Avaliando o Aprendizado - Matemática para Engenharia

Prévia do material em texto

02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
O limite de f(x) quando x tende ao infinito, representado por é igual a:
O limite da função quando x → , ou seja, é corretamente dado por: 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A1_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
1
0
-1
 
 
 
Explicação:
O aluno deve dividir todos os termos do numerador e do denominador por x e, então, aplicar o limite.
 
 
 
 
2.
+ 1
- 1
- 
+ 
0
 
 
 
Explicação:
A função é: 
Consequentemente, se x →+ , y → 0.
 
limx→∞
2x1/2+x−1
3x−1
−∞
∞
y = exp(−x) ∞ lim
x→∞
exp(−x)
∞
∞
y = 1/ex
∞
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','1','','','');
javascript:abre_frame('3','1','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
O é corretamente expresso por: 
O limte lateral para a função f(x) representado por é corretamente expresso por:
O limite da função f(x) expresso por é corretamente dado por:
O limite da função f(x) expresso por
 
 
 
3.
1
0
 
 
 
Explicação:
Basta o aluno aplicar os teoremas sobre limites e encontrará o resultado.
 
 
 
 
4.
1
-1
 
 
 
Explicação:
Como x → 2+, o aluno deve lembrar x - 2 > 0 e 
Além disso, (x2 - 4) = (x+2)(x-2)
 
 
 
 
5.
0/0
0
8
+ 
4
 
 
 
Explicação:
Para resolver o aluno deve multiplicar o numerador e o denominado por e, então, aplicar o limite pedido.
 
 
 
 
6.
limx→2 3√
x3+2x2−5
x2+3x−7
3√11
32
3√ 11
3
−∞
lim
x→2−
2√x2−4
x−2
+∞
0
−∞
x − 2 = √(x − 2)2
limx→3
x2−9
2√x2+7−4
∞
2√x2 + 7 + 4
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
é corretamente igual a:
0
32
0/0
16
2
 
 
 
Explicação:
O aluno deve decompor o termo em e, então, aplicar o limite.
Assim, obterá como resposta 32.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:28:30. 
limx→2
x
4−16
x−2
(x4 − 16) (x + 2)(x − 2)(x2 + 4)
javascript:abre_colabore('34629','160441086','3241949910');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
O limite de f(x) quando x tende ao infinito, representado por é igual a:
O limite da função quando x → , ou seja, é corretamente dado por: 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A1_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
-1
0
1
 
 
 
Explicação:
O aluno deve dividir todos os termos do numerador e do denominador por x e, então, aplicar o limite.
 
 
 
 
2.
+ 
- 
- 1
+ 1
0
 
 
 
Explicação:
A função é: 
Consequentemente, se x →+ , y → 0.
 
limx→∞
2x1/2+x−1
3x−1
−∞
∞
y = exp(−x) ∞ lim
x→∞
exp(−x)
∞
∞
y = 1/ex
∞
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','1','','','');
javascript:abre_frame('3','1','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
O é corretamente expresso por: 
O limte lateral para a função f(x) representado por é corretamente expresso por:
O limite da função f(x) expresso por é corretamente dado por:
O limite da função f(x) expresso por
 
 
 
3.
0
1
 
 
 
Explicação:
Basta o aluno aplicar os teoremas sobre limites e encontrará o resultado.
 
 
 
 
4.
-1
1
 
 
 
Explicação:
Como x → 2+, o aluno deve lembrar x - 2 > 0 e 
Além disso, (x2 - 4) = (x+2)(x-2)
 
 
 
 
5.
8
0
4
0/0
+ 
 
 
 
Explicação:
Para resolver o aluno deve multiplicar o numerador e o denominado por e, então, aplicar o limite pedido.
 
 
 
 
6.
limx→2 3√
x3+2x2−5
x2+3x−7
−∞
3√11
32
3√ 11
3
lim
x→2−
2√x2−4
x−2
−∞
0
+∞
x − 2 = √(x − 2)2
limx→3
x2−9
2√x2+7−4
∞
2√x2 + 7 + 4
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
é corretamente igual a:
32
0
2
16
0/0
 
 
 
Explicação:
O aluno deve decompor o termo em e, então, aplicar o limite.
Assim, obterá como resposta 32.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:29:04. 
limx→2
x
4−16
x−2
(x4 − 16) (x + 2)(x − 2)(x2 + 4)
javascript:abre_colabore('34629','160441155','3241950948');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Determine o intervalo de valores em que a função é contínua.
Sobre a função f(x)= é possível afirmar que sua continuidade é garantida em:
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A2_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
A função h(x) pode ser entendido como uma função composta f¿g.
 contínua para todo x positivo
 contínua em toda parte
Consequentemente, h(x) é contínua em todo número x para o qual g(x) > 0, isto é, 4 - x2 > 0.
 
 
 
 
2.
 U [2, )
 U 
A função f não é contínua para qualquer x real
 
 
 
h(x) = √4 − x2
∀x ∈ R
(−∞, 2]
(−2, 2)
[−2, 2]
[−2, +∞)
f(x) = √x
g(x) = 4 − x2
1
√x2−3x+2
(−∞, −1] +∞
(−1, −2)
(−∞, 1) (2, +∞)
(−∞, +∞)
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','2','','','');
javascript:abre_frame('3','2','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Determinar o maior intervalo (ou união de intervalos) em que a função a seguir é contínua:
 
Determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) para o qual a função f(x) é contínua. Dado:
A função f(x) = é contínua no intervalo:
Explicação:
O aluno deve estudar a função quanto ao seu domínio considerando:
 > 0
 
 
 
 
3.
A função é contínua no intervalo: (-5,
A função é contínua no intervalo (-5,5]
A função é contínua no intervalo: (- ,5]
A função é contínua 
A função é contínua no intervalo: (0,5]Explicação:
Primeiro determinamos o domínio de f:
A função é definida em qualquer parte, exceto quando x = - 5 ou 25 - x2 < 0 (isto é, quando x < - 5 ou x > 5).
 
 
 
 
4.
A função é contínua para 
 
 
 
Explicação:
A função f(x) deve ser contínua. Desta forma, f não é definida quando:
 < 0
 
 
 
 
5.
Apenas em 
 R, exceto x = e x = 
A função não é contínua apenas em x = 0
Apenas em 
 
 
 
x2 − 3x + 2
√25−x2
x+5
+∞)
∞
∀x ∈ R
f(x) = √ x
2−9
(x+7)
[−7, −3)
∀x ∈ R
(−∞, 3]
(−7, −3] ⋃[3, +∞)
[3, +∞)
(x2−9)
(x+7)
5x2+8x−3
3x2−2
(√6, +∞)
∀x ∈
−√6
3
√6
3
[−√6, +∞)
(−∞, +∞)
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre as assíntotas do gráfico da função f(x) = 
Explicação:
O numerador é um polinômio e, portanto, contínuo para todo x real.
O denominador dever ser diferente de zero.
 
 
 
 
6.
x = -2, x = e y = 0
x = -2, x = 0 e y = 2
x = -2, x = 2 e y = 0
x = 2 e y = 0
x = 2, x = 3 e y = -1
 
 
 
Explicação:
A função não será contínua quando x2 - 4 = 0, logo: x = - 2 e x = 2 são assíntotas no gráfico de f(x).
Ao mesmo tempo, quando x → , a reta y = 0 torna-se também assíntota da curva.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:29:37. 
3x2 − 2 ≠ 0
− 8
x2−4
1
2
±∞
javascript:abre_colabore('34629','160441240','3241952188');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Determine o intervalo de valores em que a função é contínua.
Sobre a função f(x)= é possível afirmar que sua continuidade é garantida em:
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A2_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
A função h(x) pode ser entendido como uma função composta f¿g.
 contínua para todo x positivo
 contínua em toda parte
Consequentemente, h(x) é contínua em todo número x para o qual g(x) > 0, isto é, 4 - x2 > 0.
 
 
 
 
2.
 U [2, )
A função f não é contínua para qualquer x real
 U 
 
 
 
h(x) = √4 − x2
[−2, 2]
∀x ∈ R
(−2, 2)
[−2, +∞)
(−∞, 2]
f(x) = √x
g(x) = 4 − x2
1
√x2−3x+2
(−∞, +∞)
(−1, −2)
(−∞, −1] +∞
(−∞, 1) (2, +∞)
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','2','','','');
javascript:abre_frame('3','2','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Determinar o maior intervalo (ou união de intervalos) em que a função a seguir é contínua:
 
Determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) para o qual a função f(x) é contínua. Dado:
A função f(x) = é contínua no intervalo:
Explicação:
O aluno deve estudar a função quanto ao seu domínio considerando:
 > 0
 
 
 
 
3.
A função é contínua no intervalo (-5,5]
A função é contínua no intervalo: (- ,5]
A função é contínua no intervalo: (0,5]
A função é contínua no intervalo: (-5,
A função é contínua 
 
 
 
Explicação:
Primeiro determinamos o domínio de f:
A função é definida em qualquer parte, exceto quando x = - 5 ou 25 - x2 < 0 (isto é, quando x < - 5 ou x > 5).
 
 
 
 
4.
A função é contínua para 
 
 
 
Explicação:
A função f(x) deve ser contínua. Desta forma, f não é definida quando:
 < 0
 
 
 
 
5.
A função não é contínua apenas em x = 0
Apenas em 
Apenas em 
 R, exceto x = e x = 
 
 
 
x2 − 3x + 2
√25−x2
x+5
∞
+∞)
∀x ∈ R
f(x) = √ x
2−9
(x+7)
[3, +∞)
(−7, −3] ⋃[3, +∞)
[−7, −3)
(−∞, 3]
∀x ∈ R
(x2−9)
(x+7)
5x2+8x−3
3x2−2
[−√6, +∞)
(√6, +∞)
∀x ∈
−√6
3
√6
3
(−∞, +∞)
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre as assíntotas do gráfico da função f(x) = 
Explicação:
O numerador é um polinômio e, portanto, contínuo para todo x real.
O denominador dever ser diferente de zero.
 
 
 
 
6.
x = -2, x = 0 e y = 2
x = -2, x = 2 e y = 0
x = -2, x = e y = 0
x = 2 e y = 0
x = 2, x = 3 e y = -1
 
 
 
Explicação:
A função não será contínua quando x2 - 4 = 0, logo: x = - 2 e x = 2 são assíntotas no gráfico de f(x).
Ao mesmo tempo, quando x → , a reta y = 0 torna-se também assíntota da curva.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:30:12. 
3x2 − 2 ≠ 0
− 8
x2−4
1
2
±∞
javascript:abre_colabore('34629','160441324','3241953428');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Encontre a derivada de 
Em quais pontos o gráfico da função f(x) = possui tangentes horizontais?
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A3_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do produto com e 
Então: 
 
 
 
 
2.
Apenas no ponto (2,-5)
Apenas no ponto (-3,2)
Apenas no ponto (0,5)
Apenas no ponto (-2,-5)
Apenas no ponto (0,0)
 
 
y = ∗ (x2 + )1
x
1
x
y′ = 2 − 3
x3
y′ = 1 + 2
x3
y′ = 2
x3
y′ = 1 − 2
x2
y′ = 1 − 2
x3
u = 1
x
v = x2 + 1
x
(uv) = u + vd
dx
dv
dx
du
dx
x2 − 4x − 1
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','3','','','');
javascript:abre_frame('3','3','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Encontre as tangentes horizontais no gráfico da função f(x) = 
A derivada implícita quando é corretamente dada por: 
 
Através da diferenciação implícita, calcule para a equação 
 
Explicação:
O aluno deve derivar a função f(x).
A qual é zero, quando x = 2. Assim, a tangente horizontal será dada em (2,-5).
 
 
 
 
 
 
3.
As tangentes horizontais serão encontradas em (1,1) e (-1,1).
As tangentes horizontais serão encontradas em (0,2), (1,1) e (-1,1).
As tangentes horizontais serão encontradas em (0,0), (0,1) e (-1,0).
Não há tangentes horizontais para a função f(x) informada no problema.
As tangentes horizontais serão encontradas em (0,2), (1,1).
 
 
 
Explicação:
O aluno deve encontrar a derivada:
Quando , x = 0, 1 ou -1.
Assim, as tangentes horizontais estarão em (0,2), (1,1) e (-1,1)
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Após a derivação à esquerda e á direita temos:
Arrumando os termos, temos a resposta: a
 
 
 
 
5.
f ′(x) = 2x − 4
x4 − 2x2 + 2
f ′(x) = 4x3 − 4x
f ′(x) = 0
dx
dy
5y2 + sen(y) = x2
=dx
dy
10y+cos(y)
2x
= −
dx
dy
2x
10y+cos(y)
=
dx
dy
2x
10y+cos(y)
=dx
dy
10y
sin(x)
= −dx
dy
10y+cos(y)
2x
10y + cos(y) = 2x
dy
dx
dy
dx
dy
dx
x2 − 5xy +3y2 = 7
=
dy
dx
2x−5y
5x−6y
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre a derivada de 
 
 
 
Explicação:
Diferenciando: 
Rearranjndo os termos, o aluno encontra a resposta da questão
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente com e 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:30:49. 
=
dy
dx
x−5y
x−6y
=
dy
dx
2x−y
5x−y
=
dy
dx
x−y
x+y
=
dy
dx
2x+5y
5x−y
2x − 5x − 5y + 6y = 0
dy
dx
dy
dx
y =
x2−1
x2+1
f ′(x) =−3 + x
(x2−1)2
f ′(x) =3 + x
(x2+1)2
f ′(x) = 4x
(x2+1)2
f ′(x) = 4x
(x2−1)2
f ′(x) = x
(x2+1)2
u = x2 − 1 v = x2 + 1
=d
dx
u
v
v∗(du/dx)−u∗(dv/dx)
v2
javascript:abre_colabore('34629','160441407','3241954164');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Encontre a derivada de 
Em quais pontos o gráfico da função f(x) = possui tangentes horizontais?
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A3_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do produto com e 
Então: 
 
 
 
 
2.
Apenas no ponto (-3,2)
Apenas no ponto (0,5)
Apenas no ponto (0,0)
Apenas no ponto (2,-5)
Apenas no ponto (-2,-5)
 
 
y = ∗ (x2 + )1
x
1
x
y′ = 1 − 2
x3
y′ = 1 + 2
x3
y′ = 2 − 3
x3
y′ = 1 − 2
x2
y′ = 2
x3
u = 1
x
v = x2 + 1
x
(uv) = u + vd
dx
dv
dx
du
dx
x2 − 4x − 1
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','3','','','');
javascript:abre_frame('3','3','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Encontre as tangentes horizontais no gráfico da função f(x) = 
A derivada implícita quando é corretamente dada por: 
 
Através da diferenciação implícita, calcule para a equação 
 
Explicação:
O aluno deve derivar a função f(x).
A qual é zero, quando x = 2. Assim, a tangente horizontal será dada em (2,-5).
 
 
 
 
 
 
3.
As tangentes horizontais serão encontradas em (0,0), (0,1) e (-1,0).
As tangentes horizontais serão encontradas em (0,2), (1,1).
As tangentes horizontais serão encontradas em (0,2), (1,1) e (-1,1).
As tangentes horizontais serão encontradas em (1,1) e (-1,1).
Não há tangentes horizontais para a função f(x) informada no problema.
 
 
 
Explicação:
O aluno deve encontrar a derivada:
Quando , x = 0, 1 ou -1.
Assim, as tangentes horizontais estarão em (0,2), (1,1) e (-1,1)
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Após a derivação à esquerda e á direita temos:
Arrumando os termos, temos a resposta: a
 
 
 
 
5.
f ′(x) = 2x − 4
x4 − 2x2 + 2
f ′(x) = 4x3 − 4x
f ′(x) = 0
dx
dy
5y2 + sen(y) = x2
= −
dx
dy
2x
10y+cos(y)
= −dx
dy
10y+cos(y)
2x
=dx
dy
10y+cos(y)
2x
=dx
dy
10y
sin(x)
=
dx
dy
2x
10y+cos(y)
10y + cos(y) = 2x
dy
dx
dy
dx
dy
dx
x2 − 5xy + 3y2 = 7
=
dy
dx
2x+5y
5x−y
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre a derivada de 
 
 
 
Explicação:
Diferenciando: 
Rearranjndo os termos, o aluno encontra a resposta da questão
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente com e 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:31:22. 
=
dy
dx
2x−y
5x−y
=
dy
dx
2x−5y
5x−6y
=
dy
dx
x−5y
x−6y
=
dy
dx
x−y
x+y
2x − 5x − 5y + 6y = 0
dy
dx
dy
dx
y =
x2−1
x2+1
f ′(x) = 4x
(x2−1)2
f ′(x) = x
(x2+1)2
f ′(x) = 4x
(x2+1)2
f ′(x) =−3 + x
(x2−1)2
f ′(x) =3 + x
(x2+1)2
u = x2 − 1 v = x2 + 1
=d
dx
u
v
v∗(du/dx)−u∗(dv/dx)
v2
javascript:abre_colabore('34629','160441482','3241954893');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/4
 
A derivada da função é dada por:
Um objeto apresenta apresenta uma função posição descrita pela função , onde t é
dado em horas e x em metros. Derivando apenas em função de x, a aceleração do objeto em horas é dada por: 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A4_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
O aluno deve fazer e, então, aplicar:
 
 
 
 
2.
Zero
 m/h2
 m/h2
exp( )
x2
x3−1
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
x3−1
x
x3−1
x4
(x3−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
2
x3−1
2x
x3−1
3x4
(x3−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
2
x31
2x
x3+1
x4
(x3−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
2
x−1
2x
x−1
x4
(x−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]1
x3−1
2
x3−1
x4
(x−1)2
u =
x2
x3−1
exp(u) ∗ du
dx
f(x) = x ∗ sin(π ∗ t) + ∗ cos( )1
x
t
2
t = π
2
x3
2
[2]
1
2
x3
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','4','','','');
javascript:abre_frame('3','4','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/4
Encontre a derivada da função 
Derive a função 
 m/h2
 m/h2
 
 
 
Explicação:
O aluno deve clacular a segunda derivada da função f:
e, então, aplicar o tempo sugerido no problema.
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas correspondentes:
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Faça: 
π
x2+1
π
2
f ′′(x) = 2 ∗
cos( )
t
2
x3
f(x) =
sin(x)
(1+sin(x))2
f ′(x) =
cos(x)∗sin(x)
[1+sin(x)]3
f ′(x) =
cos(x)∗[1+sin(2x)]
[1−sin(x)]2
f ′(x) =
cos(x)∗[1−sin(x)]
[1+sin(x)]3
f ′(x) =
cos(2x)∗[1−sin(x)]
[1+sin(x)]2
f ′(x) =
tan(x)∗[1−sin(x)]
[1+cos(x)]3
′
=
f
g
f ′∗g−g′∗f
g2
f(x) = 1
(1+sin(x))2
f ′(x) =
cos(x)
[1+sec(x)]2
f ′(x) =
−2∗cos(x)
[1+sin(x)]3
f ′(x) =
sin(x)
[1+sin(x)]3
f ′(x) =
cos(x)
[1+sin(x)]2
f ′(x) =
2∗cos(x)
[1+cos(x)]4
u = 1 + sin(x)
f(u) = u−2
f ′(u) = −2 ∗ 1
u3
= cos(x)du
dx
= ∗
d(f(u)
dx
df
du
du
dx
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/4
A derivada da função é dada por:
Um objeto possui um movimento descrito pela função , onde x é dado em metros e t em horas.
Assim sendo, em função apenas de t, as funções que descrevem a velocidade e a aceleração do objeto são,
respectivamente:
 
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
O aluno deve fazer: e, então:
 
 
 
 
6.
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
 
 
 
Explicação:
O aluno deve lembrar das relações abaixo:exp( )−x
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
x2+x−5
x∗(2x−3)
(x2+3x−5)3
x
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]−x
x2+x−5
x∗(x+3)
(x2+3x−5)2
1
x2+x−5
f ′(x) = ( ) ∗ [ − ]−x
x2+3x−5
x∗(2x+3)
(x2+3x−5)2
1
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]−x
x2+3x−5
x∗(2x+3)
(x2+3x−5)2
1
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
x3+3−5x
x∗(x+3)
(x3+3−5)2
x
x2+3x−5
u = −x
x2+3x−5
exp(u) ∗ du
dx
s(t) = x3t3 − 5xt2 + 3t
f ′(x) = 3x3t2 − 10xt + 3
f ′′(x) = 6x3t − 10x
f ′(x) = 3x3t2
f ′′(x) = 6x3t
f ′(x) = x3t2 − xt + 3
f ′′(x) = 6x3t − 10x
f ′(x) = 3x3t2 − 10xt + 3
f ′′(x) = x3t − x
f ′(x) = x2t2 − 10t + 3
f ′′(x) = 2xt − 10
= v
ds
dt
= a
d2s
dt2
javascript:abre_colabore('34629','160441567','3241955945');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 4/4
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:31:57. 
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/4
 
A derivada da função é dada por:
Encontre a derivada da função 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A4_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
O aluno deve fazer e, então, aplicar:
 
 
 
 
2.
exp( )
x2
x3−1
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
2
x31
2x
x3+1
x4
(x3−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
2
x−1
2x
x−1
x4
(x−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
2
x3−1
2x
x3−1
3x4
(x3−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]1
x3−1
2
x3−1
x4
(x−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
x3−1
x
x3−1
x4
(x3−1)2
u =
x2
x3−1
exp(u) ∗ du
dx
f(x) =
sin(x)
(1+sin(x))2
f ′(x) =
cos(x)∗[1−sin(x)]
[1+sin(x)]3
f ′(x) =
tan(x)∗[1−sin(x)]
[1+cos(x)]3
f ′(x) =
cos(2x)∗[1−sin(x)]
[1+sin(x)]2
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','4','','','');
javascript:abre_frame('3','4','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/4
Derive a função 
A derivada da função é dada por:
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas correspondentes:
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
Faça: 
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
O aluno deve fazer: e, então:
 
f ′(x) =
cos(x)∗[1+sin(2x)]
[1−sin(x)]2
f ′(x) =
cos(x)∗sin(x)
[1+sin(x)]3
′
=
f
g
f ′∗g−g′∗f
g2
f(x) = 1
(1+sin(x))2
f ′(x) =
cos(x)
[1+sec(x)]2
f ′(x) =
sin(x)
[1+sin(x)]3
f ′(x) =
−2∗cos(x)
[1+sin(x)]3
f ′(x) =
2∗cos(x)
[1+cos(x)]4
f ′(x) =
cos(x)
[1+sin(x)]2
u = 1 + sin(x)
f(u) = u−2
f ′(u) = −2 ∗ 1
u3
= cos(x)du
dx
= ∗
d(f(u)
dx
df
du
du
dx
exp( )−x
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]−x
x2+3x−5
x∗(2x+3)
(x2+3x−5)2
1
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
x3+3−5x
x∗(x+3)
(x3+3−5)2
x
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
x2+x−5
x∗(2x−3)
(x2+3x−5)3
x
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]−x
x2+x−5
x∗(x+3)
(x2+3x−5)2
1
x2+x−5
f ′(x) = ( ) ∗ [ − ]−x
x2+3x−5
x∗(2x+3)
(x2+3x−5)2
1
x2+3x−5
u = −x
x2+3x−5
exp(u) ∗ du
dx
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/4
Um objeto apresenta apresenta uma função posição descrita pela função , onde t é
dado em horas e x em metros. Derivando apenas em função de x, a aceleração do objeto em horas é dada por: 
Um objeto possui um movimento descrito pela função , onde x é dado em metros e t em horas.
Assim sendo, em função apenas de t, as funções que descrevem a velocidade e a aceleração do objeto são,
respectivamente:
 
 
 
 
5.
Zero
 m/h2
 m/h2
 m/h2
 m/h2
 
 
 
Explicação:
O aluno deve clacular a segunda derivada da função f:
e, então, aplicar o tempo sugerido no problema.
 
 
 
 
6.
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
 
 
 
Explicação:
O aluno deve lembrar das relações abaixo:
f(x) = x ∗ sin(π ∗ t) + ∗ cos( )1
x
t
2
t = π
2
π
x2+1
π
2
[2]
1
2
x3
x3
2
f ′′(x) = 2 ∗
cos( )
t
2
x3
s(t) = x3t3 − 5xt2 + 3t
f ′(x) = 3x3t2 − 10xt + 3
f ′′(x) = 6x3t − 10x
f ′(x) = 3x3t2
f ′′(x) = 6x3t
f ′(x) = x2t2 − 10t + 3
f ′′(x) = 2xt − 10
f ′(x) = x3t2 − xt + 3
f ′′(x) = 6x3t − 10x
f ′(x) = 3x3t2 − 10xt + 3
f ′′(x) = x3t − x
= v
ds
dt
= a
d2s
dt2
javascript:abre_colabore('34629','160441655','3241956568');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 4/4
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:32:34. 
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Sobre o gráfico da função é correto afirmar que: 
Sobre a função é correto afirmar que: 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A5_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Apresenta assíntota vertical em x = 3
Nunca intercepta o eixo y
Não é contínua em x = 0
Apresenta assíntota horizontal em y = 0
Apresenta um mínimo global em 
 
 
 
Explicação:
O aluno deve encontrar a primeira e a segunda derivada da função f(x) e realizar o estudo adequado, segundo o conteúdo da
aula 05.
 
 
 
 
2.
Não é contínua em x = 0
Nunca intercepta o eixo x
Apresenta concavidade voltada para baixo no intervalo 
Apresenta um ponto de máximo em x = 
Apresenta concavidade voltada para cima no intervalo 
 
 
 
Explicação:
Primeira derivada: 
f(x) = 1
√x2−3x+9
x = 3
2
f(x) = x3 − 6x2 + 5x − 7
(−∞, +∞)
6−√21
3
(−∞, 0)
f ′(x) = 3x2 − 12x + 5
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','5','','','');
javascript:abre_frame('3','5','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
A função apresenta a seguinte característica:
Os intervalos para os quais a função é Crescente e Decrescente são, respectivamente, dados por:
A função apresenta:
Segunda derivada; 
Os pontos críticos (f'(x)=0) são: e 
A análise dos sinais das derivadas conduzirá a resposta
 
 
 
 
3.
Não cruza o eixo x
Apresenta um ponto de mínimo global em x = -2
É definida em x = 0
Apresenta um ponto de máximo global em x = 2
Apresenta assíntota horizontal definida em y = x
 
 
 
Explicação:
O aluno deve gerar a primeira e a segunda derivada da função e, então, realizar o estudo segundo o conteúdo descrito na
aula 05.
 
 
 
 
4.
 e ; e, [5,
 e ; e, [0,2]
; e, [0,2]
; e, 
A função é apenas crescente 
 
 
 
Explicação:A primeira derivada da função f(x) é:
Os pontos críticos são: x = 0 e x = 2, os quais estão no domínio da função.
Pela análise dos pontos críticos, o aluno chegará a resposta da questão.
 
 
 
 
5.
É definida apenas no intervalo [-5,-1]
É estritamente crescente quando x → 
É estritamente decrescente quando x → 
Duas assíntotas verticais em x = - 5 e x = 5
Uma assíntota horizontal em y = 1
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a primeira e a segunda derivada e analisar a função segundo o conteúdo descrito na aula 05.
 
 
f ′′(x) = 6x − 12
6−√21
3
6+√21
3
f(x) =
x2−2
x
f(x) = x3 − 3x2 + 5
(−∞, −2] [2, 5) +∞)
(−∞, 0] [2, +∞)
(−∞, 0]
[2, +∞) (−∞, −2)
∀x ∈ R
f ′(x) = 3x2 − 6x
f(x) = √ x
x+5
−∞
+∞
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre os intervalos para os quais a função apresenta-se como uma função crescente.
 
 
6.
A função será crescente em e 
A função será crescente em e 
A função será crescente em 
A função será crescente em e 
A função será crescente em 
 
 
 
Explicação:
A primeira derivada da função f(x) é:
Quando f'(x) = 0, 
; ; 
Todos os pontos críticos estão no domínio da função.
Pela análise dos pontos críticos, a função será crescente em e 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:33:12. 
f(x) = x4 − 3x2 + 5
[−√ ; 0]3
2
[√ ; +∞)3
2
[−√ ; 0]1
2
[√ ; +∞)5
2
[−√ ; 0]3
2
[−√ ; 2]3
2
[√ ; +∞)15
2
[√ ; +∞)3
2
f ′(x) = 4x3 − 6x
x = 0 x = −√ 3
2
x = √ 3
2
[−√ ; 0]3
2
[√ ; +∞)3
2
javascript:abre_colabore('34629','160441741','3241958431');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Sobre o gráfico da função é correto afirmar que: 
Sobre a função é correto afirmar que: 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A5_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Nunca intercepta o eixo y
Apresenta assíntota vertical em x = 3
Não é contínua em x = 0
Apresenta um mínimo global em 
Apresenta assíntota horizontal em y = 0
 
 
 
Explicação:
O aluno deve encontrar a primeira e a segunda derivada da função f(x) e realizar o estudo adequado, segundo o conteúdo da
aula 05.
 
 
 
 
2.
Nunca intercepta o eixo x
Não é contínua em x = 0
Apresenta um ponto de máximo em x = 
Apresenta concavidade voltada para cima no intervalo 
Apresenta concavidade voltada para baixo no intervalo 
 
 
 
Explicação:
Primeira derivada: 
f(x) = 1
√x2−3x+9
x = 3
2
f(x) = x3 − 6x2 + 5x − 7
6−√21
3
(−∞, 0)
(−∞, +∞)
f ′(x) = 3x2 − 12x + 5
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','5','','','');
javascript:abre_frame('3','5','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
A função apresenta a seguinte característica:
Os intervalos para os quais a função é Crescente e Decrescente são, respectivamente, dados por:
A função apresenta:
Segunda derivada; 
Os pontos críticos (f'(x)=0) são: e 
A análise dos sinais das derivadas conduzirá a resposta
 
 
 
 
3.
Não cruza o eixo x
Apresenta assíntota horizontal definida em y = x
Apresenta um ponto de máximo global em x = 2
É definida em x = 0
Apresenta um ponto de mínimo global em x = -2
 
 
 
Explicação:
O aluno deve gerar a primeira e a segunda derivada da função e, então, realizar o estudo segundo o conteúdo descrito na
aula 05.
 
 
 
 
4.
; e, 
 e ; e, [5,
 e ; e, [0,2]
A função é apenas crescente 
; e, [0,2]
 
 
 
Explicação:
A primeira derivada da função f(x) é:
Os pontos críticos são: x = 0 e x = 2, os quais estão no domínio da função.
Pela análise dos pontos críticos, o aluno chegará a resposta da questão.
 
 
 
 
5.
É estritamente decrescente quando x → 
Uma assíntota horizontal em y = 1
É definida apenas no intervalo [-5,-1]
É estritamente crescente quando x → 
Duas assíntotas verticais em x = - 5 e x = 5
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a primeira e a segunda derivada e analisar a função segundo o conteúdo descrito na aula 05.
 
 
f ′′(x) = 6x − 12
6−√21
3
6+√21
3
f(x) =
x2−2
x
f(x) = x3 − 3x2 + 5
[2, +∞) (−∞, −2)
(−∞, −2] [2, 5) +∞)
(−∞, 0] [2, +∞)
∀x ∈ R
(−∞, 0]
f ′(x) = 3x2 − 6x
f(x) = √ x
x+5
+∞
−∞
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre os intervalos para os quais a função apresenta-se como uma função crescente.
 
 
6.
A função será crescente em 
A função será crescente em e 
A função será crescente em 
A função será crescente em e 
A função será crescente em e 
 
 
 
Explicação:
A primeira derivada da função f(x) é:
Quando f'(x) = 0, 
; ; 
Todos os pontos críticos estão no domínio da função.
Pela análise dos pontos críticos, a função será crescente em e 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:33:43. 
f(x) = x4 − 3x2 + 5
[−√ ; 0]3
2
[−√ ; 2]3
2
[√ ; +∞)15
2
[√ ; +∞)3
2
[−√ ; 0]1
2
[√ ; +∞)5
2
[−√ ; 0]3
2
[√ ; +∞)3
2
f ′(x) = 4x3 − 6x
x = 0 x = −√ 3
2
x = √ 3
2
[−√ ; 0]3
2
[√ ; +∞)3
2
javascript:abre_colabore('34629','160441837','3241959775');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Considere a função . Encontre o mínimo absoluto no intervalo [-1,3]
O limite é corretamente indicado por:
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A6_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
 
 
 
Explicação:
 ⇒ 
f(1) = 1
f(5/2) = 3/4
f(2) = 1
Logo, x = 5/2 será o mínimo no intervalo citado na questão
 
 
 
 
2.
1
0
f(x) = x2 − 5x + 7
x = 7
2
x = − 7
2
x = 5
2
x = − 5
2
x = 1
2
f ′(x) = 2x − 5
f ′(x) = 0 x = 5
2
lim
x→0
sin(x)
x
0
0
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','6','','','');
javascript:abre_frame('3','6','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Uma empresa de embalagens recebeu um pedido de caixas de papelão, onde o solicitante exigiu apenas que as caixas
tivessem 15 litros de capacidade e uma altura de 20 centímetros. Quais são as dimensões das caixas para se obter o menor
custo como papelão?
Obs: as caixas devem ser no formato de paralelepípedos retos.
O limite dado por é igual a:
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra de L'Hospital:
 
 
 
 
3.
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 27,386 cm x 27,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 20,5 cm x 27,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 21,386 cm x 21,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 7,4 cm x 25,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 17,386 cm x 17,386 cm
 
 
 
Explicação:
1 L = 1000 cm3
Volume da caixa: 
 ⇒ 
Área da caixa: 
Resolvendo: 
 
 
 
 
4.
1
0
 
 
 
Explicação:
Devemos aplicar a regra de L'Hôpital:
 
−∞
∞
lim
x→0
= lim
x→0
= = 1
sin(x)
x
cos(x)
1
1
1
V = abh
15000 = ab ∗ 20 a = 750
b
A = 2(ab + ah + bh)
A = 1500 + + 40ab30000
b
= − + 40dA
db
30000
b2
b = 750
1
2
lim
x→0
sin(x)−tan(x)
x3
−∞
+∞
− 1
2
f(x) = sin(x) − tan(x)
f ′′′(x) = −2 ∗ (sec(x))2(tan(x))2 − 2 ∗ (sec(x))4 − cos(x)
g(x) = x3
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
O limite dado por é dado por:
O limite dado por é dado por: 
 
 
 
 
 
5.
0
 
 
 
Explicação:
Aplicando a regra de L'Hôpital:
 
 
 
 
6.
0
-
-
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra de L'Hôpital:
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:34:20. 
g′′′(x) = 6
lim
x→0
f ′′′(x)
g′′′(x)
lim
x→1
sin(πx)
x−1
−π
−∞
0
0
+∞
lim
x→1
= −π
π∗cos(πx)
1
lim
x→0
sin(5x)
3x
1
5
π
5
3
1
3
lim
x→0
=
5∗cos(5x)
3
5
3
javascript:abre_colabore('34629','160441940','3241961673');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Considere a função . Encontre o mínimo absoluto no intervalo [-1,3]
O limite é corretamente indicado por:
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A6_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
 
 
 
Explicação:
 ⇒ 
f(1) = 1
f(5/2) = 3/4
f(2) = 1
Logo, x = 5/2 será o mínimo no intervalo citado na questão
 
 
 
 
2.
f(x) = x2 − 5x + 7
x = 1
2
x = − 5
2
x = 7
2
x = − 7
2
x = 5
2
f ′(x) = 2x − 5
f ′(x) = 0 x = 5
2
lim
x→0
sin(x)
x
∞
−∞
0
0
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','6','','','');
javascript:abre_frame('3','6','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Uma empresa de embalagens recebeu um pedido de caixas de papelão, onde o solicitante exigiu apenas que as caixas
tivessem 15 litros de capacidade e uma altura de 20 centímetros. Quais são as dimensões das caixas para se obter o menor
custo com o papelão?
Obs: as caixas devem ser no formato de paralelepípedos retos.
O limite dado por é igual a:
1
0
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra de L'Hospital:
 
 
 
 
3.
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 7,4 cm x 25,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 17,386 cm x 17,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 27,386 cm x 27,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 20,5 cm x 27,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 21,386 cm x 21,386 cm
 
 
 
Explicação:
1 L = 1000 cm3
Volume da caixa: 
 ⇒ 
Área da caixa: 
Resolvendo: 
 
 
 
 
4.
1
0
 
 
 
Explicação:
Devemos aplicar a regra de L'Hôpital:
 
lim
x→0
= lim
x→0
= = 1
sin(x)
x
cos(x)
1
1
1
V = abh
15000 = ab ∗ 20 a = 750
b
A = 2(ab + ah + bh)
A = 1500 + + 40ab30000
b
= − + 40dA
db
30000
b2
b = 750
1
2
lim
x→0
sin(x)−tan(x)
x3
− 1
2
−∞
+∞
f(x) = sin(x) − tan(x)
f ′′′(x) = −2 ∗ (sec(x))2(tan(x))2 − 2 ∗ (sec(x))4 − cos(x)
g(x) = x3
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
O limite dado por é dado por:
O limite dado por é dado por: 
 
 
 
 
 
5.
0
 
 
 
Explicação:
Aplicando a regra de L'Hôpital:
 
 
 
 
6.
0
-
-
 
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra de L'Hôpital:
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:34:54. 
g′′′(x) = 6
lim
x→0
f ′′′(x)
g′′′(x)
lim
x→1
sin(πx)
x−1
0
0
−∞
−π
+∞
lim
x→1
= −π
π∗cos(πx)
1
lim
x→0
sin(5x)
3x
1
5
5
3
1
3
π
lim
x→0
=
5∗cos(5x)
3
5
3
javascript:abre_colabore('34629','160442032','3241961970');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
A integral indefinida da função é dada por:
Seja a função . Encontre a antiderivada de f(x) sendo a condição inicial é F(x) = 10, quando x = 2.
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A7_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
, aplicar u = cos(x) e resolver.
 
 
 
 
2.
 
 
 
f(x) = sin(x) − tan(x)
−sin(x) + ln ∣ cos(x) ∣ +C
−cos(x) + ln ∣ cos(2x) ∣ +C
sin(x) + ln ∣ tan(x) ∣ +C
−cos(x) − ln ∣ cos(x) ∣ +C
−cos(x) − ln ∣ ∣ +C
cos(x)
4
∫ sin(x)dx = −cos(x)
∫ tan(x)dx = ∫ dx
sin(x)
cos(x)
f(x) = x3 − 3x
− x2 + 8
x4
4
3
2
− x2
x4
4
3
2
− x2 + 2
x4
4
3
2
− x2 + 12
x4
4
3
2
− x2 − 12
x4
4
3
2
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','7','','','');
javascript:abre_frame('3','7','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Ache a solução completa da equação diferencial 
Em qualquer ponto (x,y) de uma determinada curva,a reta tangente tem uma inclinação igual a . Se a curva contém
o ponto (-2,7), qual a sua equação?
A antiderivada da função é dada por: 
Explicação:
Quando F(2) = 10, então, C = 12
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 
4.
A função será:
A função será:
A função será:
A função será:
A função será:
 
 
 
Explicação:
Para x = -2, f(x) = 7, então: C = - 15
 
 
 
 
5.
F(x) = − x2 + C
x4
4
3
2
=
dy
dx
2x4
y
= 2 + C
xy2
2
xy5
5
y2 = 2 + C
x5
5
y2 = + C
x5
5
= 2 + C
y
2
x2
5
= 2 + C
y2
2
x5
5
ydy = 2x4dx
∫ ydy = ∫ 2x4dx
= 2 +C
y
2
2
x5
5
3x − 8
f(x) = x2 − x − 15
f(x) = x2 − 8x3
2
f(x) = x2 − 8x − 153
2
f(x) = x2 − 8x − 15
f(x) = x2 − 4x − 151
2
f ′(x) = 3x − 8
f(x) = ∫ f ′(x)dx = x2 − 8x + C3
2
x − 5x + 7
3
2
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Ache a solução completa da equação diferencial: 
 
 
 
Explicação:
Basta o aluno aplicar as regras contidas no capítulo 7 para gerar a antiderivada, por exemplo:
, para x 1
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:35:28. 
x − x2 + 7x + C2
5
5
2 5
2
x − x2 + 7x + C
5
2
x − x3 + 7x2 + Cx2
5
5
2 5
2
x − + 7 + C2
5
5
2
5
x2
1
x
x + x2 + 7x + C2
5
2
5 5
2
∫ xn = + C
x(n+1)
n+1
≠
=
dy
dx
x2
cos(y)
cos(y) = + C
x3
3
tan(y) = + C
x4
3
sin(y) = sin( ) + C
x3
3
sin(y) = + C
x3
3
cos(y) = tan( ) + C
x3
3
∫ cos(y)dy = ∫ x2dx
sin(y) = + Cx
3
3
javascript:abre_colabore('34629','160442113','3241963438');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
A integral indefinida da função é dada por:
Seja a função . Encontre a antiderivada de f(x) sendo a condição inicial é F(x) = 10, quando x = 2.
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A7_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
, aplicar u = cos(x) e resolver.
 
 
 
 
2.
 
 
 
f(x) = sin(x) − tan(x)
sin(x) + ln ∣ tan(x) ∣ +C
−cos(x) − ln ∣ ∣ +C
cos(x)
4
−sin(x) + ln ∣ cos(x) ∣ +C
−cos(x) − ln ∣ cos(x) ∣ +C
−cos(x) + ln ∣ cos(2x) ∣ +C
∫ sin(x)dx = −cos(x)
∫ tan(x)dx = ∫ dx
sin(x)
cos(x)
f(x) = x3 − 3x
− x2 − 12
x4
4
3
2
− x2 + 8
x4
4
3
2
− x2 + 12
x4
4
3
2
− x2
x4
4
3
2
− x2 + 2
x4
4
3
2
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','7','','','');
javascript:abre_frame('3','7','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Ache a solução completa da equação diferencial 
Em qualquer ponto (x,y) de uma determinada curva,a reta tangente tem uma inclinação igual a . Se a curva contém
o ponto (-2,7), qual a sua equação?
A antiderivada da função é dada por: 
Explicação:
Quando F(2) = 10, então, C = 12
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 
4.
A função será:
A função será:
A função será:
A função será:
A função será:
 
 
 
Explicação:
Para x = -2, f(x) = 7, então: C = - 15
 
 
 
 
5.
F(x) = − x2 + C
x4
4
3
2
=
dy
dx
2x4
y
= 2 + C
y2
2
x5
5
= 2 + C
xy2
2
xy5
5
y2 = 2 + C
x5
5
y2 = + C
x5
5
= 2 + C
y
2
x2
5
ydy = 2x4dx
∫ ydy = ∫ 2x4dx
= 2 + C
y
2
2
x5
5
3x − 8
f(x) = x2 − 8x − 153
2
f(x) = x2 − 8x − 15
f(x) = x2 − 8x3
2
f(x) = x2 − 4x − 151
2
f(x) = x2 − x − 15
f ′(x) = 3x − 8
f(x) = ∫ f ′(x)dx = x2 − 8x + C3
2
x − 5x + 7
3
2
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Ache a solução completa da equação diferencial: 
 
 
 
Explicação:
Basta o aluno aplicar as regras contidas no capítulo 7 para gerar a antiderivada, por exemplo:
, para x 1
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:36:06. 
x − x3 + 7x2 + Cx2
5
5
2 5
2
x − x2 + 7x + C
5
2
x − + 7 + C2
5
5
2 5
x2
1
x
x + x2 + 7x + C2
5
2
5 5
2
x − x2 + 7x + C2
5
5
2 5
2
∫ xn = + C
x(n+1)
n+1
≠
=
dy
dx
x2
cos(y)
tan(y) = + C
x4
3
sin(y) = sin( ) + C
x3
3
cos(y) = tan( ) + C
x3
3
sin(y) = + C
x3
3
cos(y) = + C
x3
3
∫ cos(y)dy = ∫ x2dx
sin(y) = + Cx
3
3
javascript:abre_colabore('34629','160442201','3241964381');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Encontre a integral indefinida dada por 
Encontre a integral indefinida dada por 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A8_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
Basta aplicar a substituição simples: u = cos(x), du = - sin(x). dx
 
 
 
 
2.
 
 
 
Explicação:
Para resolver, aplique a substuição simples: u = 1 + ln(x), 
 
∫ (cos(x))3. sin(x) dx
− [sin(x)]4 + C1
4
− [cos(x)]4 + C1
4
[cos(x)]4 + C
[cos(x)]4 + C1
5
− [cos(2x)]4 + C1
4
∫ dx
1+ln(x)
x
2 ∗ [1 + ln(x)]2 + C
[1 + ln(x)]2 + C1
2
[1 − ln(x)]3 + C1
2
[1 − ln(x)]2 + C1
3
[1 + ln(x)]2 + C
du = dx1
x
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','8','','','');
javascript:abre_frame('3','8','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
A integral indefinida é dada por: 
Encontre a integral indefinida 
Encontre a integral indefinida dada por 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
Faça a substituição simples: u = x3 + 1, du = 3x2 dx
Depois conduza a integração:
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
É necessário aplicar o conceito de integração por partes:
Faça: u = x e v' = sin(4x)
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
Faça a substituição simples: 
∫ 3x2√x3 + 1 dx
(x3 + 1) + C2
3
3
2
− (x3 + 1) + C2
3
7
2
(x3 + 1) + C2
7
1
2
(x3 + 1) + C1
3
5
2
(x3 + 1) + C
3
2
3 ∫ dx
√u
3
∫ x. sin(4x) dx
x. cos(x) + . sin(x) + C1
4
1
18
x. cos(4x) − . sin(4x) + C1
8
1
16
− x. cos(4x) + . sin(4x) + C1
4
1
16
x. cos(4x) + sin(4x) + C
− x. cos(2x) + . sin(2x) + C1
8
1
8
∫ udv = uv − ∫ vdu
∫ dx
√x
1+√x
−2√x + ln ∣ √x ∣ −3 + C
x + 2 ∗ ln ∣ √x + 1 ∣ −3 + C
3x − √x + 4 ∗ ln ∣ √x + 1 ∣ −7 + C
x − √x + 2 ∗ ln ∣ √x + 3 ∣ +3 + C
x − 2√x + 2 ∗ ln ∣ √x + 1 ∣ −3 + C
u = 1 + √x
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre a integral indefinida dada por 
Depois divida o polinômio e obtenha: 
Após a integração, teremos a resposta.
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
Basta aplicar a substituição simples: u = x3 + 8, du = 3x2 . dx
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:36:48. 
= u − 2 +
u2−2u+1
u
1
u
∫ dx
x2
x3+8
∗ ln ∣ x5 + 8 ∣ +C1
4
∗ ln ∣ x3 ∣ +C1
3
∗ ln ∣ x3 + 8 ∣ +C1
3
− ∗ ln ∣ x3 − 8 ∣ +C1
2
ln ∣ x3 + 8 ∣ +C
javascript:abre_colabore('34629','160442311','3241965134');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Encontre a integral indefinida dada por 
Encontrea integral indefinida dada por 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A8_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
Basta aplicar a substituição simples: u = cos(x), du = - sin(x). dx
 
 
 
 
2.
 
 
 
Explicação:
Para resolver, aplique a substuição simples: u = 1 + ln(x), 
 
∫ (cos(x))3. sin(x) dx
[cos(x)]4 + C
[cos(x)]4 + C1
5
− [cos(2x)]4 + C1
4
− [cos(x)]4 + C1
4
− [sin(x)]4 + C1
4
∫ dx
1+ln(x)
x
[1 + ln(x)]2 + C
[1 + ln(x)]2 + C1
2
2 ∗ [1 + ln(x)]2 + C
[1 − ln(x)]2 + C1
3
[1 − ln(x)]3 + C1
2
du = dx1
x
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','8','','','');
javascript:abre_frame('3','8','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
A integral indefinida é dada por: 
Encontre a integral indefinida 
Encontre a integral indefinida dada por 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
Faça a substituição simples: u = x3 + 1, du = 3x2 dx
Depois conduza a integração:
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
É necessário aplicar o conceito de integração por partes:
Faça: u = x e v' = sin(4x)
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
Faça a substituição simples: 
∫ 3x2√x3 + 1 dx
(x3 + 1) + C2
7
1
2
(x3 + 1) + C1
3
5
2
(x3 + 1) + C
3
2
(x3 + 1) + C2
3
3
2
− (x3 + 1) + C2
3
7
2
3 ∫ dx
√u
3
∫ x. sin(4x) dx
− x. cos(4x) + . sin(4x) + C1
4
1
16
x. cos(4x) − . sin(4x) + C1
8
1
16
x. cos(x) + . sin(x) + C1
4
1
18
− x. cos(2x) + . sin(2x) + C1
8
1
8
x. cos(4x) + sin(4x) + C
∫ udv = uv − ∫ vdu
∫ dx
√x
1+√x
x − 2√x + 2 ∗ ln ∣ √x + 1 ∣ −3 + C
x − √x + 2 ∗ ln ∣ √x + 3 ∣ +3 + C
3x − √x + 4 ∗ ln ∣ √x + 1 ∣ −7 + C
−2√x + ln ∣ √x ∣ −3 + C
x + 2 ∗ ln ∣ √x + 1 ∣ −3 + C
u = 1 + √x
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre a integral indefinida dada por 
Depois divida o polinômio e obtenha: 
Após a integração, teremos a resposta.
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
Basta aplicar a substituição simples: u = x3 + 8, du = 3x2 . dx
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:37:53. 
= u − 2 +
u2−2u+1
u
1
u
∫ dx
x2
x3+8
∗ ln ∣ x3 + 8 ∣ +C1
3
∗ ln ∣ x3 ∣ +C1
3
ln ∣ x3 + 8 ∣ +C
∗ ln ∣ x5 + 8 ∣ +C1
4
− ∗ ln ∣ x3 − 8 ∣ +C1
2
javascript:abre_colabore('34629','160442486','3241967018');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Encontre a integral indefinida para 
Encontre a integral indefinida 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A9_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
Faça:
Depois aplique: , 
 
 
 
 
2.
 
∫ [sin(x)]3 dx
−sin(x) + + C
[cos(x)]2
3
−cos(x) + C
+ C
[cos(x)]3
3
−cos(x) + + C
[cos(x)]3
3
−sin(x) + + C
[cos(x)]2
4
∫ [sin(x)]3 dx = ∫ [1 − [cos(x)]2] ∗ sin(x)] dx
cos(x) = u −sin(x)dx = du
∫ [cos(x)]3 dx
sin(x) − + C
[sin(x)]2
4
cos(x) − + C
[cos(x)]3
3
cos(x) − + C
[sin(x)]2
3
sin(x) − + C
[sin(x)]3
3
−sin(2x) − + C
[sin(x)]3
3
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','9','','','');
javascript:abre_frame('3','9','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Encontre a integral indefinida 
Encontre a integral indefinida 
Encontre a integral indefinida 
 
 
Explicação:
Faça: 
Depois: 
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
A técnica de frações parciais deve ser aplicada ou, mais rapidamente, a substituição:
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Faça: 
Aplique a divisão de polinômios e a técnica de frações parciais
 
 
 
 
5.
 
 
∫ (1 − [sin(x)]2) ∗ cos(x)∗ dx
u = sin(x)
∫ dx
x2
2x+1
4x2 − 4x + 2 ∗ ln[2x + 1] − 3 + C
∗ [4x2 + 2 ∗ ln[2x + 1]] + C1
16
[x2 − x + 2 ∗ ln[2x + 1] − 3] + C
∗ [4x2 − 4x + 2 ∗ ln[2x + 1] − 3] + C1
16
∗ [−4x + ln[2x + 1]] + C1
16
u = 2x + 1
∫ dx
(x2+3x−3)
(x−1)
5x + ln[x − 1] + ∗ (x − 1)2 − 5 + C1
2
ln[x − 1] + ∗ (x − 1)3 + C5
2
x − ln[x + 1] + ∗ (x + 1)2 − 5 + C2
3
5 + ∗ (x − 1)2 − 3 + C1
2
x + ln[x + 1] + ∗ (x − 1)3 − 5 + C1
4
∫ dx + ∫ dx − ∫ dx
x2
(x−1)
3x
(x−1)
3
(x−1)
∫ dx
x2
x+1
+ x + 1 + ln[x] + C
(x)2
2
− 2(x + 1) + ln[x + 1] + C
(x+1)2
2
(x + 1) + ln[x] + C
(x+1)2
2
− 2 + ln[3x + 1] + C
(x+1)2
4
(x + 1)2 + (x + 1) + ln[x] + C
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre a integral indefinida 
 
Explicação:
A técnica de frações parciais pode ser aplicada.
No entanto, a resolução fica mais rápida se a substituição abaixo for considerada:
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
Faça: 
Depois: 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:39:37. 
u = x + 1
∫ dx2
x2−1
−ln[2x + 1] + ln[x2 − 1] + C
−ln[x + 3] + ln[2x − 1] + C
−ln[x + 1] + ln[x − 1] + C
−ln[x] + ln[3x − 1] + C
ln[x − 1] + C
2 ∫ dx1
x2−1
x
2 − 1 = −(−x2 + 1)
javascript:abre_colabore('34629','160442755','3241971292');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
Encontre a integral indefinida para 
Encontre a integral indefinida 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A9_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
Faça:
Depois aplique: , 
 
 
 
 
2.
 
∫ [sin(x)]3 dx
−cos(x) + C
+ C
[cos(x)]3
3
−cos(x) + + C
[cos(x)]3
3
−sin(x) + + C
[cos(x)]2
4
−sin(x) + + C
[cos(x)]2
3
∫ [sin(x)]3 dx = ∫ [1 − [cos(x)]2] ∗ sin(x)] dx
cos(x) = u −sin(x)dx = du
∫ [cos(x)]3 dx
sin(x) − + C
[sin(x)]2
4
cos(x) − + C
[sin(x)]2
3
sin(x) − + C
[sin(x)]3
3
−sin(2x) − + C
[sin(x)]3
3
cos(x) − + C
[cos(x)]3
3
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','9','','','');
javascript:abre_frame('3','9','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0…2/3
Encontre a integral indefinida 
Encontre a integral indefinida 
Encontre a integral indefinida 
 
 
Explicação:
Faça: 
Depois: 
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
A técnica de frações parciais deve ser aplicada ou, mais rapidamente, a substituição:
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Faça: 
Aplique a divisão de polinômios e a técnica de frações parciais
 
 
 
 
5.
 
 
∫ (1 − [sin(x)]2) ∗ cos(x)∗ dx
u = sin(x)
∫ dx
x2
2x+1
4x2 − 4x + 2 ∗ ln[2x + 1] − 3 + C
∗ [−4x + ln[2x + 1]] + C1
16
∗ [4x2 − 4x + 2 ∗ ln[2x + 1] − 3] + C1
16
∗ [4x2 + 2 ∗ ln[2x + 1]] + C1
16
[x2 − x + 2 ∗ ln[2x + 1] − 3] + C
u = 2x + 1
∫ dx
(x2+3x−3)
(x−1)
5x + ln[x − 1] + ∗ (x − 1)2 − 5 + C1
2
x + ln[x + 1] + ∗ (x − 1)3 − 5 + C1
4
5 + ∗ (x − 1)2 − 3 + C1
2
x − ln[x + 1] + ∗ (x + 1)2 − 5 + C2
3
ln[x − 1] + ∗ (x − 1)3 + C5
2
∫ dx + ∫ dx − ∫ dx
x2
(x−1)
3x
(x−1)
3
(x−1)
∫ dx
x2
x+1
+ x + 1 + ln[x] + C
(x)2
2
(x + 1)2 + (x + 1) + ln[x] + C
(x + 1) + ln[x] + C
(x+1)2
2
− 2 + ln[3x + 1] + C
(x+1)2
4
− 2(x + 1) + ln[x + 1] + C
(x+1)2
2
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Encontre a integral indefinida 
 
Explicação:
A técnica de frações parciais pode ser aplicada.
No entanto, a resolução fica mais rápida se a substituição abaixo for considerada:
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
Faça: 
Depois: 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:40:30. 
u = x + 1
∫ dx2
x2−1
−ln[2x + 1] + ln[x2 − 1] + C
−ln[x + 1] + ln[x − 1] + C
−ln[x + 3] + ln[2x − 1] + C
−ln[x] + ln[3x − 1] + C
ln[x − 1] + C
2 ∫ dx1
x2−1
x
2 − 1 = −(−x2 + 1)
javascript:abre_colabore('34629','160442877','3241972644');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
O comprimento do arco de parábola , para terá um valor de:
Qual a área da região definida pela função , o eixo x e as retas e ?
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A10_201903217318_V1 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
Para encontrar o comprimento do arco:
Onde: a = 0 e b = 2
 
 
 
 
2.
Área: 2 unidades quadradas
Área: 8 unidades quadradas
Área: unidade quadrada
Área: 4 unidades quadradas
Área: 6 unidades quadradas
 
 
y = x2 + 1 0 ≤ x ≤ 2
171/2 + 1
4
∗ ln[4 + 171/2]1
4
17 + ln[4 + 171/2]
171/2
171/2 + ∗ ln[4 + 171/2]1
4
f ′(x) = 2x
L = ∫
b
a
(1 + [f ′(x)]2)1/2 dx
f(x) = −2x + 5 x = 0 x = 1
1
2
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','10','','','');
javascript:abre_frame('3','10','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Seja , com 
Determine o volume do sólido obtido pela revolução do gráfico de f(x) em torno do eixo x.
Dada um função definida como , o volume do sólido de revolução, no intervalo a , obtido pela
rotação de f(x) em torno do eixo x, é dado por:
Calcule a área delimitada pelas funções e .
 
Explicação:
A área pode ser calculada através da resolução da integral definida:
 
 
 
 
3.
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 
 
 
Explicação:
Para encontrar o volume, o aluno deve resolver a integral:
V = 
 
 
 
 
4.
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 
 
 
Explicação:
A resposta pode ser facilmente encontrada aplicando-se:
 
 
 
 
5.
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
 
 
 
Explicação:
∫
1
0 [ − 2x + 5] dx
f(x) = x2 0 ≤ x ≤ 2
3π
5
32π
5
π
5
32π
2π
5
∫
2
0 π(x
2)2 dx
f(x) = 3 x = 0 x = 5
50π
25π
9π
90π
45π
V = ∫ 5
0
π ∗ 32 dx
f(x) = x + 1 g(x) = x2 − 1
9
4
1
2
9
7
2
9
2
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Seja com 
Determine o volume do sólido gerado pela revolução do gráfico de f(x) em torno do eixo y.
O aluno deve determinar os pontos de intersecção entre as funções, assim como fazer um esboço do gráfico:
Os pontos de intersecção são: (-1,0) e (2,3)
Logo, pelo esboço do gráfico:
 
 
 
 
6.
Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
 
 
 
Explicação:
O sólido de revolução foi gerado pela rotação em torno do eixo y. Assim:
 ⇒ 
Intervalo: [0,2] ⇒ [0,4]
Logo:
V = 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 02/09/2019 15:41:15. 
∫
2
−1 [x + 1 − (x
2 − 1)] dx
f(x) = x2 0 ≤ x ≤ 2
32π
8π
8
π
2π
64π
y = x2 x = y
1
2
∫
4
0
π(y )2 dy
1
2
javascript:abre_colabore('34629','160443002','3241974524');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
O comprimento do arco de parábola , para terá um valor de:
Qual a área da região definida pela função , o eixo x e as retas e ?
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
 CCE2030_A10_201903217318_V2 
Lupa Calc.
 
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: KAUANE LYSIEN COSTA FERREIRA Matr.: 201903217318
Disc.: ANÁL.MATEMAT.ENG I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
Para encontrar o comprimento do arco:
Onde: a = 0 e b = 2
 
 
 
 
2.
Área: 6 unidades quadradas
Área: unidade quadrada
Área: 8 unidades quadradas
Área: 4 unidades quadradas
Área: 2 unidades quadradas
 
 
y = x2 + 1 0 ≤ x ≤ 2
171/2 + ∗ ln[4 + 171/2]1
4
17 + ln[4 + 171/2]
171/2 + 1
4
171/2
∗ ln[4 + 171/2]1
4
f ′(x) = 2x
L = ∫
b
a
(1 + [f ′(x)]2)1/2 dx
f(x) = −2x + 5 x = 0 x = 1
1
2
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','10','','','');
javascript:abre_frame('3','10','','','');
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
Seja , com 
Determine o volume do sólido obtido pela revolução do gráfico de f(x) em torno do eixo x.
Dada um função definida como , o volume do sólido de revolução, no intervalo a , obtido pela
rotação de f(x) em torno do eixo x, é dado por:
Calcule a área delimitada pelas funções e .
 
Explicação:
A área pode ser calculada através da resolução da integral definida:
 
 
 
 
3.
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 
 
 
Explicação:
Para encontrar o volume, o aluno deve resolver a integral:
V = 
 
 
 
 
4.
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidadescúbicas
 
 
 
Explicação:
A resposta pode ser facilmente encontrada aplicando-se:
 
 
 
 
5.
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
 
 
 
Explicação:
∫
1
0 [ − 2x + 5] dx
f(x) = x2 0 ≤ x ≤ 2
3π
5
π
5
32π
2π
5
32π
5
∫
2
0 π(x
2)2 dx
f(x) = 3 x = 0 x = 5
50π
90π
25π
9π
45π
V = ∫ 5
0
π ∗ 32 dx
f(x) = x + 1 g(x) = x2 − 1
9
4
7
2
1
2
9
9
2
02/09/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2595499&courseId=13806&classId=1184412&topicId=2961117&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Seja com 
Determine o volume do sólido gerado pela revolução do gráfico de f(x) em torno do eixo y.
O aluno deve determinar os pontos de intersecção entre as funções, assim como fazer um esboço do gráfico:
Os pontos de intersecção são: (-1,0) e (2,3)
Logo, pelo esboço do gráfico:
 
 
 
 
6.
Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
 
 
 
Explicação:
O sólido de revolução foi gerado pela rotação em torno do eixo y. Assim:
 ⇒ 
Intervalo: [0,2] ⇒ [0,4]
Logo:
V = 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
 
 
Exercício inciado em 02/09/2019 15:41:58. 
 
 
 
∫
2
−1 [x + 1 − (x
2 − 1)] dx
f(x) = x2 0 ≤ x ≤ 2
32π
8π
8
π
64π
2π
y = x2 x = y
1
2
∫
4
0
π(y )2 dy
1
2
javascript:abre_colabore('34629','160443117','3241975846');