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15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/16 Módulo 7: Medidores de Pressão – parte 1 A pressão exercida por um fluido pode ser medida utilizando-se técnicas estáticas e dinâmicas. Muitos medidores de pressão utilizam a pressão atmosférica como referência. Estes medidores, também chamados de manômetros, medem a diferença de pressão entre a real e a pressão atmosférica, e a pressão medida é denominada de pressão manométrica. Já a pressão real em ponto do fluido é denominada de pressão absoluta e é obtida por meio da soma da pressão atmosférica com a pressão manométrica. O primeiro instrumento utilizado para medidas da pressão atmosférica foi o barômetro de mercúrio, cujo já foi discutido no módulo 3. Nos seguintes tópicos serão apresentados os manômetros mais empregados para a determinação da pressão manométrica e/ou pressão absoluta dos fluidos. 7.1 Manômetro de tudo piezométrico ou coluna piezométricaO manômetro é um instrumento empregado para determinação da pressão de fluidos em recipientes fechados, enquanto que o barômetro (apresentado no módulo 3) é empregado apenas para a determinação da pressão atmosférica. Os manômetros de tudo piezométrico são instrumentos simples. Eles são constituídos por um tudo de vidro na vertical, ou qualquer outro material transparente, com uma extremidade aberta para atmosfera e a outra extremidade é conectada a um reservatório contendo um fluido a uma determinada pressão (FIG. 1). 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/16 Figura 1: Representação esquemática de um manômetro de tudo piezométrico. Uma vez que o tubo está aberto para atmosfera, a pressão medida é relativa à atmosfera. Se conhecermos a massa específica do fluido, para determinarmos a pressão no ponto A basta medirmos a cota h e a partir da Lei de Stevin obtemos a pressão P no ponto de interesse. Pfluido = Patm + ρgh Desta forma, podemos escrever: Pressão Absoluta = Pressão atmosférica + Pressão Efetiva Se trabalharmos com a escala efetiva de pressão (Patm = 0) temos que a pressão do fluido é dada por: Pfluido = ρgh. 7.2 Manômetro metálico ou de Bourdon Pressões ou depressões são geralmente determinadas pelo manômetro metálico. Esse nome deve-se ao seu princípio de funcionamento, onde a pressão é medida pela deformação de um tubo metálico. Quando o manômetro é ligado para a tomada de pressão, o tudo metálico fica submetido a uma pressão P que o deforma e, como consequência, ocorrerá um deslocamento no ponteiro. A leitura da pressão na escala efetiva será feita diretamente no mostrador do instrumento, quando a parte externa do manômetro estiver exposto à pressão atmosférica. Na FIG. 2 é ilustrada uma situação em que a parte interna do manômetro está sujeito a pressão P1 e parte externa a uma pressão P2, o manômetro indicará a diferença de pressão (P1 – P2), desta forma: Pman = P1 – P2 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/16 Figura 2: Manômetro metálico medindo a P1 em um pressão P2 diferente da pressão atmosférica. 7.3 Manômetro de tubo aberto Um manômetro de tubo aberto, FIG. 3, mede a pressão manométrica. Este instrumento consiste em um tubo com a forma de U contendo um determinado líquido. Uma extremidade do tubo é aberta para a atmosfera enquanto a outra é conectada ao recipiente cuja pressão do reservatório (P) deseja-se medir. Pelos resultados discutidos nos módulos anteriores, sabemos que a diferença de pressão é proporcional à profundidade de um fluido (ΔP = ρgh). Figura 3: Manômetro de tubo aberto para medição de pressão (figura retirada do livro Estática dos Fluídos dos professores Thaís C. dos Santos e Pedro José Ferreira, 2014). A extremidade do tubo que está aberta para a atmosfera está sujeita a pressão atmosférica (Patm), enquanto que a outra extremidade do tubo está sujeita a uma pressão P. A diferença de pressão (P – Patm) é a pressão manométrica Pman, que é igual a ρgh. A pressão P, chamada de pressão absoluta, é o resultado da soma da pressão manométrica e a pressão atmosférica: P - Patm= Pman = ρgh Assim, a pressão manométrica é proporcional à diferença nas alturas das colunas de líquido do tubo em forma de U. Se o recipiente contiver um gás sob alta pressão, um líquido denso como o mercúrio deve ser utilizado no tubo; água e outro líquidos de baixa massa específica podem ser empregados quando baixas pressões de gás estão envolvidas. Como um exemplo de aplicação, temos o ato de calibrarmos o pneu de um automóvel. A pressão que se mede nos pneus do automóvel é a pressão manométrica (Pman). Quando o pneu está totalmente vazio, a pressão manométrica é nula, porém a pressão absoluta (P) no interior do pneu é igual a pressão atmosférica (Patm). Desta forma, temos que a pressão manométrica pode estar tanto acima quanto abaixo da pressão atmosférica, podendo, portanto, assumir valores positivos e negativos, dependendo 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/16 se P > Patm ou se P < Patm. Já a pressão absoluta é sempre positiva. 7.4 Problema resolvido a) Manômetro metálico ou de Bourdon: A pressão do ar preso no tanque da figura abaixo é 25 kPa. Sabendo que uma parte do tanque está ocupado com glicerina (massa específica de 1250 kg/m³), calcule a pressão no fundo deste tanque. Considere h1 = 4 m e g = 10 m/s². A leitura do manômetro se faz em pressão efetiva, Patm = 0, então, a pressão do ar no interior do tanque é: Desta forma, a pressão no fundo do tanque é dada por: b) Manômetro de tubo em U: Considere a câmara ilustrada na figura abaixo em que a água é mantida sobre pressão. Determine a pressão manométrica no ponto A. Considere a massa específica da água 1000 kg/m³, massa específica do mercúrio 13600 kg/m³. Dados: h1 = 20 cm, h2 = 25 cm e h3 = 20 cm. 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/16 Podemos considerar a pressão atmosférica igual a zero, uma vez que o problema nos pede a pressão manométrica. Como estamos trabalhando com um manômetro de tubo em U, a pressão do lado esquerdo do tubo é igual a pressão da lado direito, ou seja: Como a altura h1 é igual à altura h3, temos que: Exercício 1: A figura abaixo representa um manômetro piezométrico simples. Em relação ao seu princípio de funcionamento, podemos determinar a pressão do fluido no ponto B. Determine a pressão efetiva máxima (em kPa) que poderá ser medida com esse tubo piezométrico. Considere a altura h1 = 1,0 m, a altura h2 = 1,8 m, a massa específica do fluido igual a 1,36x104 kg/m3 e a aceleração gravitacional igual a 10 m/s2. 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/16 A) 244,8 kPa B) 136 kPa C) 108,8 kPa D) 24,48 kPa E) 13,6 kPa O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A) Exercício 2: 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/16 Piezômetro inclinado: Muitas vezes o piezômetro pode apresentar uma inclinação em relação a horizontal com a finalidade de facilitar a leitura de pequenos valores de pressão. A figura abaixo ilustra um piezômetro inclinado, com γ1 = 8000 N/m3 e γ2 = 16300 N/m3, L1 = 15 cm e L2 = 25 cm e uma inclinação em relação ao horizonte de 17º. Determine o valor de P1 (em kPa). A) 5,28 kPaB) 4,36 kPa C) 3,12 kPa D) 2,87 kPa E) 1,54 kPa O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários: E) Exercício 3: 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/16 Manômetro metálico ou de Bourdon: Considere a figura abaixo. Sabendo que o fluido 1 é ar e que o fluido 2 é água (ρ = 1000 kg/m³), determine o valor da pressão absoluta no ponto A (em kPa), lembrando que a leitura do manômetro metálico já está em pressão efetiva. Considere L1 = L2 = 8,7 m, a aceleração gravidade 10 m/s² e a pressão atmosférica como 101,33 kPa. A) 288,33 kPa B) 271,33 kPa C) 308,33 kPa D) 258,33 kPa E) 428,33 kPa O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/16 A) Exercício 4: Manômetro metálico ou de Bourdon: A figura abaixo ilustra um sistema convencional de armazenamento de combustível. Para o perfeito acondicionamento do combustível, os dois tanques são pressurizados e interconectados por uma tubulação, como mostra a figura. Sabendo que o manômetro do tanque da direita indica uma pressão de 70 kPa e que as alturas h1 = 14 m e h2 = 8 m, Os valores indicados pelos manômetros M1 e M 2 valem (em kPa), respectivamente: Dados: massa específica do combustível é de 680 kg/m³ e g = 10 m/s². A) 50,9 kPa e 164,4 kPa B) 40,7 kPa e 131,3 kPa C) 35,9 kPa e 133,6 kPa D) 29,2 kPa e 124,4 kPa 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/16 E) 22,9 kPa e 114,3 kPa O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários: D) Exercício 5: Manômetro de tubo em U: Um manômetro em U é fixado em um reservatório fechado contendo três fluidos diferentes, como mostra a figura. A pressão do ar no reservatório é de 30 kPa. Nesta situação, determine a altura h4 (em m). Dados: h1 = 1 m; h2 = 3 m e h3 = 1,5 m massa específica do óleo: 830 kg/m³ massa específica da água: 1000 kg/m³ massa específica do mercúrio: 13600 kg/m³ g = 10 m/s² 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 11/16 A) 0,97 m B) 0,87 m C) 0,77 m D) 0,67 m E) 0,57 m O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários: 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 12/16 E) Exercício 6: Manômetro de tubo aberto: A figura abaixo ilustra um reservatório fechado com água mantida pressurizada. Conhecidas as alturas h1 = 20 cm , h2 = 15 cm e h3 = 20 cm, determine e pressão manométrica (em kPa) no ponto A do reservatório. Dados: ρágua = 1000 kg/m³ e ρmercurio = 13600 kg/m², g = 10 m/s² e Patm = 101,33 kPa. A) 20,4 kPa B) 21,4 kPa C) 22,4 kPa D) 23,4 kPa 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 13/16 E) 24,4 kPa O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A) Exercício 7: A figura abaixo ilustra um tanque pressurizado que contém água. O manômetro metálico indica que a pressão do ar, no interior do tanque, é de 57 kPa. Nestas condições, determine a altura h (em m) da coluna aberta, a pressão efetiva (em kPa) no fundo do tanque (Pfundo) e a pressão absoluta (em kPa) do ar no topo do tanque (P). Dados: h1 = h2 = 0,7 m, ρágua = 1000 kg/m³, g = 10 m/s² e Patm = 101,33 kPa. A) h = 6,0 m, PFundo = 61 kPa e P = 148,33 kPa B) h = 6,4 m, PFundo = 71 kPa e P = 158,33 kPa C) 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 14/16 h = 6,8 m, PFundo = 81 kPa e P = 168,33 kPa D) h = 7,2 m, PFundo = 91 kPa e P = 178,33 kPa E) h = 7,6 m, PFundo = 101 kPa e P = 188,33 kPa O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: B) Exercício 8: Na figura abaixo são conhecidas as seguintes medidas: h1 = 1,80 m e h2 = 2,50 m. Sabendo que a massa específica do mercúrio é de 13600 kg/m³ e que o manômetro 2 indica uma pressão P2 = 115 kPa para o Gás B, determine a pressão do Gás A (PA em kPa) e a pressão indicada no manômetro 1 (P1 em kPa). Dados: massa específica da água: 1000 kg/m³ g = 10 m/s² Patm= 101,33 kPa 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 15/16 A) PA = 321,13 kPa e P1 = 206,13 kPa B) PA = 104,8 kPa e P1 = 219,8 kPa C) PA = 100,4 kPa e P1 = 115 kPa D) PA = 115 kPa e P1 = 100,4 kPa E) PA = 21,54 kPa e P1 = 11,50 kPa O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: 15/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 16/16 A)
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