Mecânica dos Solos

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS 
Licenciatura em Engenharia Geológica 
 
 
 
 
Teresa Santana 
2017 
ÍNDICE 
 
1 – PROPRIEDADES BÁSICAS 
 
1.1 - Generalidades ................................................................................................................. 1.1 
1.2 - Relações entre as grandezas básicas ............................................................................... 1.2 
1.3 - Compacidade relativa ..................................................................................................... 1.3 
1.4 - Exemplos de aplicação ................................................................................................... 1.4 
 
2 - COMPACTAÇÃO 
 
2.1 - Introdução ....................................................................................................................... 2.1 
2.2 - Conceitos fundamentais .................................................................................................. 2.1 
2.3 - Teoria da compactação .................................................................................................... 2.2 
2.4 - Energia de compactação .................................................................................................. 2.3 
2.5 - Compactação em laboratório ........................................................................................... 2.5 
2.6 - Exemplos de aplicação .................................................................................................... 2.6 
2.7 - Compactação no campo .................................................................................................. 2.8 
2.7.1 - Generalidades ............................................................................................................ 2.8 
2.7.2 - Controlo de compactação .......................................................................................... 2.8 
2.7.3 - Equipamentos de compactação ................................................................................ 2.10 
2.8 - Aterros experimentais ................................................................................................... 2.13 
 
3 – TENSÕES NOS SOLOS 
 
3.1- Generalidades ................................................................................................................... 3.1 
3.2 - Tensões geoestáticas verticais ......................................................................................... 3.1 
3.2.1 – Maciço homogéneo sem carregamento à superfície .............................................. 3.1 
3.2.2 - Maciço homogéneo com carregamento à superfície ............................................... 3.3 
3.2.3 - Maciço estratificado horizontalmente ..................................................................... 3.3 
3.3 - Tensões geoestáticas horizontais ..................................................................................... 3.3 
 
4 - ESCOAMENTOS EM MEIOS POROSOS 
 
4.1 – Introdução.. ..................................................................................................................... 4.1 
4.2 - Equação de Bernoulli ...................................................................................................... 4.1 
4.3 - Lei de Darcy ................................................................................................................... 4.3 
4.4 - Determinação do coeficiente de permeabilidade ............................................................ 4.4 
4.4.1 - Definição ................................................................................................................... 4.4 
4.4.2 - Permeâmetros de carga constante .............................................................................. 4.5 
4.4.3 - Câmaras triaxiais (carga constante)........................................................................... 4.6 
4.4.4 - Permeâmetros de carga variável ................................................................................ 4.7 
4.4.5 - Causas de erros em ensaios laboratoriais de permeabilidade:................................... 4.8 
4.5 - Coeficiente de permeabilidade equivalente em maciços estratificados ........................ 4.9 
4.5.1 - Percolação horizontal ................................................................................................. 4.9 
4.5.2 - Percolação vertical ................................................................................................... 4.10 
4.5.3 - Conclusão ................................................................................................................ 4.10 
4.6 - Tensões nos solos em percolação .................................................................................. 4.11 
4.6.1 - Percolação descendente ........................................................................................... 4.11 
4.6.2 - Percolação ascendente ............................................................................................. 4.11 
4.6.3 - Forças de percolação ............................................................................................... 4.13 
4.7 - Escoamento bidimensional ........................................................................................... 4.15 
4.7.1 - Equação de continuidade em isotropia de permeabilidades .................................... 4.15 
4.7.2 - Funções de potencial e de corrente ......................................................................... 4.16 
4.7.3 - Condições de fronteira ............................................................................................ 4.18 
4.7.4 - Redes de percolação ................................................................................................ 4.19 
4.8 - Instabilidade hidráulica ................................................................................................. 4.20 
 
5 – COMPRESSIBILIDADE UNIDIMENSIONAL E CONSOLIDAÇÃO 
5.1 - Introdução ......................................................................................................................... 5.1 
5.2 - Carregamentos drenados e não drenados .......................................................................... 5.1 
5.3 - Ensaio edométrico ............................................................................................................. 5.5 
5.3.1 - Descrição…. .............................................................................................................. 5.5 
5.3.2 - Relação entre a variação do índice de vazios e a deformação .................................. 5.6 
5.4 – Representações lineares dos resultados do ensaio edométrico ........................................ 5.7 
5.4.1 - Grandezas.. ............................................................................................................... 5.7 
5.4.2 - Cálculo dos assentamentos ........................................................................................ 5.8 
5.5 – Representação logarítmica dos resultados do ensaio edométrico .................................... 5.8 
5.5.1 - Solos normalmente consolidados, sobreconsolidados e 
subconsolidados ....................................................................................... 5.8 
5.5.2 - Determinação da tensão de pré-consolidação ........................................................... 5.10 
5.5.3 - Reconstituição da curva “in situ” .............................................................................. 5.10 
5.5.4 - Cálculo dos assentamentos ........................................................................................ 5.12 
5.6 – Assentamentos imediatos em regime elástico .................................................................. 5.13 
5.6.1 - Generalidades ............................................................................................................ 5.13 
5.6.2 - Lei de Hooke .............................................................................................................5.13 
5.7 – Teoria da consolidação de Terzaghi ................................................................................. 5.14 
5.7.1 - Hipóteses básicas ...................................................................................................... 5.14 
5.7.2 - Equação de consolidação de Terzaghi ...................................................................... 5.15 
5.7.3 - Cálculo do assentamento em qualquer instante ........................................................ 5.19 
5.7.4 - Avaliação de Cv a partir dos ensaios edométricos – Método de 
Taylor ..................................................................................................... 5.20 
5.8 – Aceleração da consolidação ............................................................................................. 5.21 
5.8.1 - Pré-carga ou pré-carregamento ................................................................................. 5.21 
5.8.2 - Drenos verticais ......................................................................................................... 5.21 
5.8.3 - Solução da equação de consolidação radial .............................................................. 5.23 
 
6. RESISTÊNCIA AO CORTE 
 
6.1 - Tensões nos maciços terrosos – Círculo de Mohr ............................................................ 6.1 
6.2 - Influência das condições de drenagem ............................................................................. 6.3 
6.3 - Ensaio de corte directo ...................................................................................................... 6.4 
6.3.1 - Descrição .................................................................................................................... 6.4 
6.3.2 - Tratamento de dados ................................................................................................... 6.4 
6.3.3 - Vantagens e desvantagens do ensaio de corte directo ................................................ 6.6 
6.4 - Ensaio Triaxial .................................................................................................................. 6.8 
6.4.1 - Descrição ................................................................................................................... 6.8 
6.4.2 - Trajectórias de tensões ............................................................................................... 6.9 
6.4.3 - Outras trajectórias de tensões ................................................................................... 6.11 
6.4.4 - Vantagens e desvantagens do ensaio triaxial ........................................................... 6.13 
6.4.5 - Ensaios triaxiais consolidados drenados (CD) ......................................................... 6.13 
6.4.6 - Ensaios triaxiais consolidados não drenados (CU) .................................................. 6.16 
6.4.7 - Critério de rotura de Mohr-Coulomb ....................................................................... 6.18 
6.4.8 - Parâmetros de pressão intersticial no ensaio de corte triaxial CU ........................... 6.20 
6.4.9 – Ensaios triaxiais não consolidados não drenados (UU) .......................................... 6.21 
6.5 - Compressão isotrópica (condições drenadas) ................................................................. 6.23 
6.5.1 - Representação gráfica .............................................................................................. 6.23 
6.5.2 - Sobreconsolidação ................................................................................................... 6.25 
6.6 - Estado crítico .................................................................................................................. 6.26 
6.6.1 - Definição .................................................................................................................. 6.25 
6.6.2 - Medição da resistência no estado crítico através de ensaios triaxiais ..................... 6.27 
6.6.3 - Solo normalmente consolidado sujeito a um ensaio CD .......................................... 6.29 
6.6.4 - Solo normalmente consolidado sujeito a um ensaio CU .......................................... 6.30 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 – Propriedades básicas 
_____________________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________ 
 
 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
1.1
V
Vv
n =
Vs
Vv
e =
S
Vw
Vv
=
C
Vs
V
=
1 – PROPRIEDADES BÁSICAS 
1.1 – Generalidades 
 
O solo, sob o ponto de vista da Engenharia, é então um conjunto de partículas sólidas com vazios ou 
poros entre elas. Estes vazios podem estar preenchidos com água, ar ou ambos. Assim o solo é seco, 
se os vazios estão cheios de ar, saturado, se estão preenchidos com água e parcialmente saturado, se 
contêm ar e água. 
 
Para a resolução de problemas de Engenharia estes constituintes são mais bem representados 
por meio de um diagrama esquemático, como o que se apresenta na figura 1.1, contendo as 
três fases do solo. 
 
 Va Fase gasosa Wa 
 Vv 
 Vw Fase líquida Ww 
 V W 
 
 Vs Fase sólida Ws 
 
 
 (Volumes) (Pesos/Massas) 
 
Fig. 1.1 – Diagrama esquemático do solo 
 
Os três volumes (Vs, Vw e Va) e as três massas (Ws, Ww e Wa) definem completamente o 
estado físico do solo. Na realidade, porém, não é necessário proceder à determinação das seis 
grandezas: a massa da fase gasosa é desprezável; Vw e Ww estão relacionados pelo peso 
específico da água que, para efeitos práticos, pode ser tomado constante e igual a 10 kN/m3. 
Por outro lado, o volume total da amostra, V, é obviamente arbitrário. Assim, restam três 
grandezas para a caracterização física do solo, que se reduzem a duas apenas quando o solo se 
encontra saturado. 
 
Utilizam-se as seguintes relações: 
 
Volume : 
 
• Porosidade 
 
• Índice de vazios 
 
• Grau de Saturação 
 
• Compacidade 
 
 
 
 
Capítulo 1 – Propriedades básicas 
_____________________________________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 1.2
Ws
Ww
w =
V
W
=γ
Vs
Ws
s =γ
3819 m/kN,
Vw
Ww
w ==γ
V
Ws
d =γ
V
W
sat =γ
γ γ γ'= −sat w
G
s
w
=
γ
γ
Peso ou Massa: 
 
• Teor em água 
 
Peso/Volume – pesos volúmicos: 
 
• total ou aparente 
 
 
• das partículas sólidas 
 
 
• da água 
 
 
• aparente seco 
 
 
• saturado 
 
 
• submerso 
 
 
• Densidade das partículas sólidas 
 
Na prática, quando se pretende caracterizar um dado solo, determinam-se experimentalmente três 
grandezas: o teor em água, o peso volúmico e o peso volúmico das partículas sólidas. 
 
1.2 – Relações entre as grandezas básicas 
 
A dedução de algumas expressões que relacionam as grandezas definidas serão feitas nas aulas. 
 
 
1
..
+
+
=
e
eS sw γγγ 
1
.
+
=
e
G w
d
γ
γ 
 
 
Apresentam-se como exemplo as a seguir indicadas. 
11 +
=
+
=
+
==
e
e
V
V
V
V
VsV
V
V
V
n
s
v
s
v
v
vv
 
Capítulo 1 – Propriedades básicas 
_____________________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________ 
 
 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
1.3
s
sss
s
s
s
s
s
s
v
s
w
sv
sw
e
w
e
w
W
V
W
Ve
w
W
V
W
V
W
W
VV
WW
V
W
γ
γγ
γ
1
1
1
1
.
1
1
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
==
dddd
s
sw
d
wswsw ww
WV
WW
V
W
V
W
V
W
V
WW
V
W
γγγγγγ )1(.
.
.
+=+=+=+=+=
+==
 
 
 
1.3 - Compacidade relativa 
 
Num solo granular, a sua resistência está relacionada com o seu peso específico: o solo apresenta 
maiores resistências ao corte e à compressão quando se encontra num estado compacto do que num 
estado solto. Num estado compacto, o índice de vazios é baixo, num estado solto, o índice de vazios é 
mais elevado. Tem pois interesse, perante determinado solo, comparar o respectivo índice de vazios 
de ocorrência (e) com os valores máximo (emáx) e mínimo (emín) que aquela grandeza pode assumir. 
 
Define-se então a compacidade relativa: 
 
%100×
−
−
=
mínmáx
máx
r
ee
ee
D 
 
- A compacidade máxima determina-se em laboratório compactando o solo em camadas finas 
num recipiente de volume conhecido e, em seguida, pesando o solo. A compactação é conse-
guida aplicando uma força de compressão e uma vibração simultâneas, suficientes para com-
pactar o solo sem quebra de partículas. Devido à irregularidade das formas e tamanhos das 
partículas não é possível, na prática, obter um volume de vazios nulo. 
 
- A densidade mínima ou índice de vazios máximo pode ser determinado em laboratório 
deixando o solo cair lentamente no recipiente através de um funil. Assim o solo depositar-se-á 
e permanecerá num estado solto a partir do qual pode ser determinado o índice de vazios. 
 
 
No Quadro seguinte apresenta-se uma classificação dos solos arenosos quanto à compacidade. 
 
Areia Dr(%) 
Solta 0-33 
Medianamente compacta 33-65 
Compacta ou densa 65-85 
Muito densa >85 
 
A compacidade relativa é um índice de grande utilidade já que fornece indicações acerca da maior ou 
menor susceptibilidade do solo em experimentar deformações volumétricas quando carregado, isto é, 
sobre a sua compressibilidade. Quanto maior for a compacidade relativa, menos compressível será o 
solo. 
Capítulo 1 – Propriedades básicas 
_____________________________________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 1.4
544,0==
V
V
n v 212,1==
s
v
V
V
e
3/54,17 mkN
V
W
==γ
%7,6==
s
w
W
W
w
G kN m
s
w
s= ⇔ =
γ
γ
γ 27 3/ 3510*5,4 mV
V
W
s
s
s
s
−
=⇔=γ
253,0==
s
v
V
V
e
3610*1,8 mV
V
W
w
w
w
w
−
=⇔=γ
0
01,70==
v
w
V
V
S
1.4 - Exemplos de aplicação 
 
1 – Uma amostra de argila saturada pesa 1,526 N. Depois de seca em estufa a 105 ºC 
pesa 1,053 N. Determinar o teor em água. Se o peso volúmico das partículas sólidas for 
de 27 kN/m3, qual será o índice de vazios, a porosidade e o peso específico da amostra? 
 
Resolução : 
 
 W = 1,526 N 
 Ws = 1,053 N 
 Ww = W – Ws = 0,473 N 
 
 
 
 
Vv = Vw (solo saturado) 
V = Vw + Vs = 8,7*10
-5 m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Uma amostra de solo tem o peso de 1,291 N e o volume de 56,4 cm3 no seu estado 
natural. O peso, depois de seca em estufa, é de 1,21 N. A densidade relativa das 
partículas sólidas é de 2,7. Calcular o teor em água, o índice de vazios e o grau de 
saturação. 
 
Resolução : 
W = 1,291 N 
Ws = 1,21 N 
Ww = W – Ws = 0,081 N 
 
 
 
 
 
 
Vv = V – Vs = 1,14*10
-5
m
3 
 
 
 
%9,44==
Ws
Ww
w 3510*73,4
10000
473,0
mVw
Vw
Ww
w
−
==⇔=γ
3510*9,3
27000
053,1
mV
V
W
s
s
s
s
−
==⇔=γ 3510*73,4
10000
473,0
mV
V
W
w
w
w
w
−
==⇔=γ
Capítulo 2 – Compactação 
______________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________ 
 
 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
 
2.1
2 - COMPACTAÇÃO 
2.1- Introdução 
 
O desenvolvimento dos meios de transporte aéreos e terrestres trouxe, como consequência, a 
necessidade de melhores estradas e aeródromos. A carência de energia eléctrica e de água para 
irrigação tornaram necessárias, por vezes, a construção de barragens de terra. Na construção de 
estradas não se pode, na maioria dos casos, procurar os locais mais próprios para a sua passagem 
e do mesmo modo os aeródromos, cuja localização obedece, por vezes, a factores mais 
importantes que as condições do solo em que se vai construir. Assim, têm de se adoptar as 
medidas necessárias que permitam a utilização dos terrenos de que se dispõe recorrendo à 
drenagem, à consolidação, à estabilização e à compactação. 
 
A compactação dos solos é uma operação essencial num certo número de trabalhos, como os 
aterros, as fundações de estradas, barragens de terra e noutras muito frequentes de aparentemente 
menor importância, como sejam o enchimento das valas abertas para os serviços públicos nas 
ruas das cidades. É bem frequente notarem-se ondulações nos pavimentos, provocadas por 
assentamentos nos aterros, em consequência de uma má compactação. 
 
O interesse da compactação reside no melhoramento, muitas vezes de uma maneira acentuada, 
de certas propriedades do terreno. A compactação deve, de resto, ser encarada sob prismas 
diferentes conforme a, ou as propriedades do terreno que interessam mais especialmente ao 
engenheiro para uma determinada obra. Por exemplo, num terreno interessa diminuir, ou mesmo 
suprimir, os assentamentos, num pavimento de estrada ou pista de aviação interessa aumentar a 
capacidade de carga da fundação ou da camada resistente, nas barragens de terra interessa 
reduzir a permeabilidade, diminuir os possíveis assentamentos e aumentar a resistência mecânica 
do solo (ângulo de atrito interno e coesão), o que se consegue pela compactação do solo. 
 
Para cada uma destas espécies de trabalhos, a compactação apresenta-se com aspectos diferentes, 
muito embora a sua base teórica seja a mesma. 
2.2 – Conceitos fundamentais 
 
Um solo é um material constituído por grãos sólidos distintos uns dos outros, cujas dimensões 
variam dentro de certos limites e cujos vazios podem conter uma maior ou menor porção de 
água, sendo a restante porção dos vazios ocupados por ar. 
 
A compactação é a aplicação ao solo de uma energia mecânica, de forma a conseguir um 
rearranjo das partículas, reduzindo o índice de vazios, usualmente por expulsão de ar, dado que: 
 
- a máxima resistência ao corte do solo consegue-se aproximadamente para o mínimo 
índice de vazios; 
- a existência de muito ar nos poros pode dar origem a assentamentos importantes, 
quando o aterro ficar sujeito a cargas que reduzam a compactação; 
- se os poros do solo contiverem uma fase de ar muito elevada, esta pode mais tarde ser 
substituída por água, reduzindo-se assim a resistência ao corte do solo; este aumento 
do teor em água pode também ser acompanhado de um apreciável aumento de 
volume (Mineiro, 1972). 
 
Capítulo 2 – Compactação 
______________________________________________________________ 
 
________________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 2.2
A expulsão de ar, característica da compactação, é conseguida sem uma variação significativa da 
quantidade de água presente no solo. Assim: 
 
- o teor em água, é normalmente o mesmo para uma dada massa de solo solta e 
descompactada e para a mesma massa num estado mais denso conferido pela 
compactação; 
- o grau de saturação cresce, já que a quantidade de ar é reduzida sem variação do teor 
em água; no entanto, a expulsão de toda a fase gasosa por compactação não é 
possível, não se atingindo a saturação do solo. 
2.3 – Teoria da compactação 
 
A teoria da compactação deve-se ao engenheiro americano, Proctor, que estudou o 
comportamento de diferentes solos variando, por um lado, a energia de compactação e, por 
outro, o teor em água do solo. Colocava o solo a estudar (com um teor em água conhecido) num 
molde metálico e compactava-o com a ajuda de um pilão de determinado peso caindo de uma 
dada altura. Media então o peso volúmico seco resultante. Realizou vários ensaios (fazendo 
variar o teor em água e a energia de compactação), de modo a poder apresentar os resultados em 
diagramas, do tipo dos da Fig. 2.1(Matos Fernandes,1994). Deve ter-se em atenção que cada uma 
das curvas representadas resulta de se manter constante a energia de compactação, fazendo variar 
somente o teor em água do solo. 
 
 
A compactação é assim medida em termos da relação entre o teor em água do solo, w, e o peso 
volúmico seco, γγγγd , que pode ser obtido utilizando um dado equipamento e um dado procedimento de 
compactação. 
 
Esta relação, como se constata da figura, apresenta, para cada um dos solos, um valor máximo do peso 
volúmico seco, ao qual corresponde o chamado teor em água óptimo, wopt. O ramo da curva de 
compactação para a esquerda do óptimo designa-se por lado seco e o ramo à direita do óptimo por lado 
húmido. 
Fig. 2.1 - Curvas de compactação de alguns solos (Classificação Unificada) 
Capítulo 2 – Compactação 
______________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________ 
 
 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
 
2.3
Nestas curvas o peso volúmico seco, correspondente a cada teor em água, é calculado pela 
expressão: 
w
d
+
×
=
100
100 γ
γ 
em que: 
 γd é o peso volúmico seco do solo (kN/m
3); 
 γ é o peso volúmico total (kN/m3); 
 w é o teor em água (em percentagem). 
 
A figura permite ainda comparar os valores dos teores em água óptimos obtidos para cada um dos 
solos: nos mais grosseiros, este valor é, em regra, mais reduzido, o que permite obter valores mais 
elevados do peso volúmico seco máximo; nos solos com maior predomínio de argila, o teor em água 
óptimo é mais elevado, o que conduz a valores do peso volúmico seco máximo mais baixos. 
 
A forma da curva não está ainda completamente explicada. embora se possa adoptar uma explicação 
baseada no facto de a água poder desempenhar um papel lubrificante dos grãos. Para os teores em água 
baixos, o atrito dos grãos é elevado e o efeito de compactação é fraco; à medida que o teor em água 
aumenta, o rearranjo das partículas torna-se mais fácil e os pesos volúmicos secos aumentam também. 
Para teores em água elevados, a acção lubrificante é intensa, mas o efeito de compactação (eliminação 
do ar) torna-se cada vez mais difícil quando a quantidade de ar no solo tende para zero. No limite, para 
um solo saturado, isto é, que não contenha ar, a compactação é impossível. 
2.4 - Energia de compactação 
 
Na Fig. 2.2 estão representadas diferentes curvas de compactação para um mesmo solo, utilizando 
diferentes energias de compactação. A cada energia de compactação corresponde uma curva de 
compactação diferente: o aumento da energia de compactação tem como efeito o decréscimo do teor 
em água óptimo e o aumento do peso volúmico seco máximo. 
 
 
Fig. 2.2 - Efeito das diferentes energias de compactação (Matos Fernandes, 1994) 
 
As sucessivas curvas da figura podem corresponder a diferentes ensaios de laboratório, por exemplo 
um ensaio tipo Proctor, em que se aumentou o número de impactos por camada ou o peso do pilão 
compactador. 
 
Capítulo 2 – Compactação 
______________________________________________________________ 
 
________________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 2.4
Verifica-se que para teores em água elevados, as curvas aproximam-se umas das outras sem nunca se 
cortarem, antes, tendem assintoticamente para uma mesma curva, a curva de saturação. Esta curva 
relaciona, para o solo em causa, o teor em água como peso volúmico seco, quando o solo está saturado 
(volume de ar nulo), ou seja, quando a compactação é impossível. Na mesma figura a curva a traço 
interrompido que liga os máximos das curvas (óptimo) corresponde a graus de saturação entre os 85% 
os 95%. 
 
A equação da curva de saturação obtém-se a partir da Fig. 2.3, com Vs=1 m
3, e das definições do teor 
em água e do peso volúmico seco, para um solo saturado (S=1). 
 
Fig. 2.3 - Esquema das diferentes fases de um solo 
 
eeSwGeSw
eS
W
W
w
w
s
s
w
s
w
==⇒=
γ
γ
⇒
γ
γ
== ....
..
 
wdsd
s
tot
s
d GwGe
eV
γ=+γ⇒γ=+γ⇒
+
γ
=
γ
=γ .).1()1(
1
 
wG
G w
d .1
.
+
γ
=γ 
 
em que γs é o peso volúmico das partículas sólidas (kN/m
3), γw é o peso específico da água 
(kN/m3) e G a densidade das partículas sólidas. 
 
Esta curva, para um dado G, ou seja, para um dado solo, representa, num sistema de eixos (w, γd), uma 
hipérbole equilátera que limita todas as curvas de compactação, de equação: 
sd
11
w
γ
−
γ
= 
 
em que γs é o peso volúmico das partículas sólidas (kN/m
3); 
 
Esta equação representa uma hipérbole equilátera que tem por assíntotas, por um lado, o eixo das 
abcissas, por outro lado, a paralela ao eixo das ordenadas de equação: 
s
1
w
γ
−= 
Capítulo 2 – Compactação 
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________________________________________________________________________________ 
 
 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
 
2.5
2.5 – Compactação em laboratório 
 
Os ensaios de compactação podem ser conduzidos “in situ” com o próprio equipamento de 
compactação utilizando aterros experimentais. Mas nem sempre é possível definir as condições 
óptimas de compactação deste modo, principalmente na fase de elaboração do projecto. É assim 
necessário recorrer aos ensaios laboratoriais de compactação, tentando reproduzir, dentro do possível, a 
energia de compactação do equipamento que se antevê utilizar na execução dos aterros pelo 
empreiteiro. 
 
Um outro problema destes ensaios é o da escolha da dimensão dos moldes de compactação quando 
existem elementos grosseiros na amostra de solo, pois é importante que esses grandes elementos 
actuem como “inertes“, isto é, sem influenciarem o comportamento do esqueleto de partículas que os 
envolvem. Para não se ser forçado a utilizar grandes moldes, envolvendo grandes energias de 
compactação, limitam-se as dimensões dos grãos mais grosseiros a utilizar: por exemplo, na curva 
granulométrica, retirar os elementos com dimensões superiores a 20% do material retido. 
 
O ensaio de compactação mais conhecido e aplicado em laboratório é o ensaio Proctor e encontra-se 
normalizado entre nós na especificação LNEC E 197 – 1966. Consiste basicamente em 
compactar uma amostra de solo num molde cilíndrico em várias camadas. Cada camada é 
compactada com determinado número de pancadas com um pilão de peso normalizado que cai 
de uma altura também normalizada. 
 
O ensaio Proctor pode ser realizado em quatro variantes, combinando dois moldes diferentes, 
pequeno e grande, e dois pilões, pesado e leve. Na Fig. 2.4 estão representados o molde pequeno, 
a respectiva alonga e o pilão de compactação leve, para a compactação executada manualmente. 
 
 
 
Fig. 2.4 - Ensaio Proctor: molde de compactação e pilão 
 
A energia específica do ensaio de compactação, Ec (N.cm/cm
3) pode ser calculada pela 
expressão: 
V
c.n.h.P
Ec = 
em que: 
 P é o peso do pilão (N); 
 h é a altura de queda (cm); 
 n é o número de pancadas; 
 c é o número de camadas; 
 V é o volume do molde (cm3). 
Capítulo 2 – Compactação 
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Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 2.6
A amostra de solo é assim compactada utilizando uma energia de compactação normalizada. O 
peso do solo contido no molde é calculado, determinando-se o seu teor em água, podendo então 
deduzir-se o seu peso volúmico seco. O ensaio é repetido várias vezes (normalmente cinco), 
aumentando-se gradualmente o teor em água da amostra até obter uma gama de teores em água 
que inclua o óptimo e permita traçar a curva de compactação: em abcissas os teores em água e 
em ordenadas os correspondentes pesos volúmicos secos (Fig. 2.5). 
 
 
16.60
16.80
17.00
17.20
17.40
17.60
17.80
18.00
18.20
18.40
18.60
18.80
19.00
8 10 12 14 16 18 20
Teor em água (%)
P
e
s
o
 v
o
lúm
ic
o
 a
p
a
re
n
te
 s
e
c
o
 (
k
N
/m
3
)
 
Fig. 2.5 - Resultados de um ensaio Proctor 
 
A experiência de obras tem mostrado que o ensaio laboratorial de compactação Proctor leve 
reproduz razoavelmente o efeito de compactação dos cilindros de 4 tf, enquanto que para os 
cilindros vibradores de 8 a 10 tf é usual utilizar o ensaio de compactação laboratorial com a 
energia correspondente ao ensaio Proctor pesado. 
 
2.6 - Exemplos de aplicação 
 
1 - Tendo-se realizado um ensaio Proctor obtiveram-se os seguintes resultados: 
 
w (%) 6,2 8,1 9,8 11,5 12,3 13,2 
γh (kN/m
3) 16,9 18,3 19,5 20,0 19,7 19,4 
 
a) Determine a curva de compactação. 
b) Calcule o grau de saturação para a máxima densidade. 
c) Trace a curva de saturação. Considere G=2,65. 
 
 
 
 
γd=18,3 kN/m
3 
wopt=14,3% 
Capítulo 2 – Compactação 
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 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
 
2.7
Resolução 
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
P
e
s
o
 v
o
lú
m
ic
o
 a
p
a
re
n
te
 s
e
co
 (
kN
/m
3 )
Teor em água (%)
 
Fig. 2.6 - Exemplo de aplicação 1 
2 - Uma amostra de solo remexido pesa 2000 gf e tem um teor em água natural de 5%. Sabe-se 
ainda que a amostra tem um teor em água óptimo de 22%. Que quantidade de água (em peso) 
é necessário adicionar à amostra para ser compactada com um teor em água igual ao teor em 
água óptimo? 
 
Resolução 
 
W=2000g 
wn=5% 
wopt=22% 
 
sw
s
w WW
W
W
w .05,005,0 =→== 
 
gWgWWgWW ssssw 19052000.05,02000 =→=+→=+ 
 
gWw 25,95= 
gW
W
w
w 419
1905
22,0 =→= 
 
litrosg 324,075,32325,95419 ≈=− 
 
 
Capítulo 2 – Compactação 
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Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 2.8
2.7 – Compactação no campo 
2.7.1 – Generalidades 
 
Ao passar dos resultados dos ensaios laboratoriais para a prática, os factores a ter em conta, são: 
- ajustamento do teor em água natural do solo para o valor em que a compactação de campo 
é mais eficiente; 
- disponibilidade do equipamento de compactação apropriado para o tipo de solo encontrado 
e para a espessura de camadas utilizada. 
 
Para a construção de grandes obras de terra devem realizar-se aterros experimentais (ver 2.8) que 
permitam a escolha do equipamento de compactação mais adequado, a determinação da espessura das 
camadas e do número de passagens que conduzirão à compactação pretendida. Esta dependerá, 
naturalmente, das características de resistência, de deformabilidade e de permeabilidade pretendidas, 
que por sua vez são função do tipo de obra a construir (ex: para o mesmo solo a energia de 
compactação a empregar será mais elevada no caso de um aterro para um parque de minérios do que 
no caso de um aterro para a construção de um canal). 
 
Qualquer que seja o ensaio normalizado adoptado para uma dada obra, o peso volúmico seco a obter 
efectivamente no campo é expresso em percentagem do obtido no ensaio de laboratório. Define-se 
assim o grau de compactação (Gc) que é a razão do peso volúmico seco obtido em obra pelo peso 
volúmico seco máximo obtido em laboratório. 
máx
d
campo
d
cG
γ
γ
= 
 
Para um dado solo e equipamento de compactação existe uma combinação óptima da espessura das 
camadas e do número de passagens do compactador que fornecerá o grau de compactação desejado 
com a máxima economia. 
2.7.2 - Controlo de compactação 
 
O controlo de compactação compreende todo um conjunto de operações tendentes à determinação dos 
valores do peso volúmico seco e do teor em água do aterro “in situ” e a comparação desses valores 
com os correspondentes aos do ponto máximo da curva de compactação de referência obtida em 
laboratório. Consegue-se assim um controlo, por via indirecta, da qualidade dos aterros de modo a 
garantir que as características admitidas em projecto estão a ser obtidas em obra. 
 
Os cadernos de encargos dos projectos de obras de aterro fixam, habitualmente, um mínimo para o 
valor do peso volúmico seco e uma faixa de teores em água, valores esses definidos em relação aos 
parâmetros correspondentes à curva de compactação de referência. É assim frequente ver referido nos 
cadernos de encargos condições de compactação como, por exemplo, compactação relativa mínima de 
95% e desvio do teor em água entre 0 e –2% relativamente aos parâmetros de compactação do 
Proctor leve. 
 
O controlo destas duas grandezas, ou seja, o peso volúmico seco e o teor em água, embora apresente 
algumas dificuldades, pelas interferências que levanta ao bom andamento da construção doa aterros, é 
contudo bastante mais fácil e rápido de executar do que o controlo directo dos vários parâmetros 
envolvidos no projecto, tais como, peso próprio, resistência ao corte, deformabilidade e permeabilidade 
(Guedes de Melo, 1985). 
Capítulo 2 – Compactação 
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 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
 
2.9
A determinação do peso volúmico seco faz-se por via indirecta a partir do peso volúmico e do 
teor em água. Um dos métodos mais simples para a determinação do peso volúmico “in situ” 
consta da escavação de uma pequena cratera na camada da qual se mede o volume. O solo obtido 
da cratera é pesado e o seu teor em água determinado, permitindo assim obter o valor pretendido 
do peso volúmico seco. 
 
É neste princípio que se baseia o ensaio da garrafa de areia – E-LNEC-204 – SOLOS – 
Determinação do Peso Específico (Fig. 2.7). Pesa-se o solo retirado quando da abertura de uma 
cavidade (W) e determina-se o respectivo teor em água (w). Para medir o volume da cavidade 
(V) utiliza-se areia calibrada, isto é, areia seca, monogranular, cujo peso volúmico é conhecido. 
Conhecendo o peso da quantidade de areia que é necessária para preencher a cavidade, 
facilmente se determina o seu volume. As dimensões das garrafas deverão ser compatíveis com 
as dimensões da cavidade pretendida, em função do tipo de solo. Explicação elucidativa pode ser 
encontrada em http://www.youtube.com/watch?v=ojH0W3xq3P0 
 
Fig. 2.7 - Ensaio da garrafa da areia 
 
No entanto estes processos são demorados, pelo que se recorre ao equipamento nuclear, 
representado na Fig. 2.8, cujos resultados estão disponíveis em 1 ou 2 minutos. 
 
 
Fig. 2.8 – Gamadensímetro 
)1( wV
W
d
+
=γ
Capítulo 2 – Compactação 
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Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 2.10
Este equipamento consiste fundamentalmente numa fonte radioactiva com dois tipos de 
materiais radioactivos: um para a emissão de raios gama (γ) e outro para a emissão de neutrões 
(w). Para a determinação do peso volúmico, a fonte emite raios gama, quer a partir da superfície 
do terreno (transmissão indirecta), quer a partir do seu interior (transmissão directa), sendo neste 
caso introduzida num furo previamente realizado. A quantidade de radiações detectadas é 
inversamente proporcional ao peso volúmico do solo. 
 
Para a determinação do teor em água, a fonte emite neutrões a partir da superfície do terreno. 
Estes neutrões perdem velocidade à medida que embatem nos átomos de hidrogénio das 
moléculas de água, permitindo assim estabelecer uma relação directa com a quantidade de água 
presente no material atravessado. 
 
As leituras são feitas num mostrador digital, podendo o equipamento memorizar grande número 
delas para posterior tratamento em microcomputador. As únicas desvantagens estão relacionadas 
com o seu custo e, dado que se trata de equipamentos baseados na radioactividade, devem ser 
tomados cuidadosespeciais de protecção. Devem ainda ser sujeitos a calibrações frequentes. 
 
O controlo da compactação e a inspecção são realizados por técnicos qualificados sob a direcção 
do engenheiro responsável. São realizados ensaios de determinação do peso volúmico e do teor 
em água, em número especificado por camada ou por determinado volume de solo colocado. 
2.7.3 - Equipamentos de terraplenagens 
 
Existe uma imensa variedade de equipamentos disponíveis, ficando a escolha a cargo do 
engenheiro. No âmbito da disciplina referem-se apenas os principais tipos de equipamentos e 
algumas situações, de uma forma muito genérica, em que na sua utilização é a mais indicada. 
 
As terraplenagens envolvem as seguintes operações: escavação, transporte, depósito e 
compactação. O equipamento a colocar em obra na execução das terraplenagens deve ser 
escolhido em função das características da obra, compreendendo material adaptado às diferentes 
finalidades, tais como indicado no Quadro. 
 
Quadro 
Escavação e transporte de terras Escavadoras 
Tractores 
Pás carregadoras 
Escarificadores 
Camiões 
Scrapers 
Motoniveladoras 
Bulldozers 
Rega Carros tanques com tubo aspergidor 
Mistura de água Grades de discos rebocadas por tractores 
Pulverizadoras-misturadoras 
 
Na Fig. 2.9 está representado um camião cisterna equipado com bomba de água e aspersores na 
parte posterior, junto ao rodado, permitindo regular o caudal de água e a pressão. 
 
 
 
Capítulo 2 – Compactação 
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________________________________________________________________________________ 
 
 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
 
2.11
 
Fig. 2.9 - Camião cisterna 
 
Para a compactação existe uma imensa variedade de equipamentos disponíveis, ficando a 
escolha a cargo do engenheiro. No âmbito da disciplina referem-se apenas os principais tipos de 
equipamentos e algumas situações, de uma forma muito genérica, em que a sua utilização é a 
mais indicada. 
 
O tipo de cilindro utilizado e a intensidade da pressão aplicada devem ser adaptados ao material 
a sofrer compactação, como resumido no Quadro seguinte: tensões de compactação demasiado 
elevadas para a resistência do solo dão origem a deformações do solo e não a compactação. 
 
 TIPO 
CILINDROS Rasto liso 
Pneus 
Pés de carneiro 
Cascalhos e areias 
Todos os solos 
Argilas e saibros 
MAÇOS Apiloamento Pequenos trabalhos 
 
O cilindro de rasto liso, representado na Fig. 2.10 é vulgarmente observado nas obras de 
estradas. É adoptado com mais generalidade na compactação de materiais grosseiros, cascalho 
grosso e de pequeno calibre, areias e misturas de seixo-argila-areia, em pequenas espessuras, não 
sendo indicados para solos coesivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.10- Cilindro de rasto liso 
Capítulo 2 – Compactação 
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Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 2.12
Os cilindros de pneus podem transmitir cargas por pneu até 50 tf. A pressão transmitida ao 
terreno é ainda função da pressão do ar no interior do pneu. Em alguns modelos, os pneus estão 
colocados lado a lado, em número tal, que numa só passagem, conseguem cobrir completamente 
a camada a compactar, conseguindo assim uma compactação rápida e económica. São indicados 
para uma grande variedade de solos, excepto solos argilosos plásticos. O tipo representado na 
Fig. 2.11 tem 5 pneus no eixo dianteiro. 
 
 
 
Fig. 2.11 - Cilindro de pneus (Cernica, 1995) 
 
Os cilindros de pés de carneiro podem ser puxados por tractores, como o representado na Fig. 
2.12, ou serem autopropulsionados. 
 
 
Fig. 2.12 - Cilindro de pés de carneiro 
 
Existem no mercado com pesos entre as 3 e as 40 tf, sendo as suas características mais 
importantes o peso e a pressão transmitida por cada pé. São ideais na compactação de argilas 
secas e saibros porque evitam a “laminação”. Este fenómeno provoca naturalmente um 
Capítulo 2 – Compactação 
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 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
 
2.13
decréscimo na resistência global do aterro, já que o divide em superfícies horizontais de baixa 
resistência. 
 
Os cilindros vibradores podem ser dos três tipos tendo acoplado, às rodas compactadoras, um 
vibrador. O cilindro de rasto liso representado na Fig. 2.10 é um cilindro vibrador. A 
compactação é conseguida pela combinação do peso próprio e da força vibratória com 
determinadas amplitude e frequência: cilindros de peso elevado e com baixas frequências são 
aconselháveis para cascalhos e enrocamentos; cilindros de peso reduzido a médio e altas 
frequências são aconselháveis para areias e siltes. 
 
Os cilindros vibradores têm o seu campo de utilização privilegiado na compactação de areias 
mais ou menos uniformes, difíceis de compactar com outros equipamentos, embora o material 
fique superficialmente descomprimido. Neste caso é necessário fechar a camada sem vibração 
(Gomes Correia, A., 1999). 
 
A especificação do LNEC E 242 – 1971 “Execução de terraplenagens de estradas” apresenta 
algumas recomendações relativas ao plano de compactação, das quais se destacam: 
 
- um plano de compactação poderá prever o emprego coordenado de diferentes 
cilindros; 
- O cilindramento final da camada superior deve ser feito com cilindros de rasto liso ou 
cilindros de pneus se o solo não for uma areia uniforme; 
- as zonas inacessíveis aos cilindros devem ser compactadas com sapos ou placas 
vibradoras; 
- a circulação do equipamento de transporte de terras deve ser regulada de modo que a 
compactação provocada seja uniforme e evite a formação de rodeiras. 
- 
2.8 – Aterros experimentais 
 
Ao passar-se para a fase de obra desconhece-se, em princípio, qual o nível de energia que o 
equipamento de compactação adoptado é capaz de transmitir ao material do aterro. Além disso 
existem ainda certos aspectos construtivos tais como, a espessura das camadas e o número de 
passagens do equipamento que nem sempre estão definidos à partida. 
 
Algumas destas dificuldades podem ser atenuadas com o recurso a experiências anteriores de 
outras obras. No entanto, a única forma de dar resposta a estas questões é o recurso à realização 
de aterros experimentais. Segundo Guedes de Melo, 1985 trata-sede aterros fundamentalmente 
destinados a estudo, executados em fase anterior à execução da obra propriamente dita, através 
dos quais se procura analisar a variação dos parâmetros cujos valores importa definir. 
 
Um aterro experimental faz-se para um dado solo e um dado tipo de equipamento de 
compactação, seguindo todas as regras de construção previstas para a obra de forma a torná-lo 
representativo, e pode ser construído como a seguir se explica: 
 
- selecciona-se no local da obra uma área de terreno que permita a delimitação de 3 ou 
5 faixas com 20 ou 30 m de comprimento e 5 m de largura e remove-se o solo 
orgânico superficial; 
- coloca-se uma camada de solo em cada faixa de cerca de 25 cm se se tratar de 
cilindros não vibradores de pés de carneiro, ou de maior espessura se se tratar de 
Capítulo 2 – Compactação 
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Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 2.14
cilindros vibradores; 
- variam-se os teores em água em cada faixa com um deles, se possível, próximo do 
valor óptimo; 
- procede-se à compactação mediante um pequeno número de passagens do 
equipamento, por exemplo 2 passagens, após o que se procede ao ensaio das 
diferentes faixas do aterro obtido; deste ensaio obtém-se uma curva Proctor 
correspondente a h=0,25 m e 2 passagens; 
- seguidamente aumenta-seo número de passagens do equipamento e procede-se à 
realização de novos ensaios, determinando-se pesos volúmicos secos das diferentes 
faixas, por exemplo ao fim de 2, 4 e 8 passagens. 
- com os resultados obtidos traçam-se gráficos que permitem então definir em que 
medida os aumentos de energia de compactação foram capazes de produzir 
incrementos nos valores do peso específico seco. 
 
O aterro experimental deve ser sempre construído sobre uma ou mais camadas de aterro idêntico 
e não, por exemplo, sobre a própria fundação da obra. De facto, a existência de um material de 
apoio do aterro experimental, diferente do próprio aterro, pode introduzir algumas características 
aos materiais compactados diferentes daquelas que mais tarde se irão obter em obra. 
 
Cabe então ao projectista reexaminar o projecto e verificar em que medida as hipóteses que 
adoptou foram ou não confirmadas em obra. Caso as hipóteses não se confirmem poderá haver 
lugar à introdução de alterações ao projecto, as quais devem ser encaradas com naturalidade. 
 
Capítulo 3 – Tensões nos solos 
___________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________ 
 
 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
3.1
3 - TENSÕES NOS SOLOS 
 
3.1 - Generalidades 
 
Muitos problemas geotécnicos dependem da avaliação das tensões nos solos. Alguns dos 
métodos utilizados para esta avaliação são semelhantes aos utilizados noutros materiais. No 
entanto, como o solo é um material particulado, com água e/ou ar nos vazios, é necessário 
recorrer também a outros conceitos e métodos que representem de forma satisfatória o 
comportamento dos solos. Assim, nos solos interessa ainda conhecer como se distribuem as 
tensões pelas diferentes fases, ou seja pelos grãos sólidos e pelos seus vazios. 
 
Se considerarmos um elemento de um 
solo saturado sujeito a uma tensão σ 
aplicada num plano horizontal, como 
ilustrado na Fig. 3.1, temos que para 
existir equilíbrio, as tensões no 
interior do solo têm que ser iguais e 
opostas a σ. A resistência ou reacção 
do solo a σ é uma combinação das 
tensões nos grãos sólidos - tensão 
efectiva σ’ - e das tensões nos poros – 
pressão intersticial u, ou seja: 
 
σ = σ’+ u  σ’= σ – u 
 
Esta equação define o princípio da 
tensão efectiva concebido por Terzaghi nos meados da década de 20, fundamental na 
mecânica dos solos. A tensão efectiva representa a tensão média suportada pelas partículas de 
solo e é igual à diferença entre a tensão total e a pressão na água. A equação verifica-se 
experimentalmente nos solos em que as partículas são praticamente incompressíveis e as áreas 
de contacto entre essas partículas são extremamente reduzidas (Maranha das Neves, 2001). 
 
3.2 – Tensões geoestáticas verticais 
 
3.2.1 – Maciço homogéneo sem carregamento à superfície. 
 
Numa massa de solo, como a 
representada na Fig. 3.2, a tensão 
vertical à profundidade Z, pode ser 
calculada a partir do peso de uma 
coluna de solo de área unitária e altura 
Z. Num solo homogéneo com o peso 
volúmico γt, expresso em kN/m3, a 
tensão vertical σv, expressa em kPa, 
virá: 
 
 
 
 
 
Fig. 3.1 – Tensão efectiva 
t
t
v Z
Z
γ
γ
σ =
××
=
1
1
Fig. 3.2 - Tensão vertical numa massa de solo (McCarthy, D., 1998) 
Capítulo 3 – Tensões nos solos 
___________________________________________________________ 
________________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 3.2
No caso de existir um nível freático, a tensão vertical, a uma dada profundidade, é devida ao 
peso de todos os materiais sobrejacentes, partículas de solo e água. Neste caso, o solo terá um 
peso volúmico total que representa o peso das partículas sólidas e da água por unidade de 
volume. Como a densidade das partículas sólidas não varia muito, pode admitir-se que o peso 
volúmico de um solo saturado anda em torno de 20 kN/m3 e o de um solo seco ronda os 16 
kN/m3. 
 
Para determinar a tensão efectiva numa massa de solo, a determinada profundidadade, é 
preciso conhecer a pressão intersticial. Esta é dada pela altura da coluna de água acima dessa 
profundidade, multiplicada pelo peso volúmico da água. Este tem o valor aproximado de 10 
kN/m3. A tensão efectiva é então calculada a partir da diferença entre a tensão total e a 
pressão intersticial. 
 
Em siltes e areias finas, o solo acima do nível freático pode encontrar-se saturado em toda ou 
parte da sua altura, por capilaridade, ou seja, existe ascenção capilar da água nos poros do 
solo. No entanto esta parcela de água é tratada apenas como teor em água do solo, não sendo 
considerada para efeitos da determinação das pressões intersticiais positivas, crescentes em 
profundidade a partir do nível freático. Neste, as pressões intersticiais são nulas. 
 
Na Fig. 3.3: 
 
a) o elemento A está à profundidade z abaixo da superfície do terreno, a qual coincide 
com o nível freático; 
b) o elemento B encontra-se numa situação em que a cota do nível da água é superior à 
cota da superfície do terreno. 
 
Fig. 3.3 - Esquemas da tensão vertical total no terreno (Maranha das Neves, 2001) 
 
Aplicando o princípio das tensões efectivas (Budhu, M., 2000), ao cálculo das tensões 
verticais, tem-se: 
 
• do lado esquerdo: 
z
Az
γ=σ e zu wA γ= 
De acordo com o princípio das tensões efectivas: 
( ) zzu 'wAAzz
'
A
γ=γ−γ=−σ=σ 
 
• do lado direito: 
wwBz
zz γ+γ=σ e a pressão total da água uB no elemento é ( ) wwB zzu γ+= 
Capítulo 3 – Tensões nos solos 
___________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________ 
 
 Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 
3.3
 
e a tensão efectiva é: 
( ) zzu 'wBBzz
'
B
γ=γ−γ=−σ=σ 
 
Embora as tensões totais nos elementos A e B sejam diferentes, as tensões efectivas são 
iguais. 
 
3.2.2 - Maciço homogéneo com carregamento à superfície 
 
Considera-se que este carregamento é constante, aplicando uma tensão uniforme, q, a toda a 
superfície e não a uma área restrita da superfície. Assim, para obter a tensão total a qualquer 
profundidade, basta somar às expressões anteriormente deduzidas para a tensão total, o valor 
q do carregamento aplicado. Na Fig. 3.4 as tensões na base do estrato, de espessura z, 
com um peso volúmico γ, são dadas por: 
 
qzz += .γσ 
 
 
qzzqzu wwzz +−=−+=−= ).(..
'
γγγγσσ 
 
 
3.2.3 - Maciço estratificado horizontalmente 
 
 
 
 C Água σ = σ’ + u 
 
 σ - tensão total 
 Solo I σ’- tensão efectiva 
 u – pressão intersticial 
 
d3 A 
 B Solo II 
 
σA = γW.d1 + γsolo I.d2 
uA = γW.d1 + γW.d2 
σB = γW.d1 + γsolo I.d2 + γsolo II.d3 
uB = γW.d1 + γW.d2 + γW.d3 
 
3.3 – Tensões geoestáticas horizontais 
 
As tensões horizontais são calculadas recorrendo ao coeficiente de impulso, K0, em repouso que 
relaciona as tensões verticais efectivas do modo seguinte: 
 
 
d3 
d2 
d1 
zu w .γ=
'
'
0
v
hK
σ
σ
=
Fig. 3.4 - Carregamento à superfície 
Capítulo 3 – Tensões nos solos 
___________________________________________________________ 
________________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 3.4
Exemplo 
 
Num terreno constituído por areia fina, o nível de água encontra-se a 2,50 m de profundidade. O 
peso específico saturado é de 21 kN/m3 e a densidade das partículas é 2,67. Calcular a 
profundidade à qual a tensão efectiva é igual a 130 kPa. 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
 
A profundidade pedida é 7,82+2,5= 10,3 m 
 
3/6,17 mkNd =γ
kPamkNzmkN 130/11/6,175,2 33' =×+×=σ
mz 82,7=
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
_____________________________________________________________ 
___________________________________________________Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.1
4 - ESCOAMENTOS EM MEIOS POROSOS 
4.1 - Introdução 
 
As tensões da água intersticial tratadas anteriormente dizem respeito à água em repouso. Nestas 
condições, a energia potencial da água é constante em todos os pontos, não se dando o escoamento. 
Quando aquela condição não se verifica, a água circula através do maciço terroso e a pressão 
intersticial em qualquer ponto depende das trajectórias que as partículas seguem ao passarem para 
uma zona de pressão mais baixa. 
 
O escoamento da água através dos solos pode ter várias causas: 
 
• existência de níveis freáticos ou superfícies livres, de cada um dos lados de um maciço terroso, 
sendo uma dessas superfícies mais elevada que a outra; isto dá origem à percolação gravítica 
(Fig. 4.1). 
 
Fig. 4.1- Exemplos de percolação gravítica 
 
• aplicação de uma pressão ao terreno (por exemplo devido ao peso de um edifício), aumentando a 
pressão intersticial acima do seu valor hidrostático, o que dá origem à percolação por 
consolidação. 
 
Os solos naturais contêm partículas com formas muito diversas e, de um modo geral, com 
dimensões pouco uniformes. É, portanto, difícil, senão impossível, definir os canais porosos por 
onde se processa o escoamento. Porém, o escoamento em meios porosos pode, de um modo geral, 
ser tratado sem haver necessidade de estudar o escoamento através dos canais porosos individuais. 
O escoamento macroscópico, ou seja, através da secção total de escoamento que intersecta uma 
multiplicidade de canais, pode ser considerado como uniforme em contraste com a distribuição de 
velocidades quase parabólica através de um simples poro. 
4.2 - Equação de Bernoulli 
 
A equação de Bernoulli, válida para escoamentos permanentes não viscosos de fluidos 
incompressíveis, mostra que, em qualquer ponto do escoamento: 
H
g
v
z
u
w
=++
2
2
γ
 
em que: 
 u/γw é a altura piezométrica 
 z é a cota do ponto considerado 
 v2/2g é a energia cinética 
 H é a carga hidráulica 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
______________________________________________ 
________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.2
Na maioria dos problemas de escoamentos em meios porosos, a energia cinética, v2/2g é tão 
pequena que pode desprezar-se. Por exemplo, para uma velocidade de 0,5 m/s, que é elevada em 
relação às velocidades típicas de percolação, a energia cinética é apenas de 0,0125 m. 
 
A equação de Bernoulli transposta para os escoamentos em meios porosos tem em conta a perda de 
energia devida à resistência viscosa dentro dos poros individuais. Desprezando a parcela de energia 
cinética e relativamente ao esquema representado na Fig. 4.2 tem-se: 
 
Fig. 4.2 - Esquema do escoamento de uma partícula de água através de um meio poroso 
 
B
w
B
A
w
A
BA z
u
z
u
HHH +−+=−=∆
γγ
 
em que: 
 ∆H é a perda de carga entre A e B; 
 u/γw é a carga ou altura piezométrica, ou seja a altura que a água sobe num tubo piezométrico 
colocado num determinado ponto; 
 z é a cota do ponto considerado em relação a um plano de referência. 
 
A unidade de peso da água ao deslocar-se do ponto A para o ponto B dissipa uma energia igual a 
∆H (perda de carga). Esta energia é dissipada por atrito entre a água e as partículas do solo. Na Fig. 
4.3 é apresentada uma situação hidrostática, em que a carga hidráulica é constante, mas a altura 
piezométrica não, dependendo da cota do ponto considerado. 
 
NF 
B
z=0
uB/γw
A
zB
HB
uA/γw
zA
HA
 
Fig. 4.3 - Energia da água em condições hidrostáticas 
 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
_____________________________________________________________ 
___________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.3
4.3 - Lei de Darcy 
 
Considere-se agora o dispositivo representado na Fig. 4.4, em que se força a circulação da 
água do ponto A até ao ponto B, através de uma amostra de solo. Como se pode compreender, 
não há perdas de carga significativas entre A e C e entre D e B. Isto acontece porque embora 
haja circulação de água ela faz-se com velocidade muito reduzida, não havendo assim 
praticamente perdas de energia por atrito nos contactos com as paredes do tubo entre os 
pontos referidos. A perda de carga ao longo de todo o percurso entre A e B de valor z1 – z2, 
verifica-se portanto quase exclusivamente entre C e D, ou seja, na parte do trajecto em que 
existe percolação ao longo do solo. 
 
Através de um dispositivo semelhante ao da Fig. 4.4 (adaptada de Fernandes, M.M., 1994), 
Darcy (1856) verificou que a velocidade de escoamento é proporcional à perda de carga e 
inversamente proporcional ao comprimento da amostra: 
 
Fig. 4.4 - Esquema da lei de Darcy 
 
v k i= ou kiAQ =
L
H
i
∆
= 
em que: 
v é a velocidade aparente de escoamento; 
k é o coeficiente de permeabilidade; 
Q é o caudal através de uma secção de área A do solo; 
 L é o comprimento de solo atravessado pela água de percolação; 
i é o gradiente hidráulico entre C e D (representa a taxa de dissipação de energia por unidade 
de comprimento do fluido na direcção do escoamento). 
 
Esta velocidade é aparente, dado que a água não preenche completamente a secção devido à 
presença do solo. A velocidade real é a da água que passa apenas por uma fracção da área A, igual a 
nS, sendo n a porosidade. Assim, a velocidade real é a da água que passa através da área ocupada 
pelos poros: 
n
v
An
Q
vr == .
 
 
 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
______________________________________________ 
________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.4
NF 
solo
A
B
D
C
1,50
7,00
2,00
4,00
z=0
Exemplo 
 
Para o perfil geotécnico da Fig. 4.5 indique, em todos os pontos, os valores das cargas hidráulicas e 
das alturas piezométricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A B C D 
u/γw (m) 
H (kPa) 
4.4 – Determinação do coeficiente de permeabilidade 
4.4.1 – Definição 
 
O coeficiente de permeabilidade k é definido como o caudal que atravessa a unidade de área de um 
solo sob a acção de um gradiente hidráulico. Tem as dimensões de uma velocidade e é expresso 
geralmente em m/s. Representa a velocidade que daria origem ao mesmo caudal se a água 
atravessasse toda a área em vez de passar só nos poros. 
 
O coeficiente de permeabilidade é função de: 
- porosidade do solo, forma e tamanho dos vazios; 
- densidade e viscosidade do fluido. 
 
Deste modo o coeficiente de permeabilidade aplica-se somente a um determinado fluido – no nosso 
caso a água – e está sujeito, como a viscosidade, a pequenas variações de temperatura. 
 
O coeficiente de permeabilidade é um parâmetro que exibe grande variabilidade de valores para os 
solos correntes. No quadro indicam-se ordens de grandeza de k para os principais tipos de solos 
(Terzaghi e Peck, 1967). 
 
TIPO DE SOLO k (m/s) 
Seixos limpos >10-2 
Areia grossa 10-2 a 10-3 
Areia média 10-3 a 10-4 
Areia fina 10-4 a 10-5 
Areia siltosa 10-5 a 10-6 
Siltes 10-6 a 10-8 
Argilas 10-8 a 10-10 
Fig. 4.5 - Exemplo de cálculo 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
_____________________________________________________________ 
___________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.5
Os métodos gerais de medição da permeabilidade dos solos são os seguintes. 
 
1) Métodos laboratoriais: 
 
- permeâmetros de carga constante (k>10-5); 
- permeâmetros de carga variável (10-8<k<10-5); 
- medição indirecta a partir dos ensaios edométricos (k<10-8). 
 
2) Ensaios “in situ”: 
 
- ensaios de bombagem; 
- observação de piezómetros; 
- escoamentos naturais com condições limites e gradientes hidráulicos conhecidos. 
 
3) Métodos semi-empíricos: 
 
- a partir de características dos solos (curva granulométrica, porosidade, etc). 
 
Amaioria dos solos apresenta anisotropia e heterogeneidade considerável em relação à 
permeabilidade. Para se obterem valores representativos da permeabilidade é necessário, mas nem 
sempre possível, executar os ensaios sobre amostras, tanto quanto possível intactas, tendo em conta 
o efeito direccional. 
 
A grande dificuldade em obter amostras intactas de solos incoerentes, principalmente quando 
imersas, faz com que se utilizem amostras remexidas, com índices de vazios diferentes, estimando-
se k a partir do índice de vazios médio do solo “in situ”. Por outro lado, se o material incoerente 
contém elementos finos, é muito difícil, se não mesmo impossível, reproduzir em laboratório a 
repartição inicial dos seus constituintes e portanto a permeabilidade direccional do conjunto. 
 
É pois da maior conveniência proceder a ensaios “in situ” de permeabilidade. A aparelhagem deve, 
no entanto, ser concebida de forma a que as forças de percolação não produzam variações de 
volume sensíveis, destruição da estrutura inicial do solo ou arraste de materiais finos. 
4.4.2 - Permeâmetros de carga constante 
 
Para solos de permeabilidade relativamente elevada (coeficientes de permeabilidade superiores a 10-
5 m/s), o coeficiente de permeabilidade pode determinar-se em laboratório por meio de um 
permeâmetro de carga constante, como o representado na Fig. 4.6 (Roque, A., 1992). 
 
Procura obter-se uma carga hidráulica constante e quando se atinge o equilíbrio mede-se o caudal 
que atravessa a amostra de solo colocada no permeâmetro. No topo e na base da amostra colocou-se 
previamente um material grosseiro, mas com uma granulometria capaz de evitar o arraste de 
partículas finas do solo da amostra através dele. Embora se verifique alguma perda de carga através 
destes filtros, tal facto não é tido em consideração quando se colocam os pontos de medição da 
altura piezométrica na amostra de solo. 
 
Considere-se o seguinte exemplo de um ensaio. 
 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
______________________________________________ 
________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.6
Volume de água recolhida na proveta durante 5 minutos = 214 cm3, distância entre os pontos de 
medidas piezométricas l = 40 cm, perdas de carga ∆H= 12,0 cm e diâmetro da amostra de solo = 10 
cm. 
 
Fig. 4.6 - Permeâmetro de carga constante 
 
Resolução: v = k i 
 
 v
Q
A
V
t A
cm s= = =
× × ×
= ×
−
.
, /
214
5 60 5
0 90 8 102
2
π
 
 
 3025,0
40
12
==
∆
=
l
H
i 
 s/cm
,
,
i
v
kkiv
2
2
103
30250
109080 −
−
×=
×
=== 
4.4.3 - Câmaras triaxiais (carga constante) 
 
Os ensaios de permeabilidade em câmaras triaxiais apresentam algumas vantagens em relação 
aos efectuados nos permeâmetros: 
 
- são principalmente indicados para solos finos.; 
- a membrana flexível, quando comprimida contra o provete com a aplicação de pressão ao 
fluido na câmara, faz diminuir substancialmente a percolação na interface; 
- existe a possibilidade de consolidar a amostra para qualquer estado de tensão antes do 
ensaio. 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
_____________________________________________________________ 
___________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.7
Após a saturação completa dos circuitos, estabelece-se uma pressão na câmara e uma 
contrapressão na base da amostra. As pressões são incrementadas por escalões até às pressões 
de ensaio desejadas e a amostra é deixada consolidar. 
 
Através do tubo ligado ao topo da amostra pode aplicar-se o gradiente desejado. No início do 
ensaio registam-se os níveis de água nos tubos ligados ao topo e base da mostra, medindo-se a 
quantidade de água percolada através da amostra ao fim de um certo tempo. 
 
O coeficiente de permeabilidade é dado por: 
AHt
LV
k
..
.
∆
= 
em que: 
 V é o volume de água recolhida; 
 L é altura da amostra (comprimento de percolação); 
 t é o tempo de ensaio; 
 ∆H é a perda de carga (diferença entre os níveis de água nos tubos de entrada e de saída); 
 A é a secção da amostra. 
4.4.4 - Permeâmetros de carga variável 
 
Para solos menos permeáveis (k entre 10-5 e 10-8 m/s), o caudal percolado é tão pequeno que não 
pode ser medido com precisão com os permeâmetros de carga constante. Utiliza-se então um 
permeâmetro de carga variável, cujo esquema se apresenta na Fig. 4.7 (adaptada de Fernandes, 
M.M., 1994). 
 
O caudal que atravessa a amostra, num dado intervalo de tempo, é determinado a partir do 
abaixamento do nível de água no tubo vertical de que se conhece a secção. 
 
Fig. 4.7 - Permeâmetro de carga variável 
 
Sendo -dh o abaixamento no tempo dt, o caudal escoado será: 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
______________________________________________ 
________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.8
q a
dh
d t
= − 
 
De acordo com a lei de Darcy, o caudal escoado será: 
q A k i A k
h
L
= = 
sendo: 
h - carga média que produziu o escoamento; 
L - comprimento da amostra; 
A - secção da amostra. 
 
Igualando as duas expressões anteriores: 
 
− =  − =a
dh
dt
Ak
h
L
dh
h
A
a
k
L
dt 
e integrando, vem: 
− = = −log log ( )e e
h
h
h
h
A
a
k
L
t t
2
1
1
2
2 1
 
donde: 
k
a
A
L
t t
h
h
a
A
L
t
h
h
e=
−





 = ×






2 1
1
2
10
1
2
2 303log , log
∆
 
 
Considere-se o seguinte exemplo de um ensaio: 
 
O nível original da água no tubo vertical era de 1,5 m. Ao fim de 7 min. e 20 s desceu 50 cm. A 
amostra ensaiada tem 10 cm de diâmetro e 10 cm de comprimento. O tubo é de secção circular e 
tem uma área interior de 65 mm2. 
 
Resolução: 
k cm s=
×
×
= ×
−
−
65 10
3 14
10
4
10
440
2 303
150
100
0 763 10
2
2 10
4
,
, log , / 
4.4.5 - Causas de erros em ensaios laboratoriais de permeabilidade: 
 
• Ar na amostra - os gradientes hidráulicos utilizados em laboratório são geralmente maiores 
que os existentes “in situ”. As variações bruscas de pressão a que a água está submetida no 
ensaio podem facilitar a libertação de bolhas de ar dissolvido que ficam retidas no interior 
da amostra, dificultando o escoamento. Para minimizar este efeito a água utilizada não 
deve conter ar dissolvido. 
 
• Permuta iónica - nos solos muito finos a natureza dos iões presentes na água adsorvidos 
afecta a forma das camadas iónicas adsorvidas, influenciando a permeabilidade. Para evitar 
a permuta de iões adsorvidos o ideal seria ensaiar a amostra com a própria água existente 
no local de colheita da amostra. Como recurso deve usar-se água destilada ou 
quimicamente tratada para reduzir o teor iónico. 
 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
_____________________________________________________________ 
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Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.9
• Amostras não representativas - como a permeabilidade pode variar consideravelmente ao 
longo duma pequena área, os resultados obtidos a partir dum número reduzido de amostras 
podem não representar a permeabilidade global. 
 
• Permeabilidade anisotrópica - muitos solos depositaram-se em camadas sensivelmente 
horizontais de permeabilidades variáveis. Além disso, existe uma orientação preferencial 
das partículas dentro de cada camada individual. Em consequência, muitos solos 
apresentam maior permeabilidade na direcção horizontal que na vertical (a relação pode ser 
superior a 100:1). Os ensaios laboratoriais correntes fazem a medição de k na vertical, o 
que pode não ter qualquer significado se a percolação da água “in situ” for 
predominantemente horizontal. 
 
• Perturbação das amostras - na prática é quase impossível obter amostras intactas de solos 
incoerentes grosseiros lavados, pelo que para se executarem ensaios laboratoriais, é 
necessário recompactar a amostra de forma a reproduziro peso específico do solo “in situ”. 
No entanto, nem sempre é possível reconstituir a estratificação e o arranjo das partículas, 
pelo que a determinação laboratorial de k pode perder significado. 
4.5 - Coeficiente de permeabilidade equivalente em maciços estratificados 
4.5.1 - Percolação horizontal 
 
Considere-se uma sucessão de 2 estratos, como representado na Fig. 4.8, com comprimento L, 
coeficientes de permeabilidade k1 e k2 e de espessuras d1 e d2. 
 
• Para o escoamento na direcção horizontal, paralelo aos estratos, a perda de carga é a 
mesma, para ambos os estratos, e o caudal total percolado será o somatório dos caudais em 
cada um dos estratos. Donde, aplicando a lei de Darcy: 
 
 21 HHH ∆=∆=∆ 
 
 
221121 d
L
H
kd
L
H
kQQQ
∆
+
∆
=+= 
 
• Por outro lado, designando por o coeficiente de permeabilidade de um estrato de 
espessura igual a d1+d2 e que sob a acção da mesma carga hidraúlica ∆H é atravessado pelo 
mesmo caudal Q na direcção horizontal, pode escrever-se: 
• 
)( 21 dd
L
H
kQ
e
j +
∆
= 
 
Igualando os dois caudais: 
 
 
 
 
Sendo k h
e
o coeficiente de permeabilidade equivalente para percolação na direcção 
horizontal. 
21
2211 ..
dd
dkdk
k
e
h
+
+
=
Fig. 4.8- Escoamento paralelo aos estratos 
e
hk
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
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________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.10
4.5.2 - Percolação vertical 
 
Neste caso, Fig. 4.9, já que a água e as partículas sólidas são praticamente incompressíveis, a 
quantidade de água que entra num determinado intervalo de tempo no estrato de espessura 
d1+d2 terá que ser igual à quantidade de água que sai do mesmo estrato no mesmo intervalo. 
 
21 QQQ == 
• Logo, a velocidade da água terá que ser constante, ou pela lei de Darcy: 
 
L
d
H
kL
d
H
kL
dd
H
k
e
v
2
2
2
1
1
1
21
∆
=
∆
=
+
∆
 
Sendo k v
e
o coeficiente de permeabilidade equivalente para percolação na direcção vertical 
 
Destas igualdades tira-se: 
 H
kdd
kd
H
v
e ∆
+
=∆
121
1
1 ).(
.
 e H
kdd
kd
H
v
e ∆
+
=∆
221
2
2 ).(
.
 
 
• Por outro lado, a perda de carga total é igual à soma das perdas de carga em cada estrato: 
 
 
donde: 
H
kdd
kd
H
kdd
kd
H
v
e
v
e ∆
+
+∆
+
=∆
221
2
121
1
).(
.
).(
.
 
 
ou seja: 
 
 
 
 
Considere-se o seguinte exemplo: 
 
Considerando um maciço com dois estratos de 1 m de espessura em que k1=10-2m/s e 
k2=2x10-3m/s são os respectivos coeficientes de permeabilidade (admitindo-se a isotropia de 
permeabilidades de cada estrato), obtém-se k h
e
= 0,60x10-2m/s e k v
e
= 0,33x10-2 m/s. 
4.5.3 - Conclusão 
 
Os meios estratificados constituídos por camadas estreitas homogéneas e isotrópicas podem 
transformar-se num meio homogéneo e também isotrópico, para efeitos de cálculo. Quer em 
anisotropia, quer em heterogeneidade, considera-se como impermeável toda a direcção ou 
meio cujo coeficiente de permeabilidade seja 10 vezes superior à da direcção perpendicular ou 
do meio adjacente. Chama-se a atenção para os exemplos das aulas práticas em que, face à 
existência de dois meios adjacentes, com esta diferença de permeabilidades, se considera que 
através do meio muito mais permeável a perda de carga é desprezável. 
Fig. 4.9- Escoamento perpendicular aos estratos 
2
2
1
1
21
k
d
k
d
dd
k
e
v
+
+
=
21 HHH ∆+∆=∆
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
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Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.11
4.6 – Tensões nos solos em percolação 
4.6.1 - Percolação descendente 
 
O recipiente da Fig. 4.10 contém uma camada de areia compacta de altura h2 sobre uma tela e 
água com dispositivo de nível constante. Comunica pelo fundo com o tubo do lado esquerdo, 
também com dispositivo de nível constante. 
 
 
 
 ∆H 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão total em B não varia com a percolação e é igual a: 
 
σΒ = h1γw+h2γsat 
 
A pressão intersticial em B, é: 
 
uB = (h1+h2-∆H).γw = h1γw+h2γw-∆Hγw 
 
A tensão efectiva é igual à diferença entre a tensão total e a pressão intersticial, pelo que: 
 
 σ'B = h1γw+h2γsat-h1γw-h2γw+∆Hγw=h2(γsat-γw)+∆Hγw 
 4.6.2 - Percolação ascendente 
 
Considere-se agora o mesmo recipiente, mas em que o solo está sujeito a um movimento 
ascendente de água (Fig. 4.11). 
 
 
 ∆H 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão total em B não varia com a percolação e é igual a: 
 
σΒ = h1γw+h2γsat 
x
A
SOLO
x
B
h1
h2
x
A 
SOLO 
x 
B 
h 1 
h 2 
Fig. 4.10– Percolação descendente 
Fig. 4.11– Percolação ascendente 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
______________________________________________ 
________________________________________________ 
 
Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.12
crith
H i
w
=
∆
=
2
'
γ
γ
e1
1G'
w +
−
=
γ
γ
A pressão intersticial em B, é: 
 
uB = (h1+h2+∆H).γw = h1γw+h2γw+∆Hγw 
 
A tensão efectiva é igual à diferença entre a tensão total e a pressão intersticial, pelo que: 
σ'B = h2(γsat-γw)-∆Hγw 
 
Se aumentarmos gradualmente o valor de ∆H, na Fig. 4.11, atingiremos um ponto em que a 
pressão intersticial em B se torna tão elevada que iguala o peso de água e de solo acima de B, 
resultando uma situação de instabilidade, ou seja, anula-se a tensão efectiva, comportando-se o 
terreno como um material constituído por uma suspensão de partículas sólidas em água. 
 
Αssim: 
σ'B = h2(γsat-γw)-∆H.γw=0 
 
h2γ'=∆H.γw 
 
Quando corresponde à anulação da tensão efectiva, o gradiente hidráulico designa-se por 
gradiente crítico: 
 
 
 
 
Ou seja: 
 
 
 
O gradiente hidráulico crítico varia entre 0,8 e 1,2 nas areias soltas e compactas, 
respectivamente. Para uma areia em que G=2,65 e e=0,65, o gradiente hidráulico crítico é 
igual à unidade. 
 
Exemplo 
 
Num determinado local, existe um estrato com 10 m de espessura de areia uniforme, que está 
sujeito a uma percolação ascendente de água, sob uma carga hidráulica de 15 m, medida sobre 
o fundo do estrato de areia. O índice de vazios da areia é 0,5 e a densidade dos grãos é 2,65. 
Determinar a que profundidade se poderia escavar a areia sem se verificar a sua fluidificação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 2,86 m 
10 m 
5 m 
Capítulo 4 – Escoamentos em meios porosos 
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Mecânica dos Solos - Engenharia Geológica 2017 – DEC/FCT/UNL 4.13
w31
(u ).zzC γ−=
w41
(u ).zzD γ−=
4.6.3 - Forças de percolação 
 
Quando a água escoa através dos solos, as quedas de potencial e as tensões tangenciais que tal 
escoamento gera nas partículas desses solos, têm como resultado um aumento da tensão 
efectiva na direcção do escoamento. 
 
Se o escoamento é vertical e ascendente, as forças de percolação actuam contra as tensões 
devido ao peso próprio, pelo que as tensões efectivas se reduzem. Pode acontecer que as 
forças de percolação, resultantes de um fluxo ascendente, tornem muito reduzidas (ou nulas) 
as tensões efectivas, pelo que a resistência exibida pelo solo é muito baixa ou nula, facto que 
introduz um grande risco na estabilidade de uma escavação (Maranha das Neves, 2001). 
 
No esquema da lei de Darcy anteriormente apresentado, Fig. 4.4, podem também deduzir-se 
as pressões médias da água nos topos da amostra de solo, caso não houvesse percolação, isto 
é, se fosse válida uma situação hidrostática (considerando que o tubo estava obturado em B). 
Na Fig. 4.12, tem-se então: 
 
Fig. 4.12- Caso hidrostático 
 
 
 
 
E no caso hidrodinâmico, representado novamente na Fig.