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ENG 1011 Fenômenos de Transporte I - 2015.2 
 
 
Lista de Exercícios para P2 
 
1. Equação de Bernoulli 1 
Água escoa de um tanque muito grande através de um tubo de 5 cm de diâmetro. O liquido escuro do 
manômetro é mercúrio (dHg = 13,6). Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga. 
 
2. Equação de Bernoulli 2 
A vazão de água através do sifão é 0,02 m
3
/s, a temperatura é 20°C e o diâmetro do tubo é 50 mm. Calcule a 
máxima altura permitida, h, de modo que a pressão no ponto A fique acima da pressão de vapor da água. 
 
Figura 1 Figura 2 
 
3. Instalações hidráulicas 1 
Ar escoa para fora de uma câmara de teste de uma sala limpa através de um 
duto de 150 mm de diâmetro e de comprimento L. O duto original tinha 
uma entrada de borda viva, mas foi substituído por outro de entrada bem 
arredondada (r/D > 0,15). A pressão na câmara é 2,5 mm de água acima do 
ambiente. As perdas por atrito são desprezíveis comparadas com as perdas 
de entrada. Estime o aumente na vazão volumétrica que resulta da mudança 
no contorno da entrada. 
 
4. Instalações hidráulicas 2 
Dois tubos de ferro galvanizado de diâmetro D estão conectados a 
um grande reservatório de água, conforme mostrado. O tubo A 
tem comprimento L e o tubo B tem comprimento 2L. Ambos os 
tubos descarregam para a atmosfera (desconsiderar perda de carga 
na saída) e têm perda de carga de entrada na conexão entre os 
tubos e o reservatório. Por qual tubo passará a maior vazão? 
Justifique (sem calcular a vazão em cada tubo). Calcule a maior vazão se H = 10 m, D = 5 cm e L = 50 m. 
 
5. Instalações hidráulicas 3 
Obtenha a potência mínima da bomba da instalação mostrada na 
figura, em watt. O fluido é água (ρ = 1000 kg/m
3
; μ = 10
-3
 Pa.s) e a 
vazão é de Q = 1000 L/h. Toda a tubulação é trefilada. A tubulação 
de sucção tem comprimento Ls = 5 m e diâmetro Ds = 20 mm, 
enquanto que a de recalque tem comprimento Lr = 18 m e diâmetro 
Dr = 15 mm. Na tubulação de sucção existem quatro joelhos e uma 
válvula de pé, e na de recalque há cinco joelhos e uma válvula 
d = 5 cm 
h = 15 cm 
D = 60 cm 
L = 3,60 m 
D 
gaveta. A diferença de níveis entre os reservatórios é H = 8 m. Considere que há perdas de carga na entrada e 
na saída da tubulação. 
 
6. Instalações hidráulicas 4 
Você quer projetar uma tubulação de PVC (ε/D ≈ 0) para o chuveiro da piscina de sua casa, de forma a 
garantir uma vazão mínima Q = 3 L/s. A caixa d’água de sua casa fica sob o telhado a uma altura Δh = 7 m, 
mas o comprimento total do tubo necessário é de L = 12 m. Supondo que você precisará incluir na tubulação 
uma válvula gaveta, uma válvula de esfera e cinco joelhos (90°), é que o chuveiro que você pretende 
comprar trabalha com uma pressão manométrica mínima de 2 metros de coluna d’água, determine o 
diâmetro mínimo da tubulação. Considere que há perda de carga de entrada na conexão entre o reservatório 
de água e a tubulação. 
 
7. Formulação diferencial 1 
Água a 60°C escoa para a direita entre duas grandes placas planas. A placa inferior move para a esquerda 
com velocidade de 0,3 m/s; a placa superior está parada. O espaçamento entre as placas é 3 mm e o 
escoamento é laminar. Determine o gradiente de pressão necessário para produzir vazão resultante zero em 
uma seção transversal. 
 
8. Formulação diferencial 2 
Um bloco retangular com massa específica ρbloco = 2000 kg/m
3
, com L = 20 
cm de comprimento, b = 15 cm de largura e h = 5 cm de altura desliza ao 
longo de um plano inclinado, com velocidade constante V, sob uma camada 
de um óleo viscoso (ρoleo = 800 kg/m
3
, μ óleo = 0,005 Pa s), com espessura a = 
0,1 mm. 
a) Determine a força (N) e tensão (Pa) na superfície do bloco para deslizar 
com velocidade V constante 
b) Determine o perfil de velocidade na folga em função dos parâmetros do problema 
c) Determine a velocidade de deslizamento do bloco em m/s 
 
9. Formulação diferencial 3 
Considere escoamento laminar completamente desenvolvido em 
um tubo circular. Use um volume de controle cilíndrico conforme 
mostrado. Indique as forças que atuam sobre o volume de 
controle. Usando a equação da quantidade de movimento, 
desenvolva uma expressão para a distribuição de velocidade. 
 
10. Escoamento viscoso externo 1 
Um misturador rotativo é construído com dois discos circulares (CD = 
1,17), conforme mostrado. O misturador é acionado a 60 rpm dentro 
de um grande vaso contendo uma solução de salmoura [ρ = 1100 
kg/m
3
; μ = 1,7 x 10
-5 
N/(m
2
 s)]. Despreze o arrasto nas hastes. Estime 
o torque e a potência mínimos para acionar o aparelho. 
 
11. Escoamento viscoso externo 2 
Um prédio possui 22 andares com 3 metros de altura cada andar. O prédio possui base quadrada de 1200 m
2
. 
O prédio é localizado em região sujeita a fortes ventos. As fundações do prédio foram projetadas para resistir 
a um momento na base do prédio de 90 MJ. Estime o vento máximo que o prédio é capaz de resistir, sabendo 
que o coeficiente de arrasto de uma estrutura retangular muito comprida é igual a CD =1,05 e que o ar está a 
20°C. 
 
L a 
V 
Θ=30° 
12. Escoamento viscoso externo 3 
Suponha o escoamento de camada limite laminar para estimar o arrasto 
em quatro placas quadradas (cada uma de dimensão 7,5 cm x 7,5 cm) 
colocado paralelo a um fluxo de 1 m/s de água, para as duas 
configurações mostradas. Antes de calcular, qual a configuração que 
você espera ter o menor arrasto? Assume-se que as placas fixadas com 
uma corda são longe o suficiente para não ter influencia entre si e que a 
água é a 20°C. 
 
13. Escoamento viscoso externo 4 
A lei de arrasto de Stokes para esferas lisas deve ser verificada experimentalmente, deixando cair esferas de 
aço de rolamentos (daço = 7,8) em glicerina (dglicerina = 1,26; υ = 0,0012 m²/s). Avalie o maior diâmetro de 
esfera de aço para o qual Re < 1 para a velocidade terminal. Calcule a altura da coluna de glicerina 
necessária para que uma esfera atinja 95% da sua velocidade terminal. 
 
Formulário: 
 Laminar Turbulento 
Espessura da camada limite 
xx Re
5

 
xRe
381,0
Re
1600
x 5/1x


 
Fator de atrito local 
x
s
U
xCf
Re
,
,
)(
6640
50 2



 
5/1
x
2
s
Re
0592,0
U5,0
)x(Cf 




 
Fator de atrito médio 
L
L U
Cf s
Re
328,1
5,0 2


 
LL
L
U
Cf s
ReRe
,
, /
17400740
50 512



 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1) V2 = 6,51 m/s; Q = 0,013 m
3
/s 
2) h = 4,78 m 
3) ΔQ = 0,0184 m
3
/s 
4) QA > QB; QA = 5,14 .10
-3
 m
3
/s 
5) �̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 36,2 𝑊 
6) D = 35 mm 
7) 
𝜕𝑝
𝜕𝑥
= −92,6 𝑃𝑎/𝑚 
8) (a) F = 14,715 N; 𝜏𝑠 = 490,5 Pa; 
(b) 𝑉(𝑦) =
𝜏𝑠
𝜇
𝑦 +
𝜌𝑔 sin 𝜃
2𝜇
(2𝑎𝑦 − 𝑦²); 
(c) Vbloco = 9,81 m/s 
9) 𝑢 = −
𝑅2
4𝜇
𝜕𝑝
𝜕𝑥
[1 − (
𝑟
𝑅
) ²] 
10) T = 86,2 N.m; P = 542 W 
11) V = 43,4 m/s = 156,2 km/h 
12) Fseparadas = 0,106 N; Fjuntas = 0,0531 N 
13) D = 7,99 mm ; h = 121 mm