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UNIFEI Capítulo 3 Arquivo: G Pág.: 
IEM Elem. Hidromec. e Cinem. COMPLEMENTO DO CAPÍTULO 3 Data 08/05/2020
EME EME705T Texto Documento 3.9 – EME705T – 2020-1 Waldir de Oliveira 
 
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COMPLEMENTO DO CAPÍTULO 3 
(Texto Complementar ao Texto do Capítulo 3-Item 3.2: Elementos Cinemáticos; Subitens 3.2.4, 3.2.5, 3.2.6 e 3.2.7) 
 
 
 Novamente, conteúdo do “Item 3.2: Elementos Cinemáticos” é o mais importante até o momento 
para o entendimento básico do escoamento em rotores e estatores de MF. Este item é dependente de 
muitos conceitos que foram expostos nos Capítulo 1 e 2 e também no “Item 3.1: Elementos Hidrome-
cânicos”. O Item 3.2 serve de base para os capítulos restantes de EME705T, particularmente o “Capí-
tulo 4: Equações Fundamentais”. Portanto, é de suma importância o estudante aprender bem o conte-
údo do Item 3.2 e fazer os exercícios da 3ª. Série de Exercícios – Parte C. 
 
3.2.4 Convenção para o escoamento relativo no rotor 
 
 Uma superfície de corrente (S.C.) do escoamento num rotor diagonal representa um caso geral de 
S.C. em rotor puramente radial e em rotor puramente axial. Considere novamente a Figura 3.2.3 do 
Slide 9 do Item 3.2, repetida abaixo. A superfície de corrente média (S.C. média) do escoamento em 
cada rotor está representada por linhas tracejadas na cor azul. 
 
 
 
 Se a distância axial da S.C. média, L4-5, indicada no rotor diagonal da Figura 3.2.3(b) for reduzida 
a zero, resulta a S.C. média indicada no rotor puramente radial (Figura 3.2.3(a)). Se os diâmetros D4 e 
D5 da S.C. média indicada no rotor diagonal da Figura 3.2.3(b) forem iguais, resulta a S.C. média 
indicada no rotor puramente axial (Figura 3.2.3(c)). Lembre-se do texto sobre dúvida de estudante 
“Dúvida 3.1” que, no caso de rotor puramente radial, a S.C. é um disco de espessura fina, com diâme-
tro externo, D5, e com um furo concêntrico de diâmetro interno, D4 (Figura 3.2.3(a)). Lembre-se tam-
bém do mesmo texto que, no caso de rotor puramente axial, a S.C. é uma superfície cilíndrica (cilin-
dro circular reto) de diâmetro D4 = D5 = D (Figura 3.2.3(c)). 
 A Figura 3.2.3 mostra seções meridionais de rotores e S.C. médias do escoamento nesses rotores. 
Essas S.C. são axialmente simétricas, portanto, são superfícies de revolução médias. Quando há um 
eixo de simetria (linha de centro do eixo da MF), como na Figura 3.2.3, é mais fácil utilizar um sis-
tema de coordenadas cilíndrico (coordenadas cilíndricas) para a análise do escoamento. 
 
P
L4-5 
D4 D5 
wa 
wm 
wr
z 
r 
5 wr 
P 
4 
P 5 4
wa 
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Sistema de coordenadas cartesiano: 
No 3 , a representação de um ponto P em coordena-
das cartesianas é P ( , , )x y z . 
, ,x y z são as coordenadas cartesianas do ponto P. 
ˆˆ ˆ, ,i j k são os versores (vetores unitários) no sistema 
de coordenadas cartesiano (x,y,z). 
 
 
Sistema de coordenadas cilíndrico: 
A representação de um ponto P em coordenadas cilín-
dricas é P ( , , )r zθ . 
, ,r zθ são as coordenadas cilíndricas do ponto P. 
r e θ são as coordenadas polares da projeção normal 
do ponto P num plano polar e z é a distância orientada 
verticalmente desse plano polar até o ponto P. 
ˆ,ˆ , ˆr ze e eθ são os versores (vetores unitários) no siste-
ma de coordenadas cilíndrico (r,θ,z). 
 
 
Figura 1 Sistemas de coordenadas cartesiano e cilíndrico 
 
 A representação do vetor velocidade relativa, w , de uma partícula de fluido escoando num rotor 
diagonal em coordenadas cilíndricas é 
 ˆ ˆ ˆr r u a zw w e w e w eθ= + + (1) 
 Na Figura 3.2.3(b), o componentes meridional do vetor velocidade relativa pode ser escrito em 
termos de componentes escalares com seus respectivos versores, ou seja, 
 ˆ ˆm r r a zw w e w e= + (2) 
 A Equação (2) também pode ser escrita em termos de vetores, isto é, 
 m r aw w w= + (3) 
 Considerando as Equações (2) e (3), a Equação (1) pode ser escrita na seguinte forma 
 ˆ ˆ ˆm m u m u m uw w e w e w w e w wθ θ= + = + = + (4) 
onde rw , uw e aw são os componentes escalares do vetor velocidade relativa, w . 
 Lembre-se que o vetor velocidade relativa meridional, mw , é tangente em qualquer ponto (por 
exemplo, o ponto P) da geratriz da S.C. de rotor diagonal no plano meridional (Figura 3.2.3(b)). 
î 
y
z 
x 
y 
z
θ r
z 
P 
ˆre 
êθ
ˆze 
x 
ĵ 
k̂ 
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 Observe que, para a velocidade relativa meridional, wm, estar inclinada em relação à coordenada z 
do sistema de coordenadas cilíndrico (Figura 3.2.3(b)), wm tem que ter componentes wr e wa, e a velo-
cidade relativa w tem que estar conforme a Figura 3.2.11 do Slide 28 do Item 3.2, repetida abaixo. No 
caso geral de rotor diagonal, o plano do triângulo de velocidades (triângulo hachurado com lados c, u 
e w na Figura 3.2.11) tem que estar inclinado em relação à linha de centro do eixo do rotor que, por 
sua vez, está alinhada com a coordenada z. 
 
 
 
Figura 3.2.11 Triângulo de velocidades para um ponto P no rotor diagonal 
 
 Para melhor clareza do desenho na Figura 3.2.11, a S.C. do escoamento (figura a esquerda) não 
está proporcional à mesma S.C. do escoamento desenhada no plano meridional (figura a direita). 
 A S.C. do escoamento médio de um rotor diagonal e o triângulo de velocidades num ponto P des-
sa superfície estão desenhados em perspectiva isométrica. Observe que as velocidades meridionais 
absoluta (cm) e relativa (wm) bem como os seus componentes nas direções r (cr e wr) e z (ca e wa) são 
os mesmos em termos de valores numéricos, mas, conceitualmente, diferentes como já foi salientado 
no texto do Documento 3.8. Portanto, na Figura 3.2.3, poderia ser cotado wm, wr e wa na seguinte 
forma: wm ≡ cm, wr ≡ cr e wa ≡ ca. Veja também as Figuras 3.2.8 e 3.2.9 (Slides 21 e 22 do Item 3.2). 
 A importância dos diversos componentes (ao todo, 9 componentes) do triângulo de velocidades 
também já foi comentada no Documento 3.8. Essa importância está, parcialmente, retratada nas 
NOTAS do Slide 23 do Item 3.2. 
 Conforme salientado anteriormente, dois casos particulares do caso geral de rotor diagonal são 
facilmente obtidos: 1) rotor puramente radial (Figura 3.2.12 do Slide 29 do Item 3.2) e 2) rotor pura-
mente axial (Figura 3.2.13 do Slide 30 do Item 3.2). Essas figuras estão repetidas abaixo. 
 No caso particular de rotor puramente radial, o plano do triângulo de velocidades (triângulo ha-
churado com lados c, u e w na Figura 3.2.12) tem que estar perpendicular (normal ou transversal) em 
relação à linha de centro do eixo do rotor que, por sua vez, está alinhada com a coordenada z. 
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Figura 3.2.12 Triângulo de velocidades para um ponto P no rotor radial 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2.13 Triângulo de velocidades para um ponto P no rotor axial 
 
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 No caso particular de rotor puramente axial, o plano do triângulo de velocidades (triângulo hachu-
rado com lados c, u e w na Figura 3.2.13) tem que estar paralelo à linha de centro do eixo do rotor 
que, por sua vez, está alinhada com a coordenada z. Quando se trata de rotores axiais, independente-
mente se o rotor é de MF geradora (MFG) ou se é de MFmotora (MFM), tais rotores são representa-
dos em termos de grade lineares móveis. Essas grades são representações de seções axialmente simé-
tricas do rotor, desenvolvidas em planos, para determinadas raios r (r4 ≤ r ≤ r5). Esse assunto será 
abordado posteriormente através de um exemplo numérico que incluirá a grade linear fixa (que repre-
senta o sistema fixo de aletas) e a grade linear móvel (que representa o sistema móvel de pás, isto é, 
que representa o rotor). 
 Com base nas Figuras 3.2.12 e 3.2.13 fica entendido o seguinte: 1) para rotores puramente radiais, 
a velocidade relativa meridional, wm, é perpendicular (normal) à linha de centro do eixo do rotor. 
Como o componente axial da velocidade relativa é nulo, wa = 0, obtém-se da Equção (3) wm = wr (ve-
ja a Figura 3.2.3(a); 2) para rotores puramente axiais, a velocidade relativa meridional, wm, é axial à 
linha de centro do eixo do rotor. Como o componente radial da velocidade relativa é nulo, wr = 0, 
obtém-se da Equção (3) wm = wa (veja a Figura 3.2.3(c). Das mesmas Figuras 3.2.12 e 3.2.13, obser-
va-se, respectivamente, que wm = wr ≡ cr = cm para rotores puramente radiais e que wm = wa ≡ ca = cm 
para rotores puramente axiais. 
 
3.2.5 Convenção de pontos para MFG e MFM 
 
 Nos subitens anteriores deste Item 3.2, foram utilizados alguns subíndices que caracterizam algu-
mas grandezas, por exemplo, os subíndices “4” e “5” sempre vão representar, respectivamente, entra-
da e saída das pás, em todas as disciplinas de máquinas de fluxo hidráulicas dos cursos de graduação 
e de pós-graduação em engenharia mecânica da UNIFEI. Na literatura técnica internacional, em ge-
ral, são utilizados os subíndices “1” e “2” no lugar, respectivamente, de “4” e “5”. Provavelmente, os 
subíndices “1” e “2” são utilizados para a entrada e saída das pás em disciplinas de máquinas de fluxo 
térmicas da UNIFEI. 
 A escolha de subíndices envolvendo números (1, 2, 4, ...) que caracterizam certas grandezas, apa-
rentemente, parece uma grande bobagem se um único elemento hidromecânico (EH), tal como o ro-
tor, fosse analisado. Mas se forem analisados em conjunto diversos elementos hidromecânicos (EH) 
que compõem a MF, há necessidade de se utilizar subíndices envolvendo números nas diversas gran-
dezas de interesse. A literatura técnica internacional geralmente não distingue subíndices dos diversos 
EH. Normalmente, sempre são atribuídos os subíndices “1” e “2”, respectivamente, para a entrada e 
saída de cada EH, independentemente se o EH é o rotor, difusor aletado, distribuidor, etc. 
 A convenção de pontos para MFG e MFM indicada na Figura 3.2.14* do Slide 31 do Item 3.2, 
repetida abaixo, é utilizada nas disciplinas EME705T e EME803T, e é mérito do Professor Richard 
Bran. Penso que todos os interessados no estudo de máquinas de fluxo neste nosso Brasil deveriam 
conhecer o legado imensurável deixado pelo notável Professor Richard Bran. 
 
“O Prof. Bran faleceu em 1998 aos 92 anos de idade, no seu país de origem, a Alemanha, 
onde viveu seus últimos anos. No Brasil viveu 58 anos de sua vida, 55 dos quais como 
professor, sendo 35 anos na UNIFEI e 20 anos no ITA. Um professor inesquecível, que 
sabia ser exigente e, ao mesmo tempo, amigo de seus alunos”. 
 Texto retirado de www.aeitaonline.com.br (Richard Bran - wikITA - AEITA) 
 
* Figura retirada do livro Bran, R. e Souza, Z., 1979, “Máquinas de Fluxo”, 2a Edição, Ao Livro Técnico S. A. 
 
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Figura 2 Convenção de pontos para MFG e MFM (Figura inspirada na Figura 3.2.14 do livro 
“Máquinas de Fluxo”, Bran, R., Souza, Z. (1979)) 
1279
0 
4 5 4 5
9
A B
C D
Turbina Bomba
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Figura 3 Detalhes A, B, C e D da Figura 2 indicando os pontos 1P, 2P, 1D, 2D, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 
 
 
 Os pontos 1P, 1D, 4 e 7 indicam pontos sobre as arestas de entrada, respectivamente, das palhetas 
fixas do pré-distribuidor de turbinas, das palhetas diretrizes do distribuidor de turbinas, das pás de 
rotores (turbinas e de bombas) e das aletas do difusor (bombas e ventiladores). 
 Os pontos 2P, 2D, 5 e 8 indicam pontos sobre as arestas de saída, respectivamente, das palhetas 
fixas do pré-distribuidor de turbinas, das palhetas diretrizes do distribuidor de turbinas, das pás de 
rotores (turbinas e de bombas) e das aletas do difusor (bombas e ventiladores). 
 Os pontos 3 e 6 indicam pontos próximos, respectivamente, aos pontos 4 e 5 que caracterizam o 
escoamento real no rotor. Esses pontos serão úteis somente na disciplina EME803T, portanto, não 
serão utilizados em EME705T. 
1D 2D 
A 
Detalhe A 
(Turbina) 
1P 2P 4 5 63 
Detalhe B 
(Bomba) 
4 5 3 6 7 8
1D 2D 
Detalhe C 
(Turbina) 
4 3 
Detalhe D 
(Turbina) 
5 6 7 8 
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 A denominação “pontos sobre as arestas” de entrada e de saída indica que em cada aresta, por 
exemplo, de um rotor diagonal existem pontos que devem indicar a geometria principal do rotor no 
plano meridional. Exemplificando, considere a Figura 21 do Slide 97 do Item 3.1, repetida abaixo. Na 
aresta de entrada das pás são indicados os pontos 4i (no cruzamento da aresta de entrada com a super-
fície do cubo) e 4e (no cruzamento da aresta de entrada com a superfície da cinta). Na aresta de saída 
das pás são indicados os pontos 5i (no cruzamento da aresta de saída com a superfície do cubo) e 5e 
(no cruzamento da aresta de saída com a superfície da cinta). O subíndice “i” indica que o ponto em 
questão está mais internamente à MF e o subíndice “e” indica que o ponto em questão está mais ex-
ternamente à MF. 
 
 
 
 Uma grandeza do escoamento simbolizada por 
4mm
c representa o componente meridional (índice 
m) da velocidade absoluta (c) na linha de corrente média (subíndice m) do escoamento na entrada da 
pá (subíndice 4). Outro exemplo: uma grandeza simbolizada por 5eβ representa o ângulo da pá na 
aresta de saída (índice 5) no cruzamento da aresta de saída com a cinta do rotor (índice e). Em geral, 
na disciplina EME705T, serão utilizadas somente as grandezas na linha (ou superfície) de corrente 
média (índice m), mas dependendo do rotor serão dadas as grandezas correspondentes às linhas (ou 
superfícies) de corrente correspondentes às seções i e e, a fim de se determinar a linha (ou superfície) 
de corrente média (índice m). As diversas seções e, i, m, etc. são úteis no projeto hidro ou aerodinâ-
mico de elementos hidromecânicos (EH) de MF que é assunto de EME803T. 
 
3.2.6 Triângulos de velocidades para a entrada e saída do rotor e diagramas de velocidade 
 para a entrada e saída do estator 
 
 Recordando e comentando as observações contidas nos Slides 32 até 35 do Item 3.2: 
 Observação 1: Para o caso de número infinito de pás (e pás de espessura desprezível), Capítulo 4 
de EME705T, o ângulo do escoamento relativo é igual ao ângulo da pá. Esta afirmação é válida para 
qualquer ângulo da pá, desde a entrada, β4, até a saída, β5, afinal se o número de pás é considerado 
4i 4i
4e 4e 
5e 5e 
5i5i
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infinito (uma idealização importante e que será corrigida em EME803T) as pás estão tão próximas 
umas das outras quenão há possibilidade de uma partícula de fluido escoando entre duas pás conse-
cutivas do rotor se desviar (não tangenciar) do ângulo prescrito pelas pás. 
 Observação 2: As velocidades meridionais (cm e wm) são determinadas pela equação da continui-
dade, Capítulo 4. Conforme já foi comentado (veja o Slide 23 do Item 3.2), a velocidade meridional 
(componente da velocidade absoluta no plano (ou direção) meridional, cm, ou componente da veloci-
dade relativa no plano (ou direção) meridional, wm) é responsável pela vazão do rotor, QR. Isto é: QR 
= cm A ou QR = wm que são expressões válidas para o caso idealizado de número infinito de pá sendo 
as pás de espessura desprezível. Já foi comentado também que QR ≠ Q, onde Q é a vazão da MF (veja 
o Documento 2.3). Lembre-se também que se o rotor não for puramente radial ou puramente axial a 
velocidade meridional será composta vetorialmente por m r ac c c= + (em termos de componentes da 
velocidade absoluta) ou por m r aw w w= + (em termos de componentes da velocidade absoluta), veja 
o Documento 3.8. 
 Observação 3: No caso de rotor de MF puramente axial (rotor puramente axial) e para número 
infinito de pás (de espessura desprezível), cm4 = cm5 = ca4 = ca5, portanto, ca4 = ca5 ≡ wa4 = wa5 (veja 
também o Documento 3.8). 
 Observação 4: No ponto de projeto, se não há sistema diretor (sistema diretor aletado) antes do 
rotor de MF Geradora, o ângulo do escoamento absoluto na entrada do rotor de MFG, α4, deve ser 
igual a 90º, ou seja, α4 = 90o (não há giro do escoamento absoluto na entrada do rotor), portanto, cu4 = 
0. Esta condição será utilizada em diversas aplicações, mas se há um sistema diretor aletado antes do 
rotor, o ângulo do escoamento absoluto na entrada do rotor de MFG (como em alguns ventiladores), 
α4 pode ser igual, menor ou maior que 90o (veja a Figura 1.18 da Coletânea de Figuras Sobre MF, 
repetida abaixo e também o Exercício 11 da 3ª. Série de Exercícios – Parte C). A “condição de entra-
da sem choque” no rotor, na identificação da Figura 1.18, significa que o escoamento que sai do sis-
tema aletado posicionado antes do rotor e entra com incidência perfeita (denominada incidência nula, 
ou seja, o ângulo de incidência é nulo (i = 0o) na entrada do rotor (ponto 4)). Este assunto não é trata-
do em EME705T, mas será tratado no Capítulo 2 de EME803T. 
 Observação 5: No ponto de projeto, se não há sistema diretor após o rotor (caso típico de muitos 
tipos de turbinas hidráulicas), o ângulo do escoamento absoluto na saída do rotor, α5, deve ser igual a 
90º (não há giro do escoamento absoluto na saída do rotor), portanto, cu5 = 0. 
 Observação 6: Ao desenhar os triângulos de velocidades “fora” do rotor de MF geradoras, por 
convenção, as velocidades meridionais (cm e wm) devem ser desenhadas com as setas apontadas para 
cima, em consequência, os triângulos são semelhantes aos das Figuras 3.2.15, 3.2.16 e 3.2.17, que 
estão repetidas mais adiante. 
 Observação 7: Ao desenhar os triângulos de velocidades “fora” do rotor de MF motoras, por con-
venção, as velocidades meridionais (cm e wm) devem ser desenhadas com as setas apontadas para bai-
xo, em consequência, os triângulos são semelhantes aos das Figuras 3.2.18, 3.2.19 e 3.2.20, que estão 
repetidas mais adiante. 
 Observação 8: No ponto de projeto, a velocidade (absoluta) no estator deve ter módulo, direção e 
sentido da velocidade absoluta, c, no rotor. Esta condição deve ser para o estator antes e/ou após o 
rotor. Este assunto também já foi comentado no Documento 3.8. 
 Observação 8: No caso de rotor de MF diagonal (rotor diagonal) os triângulos de velocidades são 
semelhantes (e não iguais) ao do rotor radial, porém todos os componentes dos triângulos são obtidos 
de valores médios, Capítulo 4 de EME705T, e são representados por uma “barra” superior no símbolo 
representativo do componente. 
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Figura 1.18 Grades lineares fixa e móvel de máquina de fluxo geradora do tipo aleta/pá e 
triângulo de velocidades para a condição de entrada sem choque 
 
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 Observe na Figura 3.2.15 o seguinte: 1) os triângulos de velocidades na entrada (ponto 4) e na 
saída (ponto 5) se referem ao rotor radial genérico de uma MF geradora; 2) os triângulos são dese-
nhados com setas das velocidades meridionais (cm e wm) apontadas verticalmente para cima; 3) a ve-
locidade circunferencial na entrada, u4, é menor que a velocidade circunferencial na saída, u5, isto é, 
u4 < u5; 4) a velocidade meridional na entrada (cm4 e wm4) não necessariamente é igual a velocidade 
meridional na saída (cm5 e wm5) e seus valores têm que respeitar a equação da continuidade (Capítulo 
4 de EME705T); 5) no caso idealizado de número infinito de pás de espessura desprezível, os ângulos 
do escoamento relativo são iguais aos ângulos das pás (entrada, β4, e saída, β5); 6) se não há giro do 
escoamento absoluto na entrada, então α4 = 90o e, portanto, cu4 = 0; 7) os triângulos de velocidades 
são para uma linha de corrente genérica do escoamento. 
 
 
 
 
 
 Observe na Figura 3.2.16 o seguinte: 1) os triângulos de velocidades na entrada (ponto 4) e na 
saída (ponto 5) se referem ao rotor puramente axial de uma MF geradora; 2) os triângulos são dese-
nhados com setas das velocidades meridionais (cm e wm) apontadas verticalmente para cima; 3) a ve-
locidade circunferencial na entrada, u4, é igual a velocidade circunferencial na saída, u5, isto é, u4 = 
u5, pois os diâmetros na entrada, D4, e na saída, D4, são iguais (o rotor é puramente axial); 4) a velo-
cidade meridional na entrada (cm4 = ca4 e wm4 = wa4) é exatamente igual a velocidade meridional na 
saída (cm5 = ca5 e wm5 = wa5) e seus valores têm que respeitar a equação da continuidade (Capítulo 4 
de EME705T); 5) no caso idealizado de número infinito de pás de espessura desprezível, os ângulos 
do escoamento relativo são iguais aos ângulos das pás (entrada, β4, e saída, β5); 6) se não há giro do 
escoamento absoluto na entrada, então α4 = 90o e, portanto, cu4 = 0; 7) os triângulos de velocidades 
são para uma linha de corrente genérica do escoamento. 
 
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 Observe a Figura 3.2.17 referente a um rotor diagonal genérico de MF geradora. Ela é muito se-
melhante à Figura 3.2.15. A diferença principal está no valor de cada grandeza dos triângulos de ve-
locidades. Esses valores são valores médios e são obtidos por integração adequada dos valores de 
cada grandeza. Por exemplo, o ângulo de saída das pás varia desde o ponto 5i até o ponto 5e (veja a 
Figura 21 acima), então, deve-se conhecer a variação de ângulos desde β5i até β5e para se obter o va-
lor médio, 5β por integração apropriada (Capítulo 4 de EME705T). Os comentários feitos (7 comen-
tários) para a Figura 3.2.15 são válidos para os triângulos da Figura 3.2.17. 
 Observe na Figura 3.2.18 o seguinte: 1) os triângulos de velocidades na entrada (ponto 4) e na 
saída (ponto 5) se referem ao rotor radial genérico de uma MF motora; 2) os triângulos são desenha-
dos com setas das velocidades meridionais (cm e wm) apontadas verticalmente para baixo; 3) a veloci-
dade circunferencial na entrada, u4, é maior que a velocidade circunferencial na saída, u5, isto é, u4 > 
u5; 4) a velocidade meridional na entrada (cm4 e wm4) não necessariamente é igual a velocidade meri-
dional na saída (cm5 e wm5), mas, em geral, se projeta rotores radiaisde turbinas hidráulicas impondo 
cm4 = cm5 (ou wm4 = wm5), e seus valores têm que respeitar a equação da continuidade (Capítulo 4 de 
EME705T); 5) no caso idealizado de número infinito de pás de espessura desprezível, os ângulos do 
escoamento relativo são iguais aos ângulos das pás (entrada, β4, e saída, β5); 6) se não há giro do es-
coamento absoluto na saída, então α5 = 90o e, portanto, cu5 = 0; 7) os triângulos de velocidades são 
para uma linha de corrente genérica do escoamento. 
 Os triângulos de velocidades para rotores de MF motoras puramente axiais são semelhantes aos da 
Figura 3.2.16 (lembre-se que u4 = u5), porém as velocidades meridionais (cm e wm) devem ser dese-
nhadas com as setas apontadas para baixo, quando os triângulos são desenhados “fora” do rotor ou 
fora da grade linear móvel. 
 
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 Da mesma forma, os triângulos de velocidades para rotores de MF motoras diagonais são seme-
lhantes aos da Figura 3.2.17 (lembre-se da “barra” superior no símbolo representativo do componen-
te), porém as velocidades meridionais (cm e wm) devem ser desenhadas com as setas apontadas para 
baixo, quando os triângulos são desenhados “fora” do rotor. 
 
 
 
 
 
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3.2.7 Aplicações 
 
 Veja algumas aplicações nos Slides 43 até 45 do Item 3.2. Essas aplicações serão detalhadas e 
comentadas posteriormente em textos sobre “Dúvida de Estudante”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas 
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 Eck, B., 1973, “Fans - Design and Operation of Centrifugal, Axial-flow and Cross-flow Fans”, 
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 Fernandes, E. C. (1978), “Máquinas de Fluxo”, Apostila, ITA – Instituto Tecnológico de Aero-
náutica. 
 Macintyre, A. J., 1983, “Máquinas Motrizes Hidráulicas”, Editora Guanabara Dois S.A. 
 NBR 6445 - “Turbinas Hidráulicas, Turbinas-Bombas e Bombas de Acumulação”, ANBR - 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (Outubro de 1987). 
 Oliveira, W. (2009), “Coletânea de Desenhos sobre Máquinas de Fluxo”, EFEI-IEM-DME. 
 Pfleiderer, C., 1960, “Bombas Centrífugas y Turbocompresores”, Editorial Labor S. A.