Documento_3 3-EME705T-2020-1

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UNIFEI Capítulo 3 Arquivo: G Pág.: 
IEM Elem. Hidromec e Cinem. APLICAÇÕES (Item 3.1) Data 21/04/2020
EME EME705T Aplicação 3.3 Documento 3.3 – EME705T – 2020-1 Waldir de Oliveira 
 
EME705T: Máquinas de Fluxo I – 2020-1 
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APLICAÇÃO 3.3 
(A Importância do Tubo de Sucção em Turbinas Hidráulicas de Reação) 
 
Proposição: 
Considere o Exercício 12 (1ª. Série de Exercícios) cujos dados são os mesmos do Exercício 4 (2ª. 
Série de Exercícios). Do enunciado desses dois exercícios, consta que a potência de eixo da turbina 
de reação, Pe, é 500 kW (naturalmente, com o tubo de sucção (TS)). No Item 3.1 do Capítulo 3 de 
EME705T, foi ressaltada a importância do TS em turbinas hidráulicas de reação. Para os mesmos 
dados dos exercícios citados acima, e sendo zS* − z2 = 1,5 (Figura 1) e DS* = 250 mm, determine a 
potência de eixo da turbina se o tubo de sucção fosse retirado, ou seja, sem o tubo de sucção. 
Aplicação referente ao Item 1.7, Subitem (b): Instalação com turbina hidráulica (Capítulo 1) 
 
Recordação: 
 Tubo de sucção: elemento que tem por finalidade principal transformar em energia de pressão 
grande parte da energia cinética remanescente da água ao deixar o rotor e conduzir a água desde a 
seção de saída do rotor até o canal de fuga ou início de uma nova estrutura hidráulica. (veja a Página 
4/9 do Capítulo 3-Item 3.1-EME705T-Revisado-2020-1). 
 Foi também comentado que o tubo de sucção aumenta a diferença de pressões entre a entrada e a 
saída da turbina, resultando em um maior aproveitamento da altura de queda bruta disponível, Hbr. 
Essa recuperação de energia pode representar uma parte significante da energia total da turbina (altu-
ra de queda líquida, H), em particular para baixas alturas de queda bruta, e o projeto hidrodinâmico 
do tubo de sucção é, desse ponto de vista, um fator de qualidade importante para a turbina. A parte 
principal da recuperação de energia é obtida logo após a saída do rotor, ou seja, na parte cônica supe-
rior do tubo de sucção (veja, por exemplo, as figuras nos Slides 51 e 52 do Item 3.1: Apresentação em 
Slides-Capítulo3-Item3.1-EME705T-Revisado-2020-1). A conversão de energia cinética em energia 
de pressão no tubo de sucção está relacionada ao aumento da sua seção transversal na direção do es-
coamento de água. O ângulo do cone é limitado pela presença de separação da camada-limite. Essa 
separação diminui a seção do escoamento e faz aumentar a velocidade do escoamento produzindo um 
decréscimo da recuperação de pressão. Portanto, o tubo de sucção deve ser adequadamente projetado, 
a fim de se obter a maior transformação possível de energia cinética em energia de pressão, com o 
maior desempenho (maior rendimento) possível. 
 Tubos de sucção de turbinas de Francis de eixo horizontal foram mostrados em aulas de laborató-
rio de EME705P: Máquinas de Fluxo I Experimental. Turbinas Francis de eixo horizontal são empre-
gadas em unidades geradoras de baixas potências. Por razões estruturais, entre outros aspectos, turbi-
nas Francis de eixo vertical são empregadas em unidades geradoras de altas potências. Os tubos de 
sucção nas figuras dos Slides 51 e 52 do Item 3.1: Apresentação em Slides-Capítulo3-Item3.1-
EME705T-Revisado-2020-1 são para turbinas de eixo vertical. 
 
Solução: 
 A Figura 1 (que é a Figura 1.23 da “Coletânea de Desenhos Sobre MF”) representa um esquema 
de pequena central hidrelétrica (PCH) com turbina Francis (TF) de eixo horizontal. O tubo de sucção 
(TS) está indicado pela letra “M”. Observe que o TS é composto de uma curva de 90o de seção cons-
tante (mesmo diâmetro interno) e de um difusor cônico de geratriz reta (o diâmetro interno aumenta 
desde a entrada até a saída). Observe também como está conectado o conduto forçado (indicado pela 
letra E) à caixa espiral da turbina (indicada pela letra I). A Figura 2 representa um esquema de TF de 
eixo horizontal com TS. Para efeito de ilustração, note que o conduto forçado, representado parcial-
mente, está conectado à TF na parte superior da caixa espiral. Na Figura 3, a TF está sem o TS. 
 
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Figura 1 Esquema de uma Pequena Ventral Hidrelétrica (PCH) com turbina Francis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 Turbina Francis de eixo horizontal, 
portanto, com tubo de sucção 
Figura 3 “Turbina Francis” de eixo horizontal, 
sem tubo de sucção 
 
E 
S 
2 
Caixa 
Espiral S*
 
Caixa de 
Sucção 
Hbr
1
2
* 2Sz z−
E 
2
S* 
* 2Sz z− 
*Sc
DS* 
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 Para efeito de comparação com esta aplicação (Aplicação 3.3), considere os dados do Exercício 
12, porém, ao invés de ser dada a potência de eixo (Pe = 500 kW) é dada a altura de queda bruta, Hbr, 
calculada na Aplicação 1.3 (Documento 3 renomeado Documento 1.3) que resultou em Hbr = 
64,1830⋅⋅⋅ m. Desta forma, a potência de eixo da turbina Francis será calculada para duas situações: 
(a) Turbina Francis com tubo de sucção (como é qualquer turbina hidráulica de reação) e (b) “Turbina 
Francis” sem tubo de sucção (turbina Francis indicada “entre aspas” é pelo fato de não incorporar o 
tubo de sucção, como nenhuma turbina hidráulica de reação deve ser). Lembre-se, do enunciado desta 
proposição (Aplicação 3.3), que todos os dados do Exercício 12 foram mantidos a fim de resolver o 
Item (b) acima, o que não é verdade, pois, as perdas na “turbina Francis” não são as mesmas, se o TS 
for retirado da turbina hidráulica de reação (assunto de EME803T: Máquinas de Fluxo II). 
 Em qualquer das duas situações (Itens (a) e (b)), considere a Equação (1). As hipóteses para se 
aplicar tal equação já foram escritas na lousa em sala de aulas e também no Documento 1.1 (Aplica-
ção 1.1). 
 
 
2 2
*( ) ( )
2
B A B A
B A A B
p p c cPe g z z Perdas m
ρ →
⎡ ⎤− −
− ± = + + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦
 (1) 
 
(a) Turbina Francis com tubo de sucção 
 
 Considere a Figura 1 e a Equação (1). Então, neste caso, A ≡ 1 e B ≡ 2, portanto um VC que a-
brange toda a instalação com turbina hidráulica, incluindo, obviamente, a turbina Francis. Então, para 
MFM (turbina Francis: sinal +), tem-se, 
 
2 2
*2 1 2 1
2 1 1 2
( ) ( )
2
p p c cPe g z z Perdas m
ρ →
⎡ ⎤− −
− + = + + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦
 (2) 
 
 
2 2
* * *2 1 2 1
2 1 1 2
( )
2 E E S S
p p c cPe g z z Perdas Perdas Perdas m
ρ → → →
⎡ ⎤− −
− = + + − + + +⎢ ⎥
⎣ ⎦
 (3) 
 
 Conforme a proposição do Exercício 12, foram dadas as perdas desde a seção E até a seção 2, 
logo, 
 * * *
E 2 2E S S
Perdas Perdas Perdas
→ → →
= + (4) 
 
 Substituindo a Equação (4) na Equação (3), tem-se 
 
2 2
* *1 2 1 2
1 2 1 2
( )
2 E E
p p c cPe g z z Perdas Perdas m
ρ → →
⎡ ⎤− −
= + + − − −⎢ ⎥
⎣ ⎦
 (5) 
 Considerando c1 ≅ 0, c2 ≅ 0, e sendo p1 = 0 e p2 = 0 (pressões relativas), a Equação (5) torna-se 
 * *1 2 1 2
( )
E E
Pe g z z Perdas Perdas Qρ
→ →
⎡ ⎤
⎢ ⎥= − − −
⎢ ⎥
⎣ ⎦brH
 (6) 
 Substituindo os valores fornecidos na proposição do Exercício 12 na Equação (6), e lembrando 
que *
1 E 1 E
/Perdas Perdas g
→ →
= e, portanto, *
1 E 1 E
Perdas g Perdas
→ →
= (Nota 2 do Documento 1.1 – página 1/4), 
e que Hbr = 64,1830⋅⋅⋅ m (valor dado no lugar de Pe = 500 kW), obtém-se 
 
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 9,785(64,1380 ) 9,785 4,680 81,336 998,2 1 500.000 WPe
⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⋅⋅⋅ − × − × =
⎢ ⎥
⎣ ⎦brH
 
 
resultando 
 
 = 500 kWPe (7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Turbina Francis sem tubo de sucção 
 
 Considere as Figuras 1, 2 e 3, e a Equação (1).Então, neste caso (“turbina Francis” sem tubo de 
sucção (TS)), A ≡ 1 e B ≡ S*. Veja também a Figura 3 (não há TS). Portanto, um VC que abrange a 
instalação com turbina incluindo a “turbina Francis” (desde 1 até S*). Então, para MFM (“turbina 
Francis”: sinal +), tem-se, 
 
2 2
** 1 * 1
* 1 1 *
( ) ( )
2
S S
S S
p p c cPe g z z Perdas m
ρ →
⎡ ⎤− −
− + = + + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦
 (8) 
 
 
2 2
* ** 1 * 1
* 1 1 *
( )
2
S S
S E E S
p p c cPe g z z Perdas Perdas m
ρ → →
⎡ ⎤− −
− = + + − + +⎢ ⎥
⎣ ⎦
 ou (9) 
 
 
2 2
1 * 1 *
1 * 1 *
( )
2
S S
S E E S
p p c cPe g z z Perdas Perdas m
ρ → →
⎡ ⎤− −
= + + − − −⎢ ⎥
⎣ ⎦
 (10) 
 Considerando c1 ≅ 0 e sendo p1 = 0 e pS* = 0 (pressões relativas), a Equação (10) torna-se 
 
2
*
1 * 1 *
( )
2
S
S E E S
cPe g z z Perdas Perdas Qρ
→ →
⎡ ⎤
= − + − − −⎢ ⎥
⎣ ⎦
 
 O termo 1 *( )Sg z z− acima pode ser escrito na seguinte forma: 
 1 * 1 2 * 2( ) ( ) ( )
brH
S Sg z z g z z g z z− = − − − (11) 
 Substituindo (11) em (10), tem-se 
O valor numérico da altura de queda bruta pedida no Exercício 12 (Hbr = 64,1830⋅⋅⋅ m) deve 
ser armazenado numa memória da calculadora (se o valor foi obtido de calculadora). Se tal 
valor fosse “arredondado”, por exemplo, com duas casas decimais ou mesmo com três 
algarismos significativos, como na resposta (Hbr = 64,2 m) referente ao Documento 1.3, não 
será encontrado o valor Pe = 500 kW, que é o dado do Exercício 12. Se fosse usado o valor 
de Hbr = 64,2 m, encontraria Pe ≅ 500,165 kW. Parece não ser nada, mas pode ser muito! Pe 
está relacionada à Pel e ao preço do kWh. Se duvidar, veja o número de casas decimais no 
preço do kWh da sua conta de energia elétrica. Arredonde-o, por exemplo, para 2 casas 
decimais e compare o resultado para contas de energia elétrica durante um ano. 
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2
*
1 2 * 2 1 *
( ) ( )
2
br
S
S E E
H
S
cPe g z z g z z Perdas Perdas Qρ
→ →
⎡ ⎤
⎢ ⎥= − + − − − − −
⎢ ⎥
⎣ ⎦
 ou 
 
2
*
1 2 * 21 *
( ) ( )
2
br
S
SE E
H
S
cPe g z z Perdas Perdas g z z Qρ
→ →
⎡ ⎤
⎢ ⎥= − − − − − −
⎢ ⎥
⎣ ⎦
 (12) 
 Mas, pela equação da continuidade, obtém-se 
 
2
*
* * * * 2
*
4
4
S
S S S S
S
D QQ A c c c
D
π
π
= = ∴ = (13) 
 Substituindo os valores na Equação (13), obtém-se 
 * 2 2
*
4 4 1 20,3718 m / s
0, 25S S
Qc
Dπ π
×
= = = ⋅⋅⋅
×
 (14) 
 
Observação: 
 A velocidade do escoamento, cS*, quando o tubo de sucção (TS) foi retirado de turbinas hidráuli-
cas de reação, é aproximadamente a velocidade na saída do rotor que é responsável pela energia ciné-
tica da água ao sair do rotor. Se não há TS, essa energia cinética é perdida (não se recupera tal energi-
a). Mas se há TS, grande parte dessa energia cinética é convertida em energia de pressão no tubo de 
sucção, aumentando a diferença de pressões entre a entrada e a saída da turbina, resultando em um 
maior aproveitamento da altura de queda bruta disponível, como foi explicado na Aplicação 3.1 do 
Documento 2.1. 
 Admitindo-se que 
*
81,336 J / kg
E S E S
Perdas Perdas
→ →
= = (mas não é o mesmo valor, como foi salienta-
do anteriormente) e que * 2 1,5 mSz z− = (valor dado), tem-se de (12) e (14), o seguinte: 
 
2
628,0314 45,7938 14,6775
207,5057
(20,371 )9,785 64,1830 9,785 4,680 81,336 9,785 1,5
2
998,2 1 278.718,3388 W
Pe
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= × − × − − − × ×⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
× =
 
 Então, o valor de Pe, em kW, com três algarismos significativos é 
 
Pe = 279 kW (15) 
 
Nota: 
 Comparando a Equação (6), com o TS, com a Equação (12), sem o TS, observa-se dois termos na 
Equação (12), com sinais negativos, que fazem diminuir a potência de eixo da turbina. Um termo é o 
da energia cinética por unidade de massa ( 2* / 2Sc ) e o outro é o da energia potencial por unidade de 
massa ( * 2( )Sg z z− ). Sem o TS, além de não converter 
2
* / 2Scρ em energia de pressão, também não 
se aproveita a altura * 2( )Sz z− que é parte integrante da altura de queda bruta, Hbr. 
 Observa-se também que, sem o TS, se produz apenas em torno 44% da Pe com o TS.