Aula_6_ECE 1_Estabilização Eletrostática_ 29 04 2020

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ESZM002-17 - Nanociência e 
Nanotecnologia (2-0-2) 
1 
Aula 6 – 29/04/2020 
ECE – Estudos Continuados Emergenciais 
 
Prof. Everaldo Carlos Venancio 
 
E-mail: nanocienciananotec@gmail.com 
 
Site do curso: 
http//sites.google.com/site/nanocienciaufabc 
 
Superfícies Sólidas 
• Estabilização de Nanoestruturas 
 
• Estabilização eletrostática (Aula 6-ECE) 
 
• Estabilização estérica (Aula 7-ECE) 
2 
Mecanismo de fabricação de nanopartículas utilizando fase gasosa ou métodos de obtenção 
de colóides em fase líquida; 
 
Os métodos diferem apenas na formação das primeiras moléculas formadas para a geração 
dos núcleos (vaporização ou precipitação por meio de reações químicas; 
 
O núcleo pode ser amorfo ou cristalino, resultando em uma nanopartícula amorfa ou cristalina; 
 
Devido à sua instabilidade intrínseca (elevada energia superficial) as nanopartículas podem 
formar aglomerados (que podem ser dispersos) ou agregados (não podem ser dispersos - 
irreversível). 
Pode ser disperso 
Não pode ser disperso 
Átomos / 
Moléculas Nucleo Nanopartículas 
Aglomerado 
 
Agregado 
Energia de Superfície 
 Átomos ou moléculas na superfície de um sólido possuem 
poucos vizinhos (número de coordenação); 
 
 Ligações de superfície não satisfeitas; 
 
 Assim, o comprimento de ligação entre os átomos da 
superfície e seus vizinhos imediatos localizados no interior da 
nanopartícula é menor do que dos átomos localizados no 
interior da nanopartícula; 
 
 Estas diferenças nos comprimentos de ligação resulta em uma 
diminuição significação dos parâmetros de rede da 
nanopartícula; 
Energia de Superfície 
• A energia extra que os átomos de superfície possuem é 
descrita como energia de superfície (ou energia livre 
superficial, tensão superficial); 
 
 A energia de superfície (), por definição, é a energia 
necessária para aumentar uma unidade de área da “nova” 
superfície: 
 
 
 
 G = energia livre de Gibbs 
 A = área da superfície 
 T = temperatura 
 P = pressão 
 ni = número de mol de átomos i 
𝛾 =
𝜕𝐺
𝜕𝐴
𝑛𝑖,𝑇,𝑃
 
Energia de Superfície 
• Vamos considerar a separação de um material sólido retangular em 
dois pedaços idênticos; 
 
 
 
 
• Nas novas superfícies criadas, cada átomo estará localizado em um 
ambiente assimétrico e mover-se-á em direção ao interior do 
sólido devido às ligações (coordenações) não satisfeitas (quando o 
átomo está localizado na superfície); 
 
• Assim, uma força extra é necessária para colocar os átomos em 
suas posições originais; 
 
• Esta nova superfície é considerada como sendo ideal (perfeita), 
também chamada de superfície singular; 
 
novas superfícies criadas 
Energia de Superfície 
• Para cada átomo presente nesta nova superfície, a energia 
necessária para colocar o átomo em sua posição original será igual 
ao número de ligações quebradas (coordenações não satisfeitas), 
Nb, multiplicada pela metado da energia de ligação, : 
 
 
 
 
 
 
onde a é a densidade atômica superficial, o número de átomos por 
unidade de área na nova superfície; 
 
𝛾 = 𝑁𝑏(
1
2
𝜀)𝜌𝑎 
Este modelo é apenas uma estimativa da 
energia de superfície de um sólidos 
Energia de Superfície 
 
 
 
 
 Neste modelo não são consideradas a interações entre os átomos 
presentes na superfície e os átomos localizados em posições mais 
afastadas no interior da nanopartícula; 
 
 Este modelo assume que o valor de  (energia de ligação) é o mesmo para 
todos os átomos da nanopartícula; 
 
 Não considera efeitos entrópicos e de variações de pressão-volume; 
 
 Após o processo de relaxação superficial, ou seja, após o processo de 
descolamento dos átomos em direção ao interior da nanopartícula, ou 
após um processo de reconstrução superficial, a energia de superfície será 
menor do que a calculada pela equação acima; 
 
 
𝛾 = 𝑁𝑏(
1
2
𝜀)𝜌𝑎 
Este modelo é apenas uma estimativa da 
energia de superfície de um sólidos 
C
o
n
te
ú
d
o
 A
d
ic
io
n
a
l 
- 
A
p
o
io
 
Vamos considerar uma estrutura cúbica de face centrada (FCC) 
(Face-Centered Cubic) com parâmetro de rede a: 
 
 
 Energia superficial em diferentes faces: 
 
 
Família {100} Família {110} Família {111} 
 
C
o
n
te
ú
d
o
 A
d
ic
io
n
a
l 
- 
A
p
o
io
 
C
o
n
te
ú
d
o
 A
d
ic
io
n
a
l 
- 
A
p
o
io
 
Família de planos {100}: 
• Na face {100} cada átomo tem quatro ligações 
químicas não satisfeitas (quebradas); Nb = 4 
 
 
 
 
Família de planos {110}: 
• Na face {110} cada átomo tem cinco ligações 
químicas não satisfeitas (quebradas); Nb = 5 
 
 
 
 
Família de planos {111}: 
• Na face {111} cada átomo tem três ligações 
químicas não satisfeitas (quebradas); Nb = 3 
𝛾{100} = 𝑁𝑏(
1
2
𝜀)𝜌𝑎=(4)(
1
2
𝜀)(
2
𝑎2
)=
4𝜀
𝑎2
 
𝛾{110}=
5
2
𝜀
𝑎2
 
𝛾{111}=2 3
𝜀
𝑎2
 
• Área superficial por unidade de volume calculada em função do 
tamanho do nanomaterial (nanomaterials com diferentes formas); 
 
• A dimensão atômica/molecular assumida foi de 0,5 nm e a 
densidade da partícula igual a 1g/cm3. 
Sistema coloidal 
Sistemas coloidais são fases finamente dispersas 
em um meio (aquoso ou não aquoso); 
 
As partículas apresentam movimento 
Browniano; sempre haverá colisões entre as 
partículas; 
 
A estabilidade depende do tipo de interação 
predominante na colisão; 
Sistema coloidal 
As interações possíveis são (i) atrativas e (ii) 
repulsivas: 
 
(i) Atrativas: forças de van der Waals (dipolo 
permanente - Keeson; dipolo induzido - Debije; 
dipolos transitórios – London); alcance de 5-10 nm; 
 
(i) Repulsivas: repulsão eletrostática ou decorrentes 
de efeitos estéricos; 
Sistema coloidal 
As interações possíveis são (i) atrativas e (ii) 
repulsivas: 
 
(i) Atrativas dominam: as partículas perdem 
estabilidade; 
 
(i) Repulsivas dominam: as partículas permanecem 
na forma de uma suspensão coloidal; as 
partículas permanecem no estado disperso, 
estável; 
Mecanismos de Estabilização 
• À medida que a dimensão da nanoestrutura é 
diminuida, forças de atração de van der Waals tornam-
se importantes; 
 
• Se nenhum mecanismo de estabilização atuar sobre o 
sistema, os materiais nanoestruturados rapidamente 
formam aglomerados; 
 
• Estes mecanismos de estabilização são aplicados em 
nanopartículas (0-D), nanobastões e nanofios (1-D). 
15 
Mecanismos de Estabilização 
• Eletrostática: 
–Estabilidade cinética (tempo); 
 
• Estérica: 
–Estabilidade termodinâmica; 
16 
Estabilização Eletrostática 
• Densidade de carga superficial: 
 
– Quando um sólido está em contato com solvente 
polar ou em uma solução eletrolítica, ocorrerá a 
formação de cargas na superfície do sólido; 
 
– Ocorre também a formação de uma diferença de 
potencial elétrico 
17 
Estabilização Eletrostática 
 
– Mecanismos: 
 
1. Adsorção preferencial de íons; 
2. Dissociação de espécies carregadas na superfície; 
3. Substituição isomórfica de íons; 
4. Acumulação ou diminuição de elétrons na superfície; 
5. Adsorção física de espécies carregadas na superfície. 
18 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial de eletrodo, E: 
 
 
– E0 = potencial padrão do eletrodo quando a atividade é 
unitária (ai = 1); 
– zi = valência dos íons; 
– F = constante de Faraday; 
 
• Esta equação mostra que o potencial varia com a 
concentração das espécis i; 
• Materiais: 
– Materiais não condutores ou dielétricos, óxidos; 
– Metais. 
E= E0+
RT
zi F
ln (ai) (Nernst) 
19 
Estabilização Eletrostática 
• A carga superficial de óxidos surge devido à dissolução 
ou deposição de íons; 
 
• Íons adsorvidos na superfície de um sólido determinam 
a carga superficial; 
20 
Estabilização Eletrostática 
 
• Em óxidos metálicos (que contem grupos M-OH na 
superfície), estes íons são geralmente prótons (H+) ou 
íons hidroxílas (OH-), sendo que a concentração destas 
espécies é descrita pelo pH, pH = -log(H+); 
 
• A medida que aconcentração de H+ ou OH- varia, a 
densidade de carga superficial varia desde um valor 
positivo a até um valor negativo (e vice-versa); 
21 
M-OH + OH-  M-O- + H2O 
M-OH + H+  M-OH2
+ 
Estabilização Eletrostática 
• Ponto de carga zero (point of zero charge,p.z.c.): é 
quando a concentração de H+ e OH- resulta em uma 
condição de carga superficial nula; 
 
• pH > p.z.c. 
– Superfície do óxido está carregada negativamente; 
– Superfície do óxido recoberta com íons OH-; 
 
• pH < p.z.c. 
– Superfície do óxido carregada positivamente; 
– Superfície recoberta com íons H+; 
22 
23 
Estabilização Eletrostática 
• A densidade de carga superficial ou potencial de 
superfície pode ser determinado da seguinte forma (eq. 
De Nernst): 
 
 
 
• Em T = temperatura ambiente (= 25 oC = 298,15 K): 
 
E=
2,303 RT
F
[( p . z .c .)− pH ]
E≈ 0,606 [( p. z .c .)− pH ]
24 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial Elétrico nas Proximidades da Superfície 
do Sólido: 
 
 
– Dupla Camada Elétrica (d.c.e): 
• Duas camadas: camada de Stern; camada de Gouy (difusa); 
• Separadas pelo plano de Helmholtz; 
• Entre a superfície do sólido e o plano de Helmholtz, o 
potencial elétrico varia linearmente; 
25 
26 
• Ilustração esquemática da estrutura da dupla camada elétrica e do potencial elétrico 
 próximo à superfície do sólido (nanopartícula); 
 
• A carga superficial, neste caso, é considerada positiva (+). 
Plano de deslizamento (cisalhamento) 
Camada difusa 
(Camada de Gouy) 
Plano de Helmholtz 
Camada 
de 
Satern 
Proporcional ao 
potencial zeta 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial Elétrico nas Proximidades da Superfície do 
Sólido: 
– A variação de potencial elétrico na região de Gouy (camada 
difusa): 
 
– Onde h > H; H = espessura da camada de Stern; 
–  = parâmetro de Debye-Huckel; está relacionado à espessura 
da d.c.e., 1/ (cm): 
 
 
 F = constante de Faraday; 
 0 = constante dielétrica do vácuo; 
 r = constante dielétrica do solvente; 
 ci = concentração do íon i; zi = valência do íon i; 27 
κ =
𝐹2 (𝑐𝑖)(𝑧𝑖
2)𝑖
𝜀𝑜𝜀𝑟𝑅𝑇
 
E ∝ 𝑒−κ(ℎ−𝐻) 
Proporcional à 
força iônica (I): 
I =
1
2
 (𝑐𝑖)(𝑧𝑖
2)
𝑖
 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial Elétrico nas Proximidades da Superfície 
do Sólido: 
 
– Estas equações mostram claramente que o potencial elétrico 
nas proximidades da superfície do sólido: 
– Diminui com o aumento da concentração e da valência do 
contra íons; 
– Aumenta com a constante dielétrica do solvente; 
28 
κ =
𝐹2 (𝑐𝑖)(𝑧𝑖
2)𝑖
𝜀𝑜𝜀𝑟𝑅𝑇
 E ∝ 𝑒−κ(ℎ−𝐻) 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial Elétrico nas Proximidades da Superfície 
do Sólido: 
 
– Altas concentrações e altas valências dos contra íons resulta 
em uma redução de ambas as camadas de Gouy e Stern; 
 
– A camada difusa de Gouy terminaria em um ponto onde o 
potencial elétrico é zero, o que ocorre no infinito (teoria); na 
prática, a d.c.e. tem aproximadamente 10 nm ou mais. 
29 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial Elétrico nas Proximidades da Superfície 
do Sólido: 
– Interação entre partículas: é complexo!! 
 
– Quando separadas (as partículas), não ocorre sobreposição da 
d.c.e.; portanto a força repulsiva é zero; 
 
– Quando duas partículas se aproximam, pode ocorrer 
sobreposição das d.c.e., surgindo uma força repulsiva; 
30 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial Elétrico nas Proximidades da Superfície 
do Sólido: 
 
– Para duas partículas esfericas idênticas e de raio r, separadas 
por uma distância S, a repulsão eletrostática será: 
ΦR= 2πε r ε0rE
2
e
− κS
31 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial de Atração de van der Waals: 
– Importante para partículas pequenas (menor do que alguns 
micrometros); a força gravitacional é desprezível; 
 
– Nanopartículas esféricas: força de van der Waals é importante 
em distâncias relativamente pequenas; 
 
– O movimento Browniano garante que ocorra colisão entre as 
partículas; 
32 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial de Atração de van der Waals: 
 
 
– A combinação de movimento Browniano e forças de van der 
Waals pode resultar na formação de aglomerados de 
nanopartículas; 
 
– A integração de todas as componentes de força entre duas 
moléculas presentes (soma de todas as moléculas) nas duas 
partículas esféricas de raio r, separadas por uma distância S; 
 
33 
34 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial de Atração de van der Waals: 
 
Quando S for muito pequeno e menor do que o raio da partícula, 
S/r << 1, a equação da força de atração de van der Waals pode ser 
aproximada para: 
 
 
 
 
 
A = é uma constante positiva, constante de Hamaker (10-19 a 10-20 J); 
 
 
ΦA= −
Ar
12 S
35 
36 
Outras simplificações: 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial de Atração de van der Waals: 
 
– As equações anteriores podem ser aplicadas para 
nanopartículas; 
 
– Para moléculas, a interação é representada pela expressão 
abaixo: 
 
 
• A interação entre duas partículas é diferente da interação 
entre duas moléculas; 
• A força de atração entre duas partículas diminui mais 
lentamente em função da distância (diferente da interação 
entre duas moléculas). 
 
37 
Φ𝐴 ∝ −
1
𝑆6
 
Estabilização Eletrostática 
• Potencial de Atração de van der Waals: 
 
– A força de atração entre duas partículas diminui mais 
lentamente e extende-se à distâncias de nanometros; 
 
– Assim, deve existir uma barreira de energia potencial para 
prevenir a aglomeração e agregação: 
 (i) Repulsão eletrostática; 
 (ii) Exclusão estérica. 
 
 
38 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– A interação total entre duas partículas, as quais estão 
estabilizadas eletrostaticamente, é uma combinação da força 
de atração de van der Waals e da força de repulsão 
eletrostática: 
 
 
– A estabilização eletrostática de partículas em uma suspensão é 
bem descrita pela teoria de DLVO (Derjaguin-Landau-Verwey-
Oberveek); 
 
 
RAT Φ+Φ=Φ
39 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– Condições de contorno da teoria de DLVO: 
 
1. Superfície sólida, plana e de dimensão infinita; 
2. Densidade de carga superficial uniforme; 
3. Não ocorre redistribuição de carga na superfície (o potencial elétrico 
permanece constante); 
4. Não ocorre variação de perfil de concentração de ambos os contra 
íons e dos íons H+ e OH- (o potencial elétrico permanece constante); 
5. A influência do solvente somente ocorre por meio de sua constante 
dielétrica (não ocorre reação química entre as partículas e o 
solvente); 
40 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– Durante o processo de aproximação de duas partículas ocorre 
o aparecimento de: 
 
• Um mínimo secundário e um primário de energia 
potencial; 
 
• Um máximo de energia potencial (Vmax); 
41 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
 
– O mínimo secundário ocorre quando as partículas estão 
relativamente próximas, sendo uma consequência das 
interações atrativas de van der Waals; 
 
– O máximo (Vmax) é uma consequência do potencial de repulsão 
eletrostática; neste caso, a repulsão elétrica supera as forças 
atrativas de van der Waals; este máximo é conhecido como 
barreira repulsiva. 
 
42 
43 
Variação da energia potencial DLVO: 
 VA = potencial de atração de van der Waals; 
 VR = potencial de repulsão eletrostática ; 
Energia 
potencial total 
Distância entre 
as superfícies 
mínimo secundário 
mínimo primário 
E
n
e
rg
ia
 p
o
te
n
c
ia
l 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– Máximo de energia potencial (Vmax) – Barreira repulsiva: 
 
• Se a barreira é maior do que ~ 10 kT, a colisão entre as 
partículas (movimento Browniano) não resultará na 
sobreposição da barreira; portanto, não ocorrerá 
aglomeração;• Esta barreira de potencial é fortemente influenciada pela 
concentração e pela valência dos contra íons; 
 
• Um aumento na concentração e na valência dos contra íons 
resulta em uma queda mais acentuada do potencial elétrico. 
 
44 
45 
Espessura da dupla camada elétrica 
E
n
e
rg
ia
 t
o
ta
l 
d
e
 i
n
te
ra
ç
ã
o
 (

) 
 
Distância de separação 
S0 (10
-6 cm) 
Variação da energia total de interação () entre duas partículas esféricas, em função da distância de 
separação S0 entre as superfícies das partículas, para diferentes espessuras da dupla camada elétrica 
(-1) obtidas por meio do uso de diferentes concentrações de eletrólitos monovalentes (cargas +1 e -1). 
A concentração do eletrólito é C (mol.L-1). 
 
J.T.G. Overbeek. Journal of Colloids and Interfaces Sciences, vol.58, p.408, 1997. 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– O mínimo secundário não ocorre em todos os 
sistemas; este mínimo somente ocorre quando a 
concentração de contra íons é suficientemente alta; 
 
– Se o mínimo secundário é estabelecido, as partículas 
tendem a interagir uma com a outra, resultando no 
processo conhecido como floculação; 
46 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– Quando as partículas estão muito próximas, de forma 
que ocorre a sobreposição das d.c.e., resulta no 
aparecimento de uma força repulsiva; 
 
– A medida que a distância entre as partículas diminui, 
a força repulsiva aumenta e atinge um máximo 
quando a distância entre as superfícies das duas 
partículas iguala-se à distância entre a barreira 
repulsiva e a superfície; 
 
 47 
A repulsão ocorre devido à 
sobreposição das d.c.e. (e não 
devido a densidade de carga 
superficial) 
48 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– Fluxo osmótico: quando as duas d.c.e. sofrem sobreposição, a 
concentração das espécies na d.c.e. aumenta significativamente; 
 
– As d.c.e. tendem a manter suas concentrações e equilíbrio 
originais de contra íons; 
 
– Como resultado, as concentrações originais no estado de 
equilíbrio de contra íons e dos íons H+ e OH- nas d.c.e. variam; 
49 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– Para restaurar as condições de equilíbrio, mais solvente precisa 
fluir até a região de sobreposição das duas d.c.e.; ocorre a 
formação de um fluxo osmótico de solvente; 
 
– Como consequência do fluxo osmótico, ocorre repulsão entre as 
partículas; 
 
– A força osmótica somente desaparece quando a distância entre 
as duas partículas iguala-se ou torna-se maior do que a soma 
das espessuras das d.c.e. 
50 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– Condições para a aplicação da teoria de DLVO: 
 
1. A dispersão deve estar muito diluida; 
2. Nenhuma outra força está presente; 
3. A geometria da partícula deve ser relativamente simples; 
4. A dupla camada elétrica é puramente difusiva; 
51 
Estabilização Eletrostática 
• Interação Entre Duas Partículas: Teoria DLVO 
 
– A estabilização eletrostática é limitada pelos seguintes 
fatores: 
 
1. É um método de estabilização cinético; 
2. Somente se aplica a sistemas diluídos; 
3. Não pode ser aplicado a sistemas que são sensíveis ao eletrólito (que 
reagem com o eletrólito); 
4. É praticamente impossível dispersar partículas aglomeradas; 
5. É difícil de se aplicar a sistemas multifásicos, desde que em uma dada 
condição, diferentes sólidos desenvolvem diferentes cargas 
superficiais e potencial elétrico; 
52 
Potencial Zeta 
• Potencial elétrico no plano hidrodinâmico de cisalhamento; 
 
• Fatores importantes: 
 Agente de estabilização (dispersante); 
 Depende do pH ou força iônica do meio 
 
• A interação entre as partículas depende da magnitude do 
potencial zeta (não somente por sua carga de superfície); 
 
• Estabilidade das partículas (carga): 
• Quanto maior sua magnitude, maior o potencial elétrico associado às 
partículas; 
• Durante a colisão, as forças de repulsão eletrostáticas superam a 
tendência natural de aglomeração; 
Medida do potencial Zeta(): Mobilidade eletroforética 
 
• Quando partículas em suspensão são submetidas à ação de um campo elétrico, as 
partículas carregadas são atraídas para o campo e carga oposta; 
• A mobilidade eletroforética (UE) é a velocidade da partícula no meio sob ação do campo; 
• Equação de Henry: relação entre a mobilidade eletroforética (UE) e o potencial zeta (). 
𝑈𝐸 =
2𝜀𝑟𝑓(𝜅𝑎)
3
 
εr = constante dielétrica do meio, 
η = viscosity 
f(κa) = função de Henry’s 
𝑈𝐸 =
𝑉𝑝
𝐸𝑥
 
m/s 
Volt/cm 
Sob a ação de um campo elétrico (microeletroforese), cada partícula e os íons mais fortemente 
ligados à mesma se movem como uma unidade, e o potencial no plano de cisalhamento entre essa 
unidade e o meio circundante é chamada potencial zeta(). 
Partícula carregada com cargas negativa 
mover-se-á em direção ao anodo Velocidade ou mobilidade 
Campo elétrico 
FE = força devido à ação do campo elétrico aplicado 
Q = carga na superfície 
E = campo elétrico aplicado 
FV = forças devido à viscosidade 
 = viscosidade 
v = velocidade da´partícula 
Direção resultante 
V = velocidade da partícula 
 = mobilidade 
E = campo elétrico aplicado 
 = potencial zeta 
 = viscosidade 
 = constante dielétrica do líquido 
a = raio da partícula 
1/ = espessura da dupla camada elétrica 
a = raio de ação da carga 
a >> 1, usar modelo de Smoluchowski (padrão) 
 Ex.: [sal] = 0,001 M; a = 100 nm; a ~10 
a < 1, usar modelo de Huckel 
A espessura da dupla 
camada elétrica é pequena 
quando comparado com o 
diâmetro da partícula; 
A espessura da dupla 
camada elétrica é muito 
maior do que o diâmetro 
da partícula; 
Ângulo de espalhamento 
(medidas de espalhamento de luz) 
Bibliografia Recomendada 
1. CAO, Guozhong. Nanostructures and 
nanomaterials: synthesis, properties and 
applications. London: Imperial College Press, 
2004. 
2. Referências citadas nos slides.