Número de Reynolds

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
PROFESSOR: OTÁVIO CASTELLANI
Aplicações do número de Reynolds em mecânica dos fluidos
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.
A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. Com isso, podem-se realizar os dimensionamentos industriais e optar por materiais mais adequados para cada processo.
Em 1883 Osborne Reynolds realizou um experimento que mostrou a existência de dois tipos de escoamento: “o primeiro onde os elementos do fluido seguem-se ao longo de linhas de movimento e que vão da maneira mais direta possível ao seu destino, e outro em que se movem em trajetórias sinuosas da maneira mais indireta possível” seguindo a redação original. Ou seja, descreveu como visualizar escoamentos laminares e turbulentos.
Figura 01 – Escoamento laminar e turbulento
Para isso, Reynolds empregou um dispositivo como o utilizado na figura 1, que consiste de um tubo transparente inserido em um recipiente com paredes de vidro. Um corante é introduzido na entrada do tubo. Ao abrir gradualmente o obturador T, observa-se a formação de um filete retilíneo. Neste tipo de movimento, definido como laminar, as partículas apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam. Ao abrir mais a torneira a velocidade aumenta e o filamento de difunde no líquido, como consequência do movimento desordenado das partículas. Este regime denomina-se turbulento. (NETO, 2011).
Figura 02 – Dispositivo de Reynolds
Após investigações experimentais e teóricas, Reynolds concluiu que o critério mais apropriado para se determinar o tipo de escoamento em uma canalização não se atém exclusivamente ao valor da velocidade, mas a uma expressão adimensional na qual a viscosidade do líquido também é levada em consideração. Este adimensional, que passou a ser conhecido como número de Reynolds.
Para escoamento de dutos com seção circular, verifica-se que, para Re<2100, o escoamento é laminar em geral. Se Re >2500, o escoamento geralmente é turbulento. Dessa forma, se estabelece uma faixa de transição na qual os dois tipos de escoamento podem existir, sendo que para 2100<Re<2500 ocorre essa situação de transição, condição que depende de condições ambientes, principalmente de vibrações no sistema (LIVI, 2004).
Na engenharia aeronáutica, por exemplo, o estudo do número de Reynolds é de extrema importância, pois possibilita avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. Assim, pode-se fazer uma escolha e análise adequada das características aerodinâmicas da superfície projetada, pois a eficiência de um perfil em gerar sustentação está intimamente relacionada ao número de Reynolds obtido (RODRIGUES, 2011).
Além disso, através do número de Reynolds estabelece-se o conceito de semelhança fluidodinâmica: dizemos que dois sistemas geometricamente semelhantes possuem semelhança fluidodinâmica quando os correspondentes números de Reynolds são iguais (embora possam ser desiguais as velocidades, as densidades e as viscosidades dos fluidos em escoamento). A semelhança fluidodinâmica entre um sistema projetado e um modelo reduzido do mesmo sistema permite aplicar ao sistema as conclusões obtidas do comportamento experimental do modelo, reduzindo-se assim os custos efetuando as experiências em modelos reduzidos (embarcações, aeronaves, portos, barragens, regularização de rios, etc.) (NETTO, 2011).
A distinção visual entre os dois tipos de escoamento é bastante clara e pode ser facilmente demonstrada pelo clássico filete de tinta conforme esquema da Figura 02. Um líquido transparente escoa livremente através de um tubo também transparente e a vazão pode ser ajustada por um registro na extremidade. Um reservatório com líquido colorido injeta um filete no fluxo.
Se o registro é pouco aberto, proporcionando uma vazão baixa, observa-se um filete contínuo e regular, sem perturbações transversais, (a) da figura. Pode-se dizer que, nessa situação, as veias dos fluxos (ou lâminas, se considerado o aspecto tridimensional) escoam de maneira uniforme, sem mistura com as demais. Há então a situação de escoamento laminar. Se a vazão é gradualmente aumentada, observa-se que, a partir de determinado valor, o filete de tinta deixa de ser regular, mostrando claras perturbações laterais como em (b) da figura. Isso significa que a velocidade superou algum valor crítico, provocando instabilidades nas linhas de fluxo. Essa condição é denominada escoamento turbulento. De forma prática, é possível afirmar que forças inerciais predominam no escoamento turbulento e que forças de viscosidade predominam no escoamento laminar.
O coeficiente, número ou módulo de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões.
O conceito foi introduzido por George Gabriel Stokes em 1851, mas o número de Reynolds tem seu nome oriundo de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro hidráulico irlandês (1842–1912), quem primeiro popularizou seu uso em 1883. O seu significado físico é um quociente de forças: forças de inércia () entre forças de viscosidade (). É expressado como sendo:
 - velocidade média do fluido;
 - longitude característica do fluxo;
 - o diâmetro para o fluxo no tubo;
 - viscosidade dinâmica do fluido;
 - massa específica do fluido.
A significância fundamental do número de Reynolds é que o mesmo permite avaliar o tipo do escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta. Para o caso de um fluxo de água num tubo cilíndrico, admite-se os valores de 2.000 e 2.400 como limites. Desta forma, para valores menores que 2.000 o fluxo será laminar, e para valores maiores que 2.400 o fluxo será turbulento. Entre estes dois valores o fluxo é considerado como transitório.
A significância fundamental do número de Reynolds é que o mesmo permite avaliar o tipo do escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta. 
Para o caso de um fluxo de água num tubo cilíndrico, admite-se os valores de 2.000 e 2.400 como limites. Desta forma, para valores menores que 2.000 o fluxo será laminar, e para valores maiores que 2.400 o fluxo será turbulento. Entre estes dois valores o fluxo é considerado como transitório. 
O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos físicos reduzidos. 
Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões, automóveis, edificações. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos. 
Refere-se em geral, a qualquer dimensão do sistema, por exemplo a corda de asa de um avião, o comprimento de um navio, a altura de um edifício. Geralmente, nos túneis aerodinâmicos a semelhança mais utilizada é a de Mach. 
Tipicamente, por valores experimentais, costuma-se caracterizar um fluido com escoamento laminar com Re < 2100 e escoamento turbulento com Re > 4000.
A importância ou a razão de ser do Número Reynolds é avaliar o tipo de comportamento desenvolvido pelo fluido: basicamente se é laminar ou turbulento. Por consequência disso:
1) Se o escoamento é laminar, o comprimento de entrada para escoamento ao longo de uma tubulação a partir do qual o regime é dinamicamente estabelecido é função do Número de Reynolds;
2) É parâmetro para calculara perda de carga;
3) Determina o tipo de escoamento desenvolvido na camada limite;
4) Para dois sistemas com mesmo Reynolds, pode-se determinar a viscosidade de um pelo outro.
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Daniel Bernoulli (1700-1782) foi um físico e matemático suíço do século XVIII que estabeleceu uma das equações mais utilizadas na mecânica de fluidos, a Equação de Bernoulli, que relaciona as grandezas físicas de uma mesma linha de corrente.
Para demonstrar a equação de Bernoulli iremos utilizar o teorema da energia cinética que diz que o delta K deste corpo, isto é: W=(delta)K.
Pode-se, através da equação de Bernoulli, afirmar que “se a velocidade de um elemento de fluido aumenta quando ele se desloca ao longo de uma linha de corrente horizontal, a pressão do fluido deve diminuir e vice-versa.”
TUBO DE VENTURI
Giovanni Battista Venturi (1746-1822), físico e inventor italiano, idealizou o tubo de Venturi, que permite medir a velocidade de escoamento de um fluido, sendo considerado o melhor arranjo experimental para testar a validade da equação de Bernoulli. O tubo de Venturi é utilizado para fluxos horizontais, onde não há variação de energia potencial gravitacional.
EQUAÇÃO DE POISEUILLE
A equação de Poiseuille descreve o escoamento laminar de um fluido viscoso dentro de um tubo. A taxa de escoamento é proporcional a quarta potência do raio do tubo, o que implica que pequenas diminuições do raio do tubo refletem numa diminuição considerável da taxa de escoamento.
A equação de Poiseuille descreve bem o escoamento do sangue pelas artérias e veias e o movimento do ar nos tubos respiratórios do corpo humano.
CONCLUSÃO
Somente é possível dizer com certeza se o regime é laminar, intermediário ou turbulento, através dos cálculos do Número de Reynolds, mas a visualização ajuda a encontrar a faixa desejada. Sendo o regime transiente o mais difícil de identificar visualmente, pois compreende uma faixa muito pequena que vai de 2100 < Re < 2500 trabalho W das forças externas sobre um corpo é igual a variação da energia cinética.