P2_vibrações mecânicas unip

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Engenharia Mecânica 
2ª Prova de Vibrações Mecânicas 
1 de 4 
 
Matrícula: ________________ Data: 23/Nov/2015 
 
Nome: ___________________________________________________________________________________ 
 
Instruções 
 Leia as questões antes de responde-las. A interpretação da questão faz parte da 
avaliação. 
 É permitido o uso de calculadora. 
 Esta prova possui três questões, resolva apenas duas delas. 
 A utilização de valores diferentes daqueles que são apresentados nos enunciados, 
anula a questão. 
 Não é permitido o uso de material adicional, bem como o empréstimo de material do 
colega. 
 Todo o material restante deve ser colocado sobre o tablado na frente da sala. 
Qualquer material solto sob as carteiras será considerado irregular e a prova 
retirada. 
 As respostas dos exercícios devem ser com tinta azul ou preta (prova com resposta a 
lápis será corrigida normalmente, mas não dará direito à arguição quanto à 
correção). Alternativas rasuradas ou com mais de uma resposta serão 
desconsideradas 
 Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
 Tempo de prova: 120 minutos (tempo mínimo de permanência na sala de 60 minutos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Mecânica 
2ª Prova de Vibrações Mecânicas 
2 de 4 
Questão 1 (5,0 pontos) 
Uma bomba instalada a bordo de um navio, possui massa m = 300 kg, que possui duas rotações 
de operação f = 4000 rpm e 8000rpm de acordo com a necessidade do sistema. A mesma 
encontra-se apoiado em um conjunto de oito molas sem amortecimento, cada uma com 
constante elástica k. 
O sistema elástico foi ajustado para que 10% da vibração seja transferida a estrutura do 
navio em qualquer uma das duas rotações de operação. 
Pedem-se: 
a) A constante elástica k; 
b) Após a instalação das molas, a amplitude de vibração ainda foi considerada exagerada 
e para corrigir essa característica, decidiu-se associar ao conjunto uma base de inercia 
de massa M; para que houvesse redução na transmissão de vibração em 95%. 
Determinar a massa M. 
c) A nova deformação das molas na posição de equilíbrio após a instalação da base. 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Mecânica 
2ª Prova de Vibrações Mecânicas 
3 de 4 
Questão 2 (5,0 pontos) 
O disco de momento de inércia 𝐼𝐶𝑀 =
𝑚 𝑅2
2⁄ tem eixo fixo e encontra-se ligado através de 
duas molas de rigidez k1 = k2 = 800 N/m, respectivamente, à parede fixa e a um bloco de 
massa m. A mola k2 está ligado a metade do raio do disco a/2. O bloco de massa m, também 
está ligado a uma segunda parede fixa através da mola com rigidez k3 =800 N/m. 
 
 
 
Considerando-se que m = 1,5 kg (disco e massa), R = a= 0,25 m e pequenos ângulos, pedem-
se: 
a) As equações do movimento na forma matricial; 
b) As frequências próprias do sistema (modos de vibração); 
c) As razões de amplitudes para cada modo normal. 
 
Lembrando que: 
 
Forma matricial: [𝑀] [
�̈�
�̈�
] + [𝐾] [
𝑦
𝜃
] = [
0
0
] ou [𝐾 − 𝜔2𝑀] [
𝑦
𝜃
] = [
0
0
] 
 
Engenharia Mecânica 
2ª Prova de Vibrações Mecânicas 
4 de 4 
Questão 3 (5,0 pontos) 
 
Na figura ilustrada, o carro de massa m1 = 8 kg é estimulado a vibrar através da mola de rigidez 
k1 = 6kN/m. Sobre o carro encontra-se o bloco de massa m2 = 1 kg que pode deslizar sem atrito 
sobre o mesmo, e ao qual encontra-se ligado pela mola de rigidez k2 = 3kN/m. O outro lado do 
carro está conectado a uma mola fixa a parede com rigidez k3=6kN/m. O cursor A, tem 
deslocamento x=0,1⋅cos (ω⋅t), com a frequência 1600 rpm. 
 
Pedem-se: 
a) As equações do movimento na forma matricial; 
b) As frequências próprias do sistema (modos de vibração); 
c) As equações horárias dos blocos em função do tempo; 
d) A massa m2, para que a mesma funcione como absorvedor sintonizado de vibração na 
frequência de funcionamento do cursor. 
 
Lembrando que: 
Forma matricial: [𝑀] [
𝑥1̈
𝑥2̈
] + [𝐾] [
𝑥1
𝑥2
] = [𝐹] ou [𝐾 − 𝜔2𝑀] [
𝑥1
𝑥2
] = [𝐹] 
 
Seja [𝐵] = [
𝐵1,1 𝐵1,2
𝐵2,1 𝐵2,2
], então [𝐵]−1 =
1
𝐷𝑒𝑡|𝐵|
[
𝐵2,2 −𝐵1,2
−𝐵2,1 𝐵1,1
]. 
[𝐵][𝑥] = [𝐹], então [𝑥] = [𝐵]−1[𝐹]