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Professora Thaís MATERIAL COMPLEMENTAR – 2º ano Geo Analítica - 07 
 
 
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ESTUDO ANALÍTICO DA RETA 
 
INEQUAÇÃO DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
01. Representar no plano cartesiano o conjunto dos pontos (x, y) que 
satisfaçam as seguintes inequações: 
(a)  2x 
 
 
 
 
 
(b)  −1y 
 
 
 
 
(c) 


 −
2
1
x
y
 
 
 
 
 
 
 
(d) ( ) ( )+  − 2 3 6 0y x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(d) 
−

+
5 10
0
3
x
y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professora Thaís MATERIAL COMPLEMENTAR – 2º ano Geo Analítica - 07 
 
 
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02. Representar no plano cartesiano os semiplanos determinados 
pelas inequações: 
(a)  − +2 4y x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) − − 4 3 12 0x y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Representar no plano cartesiano o conjunto dos pontos (x, y) que 
satisfazem a inequação: 
(a) 1x 
 
 
(b) + 1x y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04. (PUC RJ 2016) A região, na figura abaixo, é descrita pelo sistema: 
 
x y 3
y 2x
2y x
+ 


 
 
 
Quanto vale a área da figura? 
a) 1 b) 2 c) 
3
2
 d) 2 2 e) 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professora Thaís MATERIAL COMPLEMENTAR – 2º ano Geo Analítica - 07 
 
 
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05. (FGV 2012) Considere a região do plano cartesiano cujos pontos 
satisfazem simultaneamente as inequações: 
 
x 2y 6
x y 4
x 0
y 0
+ 

+ 


 
 
 
A área dessa região é: 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Praticando pelo livro didático 
VOLUME 3, PARTE 1 
 
p. 158 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 
p. 164 50, 51, 52, 53, 54 
 
 
 
 
 
Aprofundamento 
 
01. (FGV 2006) A área da região triangular limitada pelo sistema de 
inequações 
3x 5y 15 0
2x 5y 10 0
x 0
+ − 

+ − 
 
 
a) 2,5 b) 7,5 c) 5 d) 12,5 e) 3 
 
 
 
02. (FUVEST 1991) Um polígono do plano é determinado pelas 
inequações x ≥ 0, y ≥ 0, 5x + 2y ≤ 20 e x + y ≤ 7. Seus vértices são: 
a) (0, 0), (4, 0), (0, 7) e (2 ,5) 
b) (0, 0), (4, 0) e (0, 7) 
c) (0, 0), (7,0) e (2 ,5) 
d) (0, 0), (7,0), (2 ,5) e (0, 10) 
e) (4, 0), (7, 0), (0, 10) e (0, 7) 
 
 
 
03. (UFRGS 2016) Considere as desigualdades definidas por 
| x 5 | 2+  e | y 4 | 1−  representadas no mesmo sistema de 
coordenadas cartesianas. 
 
Qual das regiões sombreadas dos gráficos abaixo melhor representa a 
região do plano cartesiano determinada pela interseção das 
desigualdades? 
a) b) 
c) d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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04. (UFES 1999) A região triangular hachurada na figura a seguir, pode 
ser descrita como o conjunto solução de 
 
 
 
 
05. (UFRGS 2000) O conjunto dos pontos P cujas coordenadas 
cartesianas (x, y) satisfazem 
( )
( )
y 1
x 1
 +
 
−  
 ≤ 1 está representado na 
região hachurada da figura 
 
 
 
 
06. (UFV 2004) Na figura a seguir, estão numeradas as regiões 
determinadas pelas inequações de 10. grau: x - 5y + 11 < 0, 4x + 3y - 2 
> 0 e 5x - 2y - 14 < 0. 
 
As coordenadas dos pontos (x, y) que verificam, simultaneamente, as 
inequações, pertencem à região: 
a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 e) 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
01. A 
02. A 
03. E 
04. B 
05. D 
06. B