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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Geometria Analítica – Inequações + Revisão 
 
1. (Pucmg 2010) A medida da área do triângulo limitado 
pelas retas 4x + 5y − 20 = 0, 𝑦 = 0 e 𝑥 = 0, é: 
 
a) 4 b) 5 c) 10 d) 16 
 
2.(Mackenzie 2011) Os pontos (𝑥, 𝑦) do plano tais que 
𝑥2 + y² ≤ 36, com 𝑥 + y ≥ 6 definem uma região de área 
 
a) 6(𝜋 − 2) b) 9 − 𝜋 c) 9(𝜋 − 2) 
d) 6 − 𝜋 e) 18(𝜋 − 2) 
 
3. (Espm 2017) Os pontos do plano cartesiano que aten-
dem às condições 0 ≤ 𝑥 ≤ 4, 0 ≤ 𝑦 ≤ 3 e 𝑥 + 𝑦 ≥ 2 
simultaneamente, formam uma figura plana cuja área é 
igual a: 
 
a) 14 b) 16 c) 12 d) 10 e) 8 
 
4. (Unioeste 2013) A área da região do plano formada 
pelos pontos (𝑥, 𝑦) tais que 𝑥2 + y2 − 4x ≤ 0 e 
𝑥 − y − 2 ≥ 0, em unidades de área, é igual a 
 
a) 
𝜋
2
 b) 𝜋 c) 2𝜋 d) 3𝜋 e) 4𝜋 
 
5. (Espm 2012) Seja C a região do plano cartesiano 
definida pela desigualdade (x – 2)2 + (y – 2)2  4 e seja 
P a região definida por x  2 ou y  2. A área da região 
intersecção entre C e P é: 
 
a) π b) 2π c) 3π d) 4π e) 5π 
 
6. (Enem 2018) Para criar um logotipo, um profissional 
da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o 
conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, 
exatamente como mostra a imagem. 
 
 
 
Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta 
gráfica, será necessário escrever algebricamente o 
conjunto que representa os pontos desse gráfico. 
Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) ∈
ℝ × ℝ, tais que 
 
a) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 10 d) 0 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 10 
b) 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 10 e) 0 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 20 
c) 0 ≤ 𝑥 ≤ 10, 0 ≤ 𝑦 ≤ 10 
 
7.(Ita 2017) Sejam 𝑆1 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ
2: 𝑦 ≥ ||𝑥| − 1|} e 
𝑆2 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ
2: 𝑥2 + (𝑦 + 1)² ≤ 25} A área da região 
𝑆1 ∩ 𝑆2 é 
 
a) 
25
4
𝜋 − 2 b) 
25
4
𝜋 − 1 c) 
25
4
𝜋 
d) 
75
4
𝜋 − 1 e) 
75
4
𝜋 − 2 
 
8. (Fgv 2017) No plano cartesiano, a região determinada 
pelas inequações simultâneas𝑥2 + 𝑦2 ≤ 4 e 𝑥 + 𝑦 ≤ 0 
tem área igual a: 
 
a) 2𝜋 b) 2,5𝜋 c) 3𝜋 d) 3,5𝜋 e) 4𝜋 
 
9. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma região de uma 
fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam 
expostos a riscos de acidentes. Essa região está 
representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de 
área S) na figura. 
 
Para que os funcionários sejam orientados sobre a 
localização da área isolada, cartazes informativos serão 
afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, 
programador utilizará um software que permite 
desenhar essa região a partir de um conjunto de 
desigualdades algébricas. 
As desigualdades que devem ser utilizadas no referido 
software, para o desenho da região de isolamento, são 
 
a) 3𝑦 − 𝑥 ≤ 0; 2𝑦 − 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≤ 8; 𝑥 ≤ 9 
b) 3𝑦 − 𝑥 ≤ 0; 2𝑦 − 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≤ 9; 𝑥 ≤ 8 
c) 3𝑦 − 𝑥 ≥ 0; 2𝑦 − 𝑥 ≤ 0; 𝑦 ≤ 9; 𝑥 ≤ 8 
d) 4𝑦 − 9𝑥 ≤ 0; 8𝑦 − 3𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≤ 8; 𝑥 ≤ 9 
e) 4𝑦 − 9𝑥 ≤ 0; 8𝑦 − 3𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≤ 9; 𝑥 ≤ 8 
 
10. (Ita 2013) Determine a área da figura plana situada 
no primeiro quadrante e delimitada pelas curvas 
x
(y x 2)(y 2) 0
2
− − + − = e 2 2x 2x y 8 0.− + − = 
 
11. (Unifesp 2013) Considere o sistema de inequações 
( )
2 2
2
2
x y 2x 0
3 1
x 1 y
2 4
 + − 

  
− + −    
  
 
a) Represente graficamente, em sistema cartesiano de 
eixos ortogonais, a solução desse sistema de 
inequações. 
b) Calcule a área da superfície que representa a solução 
gráfica do sistema de inequações. 
 
 
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12. (Esc. Naval 2013) Quantas unidades de área possui 
a região plana limitada pela curva de equação 
𝑦 = −√−(𝑥2 + 6𝑥 + 8 e pela reta 𝑦 = 𝑥 + 2? 
a) 
1
4 4
π
− b) 
1
2 4
π
− c) 1
2
π
− 
d) 
1
4 2
π
− e) 2π − 
 
13. (Udesc 2013) A área delimitada por uma elipse cuja 
equação é 
2 2
2 2
x y
1
a b
+ = é dada por A ab .π= Então, a 
área da região situada entre as elipses de equações 
2 216x 25y 400+ = e 2 216x 9y 144+ = é: 
a) 12 u.a.π b) 20 u.a.π c) 8 u.a.π 
d) 256 u.a.π e) u.a.π 
 
14. (Fgv 2012) Considere a região do plano cartesiano 
cujos pontos satisfazem simultaneamente as 
inequações: 
x 2y 6
x y 4
x 0
y 0
+ 

+ 


 
 
A área dessa região é: 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 
 
15.(Espm 2018) As soluções inteiras da equação 
2 2x y 7− = representam pontos no plano cartesiano. A 
área do polígono convexo com vértices nesses pontos é 
igual a: 
a) 72 b) 64 c) 56 d) 52 e) 48 
 
16. (Mackenzie 2012) Considere a região do plano 
dada pelos pontos (x,y) tais que 2 2x y 2x+  e 
2 2x y 2y.+  Fazendo 3,π = a área dessa região é 
a) 1 b) 0,5 c) 2 d) 1,5 e) 2,5 
 
 
17. (Unesp 2018) O gráfico representa uma hipérbole, 
dada pela função real 
3
f(x) x .
2 x
= +
−
 Sabe-se que 
ABCD é um retângulo, que EC é diagonal do retângulo 
EBCF e que a área da região indicada em rosa é igual 
a 24,7 cm . 
 
a) Determine as coordenadas (x, y) do ponto A. 
b) Calcule a área da região indicada em amarelo no 
gráfico. 
 
18. (Fuvest 2010) No sistema ortogonal de 
coordenadas cartesianas Oxy da figura, estão 
representados a circunferência de centro na origem e 
raio 3, bem como o gráfico da função 
8
y
| x |
= 
 
Nessas condições, determine 
 
a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D de interseção 
da circunferência com o gráfico da função. 
b) a área do pentágono OABCD. 
 
19. (Ufc 2009) Considere as seguintes regiões do plano 
cartesiano xOy: 
 
A = {P(x,y); x2 + y2 - 4x - 4y + 4 ≤ 0} e 
B = {P(x,y); 0 ≤ y ≤ x ≤ 4}. 
 
a) Identifique e esboce graficamente a região A. 
b) Identifique e esboce graficamente a região B. 
c) Calcule a área da região A⋂B. 
20. (Ufrgs 2019) A elipse de equação 
2 2x y
1
4 9
+ = está 
esboçada na imagem a seguir. 
 
 
A área do quadrilátero ABCD é 
a) 4. b) 9. c) 12. d) 24. e) 36. 
 
 
 
GABARITO 
 
1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. A 
9. E 12.C 13.C 14.B 15.E 16.B 20.C