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Prof. Anderson Weber Matemática Página 1 de 2 Geometria Analítica – Inequações + Revisão 1. (Pucmg 2010) A medida da área do triângulo limitado pelas retas 4x + 5y − 20 = 0, 𝑦 = 0 e 𝑥 = 0, é: a) 4 b) 5 c) 10 d) 16 2.(Mackenzie 2011) Os pontos (𝑥, 𝑦) do plano tais que 𝑥2 + y² ≤ 36, com 𝑥 + y ≥ 6 definem uma região de área a) 6(𝜋 − 2) b) 9 − 𝜋 c) 9(𝜋 − 2) d) 6 − 𝜋 e) 18(𝜋 − 2) 3. (Espm 2017) Os pontos do plano cartesiano que aten- dem às condições 0 ≤ 𝑥 ≤ 4, 0 ≤ 𝑦 ≤ 3 e 𝑥 + 𝑦 ≥ 2 simultaneamente, formam uma figura plana cuja área é igual a: a) 14 b) 16 c) 12 d) 10 e) 8 4. (Unioeste 2013) A área da região do plano formada pelos pontos (𝑥, 𝑦) tais que 𝑥2 + y2 − 4x ≤ 0 e 𝑥 − y − 2 ≥ 0, em unidades de área, é igual a a) 𝜋 2 b) 𝜋 c) 2𝜋 d) 3𝜋 e) 4𝜋 5. (Espm 2012) Seja C a região do plano cartesiano definida pela desigualdade (x – 2)2 + (y – 2)2 4 e seja P a região definida por x 2 ou y 2. A área da região intersecção entre C e P é: a) π b) 2π c) 3π d) 4π e) 5π 6. (Enem 2018) Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem. Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico. Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) ∈ ℝ × ℝ, tais que a) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 10 d) 0 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 10 b) 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 10 e) 0 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 20 c) 0 ≤ 𝑥 ≤ 10, 0 ≤ 𝑦 ≤ 10 7.(Ita 2017) Sejam 𝑆1 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ 2: 𝑦 ≥ ||𝑥| − 1|} e 𝑆2 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ 2: 𝑥2 + (𝑦 + 1)² ≤ 25} A área da região 𝑆1 ∩ 𝑆2 é a) 25 4 𝜋 − 2 b) 25 4 𝜋 − 1 c) 25 4 𝜋 d) 75 4 𝜋 − 1 e) 75 4 𝜋 − 2 8. (Fgv 2017) No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas𝑥2 + 𝑦2 ≤ 4 e 𝑥 + 𝑦 ≤ 0 tem área igual a: a) 2𝜋 b) 2,5𝜋 c) 3𝜋 d) 3,5𝜋 e) 4𝜋 9. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área S) na figura. Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir de um conjunto de desigualdades algébricas. As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da região de isolamento, são a) 3𝑦 − 𝑥 ≤ 0; 2𝑦 − 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≤ 8; 𝑥 ≤ 9 b) 3𝑦 − 𝑥 ≤ 0; 2𝑦 − 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≤ 9; 𝑥 ≤ 8 c) 3𝑦 − 𝑥 ≥ 0; 2𝑦 − 𝑥 ≤ 0; 𝑦 ≤ 9; 𝑥 ≤ 8 d) 4𝑦 − 9𝑥 ≤ 0; 8𝑦 − 3𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≤ 8; 𝑥 ≤ 9 e) 4𝑦 − 9𝑥 ≤ 0; 8𝑦 − 3𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≤ 9; 𝑥 ≤ 8 10. (Ita 2013) Determine a área da figura plana situada no primeiro quadrante e delimitada pelas curvas x (y x 2)(y 2) 0 2 − − + − = e 2 2x 2x y 8 0.− + − = 11. (Unifesp 2013) Considere o sistema de inequações ( ) 2 2 2 2 x y 2x 0 3 1 x 1 y 2 4 + − − + − a) Represente graficamente, em sistema cartesiano de eixos ortogonais, a solução desse sistema de inequações. b) Calcule a área da superfície que representa a solução gráfica do sistema de inequações. Prof. Anderson Weber Matemática Página 2 de 2 12. (Esc. Naval 2013) Quantas unidades de área possui a região plana limitada pela curva de equação 𝑦 = −√−(𝑥2 + 6𝑥 + 8 e pela reta 𝑦 = 𝑥 + 2? a) 1 4 4 π − b) 1 2 4 π − c) 1 2 π − d) 1 4 2 π − e) 2π − 13. (Udesc 2013) A área delimitada por uma elipse cuja equação é 2 2 2 2 x y 1 a b + = é dada por A ab .π= Então, a área da região situada entre as elipses de equações 2 216x 25y 400+ = e 2 216x 9y 144+ = é: a) 12 u.a.π b) 20 u.a.π c) 8 u.a.π d) 256 u.a.π e) u.a.π 14. (Fgv 2012) Considere a região do plano cartesiano cujos pontos satisfazem simultaneamente as inequações: x 2y 6 x y 4 x 0 y 0 + + A área dessa região é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 15.(Espm 2018) As soluções inteiras da equação 2 2x y 7− = representam pontos no plano cartesiano. A área do polígono convexo com vértices nesses pontos é igual a: a) 72 b) 64 c) 56 d) 52 e) 48 16. (Mackenzie 2012) Considere a região do plano dada pelos pontos (x,y) tais que 2 2x y 2x+ e 2 2x y 2y.+ Fazendo 3,π = a área dessa região é a) 1 b) 0,5 c) 2 d) 1,5 e) 2,5 17. (Unesp 2018) O gráfico representa uma hipérbole, dada pela função real 3 f(x) x . 2 x = + − Sabe-se que ABCD é um retângulo, que EC é diagonal do retângulo EBCF e que a área da região indicada em rosa é igual a 24,7 cm . a) Determine as coordenadas (x, y) do ponto A. b) Calcule a área da região indicada em amarelo no gráfico. 18. (Fuvest 2010) No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas Oxy da figura, estão representados a circunferência de centro na origem e raio 3, bem como o gráfico da função 8 y | x | = Nessas condições, determine a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D de interseção da circunferência com o gráfico da função. b) a área do pentágono OABCD. 19. (Ufc 2009) Considere as seguintes regiões do plano cartesiano xOy: A = {P(x,y); x2 + y2 - 4x - 4y + 4 ≤ 0} e B = {P(x,y); 0 ≤ y ≤ x ≤ 4}. a) Identifique e esboce graficamente a região A. b) Identifique e esboce graficamente a região B. c) Calcule a área da região A⋂B. 20. (Ufrgs 2019) A elipse de equação 2 2x y 1 4 9 + = está esboçada na imagem a seguir. A área do quadrilátero ABCD é a) 4. b) 9. c) 12. d) 24. e) 36. GABARITO 1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. A 9. E 12.C 13.C 14.B 15.E 16.B 20.C
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