Elementos da Matemática I atividades

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As proposições categóricas são divididas em quatro classes:
Afirmação universal (enunciados do tipo Todo x é y)
Negação Universal (enunciados do tipo Nenhum x é y)
Afirmação particular (enunciados do tipo Algum x é y)
Negação particular (enunciados do tipo Algum x não é y)
Nas expressões acima, x indica o sujeito e y o predicado.
A partir da informação de que uma das proposições categóricas seja verdadeira ou falsa, podemos deduzir a verdade ou falsidade das outras proposições.
Por exemplo, se a proposição do tipo "Nenhum x é y" for falsa, então proposições do tipo "Existe x que é y" são verdadeiras.
Nada podemos afirmar com respeito às proposições "Todo x é y" e "Existe x que não é y".
Considerando a proposição "Todos os atletas são famosos" verdadeira, então é correto concluir que:
Alternativas:
· a)
"Existe atleta que não é famoso" é falsa.
Alternativa assinalada
· b)
"Nenhum atleta é famoso" é verdadeira.
· c)
"Existe atleta que é famoso" é falsa.
· d)
"Existe atleta que não é famoso" é verdadeira.
· e)
Nada podemos afirmar sobre a proposição "Existe atleta que é famoso".  
2)
Considere a condicional .
 
A partir desta condicional temos:
 
A recíproca da condicional: 
 
A contrapositiva: 
 
A inversa:  
 
Duas equivalências lógicas notáveis são:
 
Destaque-se ainda que uma condicional e sua recíproca não são logicamente equivalentes e que uma condicional e sua inversa também não são logicamente equivalentes.
 
Para saber se outras proposições como essas são logicamente equivalentes é preciso provar que a bicondicional é uma tautologia.
Considere as proposições:
 
a: João é aposentado.
b: João viaja bastante.
  
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
· b)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
· c)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
· d)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
Alternativa assinalada
· e)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
3)
Para negar sentenças abertas quantificadas usamos que:
Por exemplo: para negar a sentença "Existem atletas famosos" representamos atletas por x e famosos por p(x) (a propriedade que é satisfeita por x).
Efetuamos a simbolização:
A negação de "Existem atletas famosos" é "Todo atleta é não famoso" simbolizável por:.
Considere as proposições:
I. 
II. 
III. 
A alternativa que apresenta a negação de cada uma das proposições acima, respectivamente, é:
Alternativas:
· a)
· b)
· c)
Alternativa assinalada
· d)
· e)
4)
O conjunto-verdade sobre a disjunção de duas proposições abertas   corresponde à união dos conjuntos-verdade  e .
O conjunto-verdade sobre a condicional entre duas proposições abertas corresponde ao conjunto dos x em U tal que a condicional seja verificada.
Como vale a equivalência lógica , o conjunto-verdade para  é igual à união dos conjuntos-verdade  e  .
Considere as sentenças abertas em :
 e
A alternativa que apresenta os conjuntos-verdade  e  é:
Alternativas:
· a)
Alternativa assinalada
· b)
· c)
· d)
· e)
5)
O binômio de Newton permite-nos determinar o coeficiente de uma potência sem que sejam necessários extensos cálculos.
Lembremos que o desenvolvimento de possui n+1 termos.
Além disso, o termo geral é dado por:  , com .
Determine a soma dos coeficientes dos termos de .
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
0.
· d)
1.correta 
· e)
-1.
A notação  indica o complementar de um conjunto : são aqueles elementos que não pertencem a este conjunto. Sempre que falamos do complementar estamos assumindo que o conjunto  está conjunto em algum conjunto.
Muitas vezes este conjunto que contém o conjunto  é um conjunto Universo, denotado por .
O  é o conjunto dos elementos do conjunto Universo que não pertence ao conjunto .
Veja a figura a seguir. Nela ilustramos o conjunto  contido no conjunto Universo  e o conjunto .
 
Fonte: autor.
Sejam  e  conjuntos não vazios com intersecção não vazia. Com base nesses conjuntos, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
.
Alternativa assinalada
· d)
.
· e)
.
2)
Dados dois conjuntos  e , define-se a diferença simétrica de  com  ao conjunto
. 
O conjunto diferença simétrica de  com  é o conjunto dos elementos que pertencem a  mas não pertencem à intersecção  .
Também podemos representar a diferença simétrica em símbolos como: .
Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7, 8}. O conjunto  é igual a: 
Alternativas:
· a)
 .
· b)
.
Alternativa assinalada
· c)
.
· d)
.
· e)
.
3)
Os intervalos são um tipo de subconjunto dos números reais que é bastante frequente em aplicações.
Um intervalo pode ser limitado quando os dois extremos são números reais, ou não limitado quando um dos extremos ou ambos é(são)  ou .
Além disso, um extremo limitado de um intervalo pode ser aberto, quando aquele valor numérico não pertence ao intervalo, ou fechado, quando aquele valor numérico pertence ao intervalo.
Considere os intervalos de números reais a seguir:
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
Alternativa assinalada
· b)
· c)
· d)
· e)
4)
O conjunto dos números inteiros é formado pelos números .
Os seguintes subconjuntos do conjunto dos inteiros aparecem com alguma frequência:
: conjunto dos números inteiros não positivos
: conjunto dos números inteiros não negativos
: conjunto dos números inteiros negativos
: conjunto dos números inteiros positivos
O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números .
O conjunto dos números reais é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.
Julgue as asserções a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de Verdadeiro e Falso:
I.  é um número irracional, pois é impossível representá-lo como razão entre dois números inteiros.
II. , pois é um número racional.
III.  não possui representação como fração de números inteiros. 
IV.  é um número irracional.
Alternativas:
· a)
Verdadeiro; Falso; Verdadeiro; Falso.
· b)
Falso; Falso; Falso; Verdadeiro.
· c)
Verdadeiro; Falso; Falso; Falso.
Alternativa assinalada
· d)
Falso; Falso; Falso; Falso.
· e)
Verdadeiro; Verdadeiro; Verdadeiro; Verdadeiro.
5)
Uma relação entre dois conjuntos  e  é um subconjunto do produto cartesiano . Esse subconjunto é formado por pares ordenados, sendo que o primeiro elemento do par pertence ao conjunto  e o segundo elemento do par pertence ao conjunto .
O elemento  do conjunto  pode ser associado ao elemento  do conjunto  por meio de alguma regra ou expressão matemática.
Considere os conjuntos  e  tais que  e . 
Então, o conjunto  tal que  é igual a:
Alternativas:
· a)
Alternativa assinalada
· b)
· c)
· d)
· e)
1)
Podemos estudar a diferença entre erros lógicos (também denominados erros formais) e erros materiais (também denominados erros factuais). Temos um erro material se uma informação apresentada na proposição for falsa. Um erro lógico ou erro formal ocorre quando podemos chegar a conclusões falsas mesmo quando partimos de informações iniciais verdadeiras.
Considere as frases:
I. Suponha que a distância São Paulo-Brasília seja menor que a distância Manaus-Brasília.
II. Suponha que a distância Manaus-Brasília seja menor que a distância Recife-Brasília.
III. Concluímos então que a distância São Paulo-Brasília é menor que a distância Recife-Brasília.
A sequência de frases acima é um exemplo de:
Alternativas:
· a)
erro lógico, pois das frases I e II não podemos concluir qual das cidades (São Paulo ou Recife) está mais próxima de Brasília.
· b)
erro lógico, pois ao medirmos a distância Recife-Brasília obtemos um valor menor que a distância Manaus-Brasília.
· c)
erro material, pois as frases I e II são contraditórias entre si.
· d)
erro material, pois São Paulo está mais distante de Brasília que Recife.
· e)
proposições que não constituem erro lógico, já que conclui que a asserção III é verdadeira, se considerarmos verdadeiras as asserções I e I.
Alternativa assinalada
2)
Proposições condicionais são proposições do tipo "Se p então q". A proposição p recebe o nome de antecedente e a proposiçãoq de consequente.
Um exemplo de condicional é: "Se não fizer exercícios, não durmo direito".
Uma condicional assume valor lógico falso apenas quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso. Nos casos restantes a condicional assume valor lógico verdadeiro.
Considere as proposições simples p e q a seguir:
p: Carlos foi considerado apto no exame médico para o emprego na Secretaria Municipal de Educação.
q: Carlos foi considerado apto em um exame médico para admissão a um emprego.
Suponha que a proposição p tenha valor lógico verdadeiro.
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
 possui valor lógico verdadeiro.
Alternativa assinalada
· b)
possui valor lógico falso.
· c)
 possui valor lógico falso.
· d)
 possui valor lógico falso.
· e)
 possui valor lógico verdadeiro.
3)
Usando logaritmos podemos transformar multiplicações em adições e divisões em subtrações. O ganho computacional com a introdução dos logaritmos foi comparável, na época, ao ganho computacional que ocorreu com o advento dos computadores eletrônicos.
Considere dois números reais a e b, com a >0, e b > 0. O logaritmo de b na base a é o número real x tal que  . Escrevemos:
Considere a tabela a seguir:
Tabela 1: logaritmos selecionados nas bases 2 e 3
Fonte: autor
Considerando as características dos erros lógicos e materiais, assinale a alternativa que contém uma informação correta, obtida apenas a partir das informações apresentadas na Tabela 1, e que não contenha erros lógicos e materiais:
Alternativas:
· a)
Considere base um número real positivo maior que 1. É correto afirmar que .
Alternativa assinalada
· b)
Considere base um número real positivo menor que 1. É correto afirmar que .
· c)
Considere x número real positivo e menor que 1. É correto afirmar que se base 1 = base 2 então .
· d)
Considere x um número real positivo e maior que 1. É correto afirmar que se x < base 1 então .
· e)
Considere base um número real positivo maior que 1 e x < 0. É correto afirmar que .
4)
Temos uma tautologia quando o valor lógico de uma proposição composta é sempre verdadeiro, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem. Temos uma contradição quando o valor lógico de uma proposição composta é sempre falso, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem e será uma contingência quando o valor lógico de uma proposição composta assume valores lógicos falsos ou verdadeiros, dependendo do valor lógico das proposições simples que a compõem.
Considere a proposição
p: a previsão do tempo para amanhã é que teremos chuva ou não teremos chuva.
A proposição acima caracteriza:
Alternativas:
· a)
uma contingência.
· b)
uma tautologia.
Alternativa assinalada
· c)
uma contradição.
· d)
pode ser uma contradição ou uma contingência, mas nunca uma tautologia.
· e)
não pode ser nem contingência nem tautologia.
Em um silogismo categórico, os enunciados podem se apresentar em quatro formas, que são identificadas com as vogais A, E, I e O. A vogal A é associada com afirmações universais, a vogal E com negações universais, a vogal I com afirmações particulares e a vogal O com negações particulares.
Considere os enunciados "Nenhum homem gentil é ganancioso" e "Todos os economistas são gentis". 
Esses enunciados são, respectivamente:
Alternativas:
· a)
afirmação universal e negação universal.
· b)
negação particular e negação universal.
· c)
negação universal e afirmação universal.
Alternativa assinalada
· d)
afirmação particular e negação particular.
· e)
afirmação universal e afirmação universal.
2)
Podemos verificar a validade ou não validade de um argumento utilizando tabelas-verdade e pesquisando se a tabela-verdade para as premissas e a conclusão apresenta em alguma de suas linhas os valores lógicos, na ordem, VF.
Considere o argumento:
Premissa 1:
Premissa 2:  
Conclusão: 
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
Este argumento é válido pois a conclusão sempre é verdadeira
· b)
O argumento não é válido pois existe ao menos uma linha na tabela-verdade para as premissas e a conclusão para a qual as premissas assumem valor lógico verdadeiro e a conclusão assume valor lógico falso.
Alternativa assinalada
· c)
O argumento não é válido pois não existem linhas na tabela-verdade para as premissas e a conclusão nas quais tenhamos apenas valores falsos.
· d)
O argumento não é válido pois existem valores lógicos na tabela-verdade para as premissas e a conclusão para as quais a conclusão é falsa.
· e)
Este argumento não é válido pois existe ao menos um valor lógico falso na conclusão.
3)
As regras de inferências são exemplos de argumentos válidos. Assumem grande importância pois são utilizadas nas demonstrações de teoremas.
Vimos as seguintes regras de inferência: Modus Ponens, Modus Tollens, Regra da Adição, Regra da simplificação, regra da absorção, silogismo hipotético, silogismo disjuntivo, regra da bicondicional, dilema construtivo e dilema destrutivo.
Considere o argumento:
Argumento:
Premissa 1:  
Premissa 2:
Conclusão: 
A alternativa que apresenta uma possibilidade de decodificação correta para a língua natural para esse argumento é:
Alternativas:
· a)
Argumento:
Premissa 1: Não é verdade que Carlos é médico e é professor ou Paula é geóloga.
Premissa 2: É verdade que Carlos é médico e é professor.
Conclusão: Paula é geóloga.
· b)
Argumento:
Premissa 1: Se Paulo é médico, então não é professor ou Paula não é geóloga.
Premissa 2: É verdade que Paulo é médico e professor.
Conclusão: Paula é geóloga.
· c)
Argumento:
Premissa 1: Não é verdade que Paulo é médico e professor e Paula é geóloga.
Premissa 2: É verdade que Paulo é médico e não é professor.
Conclusão: Paula é médica.
· d)
Argumento:
Premissa 1: Não é verdade que, se Paulo é médico, então é professor ou Paula é geóloga.
Premissa 2: É verdade que se Paulo é médico, então é professor.
Conclusão: Paula é geóloga.
Alternativa assinalada
· e)
Argumento:
Premissa 1: Se Paulo é médico, então é professor ou Paula é geóloga.
Premissa 2: Não é verdade que se Paulo é médico, então é professor.
Conclusão: Paula é geóloga.
4)
O seguinte trecho foi extraído de Alencar Filho ( _____ , p. 183): "Para mostrar que uma proposição da forma  é falsa, basta mostrar que sua negação  é verdadeira, isto é, que existe pelo menos um elemento   tal que  é uma proposição falsa.
Pois bem, o elemento  diz-se um contra-exemplo para a proposição ."
A partir do texto-base acima, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a)
A proposição  é verdadeira, e o valor n = 4 é um contra-exemplo.
· b)
A proposição  é falsa, e o valor x = 10 é um contra-exemplo.
· c)
A proposição  é falsa, e o valor n = 4 é um contra-exemplo.
Alternativa assinalada
· d)
A proposição  é verdadeira, sendo n = 0 um contra-exemplo.
· e)
A proposição  é falsa, sendo x = 0 um contra-exemplo.
1)
A união dos conjuntos A e B, representada por , é o conjunto dos elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B. Já o conjunto intersecção  é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B: . Também estudamos o conjunto diferença , que é dado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B:
.
Considerando os conjuntos ,  e , é correto concluir que:   
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
. Correta 
· d)
.
· e)
.
2)
Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Então vale que: 
e
   
O símbolo  representa a cardinalidade (quantidade de elementos do conjunto A).  
Considere os conjuntos A e B tais que . Então o número de elementos do conjunto B é:  
Alternativas:
· a)
20.
· b)
30.
· c)
40.
· d)
50. correta 
· e)
60.
3)
Dados dois conjuntos A e B quaisquer, estudamos a diferença simétrica entre eles (dada pela união das diferenças  e  ).
Também estudamos o complementar do conjunto B em relação ao conjunto A.
Considere ,  e  .
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
· b)
· c)
· d)
· e)
Alternativa assinalada
4)
Sabemos que a soma e o produto de dois números naturais sempre é um número natural. A soma e o produto de dois números inteirostambém é sempre um número inteiro.
Se a e b são dois números racionais, então é verdade que  são números racionais. Outras afirmações similares podem ser feitas envolvendo números racionais e irracionais.
Assinale a alternativa que julgar correta.
Alternativas:
· a)
Todo número racional possui um número finito de casas decimais.
· b)
O produto de números irracionais é sempre irracional.
· c)
Sejam a um número racional e b um número irracional. Então,  é racional.
· d)
Se a e b forem dois números irracionais, com b não nulo, então a/b é irracional.
· e)
Se a e b forem dois números irracionais, então a - b pode ser racional.
Alternativa assinalada
Uma relação  de um conjunto  em um conjunto  é um subconjunto do produto cartesiano. Uma função  de um conjunto  em um conjunto  é uma relação em que, qualquer que seja o elemento do conjunto , este elemento possui uma imagem associada no conjunto , e para cada elemento do conjunto  não existe mais do que um elemento associado no conjunto . Assim, nem toda relação é função.
É possível representar relações e funções graficamente usando-se diagramas de flechas ou o plano cartesiano. Lembrando da distinção entre relações e funções, assinale a alternativa que apresenta uma relação que é função.
 
Alternativas:
· a)
· b)
· c)
· d)
Alternativa assinalada
· e)
2)
O domínio de uma função  é o conjunto dos primeiros elementos dos pares ordenados  para os quais existe um elemento .
Já o conjunto imagem da função  é o conjunto dos elementos  tais que existe   para os quais existe o par ordenado .
Por fim, o conjunto contradomínio da função  é o conjunto dos elementos   tais que existe podem ser ou não imagem de algum elemento  pela função . 
Considere a função . O domínio desta função pode ser:  
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
.
Alternativa assinalada
· d)
.
· e)
.
3)
O gráfico de uma função afim é sempre uma reta. E se temos o gráfico de uma função que seja uma reta é porque esta função é uma função afim. Uma estratégia para se obter a expressão de uma função afim a partir do seu gráfico é a partir de o gráfico resolver o sistema de duas equações e duas incógnitas associadas ao gráfico.
Considere a função afim representada pelo gráfico.
 
 
 
Podemos escrever esta função como:   
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
.
· d)
. correto
· e)
.
4)
Funções Demanda relacionam o preço de venda de um produto à procura (ou seja, a demanda) por aquele produto. A função Receita é obtida a partir de funções Demanda, multiplicando-se o preço unitário de venda pela quantidade  de unidades vendidas.
Se for conhecida a função  em termos da quantidade de unidades vendidas, poderemos construir a função Lucro escrevendo: .
Uma empresa realizou pesquisas de mercado e conseguiu determinar, como função Demanda para um de seus produtos, a expressão . Sua função  é .
Assinale a alternativa que apresenta a função Lucro e determine a que preço deve ser vendido o produto para maximizar a função Lucro.  
Alternativas:
· a)
;  unidades monetárias.
· b)
;  unidades monetárias.
· c)
;  unidades monetárias.
· d)
;  unidades monetárias.
Alternativa assinalada
· e)
;  unidades monetárias.
Podemos estudar a diferença entre erros lógicos (também denominados erros formais) e erros materiais (também denominados erros factuais). Temos um erro material se uma informação apresentada na proposição for falsa. Um erro lógico ou erro formal ocorre quando podemos chegar a conclusões falsas mesmo quando partimos de informações iniciais verdadeiras.
Considere as frases:
I. Suponha que a distância São Paulo-Brasília seja menor que a distância Manaus-Brasília.
II. Suponha que a distância Manaus-Brasília seja menor que a distância Recife-Brasília.
III. Concluímos então que a distância São Paulo-Brasília é menor que a distância Recife-Brasília.
 A sequência de frases acima é um exemplo de:
Alternativas:
· a)
erro lógico, pois das frases I e II não podemos concluir qual das cidades (São Paulo ou Recife) está mais próxima de Brasília.
· b)
erro lógico, pois ao medirmos a distância Recife-Brasília obtemos um valor menor que a distância Manaus-Brasília.
· c)
erro material, pois as frases I e II são contraditórias entre si.
· d)
erro material, pois São Paulo está mais distante de Brasília que Recife.
· e)
proposição que não constitui erro lógico, já que conclui que a asserção III é verdadeira, se considerarmos verdadeiras as asserções I e I.
Alternativa assinalada
2)
Proposições condicionais são proposições do tipo "Se p então q". A proposição p recebe o nome de antecedente e a proposição q de consequente.
Um exemplo de condicional é: "Se não fizer exercícios, não durmo direito".
Uma condicional assume valor lógico falso apenas quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso. Nos casos restantes a condicional assume valor lógico verdadeiro.
Considere as proposições simples p e q a seguir:
p: Carlos foi considerado apto no exame médico para o emprego na Secretaria Municipal de Educação.
q: Carlos foi considerado apto em um exame médico para admissão a um emprego.
Suponha que a proposição p tenha valor lógico verdadeiro.
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
possui valor lógico verdadeiro.
Alternativa assinalada
· b)
possui valor lógico falso.
· c)
 possui valor lógico falso.
· d)
possui valor lógico falso.
· e)
possui valor lógico verdadeiro.
3)
Usando logaritmos podemos transformar multiplicações em adições e divisões em subtrações. O ganho computacional com a introdução dos logaritmos foi comparável, na época, ao ganho computacional que ocorreu com o advento dos computadores eletrônicos.
Considere dois números reais a e b, com a >0, e b > 0. O logaritmo de b na base a é o número real x tal que  . Escrevemos:
Considere a tabela a seguir:
Tabela 1: logaritmos selecionados nas bases 2 e 3
Fonte: autor
Considerando as características dos erros lógicos e materiais, assinale a alternativa que contém uma informação correta, obtida apenas a partir das informações apresentadas na Tabela 1, e que não contenha erros lógicos e materiais:
Alternativas:
· a)
Considere base um número real positivo maior que 1. É correto afirmar que .
Alternativa assinalada
· b)
Considere base um número real positivo menor que 1. É correto afirmar que .
· c)
Considere x número real positivo e menor que 1. É correto afirmar que se base 1 = base 2 então .
· d)
Considere x um número real positivo e maior que 1. É correto afirmar que se x < base 1 então .
· e)
Considere base um número real positivo maior que 1 e x < 0. É correto afirmar que .
4)
Temos uma  tautologia quando o valor lógico de uma proposição composta é sempre verdadeiro, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem. Temos uma contradição quando o valor lógico de uma proposição composta é sempre falso, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem e será uma contingência quando o valor lógico de uma proposição composta assume valores lógicos falsos ou verdadeiros, dependendo do valor lógico das proposições simples que a compõem.
Considere a proposição
p: a previsão do tempo para amanhã é que teremos chuva ou não teremos chuva.
A proposição acima caracteriza:
Alternativas:
· a)
uma contingência.
· b)
uma tautologia.
Alternativa assinalada
· c)
uma contradição.
· d)
pode ser uma contradição ou uma contingência, mas nunca uma tautologia.
· e)
não pode ser nem contingência nem tautologia.
1)
Silogismos são argumentos constituídos de duas premissas e uma conclusão. Em um silogismo categórico temos proposições categóricas, ou seja, enunciados com apenas um sujeito e um predicado.
No quadro das proposições categóricas temos as relações entre afirmações universais, negações universais, afirmações particulares e negações particulares.
Lembremo-nos do quadro de proposições categóricas apresentado na seção 2.1:
 Sobre as proposições categóricas é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
duas proposições contrárias podem ser verdadeiras e falsas ao mesmo tempo.
Alternativa assinalada
· b)
duas proposições subcontráriaspodem ser falsas ao mesmo tempo.
· c)
duas proposições subalternas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.
· d)
duas proposições contraditórias podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.
· e)
duas proposições subalternas não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.
2)
Lembremos a definição de implicação lógica: "Dizemos que uma proposição composta p implica logicamente uma proposição composta q quando a proposição q assumir valor lógico verdadeiro sempre que a proposição p assumir valor lógico verdadeiro".
Pode-se verificar que a proposição p implica logicamente a proposição q se não observarmos valor lógico verdadeiro na última coluna da tabela-verdade de p e valor lógico falso na última coluna da proposição q.
Considere as proposições:
a: 
b: 
c: 
d: 
Então é verdadeiro afirmar que:
Alternativas:
· a)
a proposição b implica logicamente a proposição a.
· b)
a proposição b implica logicamente a proposição c.
· c)
a proposição simples p implica logicamente a proposição composta c.
· d)
a proposição d implica logicamente a proposição simples q.
· e)
a proposição c implica logicamente a proposição d.
Alternativa assinalada
3)
Podemos usar tabelas-verdade para decidir se um argumento é válido. Construímos a tabela-verdade do argumento e buscamos por linhas em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa. Se existir ao menos uma linha nesta condição o argumento é inválido. Se em todas as linhas para as quais as premissas são verdadeiras a conclusão também for verdadeira, então o argumento é válido.
Considere os argumentos:
Argumento I:
Premissa 1:se ou então
Premissa 2: 
Conclusão: e
Argumento II:
Premissa 1: Se  ou  então 
Premissa 2: 
Conclusão: 
Alternativas:
· a)
O argumento I é válido pois existe ao menos uma linha na tabela-verdade do argumento na qual a conclusão assume valor lógico verdadeiro.
· b)
O argumento II é válido pois existe ao menos uma linha na tabela-verdade do argumento na qual a conclusão é verdadeira.
· c)
O argumento I é inválido pois existe ao menos uma linha na tabela-verdade do argumento na qual a conclusão assume valor lógico falso.
Alternativa assinalada
· d)
O argumento II é inválido pois existe ao menos uma linha na tabela-verdade do argumento na qual temos as premissas assumindo valor lógico verdadeiro e a conclusão com valor lógico falso.
· e)
Ambos os argumentos são válidos pois existe ao menos uma linha na tabela-verdade do argumento na qual temos as premissas assumindo valor lógico verdadeiro e a conclusão com valor lógico falso.
4)
Considere o argumento a seguir:
Argumento:
Premissa 1: 
Premissa 2: 
Conclusão: 
Deseja-se demonstrar o argumento anterior a partir da técnica de demonstração por absurdo, também conhecida como prova indireta.
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a)
Para empregar a demonstração por absurdo utiliza-se a conclusão como uma premissa adicional em busca da validade da proposição.
· b)
Para empregar a demonstração por absurdo utiliza-se a negação das premissas para buscar uma contradição com a conclusão.
· c)
Para empregar a demonstração por absurdo utiliza-se a negação da conclusão como uma premissa adicional em busca de uma contradição.
Alternativa assinalada
· d)
Para empregar a demonstração por absurdo utiliza-se a negação da conclusão e a negação da segunda premissa como premissas adicionais em busca de uma contradição.
· e)
Para empregar a demonstração por absurdo utiliza-se a conclusão como uma premissa adicional em busca de uma contradição.
1)
É relativamente frequente encontrarmos em concursos públicos questões que recebem a categorização "Raciocínio Lógico", as quais podemos resolver de forma mais estruturada utilizando os conceitos de Teoria dos Conjuntos.
Foi realizada uma pesquisa em um supermercado, entrevistando um determinado número de pessoas. Foi perguntado a essas pessoas se elas compraram produtos do setor de verduras/legumes/frutas ou do setor de limpeza. Dessas pessoas, 370 afirmaram que compraram produtos APENAS do setor de verduras/legumes/frutas, 300 afirmaram que compraram produtos do setor de limpeza, 150 pessoas compraram produtos dos dois setores e 280 pessoas não compraram produtos de nenhum dos dois setores.
O número de pessoas que responderam à pesquisa foi:
Alternativas:
· a)
820.
· b)
840.
· c)
880.
· d)
910.
· e)
950.
Alternativa assinalada
2)
A relação de continência se dá apenas entre conjuntos. Não dizemos que um elemento  está contido no conjunto . Mas podemos dizer que o conjunto  está contido no conjunto .
A união entre dois conjuntos  e , representada por , é dada pelos elementos que pertencem ao conjunto  ou ao conjunto .
A intersecção entre dois conjuntos  e , representada por , é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao mesmo tempo aos dois conjuntos.
O conjunto diferença  é dado pelos elementos que pertencem ao conjunto  e não pertencem ao conjunto .
A região que está hachurada na figura a seguir corresponde à alternativa:
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
.
· d)
.
Alternativa assinalada
· e)
.
3)
Dados dois conjuntos  e , o conjunto intersecção de  com , representado por , é formado pelos elementos que são comuns a ambos os conjuntos.
O conjunto união de  com , representado por , é constituído pelos elementos que pertencem a  ou a  ou aos dois conjuntos.
O conjunto diferença entre os conjuntos  e  é representado por  e é constituído pelos elementos do conjunto  que não pertencem ao conjunto .
Sejam , ,  e .
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
. Correta 
· b)
.               
· c)
.               
· d)
.
· e)
.                
4)
Recordemos que o conjunto dos números naturais é dado por .
O conjunto dos números inteiros é dado por .
O conjuntos dos números racionais é o conjunto .
Por fim, o conjunto dos números reais é dado pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais: .
Considere os conjuntos numéricos dos números naturais , inteiros , racionais  e reais  e as sentenças a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
I. 
II. 
III. 
IV. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de verdadeiro/falso:
Alternativas:
· a)
F; V; V; V.
· b)
F; V; V; F.
Alternativa assinalada
· c)
V; F; V; F.
· d)
F; V; F; V.
· e)
V; V; F; F.
Nem todas as relações são funções. Para que uma relação seja função é necessário que não exista nenhum elemento do domínio que não esteja associado a algum elemento da imagem e que, para cada elemento do domínio, não estejam associados dois ou mais elementos da imagem.
Considere as representações gráficas de relações a seguir.
Suponha que, para cada uma das relações apresentadas, o domínio tenha sido definido de tal forma que não exista nenhum elemento do domínio que fique sem associação a algum elemento da imagem.
I.
 
 
II.
 
 
 
 
III.
 
 
 
 
IV.
 
Assinale a alternativa que apresenta a identificação dos gráficos acima que representam relações que não são funções e daqueles que representam relações que são funções.
Alternativas:
· a)
I. Não é função; II. É função; III. É função; IV. É função.
· b)
I. É função; II. É função; III. Não é função; IV. Não é função.
· c)
I. É função; II. Não é função; III. Não é função; IV. Não é função.
· d)
I. Não é função; II. É função; III. Não é função; IV. É função.
· e)
 I. Não é função; II. Não é função; III. É função; IV. Não é função. Correta 
2)
Uma das aplicações das funções é na Administração de Empresas, na construção de funções matemáticas que modelam o Lucro ou Prejuízo dos negócios. A função Lucro pode ser representada como a diferença entre a Receita obtida em termos de unidades vendidas (ou clientes atendidos) e os custos fixos e variáveis.
Se denotarmos por  o número de clientes atendidos por uma empresa, por  a receita obtida como função do número de clientes atendidos, por  o custo variável em função do número de clientes atendidos e por  o custo fixo, a função Lucro será escrita como: .
Uma empresa que organiza festas e casamentos atende a um número  de clientes por mês. A receitaobtida por cada cliente é de R$ 50,00 e as despesas por cliente são de R$ 32,00. O custo fixo para organizar uma festa é de R$ 3.500,00. Assinale a alternativa que apresenta a função Lucro mensal desta empresa como função do número de clientes atendidos.
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
.
Alternativa assinalada
· d)
.
· e)
.
3)
Uma função afim é uma função do tipo , , com . O coeficiente  é denominado coeficiente angular e o  é denominado termo independente. Se uma função é afim então seu gráfico é uma reta.
Considere as funções . Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
Como o termo independente da função  é 5 e é positivo, o gráfico desta função é crescente.
· b)
A função  intercepta o eixo  no valor .              
· c)correta 
As funções  e  são crescentes pois seus coeficientes angulares são positivos.       
· d)
A função  intercepta o eixo  em .
· e)
O termo independente da função  é .
4)
A partir do sinal do  podemos saber o número de raízes reais de uma função de 2º grau . 
Se , a função f terá duas raízes reais e distintas.
Se , a função f terá duas raízes reais e iguais.
Se , a função f não apresentará nenhuma raiz real.
Seja . Dependendo do valor de , a função  poderá ter duas raízes reais e iguais, duas raízes reais e idênticas ou nenhuma raiz real.
Determine o valor de  para que  tenha duas raízes reais e iguais.
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
.
· d)
. Correta 
· e)
.
)
Um problema recorrente na aprendizagem é a "tradução".
 
O professor deve se certificar de que seus alunos sabem "traduzir" as informações recebidas da linguagem natural para a linguagem simbólica, bem como efetuar a tradução "inversa": da linguagem simbólica para a linguagem natural.
Considere as proposições:
 
p: Marcela é flamenguista.
q: Paula é engenheira de alimentos.
r: Sílvia é advogada.
 
Em símbolos temos as proposições:
1. 
2. 
Ao traduzir as proposições compostas 1 e 2 para a linguagem natural teremos, respectivamente:
 
Alternativas:
· a)
1: : não é verdade que Sílvia seja advogada ou que Paula seja engenheira de alimentos.
2. : Marcela é flamenguista ou Paula não é engenheira de alimentos.
· b)
1: : não é verdade que Sílvia é advogada nem que Paula seja engenheira de alimentos.
2: : Marcela não é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos.
Alternativa assinalada
· c)
1: : não é verdade que Sílvia é advogada ou que Paula seja engenheira de alimentos.
2. : : Marcela não é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos.
· d)
1: : Sílvia é advogada e Paula é engenheira de alimentos.
2: : não é verdade que Marcela é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos.
· e)
1: : nem Sílvia é advogada nem Paula é engenheira de alimentos.
2: : Marcela não é flamenguista e Paula é engenheira de alimentos.
 
2)
Vimos que existem regras de precedência para os conectivos no cálculo proposicional.
 
Para alterar a hierarquia dos conectivos usamos parênteses.
 
Por exemplo,  é uma bicondicional, nesse caso, primeiro determinamos o valor lógico de  e de .
 
Aí então determinamos o valor lógico da bicondicional.
 
A proposição  também é uma bicondicional.
 
Já a proposição é uma condicional.
Considere as proposições:
1. 
 
2. 
 
3. 
 
Assinale a alternativa que identifica corretamente as proposições acima:
Alternativas:
· a)
1 é uma conjunção; 2 é uma bicondicional; 3 é uma negação.
· b)
1 é uma disjunção; 2 é uma negação; 3 é uma bicondicional.
· c)
1 é uma negação; 2 é uma conjunção; 3 é uma disjunção.
· d)
1 é uma condicional; 2 é uma disjunção; 3 é uma conjunção.
Alternativa assinalada
· e)
1 é uma condicional; 2 é uma bicondicional; 3 é uma disjunção.
3)
Considere a proposição  .
Em língua natural, escrevemos a condicional: se p então q.
Sua negação será:
É válida a seguinte equivalência lógica: .
Para verificar equivalências lógicas, construímos as tabelas-verdade das proposições sob estudo.
Considere as proposições:
p: eu canto.
q: meus males espanto.
E a condicional: se eu canto, então meus males espanto.
Sua negação será: eu canto e não espanto meus males.
Vale a equivalência lógica entre as declarações: se eu canto, então meus males espanto e eu canto e não espanto meus males.
Assinale a alternativa que apresenta a tabela verdade que demonstra a equivalência lógica da negação da condicional  com   :
Alternativas:
· a)
· b)
· c)
· d)correta 
· e)
4)
Dizemos que um argumento é válido quando a conclusão será verdadeira sempre que todas as premissas forem verdadeiras.
Um argumento é dito inválido quando a conclusão será falsa mesmo quando todas as premissas forem verdadeiras,
Considere o argumento a seguir:
Premissa 1: Todo profissional da área de Tecnologia da Informação que conhece linguagens de programação de computadores sabe programar em Java.
Premissa 2: Pedro é um profissional da área de Tecnologia da Informação e não sabe programar em Java.
Conclusão: Pedro não conhece linguagens de programação de computadores.
A respeito deste argumento, é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
este argumento é inválido.
· b)
é verdadeiro que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores.
Alternativa assinalada
· c)
é falso que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores.
· d)
este argumento é inconsistente.
· e)
nada podemos concluir sobre Pedro.
5)
Não é o fato da conclusão de um argumento ser verdadeira que torna o argumento válido. Lembremos que podem existir argumentos inválidos com premissas falsas e conclusão verdadeira. Também é possível desenvolver argumentos inválidos com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Contudo, não é possível desenvolver um argumento válido com a conclusão falsa e as premissas verdadeiras
Considere os dois argumentos a seguir:
Argumento 1
Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma.
Premissa 2: Eu pratico atividade física.
Conclusão: Estou em forma.
 
Argumento 2
Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma.
Premissa 2: Eu não pratico atividade física.
Conclusão: Não estou em forma.
É correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
O argumento 1 é válido pois suas premissas são verdadeiras. O argumento 2 não é válido pois suas premissas são falsas.
· b)
O argumento 1 não é válido pois tanto as premissas quanto a conclusão são falsas. O argumento 2 é válido pois as premissas e a conclusão são verdadeiras. 
· c)
O argumento 1 é válido pois a conclusão é decorrência lógica das premissas. O argumento 2 não é válido pois a conclusão não é decorrência lógica das premissas.
Alternativa assinalada
· d)
O argumento 1 não é válido pois a conclusão é falsa. O argumento 2 é válido pois a conclusão é verdadeira
· e)
O argumento 1 é válido pois é um argumento dedutivo. O argumento 2 não é válido pois é um argumento indutivo.
Os zeros de uma função são os valores  tais que . Graficamente uma raiz é o valor  tal que o gráfico da função corta o eixo .
Um polinômio de grau  pode ter no máximo  raízes reais, ou seja, o gráfico de uma função polinomial não pode cortar o eixo  mais do que  vezes.
Além disso, para funções polinomiais de grau par, seus valores  tendem para  quando  e para  quando , sempre que  é um valor distante da origem.
Para funções polinomiais de grau ímpar, seus valores  tendem:
- para  quando: (1)  assume valores positivos cada vez maiores e ; (2)  assume valores negativos cada vez mais distantes da origem e ;
- para  quando: (1)  assume valores positivos cada vez maiores e ; (2)  assume valores negativos cada vez mais distantes da origem e .
Considere a função dada pela lei de formação a seguir.
Assinale a alternativa que apresenta o gráfico associado a esta lei de formação.
Alternativas:
· a)correta 
· b)
· c)
· d)
· e)
2)
Uma função do 1º grau é uma função do tipo , com  e . O valor  que multiplica a variável  é associado à taxa de variação da função . Quanto maior este valor, em módulo, mais rapidamente a função varia.
Funções de 1º grau são utilizadas em aplicações nas quais temos um valor fixo somado ao produto de uma constante por valores que uma variável pode assumir.Uma empresa aluga veículos cobrando R$ 180,00 por dia mais R$ 5,00 por quilômetro rodado.
Se uma pessoa pagou R$ 755,00 pelo aluguel de um veículo para um dia, nesta empresa, ela rodou quantos quilômetros?
Alternativas:
· a)
255 km.
· b)
375 km
· c)
195 km.
· d)
135 km.
· e)correta 
115 km.
3)
Funções quadráticas são funções do tipo , com  e . O gráfico de funções quadráticas é sempre uma parábola. Se tivermos , a parábola apresenta concavidade para cima, e se , a concavidade da parábola é voltada para baixo.
Quando a concavidade da parábola é voltada para cima a parábola possui um ponto de mínimo e quando a concavidade da parábola é voltada para baixo a parábola possui um ponto de máximo. Estes pontos extremos estão associados ao vértice da parábola.
Uma indústria está planejando construir um galpão para armazenamento de parte de sua produção. O terreno será retangular, com uma lateral ao lado de um rio, tal como na figura a seguir. Deverá ser construída uma canaleta em três lados do terreno (exceto o lado do rio). Esta canaleta terá, obrigatoriamente, um comprimento igual a 160 m.
 
 
 
Fonte: autor.
Determine os valores de  e  para que a área do terreno seja a máxima possível.
 
Alternativas:
· a)
 e .
· b)correta 
 e .
· c)
 e .
· d)
 e .
· e)
 e .
4)
Se  é uma função bijetora, então podemos definir a função  tal que, se  é tal que , então vale que para  temos  .
Uma função terá inversa se, e somente se, for bijetora. Além disso, os gráficos das funções  e  são simétricos com respeito à bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano. 
A produção de uma fábrica é dada em função do número de acessos ao site da empresa, pela função apresentada na sequência, onde  é o número de acessos e  é a produção:
, com .
Determine a expressão que demonstra o número de acessos (y) ao site da empresa em função da produção (x) da empresa.
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)correta 
.
· d)
.
· e)
.
5)
Uma função  é injetora se, para todos os elementos de seu domínio, elementos diferentes possuem imagens diferentes. Em símbolos escrevemos: se  então .
Uma função  é sobrejetora se seu contradomínio é igual ao seu conjunto imagem, ou seja, não "sobra" nenhum elemento do contradomínio sem ser imagem de algum valor  do domínio da função.
Por fim, uma função  é bijetora quando é injetora e sobrejetora.
Assinale a alternativa que apresente o gráfico de uma função injetora, considerando o domínio como o conjunto dos números reais.
Alternativas:
· a)correta 
· b)
· c)
· d)
· e)
1)
A notação  indica o complementar de um conjunto : são aqueles elementos que não pertencem a este conjunto. Sempre que falamos do complementar estamos assumindo que o conjunto  está conjunto em algum conjunto.
Muitas vezes este conjunto que contém o conjunto  é um conjunto Universo, denotado por .
O  é o conjunto dos elementos do conjunto Universo que não pertence ao conjunto .
Veja a figura a seguir. Nela ilustramos o conjunto  contido no conjunto Universo  e o conjunto .
 
Fonte: autor.
Sejam  e  conjuntos não vazios com intersecção não vazia. Com base nesses conjuntos, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
.
· d)
.
· e)
.
Alternativa assinalada
2)
Dados dois conjuntos  e , define-se a diferença simétrica de  com  ao conjunto
. 
O conjunto diferença simétrica de  com  é o conjunto dos elementos que pertencem a  mas não pertencem à intersecção  .
Também podemos representar a diferença simétrica em símbolos como: .
Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7, 8}. O conjunto  é igual a: 
Alternativas:
· a)
 .
· b)
.
· c)
.
· d)
.
Alternativa assinalada
· e)
.
3)
Os intervalos são um tipo de subconjunto dos números reais que é bastante frequente em aplicações.
Um intervalo pode ser limitado quando os dois extremos são números reais, ou não limitado quando um dos extremos ou ambos é(são)  ou .
Além disso, um extremo limitado de um intervalo pode ser aberto, quando aquele valor numérico não pertence ao intervalo, ou fechado, quando aquele valor numérico pertence ao intervalo.
Considere os intervalos de números reais a seguir:
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
· b)
· c)
· d)
Alternativa assinalada
· e)
4)
O conjunto dos números inteiros é formado pelos números .
Os seguintes subconjuntos do conjunto dos inteiros aparecem com alguma frequência:
: conjunto dos números inteiros não positivos
: conjunto dos números inteiros não negativos
: conjunto dos números inteiros negativos
: conjunto dos números inteiros positivos
O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números .
O conjunto dos números reais é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.
Julgue as asserções a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de Verdadeiro e Falso:
I.  é um número irracional, pois é impossível representá-lo como razão entre dois números inteiros.
II. , pois é um número racional.
III.  não possui representação como fração de números inteiros. 
IV.  é um número irracional.
Alternativas:
· a)
Verdadeiro; Falso; Verdadeiro; Falso.
· b)
Falso; Falso; Falso; Verdadeiro.
Alternativa assinalada
· c)
Verdadeiro; Falso; Falso; Falso.
· d)
Falso; Falso; Falso; Falso.
· e)
Verdadeiro; Verdadeiro; Verdadeiro; Verdadeiro.
5)
Uma relação entre dois conjuntos  e  é um subconjunto do produto cartesiano . Esse subconjunto é formado por pares ordenados, sendo que o primeiro elemento do par pertence ao conjunto  e o segundo elemento do par pertence ao conjunto .
O elemento  do conjunto  pode ser associado ao elemento  do conjunto  por meio de alguma regra ou expressão matemática.
Considere os conjuntos  e  tais que  e . 
Então, o conjunto  tal que  é igual a:
Alternativas:
· a)
· b)
Alternativa assinalada
· c)
· d)
· e)
1)
As proposições categóricas são divididas em quatro classes:
Afirmação universal (enunciados do tipo Todo x é y)
Negação Universal (enunciados do tipo Nenhum x é y)
Afirmação particular (enunciados do tipo Algum x é y)
Negação particular (enunciados do tipo Algum x não é y)
Nas expressões acima, x indica o sujeito e y o predicado.
A partir da informação de que uma das proposições categóricas seja verdadeira ou falsa, podemos deduzir a verdade ou falsidade das outras proposições.
Por exemplo, se a proposição do tipo "Nenhum x é y" for falsa, então proposições do tipo "Existe x que é y" são verdadeiras.
Nada podemos afirmar com respeito às proposições "Todo x é y" e "Existe x que não é y".
Considerando a proposição "Todos os atletas são famosos" verdadeira, então é correto concluir que:
Alternativas:
· a)
"Existe atleta que não é famoso" é falsa.
Alternativa assinalada
· b)
"Nenhum atleta é famoso" é verdadeira.
· c)
"Existe atleta que é famoso" é falsa.
· d)
"Existe atleta que não é famoso" é verdadeira.
· e)
Nada podemos afirmar sobre a proposição "Existe atleta que é famoso".  
2)
Considere a condicional .
 
A partir desta condicional temos:
 
A recíproca da condicional: 
 
A contrapositiva: 
 
A inversa:  
 
Duas equivalências lógicas notáveis são:
 
Destaque-se ainda que uma condicional e sua recíproca não são logicamente equivalentes e que uma condicional e sua inversa também não são logicamente equivalentes.
 
Para saber se outras proposições como essas são logicamente equivalentes é preciso provar que a bicondicional é uma tautologia.
Considere as proposições:
 
a: João é aposentado.
b: João viaja bastante.
  
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
· b)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
· c)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
· d)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
Alternativa assinalada
· e)
as proposições  e  são logicamente equivalentes.
3)
Para negar sentenças abertas quantificadas usamos que:
Por exemplo: para negar a sentença "Existem atletas famosos" representamos atletas por x e famosos por p(x) (a propriedade que é satisfeita por x).
Efetuamos a simbolização:
A negação de "Existem atletas famosos"é "Todo atleta é não famoso" simbolizável por:.
Considere as proposições:
I. 
II. 
III. 
A alternativa que apresenta a negação de cada uma das proposições acima, respectivamente, é:
Alternativas:
· a)
· b)
· c)
Alternativa assinalada
· d)
· e)
4)
O conjunto-verdade sobre a disjunção de duas proposições abertas   corresponde à união dos conjuntos-verdade  e .
O conjunto-verdade sobre a condicional entre duas proposições abertas corresponde ao conjunto dos x em U tal que a condicional seja verificada.
Como vale a equivalência lógica , o conjunto-verdade para  é igual à união dos conjuntos-verdade  e  .
Considere as sentenças abertas em :
 e
A alternativa que apresenta os conjuntos-verdade  e  é:
Alternativas:
· a)
Alternativa assinalada
· b)
· c)
· d)
· e)
5)
O binômio de Newton permite-nos determinar o coeficiente de uma potência sem que sejam necessários extensos cálculos.
Lembremos que o desenvolvimento de possui n+1 termos.
Além disso, o termo geral é dado por:  , com .
Determine a soma dos coeficientes dos termos de .
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
0.
· d)
1.
Alternativa assinalada
· e)
-1.