Rede de difracao por uma fenda

Prévia do material em texto

Faculdade de Ciências 
Departamento de Física 
 
 
Disciplina: Óptica e Ondas Curso: Meteorologia 
 
 
Tema: Pratica 6- Optica 
(Exercícios 2,7 e 12) 
 
 
Discente: 
Rosymary de Josina Dionísio Magalhães 
 
 
Docente: Prof. Dr. Carlos Abilio Alejandro Alfonso 
 
 
 
 
 Maputo, 09 de Maio de 2020 
2 
 
Índice 
1.Introdução teórica ................................................................................................................... 2 
2.Conceitos básicos .................................................................................................................... 3 
2.1.Condições para que as ondas luminosas interfiram ......................................................... 5 
2.2.Caracteristicas Padrão ...................................................................................................... 8 
2.3.Equações .......................................................................................................................... 9 
2.4.Condicoes máximas e mínimas. ..................................................................................... 11 
2.5. Tipos de interferômetros ............................................................................................... 13 
2.5.1.Interferômetro de Michelson. .................................................................................. 13 
2.5.2 – Interferômetro de Sagnac. .................................................................................... 14 
2.5.3. Interferômetro de Fabry-Perot. .............................................................................. 16 
3. Exercícios (2,7,12) e resoluções .......................................................................................... 19 
4.Conclusão .............................................................................................................................. 22 
5.Bibliografia ........................................................................................................................... 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1.Introdução teórica 
 Interferência é o fenómeno ondulatório que tem como origem quando temos vários raios 
luminosos atingindo um mesmo ponto de um anteparo. Neste caso as ondas se somam de 
acordo com a adição vectorial dos campos electromagnéticos (princípio da superposição). Ao 
se calcular a intensidade do campo resultante, veremos que esta pode ser maior ou menor que 
a soma das intensidades dos campos que se superpuseram-se. Em geral, estes são oriundos da 
mesma fonte e percorrem caminhos ópticos distintos, de forma que haverá uma diferença de 
fase entre eles. A Fig.1 mostra um exemplo de como o processo de interferência pode ser 
obtido. Para efeitos práticos, é como se os raios 1 e 2 fossem provenientes de duas fontes 
virtuais, F' e F’’. (Halliday, Resnick, & Walker, 2016) 
 
Fig.1- Obtenção da interferência 
2.Conceitos básicos 
A interferência da luz é um fenómeno que ocorre quando dois feixes luminosos, ou duas 
ondas, provenientes da mesma fonte, percorrem caminhos diferentes e depois convergem 
para uma mesma região do espaço, ou seja, quando duas ou mais ondas de luz se sobrepõem 
em um ponto. (Halliday, Resnick, & Walker, 2016) 
Sob certas condições, a iluminação nesse ponto não é igual à soma das iluminações que teria 
se cada uma chegasse na ausência de o outro ou o resto. 
4 
 
Nesse caso, dependendo de determinadas condições, forma-se regiões na intensidade da luz 
atinge um máximo, intercaladas por regiões nas quais a intensidade da luz atinge um mínimo. 
(Halliday, Resnick, & Walker, 2016) 
 (1) 
O fenómeno da superposição dos efeitos das ondas que se cruzam é 
denominado interferência. Podemos ter dois tipos de interferências: a construtiva e 
a destrutiva. Observe a figura abaixo: 
 
 
 Fig.2- Representação da interferência construtiva e destrutiva 
Interferência construtiva ocorre um reforço da onda, e a amplitude da onda resultante é 
maior do que a amplitude de cada uma das ondas que se super põem. (Halliday, Resnick, & 
Walker, 2016) 
 Interferência destrutiva ocorre um cancelamento da onda, sendo esse cancelamento total 
ou parcial, e a amplitude da onda resultante é menor do que pelo menos uma das amplitudes 
das ondas que se super põem. Quando ocorre a interferência totalmente destrutiva, o meio 
não apresenta efeito das perturbações, permanecendo o ponto em equilíbrio, enquanto 
perdurar a superposição. (Halliday, Resnick, & Walker, 2016) 
Interferômetros são dispositivos que permitem medir ou comparar comprimentos de onda 
com grande precisão utilizando franjas de interferência, bem como a determinação de índices 
5 
 
de refração de materiais, podendo ser aplicados no ensino sobre o fenómeno de interferência 
e em várias outras aplicações no campo de física experimental. (NUSSENZVEIG, 2004) 
2.1.Condições para que as ondas luminosas interfiram 
 A interferência sendo um fenómeno tipicamente ondulatório que ocorre quando duas ou mais 
ondas passam pelo mesmo ponto no espaço no mesmo instante. Através do princípio de 
superposição, que vale tanto para ondas mecânicas, quanto para ondas electromagnéticas: o 
deslocamento resultante é determinado somando-se os deslocamentos provocados pelas 
ondas individuais como se elas estivessem presentes sozinhas. (Young & Fredman, 2009) 
O termo deslocamento tem significado geral: 
I. No caso das ondas mecânicas, trata-se do deslocamento das partículas do meio em 
relação à posição de equilíbrio, 
II. No caso das ondas electromagnéticas, trata-se do valor dos vectores dos campos 
eléctricos e magnéticos. Já sabemos que a soma de duas ondas harmónicas que se 
propagam no mesmo sentido não é igual simplesmente à soma aritmética: com ondas, 
1 + 1 nem sempre será igual a 2. Dependendo da diferença entre as fases das ondas, o 
resultado pode variar entre 0 e 2. 
 
 Fig.3-Ilustração simplificada da interferência construtiva e destrutiva das ondas 
electromagnéticas linearmente polarizadas ao longo da mesma direcção. Os gráficos 
representam a variação do campo eléctrico. 
Quando as ondas estão em fase, i.e., diferem por um valor múltiplo de , a amplitude do 
campo eléctrico da onda resultante é o dobro da amplitude do campo eléctrico de cada onda 
6 
 
(suponhamos aqui que as amplitudes das duas ondas a se sobrepor são iguais). Mas se a 
diferença de fases for onde é um número inteiro, o resultado será catastrófico – as 
ondas aniquilam uma a outra. No primeiro caso, costumamos dizer que temos interferência 
construtiva, e no segundo, interferência destrutiva (figura 3). (Young & Fredman, 2009) 
 De modo geral, o efeito de sobreposição das ondas num dado ponto do espaço é determinado 
pela diferença entre as fases das duas ondas com que elas chegam a esse ponto. A diferença 
de fase é usualmente introduzida através da diferença de caminhos. Se as duas ondas 
harmónicas idênticas e em fase fossem emitidas por duas fontes , elas sofreriam 
interferência. Situação em um ponto qualquer do espaço dependerá da diferença entre as 
distâncias que as ondas percorrem a partir das suas fontes até o ponto (figura 4). 
 
fig 4- Duas fontes emitem ondas electromagnéticas harmónicas idênticas e em fase. 
Se a diferença dos caminhos for , onde é um número inteiro e λ o 
comprimento de onda, o campo elétrico oscilará com amplitudedobrada no ponto , isto é, 
ocorrerá interferência construtiva neste ponto. Por outro lado, se a diferença for 
( 
 
 
) ( ) teremos condição para interferência destrutiva, e no ponto a 
onda resultante será zero. Estas são situações extremas. Caso a diferença dos caminhos tenha 
algum outro valor, ocorrerá uma situação intermediária, i.e., o campo eléctrico resultante no 
ponto P oscilará com amplitude cujo valor seria entre zero e amplitude dobrada. (Usberco, 
Salvador, Jose, & Martin Velloso, 2009) 
7 
 
 
Figura 5: Padrão de interferência entre duas ondas electromagnéticas harmónicas, emitidas 
em fase pelas duas fontes pontuais. Os círculos representam o conjunto geométrico dos 
pontos nos quais o campo eléctrico tem valor máximo (equivalente as cristas das ondas). A 
distância entre os círculos é igual ao comprimento de onda λ . Lembrando que intensidade de 
onda electromagnética é proporcional ao quadrado da amplitude do seu campo eléctrico. 
Portanto, nos pontos do espaço onde ocorre interferência construtiva a intensidade aumenta, e 
nos pontos com interferência destrutiva a intensidade diminui. Forma-se, então, um padrão de 
interferência no espaço em torno das duas fontes (figura 5), bem como no caso das ondas 
mecânicas. 
Para produzir padrão estável de interferência das ondas luminosas vindas de duas ou mais 
fontes é preciso que estas fontes: 
 Sejam coerentes; 
 Produzam luz monocromática. 
 O problema é que todas as fontes comuns de luz são incoerentes. Por isso é tão difícil de 
registar a interferência das ondas luminosas, e por isso demorou tanto para que o primeiro 
padrão de tal interferência fosse observado. A tarefa foi realizada pela primeira vez pelo 
cientista inglês, Thomas Young, no ano 1801. 
Experimento de Young 
Em 1801, Thomas Young provou experimentalmente que a luz é uma onda, ao contrário do 
que pensavam muitos cientistas da época. O que o cientista fez foi demonstrar que a luz sofre 
interferência como as ondas do mar, as ondas sonoras e todos outros tipos de ondas. Além 
disso ele conseguiu medir o comprimento de onda médio da luz solar, o valor obtido, 570nm, 
esta surpreendentemente próximo do valor actualmente aceito, 555nm. (Tippler, 1991) 
8 
 
 Princípio de funcionamento do experimento de Young 
 
fig. 5.1-. Experimento de Young 
No experimento de interferência de Young a luz monocromática incidente é difractada pela 
fenda S˳ que se comporta como uma fonte luminosa pontual, emitindo frentes de ondas 
semicirculares. 
Quando a luz chega ao anteparo B é difractada pelas fendas e, que se comportam 
como duas fontes luminosas pontuais. As ondas luminosas que deixam as fendas se 
combinam e sofrem interferência, formando um padrão de interferência compostos de 
máximos e mínimos na tela de observação C. 
 Entre os anteparos B e C as frentes de onda semicircular com centro em mostram as ondas 
que existiriam se apenas a fenda estivesse descoberta, as frentes de onda semicircular 
como centro em mostram as ondas que existiriam se apenas a fenda estivesse 
descoberta. (Tippler, 1991) 
 
2.2.Caracteristicas Padrão 
 
Fig.A- Padrão de interferência. 
9 
 
 
Fig.B- Padrão de interferência de duas fendas 
 2.3.Equações 
As chamadas equações de Maxwell são expressões matemáticas de resultados experimentais. 
Esse conjunto de quatro equações é mostrado a seguir e representam respectivamente, a 
extensão da lei de Ampère, a forma diferencial da lei de Faraday da indução 
electromagnética, a lei de Gauss e a equação que indica a não existência de monopólos 
magnéticos. (NUSSENZVEIG, 2004) 
 
Uma das principais consequências das equações de Maxwell é que a partir delas é possível 
obter as equações de propagação das ondas electromagnéticas. Considerando um meio linear, 
homogéneo e isotrópico, para obter a equação da onda para H é necessário aplicar a 
rotacional na equação. (NUSSENZVEIG, 2004) 
 
D é o vector deslocamento e pode ser escrito como εE. Além disso, pela lei de Ohm J = g E. 
Para o meio considerado, g e ε são constantes, as: 
10 
 
 
Admitindo que E seja uma função comportada em seu domínio, a ordem de derivação acima 
pode ser invertida: 
 
Usando a equação (2.2), têm-se 
 
Em que foi empregado B = μH, que para o meio em questão, μ é constante. 
O triplo produto vectorial pode ser simplificado se considerar a identidade 
 
Assim, têm-se 
 
Lembrando que μ é constante, então 
 
Portanto, a equação (2.9) fica 
 
Equação semelhante é satisfeita pelo vector E. Para obtê-la aplica-se a rotacional na equação 
(2.2): 
 
11 
 
A ordem de derivação pode ser trocada considerando que B é uma função bem comportada 
 
Fazendo B = μH e J = gE, lembrando que g, μ e ε são constantes para o meio considerado, 
têm-se: 
Pela identidade vectorial (2.8) e considerando que a equação é aplicada para um meio em que 
.D = 0, vem 
 
Estas equações de onda descrevem o campo electromagnético em um meio no qual a 
densidade de carga é nula, sendo que o campo também deve satisfazer as equações de 
Maxwell. Isso ocorre porque as equações de onda são consequência necessária desta, porém 
não vale a recíproca. (NUSSENZVEIG, 2004) 
2.4.Condicoes máximas e mínimas. 
Para obtermos os máximos e mínimos seguremos por passos atravessando da figura 6, os 
pontos A e B são os orifícios que geram as ondas esféricas de Huygens e é o ponto no alvo 
onde sabemos ocorrer interferência construtiva (zona clara). A fig. 6 não está, evidentemente, 
em escala, pois o alvo está muito afastado da barreira com os dois orifícios (repetimos: D>> 
d). (Tippler, 1991) 
 
 
12 
 
 Designamos por P um ponto do alvo onde a interferência é construtiva e por as 
distâncias percorridas pelos raios que partem de A e de B e atingem P. Haverá interferência 
construtiva se a diferença entre estes dois comprimentos − segmento BC na figura − for zero 
ou igual a um múltiplo inteiro de um comprimento de onda: 
 (3) 
Aparecendo um máximo de intensidade luminosa. Este critério impõe, de imediato, que seja 
um ponto com interferência construtiva (m = 0). Insistimos no fato de o lado esquerdo da fig. 
6 não estar em escala: de fato, as linhas AP e BP na realidade são praticamente paralelas. O 
ângulo θ é, portanto, muito pequeno: θ ≈ 0. O triângulo APC é isósceles: os ângulos internos 
nos vértices A e C são iguais, sendo estes ângulos muito próximos de 90º. Assim, é boa 
aproximação considerar que o triângulo ABC é rectângulo em C como se mostra na parte 
direita da fig. 6. Note-se que o ângulo θ nesse triângulo é igual ao ângulo que a direcção do 
ponto P, relativamente ao ponto médio dos orifícios A e B, faz com a direcção horizontal. O 
segmento ̅̅ ̅̅ é um cateto desse triângulo, tendo-se: 
 (4) 
Combinando com a expressão (3), obtém-se 
 Condição de máximo 
 (5) 
Onde o número m é a ordem dos máximos. O máximo central em θ = 0 (m = 0) é o máximo 
de ordem zero. O primeiro máximo de qualquer dos lados deste, com m = ± 1 é o máximo de 
primeira ordem, e assim por diante. O sinal “+” indica se o máximo está acima do ponto O e 
o “-”, abaixo. A posição de um mínimo de intensidade luminosa, ou seja, de um ponto onde a 
interferência seja destrutiva, é determinada usando um raciocínio análogo ao seguido para 
encontrar a posição dos máximos. Há um mínimo quando as distâncias diferem de 
meio comprimento de onda ou de um número inteiro de comprimentos de onda mais meio 
comprimento de onda, o que matematicamente se exprime por: 
Condição de mínimo 
13 
 
 (6) 
2.5. Tipos de interferômetros 
Existem vários tipos de interferômetros,como por exemplo: o interferômetro de Pohl, de 
Twyman-Green, de Rayleigh, de Fizeau e de LummerGehrcke. Contudo, neste trabalho é 
feito apenas o estudo dos interferômetros mais conhecidos: Interferômetro de Michelson, de 
Mach-Zehnder, de Fabri-Perót, de Sagnac, destacando a importância de cada um deles na 
evolução da Física, tanto experimental quanto teórica, além do papel de cada um na 
compreensão dos conceitos de interferência no ensino de Física. (Young & Fredman, 2009) 
2.5.1.Interferômetro de Michelson. 
 O interferômetro de Michelson, assim chamado em razão do cientista que o idealizou e o 
construiu em 1881, Albert Abraham Michelson (1852-1931), tornou-se o interferômetro mais 
conhecido e historicamente de maior importância. 
A luz proveniente de um ponto da fonte extensa representado na Figura incide em uma 
lâmina semi-espelhada O, que tem a propriedade de dividir o feixe incidente em dois outros 
feixes cujas intensidades são iguais e é posicionada a do feixe incidente. Os feixes assim 
formados propagam-se perpendicularmente, sendo que o feixe reflectido vai em direcção ao 
espelho e o feixe transmitido prossegue em direcção ao espelho , atravessando a 
lâmina C não espelhada. Após sofrerem reflexão nos espelhos e , os feixes são 
enviados de volta às suas direcções de incidência, onde a onda proveniente de M2 atinge o 
detector após atravessar novamente a lâmina e a onda reflectida no espelho M1 segue para o 
detector, após ser reflectida na lâmina semi-espelhada. 
 Lembrando que caminho ótico de uma onda em um meio, por definição, é o produto do 
índice de refracção correspondente pela distância que a onda percorre nesse meio, têm-se que 
o feixe reflectido em apresenta uma diferença de caminho óptico devido ao seu duplo 
atravessamento de O. Assim, a lâmina C que possui as mesmas dimensões de O, mas não é 
semi-espelhada, tem a função de compensar a diferença de caminho ótico produzido pela 
lâmina semi-espelhada O. Como as ondas são originadas em um mesmo ponto P da fonte, 
então são coerentes e atingem o plano de observação O interferindo entre si. O padrão de 
interferência formado é de franjas circulares. 
14 
 
 Para o entendimento de como ocorre a formação dos anéis de interferência, é conveniente 
considerar a representação da Figura 7, em que este processo é mostrado de forma mais 
simplificada. A fonte está posicionada no plano Σ e é a imagem de conjugada pela 
lâmina semi-espelhada O. Dependendo da posição de em relação a O, pode estar 
antes, depois ou coincidindo com . As superfícies Σ1 e Σ2 são as imagens da fonte Σ nos 
espelhos e e , respectivamente. 
 
Fig.7- O interferômetro de Michelson. Fonte: 
 
Ele utilizou o interferômetro para detectar a diferença entre os intervalos de tempo de 
percurso entre os raios a partir da análise da interferência produzida quando esses raios 
incidiam no detector. Contudo, mesmo repetindo a experiência várias vezes, em épocas e 
condições diferentes, chegou sempre à mesma conclusão: não havia diferença entre os dois 
intervalos de tempo que os raios levam para se recombinarem no detector. 
 Assim, ficou demonstrado que nenhum efeito poderia ser atribuído ao éter, o que indica que 
a velocidade da luz é c para todos os caminhos de acordo com a Teoria da Relatividade 
Restrita de Einstei. (Young & Fredman, 2009) 
2.5.2 – Interferômetro de Sagnac. 
 A principal característica do interferômetro de Sagnac é o fato de não apresentar braços 
independentes como ocorre nos interferômetros de Michelson e Mach-Zehnder, o que torna 
15 
 
esse interferômetro muito fácil de ser alinhado, além de ser bastante estável. Uma das 
possíveis formas de montar um interferômetro de Sagnac é mostrada na Figura 8, (a) onde se 
vê dois espelhos e um divisor de feixes. Os espelhos são posicionados de forma que os raios 
provenientes do divisor de feixes percorrem o mesmo caminho, porém em sentidos 
contrários, daí o motivo desse interferômetro também ser chamado de interferômetro em anel. 
 Por não ter braços independentes, esse interferômetro dispensa alguns cuidados que são 
comuns quando se trabalha com outros interferômetros para obter padrões de interferência 
estáveis, como isolamento de circulação de ar ou vibrações, pois se algum fator afeta um dos 
braços, então afeta os dois feixes ao mesmo tempo. Também é dispensável o uso de lâminas 
compensadoras, uma vez que os feixes atravessam o divisor com mesmo número de vezes. 
(Young & Fredman, 2009) 
 
Fig.8 - Interferômetro de Sagnac (a) uma das suas formas possíveis e (b) o interferômetro de 
Sagnac girando. 
 Uma das aplicações mais importantes do interferômetro de Sagnac é a determinação da 
vel,ocidade de rotação de um sistema. A primeira construção de um interferômetro em 
plataforma girante aconteceu em 1963 e serviu de exemplo para que muitos dispositivos 
desse tipo viessem a ser desenvolvidos nos anos seguintes. Todo o aparato, espelhos, fonte e 
detector foram rotacionados em torno de um eixo perpendicular passando pelo centro do 
interferômetro. Lembrando que existem dois raios em sentidos contrários no interferômetro, a 
rotação efetiva diminui o caminho de um deles e aumenta o do outro. A diferença de 
16 
 
caminhos entre os raios gera uma diferença de fase e conseqüente mudança no padrão de 
interferência, ou efeito Sagnac, proporcional à velocidade angular de rotação. (Young & 
Fredman, 2009) 
2.5.3. Interferômetro de Fabry-Perot. 
Um interferômetro baseado em interferência de feixes múltiplos foi primeiramente construído 
por Charles Fabry e Alfred Perot em 1899. Este dispositivo consiste de duas placas de mesmo 
material, vidro ou quartzo, posicionadas paralelamente entre si que possuem face interna 
filmes de alta refletividade, Figura 9. O termo interferômetro só é aplicado ao dispositivo de 
Fabry-Perot se a distância entre as placas for mecanicamente variável, assim quando as placas 
são mantidas fixas o termo utilizado é étalon. 
 
Fig.9 - O modelo original do interferômetro de Fabry-Perot (1898). Fonte: MULLIGAN, 
1998. 
É comum a montagem do étalon entre duas lentes, uma próxima à fonte extensa com a 
finalidade de colimar os feixes e outra próxima ao anteparo de observação para focalizar os 
feixes que são transmitidos paralelamente como mostrado na Figura 10.’ 
 
17 
 
 
Fig.10 - O étalon de Fabry-Perot. Fonte: HECHT, 1993. 
Por ser utilizada uma fonte extensa, os raios incidentes no étalon em ângulos de incidência 
diferentes e para cada ângulo têm-se um caminho óptico diferente para o feixe ao atravessar a 
cavidade entre as placas. O padrão de interferência observado é de franjas circulares 
concêntricas com inclinação igual ao ângulo de incidência dos feixes correspondentes às 
mesmas devido à simetria do dispositivo em relação ao eixo da lente. 
2.5.4 . Interferômetro de Mach-Zehnder. 
O interferômetro de Mach-Zehnder foi desenvolvido independentemente pelos físicos 
Ludwig Mach e Ludwig Zehnder em 1891-92 e o princípio de funcionamento é baseado na 
divisão da amplitude de onda incidente. [RICCI, 2007]. Com esse aparato é possível 
monitorar alterações mínimas do índice de refração e na compressibilidade de um fluxo de 
gás, sendo muito aplicado em aerodinâmica. O esquema básico está mostrado na Figura 11. A 
radiação proveniente de uma fonte F é colimada e dividida por um divisor de feixes . Cada 
feixe assim originado corresponde a 50% da onda incidente sendo reflectidos pelos espelhos 
 e , alinhados precisamente para que o ângulo de incidência seja sempre de 450, e vão 
para um outro divisor de feixes SM2. 
O padrão de interferência é observado na saída 1 ou na saída 2 sendo que em um existe 
máximo de interferência central e em outro um mínimo central. O máximo central em um dos 
anteparos se deve ao fato de que não há diferença de fase devido a uma diferença de 
caminhos entreos feixes que seguiram pelos braços 1 e 2, pois ambos percorreram a mesma 
distância, além de que esses raios, sofrem ambos, duas reflexões, de maneira que a diferença 
de fase final entre eles ao atingirem o centro do anteparo 1 continua sendo nula. Para os raios 
18 
 
que chegam no centro do anteparo 2, existe uma diferença de fase não nula, uma vez que para 
atingir o centro de anteparo, o raio que vai pelo braço 1 sofre três reflexões, enquanto o que 
vai pelo braço 2 sofre apenas uma. Isso resulta em uma diferença de fase de π radianos entre 
os dois raios que chegam ao centro do anteparo 2k. 
É possível variar a diferença de caminho óptico entre os feixes através da mudança de 
posição de um dos divisores de feixes o que faz a luz comutar entre uma saída e outra. Isto 
tem importância em comunicações ópticas porque possibilita alterar a direcção de tráfego do 
sinal. Já no caso do interferômetro de Michelson, a luz ou vai para o observador, ou retorna 
para a fonte. 
 
Fig.11 - Interferômetro de Mach-Zehnder. Fonte: RICCI, 2007. 
 
 
 
 
19 
 
3. Exercícios (2,7,12) e resoluções 
2. Analise às características do quadro interferêncial e sua estabilidade auxiliando-se da 
equação anterior. 
Resolução: 
Auxiliando-se na expressão: 
 
Segundo a resolução do numero 1, a intensidade da onda resultante depende do cosseno da 
diferença de fase entre as duas fendas. Intensidade será máxima (Interferência construtiva) 
quando , acontece quando ( ) ( ) 
Quando a intensidade è mínima (interferência destrutiva) quando , acontece 
quando ( ). 
 (√ √ )
 Valor máximo 
 (√ √ )
 Valor mínimo 
 Teremos que a intensidade luminosa resultante dependente da diferença e dos pontos donde 
se mede, isto è, que a energia luminosa não se distribui monotonamente na região de 
superposição sendo que, se forma o padrão de interferência caracterizado por sucessão de 
zonas claras e escuras. 
7. Dentro do SIDEOO, analise a simulação Experimento do Young. Aceda mediante: 
SIDEOO\Anexos\apples\Applesdeóptica\Interferencia2r\Interferencia.y.htm. Que 
características do quadro interferêncial são possível demonstrar com ela? 
Resolução: Com o experimento de young è possível demonstrar e ver as características do 
quadro interferêncial, que são a interferência construtiva e interferência destrutiva. 
20 
 
Em termos matemáticos teremos: 
 
Quando M è um numero inteiro quando è construtiva, quando não è inteiro diz-se destrutiva. 
12. Duas fendas separadas entre si 0,3 mm estão colocadas a 85 cm de uma tela. Qual é a 
distância entre a segunda e terceiras linhas obscuras da configuração de interferência na tela 
quando as ranhuras estão iluminadas com luz coerente de 600 nm? 
Dados: Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 
 = ( ) 
Calculados os ângulos teremos: 
 
 ( ) Assim: 
 
 
 
 
 22* 
 22* 
 
 ( ) 
 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
4.Conclusão 
Pode concluir que fenómeno de interferência ocorre exclusivamente quando duas ou mais 
ondas de mesmas características se sobrepõem em um determinado ponto do espaço. A 
interferência pode ser tanto construtiva, quando a resultante da intensidade da onda é maior 
que as intensidades individuais, quanto destrutiva, quando a resultante da intensidade é menor 
que as intensidades individuais. A interferência é um fenómeno que ocorre apenas pela 
interacção de ondas que se superpõem e pode ser percebida de várias formas: a sobreposição 
de ondas circulares que se propagam na superfície da água, a superposição de ondas em uma 
corda originando uma onda estacionária, a interacção entre ondas sonoras de frequências 
próximas que causam o chamado batimento, bem como as franjas brilhantes e escuras 
formadas pela superposição de feixes de luz provenientes de duas fendas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
5.Bibliografia 
AGUIAR. (2009). Opticas e geometrica dinamica. Brsil: Revista brasileira de ensino de 
fisica. 
Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2016). Fundamentos de Fisica (10 ed., Vol. IV). Rio 
de Janeiro: Grupo editorial Nacional. 
NUSSENZVEIG, H. (2004). Curso de Fisica (3 ediccao ed., Vol. IV). Edgard Blucher. 
Tippler, P. (1991). Fsica (3 edicao ed., Vol. IV). 
Usberco, J., Salvador, E., Jose, M. M., & Martin Velloso, H. (2009). brasil: companhia das 
ciencias. 
Young, H. D., & Fredman, R. A. (2009). Fisica IV (12 Edicão ed.). São Paulo: Person.