Medidas de tendência Central

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Universidade Católica de Moçambique 
Faculdade de Recursos Florestais e Faunísticos 
 
Licenciatura em Contabilidade e Auditoria, 2º Ano, cadeira de Estatística 
Trabalho Individual 
 
 
Medidas de tendência central 
 
 
 
 
Discente: Docente: 
 Esmeralda Carlitos Laitone 
MA. Azarias Luís 
 
 
 
 
 
Lichinga, Maio de 2020 
Índice 
 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 3 
1.1. Objectivos ............................................................................................................................ 4 
1.1.1. Objectivo geral ................................................................................................................. 4 
1.1.2. Objectivos específicos ...................................................................................................... 4 
2. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ............................................................................. 5 
2.1. Tipos de Medidas de tendência Central ............................................................................... 5 
2.1.1. Média ................................................................................................................................ 5 
2.1.2. Mediana ............................................................................................................................ 6 
2.1.3. Moda ................................................................................................................................. 7 
2.2. Exercícios práticos ............................................................................................................... 8 
3. CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 10 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 11 
 
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1. INTRODUÇÃO 
O presente trabalho da cadeira de Estatística tem como foco expor o tema das medidas de 
tendência central. Quando trabalhamos com variáveis quantitativas, muitas vezes o número de 
observações é grande e necessitamos de parâmetros para descrever de forma sucinta o 
comportamento desse conjunto de informações. Utilizamos as medidas de tendência central 
para expressar, através de um único número, em torno de que valor tende a se concentrar um 
conjunto de dados numéricos. Uma vez organizados os dados de uma série na forma de uma 
distribuição de frequência, é possível obtermos algumas informações adicionais e úteis para a 
compreensão da série. Muitas vezes queremos resumir ainda mais os dados de uma série por 
meio de valores que sejam representativos da série toda. 
Nesse sentido, o presente trabalho, baseado na pesquisa bibliográfica tem como foco 
evidenciar as medidas de tendência central. 
Em termos estruturais, este trabalho subdivide-se em três (3) partes. A parte I aborda aspectos 
introdutórios, já a parte II compreende a abordagem do desenvolvimento do trabalho. Por fim 
na parte III constam a conclusão do trabalho e as respectivas referências bibliográficas. 
 
 
 
 
4 
 
1.1. Objectivos 
1.1.1. Objectivo geral 
Apresentar as principais medidas de tendência central; 
1.1.2. Objectivos específicos 
 Conceituar as medidas de tendência central 
 Descrever os tipos de medidas de tendência central 
 Expor exercícios práticos, visando uma melhor percepção sobre as medidas de 
tendência central;.. 
 
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2. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
Quando se trabalha com dados numéricos, observa-se uma tendência destes se agrupar em 
torno de um valor central. Isso indica que algum valor central é característica dos dados, e que 
pode ser usado para descrevê-los e representá-los 
Freund (2006) afirma que as medidas de tendência central são aquelas que produzem um 
valor em torno do qual os dados observados se distribuem, e que visam sintetizar em um 
único número o conjunto de dados. 
As medidas de tendência central descrevem os dados através de cálculo de valores chamados 
“médios”. Em outras palavras, as medidas de tendência central, resumem (ou tipificam) 
através de um ou alguns números o comp0ortamento de uma sequência grande de dados. 
A definição nos remete ao aspecto da distribuição dos dados, parece ser a mais correcta, 
porque as medidas de tendência, não necessariamente representam melhor o conjunto, ao final 
de uma análise e porque a noção de centro, não significa, necessariamente, proximidade. 
As medidas de tendência central tem por objectivo indicar o valor típico ou prevalente de uma 
distribuição de frequência, quando esta apresenta os valores intermediários da variável com 
frequência maior que os valores extremos, ou seja, uma tendência central. 
 
2.1. Tipos de Medidas de tendência Central 
Existem vários tipos de medidas utilizadas como medidas de tendência central. Todavia, 
abordaremos as mais utilizadas: 
 Média; 
 Moda e; 
 Mediana. 
 
2.1.1. Média 
Média Aritmética, ou simplesmente média, é uma medida que funciona como o ponto de 
“equilíbrio” de um conjunto de dados, é representada pela por 𝑋𝑋� e le-se (Xis barra). 
Segundo Reis (2006) a média aritmética representa o “centro de gravidade” da distribuição, 
isto é, o ponto de qualquer distribuição em torno do qual se equilibram as discrepâncias 
 
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positivas e negativas. Situa-se entre o valor máximo e o valor mínimo da distribuição. Não 
pode, portanto, ser inferior ou superior ao valor mínimo e ao máximo da distribuição. 
A média aritmética é um valor que pretende ser o resumo de todos os valores da distribuição. 
Dessa forma, pode vir a ser um valor não presente na distribuição. 
Resumindo, a média é a soma de todos os valores analisados, dividida pela quantidade de valores 
analisados. E determina-se usando a seguinte fórmula: 
 
 
 
Isso equivale: 
𝑿𝑿� = 
𝑋𝑋1 + 𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋3 + ⋯+ 𝑋𝑋𝑛𝑛
𝑛𝑛 
Observe-mos que para calcular a média nós somamos todos os valores e dividimos pela 
quantidade desses valores. 
 
2.1.2. Mediana 
A mediana é o valor médio de uma distribuição ordenada, o qual apresenta o mesmo número 
de valores abaixo e acima desse valor. 
A mediana é um ponto da distribuição, tal que a probabilidade de um valor qualquer da 
distribuição, aleatoriamente escolhido, se situar acima da mediana é igual à probabilidade dele 
se situar abaixo da mesma. Isto é válido para qualquer distribuição, não importando a sua 
forma. 
Mediana (Md) é definida por Reis (2008) como o valor que ocupa a posição central em um 
conjunto de dados ordenados. A característica principal da mediana é dividir um conjunto 
ordenado de dados em dois grupos iguais; a metade terá valores inferiores à mediana, a outra 
metade terá valores superiores à mediana. 
De acordo com Reis (2008) Para calcular a mediana, é necessário primeiro ordenar os valores 
do mais baixo ao mais alto. Em seguida, conta-se até a metade dos valores para achar à 
mediana. Dado um conjunto de valores em ordem crescente, para obtermos a mediana, precisamos 
𝑿𝑿� = 
∑𝒙𝒙𝒊𝒊
𝒏𝒏 
 
 
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primeiramente analisar o número de elementos do conjunto (n), identificando se este número é par ou 
ímpar. 
 Quando n é ímpar haverá apenas um valor central no conjunto ordenado 
 Se n é par, a média simples dos dois valores centrais. 
Exemplos 
Exemplo 1: Na amostra 25 26 26 28 30 a mediana é: 
Md = 26 
Exemplo 2: Na amostra 71 73 74 75 77 79 a mediana é: 
𝑴𝑴𝑴𝑴 = 
74 + 75
2
= 74,5 
 
2.1.3. Moda 
Dada uma série de n valores xi = x1, x2,....,xn, denominamos Moda o valor que ocorre com 
maior frequência. 
Freud (2006, p. 72) Genericamente a moda é definida como o valor que ocorre com maior 
frequência num conjunto. Por exemplo, dados os números {10, 10, 8,6, 10}, há três números 
10 e um de cada um dos outros números. O valor mais frequente, portanto é 10 – a moda é 10. 
Por definição, a moda de um conjunto de dados é o valor que aparece mais vezes, ou seja, é 
aquele que apresenta à maior frequência. 
Pode ocorrer de dois ou mais valores apresentarem a mesma frequência, nestes casos, teremos 
distribuições bimodais (duas modas), trimodais ou multimodais. 
Também é possível acontecer que todos os elementos tenham apresentado exactamente o 
mesmo número de ocorrências. Isso significa que não há moda, pois nenhum dado se 
destacou. Dessa forma, o conjunto é, então, chamado amodal. 
Ex.: Se distribuíssemos os pacientes do Centro de Saúde da Cidade de Lichinga por sexo e 
obtivéssemos que 70% são meninos, poderíamos dizer que a moda é o sexo masculino, pois essa 
categoria apresentou à maior frequência. 
 
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2.2. Exercícios práticos 
Caso 1: Observemos os seguintes dados: 46, 50, 65, 35, 47, 50, 66, 33, 50, 28, 40, 45. 
Tendo em conta os dados fornecidos pretende-se determinar: 
a) Media 
b) Mediana 
c) Moda 
Resolução do caso 1: 
a) Media 
Dados: 28, 33, 35, 40, 45, 46, 47, 50, 50, 50, 65, 66 
n= 12 
Formula e Resolução 
𝑿𝑿� = 
∑𝒙𝒙𝒊𝒊
𝒏𝒏
 
𝑿𝑿� = 
𝑋𝑋1 + 𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋3 + ⋯+ 𝑋𝑋𝑛𝑛
𝑛𝑛 
𝑿𝑿� = 28+33+35+40+45+46+47+50+50+50+65+66
12
 = 55512 
𝑿𝑿� = 46,25 
R: A média dos dados apresentados foi de 46,25 
b) Mediana 
Dados: 28, 33, 35, 40, 45, 46, 47, 50, 50, 50, 65, 66 
 
Md = 𝟒𝟒𝟒𝟒+𝟒𝟒𝟒𝟒
𝟐𝟐
 = 46,5 
 
 
 
9 
 
c) Moda 
Dados: 28, 33, 35, 40, 45, 46, 47, 50, 50, 50, 65, 66 
R: No exercício em análise o valor que ocorre com maior frequência é 50, nesse sentido é a 
nossa moda (Mo). 
Caso 2: Os dados a seguir remetem às notas do teste de Estatística, dos estudantes do sexo 
feminino do curso de Contabilidade e Auditoria do 2º Ano: 12, 13, 16, 16, 16, 11, 14, 13, 12, 
11, 13. 
a) Media 
Dados: 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 16, 16, 16 
n = 11 
Resolução 
𝑿𝑿� = 11+11+12+12+13+13+13+14+16+16+16
11
 = 14711 
𝑿𝑿� = 13, 36 
R: A média das notas do teste de Estatística, dos estudantes do sexo feminino do curso de 
Contabilidade e Auditoria do 2º Ano foi de 13,36 anos. 
b) Mediana 
Dados: 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 16, 16, 16 
Md = 13 
c) Moda 
Dados: 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 16, 16, 16 
R: A moda (Mo) dessa distribuição é de 13 e 16, nesse caso chama-se bimodal, pois dois 
valores apresentarem a mesma frequência. 
 
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3. CONCLUSÃO 
A Estatística trabalha com diversas informações que são dispostas por meio de gráficos e 
tabelas e com diversos números que representam e caracterizam um determinado grupo. 
Dentre todas as informações, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo 
o grupo. Esses valores são determinados de “medidas de tendência central”. 
Conforme verificado no desenvolvimento do trabalho entre estas medidas temos a moda. 
Moda é uma medida de tendência central, definida como o valor mais frequente de um grupo 
de valores, ou seja, o valor de maior ocorrência dentre os valores observados. Salientou-se 
também no trabalho outra medida de tendência central que é mediana que corresponde ao 
valor do meio que separa a metade maior da metade menor no conjunto de dados e por outra 
verificou-se no trabalho acerca da Media, que é a soma de todas as medições divididas pelo 
número de observações no conjunto de dados 
Para concluir, é importante ter em conta que as medidas de tendência central funcionam como 
uma espécie de “medidas-resumo”, pois nos passam a idéia do comportamento geral das 
observações estudadas. Podemos dizer ainda que elas são como valores de referência, em 
torno dos quais, os outros se distribuem. 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 Freund, J. E. (2006) Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 
(11ª Ed.) - Porto Alegre - Brasil: Bookman 
 Reis E. (2008). Estatística Descritiva. (7ª Ed.). Lisboa – Portugal: Edições Silabo 
 
 
 
 
 
	INTRODUÇÃO
	Objectivos
	Objectivo geral
	Objectivos específicos
	MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
	Tipos de Medidas de tendência Central
	Média
	Mediana
	Moda
	Exercícios práticos
	CONCLUSÃO
	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS