ACFrOgDNJNKkvS48Y5fKPiQwOv4TLsRCfFbBfaSGp5xnK0Y-xI2EhnIcpEP2L39eoUV0ofGZqeYEjlhfEFb1kJFwOXLYGEqdblbbQXOM3YeABbgN1GhPv-BTyd6pk_g5vcacWDJxExskJxgVG71O

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Potência Elétrica em AC
Potência é decorrente da Tensão e Corrente Elétrica:
P = V x I
A Intensidade de tensão é medida em Volts (V)
A Intensidade de corrente é medida em Ampere (A)
Logo a unidade de potência é Volt-Ampere )  (VA)
A essa potência dá-se o nome de POTÊNCIA APARENTE
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Instalação Elétrica
Potência Elétrica em AC
A Potência Aparente:
É a potência total absorvida por uma instalação elétrica,
normalmente expressa em kVA. É obtida da soma geométrica
da potência ativa com a potência reativa.
A Potência Aparente é composta de duas partes:
◦ Potência ATIVA
◦ Potência REATIVA
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A Potência Ativa:
Entende-se por potência ativa a capacidade real das
máquinas, ou equipamentos, de produzirem trabalho na
unidade de tempo (instantânea). Normalmente expressa em
kW.
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Potência Elétrica em AC
A Potência Ativa é parte que é transformada em:
Sua unidade de medida é Watt [W]
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Potência Reativa
É uma potência instantânea virtual, responsável pela criação dos
campos magnéticos necessários ao funcionamento dos
equipamentos industriais (motores, reatores, transformadores,
etc.), usualmente expressa em KVAR.
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A Potência Reativa é parte que é transformada em campo
Magnético, necessário para o funcionamento de:
Sua unidade de medida é Volt- Ampere Reativo (VAR)
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Triângulo de Potência
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 𝑆=𝑃+𝑄
𝑆2 = 𝑃2 + 𝑄2
𝐜𝐨𝐬 𝝋 =
𝑷
𝑺
→ 𝑃 = 𝑆 ∙ cos 𝜑 → 𝑷 = 𝑽 ∙ 𝑰 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝝋
𝐬𝐞𝐧 𝝋 =
𝑸
𝑺
→ 𝑄 = 𝑆 ∙ sen 𝜑 → 𝐐 = 𝐕 ∙ 𝑰 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝝋
tan 𝜑 =
𝑃
𝑄
𝑆 = 𝑉. 𝐼
Potência Elétrica em AC
Representação vetorial na elétrica
Em representação vetorial, pode-se ter:
 Orientação representando a defasagem
 Módulo do vetor representando o valor eficaz
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Potência Elétrica em AC
Qual a defasagem entre os dois sinais?
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Potência Elétrica em AC
Qual a defasagem entre os dois sinais?
Com uma defasagem de 0º, pode-se representar
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Potência Elétrica em AC
Qual a defasagem entre os dois sinais?
A defasagem é 90º e CA2 está atrasado em relação a CA1
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Potência Elétrica em AC
Observe a convenção para esta representação:
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Potência Elétrica em AC
A defasagem é 90º e CA2 está atrasado em relação a CA1
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Potência Elétrica em AC
Qual a defasagem entre os dois sinais?
Como CA2 está adiantado em 90º em relação a CA1, pode-se representar:
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Circuito puramente resistivo
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Circuito puramente resistivo
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Potência Elétrica em AC
Circuito puramente capacitivo
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Circuito puramente capacitivo
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Circuito puramente indutivo
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Circuito puramente indutivo
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Potência Elétrica em AC
Circuito puramente resistivo
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Circuito puramente indutivo
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Potência Elétrica em AC
Circuito puramente capacitivo
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Potência Complexa
𝑆 = 𝑆∠𝜑 = 𝑉 ∙ 𝐼
𝜑 = 𝜃𝑖 − 𝜃𝑣
 𝑆 = 𝑃 + 𝑄
𝑠𝑒𝑛 𝜑 =
𝑄
|𝑆|
cos 𝜑 =
P
S
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Potência Elétrica em AC
Circuito RC – Série:
𝑆 = 𝑆∠𝜑 = 𝑉 ∙ 𝐼
𝜑 = 𝜃𝑖 − 𝜃𝑣
 𝑆 = 𝑃 + 𝑄
𝑠𝑒𝑛 𝜑 =
𝑄
|𝑆|
𝑄𝑐 = −𝑄
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Potência Elétrica em AC
Circuito RL – Série:
𝑆 = 𝑆∠𝜑 = 𝑉 ∙ 𝐼
𝜑 = 𝜃𝑖 − 𝜃𝑣
 𝑆 = 𝑃 + 𝑄
𝑠𝑒𝑛 𝜑 =
𝑄
|𝑆|
𝑄𝑐 = +𝑄
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Potência Elétrica em AC
Fator de Potência
𝐹𝑃 = cos 𝜑
cos 𝜑 =
P
S
𝐹𝑃 =
P
S
Também chamado de “cosseno fi”
 É a relação entre a potência ativa e a potência aparente
Aponta quanto está sendo consumido de potência reativa
 Quanto maior é essa relação, maior é o aproveitamento da energia elétrica
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Potência Elétrica em AC
Fator de Potência
𝐹𝑃 = cos 𝜑
𝐹𝑃 =
P
S
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cos 𝜑 =
𝑃
𝑆
→ 1 =
𝑃
𝑆
→ 𝑆 = 𝑃
Potência Elétrica em AC
Determine as potências aparente, ativa e reativa de um motor
monofásico alimentado por uma tensão de 100V, com uma
corrente de 5A e um Fator de Potência de 0,8.
S
Digite a equação aqui.
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𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 100 ∙ 5 = 500𝑉𝐴
𝐹𝑃 = cos 𝜑 =
𝑃
𝑆
0,8 =
𝑃
500
→ 𝑃 = 500 ∙ 0,8 = 400𝑊
𝑆2 = 𝑃2 + 𝑄2 → 5002 = 4002 + 𝑄2
𝑄2 = 5002 − 4002 → 𝑄 = 5002 − 4002
𝑄 = 300 𝑉𝐴𝑅
Potência Elétrica em AC
Determine as potências aparente, ativa e reativa de um motor
monofásico alimentado por uma tensão de 220V, com uma
corrente de 3,41A e um Fator de Potência de 0,8.
𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 220 ∙ 3,41 = 750,2 𝑉𝐴
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
→ 0,8 =
𝑃
750,2
→ 𝑃 = 750,2 ∙ 0,8 = 600,16 𝑊
𝑄 = 𝑆2 − 𝑃2 → 𝑄 = 750,22 − 600,162 → 𝑄 = 450,12 𝑉𝐴𝑅
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Potência Elétrica em AC
Em circuitos formados por resistores e/ou indutores, pode-se ter:
FP = 1 Circuito com carga puramente resistiva (aproveitamento total)
FP = 0 Circuito com carga puramente indutiva (não aproveita nada)
0 < FP < 1  Circuito com cargas indutivas e resistivas (aproveitamento parcial)
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Potência Elétrica em AC
Uma rede de 220VCA alimenta um motor, que consome
2000W, teve sua corrente medida em 10A. Qual é a
potência reativa e o fator de potência desse motor?
𝑃 = 2000 𝑊
𝑆 = 220 ∙ 10 = 2200 𝑉𝐴
𝑄 = 𝑆2 − 𝑃2 → 𝑄 = 22002 − 20002 → 𝑄 = 916,52 𝑉𝐴𝑅
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
→ 𝐹𝑃 =
2000
2200
= 0,9
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Potência Elétrica em AC
Legislação vigente
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Instalação Elétrica
Fonte: http://www2.aneel.gov.br/biblioteca/downloads/livros/REN_414_2010_atual_REN_499_2012.pdf
http://www2.aneel.gov.br/biblioteca/downloads/livros/REN_414_2010_atual_REN_499_2012.pdf
Potência Elétrica em AC
Correção do FP
 Quais correntes exigidas por cliente?
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
→ 0,5 =
10𝐾
𝑆
→ 𝑆 =
10𝐾
0,5
→ 𝑆 = 20𝐾𝑉𝐴 → 𝑆 = 𝑉. 𝐼 → 20𝐾 = 220. 𝐼1 → 𝐼1 =
20𝐾
220
= 90,9𝐴
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
→ 1 =
10𝐾
𝑆
→ 𝑆 =
10𝐾
1
→ 𝑆 = 10𝐾𝑉𝐴 → 𝑆 = 𝑉. 𝐼 → 10𝐾 = 220. 𝐼1 → 𝐼1 =
10𝐾
220
= 45,45𝐴
 O que se pode concluir sobre a necessidade de corrigiro FP?
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Cliente1 Cliente2
P=10kW P=10kW
FP=0,5 FP=1
V=220V V=220V
I= 90,9A I=45,45A
Potência Elétrica em AC
Correção do FP
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Potência Elétrica em AC
Correção do FP
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Potência Elétrica em AC
Correção do FP
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Conclusão  Adicionar uma carga capacitiva ao sistema para corrigir o FP
Potência Elétrica em AC
Correção do FP
Para o dimensionamento do “capacitor”
𝑍𝑐 = 𝑗𝑋𝑐 → 𝑍𝑐 = 𝑋𝑐
𝑋𝑐 =
1
𝜔𝐶
→ 𝑋𝑐 =
1
2𝜋𝑓𝐶
→ 𝐶 =
1
2𝜋𝑓𝑋𝑐
𝑍𝑐 =
𝑉𝑐
𝐼𝑐
→ 𝐼𝑐 =
𝑉𝑐
𝑋𝑐
𝑄𝑐 = 𝑉𝑐 ∙ 𝐼𝑐 → 𝑄𝑐 =
𝑉𝑐
2
𝑋𝑐
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Potência Elétrica em AC
Correção do FP 
Determinar as especificações de um banco de
capacitores para corrigir o fator de potência do Cliente 1
para 0,8.
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Potência Elétrica em AC
Correção do FP 
1º Passo  Encontrar as potências atuais do sistema
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𝑃 = 10𝐾𝑊
𝐹𝑃 = 0,5 = cos(𝜑)
φ = cos−1 0,5 = 60𝑜
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
→ 0,5 =
10K
S
→ S = 20KVA
𝑄 = 𝑆2 − 𝑃2 → 𝑄 = 20𝐾2 − 10𝐾2 → 𝑄 = 17,32𝐾𝑉𝐴𝑅
𝐐 = 𝑺 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝝋 =20K ∙ 𝑠𝑒𝑛 60𝑜 = 17,32𝐾𝑉𝐴𝑅
Potência Elétrica em AC
Correção do FP 
2º Passo  Encontrar as potências pós correção
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𝑃 = 10𝐾𝑊
𝐹𝑃 = 0,8 = cos(𝜑)
φ = cos−1 0,8 = 36,87𝑜
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
→ 0,8 =
10K
S
→ S = 12,5KVA
𝑄𝐹 = 𝑆
2 − 𝑃2 → 𝑄 = 12,5𝐾2 − 10𝐾2 → 𝑄𝐹 = 7,5𝐾𝑉𝐴𝑅
𝐐 = 𝑺 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝝋 =12,5K ∙ 𝑠𝑒𝑛 36,87 = 7,5𝐾𝑉𝐴𝑅
Potência Elétrica em AC
Correção do FP 
3º Passo  Especificar o banco de capacitores C
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Potência Elétrica em AC
Correção do FP 
3º Passo  Especificar o banco de capacitores C
Digite a equação aqui.
Digite a equação aqui.
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𝑄𝐹 = 𝑄 − 𝑄𝐶 → 7,5K = 17,32K − QC
𝑄𝑐 = 17,32𝐾 − 7,5𝐾 = 9,82𝐾𝑉𝐴𝑅
𝑄𝑐 =
𝑉𝑐
2
𝑋𝑐
→ 9,82𝐾 =
2202
𝑋𝑐
→ 𝑋𝑐 =
2202
9,82𝐾
= 4,9Ω
𝐶 =
1
2𝜋𝑓𝑋𝑐
→ 𝐶 =
1
2𝜋 ∙ 60 ∙ 4,9
= 541,34𝜇𝐹
Potência Elétrica em AC
Correção do FP 
1. Determinar as especificações de um banco de capacitores para corrigir o
fator de potência (para 0,92) de uma carga de 10kVA, com FP de 0,5,
conectada a uma rede de 220V/60Hz.
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Correção do FP 
2. Determinar as especificações de um banco de capacitores para corrigir o
fator de potência (para 0,92) de uma carga de 10kVAr (indutiva) e 15kW,
conectada a uma rede de 220V/60Hz.
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Medidores de Potência
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Potência Elétrica em AC
Medição do Fator de Potência – Cossifímetro ou
Fasímetro
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Analisadores de energia
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Potências
𝑷 = 𝑽𝑭 ∙ 𝑰𝑭 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝝋
𝑸 = 𝑽𝐅 ∙ 𝑰𝑭 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝝋
𝑆2 = 𝑃2 + 𝑄2 → 𝑆2 = 𝑽𝑭 ∙ 𝑰𝑭 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝝋
𝟐 + 𝐕𝐅 ∙ 𝑰𝑭 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝝋
2
𝑆2 = 𝑉𝐹
2 ∙ 𝐼𝐹
2 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝝋 2 + 𝑉𝐹
2 ∙ 𝐼𝐹
2 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝝋 2
𝑆2 = 𝑉𝐹
2 ∙ 𝐼𝐹
2 ∙ [𝒄𝒐𝒔 𝝋 2 + 𝒔𝒆𝒏 𝝋 2]
𝑆2 = 𝑉𝐹
2 ∙ 𝐼𝐹
2 → 𝑆 = 𝑉𝐹
2 ∙ 𝐼𝐹
2 → 𝑺 = 𝑽𝑭 ∙ 𝑰𝑭
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Potência em cargas trifásicas
𝑃 = 𝑉𝐹 ∙ 𝐼𝐹 ∙ cos 𝜑 /𝑄 = 𝑉𝐹 ∙ 𝐼𝐹 . 𝑠𝑒𝑛 𝜑 /𝑆 = 𝑉𝐹 ∙ 𝐼𝐹
𝑷𝑻 = 𝟑 ∙ 𝑽𝑭 ∙ 𝑰𝑭 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝝋
𝑸𝑻 = 𝟑 ∙ 𝑽𝑭 ∙ 𝑰𝑭. 𝒔𝒆𝒏 𝝋
𝑺𝑻 = 𝟑 ∙ 𝑽𝑭 ∙ 𝑰𝑭
Estrela
𝑉𝐿 = 3 ∙ 𝑉𝐹 → 𝑉𝐹 =
𝑉𝐿
3
𝐼𝐹 = 𝐼𝐿
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Potência Elétrica em AC
Potência em cargas trifásicas
𝑃𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝐹 ∙ 𝐼𝐹 ∙ cos 𝜑 → 𝑃𝑇 = 3 ∙
𝑉𝐿
3
∙ 𝐼𝐿 ∙ cos 𝜑
𝑷𝑻 = 𝟑 ∙ 𝑽𝑳 ∙ 𝑰𝑳 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝝋
𝑄𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝐹 ∙ 𝐼𝐹 . 𝑠𝑒𝑛 𝜑 → 𝑸𝑻 = 𝟑 ∙ 𝑽𝑳 ∙ 𝑰𝑳. 𝒔𝒆𝒏 𝝋
𝑆𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝐹 ∙ 𝐼𝐹 → 𝑺𝑻 = 𝟑 ∙ 𝑽𝑳 ∙ 𝑰𝑳
Estrela
𝑉𝐿 = 3 ∙ 𝑉𝐹 → 𝑉𝐹 =
𝑉𝐿
3
𝐼𝐹 = 𝐼𝐿
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Potência Elétrica em AC
Considere a instalação elétrica abaixo composta por cargas
trifásicas e monofásicas. Determine as potências ativa, reativa e
aparente totais da instalação, bem como o fator de potência total
e a corrente de linha total.
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Potência Aparente Total
𝑆𝑇 = 30𝐾 + 10𝐾 + 3 ∙ 5𝐾 + 15 ∙ 200 = 𝟓𝟖𝐊𝐕𝐀
Potência Ativa Total
𝑃𝑇 = 0,65 ∙ 30𝐾 + 0,8 ∙ 10𝐾 + 0,8 ∙ 15𝐾 + 3𝐾 = 𝟒𝟐, 𝟓𝑲𝑾
Potência Reativa Total
58𝐾2 = 42,5𝐾2 + 𝑄𝑇
2 → 𝑄𝑇 = 58𝐾
2 − 42,5𝐾2 = 𝟑𝟗, 𝟒𝟕𝑲𝑽𝑨𝑹
Fator de Potência Total
𝐹𝑃 =
𝑃𝑇
𝑆𝑇
=
42,5𝐾
58𝐾
= 𝟎, 𝟕𝟑
Corrente de Linha Total
𝑆𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝐿 ∙ 𝐼𝐿 → 58𝐾 = 3 ∙ 220 ∙ 𝐼𝐿 → 𝐼𝐿 =
58𝐾
3∙220
= 𝟏𝟓𝟐, 𝟐𝟏𝑨
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