Aula03_Estatica (2)

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Estática de Fluidos
O que é estática de fluidos?
Caso especial de transferência de momento. 
Nesta circunstância, não ocorre nenhuma transferência de momento. 
É importante devido aos casos onde pressão é exercida durante a dinâmica do fluido.
Equilíbrio estático
Forças que existem em sistemas fluidos são as forças superficiais ou forças volumétricas;
A força volumétrica é proporcional à massa do sistema (peso);
As forças de superfície 
Uma força aplicada sobre uma superfície pode ser decomposta em dois efeitos: um tangencial  Tensões de cisalhamento e um normal  dá origem às pressões
No equilíbrio estático existem somente forças normais e forças volumétricas. 
Conceito de Pressão
Pressão é o quociente da intensidade da força exercida uniforme e perpendicularmente sobre uma superfície, pela área dessa mesma superfície.
Pressão = Força /Área
ÁREA A
PESO W
(FORÇA)
Teorema de Stevin
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos. 
Na diferença de pressão entre dois pontos, não importa a distância entre eles, mas a diferença de cotas;
A pressão dos pontos em um mesmo plano ou nível horizontal é a mesma;
O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em algum ponto. 
Exemplo
A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal
Lei de Pascal
“A pressão exercida em um ponto em um fluido estático ou em um fluido que se move uniformemente é igual em todas as direções.” 
“Um acréscimo de pressão, num ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido”.
Isto significa que, quando aumenta-se em uma quantidade P, a pressão exercida na superfície livre de um líquido em equilíbrio, todos os pontos do líquido sofrerão o mesmo acréscimo de pressão P. 
Uma aplicação prática do princípio de Pascal é a da prensa hidráulica.
Exemplo
Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de automóveis têm, respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro. Uma força de 100 kgf atua no pistão menor. Que força deve ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a prensa?
 Fb = 900 kgf
Carga de pressão
Pelo teorema de Stevin, altura e pressão mantêm uma relação constante para um mesmo fluido. 
Carga de pressão
Escalas de pressão
Pabs=Patm+Pef(relativa)
Pressão atmosférica = Pressão barométrica
Se a pressão é medida em relação ao vácuo ou zero absoluto é chamada de Pressão Absoluta. Quando é medida adotando-se a Pressão Atmosférica como referência é chamada de Pressão Efetiva. 
Unidades de pressão
Propriamente ditas
kgf/m2, kgf/cm2, N/m2 (Pa)
Definidas
Carga de pressão
Indicadas por uma unidade de comprimento seguida da denominação do fluido que produziria a carga de pressão (ou coluna) correspondente à pressão dada. 
É realizada lembrando que 𝑝=𝛾ℎ
Atm (presssão que poderia elevar 760mm em uma coluna de mercúrio)
Baseadas na definição
mmHg, mca. (5mca correspondem a 5m multiplicados pelo peso específico da água. 
Propriamente ditas
kgf/m2, kgf/cm2, N/m2 (Pa)
Definidas
Carga de pressão
 
 
Atm (presssão que poderia elevar 760mm em uma coluna de mercúrio)
Baseadas na definição
 
Medidores de Pressão
Barômetro → pressão atmosférica
A coluna h formada é devido a pressão atmosférica e tem-se patm=h
Medidores de Pressão
Manômetro metálico ou de Bourdon
A pressão é medida pela deformação do tubo metálico
Medidores de pressão
Piezômetro ou coluna piezométrica
Tubo de vidro ligado a um reservatório
Adequado apenas para pequenas pressões, devido ao tamanho da coluna de líquido gerada em fluidos de baixo peso específico. 
Não mede gases nem pressões efetivas negativas
Medidores de pressão
Manômetro com tubo em U
Medição de gases
Pressões efetivas negativas
Manometria
Um dos métodos mais convenientes para medir pressões consiste em determinar o deslocamento produzido em uma coluna contendo um fluido. 
Manômetro de tubo em U.
Manômetro diferencial
Utilizado entre dois tanques (tubos ou fontes de pressão desconhecidas), que contém fluidos de pesos específicos diferentes ( e E)
Equação Manométrica
Expressão que permite determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios.
Utiliza os conceitos do Teorema de Stevin e a Lei de Pascal. 
Pressões - Manômetro
Pressões – Manômetro Diferencial
Fluidos compressíveis
Aerostática
Gás Perfeito e atmosfera isotérmica
Empuxo
O que é?
Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, verificamos que este exerce, sobre o corpo uma força de sustentação, isto é uma força dirigida para cima, que tende a impedir que o corpo afunde no líquido. 
É esta força que faz com que uma pedra pareça mais leve quando imersa na água ou em outro líquido qualquer.
Esta força vertical, dirigida para cima, é denominada EMPUXO do líquido sobre o corpo mergulhado.
Como acontece?
Considere um corpo mergulhado em um líquido qualquer. Como já sabe-se, o líquido exercerá forças de pressão em toda a superfície do corpo em contato com este líquido. 
Como a pressão aumenta com a profundidade, as forças exercidas pelo líquido, na parte inferior do corpo, são maiores do que as forças exercidas na parte superior. A resultante destas forças, portanto, deverá ser dirigida para cima. É esta resultante que representa o empuxo que atua no corpo, tendendo a impedir que ele afunde no líquido.
A causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade. 
Se as pressões nas partes superior e inferior do corpo fossem iguais as forças de pressão seria nula e não existiria o empuxo sobre o corpo. 
Princípio de Arquimedes
Realizando experiências cuidadosas, Arquimedes descobriu uma maneira de calcular o empuxo que atua em corpos mergulhados em líquidos. 
Suas conclusões foram expressas através de um princípio, denominado Princípio de Arquimedes, cujo enunciado é o seguinte: "todo corpo mergulhado em um líquido recebe um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo". 
Observe que este princípio nos mostra como calcular o valor do empuxo, isto é, O valor do empuxo, que atua em um corpo mergulhado em um líquido, é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.
Condições para um corpo flutuar
Se um corpo está totalmente mergulhado em um líquido, seu peso é igual ao empuxo que ele está recebendo (E=P). Neste caso, será nula a resultante destas forças e o corpo ficará em repouso na posição em que foi abandonado. É isto que acontece com um submarino submerso, em repouso, a uma certa profundidade.
Condições para um corpo flutuar
O valor do empuxo é menor do que o peso do corpo (E<P). Neste caso, a resultante destas forças estará dirigida para baixo e o corpo afundará, até atingir o fundo do recipiente. É isto o que acontece quando, por exemplo, abandonarmos uma pedra dentro d'água.
Condições para um corpo flutuar
O valor do empuxo é maior do que o peso do corpo (E>P). Neste caso, a resultante destas forças estará dirigida para cima e o corpo sobe no interior do líquido. É isto o que acontece quando, por exemplo, abandonarmos uma bloco de madeira no interior de um líquido. O bloco de madeira ira submergir até que a resultante das forças se iguale, ou seja (E=P), assim, nesta posição é que o corpo flutuará, em equilíbrio.
Condições para um corpo flutuar
Destas considerações podemos concluir que, quando uma navio está flutuando, em equilíbrio, na água, ele está recebendo um empuxo cujo valor é igual ao seu próprio peso, isto é, o peso do navio está sendo equilibrado pelo empuxo que ele recebe da água.
Resumindo
Empuxo e densidade do líquido
Pelo princípio de Arquimedes, sabe-se que:
Empuxo = peso do liquido deslocado
Onde: md é a massa do líquido deslocado e g, a gravidade. 
Se L é a densidade do líquido e Vd, o volume deslocado:
Conclui-se portanto, que o valordo empuxo será tanto maior quanto maior for o volume do líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido.
Para corpos totalmente imersos
O peso, P, do corpo mergulhado no líquido, pode ser expresso em função de sua densidade, ρc, e do seu volume, Vc, da seguinte maneira:
Quando o corpo estiver totalmente mergulhado no líquido, ele estará deslocado um volume de líquido Vd igual ao seu próprio volume Vc , isto é, Vd = Vc. Portanto, para um corpo totalmente imerso no líquido tem-se:
Comparando estas duas estas duas expressões, vemos que elas diferem apenas quanto aos valores de ρL (densidade do líquido) e ρc (densidade do corpo).
Exemplo
1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O = 1000kg/m³), determine: 
a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²)
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto? 
c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
Solução 
Exemplo
2) Um pequeno bloco de alumínio foi erguido por um fio fino e mergulhado completamente num reservatório com água, como ilustra a figura. Através de uma balança, a massa medida para o bloco de alumínio foi de 800 g. Determine o valor da tensão no fio de sustentação do bloco de alumínio antes e após o mesmo ser mergulhado. 
Solução 
Antes de ser mergulhado
Depois de ser mergulhado
Exercícios 
1) Imagine um cilindro de alumínio com 9 cm de altura e com uma área de base igual a 18 cm2 , totalmente submerso em álcool etílico. Calcule o empuxo sofrido por este cilindro em virtude do fluido existente. ρálcool= 810kg/m³
2)Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6500N/m³, com 20 cm de aresta, flutua na água (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a altura do cubo que permanece dentro da água. 
Exercícios 
3) Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa específica do material do bloco. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
4) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.
Exercícios 
5) O peso aparente de um corpo pode ser definido como a diferença entre o seu peso e o empuxo por ele sofrido, ou seja, Paparente = P – Fe. O peso aparente nos dá aquela sensação de alívio de peso quando estamos numa piscina ou na praia, por exemplo. A figura ilustra o peso aparente de um corpo mergulhado num fluido. Imagine um corpo com uma massa de aproximadamente 150 g e um volume de 19 cm3 completamente mergulhado na água. Calcule o seu peso e o seu peso aparente.
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