EXERCÍCIOS - AS IV

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
AS IV
Pergunta 1
 Calcule o desvio padrão da distribuição a seguir e assinale a alternativa correta.
a) s = 4,49
b) s = 12,47
c) s = 60
d) s = 20,12
e) s = 4,18
Resposta:
Para calcular o desvio padrão de dados agrupados, podemos usar a seguinte equação:
s² = onde é a frequência no intervalo, é o ponto médio do intervalo e n é o numero de dados.
Temos que de cada intervalo é 4, 8, 12, 16 e 20. Assim, serão 20, 96, 252, 240, 140, sendo que sua somatória é igual a 748.
Da mesma forma, teremos que serão 80, 768, 3024, 3840, 2800, somando 10512. Como n = 60, podemos agora substituir na equação:
s² = 
s² = 175,2 - 155,4 = 19,8
Portanto, a variância é igual a 19,8 e o desvio padrão, a sua raiz quadrada, igual a 4,45.
Pergunta 2
Vamos supor que tenho que comprar lâmpadas para minha casa e quero que elas durem pelo menos 700 horas. Solicito então a três fabricantes o tempo de vida útil de suas lâmpadas e eles me fornecem os seguintes dados:
	I- Fabricante (horas)
	730
	710
	705
	720
	765
	750
	II- Fabricante (horas)
	820
	687
	706
	750
	587
	710
	III- Fabricante (horas)
	740
	700
	710
	745
	720
	705
Supondo que as três lâmpadas custam o mesmo valor, assinale a alternativa correta.
a) Apenas o fabricante II atende ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 horas.
b) Os fabricantes I e III atendem ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 horas.
c) Os fabricantes II e III atendem ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 horas.
d) Todos os fabricantes atendem ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 horas.
e) Os fabricantes I e II atendem ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 horas.
Resposta: 
Todos os fabricantes atendem ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 horas.
Média aritmética é a soma de vários valores e dividido pelo total deles. Ou seja, o resultado dessa divisão equivale a um valor médio entre todos os valores.
Dados os valores do tempo de vida útil das lâmpadas:
I- Fabricante (horas) 730 710 705 720 765 750
II- Fabricante (horas) 820 687 706 750 587 710
III- Fabricante (horas) 740 700 710 745 720 705
Assim, temos 6 dados de cada fabricante, correspondentes ao tempo de vida útil das lâmpadas, então, a média de cada fabricante é:
I = (730 + 710 + 705 + 720 + 765 + 750)/6 = 730
II = (820 + 687 + 706 + 750 + 587 + 710)/6 = 710
III = (740 + 700 + 710 + 745 + 720 + 705)/6 = 720
Pergunta 3
A Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) acompanhou durante quatro dias o percentual diário de vôos de duas companhias áreas, A e B, que decolaram sem atraso. Os dados estão relacionados a seguir:
	Companhia A
	91%
	93%
	95%
	89%
	Companhia B
	96%
	88%
	98%
	86%
Qual companhia apresentou desempenho mais regular? Calcule o Desvio Padrão e assinale a alternativa correta.
a) Companhia B com Desvio Padrão de 6,67%.
b) Companhia A com Desvio Padrão de 2,58%.
c) Companhia A com Desvio Padrão de 5,89%.
d) As duas companhias apresentaram os mesmos Desvios Padrões.
e) Companhia B com Desvio Padrão de 1,87%.
Resposta:
Calcularemos o desvio padrão de cada companhia.
Companhia A
Média aritmética
M = (91 + 93 + 95 + 89)/4
M = 368/4
M = 92%
Desvio Padrão
DP =√(91 - 92)² + (93 - 92)² + (95 - 92)² + (89 - 92)²/4
DP = √(-1)² + 1² + 3² + (-3)²/4
DP = √(1 + 1 + 9 + 9)/4
DP = √20/4
DP = √5
DP ≈ 2,24
Companhia B
Média aritmética
M = (96 + 88 + 98 + 86)/4
M = 368/4
M = 92%
Desvio padrão
DP =√(96 - 92)² + (88 - 92)² + (98 - 92)² + (86 - 92)²/4
DP = √4² + (-4)² + 6² + (-6)²/4
DP = √(16 + 16 + 36 + 36)/4
DP = √104/4
DP = √26
DP = 5,09
A companhia com desempenho mais regular foi aquela com menor desvio padrão. Portanto, a Companhia A com Desvio Padrão de 2,24%.
Pergunta 4
Dada à tabela, calcule a Variância e o Desvio Padrão e assinale a alternativa correta.
a) s² = 0,38 e s = 0,62
b) s² = 0,38 e s = 0,15
c) s² = 4,16 e s = 2,04
d) s² = 0,15 e s = 0,38
e) s² = 4,49 e s = 2,12
Resposta:
Para calcular a variância e o desvio padrão de dados agrupados, podemos usar a seguinte equação:
s² = onde é a frequência no intervalo, é o ponto médio do intervalo e n é o numero de dados.
Temos que de cada intervalo é 3,05, 3,35, 3,65, 3,95, 4,25 e 4,55. Assim, serão 3,05, 3,35, 7,30, 19,75, 46,75, 36,40, sendo que sua somatória é igual a 116,60.
Da mesma forma, teremos que serão 9,30, 11,22, 26,65, 78,01, 198,69 e 165,62, somando 489,48. Como n = 28, podemos agora substituir na equação:
s² = 
s² = 17,48 - 17,34 = 0,14
Portanto, a variância é igual a 0,14 e o desvio padrão, a sua raiz quadrada, igual a 0,37.