Aula 9 DESENHO ISOMÉTRICO

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Disciplina: Expressão grá�ca
Aula 9: Desenho isométrico
Apresentação
A perspectiva isométrica é uma projeção cilíndrica axonométrica usualmente aplicável na representação de objetos de
características diversas, devido à facilidade associada à sua execução. Nesse tipo de perspectiva, chamamos de eixos
isométricos aqueles que representam as direções dos eixos ortogonais ao objeto representado. Essas linhas têm, entre si,
ângulos de inclinação iguais a 120º, e é dessa condição entre os ângulos que vem o nome isometria. Como o objeto não está
paralelo (ou ortogonal) ao plano de projeção, as medidas em perspectiva não estão em verdadeira grandeza com as
dimensões reais do objeto analisado. Ao não empregarmos o fator de redução nos comprimentos desenhados, facilitamos o
processo grá�co, e chamamos a representação de desenho isométrico. Na presente aula, explicaremos a diferença entre a
perspectiva isométrica e o desenho isométrico, que é o conceito para o qual nosso curso será direcionado. Veremos,
também, os procedimentos para esboço de desenhos isométricos, utilizando folha com base quadriculada, e também
utilizaremos o Tinkercad® para aprimorar sua visão espacial. Por �m, aprenderemos os processos para o desenho de
circunferências e de linhas não isométricas.
Objetivos
De�nir o processo de simpli�cação das perspectivas isométricas e o conceito de desenho isométrico;
Descrever métodos para esboço de desenhos isométricos a partir de vistas ortográ�cas conhecidas, utilizando o
Tinkercad® como uma ferramenta adicional de modelagem e estudo.
Demonstrar o método para esboço de círculos e linhas não isométricas no desenho isométrico.
Diferenciando perspectiva isométrica e desenho isométrico
Uma projeção axonométrica é aquela cujo ângulo de inclinação das linhas projetantes com o plano de projeção é igual a 90º. Em
uma perspectiva axonométrica isométrica, essas projeções criam um desenho em perspectiva cujo ângulo de inclinação entre os
eixos é de 120º. Perceba que os ângulos de 90º são representados ora com 60º, ora com 120º, dependendo do posicionamento
do vértice na perspectiva. Isso signi�ca que os ângulos não são representados em sua verdadeira grandeza.
Na representação isométrica, chamamos de eixos isométricos
os eixos inclinados em 30º com relação à direção horizontal e
o eixo vertical. As linhas não paralelas aos eixos isométricos
são denominadas linhas não isométricas.
As dimensões paralelas às direções dos eixos isométricos são
representadas com 82% de suas dimensões verdadeiras. Para
entendermos a razão de uma perspectiva axonométrica
isométrica ser desenhada com esse fator de redução,
precisamos conhecer o processo conceitual de criação da
perspectiva.
 Figura 1: Representação de um objeto em perspectiva axonométrica isométrica. |
Fonte: Acervo pessoal.
Criação da perspectiva isométrica
A perspectiva isométrica é criada através da projeção axonométrica de um objeto no plano de projeção que não é paralelo às suas
faces. O objeto projetado é rotacionado em 45º com relação ao plano horizontal e, depois, em 35º16’ com relação ao plano
horizontal.
A dupla rotação resulta em um sistema de eixos que forma ângulos iguais a 120º na perspectiva isométrica. Por esse motivo,
nenhuma de suas medidas representadas no plano de projeção �ca em verdadeira grandeza (VG) com as dimensões do objeto.
 Figura 2: Dupla rotação do objeto no espaço para representação em perspectiva axonométrica isométrica. | Fonte: Acervo pessoal.
Note que a dupla rotação modi�ca as medidas em verdadeira grandeza (VG). Como ocorrem duas rotações, temos duas
modi�cações nas medidas. Na primeira rotação, a medida em VG é projetada no plano, sendo reduzida pelo produto com o
cosseno de 45º. Na segunda rotação, a medida é aumentada pela razão com o cosseno de 30º.
Com isso, temos que as medidas em projeção isométrica são calculadas da seguinte maneira:
Em seu livro Desenho Técnico – uma abordagem linguagem
básica, Carlos Estephanio apresenta um recurso prático para
obtenção grá�ca das medidas em perspectiva. O recurso
consiste no traçado de três semirretas com origens comuns
ao ponto (A), em que a semirreta é horizontal e as semirretas e
são, respectivamente, inclinadas em 30º e 45º com a direção
horizontal.
Marcando a medida real na semirreta , utilizando o ponto (B) e
projetando ortogonalmente o ponto sobre a semirreta , ao
interceptar a semirreta , teremos, aproximadamente, a
dimensão reduzida.
 Figura 3: Determinação da medida de um segmento em projeção isométrica. | Fonte:
Acervo pessoal.
 Figura 4: Comparação entre a perspectiva isométrica e o desenho isométrico. | Fonte:
Acervo pessoal.
Quando a redução das medidas não é aplicada, a
representação não é chamada de perspectiva isométrica, mas
de desenho isométrico. Não reduzir as medidas pode afastar a
representação grá�ca do seu conceito original, mas não
prejudica em nada a visualização das características do objeto
representado. Por isso, os desenhos em esboço que serão
elaborados em nossa aula utilizarão desenhos isométricos
como ferramenta de expressão grá�ca.
As linhas não isométricas são representadas fora de suas
verdadeiras grandezas. Elas devem ser de�nidas a partir dos
vértices do contorno auxiliar, que são as projeções ortogonais
da linha não isométrica. As faces não ortogonais aos eixos
isométricos são denominadas faces não isométricas
 Figura 5: Representação de linhas não isométricas e seus contornos auxiliares. | Fonte:
Acervo pessoal.
Esboço do desenho isométrico
O esboço é a alternativa fácil para o estudo de objetos em perspectiva, além de uma excelente maneira de compreender as
características de um objeto ou até mesmo iniciar o processo de criação de um modelo tridimensional de um objeto, ou seja,
projetar.
Através da representação das perspectivas, com base nas suas vistas ortográ�cas, vamos desenvolver mais ainda sua visão
espacial. Quando se trata dos esboços, é conveniente, por exemplo, utilizar folha quadriculada com linhas isométricas como base
para o traçado das linhas. As linhas inclinadas em 30º previamente representadas nesse tipo de folha são a base para o desenho
das linhas isométricas.
Dica
Baixe a folha com base isométrica <galeria/aula9/anexo/FOLHA_PARA_DESENHO_ISOMETRICO.pdf> e use para
acompanhamento dos exemplos a seguir, assim como para elaboração das atividades propostas.
O procedimento para o esboço de desenhos isométricos é simples e pode ser resumido segundo as etapas a seguir:
http://estacio.webaula.com.br/cursos/GO0036/galeria/aula9/anexo/FOLHA_PARA_DESENHO_ISOMETRICO.pdf
Clique nos botões para ver as informações.
Avaliar as vistas ortográ�cas e determinar as dimensões de um paralelepípedo auxiliar dentro da qual a perspectiva será
desenhada. As dimensões desse paralelepípedo são o comprimento, a largura e a altura do objeto. Utilizar linhas �nas para o
traçado dessas linhas, pois elas serão somente linhas de construção.
1ª Etapa 
Utilizando as linhas do paralelepípedo auxiliar como referência para o paralelismo das linhas, representar os detalhes do
objeto segundo as dimensões presentes em suas vistas ortográ�cas. Utilizar linhas �nas, pois elas serão reforçadas no �nal
do desenho.
2ª Etapa 
No caso da presença de linhas não isométricas, desenhar a caixa auxiliar (com linha �na) e utilizar os vértices da caixa para
auxiliar no traçado das linhas.
3ª Etapa 
No caso da presença de detalhes circulares, adotar o procedimento de traçado do círculos e arcos que será apresentado no
próximo item da presente aula.
4ª Etapa 
Fazer a veri�cação �nal das linhas desenhadas, apagando as linhas de construção e o paralelepípedo auxiliar e reforçar o
desenho utilizando linha grossa.
5ª Etapa 
Exemplo 1
Faça o esboço do desenho isométrico utilizando como referência as vistas ortográ�cas apresentadas abaixo. As dimensões estão
cotadas em milímetros.
Nesse objeto (Figura 7), não existem linhas não isométricas ou detalhes circulares. Após a veri�cação do desenho, basta reforçar
as linhas �nais(Figura 8).
Veja o modelo do objeto utilizando o Tinkercad®, con�rmando o desenho isométrico feito em esboço.
A primeira análise do objeto, representado no 1º diedro,
indica que as vistas apresentadas são a frontal, lateral
esquerda e superior. Por esse motivo, a isometria
escolhida para o objeto será a que representa essas faces
visíveis na perspectiva. A seguir, veja a evolução do esboço
após as etapas iniciais. O paralelogramo auxiliar tem 90
mm de comprimento, 50 mm de largura e 40 mm de
altura. A seguir, a representação do paralelepípedo auxiliar
e detalhes do objeto em construção.
 Figura 6: Vistas ortográficas de um objeto, representadas no 1º diedro.| Fonte: Acervo
pessoal.
 Figura 7: Representação do paralelepípedo auxiliar e detalhes do objeto em
construção.| Fonte: Acervo pessoal.
 Figura 8: Desenho isométrico finalizado.| Fonte: Acervo pessoal.
 Figura 9: Modelo do objeto do exemplo 1 em Tinkercad®. | Fonte: Acervo pessoal.
Esboço de detalhes circulares em desenho isométrico
A representação mais comum de circunferências em isometria é feita através do traçado de uma elipse isométrica de 4 centros. A
�gura a seguir ilustra o procedimento através das cores dos centros e dos arcos.
Note que os arcos presentes nos ângulos agudos das faces isométricas têm centros de circunferência internos (C1 e C2). Os
centros C1 e C2 foram obtidos pelo cruzamento das linhas que ligam vértices adjacentes a cada ângulo em questão. No caso dos
arcos dos vértices obtusos, os centros de circunferência (C3 e C4) são os vértices opostos ao arco, na mesma face isométrica.
 Figura 10: Desenho isométrico de circunferências em um cubo isométrico. | Fonte:
Acervo pessoal.
No desenho de um objeto com detalhe circular, deve-se situar
no paralelepípedo auxiliar, utilizando linhas �nas, a localização
das circunferências ou semicircunferências. A melhor forma
de fazer a localização é desenhar o quadrado que envolve a
circunferência e as linhas de centro, com o cuidado de localizar
adequadamente a face da perspectiva onde será desenhada a
elipse isométrica.
No desenho de um objeto com detalhe circular, deve-se situar
no paralelepípedo auxiliar, utilizando linhas �nas, a localização
das circunferências ou semicircunferências. A melhor forma
de fazer a localização é desenhar o quadrado que envolve a
circunferência e as linhas de centro, com o cuidado de localizar
adequadamente a face da perspectiva onde será desenhada a
elipse isométrica.
 Figura 11: Esboço de desenho isométrico de um objeto com detalhe circular e
semicircular. | Fonte: Acervo pessoal.
Exemplo 2
Faça o esboço do desenho isométrico e utilize como referência as vistas ortográ�cas apresentadas abaixo. As dimensões estão
cotadas em milímetros.
Nesse exemplo, utilizaremos a vista frontal, lateral direita e superior no desenho isométrico. A seguir, segue a evolução do esboço
após as etapas iniciais. O paralelogramo auxiliar tem 150 mm de comprimento, 60 mm de largura e 35 mm de altura. Veja, a
seguir, a representação do paralelepípedo auxiliar e detalhes do objeto em construção.
Veja o modelo do objeto com o Tinkercad®, con�rmando o desenho isométrico feito em esboço. Utilizando o mesmo modelo, é
possível também ver as vistas frontal e superior do objeto.
A primeira análise do objeto, representado no 1º diedro,
indica que as vistas apresentadas são a frontal e a
superior. A vista lateral foi suprimida pois as vistas
fornecidas são necessárias para compreender as
características do objeto. Por esse motivo, a isometria
escolhida para o objeto pode representar qualquer uma
das vistas laterais.
 Figura 12: Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1º diedro. | Fonte:
Acervo pessoal.
 Figura 13: Representação do paralelepípedo auxiliar e detalhes do objeto em
construção.| Fonte: Acervo pessoal.
 Figura 14: Desenho isométrico finalizado.| Fonte: Acervo pessoal.
 Figura 15: Modelo do objeto do exemplo 1 em Tinkercad®. | Fonte: Acervo pessoal.
Atividade
1. Classi�que as sentenças em verdadeiro ou falso.
a) A perspectiva isométrica é aquela cujo ângulo de inclinação das projetantes com o plano de projeção é de aproximadamente 35º 16’.
b) Nas perspectivas isométricas, a face frontal do objeto é paralela ao plano de projeção.
c) Na perspectiva isométrica e no desenho isométrico, os eixos isométricos são inclinados em 120º entre si.
d) Nas perspectivas isométricas, as dimensões das arestas das faces principais do objeto são representadas em verdadeira grandeza.
e) No desenho isométrico, a representação do objeto resulta em uma perspectiva maior do que a perspectiva isométrica real, porém a
proporção entre as medidas é mantida.
f) A perspectiva isométrica é criada através da projeção axonométrica de um objeto no plano de projeção que não é paralelo às suas faces.
2. Faça o esboço do desenho isométrico utilizando como referência o corte pleno e a vista superior de um objeto representados a
seguir. As dimensões estão cotadas em milímetros.
 Figura da Atividade 2. Vistas ortográficas de um objeto representadas no 1º diedro | Fonte: Acervo pessoal.
3. Faça o esboço do desenho isométrico utilizando como referência a vista frontal e a vista superior de um objeto representados a
seguir. As dimensões estão cotadas em milímetros.
 Figura da Atividade 3. Vistas ortográficas de um objeto, representadas no 1º diedro. | Fonte: Acervo pessoal.
NotasReferências
ESTEPHANIO, Carlos Alberto do Amaral. Desenho técnico – uma linguagem básica. 4. ed. edição. Rio de Janeiro: Carlos
Estephanio, 1996.
GIESECKE, Frederick et al, Computação grá�ca moderna. 1 ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.
MUNIZ, César; MANZOLI, Anderson. Desenho técnico. 1. ed. Rio de Janeiro: Lexikon, 2015.
SILVA, Arlindo et al. Desenho técnico moderno. 4 ed. São Paulo: LTC, 2006.
Próxima aula
Apresentação dos conceitos de escala e de cotagem e a relação de ambos com a elaboração de projetos de fabricação e/ou
construção de objetos;
Compreender a utilização de escalas de redução e de ampliação na representação grá�ca de objetos;
Estudar as condições normativas básicas para indicação de dimensões nas vistas ortográ�cas dos objetos, denominada
cotagem.
Explore mais
Para saber mais sobre os assuntos estudados nesta aula, sugerimos a leitura dos seguintes livros:
Subitens 6.1, 6.2 e 6.3 do capítulo sobre Perspectivas do livro SILVA, Arlindo et al. Desenho técnico moderno. 4. ed. São
Paulo: LTC, 2006.
Subitens 4.1 e 4.2 do livro MUNIZ, César; MANZOLI, Anderson. Desenho técnico. 1. ed. Rio de Janeiro: Lexikon, 2015.
Subitens 4.1 a 4.7 do livro RIBEIRO, Antônio; PERES, Mauro; IZIDORO, Nacir. Curso de desenho técnico e AutoCAD. 1. ed. São
Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. (Biblioteca Virtual da Estácio).