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Teste do conhecimento Engenharia Econômica

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Teste do conhecimento Engenharia Econômica 
Aula 1
	1 questão -Suponha que na caderneta de poupança temos uma taxa de juros compostos diferentes em cada mês. Sabe-se que no primeiro mês a taxa de aplicação foi de 1,5% a.m., no segundo mês foi de 1% a.m. e no terceiro mês foi de 2% a.m. Se há três meses depositei R$ 10.000,00, quanto tenho agora?
		
	
	R$10.654,55
	
	R$10.349,56
	
	R$10.546,35
	
	R$10.356,84
	 
	R$10.456,53
	Explicação:
Taxa no período
i = (1 + 0,015) * (1 + 0,015)  * (1 + 0,015) = 1,045653
Valor Futuro = Valor presente (1 + i)^n
VF = 10.000 (1,045653)
VF = 10.456,53
	
	2 questão: Um empréstimo no valor de R$ 125.000,00, no prazo de dois anos, é feito à taxa de juros de 4% ao ano capitalizados semestralmente. O montante do empréstimo é de:
		
	 
	R$ 135.200,00.
	
	R$ 136.200,00.
	
	R$ 130.200,00.
	
	R$ 135.900,00.
	
	R$ 125.200,00.
	Explicação:
I = 4% ao ano com capitalização semestral.
i = (1 + 0,04) ^ (1/2) = 1,01980 , que corresponde a taxa de 1,98% ao semestre com capitalização semestral
Agora posso fazer a conta do empréstimo:
Como a taxa está ao semestre, é preciso elevar a 4 para fazer valer os dois anos do empréstimo.
Valor Futuro = Valor presente (1 + i)^n
VF = 125.000 (1,0198^4)
VF = 135.200
	
	3 questão: Tomei emprestado R$10.000,00 a juros compostos de 3% ao mês. Em 30 dias após a contratação do empréstimo, paguei R$ 5.000,00 e em 60 dias paguei outra parcela igual de R$ 5.000,00 e, em 90 dias, um terceiro e último pagamento para amortizar toda a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de:
		
	
	402,89
	
	432,65
	
	451,98
	
	485,43
	 
	472,77
	
	4 questão: Qual opção de resposta apresenta o valor mais aproximado do montante correspondente a um capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos, à uma taxa de 12% a.a., durante 3 anos, com freqüência de capitalização anual?
		
	
	R$2.500,00
	
	R$2.100,00
	
	R$3.501,00
	
	R$1.752,00
	 
	R$2.810,00
	
	5 questâo: Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista. Ou então a prazo da seguinte forma: dois pagamentos iguais de R$ 3.000,00, para vencimento em 30 e 60 dias respectivamente e uma entrada paga no ato da compra. Se a taxa de juros composta cobrada pela loja for de 4% a.m., qual deverá ser o valor da entrada?
		
	
	R$ 435,62
	
	R$ 751,45
	
	R$ 580,29
	
	R$ 658,28
	 
	R$ 341,72
	
	6)Comprei um imóvel por R$700.000,00 a juros compostos de 2,5% ao mês. Um mês após a contratação, paguei R$150.000,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei outra parcela de R$ 50.000,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
		
	
	589.098,65
	
	580.888,54
	
	560.765,32
	
	560.887,56
	 
	573.882,57
	
Explicação:
VPe = VP1 + VP2 + VP3, Onde:
VPe = Valor Presente da compra
VP1 = Valor Presente do pagamento no tempo 1
VP2 = Valor Presente do pagamento no tempo 2
VP3 = Valor Presente do pagamento no tempo 3
VP = VF / (1 + i)n
Assim,
VP1 = 150.000 / (1 + 0,025)1 → VP1 = 146.341,46
VP2 = 50.000 / (1 + 0,025)3→ VP2 = 46.429,97
VPe = VP1 + VP2 + VP3
700.000 = 146.341,46 + 46.429,97 + VP3
VP3 = 507.228,57
A questão pede o valor do terceiro pagamento na data que ocorreu, logo,
VF3 = 507.228,57 * (1 + 0,025)5 → VF3 = R$ 573.882,57
	
	
	7)Tomei emprestado R$300,00 a juros compostos de 4% ao mês. Um mês após a contratação do empréstimo, paguei R$150,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei  outra parcela de R$ 50,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
		
	
	130,00
	
	128,31
	
	144,00
	
	125,07
	 
	135,44
	
Explicação:
VPe = VP1 + VP2 + VP3, Onde:
VPe = Valor Presente do Epréstimo
VP1 = Valor Presente do pagamento no tempo 1
VP2 = Valor Presente do pagamento no tempo 2
VP3 = Valor Presente do pagamento no tempo 3
VP = VF / (1 + i)n
Assim,
VP1 = 150 / (1 + 0,04)1 → VP1 = 144,23.
VP2 = 50 / (1 + 0,04)3→ VP2 = 44,45
 
VPe = VP1 + VP2 + VP3
300 = 144,23 + 45,76 + VP3
VP3 = 111,32
A questão pede o valor do terceiro pagamento na data que ocorreu, logo,
VF3 = 111,32 * (1 + 0,04)5 → VF3 = R$ 135,44
	
	8)Comprei um imóvel por R$300.000,00 a juros compostos de 1,5% ao mês. Um mês após a contratação, paguei R$150.000,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei outra parcela de R$ 50.000,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
		
	
	115.555,44
	 
	112.469,42
	
	110.453,66
	 
	120.789,21
	
	117.876,35
	Explicação:
VPe = VP1 + VP2 + VP3, Onde:
VPe = Valor Presente da compra
VP1 = Valor Presente do pagamento no tempo 1
VP2 = Valor Presente do pagamento no tempo 2
VP3 = Valor Presente do pagamento no tempo 3
VP = VF / (1 + i)n
Assim,
VP1 = 150.000 / (1 + 0,015)1 → VP1 = 147.783,25
VP2 = 50.000 / (1 + 0,015)3→ VP2 = 47.815,85
VPe = VP1 + VP2 + VP3
300.000 = 147.783,25 + 47.815,85 + VP3
VP3 = 104.400,90
A questão pede o valor do terceiro pagamento na data que ocorreu, logo,
VF3 = 104.400,90 * (1 + 0,015)5 → VF3 = R$ 112.469,42
	Aula 2
	1)Uma dívida é amortizada utilizando a tabela PRICE. Sabendo que o saldo devedor inicial era de 10000 reais e que a última prestação mensal foi de 1000 reais, qual o valor da primeira prestação mensal se a taxa de juros foi de 25%a.m?
		
	 
	R$1000,00
	
	R$1100,00
	
	R$1001,00
	
	R$1110,00
	
	R$1010,00
	
	2)Um financiamento Imobiliário no valor de R$ 170.000,00 deve ser pago pelo sistema SAC em 240 prestações mensais. Sabendo que o empréstimo foi contratado a uma taxa efetiva de 1%a.m. podemos concluir que o valor da amortização na VIGÉSIMA prestação é igual a:
		
	 
	R$ 708,33
	
	R$ 566,12
	
	R$ 692,92
	
	R$ 579,45
	
	R$ 602,17
	
	
	
	
	
	
	3)Um indivíduo tomou um empréstimo de R$ 300.000,00 pelo sistema de amortizações constantes (SAC) para quitar o pagamento de sua casa própria. A taxa de juros cobrada na operação foi de à taxa de 3,00% ao mês, com prazo de 60 meses para sua amortização. Qual é o valor da prestação inicial (R$)?
		
	
	17.000,00
	
	13.456,04
	 
	14.000,00
	
	16.500,09
	
	13.500,00
	Explicação:
Amortização = 300.000,00 / 60 = 5.000,00
Juros na primeira prestação = 0,03 x 300.000,00 = 9.000,00
Valor da primeira prestação = 5.000 + 9.000 = 14.000,00
	
	4)Uma dívida para a compra de um carro é de R$ 30.000,00 e está sendo paga em 24 prestações mensais, sem entrada, à taxa de 6,5% a.m., pelo sistema PRICE. Calcular o saldo devedor após o pagamento da 18ª prestação.
		
	 
	12.111,88
	
	15.090.04
	
	13.000,00
	
	11.323,11
	
	17.214,23
	Explicação:
Resolvendo pela HP12C:
Calculemos primeiramente o valor da prestação do financiamento:
f CLX
30000 PV
24 n
6,5 i
PMT → 2.501,93 (Pegue o valor positivo, o sinal negativo não interessa).
Como faltam 6 prestações de 2.501,93, o saldo devedor é o valor presente correspondente:
f CLX
2501,93 PMT
6 n
6,5 i
PV → 12.111,88
	
	5)Uma pessoa, interessada na aquisição de um automóvel no valor de R$ 60.000,00, nas seguintes condições: uma entrada de 40% e 12 prestações de determinado valor. Considerando a taxa de juros compostos de 4% ao mês, qual o valor de cada uma das 12 prestações do financiamento? Obs: Fator para n = 12 e i% = 4% --> 9,385074
		
	
	R$ 6.393,12
	
	R$ 2.557,25
	
	R$ 3.526,78
	
	R$ 2.835,78
	 
	R$ 3.835,87
	6)Um agente de mercado tomou empréstimo de R$100.000,00 pelo sistema de amortizações constantes (SAC) à taxa de juros de 3,85% ao mês, com prazo de 48 meses para sua amortização. Qual é o valor da prestação inicial?
		
	
	4.080,00
	
	5.500,00
	 
	4.877,09
	
	5.200,08
	 
	5.933,33
	Explicação:
Amortização = 100.000,00 / 48 = 2.083,33
Juros na primeira prestação = 0,0385 x 100.000,00 = 3.850,00
Valor da primeira prestação = 2.083,33 + 3.850,00 = R$ 5.933,33
	
	7)Na compra de um produto, qual a melhor opção para uma pessoaque consegue investir seu capital a 2,0% ao mês em regime de juros compostos ?
		
	
	R$ 1.900,00 de entrada e 4 parcelas mensais de R$ 2.100,00
	
	R$ 3.000,00 de entrada e 5 parcelas mensais de R$ 1.500,00
	
	1 entrada e mais 4 parcelas, todas de R$ 2.050,00
	
	R$ 10.000,00 à vista
	 
	5 parcelas sem entrada de R$ 2.060,00
	
	
	8)Um indivíduo deseja adquirir um carro novo no valor de R$36.000,00 e resolve dar de entrada um veículo usado avaliado pela concessionária em R$16.000,00. O restante deverá ser financiado em 12 parcelas mensais pelo Sistema PRICE de empréstimo. Sabendo que a taxa negociada é de 3%a.m. podemos afirmar que o valor da prestação será de:
		
	
	R$2045,24
	
	R$2129,24
	
	R$2109,24
	 
	R$2009,24
	
	R$2029,24
Aula 3
	1)Os bens, ao final de sua vida útil, podem possuir valor de mercado (revenda). Nestes casos, tal valor deverá ser considerado como uma entrada de caixa do projeto. Da mesma forma, o projeto pode se destinar a substituir bens que poderão ser revendidos. Essas entradas de caixa também deverão ser incorporadas ao projeto E TÊM O NOME DE:
		
	
	Valor primário dos ativos
	
	Valor fixo dos ativos
	 
	Valor residual dos ativos
	
	Valor contábill dos ativos
	
	Valor secundário dos ativos
	
	2)Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em legislação específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar na estimativa da depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por conseguinte, reduzir a base de cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital do projeto. A vida média útil prevista nessa legislação fiscal para os IMÓVEIS é de:
		
	
	50 anos
	
	20 anos
	
	10 anos
	
	5 anos
	 
	25 anos
	
	3)O valor do ciclo do caixa na situação a seguir vale: 
período de estoque = 80 dias 
período de contas a receber = 60 dias 
período de contas a pagar = 5 dias
		
	
	140 dias
	
	160 dias
	
	145 dias
	
	170 dias
	 
	135 dias
	Explicação:
Ciclo Operacional = Período de estoque + Período de contas a receber = 80 + 60 = 140
Ciclo de Caixa = Ciclo Operacional - Período de Contas a pagar = 140 - 5 = 135
	
	4)O período que a empresa precisa de capital de giro está compreendido entre:
		
	
	a data que a empresa vendeu suas mercadorias até a data que a empresa recebeu o pagamento de suas vendas .
	
	a data que a empresa comprou as matérias primas dos fornecedores até a data que a empresa vendeu seus produtos
	 
	a data que a empresa pagou as matérias primas aos seus fornecedores até a data que a empresa recebeu o pagamento de suas vendas .
	
	a data que a empresa comprou as matérias primas dos fornecedores até a data que a empresa recebeu o pagamento de suas vendas .
	
	a data que a empresa comprou as matérias primas dos fornecedores até a data que a empresa pagou esses fornecedores
	
	5)Na elaboração do fluxo de caixa de um projeto para análise de sua viabilidade financeira, surge o conceito da depreciação dos ativos do projeto. Assinale a opção de resposta com informação INCORRETA em relação à depreciação:
		
	 
	Depreciação e desvalorização têm o mesmo significado.
	
	A depreciação do ativo irá influenciar no cálculo de seu valor residual ao final do projeto.
	
	Depreciação não é considerada saída financeira no fluxo de caixa do projeto.
	
	A Receita Federal determina os percentuais de depreciação na legislação fiscal de acordo com o tipo de ativo.
	
	Depreciação pode ser usada como um benefício para redução da carga tributária do Imposto de Renda.
	
	6)O valor do ciclo do caixa na situação a seguir vale: 
período de estoque = 55 dias 
período de contas a receber = 45 dias 
período de contas a pagar = 10 dias
		
	
	100 dias
	
	60 dias
	
	70 dias
	 
	90 dias
	
	80 dias
	Explicação:
Ciclo Operacional = Período de estoque + Período de contas a receber = 55 + 45 = 100
Ciclo de Caixa = Ciclo Operacional - Período de Contas a pagar = 100 - 10 = 90
 
	
	7)Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em legislação específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar na estimativa da depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por conseguinte, reduzir a base de cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital do projeto. A vida média útil prevista nessa legislação fiscal para os EQUIPAMENTOS INDUSTRIAIS é de:
		
	 
	10 anos
	
	15 anos
	
	20 anos
	
	5 anos
	
	2 anos
	
	
	8)O ciclo de caixa é calculado através da :
		
	
	subtração de duas parcelas: do ciclo operacional menos o período de contas a receber
	
	soma de duas parcelas: o período de contas a pagar com o período de contas a receber
	
	soma de duas parcelas: do ciclo operacional com o período de contas a receber
	 
	subtração de duas parcelas: do ciclo operacional menos o período de contas a pagar
	
	soma de duas parcelas: do ciclo operacional com o período de contas a pagar
Aula 4
	1)Um investidor aplica R$ 50.000,00 e recebe anualmente 12,5% do investimento inicial. Em quantos anos ocorrerá o payback simples?
		
	
	7
	
	10
	
	6
	
	9
	 
	8
	
	
	2)Analise os dados a seguir: Investimento inicial = R$ 300.000,00; FC1 = R$ 100.000,00; FC2 = R$ 150.000,00; FC3 = R$ 50.000,00; FC4 = R$ 50.000,00; Padrão de aceitação = 3 anos. De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou rejeição do projeto segundo o método do Payback:
		
	
	aceitar -payback abaixo de 3 anos
	
	rejeitar -payback =3,2 anos
	
	rejeitar -payback =3,4 anos
	 
	aceitar -payback =3 anos
	
	rejeitar -payback = 3,8 anos
	
	3)Considerando-se um investimento de R$ 2milhões em um projeto, em quantos meses tem-se o PAYBACK com projeção de lucro mensal de R$50 mil?
		
	
	44 meses
	
	30 meses
	
	48 meses
	 
	40 meses
	
	42 meses
	
	4)Qual é o payback descontado do projeto que tem os seguintes fluxos de caixa previstos: Investimento inicial no valor de R$ 120.000,00 em 2016 e uma renda anual de R$ 50.000,00 em 2017, R$ 50.000,00 em 2018, R$ 53.000,00 em 2019, R$ 55.000,00 em 2020 e R$ 57.000,00 em 2021. Considere a taxa de 10% ao ano para desconto do fluxo de caixa.
		
	
	4,15 anos
	
	3,02 anos
	 
	2,83 anos
	
	3,49 anos
	
	2,37 anos
	
	5)Roberto estuda ser um empreendedor no desenvolvimento de sites na Internet. O investimento inicial é de cerca de R$10.000 na compra de computador, programas licenciados e alguns acessórios. Qual a Receita Mensal Líquida para que ele tenha o PAYBACK de 10 meses?
		
	 
	R$1000,00
	
	R$1110,00
	
	R$1100,00
	
	R$1001,00
	
	R$1010,00
	Explicação:
Payback = 10 meses
Valor total = 10.000
Receita mensal = Valor total / payback = 10.000 / 10 = 1.000
	
	6)O método do Payback Descontado é considerado mais realista do que o método do Payback Simples devido a:
		
	
	Considerar o desconto do Imposto de Renda sobre os ganhos de capital do projeto.
	
	Considerar o fluxo de caixa que vem após o período de retorno calculado.
	 
	Considerar o valor do dinheiro no tempo.
	
	Não considerar a depreciação dos ativos do projeto.
	
	Considerar o investimento inicial do projeto.
	
	7)Qual é o payback descontado do projeto que tem os seguintes fluxos de caixa previstos: Investimento inicial no valor de R$ 120.000,00 em 2016 e uma renda anual de R$ 50.000,00 em 2017, R$ 50.000,00 em 2018, R$ 53.000,00 em 2019, R$ 55.000,00 em 2020 e R$ 57.000,00 em 2021. Considere a taxa de 20% ao ano para desconto do fluxo de caixa.
		
	
	2,83 anos
	
	4,15 anos
	 
	3,49 anos
	
	3,02 anos
	
	2,37 anos
	
	8)Qual é o payback simples do projeto que tem os seguintes fluxos de caixa previstos: Investimento inicial no valor de R$ 120.000,00 em 2016 e uma renda anual de R$ 50.000,00 em 2017, R$ 50.000,00 em 2018, R$ 53.000,00 em 2019, R$ 55.000,00 em 2020 e R$ 57.000,00 em 2021.
		
	 
	2,37 anos
	
	2,83 anos
	
	3,02 anos
	
	4,15 anos
	 
	3,49 anos
Aula 5
	1)Na análise deviabilidade financeira de um projeto, o método do Valor Presente Líquido (VPL) proporciona:
		
	 
	uma comparação entre o valor do investimento e o valor dos retornos esperados referenciados ao momento atual
	
	conhecer o melhor investimento como aquele em que se recupera o capital em menor tempo
	
	o conhecimento da taxa de retorno de um projeto suficiente para repor, de forma líquida e exata, o investimento realizado
	
	identificar o momento em que são iguais as saídas e as entradas de caixa
	
	o conhecimento do tempo necessário para a recuperação do investimento
	
	2)Um investidor deseja escolher entre dois projetos, A e B. O projeto A apresenta VPL igual a R$ 320,00 e o projeto B apresenta VPL igual a R$ - 320,00. Qual dos dois projetos deverá ser aceito pelo investidor.
		
	
	O projeto B, pois apresenta VPL negativo, porém com mesmo módulo que o do projeto A.
	
	O projeto B, pois apresenta um VPL negativo
	 
	O projeto A, pois apresenta um VPL positivo
	
	O projeto A e B , pois os dois são aceitos
	
	Nenhum dos dois projetos
	
	3)A empresa Alfa precisa avaliar um novo negócio com investimento inicial de $80.000 e vida útil de 3 anos. Ela tem as seguintes estimativas para as entradas financeiras líquidas anuais do fluxo de caixa do projeto: $20.000; $35.000; $50.000. A taxa mínima de atratividade (TMA) é de 15% ao ano. Os analistas verificaram que com estes parâmetros o projeto não é financeiramente viável. E que, para ser viável, somente com um investimento inicial menor. Qual seria esse valor máximo para o investimento inicial, abaixo do qual o projeto passaria a se tornar financeiramente viável?
		
	
	$ 26.465,03
	
	$ 32.875,81
	 
	$ 17.391,30
	 
	$ 76.732,14
	
	$ 88.241,97
	
	4)Na montagem de um negócio que pretende ser explorado por 2 anos o investimento inicial foi de $16.355,36 e pretendemos ter um lucro nos 2 primeiros anos de $10.0000,00 Levando-se em conta uma taxa de inflação de 10% ao ano e que os equipamentos utilizados no salão se tornarão completamente obsoletos ao final dos 2 anos, o valor presente líquido(VPL) vale:
		
	
	$2.000,00
	
	$4.000,00
	 
	$1.000,00
	
	$3.000,00
	
	zero
	
	5)Uma empresa está avaliando um investimento em uma nova unidade de negócios. Os fluxos de caixa ao final dos próximos anos são : 
ano 1 = R$3000,00 
ano 2 = R$4000,00 
ano 3 = R$10000,00 
Admitindo que a empresa tenha definido em 10% ao ano a taxa de desconto dos fluxos esperados de caixa, o valor presente líquido vale:
		
	
	R$13.929,00
	
	R$13.129,00
	 
	R$13.546,21
	
	R$17.546,25
	 
	R$13.529,00
	Explicação:
VPL=3000 (1,1)1+4000 (1,1)2+10000 (1,1)3=13546,21VPL=3000 (1,1)1+4000 (1,1)2+10000 (1,1)3=13546,21
	
	
	6)Uma empresa está avaliando um investimento em uma nova unidade de negócios. Os fluxos de caixa ao final dos próximos 4 anos são idênticos a $6mil Admitindo que a empresa tenha definido em 15% ao ano a taxa de desconto dos fluxos esperados de caixa, o valor presente líquido vale:
		
	
	R$16.129,00
	
	R$17.119,00
	
	R$17.429,00
	 
	R$17.129,00
	
	R$17.329,00
	Explicação:
VPL =  6000  +    6000  +     6000  +    6000    =    17.129
           (1,15)1     (1,15)2      (1,15)3      (1,15)4 
  
	
	7)Considere um projeto de investimento que seja financeiramente viável. Neste caso, o valor presente líquido de seus fluxos da data zero é:
		
	
	Menor que zero
	
	Igual a seu valor futuro descontado
	
	Maior que seu valor futuro descontado
	 
	Maior ou igual a zero
	
	Igual ao payback descontado
	
	
	
	
	
	
	8)Uma empresa conta com duas alternativas de investimento em um tipo de equipamento industrial. - Equipamento A: Exige um investimento inicial de R$14.000 e proporciona uma receita líquida anual de R$ 5.000 por sete anos. - Equipamento B: investimento inicial de R$ 18.000 e receita líquida de R$ 6.500 por sete anos. A alternativa economicamente mais vantajosa, sabendo que a Taxa de Mínima Atratividade da Empresa é de 12% ao ano (método do Valor Presente Líquido - VPL), é:
		
	
	O Projeto B, com VPL igual a R$ 27.500,00
	 
	O Projeto B, com VPL igual a R$ 11.664,42
	
	O Projeto A, com VPL igual a R$ 8.818,78
	
	O Projeto B, com VPL igual a R$ 7.664,42
	
	O Projeto A, com VPL igual a R$ 12.818,78
Aula 6
	1 questão: Na análise econômica de um projeto obteve-se o fluxo de caixa de recebimentos e pagamentos futuros. Em relação à taxa interna de retorno do projeto (TIR) pode-se afirmar que é:
		
	
	A taxa pela qual se deve fazer o desconto do fluxo de caixa do projeto para se obter o retorno máximo.
	 
	A taxa em que o Valor Presente Líquido do Projeto iguala-se a zero.
	
	A taxa em que o VPL se iguala ao número de períodos do Payback do projeto.
	
	A taxa em que o VPL do projeto passa a ser superior ao Payback do projeto.
	
	A taxa mínima em que o somatório dos ganhos do projeto é superior ao somatório das despesas do projeto.
	
	2 questão: A TIR (Taxa Interna de Retorno) é entendida como a taxa que produz um(a) :
		
	 
	VPL = zero
	
	VPL > zero
	
	VPL< zero
	
	TIR > zero
	
	TIR < zero
	
	3 questão: Dentre os critérios para análise de viabilidade financeira de um projeto, um deles consiste na taxa que zera o valor presente líquido do fluxo de caixa de um investimento. Este critério é o que utiliza a:
		
	 
	Taxa Interna de Retorno
	
	Taxa Equivalente
	
	Taxa Aparente Nominal
	
	Taxa de Inferência Retroativa
	
	Taxa de Mínima Atratividade
	
	4 questão: Um projeto que custa R$100mil hoje pagará R$110 mil daqui a um ano. O retorno esperado desse projeto é de 9%. Sobre a aceitação ou não desse projeto podemos afirmar que:
		
	
	é um projeto rejeitável já que a TIR é igual ao retorno exigido.
	
	é um projeto rejeitável já que a TIR é diferente ao retorno exigido
	
	é um projeto rejeitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
	
	é um projeto aceitável pois a TIR é inferior ao retorno exigido.
	 
	é um projeto aceitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
	
	
	
	
	
	
	5 questão: Considere um projeto de investimento financeiramente viável. Neste caso, o valor presente líquido de seus fluxos da data zero é:
		
	
	Maior que seu valor futuro descontado
	 
	Maior ou igual a zero
	
	Igual ao payback descontado
	
	Menor que zero
	
	Igual a seu valor futuro descontado
	Explicação:
Conceitualmente, um projeto viável pela análise do VPL é aquele que apresenta valor presente l´quido maior ou igual a zero, ou seja, VPL >= 0.
o somatório dos seus fluxos de caixa presentes deve ser maior ou igual a zero.
	
	6) Uma empresa estuda a possibilidade de reformar uma máquina. A reforma está orçada em $200.000 e dará uma sobrevida de cinco anos ao equipamento, proporcionando uma diminuição nos custos operacionais da ordem de $75.000 ao ano. Considerando um custo de capital de 15% a.a. e com estas informações obtemos um VPL igual a R$ 51.411,63, ou seja,VPL > 0 , o projeto deverá:
		
	
	Ser rejeitado
	 
	Ser aceito
	
	Indiferente
	
	Deve-se calcular a TMA
	
	Deve-se calcular a TIR
	
	
	7) O método da TIR é um critério de critério de decisão para aceitação ou rejeição de um projeto. Recomenda-se a aceitar todos os projetos em que a TIR for (TIR -> Taxa Interna de Retorno; TMA -> Taxa de Mínima Atratividade):
		
	
	Maior que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for maior que a TMA.
	
	Maior que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for igual a TMA.
	
	Menor que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for igual a TMA.
	
	Menor que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for menor que a TMA.
	 
	Maior que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for menor que a TMA.
Aula 7
	1) Em relação ao conceito de "Risco" em uma análise de um projeto assinale a única afirmativa INCORRETA:
		
	
	Existem diversas fontes de incertezas que devem ser investigadas para tentar reduzir as ameaças de êxito de um projeto.
	
	Na análise de investimentos, há risco quando são conhecidasas probabilidades das variações dos fluxos de caixa.
	
	Em termos de investimento, diz-se que há risco quando existe a possibilidade de que ocorram variações no retorno associado a uma determinada alternativa.
	 
	A hipótese de que os fluxos são conhecidos com certeza (ou seja, de que não há possibilidade de variabilidade) é verdadeira nas situações reais.
	
	O risco é parte integrante do processo de investimento. Em verdade, o risco faz parte da própria vida e é impossível eliminá-lo, quer porque não é possível coletar todas as informações relevantes, quer porque não é possível prever o futuro.
	
	2) Utilizando o método do CAPM (Modelo de Precificação de Ativos de Capital), calcule o coeficiente de risco "beta", sabendo-se que o custo do capital próprio da empresa é de 19%aa, em um mercado que tem um retorno esperado de 15% aa e uma taxa livre de risco de 8% aa.
		
	
	2,38
	
	1,71
	
	1,27
	 
	1,57
	
	1,88
	
	3) Qual o valor da medida de risco de um ativo (beta) na situação a seguir: 
taxa livre de mercado = 5% 
valor do retorno esperado do ativo = 20% 
taxa de retorno média do mercado = 10%
		
	 
	3
	 
	2
	
	5
	
	1
	
	4
	
	4) A ação da empresa A tem um beta (B) de 1,5. O retorno esperado do mercado é 15% e a taxa livre de risco 8%. Qual é o custo de capital próprio da empresa A pelo modelo do CAPM? Ri = Rf + B.(Rm - Rf)
		
	 
	18,5%
	
	25,5%
	
	20,5%
	
	16,5%
	
	5,5%
	
	5) Calcule o Retorno Esperado para um Projeto que possui uma TIR= 15% para 20% de probabilidade, uma TIR = 13% para 40% de probabilidade e uma TIR = 15% para 40% de probabilidade.
		
	
	16%
	
	18%
	
	15%
	 
	14%
	
	17%
	
	6) Em relação ao CAPM (sigla em inglês para Modelo de Precificação de Ativos de Capital) podemos dizer:
		
	
	É um método que não incorpora o conceito de risco da empresa para poder fazer o cálculo do custo ponderado com o capital de terceiros.
	
	É um método que calcula o custo de capital de terceiros e o compara com a linha média de retorno esperado pelo mercado.
	
	É um método que calcula a taxa livre de risco do mercado para poder servir de base para o cálculo da taxa interna de retorno da empresa.
	 
	É um método que se baseia no retorno esperado do mercado de ações e no risco da ação em análise, para calcular o prêmio de risco que irá compor o custo de capital próprio da empresa.
	
	É um método que calcula a taxa interna de retorno de um projeto, com base na taxa de mínima atratividade do mercado.
	
	
	7) O valor do retorno esperado(custo de capital próprio = Ri) na situação a seguir vale: 
taxa livre de mercado = 6% 
medida de risco do ativo(beta) = 1,1 
taxa de retorno prevista = 12%
		
	
	13,9%
	 
	12,6%
	
	11,9%
	
	21,2%
	
	14,6%
	
	8) Utilizando o Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM) sabe-se que o valor do beta de uma empresa equivale a 1,5. O custo do capital próprio da empresa é de 20%aa e a taxa livre de risco é igual a 6% aa. Com estes dados podemos dizer em relação ao retorno esperado do mercado:
		
	
	É superior a 20%aa.
	
	É igual à taxa livre de risco.
	 
	É superior a 15%aa.
	
	É igual ao custo do capital da empresa.
	
	É inferior a 10%aa.
	
Aula 8
	1)Em um processo de análise de sensibilidade, estuda-se o comportamento do Valor Presente Líquido (VPL) em função da variação da Taxa de Mínima Atratividade (TMA) utilizada para o desconto do fluxo de caixa de um projeto . Das opções a seguir, pode-se dizer que nessa referida análise:
		
	
	O valor do VPL diminui à medida em que a TMA diminui, e esta relação é linear.
	
	O valor do VPL aumenta à medida em que a TMA aumenta, e esta relação é não linear.
	 
	O valor do VPL aumenta à medida em que a TMA diminui, e esta relação é não linear.
	 
	O valor do VPL aumenta à medida em que a TMA diminui, e esta relação é linear.
	
	O valor do VPL aumenta à medida em que a TMA aumenta, e esta relação é linear.
	Explicação:
Como VPL=Somatório−dos−Fluxos−de−caixa (1+i)nVPL=Somatório−dos−Fluxos−de−caixa (1+i)n, sendo i = TMA a análise nos leva a avaliar a fórmula.
A medida que diminui o valor da TMA o VPL aumenta.
	
	
	2) Um projeto apresenta dois cenários : 
um de sucesso com probabilidade de ocorrência de 50% de ganhar $1000 
um de fracasso com a probabilidade de ocorrência de 50% de perder $1200 
Qual o VPL esperado para essa situação?
		
	
	ganhar $200
	
	ganhar $140
	
	ganhar $50
	
	perder $120
	 
	perder $100
	Explicação:
O valor esperado do projeto é dado pela média ponderada das probabilidades de ocorrência vezes o seu valor.
E(VPL) =  1.000 * 50% + (-1.200) * 50% = 600 + 360 = 500 - 600 = - 100,00
	
	
	
	
	
	
	3) Um projeto apresenta dois cenários : 
um de sucesso com probabilidade de ocorrência de 50% de ganhar $1000 
um de fracasso com a probabilidade de ocorrênccia de 50% de perder $1000 
Qual o VPL esperado para essa situação?
		
	 
	zero
	
	ganhar $40
	
	perder $5
	
	perder $20
	
	ganhar $20
	Explicação:
O valor esperado do projeto é dado pela média ponderada das probabilidades de ocorrência vezes o seu valor.
E(VPL) =  1.000 * 50% + (-1.000) * 50% = 500 - 500 = 0
	
	4) "É uma abordagem similar à análise de sensibilidade, mas com um alcance mais amplo, é usada para avaliar o impacto de várias circunstâncias sobre o retorno das empresas. Em vez de isolar o efeito da mudança de uma única variável, este tipo de análise avalia o impacto de mudanças simultâneas em certo número de variáveis (considera a interdependência entre as variáveis). " Estamos falando de:
		
	
	Análise de Payback
	 
	Análise de cenários
	
	Árvores de decisão
	
	Análise da Taxa Interna de Retorno
	
	Simulação de Monte Carlo
	Explicação:
Definição descrita.
	
	
	5) Um projeto tem valores de VPL iguais a 10.000,00 ; 20.000,00 e 100.000,00 referentes a três tipos de cenários, respectivamente com as seguintes probabilidades de ocorrerem: Pessimista - 25%; Normal (mais esperado) - 65% e Otimista - 10%. Em relação à viabilidade do projeto utilizando-se esses três cenários para tomar a decisão sobre o projeto pode-se dizer que;
		
	
	O VPL estimado para o projeto será de R$ 43.000,00 e o projeto é viável.
	 
	O VPL estimado para o projeto será de R$ 25.500,00 e o projeto é viável.
	
	Não é possível fazer a estimativa sem o valor da TMA que não foi informada no enunciado do problema.
	
	O VPL estimado para o projeto terá valor negativo de R$ 10.000,00 e o projeto é inviável.
	
	O VPL estimado para o projeto terá valor negativo de R$ 10.000,00 e o projeto é viável.
	Explicação:
VPL (pessimista) = 10.000,00 ;
VPL (normal) = 20.000,00
VPL (otimista) = 100.000,00
O valor esperado do projeto é dado pela média ponderada das probabilidades de ocorrência vezes o seu valor.
E(VPL) =  10.000,00 * 25% + 20.000,00 * 65% + 100.000,00 * 10% = 25.500,00
Sendo o VPL >= 0, tem-se que é viável.
	
	6) Em relação à análise de cenários e à análise de sensibilidade pode-se dizer que:
		
	
	Na análise de sensibilidade fixamos o valor de um parâmetro e variamos todos os demais para ver como afetam a viabilidade do projeto.
	 
	Na análise de cenários comparamos o comportamento do projeto com um conjunto de parâmetros diferentes em cada cenário.
	 
	Tanto análise de cenários e análise de sensibilidade representam o mesmo método quando utilizamos a TMA igual a TIR do projeto.
	
	Na análise de cenários fixamos o valor de um parâmetro e variamos todos os demais para ver como afetam a viabilidade do projeto.
	
	Na análise de sensibilidade comparamos o comportamento do projeto com um conjunto de parâmetros diferentes em cada cenário.
	Explicação:
Na análise de sensibilidade são efetuadas diversas estimativas para as variáveis do projeto. É feito a partir da construção de cenários que deve contemplar no mínimo três versões (pessimista, esperada e otimista). As possibilidades são combinadas, variando sempre um dos elementos e mantendo os demais na situação normal. Ao final, haverá um conjuntode resultados possíveis sendo possível identificar quais as variáveis mais sensíveis do projeto (as que provocam a maior variabilidade nos resultados esperados). Em vez de isolar o efeito da mudança de uma única variável, a análise de cenários avalia o impacto de mudanças simultâneas em certo número de variáveis (considera a interdependência entre as variáveis).
	
	
	7) Se no fluxo de caixa de um projeto que em sua operação principal envolva a venda de um determinado tipo de eletrodoméstico, assinale nas opções a seguir aquela que está corretamente relacionada à sensibilidade do Valor Presente Líquido do Projeto (VPL).
		
	
	Quanto maior o preço de venda unitário do produto, mantidos os demais parâmetros constantes, menor será o VPL do projeto.
	 
	Quanto maior a fatia de mercado da empresa para aquele produto, mantidos os demais parâmetros constantes, maior será o VPL do projeto.
	
	Quanto maior o tamanho do mercado para aquele produto, mantidos os demais parâmetros constantes, menor será o VPL do projeto.
	
	Quanto maior a custo variável unitário do produto, mantidos os demais parâmetros constantes, maior será o VPL do projeto.
	
	Quanto maior o custo fixo, mantidos os demais parâmetros constantes, maior será o VPL do projeto.
	Explicação:
Em um projeto, se um determinado bem (eletrodoméstico) possui uma participação grande na venda, implica que sua participação é grande na receita do projeto. Consequentemente sua participação no VPL possui peso grande também.
Alterações no preço deste bem impactam diretamente na receita. Se preço se eleva, mantida constante a venda, o VPL terá impacto positivo.
A questão não traz nenhuma informação sobre custos, mas se os custos do bem aumentarem, mantida constante a venda, haverá redução do VPL.
Se a empresa aumentar sua fatia no mercado, ou seja, vender mais produtos, impactará em um VPL maior.
Aula 9
	1) Uma empresa, pertencente a um setor tradicional, onde não se verificam inovações significativas, cuja ação está cotada a R$ 2,50, pagou dividendos de R$ 0,25 por ação. A empresa apresentou uma taxa média de crescimento de dividendos da ordem de 1% nos últimos 5 anos. Aplicando-se o modelo de Gordon, ou modelo de crescimento de dividendos, o custo do capital próprio seria de:
		
	
	15%
	
	12%
	
	25%
	 
	11%
	
	10%
	Explicação:
Aplicando-se a fórmula, temos:
Ke (custo do capital próprio) =         Dividendo      + g (taxa de crescimento dos dividendos)
                                                   Preço da Ação
Assim:
Ke = (0,25 / 2,50) + 0,01 = 0,11 ou 11%
	
	2) Considere uma empresa que esteja pagando um dividendo de R$8,00 e tenha um valor de mercado de suas ações de R$90,00. Essa empresa apresentou uma taxa média de crescimento de dividendos da ordem de 2,5% nos últimos 5 anos. Logo, o seu custo de capital será:
		
	
	10%
	
	17,1%
	
	15%
	 
	11,4%
	
	13,7%
	Explicação:
Ke = (8 / 90) + 0,025 = 0,114 ou 11,4%
	
	3)Uma empresa de petróleo deseja investir em um novo projeto no setor. De modo a avaliar o investimento pelo ponto de vista econômico-financeiro, os analistas precisam estimar o custo médio ponderado de capital (WACC). Informações da companhia:
- Número de ações = 150.000
- Valor das ações no mercado = R$5,00
- Valor de mercado das dívidas = R$250.000,00
- Custo do capital de terceiros = 7,5% ao ano
- Custo do capital próprio = 13,5% ao ano
- Alíquota do I.R. = 35%
O valor do WACC é:
		
	
	12%
	
	14%
	
	10,55%
	 
	11,34%
	
	15,7%
	Explicação:
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 ¿ T) ]
E = 500.000 x 5       E = 750.000         
D = 250.000
V = E + D                  V = 1.000.000
E/V = 0,75               D/V = 0,25
Ke = 0,135              Kd = 0,075             T = 0,35
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 ¿ T) ]
WACC = [ 0,75 x 0,135 ] + [ 0,25 x 0,075 x (1 ¿ 0,35) ]
WACC = [ 0,1013 ] + [ 0,0122 ]
WACC = 0,1134 => 11,34% a.a.
	4) Calcule o valor do custo médio ponderado de capital(WACC) na situação: 25% de capital próprio; taxa requerida pelos acionistas(Ke)=10% e custo da dívida após o pagamento do imposto (Kd)=4%
		
	
	7,25%
	
	9,2%
	
	6,1%
	 
	5,5%
	
	8,5%
	Explicação:
CMPC = WACC = Ke * %CAPITAL PROPRIO + Kd * %CAPITAL TERCEIROS
Como o % de CAPITAL PROPRIO é 25%, o restante é % de CAPITAL TERCEIROS.
Assim, 100% - 25% = 75%
CMPC = 10% * 25% + 4% * 75% = 0,1 * 0,25 + 0,04 * 0,75 = 0,055 = 5,5%
	
	5) A Cia HBC possui um custo de capital de terceiros antes dos efeitos tributários de 20%,  oriundo do lançamento de debêntures, sendo sua alíquota de impostos de 40% ( IR + CS ). Calcule o custo de capital de terceiros final.
 
		
	
	10%
	 
	12%
	
	21%
	
	40%
	
	13,5%
	Explicação:
Kd = 20% x  ( 1 - 0,40 ) = 12,0%
	
	6) Representa o custo do capital, pode ser definida como a taxa de juros que o capital seria remunerado numa outra melhor alternativa de utilização, além do projeto em estudo. Em outras palavras, para um órgão de fomento ou instituição de financiamento, o custo de investir certo capital num projeto corresponde ao possível lucro perdido pelo fato de não serem aproveitadas outras alternativas de investimento viáveis no mercado.
A definição acima pertence a(o):
		
	 
	Taxa Mínima de atratividade
	
	Payback simples
	
	Payback composto
	
	Taxa Interna de Retorno
	
	Valor presente líquido
	
Explicação:
Este é o conceito de Taxa mínima de atratividade.
No caso, é um parâmetro a ser comparado em projetos.
	
	7)Uma empresa concessionária de água deseja investir em um novo projeto no setor. De modo a avaliar o investimento pelo ponto de vista econômico-financeiro, os analistas precisam estimar o custo médio ponderado de capital (WACC). Os dados disponíveis são:
- Número de ações = 400.000
- Valor das ações no mercado = R$ 3,60
- Valor de mercado das dívidas = R$ 2.560.000,00
- Custo do capital de terceiros = 8,3% ao ano
- Custo do capital próprio = 14,6% ao ano
- Alíquota do I.R. = 35%
O valor do WACC é:
 
		
	
	17,4%
	
	9,44%
	
	12%
	
	6,33%
	 
	8,71%
	Explicação:
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 ¿ T) ]
E = 400.000 x 3,60                 E = 1.440.000
D = 2.560.000                       V = E + D / V = 4.000.000
E/V = 0,36                          D/V = 0,64
Ke = 0,146                       Kd = 0,083                   T = 0,35
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 ¿ T) ]
WACC = [ 0,36 x 0,146 ] + [ 0,64 x 0,083 x (1 ¿ 0,35) ]
WACC = [ 0,0526 ] + [ 0,0345 ]
WACC = 0,0871 => 8,71% a.a.
	
	
	8)Você quer implantar o projeto VIVENDAS. O capital total necessário para essa implantação é $3.000.000,00. Os sócios desse projeto vão aportar $1.200.000,00. O restante do capital necessário será via capital de terceiros, a uma taxa de juros é 12% ao ano. A alíquota do IR é 20%. Os sócios esperam receber uma taxa de retorno de 8% ao ano. O projeto VIVENDAS promete uma taxa de retorno de 11% ao ano. Calcule o WACC do projeto VIVENDAS.
		
	
	18,5%
	
	12,34%
	
	17%
	
	5,44%
	 
	8,96%
	Explicação:
WACC = (8% x 0,40) + (12% x 0,60) = 8,96%
Aula 10
	1) Na calculadora HP12C, a função CFo é utilizada para representar que parâmetro:
		
	
	O lucro operacional anual de um projeto.
	
	O custo operacional anual de um projeto.
	
	O retorno financeiro anual de um projeto.
	
	O custo fixo anual de um projeto.
	 
	O investimento inicial de um projeto.
	
	2)Na calculadora HP12C, a função PMT é utilizada para o cálculo de que parâmetro:
		
	
	O valor futuro de uma aplicação financeira.
	 
	O valor nominal de um pagamento de uma série de pagamentos uniformes.
	
	O montante atualizado à data presente de um valor futuro amortizado.
	
	A taxa mais provável do investimento.
	
	A taxa interna de retorno do projeto.
	
	3) Um analista ao se preparar para utilizar a calculadora HP12C anotou em uma folha de papel: PV = 10000 i = 2 n = 36 PMT = ? O analista está interessado em achar:
		
	
	O valor da pagamento periódico pela tabela PRICE que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos,a uma taxa de 2% por período no regime simples de capitalização.
	
	O valor da pagamento periódico pela tabela SAC que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos, a uma taxa de 2% por período no regime composto de capitalização.
	 
	O valor da pagamento periódico pela tabela PRICE que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos, a uma taxa de 2% por período no regime composto de capitalização.
	
	O valor da pagamento periódico pela tabela do SISTEMA FRANCÊS que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos, a uma taxa de 2% por período no regime simples de capitalização.
	
	O valor da pagamento periódico pela tabela SAC que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos, a uma taxa de 2% por período no regime simples de capitalização.
	
	
	4) Na calculadora HP12C, a função CHS é utilizada para:
		
	
	Limpar a pilha de registros financeiros da calculadora.
	 
	Trocar o sinal de um valor numérico.
	
	Hierarquizar o fluxo de caixa.
	
	Selecionar as entradas positivas do fluxo de caixa.
	
	Caracterizar a natureza da Taxa Interna de Retorno.
	
	
	
	
	
	
	5) Pressionando a tecla f(tecla amarela) seguida do número 4 estamos desejando:
		
	
	resgatar os 4 últimos números digitados
	
	apagar os 4 números registrados
	
	colocar 4 números na memória
	
	fazer 4 operações seguidas
	 
	colocar 4 casas decimais
	
	6)Na calculadora HP12C, a função NPV é utilizada para o cálculo de que parâmetro:
		
	
	Valor Presente Modificado
	
	Notação Polonesa Virtual
	
	Taxa Interna de Retorno
	
	Nulidade de Pagamentos Liquidados
	 
	Valor Presente Líquido
	
	
	7)Na calculadora HP12C, a função IRR é utilizada para o cálculo de que parâmetro:
		
	
	Índice de Rentabilidade Real
	
	Valor Presente Líquido
	
	Índice de Recuperação Rápida
	 
	Taxa Interna de Retorno
	
	Valor Anualizado Uniforme
Avaliação parcial
	1)Tomei emprestado R$1.000,00 a juros compostos de 2,5% ao mês. Um mês após a contratação do empréstimo, paguei R$500,00, um mês após esse primeiro pagamento, paguei  outra parcela de R$ 100,00 e, um mês após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
		
	
	435,87
	
	430,76
	 
	449,08
	
	450,87
	
	487,54
	
	2)Uma nota promissória descontada a 12%a.a., 6 meses antes do vencimento, produziu um valor de R$50.000,00. Qual era o valor nominal da nota promissória, sabendo que foi um desconto por dentro?
		
	 
	R$53mil
	
	R$51mil
	
	R$48mil
	
	R$50mil
	
	R$61mil
	
	3)Uma dívida de R$40.000,00 está sendo paga em 36 prestações mensais, sem entrada, à taxa de 6% a.m., pelo sistema PRICE. Calcular o saldo devedor após o pagamento da 16ª prestação.
		
	
	38.247,14
	
	25.000,03
	 
	31.379,33
	
	24.000,00
	
	35.000,48
	4)Um agente de mercado tomou empréstimo de R$100.000,00 pelo sistema de amortizações constantes (SAC) à taxa de juros de 3,85% ao mês, com prazo de 48 meses para sua amortização. Qual é o valor da prestação inicial?
		
	
	5.200,08
	 
	5.933,33
	
	5.500,00
	
	4.080,00
	
	4.877,09
	5)Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em legislação específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar na estimativa da depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por conseguinte, reduzir a base de cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital do projeto. A vida média útil prevista nessa legislação fiscal para os EQUIPAMENTOS INDUSTRIAIS é de:
		
	 
	5 anos
	
	20 anos
	
	2 anos
	
	15 anos
	 
	10 anos
	6)Na elaboração do fluxo de caixa de um projeto para análise de sua viabilidade financeira, surge o conceito da depreciação dos ativos do projeto. Assinale a opção de resposta com informação INCORRETA em relação à depreciação:
		
	
	Depreciação pode ser usada como um benefício para redução da carga tributária do Imposto de Renda.
	
	A depreciação do ativo irá influenciar no cálculo de seu valor residual ao final do projeto.
	 
	Depreciação e desvalorização têm o mesmo significado.
	
	A Receita Federal determina os percentuais de depreciação na legislação fiscal de acordo com o tipo de ativo.
	
	Depreciação não é considerada saída financeira no fluxo de caixa do projeto.
	
	7)Considerando-se um investimento de R$ 2milhões em um projeto, em quantos meses tem-se o PAYBACK com projeção de lucro mensal de R$50 mil?
		
	 
	40 meses
	
	42 meses
	
	48 meses
	
	30 meses
	
	44 meses
	
	8)Analise os dados a seguir: Investimento inicial = R$ 300.000,00; FC1 = R$ 100.000,00; FC2 = R$ 150.000,00; FC3 = R$ 50.000,00; FC4 = R$ 50.000,00; Padrão de aceitação = 3 anos. De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou rejeição do projeto segundo o método do Payback:
		
	
	rejeitar -payback =3,2 anos
	
	rejeitar -payback =3,4 anos
	
	rejeitar -payback = 3,8 anos
	
	aceitar -payback abaixo de 3 anos
	 
	aceitar -payback =3 anos
	
	9)A taxa que representa uma estimativa do custo de oportunidade em um dado negócio é conhecida como:
		
	
	TLC - Taxa Líquida de Capital
	
	TAM - Taxa de Agregação Monetária
	
	TAC - Taxa adicional de Capital
	 
	TMA - Taxa Mínima de Atratividade
	
	TJB - Taxa de Juros Básica
	
	
	10)Uma empresa está avaliando um investimento em uma nova unidade de negócios. prevendo-se os seguintes fluxos de caixa ao final dos próximos 4 anos: $ 1.500,00; $ 200,00;$900,00 e $ 1.100,00 Admitindo que a empresa tenha definido em 20% ao ano a taxa de desconto dos fluxos esperados de caixa, o valor presente líquido vale:
		
	
	$2045,05
	
	$2856,09
	
	$2230,09
	 
	$2440,09
	
	$2240,09
	
 Prova av
1a Questão (Ref.: 201503643035)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em relação ao conceito de Juros Simples podemos afirmar que:
		
	
	Capital (C) é uma taxa de aplicação de jurosl (J), que varia logaritimicamente no tempo ( t ).
	
	JUROS (J) é a soma do capital (C) no tempo (n), dividido por uma taxa de juros (i).
	
	JUROS (J) é a diferença entre capital (C) e tempo (n), descontado a uma taxa de juros (i).
	 
	JUROS (J) é a remuneração pela aplicação do capital (C), durante um certo período de tempo (n), a uma taxa de juros (i).
	
	O cálculo do montante de JUROS (J), independe do período de tempo (n ) em que o capital se aplica.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503655693)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Um empréstimo de R$500,00 deve ser pago em 3 prestações mensais, com taxa de juros compostos igual a 10% ao mês. O valor das prestações devem ser iguais a : Obs: Fator para n=3 e i% = 10% --> 2,486852
		
	
	204,06
	
	203,06
	 
	201,06
	
	205,06
	 
	202,06
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503643054)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O conceito de Capital de Giro é muito impostante estar presente quando se vai elaborar o fluxo de caixa para análise de viabilidade financeira de um projeto. Podemos resumir conceitualmente que o Capital de Giro tem por finalidade:
		
	
	Compensar o aumento do nível de estoque de produtos acabados.
	 
	Dar cobertura financeira ao caixa no período que compreende o pagamento de fornecedores e o recebimento dos clientes.
	
	Dispensar a necessidade da empresa de aumentar seus estoques de produtos em processo.
	
	Igualar a diferença entre o ativo fixo e o passivo circulante.
	
	Reduzir a inadimplência dos maus pagadores.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503658155)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Payback Simples de um projeto foi calculado e o valor encontrado para o período de retorno por este método foi de 3,5 anos. Podemos dizer que o valor do Payback descontado, utilizando uma taxa de desconto do fluxo de caixa igual a 10% ao ano será:
		
	
	Menor do que 3,5 anos, independente do valor da taxa de desconto considerada.
	
	Maior do que 3,5 anos, somente se a taxa de desconto considerada for menor do que o custo de capital do projeto..
	 
	Maior do que 3,5 anos, independente dovalor da taxa de desconto considerada.
	
	Igual a 3,5 anos, pois o Payback Descontado diferencia-se do Payback Simples por considerar o fluxo de caixa futuro, o que não interfere no cálculo do período de retorno.
	
	Maior do que 3,5 anos, somente se a taxa de desconto considerada for menor do que a taxa mínima de atratividade do projeto.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503658215)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma empresa está avaliando um investimento em uma nova unidade de negócios. prevendo-se os seguintes fluxos de caixa ao final dos próximos 4 anos: $ 1.500,00; $ 200,00;$900,00 e $ 1.100,00 Admitindo que a empresa tenha definido em 20% ao ano a taxa de desconto dos fluxos esperados de caixa, o valor presente líquido vale:
		
	
	$2240,09
	
	$2856,09
	
	$2230,09
	
	$2045,05
	 
	$2440,09
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201503643093)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um projeto que custa R$100mil hoje pagará R$110 mil daqui a um ano. O retorno esperado desse projeto é de 9%. Sobre a aceitação ou não desse projeto podemos afirmar que:
		
	
	é um projeto rejeitável já que a TIR é diferente ao retorno exigido
	 
	é um projeto aceitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
	
	é um projeto aceitável pois a TIR é inferior ao retorno exigido.
	
	é um projeto rejeitável já que a TIR é igual ao retorno exigido.
	
	é um projeto rejeitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201503643053)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	No Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM), o coeficiente Beta é conhecido como o índice quantificador do risco do ativo que está sendo estudado e é igual ao coeficiente angular da equação da reta que é obtida com a regressão linear dos dados históricos que relacionam o retorno desse ativo com o retorno do mercado. Quando o valor de Beta é 1 (um), temos que o retorno do ativo é _______________.
		
	
	igual ao retorno do ativo livre de risco
	
	maior que o retorno do mercado
	 
	igual ao retorno do mercado
	
	menor que o retorno do mercado
	
	menor que o ativo livre de risco
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201503654771)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um projeto tem valores de VPL iguais a 10.000,00 ; 20.000,00 e 100.000,00 referentes a três tipos de cenários, respectivamente com as seguintes probabilidades de ocorrerem: Pessimista - 25%; Normal (mais esperado) - 65% e Otimista - 10%. Em relação à viabilidade do projeto utilizando-se esses três cenários para tomar a decisão sobre o projeto pode-se dizer que;
		
	
	O VPL estimado para o projeto terá valor negativo de R$ 10.000,00 e o projeto é inviável.
	
	O VPL estimado para o projeto será de R$ 43.000,00 e o projeto é viável.
	
	Não é possível fazer a estimativa sem o valor da TMA que não foi informada no enunciado do problema.
	
	O VPL estimado para o projeto terá valor negativo de R$ 10.000,00 e o projeto é viável.
	 
	O VPL estimado para o projeto será de R$ 25.500,00 e o projeto é viável.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201503667652)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calculando valor do custo médio ponderado de capital (WACC) chegamos a seguinte expressão: 
(0,55).(0,12) + (0,45).(0,2).(0,7) 
Baseado na expressão acima podemos afirmar que a aliquota de imposto de renda utilizada foi de :
		
	 
	10%
	
	90%
	
	70%
	 
	30%
	
	50%
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201503643069)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Na calculadora HP12C, a função PMT é utilizada para o cálculo de que parâmetro:
		
	 
	O valor nominal de um pagamento de uma série de pagamentos uniformes.
	
	A taxa mais provável do investimento.
	
	A taxa interna de retorno do projeto.
	
	O montante atualizado à data presente de um valor futuro amortizado.
	
	O valor futuro de uma aplicação financeira.
Engenharia econômica / Aula 1 - Regime de Capitalização de Juros Simples e Composto
· Introdução
Nesta aula, examinaremos os princípios do valor do dinheiro no tempo e o de equivalência de capitais, importantes para compreendermos valor presente e valor futuro. Em seguida, analisaremos algumas relações comerciais envolvendo o conceito de descontos.
É possível que você já entenda alguns desses princípios, mas eles são fundamentais para o estudo de conceitos mais avançados da Matemática Financeira.
· Objetivos
Distinguir os regimes de capitalização de juros e diferenciar taxa de juros efetiva de taxa de juros nominal.
Aplicar o princípio do valor do dinheiro no tempo e o de equivalência de capitais para relacionar valor presente e valor futuro.
Aplicar as fórmulas para desconto racional e desconto comercial.
· Créditos
Monica Veiga
Redator(a)
Ana Carolina Pessoa
Designer Instrucional
Pedro Magalhães
Web Designer
Rostan Silva
Programador
· INTRO
· OBJETIVOS
· CRÉDITOS
· IMPRIMIR
Conceito de capital principal, juro e montante
Entende-se por juro (J) a remuneração paga ao capital emprestado por um determinado período de tempo (n).
Conceito de capital principal, juro e montante
A quantia que o investidor aplica ou aquela que os terceiros emprestam aos consumidores é chamada de capital principal. Usamos para representá-lo a sigla VP, Valor Presente, ou a letra C, ou ainda podemos chamar simplesmente de Principal. Também é comum o Valor Presente ser identificado por PV (do inglês, Present Value).
A porcentagem que é paga a título de remuneração pelo valor principal investido ou pelo empréstimo do valor principal, por um determinado período de tempo, é chamada de taxa de juros (i). 
A taxa de juros mede o custo da unidade de capital, no período a que se refere. Essa taxa é fixada no mercado de capitais pela variação entre as forças que regem a oferta de fundos e a procura de créditos. 
Como consequência, ao terminar o período em que o principal foi investido ou emprestado, haverá um capital denominado montante (usamos para representar a sigla VF de Valor Futuro ou Valor Final), que nada mais é do que a soma do capital principal mais os juros correspondentes ao período. Também é comum o Valor Futuro ser identificado por FV (do inglês, Future Value).
Chamamos de Regime de Capitalização o processo de como os juros são capitalizados (incorporados ao capital) ao longo do tempo.
Os regimes de capitalização de juros podem ser de dois tipos, o simples e o composto.
Clique nos títulos abaixo e leia sobre cada um deles.
Diante do que estudamos até aqui, vamos fazer uma atividade?
Este exercício caiu em um concurso do Banco Centra (BACEN) — (Valores numéricos adaptados a realidade econômica atual).
Tomei emprestado R$100.000,00 a juros compostos de 3% ao mês. Um mês após a contratação do empréstimo, paguei R$50.000,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei  outra parcela de R$ 50.000,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida.
O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
R$ 47.129,80.
R$ 44.424,35.
R$  6.606,97.
R$  8.445,85.
R$ 0,00.
GABARITO
Vamos chamar de FV3 o valor do terceiro pagamento na data em que foi pago. Sabemos que não podemos somar ou subtrair valores que estejam em datas diferentes.
Para que possamos utilizar o princípio da equivalência de capitais, vamos converter todos os valores para a data em que foi feito o empréstimo.
O valor tomado emprestado continua valendo R$100.000,00 mesmo, pois ele está referenciado à própria data do empréstimo.
O valor presente PV1, do primeiro pagamento FV1= 50.000,00 será:
PV1 = 50.000 / (1 + 0,03) → PV1 = 48.543,69 O valor presente PV2, do segundo pagamento FV2= 50.000,00 será:
PV2 = 50.000 / (1 + 0,03)3→ PV2 = 45.757,08
Então, pelo princípio de equivalência de capitais, a soma do valor presente dos três pagamentos deverá ser igual ao valor da importância tomada emprestada, ou seja, R$100.000,00. Assim: 
PV1 + PV2 + PV3 = 100.000
48.543,69 + 45.757,08 + PV3 = 100.000,00 PV3 = 5.699,23
Esta ainda não é a resposta, pois este valor de PV3 está referenciado à data do empréstimo. Queremos saber o valor FV3, que será equivalente a PV3 na data em que será feito o terceiro pagamento, que é cinco meses depois (1mês + 2 meses+ 2 meses). O que temos que fazer agora é levar esse PV3 cinco meses para frente, achando o FV3 da seguinte maneira:
FV3 = 5.699,23 * (1 + 0,03)5 → FV3 = R$ 6.606,97 → gabarito letra C
Taxas de Juros e Equivalência de Taxas
Taxas de Juros
Diferentes tipos de taxas de juros são utilizadas nas operações financeiras correntes.
Taxa Efetiva
São taxas de juros nas quais a unidade de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
Exemplo:
3% ao mês, capitalizados mensalmente.
5% ao semestre, capitalizados semestralmente.
Atenção! Nesse caso, costuma-se usar: 3% ao mês, 5% ao semestre.
Taxa Nominal
São taxas de juros cuja unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo da capitalização.
De um modo geral, as taxas de juros nominais se referem a períodos anuais.
Exemplo: 16,0% a.a. com capitalização mensal.
Atenção! A taxa nominal de juros é utilizada no mercado. Entretanto, previamente à sua utilização no cálculo das operações financeiras de juros compostos, é obrigatório obter a taxa de juros efetiva implícita nessa taxa nominal.
Taxas Equivalentes
São taxas de juros referidas a unidades de tempo diferentes que, aplicadas a um mesmo capital durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado ao final daquele prazo, no regime de juros compostos.
Equivalência de Taxas (para o mesmo período de capitalização)
Vejamos:
Descontos
A operação de desconto de títulos privados de crédito consiste na negociação de um título em alguma data anterior a de seu vencimento.
Habitualmente se utiliza o regime de juros simples em operações de curto prazo com títulos privados de crédito.
Nesse regime de juros são identificados dois tipos de desconto:
Desconto por dentro (ou racional) — DR
Desconto por fora (comercial e bancário) — DF
E, dependendo do tipo de desconto, ainda temos as relações:
DR = FV – PV ou DF = FV - PV
Vamos praticar?
Tente resolver as questões a seguir. Boa sorte!
Um investimento, após 3 meses, foi resgatado obtendo-se R$ 43.000,00. Se a taxa de juros composta ganha foi de 10% a.m., qual foi o investimento realizado?
GABARITO
Fazendo na HP:
f CLX
43000 FV
3 n
10 i
PV → R$32.306,54
Uma pessoa deve 3 prestações de R$ 3.500,00 a vencer daqui a 1 mês, 2 meses e 3 meses, respectivamente. Se resolvesse pagar a dívida com um único pagamento para 60 dias, qual seria o valor desse pagamento considerando uma taxa de juros composta de 12% a.m.?
GABARITO
O valor atual da dívida é o valor atual de 3 PMT de 3500, veja pela HP.
f CLX
3500 PMT
3 n
12 i
PV → 8406,41
Levando esse último valor para 60 dias à frente:
f CLX
8406,41 PV
2 n
12 i
FV → R$10.545,00
Na compra de um eletrodoméstico cujo valor à vista é de R$ 1.500,00, o comprador deve pagar uma entrada no ato e 2 prestações iguais de R$ 750,00 nos próximos dois meses (uma em 30 dias e outra em 60 dias). Qual deverá ser o valor da entrada se a loja cobra juros de 5% a. m.?
GABARITO
O valor presente correspondente a essas duas parcelas de 750 são:
f CLX
750 PMT
2 n
5 i
PV → 1394,56
Como o valor do bem é 1500, a entrada deveria ser de R$105,44
Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista, ou a prazo em 3 pagamentos mensais de R$ 2.000,00 mais uma entrada paga no ato. Se a taxa de juros composta cobrada pela loja for de 7% a.m., qual deverá ser o valor da entrada?
GABARITO
O valor presente dos 3 pagamentos mensais de 2000 é:
f CLX
2000 PMT
3 n
7 i
PV → 5248,63
Como o valor do bem é 6000, a entrada deveria ser de R$751,37
Uma pessoa compra uma máquina em 2 prestações mensais mais uma entrada de 20% sobre o valor à vista de R$360.000,00. Se a primeira prestação é de R$180.000,00 e a taxa de juros composta é de 10% a.m., qual é o valor da segunda prestação?
GABARITO
- A entrada é igual a 72000
- O valor presente da prestação de 18000 é:
f CLX
180000 FV
1 n
10 i
PV → 163636,36
O valor presente que falta pagar é: 360000 – 72000 – 16363,36 = 124363,64
Levando este último valor para 2 meses à frente:
f CLX
124363,64 PV
2 n
102 i
FV → R$150.480,00
Questões
Em uma seção de classificados, anuncia-se uma casa por R$200.000,00 à vista ou em quatro prestações trimestrais (a primeira delas daqui a 90 dias) de $ 77.600,00. Qual é a melhor opção de compra, uma vez que a taxa de juros (composto) é de 15% ao trimestre? Para o exercício em questão, marque uma resposta abaixo (há apenas uma resposta correta):
A prazo, em quatro prestações, pois o valor de R$200.000,00 à vista é maior que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das quatro prestações descapitalizadas e somadas a valor presente equivalem a R$198.324,54.
À vista, pois o valor de R$200.000,00 à vista é menor que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das quatro prestações descapitalizadas e somadas a valor presente equivalem a R$210.896,48.
A prazo, em quatro prestações, pois o valor de R$200.000,00 à vista é maior que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das quatro prestações descapitalizadas e somadas a valor presente equivalem a R$196.892,16.
À vista, pois o valor de R$ 200.000,00 à vista é menor que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das quatro prestações descapitalizadas e somadas a valor presente equivalem a R$ 221.546,32.
As duas opções de compra são equivalentes, pois os valores presentes são nominalmente iguais.
GABARITO
Temos que trazer todas as prestações do futuro para o valor presente, para então podermos comparar com a proposta à vista. Vamos ver como se faz isso? Observe que os juros são trimestrais e as parcelas também são trimestrais. Então, basta trazer os valores futuros p/ valores presentes com a fórmula: VP = FV / (1 + i)ⁿ
Um sítio é posto a venda, de forma parcelada, por R$50.000,00 de entrada e R$100.000,00 daqui a um ano. Como opção, o vendedor pede R$120.000,00 à vista. Se a taxa de juros de mercado é de 2,5% ao mês, qual a melhor alternativa? (juros compostos). Para o exercício em questão, marque uma resposta abaixo (há apenas uma resposta correta):
À vista, pois o valor de R$120.000,00 à vista é menor que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das duas prestações somadas a valor presente equivale a R$124.355,58.
À vista, pois o valor de R$120.000,00 a vista é menor que o valor o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das duas prestações somadas a valor presente equivale a R$124.316,64.
A prazo, em duas prestações, pois o valor de R$120.000,00 à vista é maior que o valor o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das duas prestações somadas a valor presente equivale a R$106.381,12.]
A prazo, em duas prestações, pois o valor de R$120.000,00 à vista é maior que o valor o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das duas prestações somadas a valor presente equivale a R$112.386,16.
Nenhuma das respostas anteriores.
GABARITO
Temos que trazer a parcela de 100.000 para o valor presente e, depois, somar aos R$ 50.000 que são dados à vista. Vamos ver como se faz isso? Observe que o prazo é de 12 meses (um ano). Assim, basta trazer o valor futuro p/ valor presente com a fórmula: VP = FV / (1 + i)ⁿ
PV1 = 100.000 / (1,025)12 = 74.355,58 que somado com 50.000 resulta em 124.355,58, mostrando que é melhor pagar à vista o valor de R$ 120.000,00.
O desconto simples comercial e o valor atual obtido por uma nota promissória de R$ 3.000,00, à taxa de 6% a m, 60 dias antes do vencimento são, respectivamente, iguais a:
R$2.678,57; R$321,43.
R$2.640,00 ; R$360,00.
R$321,43 ; R$2.678,57.
R$360,00 ; R$2.640,00.
R$2.678,57; R$360,00.
GABARITO
FV = 3000
d% = 6%am
n = 60 dias = 2 meses
DF = FV . d . n → DF = 3000 . 0,06 . 2 → DF = R$ 360,00
PV = FV – DF → PV = 3000 – 360 → PV = R$ 2.640,00
Qual o capital que acumula em 1 ano o montante de R$6.000,00, a juros compostos de 4% a.m., com capitalização mensal dos juros ?
R$3.477,85.
R$3.774,58.
R$3.474,85.
R$3.447,58.
R$3.747,58.
GABARITO
PV = 6000 / (1 +0,04)12 → PV = 3.747,58
Qual a melhor opção para um comprador que consegue investir seu capital a 2% a.m.?
R$12.000,00 à vista.
R$3.000,00 de entrada e 4 parcelas mensais de R$2.500,00.
1 entrada e mais 4 parcelas todas de R$2.400,00.
5 parcelas sem entrada de R$2.650,00.
R$4.500,00 de entrada e 5 parcelas mensais de R$1.500,00.
GABARITO
A opção C é a que tem o menor valor presente.
a) PV = 12000,00.
b) PV = 12518,32.
c) PV = 11538,55.
d) PV = 12490,00.
e) PV = 11570,19.
Os valores presentes das opções são:
a) VP é o próprio 12000.
b) VP = 3000 + 2500/1,021 + 2500/1,022 + 2500/1,023 + 2500/1,024 = 12519,32.
c) VP = 2400 + 2400/1,021 + 2400/1,022 + 2400/1,023 + 2400/1,024 = 11538,55.
d) VP = 2650/1,021 + 2650/1,022 + 2650/1,023 + 2650/1,024 + 2650/1,025 = 12490,00.
e) VP = 4500 + 1500/1,021 + 1500/1,022 + 1500/1,023 + 1500/1,024 + 1500/1,025 = 11570,19.
Aula 2
Engenharia econômica / Aula 2 - Séries de Pagamentos
IntroduEngenharia econômica / Aula 2 - Séries de Pagamentos
· Introdução
Nesta aula, examinaremos as principais situações envolvendo as séries de pagamentos, definindo capitalização e amortização.
Compreenderemos a diferença entre séries uniformes e séries variáveis e conheceremos detalhes de cada uma delas.
Como exemplo de aplicação de cada uma dessas séries, analisaremos dois sistemas de amortização muito utilizados no mundo dos negócios, que são o Sistema de Prestações Constantes (PRICE) e o Sistema de Amortizações Constantes (SAC). 
O conteúdo do estudo da aula será apresentado com exemplos e situações práticas que, além de facilitar o entendimento, ambientará o aluno para o aprendizado das técnicas de análise de viabilidade financeira de projetos e de investimentos, assunto da aula seguinte.
· ção
Nesta aula, examinaremos as principais situações envolvendo as séries de pagamentos, definindo capitalização e amortização.
Compreenderemos a diferença entre séries uniformes e séries variáveis e conheceremos detalhes de cada uma delas.
Como exemplo de aplicação de cada uma dessas séries, analisaremos dois sistemas de amortização muito utilizados no mundo dos negócios, que são o Sistema de Prestações Constantes (PRICE) e o Sistema de Amortizações Constantes (SAC). 
O conteúdo do estudo da aula será apresentado com exemplos e situações práticas que, além de facilitar o entendimento, ambientará o aluno para o aprendizado das técnicas de análise de viabilidade financeira de projetos e de investimentos, assunto da aula seguinte.
Séries (ou anuidades) uniformes, variáveis e perpétuas
Todas as corporações se defrontam com oportunidades de vendas, compras ou investimentos que somente são viabilizados pelo parcelamento dos pagamentos. O estudo das anuidades fornece o referencial teórico para o estabelecimento de planos de poupança, de financiamento, de renegociação de dívidas e avaliação de alternativas de investimento.
Define-se série ou anuidade, uma sucessão de pagamentos ou recebimentos exigíveis em épocas predeterminadas, destinada a extinguir dívida ou construir um capital.
Exemplo de anuidade postecipada:
Onde: “R” é o valor da anuidade e “n” os períodos.
Características das Anuidades
Exemplo de anuidade antecipada:
Onde: “R” é o valor da anuidade e “n” os períodos
Séries Uniformes
Uma série uniforme é uma sequência de termos (pagamentos ou recebimentos) nominalmente iguais, efetuados a intervalos de tempo iguais (periodicidade constante).
Vejamos, por intermédio de aplicações práticas, como calcular o Valor Futuro, o Valor Presente (ou Valor Atual) e o Valor da Prestação em uma série uniforme.
Cálculo do Valor Futuro
Considere o exemplo a seguir de uma série postecipada:
Qual o saldo (valor futuro) que teremos ao final do 5º ano, se efetuarmos um depósito anual de R$1.000 (ao final de cada ano), aplicando-se uma taxa de juros de 12% ao ano?
Para encontrar o valor futuro de uma série uniforme, basta levar todos os fluxos financeiros para uma data focal no futuro.
Da teoria das progressões, chegamos à seguinte fórmula do valor futuro para uma série postecipada:
Vamos resolver o mesmo exemplo, só que agora transformando em uma série antecipada:
Nesse caso, o resultado é simplesmente o da série postecipada, ajustado por 1 período.
Cálculo do Valor Presente
Nos dois exemplos até aqui demonstrados tivemos a apuração do valor futuro de uma anuidade com 5 termos uniformes.
Podemos também ter uma situação em que seja necessário apurar o valor presente ou valor atual, correspondente a um determinado número de prestações.
Suponha que você esteja fazendo o financiamento de um carro novo. A disponibilidade máxima que você tem em seu orçamento mensal para pagamento de uma prestação na compra desse um carro novo é de R$800,00. Você deseja saber qual é o valor máximo que é possível financiar pagando este valor mensalmente. O maior prazo de financiamento que a financeira disponibiliza é de 60 meses, na forma postecipada (é a maneira mais utilizada, a primeira prestação vence após trinta dias do ato da compra). Considerando uma taxa de juros de 1% ao mês, qual é o valor atual (valor presente) equivalente a esta série de 60 pagamentos mensais futuros de R$800,00 cada?
Para encontrar o valor presente de uma série uniforme, basta trazer todos os fluxos financeiros para a data zero.
Da teoria das progressões chegamos à seguinte fórmula do valor presente para uma série postecipada:
Da mesma maneira como fizemos na apuração do valor futuro, no cálculo do valor presente de séries antecipadas, teremos apenas que proceder ao ajuste de 1 período:
Assumindo o exemplo acima, mas com o recebimento da primeira retirada do benefício no ato da compra do título, teríamos:
Observe que o valor presente de uma série de pagamentos mensais fixos durante 60 meses, todos iguais a R$800,00, é equivalente a:
É natural que o valor presente na forma postecipada seja menor do que na antecipada, pois quanto mais você retarda no tempo o pagamento, menor será o valor atual equivalente.
E vice-versa, concordam?
Cálculo do Valor da Prestação
Imagine, agora, o problema inverso. Manteremos o mesmo exemplo do financiamento do carro visto anteriormente. Da mesma maneira que apuramos os valores futuro e presente de uma anuidade, podemos calcular o valor da prestação de uma série (uniforme).
Os dados do problema são:
Séries Variáveis (não uniformes)
Estudaremos agora um tipo de série em que os termos não são todos os iguais, ou seja, não serão uniformes. A esse tipo de série chamamos de Série Variável.
Na maioria dos casos reais de análise de viabilidade financeira de projetos encontraremos fluxos de caixa que terão esta característica de uma série variável, em que as entradas e saídas financeiras do caixa são variáveis ao longo do ciclo de vida do projeto.
Não poderemos empregar para as séries variáveis as fórmulas que estudamos para as séries uniformes.
A solução desses problemas demandará que cada termo da série seja tratado como uma série única.
Vamos fazer uma atividade?
Este exercício caiu em um concurso do Banco Central (BACEN) - (Valores numéricos adaptados a realidade econômica atual).
Tomei emprestado R$100.000,00 a juros compostos de 3% ao mês. Dois meses após a contratação do empréstimo, paguei  R$50.000,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei  outra parcela de R$50.000,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida.
O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
R$ 47.129,80
R$ 44.424,35
R$ 10.084,79
R$ 8.445,85
R$ 0,00
Solução: Vamos chamar de FV3 o valor do terceiro pagamento na data em que foi pago. Sabemos que não podemos somar ou subtrair valores que estejam em datas diferentes. Para que possamos utilizar o princípio da equivalência de capitais, vamos converter todos os valores para a data em que foi feito o empréstimo. O valor tomado emprestado continua valendo R$100.000,00 mesmo, pois ele está referenciado à própria data do empréstimo. O valor presente PV1, do primeiro pagamento FV1= 50.000,00 será:PV1 = 47.129,80PV1 = 50.000 / (1 + 0,03)2 O valor presente PV2, do segundo pagamento FV2= 50.000,00 será: PV2 = 44.424,35PV2 = 50.000 / (1 + 0,03)4 Pelo princípio de equivalência de capitais, a soma do valor presente dos três pagamentos deverá ser igual ao valor da importância tomada emprestada, ou seja, R$100.000,00. Assim, PV1 + PV2 + PV3 = 100.000 47.129,80 + 44.424,35 + PV3 = 100.000,00 PV3 = 8.445,85 Essa ainda não é a resposta, pois o valor de PV3 está referenciado à data do empréstimo. Queremos saber o valor FV3, que será equivalente a PV3 na data em que será feito o terceiro pagamento, que é cinco meses depois (2 meses + 2 meses + 2 2 meses). O que temos que fazer agora é levar esse PV3 cinco meses para frente, achando o FV3 da seguinte forma: FV3 = R$10.084,79FV3 = 8.445,85 * (1 + 0,03)6 gabarito letra C
Séries Perpétuas
Em algumas situações, o número de pagamentos da série uniforme pode ser considerado infinito. Temos, então, uma série perpétua, também conhecida por perpetuidade. São bastante utilizadas em cálculos de aposentadoria e de precificação de empresas (valuation).
O valor presente de uma série uniforme postecipada perpétua é igual ao valor do pagamento (PMT) dividido pela taxa de juros (i).
O valor presente de uma série uniforme antecipada perpétua é igual ao valor presente do pagamento (PMT) dividido pela taxa de juros (i), multiplicado pelo fator (1+i).
Vejamos:
· SÉRIES UNIFORMES - ANUIDADES POSTECIPADAS
· SÉRIES UNIFORMES - ANUIDADES ANTECIPADAS
· SÉRIES VARIÁVEIS
Não permite a aplicação direta de fórmulas. É necessário tratar cada termo da série como uma série única.
· SÉRIES PERPÉTUAS POSTECIPADAS
· SÉRIES PERPÉTUAS ANTECIPADAS
Sistemas de Amortização
Você sabe o que significa Amortização?
Segundo Samanez, 2006:
A amortização é um processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga progressivamente por meio de parcelas, de modo que ao término do prazo estipulado o débito seja liquidado. Essas parcelas ou prestações são a soma de duas partes: a amortização ou devolução do principal emprestado, e os juros correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizado.
prestação = amortização + juros
Essa separação permite discriminar o que representa a devolução do principal (amortização) daquilo que representa o serviço da dívida (ou juros).
É importante para as necessidades jurídico-contábeis e para a análise de investimentos, em que os juros, por serem dedutíveis para efeitos tributáveis, têm um efeito fiscal.
Obs: Livro completo para consulta na Biblioteca Virtual da Universidade Estácio de Sá.
Segundo Samanez, 2006:
A amortização é um processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga progressivamente por meio de parcelas, de modo que ao término do prazo estipulado o débito seja liquidado. Essas parcelas ou prestações são a soma de duas partes: a amortização ou devolução do principal emprestado, e os juros correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizado.
Obs: Livro completo para consulta na Biblioteca Virtual da Universidade Estácio de Sá.
Podemos resumir o conceito de amortização como o processo de liquidação de uma dívida por meio de pagamentos periódicos.
A amortização de uma dívida pode ser processada de várias maneiras:
• Pagamento, no vencimento, do capital (principal) mais juros capitalizados;
• Pagamento dos juros periodicamente e do capital somente no vencimento;
• Pagamento da dívida em prestações periódicas, constituídas de juros e quotas de amortização do capital.
Cada uma das modalidades de pagamento constitui um sistema. O importante é que, seja qual for o sistema de pagamentos utilizado para amortizar a dívida, saibamos que o princípio da equivalência de capitais deverá ser respeitado.
Entre os sistemas mais utilizados no mercado para amortização de dívidas, destacaremos os dois mais utilizados:
Atividades
Diante do que estudamos até aqui, vamos fazer uma atividade?
Para praticar o emprego do sistema SAC, elabore a planilha de pagamentos relativa ao exemplo anterior, em que uma dívida de R$84.000,00 será amortizada pelo sistema SAC em 12 prestações anuais à taxa de 9% a.a.
GABARITO
Comparação entre o sistema SAC e o sistema PRICE
O exemplo do empréstimo de R$120.000,00 visto, contratado para ser pago em 3 prestações anuais à taxa de 15 % a.a., foi visto pelos dois sistemas de amortização que estudamos, o SAC e o PRICE.
E você sabe qual dos dois sistemas de amortização é o mais vantajoso, o SAC ou o PRICE? Vamos comparar os dois sistemas, o PRICE e o SAC, comparando as duas planilhas.
Sistema SAC (Amortizações Constantes)
Sistema PRICE (prestações constantes)
Qual sua interpretação sobre os resultados das duas tabelas?
Qual comparação você pode fazer a respeito das vantagens e desvantagens entre os dois sistemas de amortização, SAC e PRICE?
Analise com atenção e aproveite para discutir com seu tutor e seus colegas de turma a respeito desta atividade.
Chave de resposta: A discussão sobre vantagens e desvantagens dos sistemas de amortização PRICE e SAC é muito interessante. É uma boa discussão, pois em termos de juros os dois sistemas são equivalentes, ainda que se somarmos nominalmente os juros encontraremos diferenças entre os dois sistemas. O valor efetivo dos juros é o mesmo nas duas modalidades. Alguns sites costumam mostrar que um tem maiores juros do que o outro, mas são comparações com valores nominais dos juros que, financeiramente falando, não podem ser feitas. Se fizermos, por exemplo, um financiamento com taxa de 9% ao ano, a taxa de juros é a mesma seja pelo PRICE ou pelo SAC. O cômputo total dos juros faz-se somando nominalmente o valor dos juros em cada parcela, isso a rigor está errado. O que não se fala muito, e aí sim pode haver vantagem do SAC em relação ao PRICE, é para financiamentos mais longos, de 20, 30 anos. Nesse caso, passa a ser interessante o SAC, pois as prestações nominalmente decrescerão. Isso acompanha nossa redução de capacidade de gerar renda, que acontece à medida que envelhecemos. É um sistema que tem uma razão humana. As prestações são maiores no início e vão reduzindo em valor nominal ao longo do curso do financiamento, chegando a valores menores no final. A ideia implícita nesse tipo de financiamento é que a pessoa mais jovem tem uma probabilidade maior de gerar maior receita pessoal do que à medida que envelhece. É interessante notar que no valor da prestação temos a soma de duas parcelas: a parcela relativa à amortização propriamente dita e a parcela devida aos juros. No sistema SAC, as amortizações são constantes, e não o valor da prestação. Cuidado, pois muitos confundem esse ponto. A prestação cai com o tempo porque a parcela de juros contida na prestação vai caindo. Já no sistema PRICE, o valor da prestação é sempre constante. No início do financiamento no sistema PRICE a parcela de juros é alta e a de amortização é muito baixa. À medida que caminhamos para o final do financiamento nesta modalidade, a parcela de amortização vai crescendo e a de juros vai diminuindo, chegando a inverter a situação. Entretanto, a soma das duas sempre resultará no valor da prestação (PMT) que será constante.
Questões
O valor de um carro novo que você deseja comprar é de R$50.000,00 em uma concessionária de veículos. O seu carro usado foi avaliado pela loja e seu valor poderá ser usado como entrada. A diferença entre os valores do carro novo e usado será financiada em 60 prestações fixas mensais de R$890,24, na forma postecipada, a uma taxa de juros mensais de 1,8%. Podemos dizer que o valor da avaliação feita em seu carro usado foi de:
R$22.000,00.
R$9.600,00.
R$53.400,00.
R$33.000,00.
R$17.500,00.
GABARITO
Usando a fórmula a seguir, encontramos o valor financiado de PV = R$32.500,00
O valor do carro usado é igual a 50.000,00 – 32.500,00 = R$17.500,00
Tenho dois financiamentos feitos pelo sistema PRICE, com prestações constantes e mensais. No primeiro financiamento, realizado com uma taxa de juros de 3% a.m., restam seis prestações de R$500,00 para pagar, sendoque a primeira dessas seis vence daqui a trinta dias. No segundo financiamento, realizado com uma taxa de juros de 2% a.m., restam dez prestações de R$350,00 ainda para pagar, sendo que a primeira dessas dez vence também daqui a trinta dias. O saldo devedor total atual das duas dívidas somados é igual a:
R$3.143,90.
R$5.852,50.
R$2.708,60.
R$6.500,00.
R$3.500,00.
GABARITO
Dívida 1: PMT = 500; i% = 3%am, n = 6 prestações → PV1 = R$2.708,60
Dívida 1: PMT = 350; i% = 2%am, n = 10 prestações → PV 2= R$3.143,90
O saldo devedor total é igual a R$2.708,60 + R$3.143,90 = R$5.852,50
A respeito dos sistemas de amortização SAC e PRICE é correto afirmar:
Tanto no sistema SAC quanto no sistema PRICE a parcela de juros das prestações decaem ao longo do financiamento.
No sistema PRICE a parcela de juros das prestações é constante ao longo do financiamento.
No sistema PRICE a parcela de amortização das prestações decai ao longo do financiamento.
No sistema SAC as amortizações são constantes e a parcela de juros das prestações cresce ao longo do financiamento.
No sistema SAC as prestações iniciais são nominalmente menores do que as prestações do sistema PRICE.
GABARITO
Basta relembrar das definições dos dois sistemas de amortização:
SAC: O valor da amortização é constante em todos os períodos e a taxa de juros incidindo sobre o saldo devedor faz com que as parcelas de juros diminuam a cada período. 
PRICE: A parcela relativa à amortização do capital aumenta a cada período enquanto a parcela relativa aos juros diminui no mesmo valor, mantendo as prestações constantes.
Uma dívida de R$40.000,00 está sendo paga em 36 prestações mensais, sem entrada, à taxa de 6% a.m., pelo sistema PRICE. Calcular o saldo devedor após o pagamento da 16ª prestação.
R$31.379,33.
R$33.179,33.
R$39.179,33.
R$33.379,33.
R$31.379,33.
GABARITO
Resolvendo pela HP12C:
Calculemos primeiramente o valor da prestação do financiamento:
f CLX
40000 PV
36 n
6 i
PMT → 2.735,79 (Pegue o valor positivo, o sinal negativo não interessa).
Como faltam 20 prestações de 2.735,79, o saldo devedor é o valor presente correspondente:
f CLX
2735,79 PMT
20 n
6 i
PV → 31.379,33
Um agente de mercado tomou empréstimo de R$60.000,00 pelo sistema de amortizações constantes (SAC) à taxa de juros de 2,85% ao mês, com prazo de 36 meses para sua amortização. Qual é o valor da prestação inicial?
R$1.666,67.
R$1.810,67.
R$1.710,00.
R$3.346,67.
R$3.376.67.
GABARITO
Amortização = 60.000,00 / 36 = 1.666,67
Juros na primeira prestação = 0,0285 x 60.000,00 = 1.710,00
Valor da primeira prestação = 1.666,67 + 1.710,00 = R$3.376,67
Aula 3
Engenharia econômica / Aula 3 - Fluxos de caixa e projeções financeiras. Análise de investimentos
Introdução
Nesta aula, examinaremos a viabilidade financeira de projetos e de investimentos. Como é relativamente comum em uma empresa não haver disponibilidade financeira suficiente para todos, as empresas tentam selecionar aqueles que agregam maior valor para a organização.
Saberemos responder à pergunta “o projeto deve ou não ser escolhido e implementado?”, após conhecermos os métodos de análise da viabilidade financeira. Aprender a identificar se um projeto será financeiramente viável ou não. E, além disso, entre os projetos financeiramente viáveis, aprenderemos a selecionar qual é ou quais são os melhores, caso precisemos priorizar aqueles que poderão gerar maior lucratividade para a empresa.
Para conhecermos esses métodos, analisaremos a importância de um fluxo de caixa para um projeto. O que é um fluxo de caixa, quais são seus principais componentes e conceitos básicos para elaborar um fluxo de caixa são os assuntos principais dessa nossa aula.
O projeto deve ou não ser escolhido e implementado?
Antes de iniciarmos nossos estudos sobre as ferramentas de análise de viabilidade financeira, precisamos conhecer mais sobre a estrutura e as etapas de concepção de um projeto.
Você sabia que um projeto pode ser entendido como um conjunto de informações, que são coletadas e processadas, de modo que simulem uma alternativa de investimento para testar sua viabilidade?
Um projeto de investimento tem por objetivo a criação, a expansão, a modernização, a fusão, a incorporação, a alteração da localização ou a reorganização de um empreendimento, visando o aumento de valor dos ativos dos acionistas.
Desse modo, a análise de investimentos de capital busca mensurar a viabilidade econômica e financeira de projetos, principalmente daqueles que possuam retornos de longo prazo.
Essa relevância vem do fato de que esses projetos costumam envolver grandes somas e que uma vez tomada a decisão, modificações, suspensões e paralizações costumam acarretar elevados prejuízos.
Estrutura do projeto
Vejamos os principais aspectos encontrados em uma alternativa de investimentos para uma empresa:
· ASPECTOS ECONÔMICOS
Mercado: são os elementos fornecidos pela análise de mercado que determinarão, de modo fundamental, muitas características do projeto. O que produzir, quantidade demandada, preço de venda, canais de distribuição, principais concorrentes, regulação do mercado, entre outros, tornam a análise de mercado um dos primeiros aspectos a serem considerados no projeto. É importante destacar que essa parte do projeto precisa estar apoiada por dados estatísticos de institutos de pesquisa ou outras fontes que possuam credibilidade. As projeções de demanda devem ser baseadas em dados socioeconômicos que justifiquem o comportamento previsto.
Localização: a escolha da localização dependerá de diversos fatores, tais como a proximidade do mercado consumidor, a escala pretendida, incentivos fiscais, considerações técnicas, eentre outros. Além disso, será muito importante analisar a disponibilidade local dos diversos bens de produção intermediários tais como mão de obra, energia, matérias-primas e condições ambientais.
Escala: a escala de produção dependerá, entre outros fatores, do estudo do mercado, da localização e dos aspectos técnicos. A existência de economias de escala pode ser um aspecto determinante na escolha de determinada capacidade de produção.
· ASPECTOS TÉCNICOS
Envolvem as considerações referentes à seleção entre os diversos processos de produção, à engenharia do projeto, ao arranjo físico dos equipamentos na fábrica etc.
· ASPECTOS FINANCEIROS
Investimento necessário e cronograma de desembolso: envolve a determinação do capital a ser investido (instalações, equipamentos, treinamento de mão de obra, despesas gerais de implantação, patentes), assim como a peridiocidade dos desembolsos de caixa.
Custos do projeto (fixos e variáveis): incluem não somente os custos de produção, mas todos os demais custos da organização, passando por despesas de marketing (comunicação, pesquisas, desenvolvimento de produto), vendas, distribuição e administração. 
Receitas do projeto: estimativa das receitas de vendas, financeiras, outras.
Composição do capital: nesse aspecto são analisadas as diferentes opções que existem para compor o capital a ser investido no projeto. Simplificadamente, o que se procura é determinar a composição do capital próprio e de terceiros.
Financiamentos: nesta parte são analisadas as alternativas de empréstimo. Procura-se determinar, entre outras fontes de empréstimo disponíveis, aquelas que apresentam maior conveniência e/ou que otimizam a rentabilidade do projeto.
Capital de giro: a análise financeira das fontes e aplicações do dinheiro em giro permitirá que se determine o capital de giro próprio. Este, sendo um investimento a ser feito, deverá ser incluído nos desembolsos do projeto.
Outros aspectos importantes são os administrativos (definição da estrutura organizacional que será necessária para a implementação e operação do projeto), legais (exigências ou incentivos por parte das esferas de governo), meio ambiente (análise dos impactos positivos e negativos) e contábeis.
Etapas de um projeto
Vejamos as etapas que permitirão a obtenção das projeções de custos e receitas de um projeto, combinadas com o cronograma de desembolsode caixa e o custo do capital para. Esses elementos permitirão a elaboração do fluxo de caixa do projeto, elemento essencial para início da análise de viabilidade econômico-financeira do projeto.
O ponto de partida é uma oportunidade de investimento que foi detectada pela empresa e/ou pelo empresário.
Tipos de projetos
É importante destacar que, na maioria das vezes, uma empresa não analisa apenas um projeto de forma isolada.
É comum existir uma carteira de projetos que será avaliada do ponto de vista financeiro para a seleção daqueles que agregam maior valor e que poderão gerar maior riqueza para a organização. 
Por isso, a relação entre os projetos disponíveis torna-se um elemento relevante no processo de análise.
Vejamos alguns tipos de relações entre os projetos:
Projetos economicamente independentes
Dois projetos são economicamente independentes quando os fluxos de caixa não são relacionados ou dependentes uns dos outros; a aceitação de um não elimina os outros de considerações futuras.
Projetos mutuamente excludentes
Dois projetos são mutuamente excludentes quando a decisão de investir em um impede o investimento no outro (ex.: Falta de capacidade física para acomodação dos dois projetos).
Projetos economicamente dependentes
Caso a decisão de investir em um projeto tenha efeito sobre os benefícios do outro projeto, dizemos que os projetos são economicamente dependentes. Dois tipos de dependência podem ser observados:
· Projetos complementares
Se o investimento no projeto (A) aumenta os benefícios do projeto (B), temos uma situação de complementaridade entre os projetos.
· Projetos substitutos
Se a decisão de investir em (A) implicar na redução dos benefícios de (B), temos uma situação de substituição. No limite, poderemos ter projetos excludentes.
Estimativa do fluxo de caixa
De posse de todas as premissas do projeto (volume de vendas, preços, impostos sobre vendas, custos de fabricação, despesas de comunicação e vendas, despesas gerais etc.) a empresa construirá o fluxo de caixa do projeto, que corresponde à estruturação de todas as entradas e saídas financeiras de caixa do projeto ao longo do tempo.
É importante destacar que na avaliação do projeto de investimento deverão ser considerados apenas os fluxos de caixa relevantes, que correspondem aos fluxos de caixa incrementais gerados pelo projeto.
Desse modo, se uma empresa estuda a possibilidade de aumentar sua capacidade de produção, passando suas receitas de R$150.000,00 para R$250.000,00, o valor do incremento de receita (R$100.000,00) é a parcela relevante para fins de tomada de decisão e não o total da receita a ser obtida (R$250.000,00). 
Outro ponto de fundamental importância é que na avaliação de um projeto de investimento deve-se utilizar o Fluxo de Caixa dos Ativos. 
Não se deve levar em consideração a depreciação e as despesas financeiras (juros) na avaliação de projetos.
Principais elementos de um fluxo de caixa
Vejamos:
1. 
2. 
3. 
4. 
Tempo de análise do projeto
É importante que esse tempo seja estabelecido de acordo com os objetivos do projeto. Nos casos de projetos sujeitos a apObserve uma abordagem adicional sobre o conceito de Capital de Giro na figura a seguir:
Repare que o capital de giro é fundamentalmente como uma reserva estratégica para não deixar o caixa negativo enquanto se aguarda a entrada financeira resultante das atividades operacionais da empresa.
O negócio pode ser de alta rentabilidade, mas em um determinado período do ciclo operacional haverá uma situação de caixa negativo e é justamente para socorro do caixa nesse período que deve ser utilizado o capital de giro. Infelizmente, a necessidade de capital de giro não é previsto em uma parcela significativa dos negócios que são iniciados.
Logicamente, todos os setores são fundamentais em uma empresa. No cálculo para reduzir a necessidade de capital de giro (CG) é preciso reduzir o prazo entre o momento do pagamento aos fornecedores e o momento do recebimento dos clientes. Nesse período, o caixa está teoricamente negativo, período em que entra a função do CG.
Com base na figura anterior, você poderia dizer quais são os três setores de uma empresa que, mais diretamente envolvidos nesse balanço de prazos, irá definir o volume de recursos para a empresa investir em sua necessidade de capital de giro?
Como mencionamos anteriormente, todos os setores são fundamentais em uma empresa. Quando perguntamos sobre os três setores foi para provocar o entendimento sobre o que seria importante para reduzir ou estreitar a faixa de tempo de necessidade de CG.
Observe que um setor é o setor de Compras, que deve fazer as aquisições de matérias-primas e insumos de produção seguindo as especificações e os requisitos estabelecidos e deve também saber negociar o prazo de pagamento aos fornecedores. Quanto mais for possível postergar sem prejuízos financeiros esse pagamento, melhor será para reduzir a necessidade de CG.
Outro setor é o de Vendas. Nesse caso, é comum conceder um prazo aos nossos clientes para recebimentos, mas o quanto antes a receita prevista entrar no caixa da empresa menor será a necessidade de CG.
O terceiro setor importante é o de Produção, que deverá não ter atrasos para aprontar os produtos acabados para serem vendidos. Se houver atrasos operacionais, isso implicará em maior tempo de estoque, o que causará um adiamento do prazo para que o pessoal de vendas possa finalizar os pedidos.
As empresas podem dimensionar esses prazos de estoque com o próprio registro histórico de suas atividades. As ferramentas de projeção de tendência e de previsão de demanda são muito úteis e os estoques de matéria-prima, produtos em processo e de produtos acabados devem ser otimizados dentro do ciclo operacional para que não retardem ou interfiram negativamente na atividade operacional e no ciclo de produção da empresa.
Pontos que merecem destaque nas estimativas dos fluxos de caixa
Vejamos alguns pontos que devemos destacar nas estimativas dos fluxos de caixa:
 
CUSTOS INCORRIDOS (OU IRRECUPERÁVEIS)
São aqueles que a empresa já realizou em um determinado projeto, isto é, são desembolsos passados e irreversíveis. Exemplo: pesquisas de mercado para avaliar a aceitação de um novo produto. Os gastos com essa pesquisa não poderão ser recuperados independentemente da decisão da empresa (desenvolver ou não o projeto). Assim, esses custos não devem ser considerados no fluxo de caixa do projeto, pois não contribuem para o processo de avaliação e tomada de decisão.
 CUSTOS DE OPORTUNIDADE
Correspondem às receitas que a empresa estará deixando de ter ao optar por investir em determinado projeto. Essa perda, ou custo de oportunidade, deve ser considerada no fluxo de caixa do projeto.
 EFEITOS COLATERAIS
São os efeitos secundários que atuam sobre o fluxo de caixa da empresa e devem ser considerados na avaliação. Exemplo: o lançamento de um novo produto acarretará uma redução de 50% na receita de outra linha já existente.
 DEPRECIAÇÃO
É parte integrante do custo de fabricação. Entretanto, a mesma não gera saídas de caixa (uma vez que o desembolso já ocorreu anteriormente, quando o ativo foi adquirido). Desse modo, a depreciação não é considerada no fluxo de caixa do projeto. Contudo, por ser dedutível para fins de imposto de renda, o impacto da mesma no imposto (benefício de redução do imposto devido) deve ser considerado.
Benefício fiscal da depreciação = depreciação x alíquota do I.R
Existem diferentes métodos de depreciação de ativos (depreciação por unidade produzida, depreciação por hora de produção etc.). Entretanto, o imposto de renda brasileiro só admite o método linear de depreciação, que se baseia na simples divisão do valor de aquisição do bem pela vida útil estimada (pelo próprio Fisco). Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são:
	Imóveis
	25 anos -,4% ao ano.
	Equipamentos industriais
	10 anos - 10% ao ano.
	Equipamentos informática
	5 anos -,20% ao ano.
	Veículos
	5 anos -,20% ao ano.
 VALOR RESIDUALDOS ATIVOS
Corresponde ao valor que será obtido pela empresa com a venda do ativo ao final da vida útil do mesmo.
Os bens, ao final de sua vida útil, podem possuir valor de mercado (revenda). Nesses casos, esse valor deverá ser considerado como uma entrada de caixa do projeto. Da mesma maneira, o projeto pode se destinar a substituir bens que poderão ser revendidos. Essas entradas de caixa também deverão ser incorporadas ao projeto.
 CUSTOS DE FINANCIAMENTO
Como já visto anteriormente, o fluxo de caixa que deve ser utilizado na avaliação de um projeto é o FC dos ativos. Logo, as despesas com juros não devem ser consideradas (decisões de investimento são diferentes de decisões de financiamento).
Você imaginava essa quantidade de informações para elaborar um fluxo de caixa de um projeto? Pois é, sem o fluxo de caixa não podemos fazer a análise de viabilidade financeira do projeto! No entanto, mesmo sem ainda termos examinado as ferramentas de análise de viabilidade financeira de um projeto você com certeza já percebeu que:
• Precisamos ter fluxos de caixa muito precisos e que reflitam a realidade após a execução e implementação de um projeto;
• A análise de viabilidade financeira do projeto será feita considerando verdadeiros os valores que compõem o seu fluxo de caixa.
Vamos praticar?
Veja este caso da empresa Baldwin. Procure acompanhar passo a passo a resolução do problema.
Você consegue elaborar um fluxo de caixa com todas estas informações?
Após entender a elaboração do fluxo de caixa do caso anterior, imagine uma segunda situação:
No problema em estudo, a previsão da demanda que foi feita anteriormente foi muito otimista. O analista do projeto recebeu a incumbência de elaborar um novo fluxo de caixa do projeto, com os novos valores da projeção de tendência das vendas, que serão 1.000 unidades a menos em cada ano em relação aos valores anteriormente informados. Isso quer dizer que, durante a vida da máquina, a produção anual deverá ser respectivamente de 4.000, 7.000, 11.000, 9.000 e 5.000 unidades.
Tente elaborar o fluxo de caixa dessa nova situação e compare com os valores do fluxo de caixa anterior.
Discuta os resultados com seus colegas de turma e com o professor.
Resposta:
Questões
1- Sobre capital de giro, podemos dizer:
Quanto maior o prazo que uma empresa conceder para recebimento de seus clientes, menor será a necessidade de capital de giro.
Quanto maior o prazo que uma empresa conceder para recebimento de seus clientes, menor será a necessidade de capital de giro.
Quanto menor o prazo que uma empresa tiver para pagar a seus fornecedores, menor será a necessidade de capital de giro.
Quanto menor for o prazo de estoque de produtos acabados, maior será a necessidade de capital de giro.
Quanto menor for o ciclo operacional da empresa, menor será a necessidade de capital de giro.
O capital de giro independe do prazo dos estoques, depende apenas do prazo em que a empresa ficará sem receber dos seus clientes.
GABARITO
Observe a figura a seguir e tenha uma interpretação visual ao analisar a relação entre os prazos citados.
2 - “Correspondem às receitas que a empresa estará deixando de ter ao optar por investir em determinado projeto. Essa perda, ou custo de oportunidade, deve ser considerada no fluxo de caixa do projeto.” O texto está se referindo a:
Custo de Oportunidade.
Trade-off.
Custo Incremental.
Custo Oculto.
Custo Relevante.
GABARITO
É a própria definição de Custo de Oportunidade.
3- Em um empresa, oito projetos estão sendo selecionados e a diretoria da empresa pretende fazer um ranking dos quatro melhores projetos. O Projeto 5 e o Projeto 6 têm o mesmo escopo, no ranking final somente um dos dois poderá aparecer. Podemos dizer que os projetos 5 e 6, por esse motivo, são:
Mutuamente excludentes.
Complementares.
Iguais.
Indeferidos.
Desclassificados.
GABARITO
Definição de projetos mutuamente excludentes.
4- Para que um analista de projeto possa dar início à análise quantitativa da viabilidade financeira de um projeto deve necessariamente ter em mãos:
A planta baixa do projeto.
O fluxo de caixa do projeto.
O termo de abertura do projeto.
A EAP do projeto.
O Ponto de Equilíbrio do projeto.
GABARITO
Com os elementos do fluxo de caixa do projeto, a distribuição de valores monetários projetados ao longo da linha do tempo do projeto, o analista poderá empregar os métodos de análise conhecidos.
5- Nos casos de projetos sujeitos a apreciação do BIRD, BID e BNDES (para fins de financiamento) os resultados de um projeto de investimento devem ser projetados para um horizonte de:
Dez anos.
Dois anos.
Seis meses.
Cinco anos.
Vinte anos.
GABARITO
Prazo típico adotado por esses bancos.
Aula 4
Aulala4reciação do BIRD, BID e BNDES (para fins de financiamento), os resultados de um projeto de investimento devem ser projetados para um horizonte de 10 anos. Um aula4 muito importante na projeção dos fluxos de caixa é o risco envolvido nessas projeções. Quanto maior o horizonte de tempo da previsão, maior o risco de erro embutido na Engenharia econômica / Aula 4 - Seleção e Análise de Viabilidade Financeira de Projetos - Método do Payback
· Introdução
Após conhecermos os métodos de análise da viabilidade financeira, temos condições de responder à pergunta “O projeto deve ou não ser escolhido e implementado?”, feita na aula anterior.
Identificaremos se um projeto será financeiramente viável ou não. Além disso, entre os projetos financeiramente viáveis, aprenderemos a selecionar qual é ou quais são os melhores, caso precisemos priorizar aqueles que poderão gerar maior lucratividade para a empresa.
Conheceremos ao longo das próximas aulas os principais métodos: Método do Valor Presente Líquido (VPL), o Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e Método do Payback.
Nesta aula, iniciaremos pelo Método do Payback, também conhecido como Período de Retorno.
mesma.
Método do Payback (tempo de recuperação ou período de retorno do investimento)
É um dos métodos de avaliação mais largamente difundidos entre os administradores de empresas. O Período de Payback, segundo Gitman (2001), é largamente utilizado por empresas de grande porte para avaliar pequenos projetos, e por empresas de pequeno porte para avaliar a maioria de seus projetos.
Existem dois métodos de Payback:
Payback Simples
No caso do Payback Simples podemos calcular o período de retorno utilizando uma fórmula direta ou uma forma mais elaborada. Isso vai depender se o fluxo de caixa projetado tem valores de entradas financeiras iguais ou diferentes.
Quando o fluxo de caixa projetado para os anos futuros do projeto tem valores de entradas financeiras iguais, a fórmula de cálculo é a seguinte:
A partir desse dado, a empresa decide sobre a implementação do projeto, comparando-o com os seus referenciais de tempo para recuperação de investimentos. Quanto menor o payback de um projeto, mais atrativo ele se torna para a empresa.
Vejamos um exemplo numérico:
Quando o fluxo de caixa projetado para os anos futuros do projeto tem valores de entradas financeiras diferentes, não podemos utilizar aquela fórmula, teremos que fazer o cálculo do período de retorno do investimento de outra maneira.
Vejamos um exemplo de fluxo de caixa com valores de entradas financeiras diferentes:
A figura a seguir mostra o fluxo de caixa de um projeto A representado na linha do tempo. Os valores estão em múltiplos de R$1.000,00. Temos um investimento inicial de R$500.000,00 e três anos de entradas financeiras líquidas correspondentes respectivamente a R$200.000,00, R$250.000,00 e R$400.000,00.
O cálculo deve obedecer à seguinte sequência:
Payback Simples → 2 + ( 50.000 / 400.000 ) =
2 + 0,125 anos = 2,125 anos ou 2 anos 1 mês 15 dias
Vantagens do Payback Simples:
• É um método bastante simples de ser utilizado e de fácil entendimento; 
• Funciona como um indicador de risco do projeto: quanto maior o payback, maior o risco envolvido na recuperação do investimento.
Desvantagens do Payback Simples:
• Não leva em consideração o valor do dinheirono tempo;
• Não considera todos os fluxos de caixa do investimento (no exemplo, poderíamos ter os fluxos de caixa dos anos 4, 5,...e eles não entrariam no cálculo);
• Desconsidera diferenciais de risco;
• Uma importante deficiência do período de payback é que o período apropriado de recuperação é um número determinado subjetivamente;
• Ignora o objetivo de maximização de riqueza, pois não se baseia em fluxos de caixa descontados e, assim, não fornece qualquer indicação de que um projeto acrescenta ou não valor à empresa;
• Devido aos seus problemas, o payback não deve ser utilizado, isoladamente, como método responsável pela tomada de decisão de investimento.
Payback Descontado
Com o intuito de eliminar o grande ponto de crítica envolvendo o método do payback, podemos descontar os fluxos de caixa projetados pela taxa de desconto do projeto. Desse modo, estaremos atualizando o valor do dinheiro pelo custo de capital e apurando um resultado mais preciso.
O payback descontado nada mais é do que o número de períodos necessários para se recuperar o investimento, levando-se em consideração o valor do dinheiro no tempo.
Devemos lembrar que os fluxos de caixa devem ser atualizados pela fórmula a seguir:
PV = FV / (1 + i)n
Vamos analisar o mesmo exemplo do projeto A (utilizado para cálculo do período de retorno do investimento pelo método do payback simples), agora considerando o valor do dinheiro no tempo.
O fluxo de caixa é o mesmo, você se lembra?
Organizando a tabela do fluxo de caixa de forma semelhante, veremos ano a ano o saldo do fluxo de caixa do projeto. A diferença é que os valores deverão ser convertidos a valores presentes. Para isso, utilizaremos a taxa de desconto de fluxo de caixa igual a 10% ao ano, que representará o custo de capital do projeto para a empresa.
Seguindo a mesma sequência de cálculo do payback simples, chegaremos ao valor do período de retorno do investimento no método do payback descontado.
Seguindo a mesma sequência de cálculo do payback simples, chegaremos ao valor do período de retorno do investimento no método do payback descontado.
Payback Descontado → 2 + ( 111.570 / 300.526 ) = 2 + 0,3712... anos =
2 anos 4 meses 14 dias (aproximadamente)
A introdução do valor do dinheiro do tempo incorpora ao método do payback a dimensão de avaliação de resultado econômico, que estará presente em todos os demais métodos.
Embora o desconto dos fluxos de caixa pelo custo de capital corrija o principal desvio existente no método do payback, os outros problemas anteriormente mencionados permanecem como, por exemplo, o fato do método desconsiderar os fluxos de caixa após o período do retorno do investimento.
Veja um exemplo de como este fato poderá induzir a uma análise falsa! Tomemos por base dois projetos, A e B, representados pelos seus fluxos de caixa. 
O projeto A é o projeto que utilizamos nos exemplos anteriores e o projeto B é muito parecido com o projeto A, só que ele tem mais dois anos de entrada em seu fluxo de caixa. Veja na tabela a seguir os fluxos de caixa dos projetos A e B:
Agora, reveja os projetos A e B e calcule o valor do Payback Simples e descontado para os dois. A que conclusão você chegou?
Isso mesmo, os valores de Payback para o Projeto B são exatamente os mesmos do Projeto A, que acabamos de estudar e calcular!
Além disso, você concordará que uma pessoa, mesmo não entendendo dos métodos de avaliação financeira de projetos, se tivesse que escolher somente um dos dois projetos, na intuição, escolheria o projeto B, pois tem o mesmo período de retorno do projeto A e terá mais duas entradas financeiras que o projeto A não tem!
Escolha de projeto
Se o payback fosse utilizado como a única ferramenta para decidir na escolha entre dois projetos, poderíamos ter uma situação ainda mais crítica porque esse método sozinho poderia induzir a uma decisão errada.
Observe novamente a tabela a seguir.
Imagine se o projeto A tivesse uma entrada financeira no ano 3 um pouco maior do que R$400.000,00, por exemplo, R$500.000,00. Isso faria com que o novo payback do ano A, (2 anos 1 mês e 6 dias, experimente calcular) fosse menor do que o do projeto B, 2 anos 1 mês e 15 dias. Observando apenas o projeto que tem o menor tempo de retorno, escolheríamos o projeto A.
Cálculo: PBs = (2 + 50/500) anos = 2,1 anos = 2 anos 1 mês e 6 dias.
No entanto, não esqueçamos que o projeto B ainda tem mais duas entradas financeiras, de valores importantes, que o projeto A não tem. Poderíamos estar cometendo um erro ao escolher o projeto A apenas pelo fato de ter um período de retorno menor.
No exemplo, a diferença em dias é pequena, mas serve para ilustrar que o método do payback não deve ser utilizado como o único método de análise de viabilidade financeira entre dois ou mais projetos viáveis. 
A orientação é que ele seja um método complementar e seja utilizado com os métodos do Valor Presente Líquido (VPL) e o da Taxa Interna de Retorno (TIR), que estudaremos nas aulas que se seguem.
1- Uma empresa tem dois projetos de investimento A e B, mas só pode investir em um deles. Calcule o período de retorno de cada projeto usando método do payback simples.
Cálculo: PBs = (2 + 50/500) anos = 2,1 anos = 2 anos 1 mês e 6 dias.
Projeto A – 1,62 anos; Projeto B – 2,33 anos.
Projeto A – 1,75 anos; Projeto B – 1,91 anos.
Projeto A – 2,62 anos; Projeto B – 1,33 anos.
Projeto A – 2,75 anos; Projeto B – 2,91 anos.
Projeto A – 1,88 anos; Projeto B – 2,75 anos.
GABARITO
A → 1 + 180/290 = 1,62 anos
B → 2 + 80/240 = 2,33 anos
2- No exercício anterior, se for utilizado o método do payback descontado, considerando um custo de capital da empresa de 10% a.a. encontram-se:
Projeto A – 1,83 anos; Projeto B – 2,75 anos.
Projeto A – 1,62 anos; Projeto B – 2,33 anos.
Projeto A – 2,62 anos; Projeto B – 1,33 anos.
Projeto A – 2,83 anos; Projeto B – 2,91 anos.
Projeto A – 1,74 anos; Projeto B – 2,75 anos.
GABARITO
A → 1 + 200000 / 239669,42 = 1,83 anos.
B → 2 + 136363,64 / 180315,55 = 2,75 anos.
3- É uma desvantagem do método do payback simples:
Considera o valor do dinheiro no tempo.
Não considera os valores do fluxo de caixa.
Não considera os valores do fluxo de caixa após o período de retorno.
Não considera os valores do fluxo de caixa antes do período de retorno.
Considera o custo de capital do projeto.
GABARITO
O método do payback só considera, em seu cálculo, os valores até o período de retorno calculado. O que vem depois é ignorado.
4- Uma vantagem do payback descontado sobre o payback simples é que o payback descontado considera:
O valor do dinheiro no tempo.
Os valores negativos do fluxo de caixa.
O valor líquido do projeto ao final de cada ano.
Os valores do fluxo de caixa após o período de retorno.
O valor residual dos ativos ao final do projeto.
GABARITO
O método considera o desconto do fluxo de caixa.
5- É uma desvantagem tanto do método do payback simples quanto do método do payback descontado:
Considerar o valor do dinheiro no tempo.
Não considerar os valores do fluxo de caixa.
Não considerar os valores do fluxo de caixa após o período de retorno.
Não considerar os valores do fluxo de caixa antes do período de retorno.
Considerar o valor residual dos ativos ao final do projeto o custo de capital do projeto.
GABARITO
Ambos só consideram em seus cálculos os valores até o período de retorno calculado. O que vem depois é ignorado.
Aula 5
Engenharia econômica / Aula 5 - Seleção e Análise de Viabilidade Financeira de Projetos - Método do Valor Presente Líquido (VPL)
· Introdução
Nesta aula, estudaremos o método do Valor Presente Líquido (VPL), considerado por muitos o mais importante método de análise de viabilidade financeira de projetos.
Desse modo, para que possamos aplicar este e qualquer outro método sempre será necessário ter em mãos o fluxo de caixa projetado do projeto.
Método do Valor Presente Líquido (VPL)
O método do Valor Presente Líquido (VPL), ou em inglês Net Present Value (NPV), é o método mais utilizado na análise de viabilidade financeira de projetos.
Trata-sedo desconto de todos os fluxos de caixa do projeto pelo custo de capital do mesmo, apurando-se o valor atual de cada fluxo e, por conseguinte, o valor líquido gerado pelo projeto.
Vamos assumir os dois exemplos de projetos utilizados no estudo do Payback, os projetos A e B, para apresentar os métodos do VPL e depois o da Taxa Interna de Retorno (TIR).
Nas tabelas a seguir, uma para cada projeto, visualizamos ano a ano os valores dos fluxos de caixa nominais e, na coluna mais à direita, o valor presente de cada valor anual atualizado pelo fator de conversão de valor futuro (FV) em valor presente (PV).
Na última linha da tabela é apresentada a soma de todos os valores presentes. Esta soma dos valores presentes de todas as entradas e saídas financeiras ao longo do fluxo de caixa do projeto é o que chamamos de Valor Presente Líquido (VPL) do projeto. Utilizaremos para desconto do fluxo de caixa de cada projeto a taxa de 10% ao ano.
Podemos dizer que os VPLs dos projetos A e B, sendo positivos, indicam que os projetos são financeiramente viáveis. Em outras palavras, podemos interpretar estes resultados de várias maneiras:
Atividade 1
Vejamos, agora, um terceiro projeto, o Projeto C. Veja o fluxo de caixa na tabela a seguir. Tente fazer sozinho o preenchimento da tabela de forma semelhante como fizemos para os projetos A e B, calculando ao final o valor do VPL do Projeto C. Interprete o resultado e compare com os resultados dos projetos A e B. Veja a solução em seguida com a tabela preenchida.
Sabendo disso, você consegue dizer o que define a ocorrência e a ausência de interação? Marque a opção que julgar correta e descubra a resposta!
GABARITO
O VPL do projeto C é negativo, isso significa que o projeto C, diferentemente dos projetos A e B, não é financeiramente viável, considerando uma taxa de desconto de seu fluxo de caixa de 10% ao ano.
Critérios de aceitação de um projeto
Com os exemplos que vimos dos projetos A, B e C podemos enunciar os critérios de aceitação de um projeto pelo método do Valor Presente Líquido:
A expressão matemática do VPL é dada pela equação:
VER MAIS
· +
· +
· +
Cálculo do VPL usando a HP12C
Utilizando a HP 12C, vamos achar juntos a solução para o cálculo do VPL do projeto A?
Tecle “f” “reg” → limpa os registros financeiros (acostume-se a fazer isso sempre que iniciar uma nova operação)
Digite “500000”; “CHS” → valor do investimento inicial ; troca sinal para negativo (CHS, CHange Signal)
Tecle “g” “cfo” → informa à calculadora que o -500000 é o investimento inicial (CF0, Cash Flow, Fluxo de Caixa no ano 0)
Digite “200000” → valor do primeiro fluxo de caixa
Tecle “g” “cfj” → informa à calculadora que o 200000 é o valor do primeiro fluxo de Caixa (CF1, Cash Flow, Fluxo de Caixa no ano 1)
Digite “250000” → valor do segundo fluxo de caixa
Tecle “g” “cfj” → informa à calculadora que o 250000 é o valor do segundo fluxo de Caixa (CF2, Cash Flow, Fluxo de Caixa no ano 2)
Digite “400000” → valor do terceiro fluxo de caixa
Tecle “g” “cfj” → informa à calculadora que o 400000 é o valor do terceiro fluxo de Caixa (CF3, Cash Flow, Fluxo de Caixa no ano 3)
Digite “10” → valor da taxa de desconto do fluxo de caixa
Tecle “i” → informa à calculadora o valor da taxa de desconto do fluxo de caixa
Tecle “f” “NPV” → solicita à calculadora que informe o valor do VPL (NPV, Net Present Value, Valor Presente Líquido em inglês) → Resultado no display R$188.955,67.
Tente depois você fazer o mesmo para os projetos B e C.
Cálculo do VPL em planilhas eletrônicas
No Excel, do pacote Office da Microsoft, também temos a função VPL.
Mas, observe nas imagens a seguir o que significa, no Excel, a função VPL:
A função VPL no Excel só considera os valores futuros do fluxo de caixa de um projeto. Ou seja, você pode usar a função VPL do Excel, com o cuidado de apenas informar os valores futuros, não inclua o valor do investimento inicial na caixa de diálogo da função VPL:
Se você não incluir o investimento inicial, o resultado apresentado para o VPL do Projeto A será de R$688.955,67, diferente do valor correto.
Devemos, então, adicionar ao valor do VPL o valor do Investimento Inicial, que está localizado na planilha de exemplo na célula D4, veja na figura a sintaxe dessa operação.
Desse modo, chegamos ao valor correto do VPL do Projeto A, que é R$188.955,67.
Atividade 2
A busca de bons investimentos para o capital de uma empresa é uma tarefa que tem em sua essência o orçamento de capital e a alocação correta dos recursos dessa empresa.
O processo pode parecer simples quando visto em termos puramente mecânicos, mas uma série de questões sutis pode obscurecer as melhores opções de investimento. 
O responsável pela análise de orçamento de capital, portanto, desempenha, na realidade, o papel de um “detetive”.
Suponha que você foi designado para assessorar a análise de orçamento de capital para uma empresa que considera investimentos nos seis projetos listados na tabela a seguir, em que aparecem os seis fluxos de caixa projetados para cada um deles. 
O Diretor Financeiro de sua empresa pediu que você classificasse os projetos e recomendasse os três melhores para sua empresa.
Valores em R$1.000,00
Nessa tarefa, apenas as considerações quantitativas são relevantes. Nenhuma outra característica do projeto é determinante nesta seleção.
Todos os projetos requerem o mesmo investimento inicial, R$1,5 milhões.
Além disso, acredita-se que todos sejam da mesma classe de risco. No passado, os analistas simplesmente assumiram que 10% era uma taxa de desconto apropriada (embora alguns funcionários da empresa tenham afirmado recentemente que a taxa de desconto deveria ser muito maior).
A atividade consiste em:
· Fazer um ranking dos projetos, utilizando os métodos do Payback Simples e do VPL.
· Escolher um dos dois rankings e justificar a escolha.
GABARITO
Payback Simples (anos)
VPL (x R$1.000,00)
TMA = 10%aa
Ranking
Projetos
O ranking pelo método do VPL é o mais recomendado. Observe que no ranking do método do Payback temos o projeto P2 escolhido em terceiro lugar. E o Projeto P2 tem VPL negativo, ele nem deveria participar da concorrência, pois é um projeto financeiramente inviável.
Questões
1) Calcule o VPL do projeto cujo fluxo de caixa é apresentado na tabela a seguir. Considere uma taxa de desconto do fluxo de caixa igual a 10% ao ano:
R$ 650.000,00
R$ 1.650.000,00
R$ 235.366,44
R$ 1.235.366,44
R$ 600.114,15
GABARITO
As expressões “Taxa de Mínima Atratividade (TMA)”; “taxa de desconto do fluxo de caixa”; custo de capital do projeto ou da empresa” são sinônimas.
2) Calcule o VPL do projeto cujo fluxo de caixa é o mesmo da questão 1. Considere um custo de capital de 15% ao ano:
R$ 642.375,47
R$ 575.983,95
- R$ 42.438,27
- R$ 147.520,00
R$ 83.358,05
GABARITO
As expressões “Taxa de Mínima Atratividade (TMA)”; “taxa de desconto do fluxo de caixa”; custo de capital do projeto ou da empresa” são sinônimas.
3) Calcule o VPL do projeto cujo fluxo de caixa é o mesmo da questão 1. Considere a taxa de mínima atratividade do projeto (TMA) igual a 20% ao ano:
R$ 642.375,47
R$ 575.983,95
- R$ 42.438,27
- R$ 147.520,00
R$ 83.358,05
GABARITO
As expressões “Taxa de Mínima Atratividade (TMA)”; “taxa de desconto do fluxo de caixa”; custo de capital do projeto ou da empresa” são sinônimas.
4) A assertiva que melhor corresponde às análises de viabilidade financeira de projetos pelos métodos do Payback e do Valor Presente Líquido é:
O método do Payback simples e o método do VPL sempre apresentarão resultados convergentes sobre a viabilidade financeira de um projeto.
Um projeto considerado viável pelo método do Payback poderá ser inviável pelo método do VPL.
Tanto o Payback quanto o VPL irão atestar como inviável se o VPL do projeto for negativo.
Se o VPL do projeto for positivo, o Payback será sempre o melhor método a considerar.
Entre dois projetos concorrentes viáveis, o melhor será aquele que apresentar menor VPL.
GABARITO
Na primeira afirmativa, o método do Payback simples e o métododo VPL NEM sempre apresentarão resultados convergentes sobre a viabilidade financeira de um projeto; na terceira afirmativa, o payback pode aprovar um projeto com VPL negativo; na quarta afirmativa, o VPL é o melhor método, o de maior VPL é o melhor. Na última afirmativa, entre dois projetos concorrentes viáveis, o melhor será aquele que apresentar MAIOR VPL.
5) Na Atividade 2 de nossa aula fizemos o exercício com seis projetos. Você observou algo de interessante no Projeto 6? Isso, diferentemente dos demais projetos, repare que até o segundo ano o fluxo de caixa foi negativo, só se tornou positivo a partir do terceiro ano e cresceu à medida que os anos passaram. Esse padrão de fluxo de caixa é típico de um setor econômico muito importante na economia brasileira. Para qual das opções da atividade econômica você acha que melhor se adequaria esse perfil de fluxo de caixa?
Franquia de fast-food.
Loja de sapatos.
Franquia de cosméticos.
Transportadora de um operador logístico.
Agronegócio.
GABARITO
No agronegócio, o investimento somente começa a dar lucro quando a colheita começa a ser uma realidade. Geralmente, essa receita só começa a se tornar uma realidade a partir de um a dois anos após o início das atividades operacionais.
Aula 6
Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)Engenharia econômica / Aula 6 - Seleção e Análise de Viabilidade Financeira de Projetos 
· Introdução
Nesta aula, conheceremos o método da Taxa Interna de Retorno (TIR) para análise de viabilidade financeira de Projetos.
Já estudamos anteriormente os métodos do Payback (período de Retorno) e do VPL (Valor Presente Líquido).
Será interessante completar seu conhecimento com os três métodos básicos desse tipo de análise, que são a base de três famílias de métodos.
Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
A Taxa Interna de Retorno (TIR), Internal Rate of Return (IRR), em inglês, demonstra a rentabilidade efetiva de um investimento durante todo o ciclo de vida do projeto.
Por definição, a Taxa Interna de Retorno de um projeto convencional é a taxa de juros para o qual o seu VPL é nulo.
Após determinar a TIR do projeto, deve-se compará-la com o custo de capital da empresa (TMA → Taxa Mínima de Atratividade). O projeto será considerado rentável e, portanto, atraente do ponto de vista econômico se sua TIR for, no mínimo, igual ao custo de capital. Quanto maior a TIR, mais desejável é o investimento.
Você se lembra dos projetos que estudamos na aula anterior? Utilizaremos os mesmos projetos A, B e C para entendermos o método da TIR.
Com uma taxa de desconto (custo de capital) de 10% ao ano encontramos os seguintes VPLs:
Se os VPLs dos Projetos A e B são positivos com a TMA de 10% ao ano, é sinal de que eles têm um retorno maior do que o valor de 10% aa. → E qual seria essa taxa de retorno máxima em que haveria atratividade para cada um desses projetos A e B?
Já para o Projeto C a taxa de 10% ao ano forneceu um VPL negativo, sinal de que não há atratividade para o projeto C com esta taxa, ou seja, a taxa de retorno do projeto C é menor do que 10% ao ano. → E qual seria essa taxa de retorno máxima em que haveria atratividade para o projeto C?
Você já deve ter percebido que existe uma forte ligação entre os conceitos de VPL e da TIR.
Isso mesmo, a TIR de um projeto será a taxa que, se for utilizada para descontar o fluxo de caixa de um projeto, acarretará em um VPL igual a zero, ou seja, a TIR é a taxa que faz com que o VPL seja nulo.
Examinaremos o exemplo do fluxo de caixa do projeto A e vamos calcular o VPL para vários valores de taxa; faremos isso em uma tabela, variando a taxa de 5 e 5 % ao ano.
Veja na tabela que já conhecemos o VPL para a taxa de 10% ao ano quando fizemos o estudo do VPL.
Observe que à medida que vamos utilizando valores de taxas maiores, o VPL vai diminuindo, passando inclusive a mudar de sinal, deixando de ser positivo e passando a ser negativo.
O valor da taxa de desconto que iguala o VPL a zero, corresponde ao valor da TIR do projeto. No caso do projeto A, vemos pela tabela que deverá estar entre 25% e 30% ao ano. Utilizando a HP12C ou o Excel poderemos encontrar este valor com precisão. A TIR do projeto A é igual a 27,95% ao ano. Os valores da TIR para os projetos B e C são respectivamente 42,5% ao ano e 4,14% ao ano.
Utilizando a HP 12C vamos tentar chegar à solução para o cálculo da TIR do projeto A? É muito semelhante ao cálculo do VPL, havendo uma alteração no final.
Em seguida, tente fazer, também, para os projetos B e C.
Para acessar o passo a passo e o gabarito das soluções, clique aqui.
• O método da TIR considera que os fluxos de caixa são reinvestidos a uma taxa igual à TIR do projeto.
• Para projetos convencionais, a Taxa Interna de Retorno (TIR) e o Valor Presente Líquido (VPL) vão sempre gerar as mesmas decisões de aceitar-rejeitar um projeto, mas existem alguns casos em que esses métodos podem levar a diferentes classificações.
Vamos examinar esses casos a seguir?
· Fluxos de caixa não convencionais
Projetos com fluxos de caixa com mais de uma inversão de sinal podem gerar tantas taxas internas de retorno quantas forem as mudanças de sinal dos fluxos de caixa.
Para continuar lendo, clique aqui.
· Problemas de Escala
Projetos de escalas muito diferentes podem levar a tomadas de decisões erradas se forem baseadas na TIR.
Para continuar lendo, clique aqui.
· Projetos do tipo financiamento
Projetos em que a entrada de capital ocorre na data zero e o desembolso ocorre em uma data futura.
Em projetos desse tipo, a regra se geral da TIR se inverte. Deve-se aceitar fazer o investimento quando o custo de capital for superior à TIR.
Para continuar lendo, clique aqui.
O VPL é visto como a melhor abordagem para a análise de projetos. Sua superioridade teórica se deve a certo número de fatores. O mais importante é que o uso de VPL presume implicitamente que quaisquer fluxos de entrada de caixa intermediários, gerados por um investimento, são reinvestidos ao custo de capital da empresa. O uso da TIR presume reinvestimento com as taxas muitas vezes altas especificadas pela TIR.
Já que o custo de capital tende a ser uma estimativa razoável da taxa com a qual a empresa poderia reinvestir realmente fluxos de entrada de caixa intermediários, o uso do VPL com sua taxa de reinvestimento mais realista e conservadora é preferível na teoria.
Além disso, conforme estudamos, existem alguns casos em que a TIR deve ser utilizada de forma cuidadosa, de modo a se evitar erros 
Atividade
Você se lembra da Atividade 2 da aula 5? Acrescentaremos o método da TIR naquela análise e faremos três rankings dos seis projetos.
Para facilitar, repetiremos o texto da Atividade e acrescentaremos na pergunta o método da TIR.
A busca de bons investimentos para o capital de uma empresa é uma tarefa que tem em sua essência o orçamento de capital e a alocação correta dos recursos dessa empresa.
O processo pode parecer simples quando visto em termos puramente mecânicos, mas uma série de questões sutis pode obscurecer as melhores opções de investimento.
O responsável pela análise de orçamento de capital, portanto, desempenha, na realidade, o papel de um “detetive”.
Suponha que você foi designado para assessorar a análise de orçamento de capital para uma empresa que considera investimentos nos seis projetos listados na tabela a seguir, em que aparecem os seis fluxos de caixa projetados para cada um deles.
O Diretor Financeiro de sua empresa pediu que você classificasse os projetos e recomendasse os três melhores para sua empresa.
Nessa tarefa, apenas as considerações quantitativas são relevantes. Nenhuma outra característica do projeto é determinante nesta seleção.
Todos os projetos requerem o mesmo investimento inicial, R$1,5 milhões.
Além disso, acredita-se que todos sejam da mesma classe de risco. No passado, os analistas simplesmente assumiram que 10% era uma taxa de desconto apropriada (embora alguns funcionários da empresa tenham afirmado recentemente que a taxa de desconto deveria ser muito maior).
A atividadeconsiste em:
Fazer um ranking dos projetos utilizando os métodos do Payback Simples, do VPL e da TIR.
Escolher um dos três rankings e justificar a escolha.
GABARITO
Payback Simples (anos)
VPL (x R$ 1.000,00) - TMA = 10%aa
TIR
Ranking Projetos
Primeiramente, observe que o método da TIR também eliminou o Projeto P2, colocando-o em último no ranking. Como a TIR de P2 é 9,4%, menor do que a TMA de 10% aa, elimina-se de imediato o projeto P2.
Observe que o Projeto P6 apresenta um fluxo de caixa não tão convencional quantos os demais, assim, o cálculo da TIR o jogou para o quarto lugar, enquanto o método do VPL o mantém em primeiro.
Em uma empresa, é muito comum termos um portfólio de projetos em que o investimento combinado pode proporcionar correlações interessantes.
Por exemplo, uma empresa que investe em agronegócio terá um fluxo de caixa parecido com o do projeto P6. É interessante que a empresa tenha outros projetos nesse ramo e que sejam cíclicos e que, ainda, possuam correlações negativos com esses projetos. Ou seja, quando um projeto estiver na fase de caixa negativo, pela própria natureza de seu fluxo de caixa, é interessante haver outro projeto, ainda que de mesma natureza, mas em fase de caixa positivo.
Uma análise mais realista e conservadora apontará a escolha do VPL nesse caso.
Aula 7
Engenharia econômica / Aula 7 - Viabilidade Financeira de Projetos em condições de Risco
· Introdução
Em nossas aulas até o momento, enfatizamos a avaliação do retorno esperado que um investimento ou projeto pode trazer para a empresa. Além disso, analisamos, entre diferentes opções, aquela que apresenta melhores condições econômicas e financeiras de aceitação.
Nesta aula, examinaremos o componente “risco”, que é parte integrante do processo de investimento e faz parte da vida. É impossível eliminá-lo, porque não é possível coletar todas as informações relevantes e não é possível prever o futuro.
Trataremos o conceito de risco em um projeto e aprenderemos como lidar com ele em nossas análises. Apresentaremos algumas de suas medidas mais conhecidas e estudaremos como aplicá-las para mensurar o grau de risco envolvido em determinado projeto.
Discutiremos os métodos que permitem ao analista mensurar até que ponto podem chegar as perdas e os ganhos do projeto, caso o futuro se desenhe de forma não esperada à época da análise.
Decisões de investimento em ambiente de risco
Estudamos, na aula passada, algumas técnicas de análise de viabilidade financeira de projetos, mas ainda não trouxemos para o ambiente de nossa análise o conceito de risco.
Quando conseguimos agregar informações e dados referentes aos riscos aos quais o projeto em análise pode estar exposto, temos melhores condições para tomadas de decisão de seleção e escolha do(s) projeto(s) mais vantajoso(s).
Existem fatores que podem representar um risco para o sucesso de um projeto e que não possuem qualquer intervenção do gestor financeiro - aqueles que fazem parte dos ambientes interno e externo da organização.
Qual é a única certeza que temos ao fazermos a análise de viabilidade financeira de um projeto?
Para fazer a análise de viabilidade financeira de um projeto, o analista precisa ter, à sua disposição, o fluxo de caixa financeiro do projeto.
No entanto, o que sabemos é o valor do investimento inicial. Todas as futuras entradas e saídas de caixa são projeções. Desse modo, a determinação da atratividade de um projeto ou investimento será sempre uma estimativa de possíveis valores. Em virtude das diferentes naturezas do risco, nunca teremos certeza quanto à ocorrência dos valores esperados.
Mesmo assim, as decisões quanto ao melhor projeto deverão ser tomadas. Por isso, uma correta percepção dos riscos envolvidos será essencial para minimizar a probabilidade de erro dessa escolha.
Sabemos, então, que a decisão de investimento vai além de um simples cálculo dos valores presentes líquidos ou da taxa interna de retorno dos fluxos de caixa. Existem diversas fontes de incertezas que devem ser investigadas para tentar reduzir as ameaças de êxito de um projeto.
As ameaças podem impactar o projeto e alterar os valores do fluxo de caixa que foram utilizados para a análise de viabilidade, e podem comprometer os resultados, impactando no sucesso do projeto.
Em termos de investimento, diz-se que há risco quando existe a possibilidade de que ocorram variações no retorno associado a uma determinada alternativa.
A hipótese de que os fluxos são conhecidos com certeza (ou seja, de que não há possibilidade de variabilidade) não é verdadeira nas situações reais. Então, agora já estamos em condições de conhecer dois conceitos diferentes, mas que têm o mesmo sentido de falta de certeza acerca do futuro, que são: risco e incerteza.
Risco
Na análise de investimentos, há risco quando são conhecidas as probabilidades das variações dos fluxos de caixa. Quanto mais previsíveis forem as entradas e saídas de um projeto, menor será o risco envolvido na decisão.
Incerteza
A incerteza é caracterizada pelo fato de não conhecermos os estados futuros que possam ocorrer e/ou suas probabilidades de ocorrência.
Em relação às informações do projeto, pode-se dizer que existem duas classes de risco:
• Fonte endógena de risco: referente aos fatores internos ao projeto, em geral sujeitas a um controle parcial, como por exemplo, os custos de produção e eficiência na operação;
• Fonte exógena de risco: fatores externos, sobre os quais não se tem controle, como por exemplo, a situação econômica do país e as preferências dos consumidores.
O risco é uma forma convencional de expressar incerteza sobre possíveis resultados.
Com a diminuição da incerteza, torna-se possível quantificar com exatidão os riscos. Ao contrário, um aumento nos níveis de ambiguidade, incerteza e complexidade de um sistema levará consigo um aumento na dificuldade de identificar perfeitamente - muito menos quantificar - todos os riscos em potencial. 
A incerteza pode ser considerada como uma nova situação na qual o conhecimento do passado pouco ou nada ajuda. A incerteza geralmente nos deixa pouco à vontade; a maioria de nós prefere riscos (conhecidos) à incerteza.
Atividade
Clique aqui e leia o caso da empresa General Eletric. Após a leitura, apresente alguns comentários à luz do que estamos estudando sobre risco e incerteza.
GABARITO
O caso da GE mostra como uma empresa deve lidar com riscos de forma consistente e vinculada a sua estratégia empresarial.
A análise dos riscos é fundamental em todas as decisões financeiras, em especial aquelas relacionadas com investimentos de capital. 
Em projetos relevantes, a obtenção de fluxos de caixa diferentes daqueles originalmente estimados não é rara e pode ser danosa para o desempenho financeiro de uma organização.
As empresas, obviamente, têm interesse em avaliar os riscos de um projeto de forma antecipada, decidindo se os retornos potenciais justificam os eventuais prejuízos que poderão advir da decisão de investir.
Sem risco não há retorno, sem retorno não há projeto e sem projetos não há uma empresa.
O risco é um componente indissociável da vida empresarial. Dessa maneira, o objetivo da gestão empresarial não é a eliminação dos mesmos, mas sim a capacidade de analisar e decidir quais riscos tomar e quais evitar.
A diversificação do investimento em uma carteira de projetos menores foi uma estratégia de minimizar a probabilidade de riscos não sistêmicos impactarem com mais severidade os resultados globais da empresa neste empreendimento.
Risco e Taxas de Desconto
Sabemos que a taxa de desconto de um projeto corresponde ao seu custo de capital, e que este, por sua vez, depende do risco do projeto e das taxas básicas de juros (sem risco). Entretanto, nem sempre é possível comparar o nível de risco de um projeto, de forma a quantificar precisamente o prêmio de risco requerido na forma de retorno.
Devido à dificuldade de se determinar as taxas de desconto individuais para cada projeto, diversas empresas utilizam como taxa de desconto o seu custo globalde capital. Isto seria correto se todos os projetos apresentassem o mesmo nível de risco. Contudo, esta não é a realidade.
Como exemplo, podemos citar a diferença entre um projeto de redução de custos (ex.: compra de uma máquina para substituição de atividades fabris manuais) e outro projeto para lançamento de um novo produto.
Projeto 1
Projeto 2
Certamente, os fluxos do primeiro projeto (redução de salários) serão muito mais previsíveis do que os do segundo projeto (novas vendas).
Com isto, precisamos ajustar as taxas de desconto para cada um dos projetos.
A falta de métodos quantitativos totalmente precisos para a determinação da taxa de desconto não invalida a necessidade de se proceder tal análise e os critérios subjetivos são essenciais nesta tarefa.
A avaliação de risco implica em entender a essência do projeto, ao contrário de apenas manipular os seus números. É necessário sempre se perguntar o que pode dar errado e quais as consequências dos desvios nas previsões iniciais.
Modelo de risco e retorno (modelo CAPM)
Vejamos o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model - Modelo de Precificação de Ativos de Capital), muito conhecido, que apresenta um estudo para determinar a taxa de desconto do fluxo de caixa de um projeto inserindo o conceito de risco.
O modelo CAPM determina o retorno mínimo esperado no projeto, também denominado custo do capital próprio. Esse modelo também é aplicado no mercado financeiro, muito utilizado nas análises de investimentos.
A intuição associada ao CAPM (Capital Asset Pricing Model) é simples: “Um investimento deve render no mínimo o mesmo que uma aplicação sem risco, mais o justo prêmio de risco a ele associado” (BORDEAUX-RÊGO et al., 2013).
Pense como um investidor de capital próprio que está tentando estimar o quanto de retorno deverá obter em um investimento:
Se eu “emprestar” meus recursos para o Governo, por meio da compra de títulos públicos, posso receber a remuneração “sem correr risco” (Rf), já que o Governo é o credor livre de risco. Então, para investir recursos em uma empresa, eu tenho que receber a remuneração paga pelo Governo + um prêmio (remuneração extra) por estar disposto a correr risco. Esse prêmio que devo receber por correr o risco é chamado de risco total do ativo. O risco total do ativo pode ser decomposto em risco não diversificável e risco diversificável.
O CAPM é um método que se baseia no retorno esperado do mercado de ações e no risco da ação em análise, para calcular o prêmio de risco que irá compor o custo de capital próprio da empresa.
Vejamos a fórmula básica e os elementos que constituem o modelo CAPM:
Ri = Rf + βi * (Rm – Rf)
Onde:
Ri = Retorno esperado para o ativo em análise.
Rf = taxa livre de risco. Ativo não passível de inadimplência por parte do emissor.
βi = medida de risco do ativo em análise. Obtido através da regressão linear dos retornos do ativo versus o retorno do mercado (normalmente utiliza-se o período de 60 meses).
Rm = taxa de retorno prevista para a carteira de mercado (IBOVESPA, por exemplo).
Rm - Rf = prêmio para o investidor por assumir risco não diversificável. Diferença entre o retorno esperado do mercado de ações e um ativo livre de risco.
Inicialmente, necessitamos entender o conceito de risco aplicável ao modelo. O risco total de um ativo poderá ser decomposto em risco diversificável e risco não diversificável.
Risco diversificável 
Corresponde à parcela de risco associada a causas específicas da empresa (greves, perda ou ganho de mercado etc.). Esse risco pode ser eliminado por meio da diversificação de ativos.
Risco não diversificavel
Corresponde à parcela de risco atribuível a fatores de mercado que afetam todas as empresas (guerras, inflação, recessão, alta dos juros etc.). Esse risco não pode ser eliminado por meio da diversificação de ativos, dado que afeta todas as empresas.
O prêmio por assumir um risco não diversificável, o CAPM chama de “(Rm – Rf)”, onde:
Rm = taxa de retorno prevista para a carteira de mercado (Exemplo: IBOVESPA).
Rf = taxa de juros livre de risco.
A lógica do CAPM é: o prêmio por assumir um risco não diversificável seria a rentabilidade média do mercado de ações Rm (composto por diversas empresas de vários setores de atuação) acima da rentabilidade dos títulos públicos Rf (quanto um investidor conseguiria sem correr risco).
Então, a expressão (Rm – Rf) é a diferença entre o retorno esperado do mercado de ações e um ativo livre de risco. O CAPM correlaciona o risco não diversificável com o retorno dos ativos. Essa correlação é denominada beta da ação e demonstra a flutuação no retorno de uma determinada ação frente ao comportamento do mercado total. O beta da ação é uma medida de risco que quantifica a sensibilidade dos retornos da ação em relação às variações dos retornos do mercado.
Quanto mais arriscada for uma ação, maior será o valor de seu beta. Um beta igual a 1,0 significa que o ativo tem um risco semelhante ao do mercado.
Uma ação que tenha um beta igual a 1,0: é esperado que a ação experimente uma mudança de 1% para cada mudança de 1% no retorno do portfólio do mercado (Rm).
Um beta inferior a 1,0 significa que os retornos do ativo são menos sensíveis às flutuações econômicas que a média do mercado. ex.: uma ação que tenha um beta igual a 0,5: é esperado que ação experimente uma mudança de 0,5% para cada mudança de 1% no retorno do portfólio do mercado (Rm).
Um beta superior a 1,0 significa que os retornos do ativo são mais sensíveis às flutuações econômicas que a média do mercado. ex.: uma ação que tenha um beta igual a 2,0: é esperado que ação experimente uma mudança de 2% para cada mudança de 1% no retorno do portfólio do mercado (Rm).
Vejamos alguns exemplos de betas setoriais da economia norte-americana:
Vamos agora analisar um exemplo resolvido do modelo CAPM. Considere as seguintes empresas brasileiras:
Empresa fabricante de cerveja com um beta de “0,8”.
Empresa do ramo de telecomunicações com um beta de “1,5”.
Se a taxa livre de risco Rf é de 8% ao ano e o retorno esperado do mercado de ações (IBOVESPA) é de 12% ao ano, qual o custo de capital próprio dessas empresas (Ri)?
Ri = Rf + βi * (Rm – Rf)
Ri(A) = 0,08 + 0,8 * (0,12 – 0,08)
Ri(A) = 0,112 ou 11,2%
E
Ri(B) = 0,08 + 1,5 * (0,12 – 0,08)
Ri(B) = 0,14 ou 14,0%
Podemos dizer que o retorno esperado do capital próprio para a empresa do ramo de telecomunicações (14,0%) deve ser maior do que o retorno esperado para o capital próprio da empresa fabricante de cerveja (11,2%), porque o risco associado à empresa de telecomunicações é superior (representado pelo beta maior).
Questões
1 - No Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM), o coeficiente Beta é conhecido como o índice quantificador do risco do ativo que está sendo estudado e é igual ao coeficiente angular da equação da reta que é obtida com a regressão linear dos dados históricos que relacionam o retorno desse ativo com o retorno do mercado.
Quando o valor de Beta é 1 (um), temos que o retorno do ativo é _______________.
Maior que o retorno do mercado.
Menor que o retorno do mercado.
Igual ao retorno do mercado.
Igual ao retorno do ativo livre de risco.
Menor que o ativo livre de risco.
GABARITO
Quando o valor de Beta é maior do que 1 (um), temos que o retorno do ativo é maior que o retorno do mercado. Quando o valor de Beta é menor do que 1 (um), temos que o retorno do ativo é menor que o retorno do mercado. Quando o valor de Beta é igual a 1 (um), temos que o retorno do ativo é igual ao retorno do mercado.
2 - Em relação aos conceitos de risco e incerteza assinale a afirmativa INCORRETA:
A incerteza é caracterizada pelo fato de não conhecermos os estados futuros que possam ocorrer e/ou suas probabilidades de ocorrência.
O risco é uma forma convencional de expressar incerteza sobre possíveis resultados.
Com a diminuição da incerteza, torna-se impossível quantificar os riscos.
A incerteza pode ser considerada como uma nova situação na qual o conhecimento do passado pouco ou nada ajuda.
A incerteza geralmente nos deixa poucoà vontade e a maioria das pessoas prefere riscos (conhecidos) à incerteza.
GABARITO
Com o aumento da incerteza, torna-se impossível quantificar os riscos.
3- A ação da empresa A tem um beta de 1,5. O retorno esperado do mercado é 20% e a taxa livre de risco 7%. Qual é o custo de capital próprio da empresa A pelo modelo do CAPM?
20% aa
22,5%aa
24,4%aa
26,5%aa
27,5%aa
GABARITO
Utilizando o CAPM:
Ri = Rf +[Rm - Rf ] x BJ
Ri = 0,07 +[0,20- 0,07 ] x Bj
Ri = 0,07 +0,13x 1,5 = 0,265= 26,5%
O custo de capital próprio da empresa GAMA é 26,5%.
4 - O retorno esperado do mercado é 16%aa e a taxa livre de risco 7%. Qual é o valor do beta de uma empresa que tem um custo capital próprio igual 17,5%aa?
0,85
0,93
1,02
1,09
1,17
GABARITO
Ri = Rf + beta*(Rm – Rf)
Beta = (17,5 – 7) / (16 – 7)
Beta = 10,5/9 = 1,17
5- Suponha que a ação da empresa A tenha um beta de 1,2. O retorno esperado do mercado é 14% e a taxa livre de risco 6%. Qual é o custo de capital próprio da empresa A?
GABARITO
Utilizando o CAPM:
Ri = Rf +[Rm - Rf]* beta
Onde:
Ri = Retorno esperado da ação;
Rf = Ativo sem risco – é aquele no qual o retorno real é sempre o esperado - (Título do Tesouro Nacional);
Rm = Retorno esperado do mercado;
beta = beta da ação
Ri = 0,06 +[0,14- 0,06] x BJ
Ri = 0,06 +0,08 x 1,2
O custo de capital próprio da empresa A é 15,6%.
Aula 8
Engenharia econômica / Aula 8 - Ambientes de Simulação
· Introdução
Após termos introduzido o conceito de risco e estudado o modelo CAPM como forma de quantificação desse coeficiente de risco, estudaremos nesta aula como lidar com essas análises de fluxo de caixa fazendo simulações, testando o comportamento dos projetos em ambientes simulados em que possamos variar seus parâmetros e analisar sua viabilidade por meio das ferramentas de análise já estudadas até então na disciplina.
Examinaremos os métodos que permitem ao analista mensurar até que ponto podem chegar as perdas e os ganhos do projeto, caso o futuro se desenhe de maneira não esperada à época da análise.
Métodos de avaliação de riscos
As situações de incerteza absoluta, ou seja, quando há desconhecimento completo sobre a possibilidade de ocorrência, são de reduzido interesse na análise de projetos.
Com o objetivo de mensurar os riscos envolvidos nos projetos, os administradores têm desenvolvido procedimentos de análise dos riscos.
Serão apresentados os métodos de avaliação de risco:
	Análise de sensibilidade;
	Análise de cenários;
	Árvores de decisão;
	Simulação de Monte Carlo.
Análise de sensibilidade
Na análise de sensibilidade são efetuadas diversas estimativas para as variáveis do projeto. Normalmente, existem, no mínimo, três versões (pessimista, esperada e otimista).
As possibilidades são combinadas, variando sempre um dos elementos e mantendo os demais na situação normal. Ao final, teremos um conjunto de resultados possíveis e poderemos identificar quais as variáveis mais sensíveis do projeto (as que provocam a maior variabilidade nos resultados esperados).
Dependendo da relevância das variáveis, a empresa poderá decidir investir algum dinheiro na tentativa de reduzir as incertezas, antes de aprovar o projeto (ex.: aprofundar as pesquisas de mercado).
A principal desvantagem desse método é a ambiguidade dos dados, pois os termos otimistas/pessimistas são muito subjetivos e podem ter diferentes interpretações dependendo de quem desenvolve a análise. Além disso, essa análise desconsidera a relação entre as variáveis, tratando cada uma de maneira independente.
Vejamos um exemplo:
A BCS FRIO, empresa fabricante de refrigeradores, está planejando lançar um novo modelo de geladeira. Seus analistas prepararam as previsões do fluxo de caixa dos ativos conforme o quadro. O custo de capital desse projeto é 10% ao ano.
A primeira coisa a ser feita é o cálculo do VPL do fluxo de caixa esperado pelos analistas.
Realize e confira!
GABARITO
VPL = + 31,5 milhões
Em uma análise pelo método do VPL, como foi encontrado um valor positivo, poderíamos dizer que o projeto deveria ser implementado. No entanto, devido à elevada quantia a ser investida (R$100 milhões), a empresa deseja aprofundar um pouco mais sua análise.
Desse modo, antes de tomar a decisão de investir, os executivos resolveram aprofundar as estimativas, fazendo uma análise de sensibilidadepara identificar as variáveis que determinarão o êxito ou o fracasso do projeto.
Para chegar ao resultado inicial (VPL = +31,5 milhões), os departamentos de Marketing, Operacional e Financeiro partiram das seguintes estimativas:
Com essas estimativas, elaboraram a planilha para cálculo do valor do VPL:
	Composição da receita
	Dimensão do mercado:
	800.000
	Fatia (share) de mercado:
	6%
	Unidades produzidas:
	48.000
	Preço de Venda:
	R$ 3.800
	Receita (em R$ MM):
	R$ 182,4
	Composição da receita
	Custo fixo (em R$ MM):
	R$ 25,0
	Custo variável unitário:
	R$ 2.700
	Unidades produzidas:
	48.000
	Custo variável total (em R$ MM):
	R$ 130
	Custo total (em R$ MM)
	R$ 154, 6
	Cálculo do VPL:
	31,5
	Note que o fluxo de caixa estimado
foi montado com base nas premissas estipuladas!
	Custo de capital (ao ano):
	10%
	
Após o pedido da análise de sensibilidade, os departamentos fizeram estimativas pessimistas e otimistas para cada uma dessas variáveis:
	
	
	Simulações
	
	
	Pessimista
	Esperado
	Otimista
	Dimensão do mercado
	700.000
	800.000
	900.000
	Fatia (share) de mercado
	300%
	6%
	1000%
	Preço de Venda
	R$ 3.600
	R$ 3.800
	R$ 4.000
	Custo variável unitário
	R$ 3.300
	R$ 2.700
	R$ 2.500
	Custo fixo
	35 milhões
	25 milhões
	15 milhões
O analista deverá substituir uma variável por vez e verificar qual o impacto da mesma no resultado do projeto (VPL).
Para isso, faça o download da planilha Análise de sensibilidade clicando aqui.
Só modifique os valores numéricos das variáveis que estão em azul e iluminadas na cor verde. Veja a seguir:
	Composição da receita
	Dimensão do mercado:
	800.000
	Fatia (share) de mercado:
	6%
	Unidades produzidas:
	48.000
	Preço de Venda:
	R$ 3.800
	Receita (em R$ MM):
	R$ 182,4
	Composição da receita
	Custo fixo (em R$ MM):
	R$ 25,0
	Custo variável unitário:
	R$ 2.700
	Unidades produzidas:
	48.000
	Custo variável total (em R$ MM):
	R$ 130
	Custo total (em R$ MM)
	R$ 154, 6
	Cálculo do VPL:
	31,5
	Custo de capital (ao ano):
	10%
Confira aqui os resultados da análise de sensibilidade:
Pode-se dizer que as variáveis mais perigosas são fatia de mercado e custo variável unitário, pois são as que mais afetam o VPL do projeto.
De posse dessas informações, a empresa pode, por exemplo: 
• Em relação ao custo variável unitário, fazer um investimento maior em peças de reposição ou em algum tipo de seguro. 
• Em relação à fatia de mercado, aumentar a verba das despesas de Marketing para o projeto para tentar garantir ao menos o market share esperado.
É usada para avaliar o impacto de várias circunstâncias sobre o retorno das empresas.
Em vez de isolar o efeito da mudança de uma única variável, a análise de cenários avalia o impacto de mudanças simultâneas em certo número de variáveis (considera a interdependência entre as variáveis).
Vejamos um exemplo:
1. 
2. 
Suponha que o economista-chefe da BCS FRIO esteja na expectativa da concretização da aquisição de uma empresa concorrente, garantindo uma expansão de sua fatia de mercado.
AnteriorPróximo
Nesse caso, ele prevê os seguintes efeitos:
O economista prevê captar mais 2% de fatia do mercado.
• Por outro lado, ele também está convencido que um aumento nos preços de petróleo pode provocar uma recessão econômica mundial e, ao mesmo tempo, estimular a inflação.
• A dimensão do mercado iria retrair para 600.000 geladeiras.
Os preços, assim como os custos, aumentariam cerca de 20% em relação às estimativas iniciais.
Qual seria o reflexo deste novo cenário para o empreendimento da BCS FRIO? Para descobrir o reflexo das modificações simultâneas nas variáveis é preciso fazer uma análise de cenário. Faça e depois confira!
GABARITO
1. Fatia de mercado sai de 6% para8%.
2. Dimensão do mercado sai de 800.000 para 650.000 geladeiras.
3. Preço de venda sai de R$3.800,00 para R$4.560,00.
4. Custo Fixo sai de R$25 milhões para R$30 milhões.
5. Custo variável unitário sai de R$2.700,00 para R$3.240,00.
Para continuar lendo, clique aqui.
Árvores de decisão
Diagramas de decisão ou árvores de decisão são representações gráficas das relações entre as várias alternativas de decisão e seus possíveis resultados.
As árvores de decisão permitem o exame das diversas alternativas de uma decisão e seus efeitos. São atribuídas probabilidades às consequências de uma decisão.
As árvores têm a vantagem de representarem graficamente essas interações de uma maneira simples e intuitiva. Elas devem ser mantidas simples, pois se desdobram facilmente, ficando complexas e de difícil manejo.
Vejamos um exemplo:
Quando defrontamo-nos com uma incerteza em uma árvore de decisão, podemos estimar a probabilidade de ocorrência de um evento incerto. Supondo uma situação em que existam 70% de chances de sucesso e 30% de chances de fracasso, teríamos a seguinte representação gráfica:
Não sabemos qual será o resultado do projeto, mas podemos calcular o valor presente líquido esperado, fazendo a média ponderada dos VPLs resultantes.
(0,70 * 1.000) +( 0,3 * -1.200) = $700,0 - $360,0 = $340,00
O VPL esperado, ou equivalente à incerteza, é de R$340,00.
Simulação de Monte Carlo
Enquanto a análise de cenários permite um número limitado de hipóteses, a simulação de Monte Carlo é uma ferramenta que considera todas as combinações possíveis, fornecendo uma distribuição estatística do VPL do projeto.
Você saberia dizer o que é um Modelo de Simulação?
Trata-se de um modelo estatístico relativamente complexo, que obriga o detalhamento de todas as variáveis e do inter-relacionamento das mesmas a cada ano.
Pelo fato de ser extremamente difícil estimar as relações existentes entre as variáveis e as distribuições de probabilidades subjacentes, normalmente requer o apoio de estatísticos e/ou consultores.
A complexidade e a dependência de pessoas não envolvidas no processo decisório são, justamente, as maiores desvantagens do modelo de simulação.
Questões
1) O uso de método de Montecarlo é um exemplo de modelo de simulação. Quando o utilizamos para tomar decisões em projetos sob condições de risco, é INCORRETO afirmar que:
Podem ser testadas milhares de combinações de parâmetros de um projeto, simulando o resultado para cada um desses cenários.
Após realizarmos o cálculo do VPL para cada um dos cenários das combinações possíveis, é recomendado o cálculo da média e do desvio-padrão do valor do VPL do projeto.
Não é possível o cálculo da TIR pela simulação de Monte Carlo, uma vez que é um método que prevê o reinvestimento dos valores do fluxo de caixa com a taxa de atratividade do projeto.
Pode-se empregar esse tipo de simulação para estimar o período de retorno do investimento.
O método não limita o número de simulações de cenários a serem obtidos, podendo serem simulados milhares de cenários.
GABARITO
Pode ser simulada a TIR pelo método de simulação de Montecarlo
2) Calcule o valor esperado para a TIR de um projeto que, em um estudo de três cenários possíveis, revelou as seguintes informações: TIR de 18,9% ao ano para 30% de probabilidade; TIR de 15,3% ao ano para 55% de probabilidade e uma TIR = 13,5% ao ano para 15% de probabilidade.
17,2% aa.
16,1% aa.
15,9% aa.
15,3% aa.
14,2% aa.
GABARITO
Feedback: TIR = 0,189*0,3 + 0,153*0,55 + 0,135*0,15 = 0,161 → TIR = 16,1% aa
3) Considere a tabela em que, para quatro cenários econômicos futuros, foram estimados os valores dos VPL de um projeto. Com base nas probabilidades de ocorrerem esses cenários e os correspondentes valores de VPL, calcule o valor mais provável do VPL do projeto.
	CENÁRIO
	MUITO OTIMISTA
	OTIMISTA
	NORMAL
	PESSIMISTA
	VPL(R$)
	130.000,00
	100.000,00
	80.000,00
	-40.000,00
	PROBABILIDADE
	5,0%
	15,0%
	45,0%
	35,0%
R$6.500,00
R$15.000,00
R$36.000,00
R$14.000,00
R$43.500,00
GABARITO
VPL = 0,05*130000+0,15*100000+0,45*80000+0,35*(-40000) → VPL = R$43.500,00
4) Sejam dois projetos A e B e as seguintes informações disponíveis:
• Projeto A: (TIR otimista = 18%aa, TIR mais provável = 10%aa, TIR pessimista = 3%aa);
• Projeto B: (TIR otimista = 17%aa, TIR mais provável = 12%aa, TIR pessimista = 4%aa);
• Probabilidade dos cenários (Otimista = 30%, Mais provável = 20%; Pessimista = 50%).
Qual será o projeto escolhido pelo critério da TIR considerando os dados acima:
Projeto A, com a TIR de 8,90 % aa.
Projeto B, com a TIR de 9,50% aa.
Projeto A com TIR de 11,0% aa.
Projeto B, com a TIR de 11,9% aa.
A TIR dos dois projetos será a mesma.
GABARITO
TIR B = 0,3*17+0,2*12+0,5*4 = 9,5% aa, maior do que a do projeto A, que será de 8,9%aa, calculando-se de forma análoga.
5) Qual opção NÃO está alinhada aos conceitos de risco em um projeto?
A análise dos riscos é fundamental em todas as decisões financeiras, em especial aquelas relacionadas com investimentos de capital.
Em projetos relevantes, a obtenção de fluxos de caixa diferentes daqueles originalmente estimados não é rara e pode ser danosa para o desempenho financeiro de uma organização.
As empresas obviamente têm interesse em avaliar os riscos de um projeto de maneira antecipada, decidindo se os retornos potenciais justificam os eventuais prejuízos que poderão advir da decisão de investir.
Sem risco não há retorno, sem retorno não há projeto e sem projetos não há uma empresa.
O risco não é um componente indissociável da vida empresarial. Desse modo, o objetivo da gestão empresarial é a eliminação dos mesmos.
GABARITO
O risco é um componente indissociável da vida empresarial. Desse modo, o objetivo da gestão empresarial não é a eliminação dos mesmos, e sim, a capacidade de analisar e decidir quais riscos tomar e quais evitar.
Aula 9
Engenharia econômica / Aula 9 - Estrutura e Custo de Capital
· Introdução
Estamos chegando ao fim de nossa disciplina. Até o momento, já estudamos como deve ser estimado o fluxo de caixa de um projeto, conhecemos os principais métodos de avaliação de investimentos e também alguns procedimentos de análise que auxiliam o analista de um projeto a tomar decisões em ambiente de risco.
Nesta aula, discutiremos a origem do capital que será necessário para financiar os investimentos de um projeto.
Examinaremos a composição da estrutura de capital da empresa, que corresponde ao conjunto de combinação de capital próprio, recursos investidos pelos acionistas, e capital de terceiros, representado pelos empréstimos e financiamentos.
O custo de capital representa a taxa mínima de atratividade que um projeto de investimento deverá produzir, de forma a se tornar viável econômica e financeiramente. 
Por fim, analisaremos a estrutura de capital ótima na qual o custo médio ponderado de capital é minimizado, maximizando o valor da empresa.
· Objetivos
Listar as características do capital próprio e do capital de terceiros.
Explicar a estrutura ótima de capital de uma empresa.
Calcular o custo médio ponderado de capital (WACC) das empresas, isto é, a taxa usualmente utilizada como sendo a rentabilidade mínima exigida pelas empresas como retorno para seus projetos.
· Créditos
Monica Veiga
Redator(a)
Carolina Burgos
Designer Instrucional
Pedro Magalhães
Web Designer
Rostan Silva
Programador
Custo Médio Ponderado de Capital
Observe as perguntas a seguir:
Como as empresas definem a taxa mínima de atratividade para seus projetos?
Qual a rentabilidade mínima que o projeto deve gerar para que se torne financeiramente interessante?
O que será que influencia na estimativa dessa taxa?
Será que empresas de diferentes setores da economia possuem a mesma taxa mínima de atratividade para seus projetos?
O nível de endividamento das empresas influencia na definição dessa taxa?
É relevante o país em que se situa a empresa?
Para você conhecer como se faz a estimativa da Taxa Mínima de Atratividade dos projetos, ou Custo Médio Ponderado de Capital - Weighted Average Cost Of Capital(WACC) é importante antes conhecer alguns conceitos.
Estrutura de capital
Corresponde à combinação de capital próprio (recursos investidos pelos acionistas) e capital de terceiros (representado pelos empréstimos e financiamentos).
ESTRUTURA DE CAPITAL = CAPITAL PRÓPRIO + CAPITAL DE TERCEIROS
Qual dos dois capitais, capital próprio ou capital de terceiros, possui maior risco?
O capital próprio, conceitualmente, possui maior risco, uma vez que só será remunerado se a empresa gerar lucro.
Além disso, o capital investido em uma empresa só poderá ser recuperado por meio do recebimento de dividendos ou pela venda das ações, uma vez que poucas sociedades são criadas com objetivo de serem liquidadas no curto prazo.
Isso ajuda a explicar a elevada alavancagem financeira observada em grande parte das empresas americanas, japonesas e europeias, bem como o pleito dos empresários brasileiros por juros mais baixos como forma de aumentar a competitividade das empresas nacionais (redução do custo Brasil).
Assumindo que os agentes econômicos tomam decisões racionais, o maior risco envolvendo os investimentos em ações só será aceito pelos investidores caso seja compensado por perspectivas de retornos superiores aos que seriam obtidos nas operações de baixo risco (títulos públicos, por exemplo).
Desse modo, podemos deduzir que o custo do capital próprio é superior ao do capital de terceiros, ou seja, a empresa precisará remunerar o capital próprio acima da remuneração fornecida aos empréstimos.
Estrutura de Capital Ótima
Observamos que os recursos para uma empresa ou para um projeto podem ter origem de capital próprio ou de capital de terceiros.
Você concorda que podemos imaginar ser desejável para a empresa aproveitar as vantagens de cada tipo de capital (próprio e de terceiros) e fazer uma composição com parcelas de cada um para poder maximizar o seu valor?
Exatamente, e esse ponto se chama Estrutura de Capital Ótima.
É dessa combinação ponderada dos dois capitais que surgirá a ideia do custo médio ponderado de capital (WACC). A Estrutura de Capital Ótima é aquela na qual o custo médio ponderado de capital é minimizado, ou seja, maximizando o valor da empresa.
Pesquisas acadêmicas sugerem que há uma faixa de estrutura de capital ótima. Segundo Gitman, de maneira prática, não há como calcular a estrutura de capital ótima.
Devido à impossibilidade de saber ou permanecer no ponto preciso de estrutura ótima, as empresas geralmente tentam operar em uma faixa que as coloca próximo do que elas acreditam ser a estrutura de capital ótima.
O fato de os lucros retidos e outros novos financiamentos causarem uma mudança na estrutura de capital real da empresa, justifica mais ainda o enfoque sobre uma faixa de estrutura ótima em vez de um único ponto.
A Estrutura de Capital pode influenciar o valor da empresa?
Analisaremos essa questão por intermédio de um gráfico.
Conclusão
Podemos então concluir que:
WACC é a média ponderada dos custos dos diversos componentes de financiamento (capital próprio e de terceiros) utilizados por uma empresa. Como é uma média ponderada do custo do capital próprio e de terceiros, graficamente será sempre uma linha entre esses dois custos.
O WACC, geralmente, é a taxa utilizada para descontar o fluxo de caixa de um projeto, pois a empresa tem que ser remunerada, ao menos pelo seu custo de capital, que ocorre por essa média ponderada.
Quanto menor for o WACC (custo médio ponderado de capital da empresa), maior será o valor da empresa. Isto acontece porque os acionistas descontarão o fluxo de caixa da empresa por uma taxa menor, resultando em maior valor presente dos fluxos descontados.
Agora que você já conhece os conceitos de custo de capital próprio, custo de capital de terceiros e taxa mínima de atratividade ou WACC, conhecerá como ocorre o cálculo de cada uma dessas taxas.
O objetivo será encontrar o WACC (Weighted Average Cost of Capital) ou Custo Médio Ponderado de Capital, isto é, a taxa de remuneração mínima que uma empresa deve exigir de retorno para que um projeto seja interessante do ponto de vista econômico-financeiro.
Para isso, será preciso aprender como ocorre a estimativa do custo de capital próprio e do custo de capital de terceiros.
Sendo assim, para encontrar o WACC, é necessário primeiro descobrir qual o custo de capital próprio e o custo do capital de terceiros. Veremos agora, separadamente, como calcular cada um desses custos e ao final faremos a consolidação apresentando na prática como estimar o WACC.
Custo de Capital Próprio
O custo de capital próprio ou custo do patrimônio líquido é a taxa de retorno que os investidores exigem para realizar um investimento patrimonial em uma empresa.
Como os fornecedores de capital próprio correm maior risco, devem ser remunerados com ganhos esperados maiores do que fornecedores de capital de terceiros.
O capital próprio é o capital mais caro para uma empresa.
Um estudo do custo de capital próprio com mais profundidade envolveria o desenvolvimento de uma série de aplicações estatísticas (desvio padrão, correlação etc.) e matemáticas que fogem ao objetivo d nossa disciplina.
No entanto, é importante que você tenha algumas noções básicas, de forma a permitir um entendimento conceitual do tema.
Existem duas abordagens para estimar o custo de capital próprio:
Aplicação de um modelo de crescimento de dividendos (modelo de Gordon)
Utilização de um modelo de risco e retorno (modelo CAPM)
Saiba mais
Segundo Graham e Harvey (2001), em pesquisa realizada com executivos financeiros das 392 maiores empresas americanas, 73,50% utilizam o modelo CAPM, 15,74% utilizam o modelo de Gordon e 10,75% utilizam outros métodos.
Modelo de crescimento de dividendos (modelo de Gordon)
Essa abordagem para a estimativa do custo de capital próprio se baseia em um modelo de fluxo de caixa descontado a valor presente que pode ser utilizado para avaliar uma empresa com crescimento estável. Assim, temos:
Assim, com uma simples manipulação da fórmula, o custo de capital próprio é dado por:
Embora essa abordagem seja simples, seu uso se limita a empresas que se encontrem em uma situação estável.
Exemplo
Considere uma empresa que esteja pagando um dividendo de R$5,00 e tenha um valor de mercado de suas ações de R$55,00. Essa empresa apresentou uma taxa média de crescimento de dividendos da ordem de 3% nos últimos 5 anos. Logo, o seu custo de capital será:
Ke = (5 / 55) + 0,03 = 0,121 ou 12,10%
Modelo de risco e retorno (modelo CAPM)
O segundo modelo é denominado Capital Asset Pricing Model (CAPM), já estudado anteriormente.
Custo de capital de terceiros
O custo de capital de terceiros é o retorno exigido pelos financiadores das dívidas da empresa. Corresponde à taxa de juros que a empresa precisa pagar para obter novos empréstimos. Essa taxa pode ser observada diretamente nos mercados financeiros.
Exemplo
Um banco cobra taxa de 15% ao ano para conceder um financiamento a uma empresa.
Essa taxa pode ser observada diretamente nos mercados financeiros. Assim, pode-se calcular esse custo a partir das últimas emissões de dívida da empresa em questão ou por meio do prêmio de risco associado ao seu setor.
Em termos gerais, o custo de capital de terceiros é determinado por meio das seguintes variáveis:
O nível corrente das taxas de juros
À medida que o nível das taxas de juros aumentar, o custo da dívida para a empresa também crescerá.
O risco de inadimplência da empresa
À medida que o risco de inadimplência da empresa aumentar, o custo de tomar dinheiro emprestado também crescerá. Uma das maneiras de se medir o risco de inadimplência é por meio da classificação dos bônus da empresa.
Benefícios fiscais associados aos empréstimos
Como os juros são dedutíveis do imposto de renda, o custo da dívida após tributação é uma função da alíquota fiscal. O benefício fiscal decorrente do pagamento de juros torna mais baixo o custo da dívida após tributação em relação ao custo antes do pagamento dos impostos. Além do mais, o benefício aumenta à medida que a alíquota tambémaumenta.
O custo líquido do capital de terceiros (Kd) é representado pela taxa de juros paga nos financiamentos deduzidos do benefício fiscal do imposto de renda (T).
Kd = taxa de juros dos financiamentos * (1 – T)
Custo médio ponderado de capital (WACC)
É importante considerar que uma empresa pouco alavancada (endividada) no passado, provavelmente, conseguia captar recursos de terceiros, como por exemplo, empréstimos bancários, a uma taxa menor que a atual, em que se encontra em um nível de alavancagem elevado.
O que importa para o analista é a taxa que a empresa consegue captar recursos hoje.
O custo médio ponderado de capital (WACC) é definido como a média ponderada dos custos dos diversos componentes de financiamento utilizados por uma empresa.
Exemplo
Em dezembro de 1992, a Pepsi Cola Corporation tinha um custo de patrimônio líquido de 12,83% e um custo de dívida após o pagamento de imposto de 5,28%. Do total do financiamento da empresa, o patrimônio líquido representava 76,24% (em termos de valor de mercado) do mix de financiamento e a dívida representava os 23,06% restantes. Qual é o custo do capital para a Pespico?
WACC = (12,83% x 0,7694) + (5,28% x 0,2306) = 11,09%
Que taxa utilizar para descontar o fluxo de caixa?
A taxa geralmente utilizada para descontar o fluxo de caixa de um projeto de investimento é o WACC da empresa. No entanto, essa taxa deve ser utilizada apenas para descontar fluxos de caixa de investimentos que tenham o mesmo nível de risco das operações atuais da empresa (exemplo: expansão, ampliação etc.).
A utilização do WACC para todas as avaliações de investimentos pode levar a conclusões incorretas quando os riscos de uma divisão ou de um projeto forem diferentes do risco da empresa como um todo. Se uma empresa usar o WACC para todos os seus projetos, ela tenderá a aceitar incorretamente projetos mais arriscados, e a rejeitar incorretamente projetos menos arriscados.
A estimativa do custo de capital de um projeto deve levar em conta o nível de risco associado a ele. Nas situações em que o risco do projeto é diferente do risco médio da empresa (exemplo: a Ford decide entrar no mercado de motocicletas), sugere-se a utilização do risco médio das empresas do setor em que o novo projeto se enquadra (beta setorial) para a estimativa do custo de capital.
Atividades
Uma empresa de mineração deseja investir em um novo projeto no setor. De modo a avaliar o investimento pelo ponto de vista econômico-financeiro, os analistas precisam estimar o custo médio ponderado de capital (WACC). Faça esse cálculo e depois confira!
Informações da companhia para a realização do cálculo do WACC:
• Número de ações = 500.000
• Valor das ações no mercado = R$2,30
• Valor de mercado das dívidas = R$750.000,00
• Custo do capital de terceiros = 9,5% ao ano
• Custo do capital próprio = 12,5% ao ano
• Alíquota do I.R. = 35%
GABARITO
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 – T) ]
E = 500.000 x 2,30 - E = 1.150.000
D = 750.000
V = E + D / V = 1.900.00
E/V = 0,605
D/V = 0,395
Ke = 0,125
Kd = 0,095
T = 0,35
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 – T) ]
WACC = [ 0,605 x 0,125 ] + [ 0,395 x 0,095 x (1 – 0,35) ]
WACC = [ 0,0756 ] + [ 0,0244 ]
WACC = 0,1000 => 10% a.a.
Exercícios
O WACC é a média ponderada dos custos dos diversos componentes de financiamento utilizados por uma empresa. É a taxa geralmente utilizada para descontar o fluxo de caixa de um projeto. Os dois tipos de custo de capital que o WACC utiliza para ponderar são:
O custo do capital próprio da empresa e o custo do capital de terceiros.
O custo do capital da linha média do mercado e o custo do capital de terceiros.
O custo do capital próprio da empresa e o custo do capital linha média do mercado.
O custo do capital da linha média do mercado e o custo operacional do capital de giro a ser investido.
O custo do capital de terceiros e o custo operacional do capital de giro a ser investido.
GABARITO
Parte da própria definição de WACC que cita os dois capitais: próprio e de terceiros.
A melhor representação para o custo médio de capital (WACC) é:
Custo do dinheiro equivalente ao tempo médio de captação de recursos no mercado financeiro para o investimento inicial dos projetos relevantes da empresa.
A média dos custos das fontes de capital (próprio e de terceiros), ponderados pela participação relativa de cada uma delas na estrutura do capital da empresa.
Custo dos recursos dos acionistas, descontados dos recursos de terceiros inseridos no negócio, levando-se em conta a média ponderada de participação de cada acionista na composição do capital social da empresa.
A média aritmética simples entre os recursos de terceiros e os recursos próprios.
A soma dos recursos próprios e de terceiros inseridos no negócio.
GABARITO
Definição de WACC como combinação ponderada entre custo de capital próprio e de terceiros.
O Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC), também conhecido como Weighted Average Cost of Capital (WACC), representa a taxa de atratividade da empresa e indica a:
Taxa máxima a ser obtida nas operações de financiamento e aplicações de recursos.
Taxa do coeficiente beta médio alavancado das ações ordinárias negociadas em bolsa de valores.
Alíquota de imposto de renda máximo de referência aplicável sobre o nível de endividamento obtido.
Remuneração mínima que deve ser exigida na alocação do capital de forma a maximizar o seu valor de mercado.
Identidade de cálculo do custo de capital próprio representada pelo prêmio derivado do risco financeiro.
GABARITO
O WACC está ligado ao conceito de otimização, representado na opção de resposta pela expressão de maximização do valor de mercado.
Uma empresa concessionária de energia elétrica deseja investir em um novo projeto no setor. De modo a avaliar o investimento pelo ponto de vista econômico-financeiro, os analistas precisam estimar o custo médio ponderado de capital (WACC). Os dados disponíveis são:
Informações da companhia para a realização do cálculo do WACC:
• Número de ações = 400.000
• Valor das ações no mercado = R$3,60
• Valor de mercado das dívidas = R$840.000,00
• Custo do capital de terceiros = 9,7% ao ano
• Custo do capital próprio = 14,6% ao ano
• Alíquota do I.R. = 35%
O valor do WACC é:
11,23% aa.
12,55% aa.
13,38% aa.
14,12% aa.
15,59% aa.
GABARITO
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 – T) ]
E = 400.000 x 3,60 - E = 1.440.000
D = 560.000
V = E + D / V = 2.000.000
E/V = 0,72
D/V = 0,28
Ke = 0,146
Kd = 0,097
T = 0,35
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 – T) ]
WACC = [ 0,72 x 0,146 ] + [ 0,28 x 0,097 x (1 – 0,35) ]
WACC = [ 0,10512 ] + [ 0,02037 ]
WACC = 0,12549 => 12,55% a.a.
Em relação ao exercício anterior, mesmo sem fazer as contas para cálculo do WACC, estaria INCORRETO afirmar que:
Ele deveria ser maior do que o custo de capital de terceiros.
Ele deveria ser menor do que o custo de capital próprio da empresa.
Ele deveria obrigatoriamente teria que estar entre o valor do custo de capital de terceiros e o custo de capital próprio da empresa.
Ele poderia ser maior do que o custo de capital de terceiros e do que o custo de capital próprio.
Ele deveria ser menor do que o dobro do valor do custo de capital de terceiros.
GABARITO
O WACC, como é a média ponderada entre o custo de capital próprio e o de terceiros, deverá obrigatoriamente estar entre esses dois valores.
Aula 10 
Engenharia econômica / Aula 10 - Uso da calculadora HP 12C
· Introdução
Nesta aula, conheceremos particularidades operacionais de uma das mais importantes ferramentas para auxílio nos cálculos financeiros: a calculadora eletrônica financeira HP 12C. Explicaremos que esta calculadora tem as principais funções e fórmulas financeiras residentes em sua memória.
A ideia de seu fabricante foi facilitar e agilizar os cálculos, bastando seguir uma sequência de operações simples, que se limita apenas a informar à calculadora os dados de um problema. Desse modo, a calculadora realiza as ações mais automaticamente.
Uma vez aprendida, sua operação é muito fácil e simples. No entanto,de nada adianta ter uma calculadora dessas em mãos se não tivermos o conhecimento prévio do que foi estudado nas aulas anteriores. Por isso, para finalizar nossa disciplina, utilizaremos os exemplos das aulas anteriores para uso da calculadora financeira HP 12C.
Uso da HP 12C
Nossa aula não tem a finalidade de ser um manual de uso da calculadora financeira HP 12C. Existem inúmeros sites com manuais e vídeos contendo instruções e exemplos de uso.
Se é seu primeiro contato com a calculadora HP 12C, o primeiro passo é você ter à disposição uma calculadora.
Vamos visualizar a calculadora HP12C e explorar os principais botões?
Observe que em algumas teclas, podem ser encontrados até três funções diferentes, a saber:
Ao iniciar o manuseio dessa calculadora, você perceberá sua diferença em relação as calculadoras convencionais. As calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta, ou seja obedecendo à sequência natural da Matemática.
Por exemplo, para fazer a operação 5 + 7, siga os seguintes procedimentos: tecle o número 5, depois a tecla ENTER, posteriormente a tecla 7 e, finalmente, a tecla +. O resultado aparecerá no visor (12).
Faça o teste na calculadora:
Agora que já conhecemos as principais funções de nosso interesse, vejamos a solução de exercícios (alguns exemplos você vai se lembrar, pois já foram resolvidos em aulas passadas; agora, resolveremos com a calculadora financeira HP 12C).
Obs.: Caso não tenha uma calculadora, você poderá fazer o teste na calculadora acima.
Cálculo do Valor Futuro - Exemplo 1
Qual o saldo (valor futuro) que teremos ao final do 5º ano, se efetuarmos um depósito anual de R$1.000 (ao final de cada ano), aplicando-se uma taxa de juros de 12% ao ano?
Vamos resolver o mesmo exemplo, só que transformando em uma série antecipada: Neste caso, o resultado é simplesmente o da série postecipada, ajustado por 1 período.
Cálculo do Valor Futuro - Exemplo 2
Vamos ao nosso segundo exemplo.
Suponha que você esteja fazendo o financiamento de um carro novo. A disponibilidade máxima que você tem em seu orçamento mensal para pagamento de uma prestação na compra do carro novo é o valor de R$800,00. Você deseja saber qual é o valor máximo que é possível financiar pagando este valor mensalmente. O maior prazo de financiamento que a financeira disponibiliza é de 60 meses, na forma postecipada. Considerando uma taxa de juros de 1% ao mês, qual é o valor atual (valor presente) equivalente a esta série de 60 pagamentos mensais futuros de R$ 800,00 cada?
Cálculo do Valor Futuro - Exemplo 3
Vamos agora imaginar o problema inverso. Manteremos o mesmo exemplo do financiamento do carro. Da mesma forma que apuramos os valores futuro e presente de uma anuidade, podemos calcular o valor da prestação de uma série (uniforme).
Os dados do problema são:
Valor Presente (série postecipada)
VP = R$ 35.964,03
Prazo (em meses) 
n = 60 meses
Taxa de juros mensal
i% = 1% a.m.
Valor da prestação
PMT = ?
Séries Variáveis (Não Uniformes) - Exemplo 4
Você se lembra do exemplo que utilizamos na apresentação de uma série variável?
Veja-o de novo a seguir (foi utilizada a taxa mínima de atratividade de 1% ao mês):
Valor Presente Líquido (VPL) - Exemplo 5
Lembra-se do Projeto A? Observe a tabela com o Fluxo de Caixa e os valores que conduziram ao cálculo do Valor Presente Líquido.
Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) - Exemplo 6
Para o cálculo da TIR temos que contar com o uso da HP 12C mesmo, já que não temos como calcular analiticamente a TIR. Empregaremos o mesmo projeto A visto no exemplo 5.
A TIR do projeto A é igual a 27,95% ao ano. Os valores da TIR para os projetos B e C são respectivamente 42,5% ao ano e 4,14% ao ano.
Exercícios
Para finalizarmos esta aula, responda as questões a seguir:
Quando utilizamos a função NPV na HP 12C estamos interessados no cálculo de que parâmetro estudado?
Novo Presente Valor
Valor Presente Líquido.
Taxa Interna de Retorno.
Valor Atual Uniforme.
Taxa Interna de Retorno Modificada.
Quando utilizamos a função IRR na HP 12C, estamos interessados no cálculo de que parâmetro estudado?
Novo Presente Valor.
Valor Presente Líquido.
Taxa Interna de Retorno.
Valor Atual Uniforme.
Taxa Interna de Retorno Modificada.
Quando utilizamos a função PMT na HP 12C, estamos interessados no cálculo de que parâmetro estudado?
Valor Presente.
Valor Futuro.
Número de Prestações.
Valor da Prestação.
Taxa de financiamento.
Quando precisamos trocar o sinal de algum valor, que tecla da HP 12C deveremos acionar?
+/-
TrSn
– or +
CLX
CHS
Que comando devemos fazer para escolher a apresentação dos valores com 3 casas decimais?
3
f 3
g 3
f CHS 3
g CLX 3

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