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Mono f igura Universidade Estácio de Sá Curso de Administração TEORIA DOS JOGOS - GST1229 Professor Ralfh V. Ansuattigui ralfh.professor@gmail.com 1 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Contextualização Em 11 de outubro de 1994, a Real Academia de Ciências da Suécia conferia o Prêmio Nobel de Economia a John Nash, Reinhard Selten e John Harsanyi, pelas suas análises pioneiras do equilíbrio na teoria dos jogos não cooperativos. Era o reconhecimento formal da teoria dos jogos como um instrumental importante para a análise de toda uma série de situações de interação estratégica da maior relevância na vida econômica, não apenas para o economista, mas também para o administrador de empresas. A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática criada para se modelar fenômenos que podem ser observados quando dois ou mais "agentes de decisão" interagem entre si. Ela fornece a linguagem para a descrição de processos de decisão conscientes e objetivos envolvendo mais do que um indivíduo. A teoria dos jogos é usada para se estudar assuntos tais como eleições, leilões, balança de poder, evolução genética etc. Ela é também uma teoria matemática pura, que pode e tem sido estudada como tal, sem a necessidade de relacioná-la com problemas comportamentais ou jogos afins. Esta Disciplina pertence ao núcleo de teoria econômica que tem a função de iniciar o estudo de modelos teóricos destinados a explicar as interações estratégicas que ocorrem entre os agentes. A Teoria dos Jogos é um ramo da Teoria da Escolha Racional (TER) que estuda a tomada de decisões interdependentes com base em uma metodologia formal. Ementa As várias formas ou Estruturas de Mercado: Concorrência Perfeita; Monopólio; Oligopólio; Concorrência Monopolística. Representação de jogos simultâneos. Estratégia dominante, maximin e equilíbrio de Nash. Interação Estratégica e a Teoria da Escolha Racional. A Matriz de Ganhos de um Jogo. O Dilema dos Prisioneiros. Modelos de Cournot e Bertrand e Stackelberg. Jogos Estritamente Competitivos e Jogos Sequenciais. Ameaças, Promessas e Credibilidade. 2 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Objetivos Gerais Apresentar a Teoria do Jogos como um elemento formal de análise do processo de tomada de decisão por parte dos agentes econômicos. Fundamentar e capacitar o profissional nesta ferramenta matemática para modelar a interação estratégica entre agentes racionais (e às vezes irracionais). Objetivos Específicos: ▪ Identificar problemas na área de gestão, onde as teorias matemáticas e as técnicas e métodos utilizados em Teoria dos Jogos que podem ser aplicados no processo de Tomada de Decisão. ▪ Conhecer as fases de um estudo em Teoria dos Jogos necessárias para a resolução de problemas gerenciais. ▪ Entender teoricamente o processo de decisão dos agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos. ▪ Desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando a possibilidade de interação entre os agentes. ▪ Modelar matematicamente problemas de pequena e média complexidade e resolvê-los através dos Modelos de Cournot, Bertrand e Stackelberg. 3 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Conteúdos: Unidade I - Estruturas de Mercado Concorrência Perfeita Monopólio Oligopólio Concorrência Monopolística. Unidade II - A Importância do Estudo da Teoria dos Jogos Interação Estratégica A Teoria da Escolha Racional A Matriz de Ganhos de um Jogo O Dilema dos Prisioneiros Unidade III - Situações de Interação Estratégica Conjuntos de Informação Eliminação de Estratégias Melhor Resposta O Equilíbrio de Nash Unidade IV - Aplicações do Equilíbrio de Nash O Modelo de Cournot O Modelo de Bertrand O Modelo de Stackelberg O Jogo da Localização Unidade V - Jogos Estritamente Competitivos e Jogos Sequenciais Jogos de Soma Zero Estratégias de Minimax e Maximin Estratégicas Mistas Ameaças, Promessas e Credibilidade 4 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI O interesse por jogos Todos nós, em algum momento, tivemos contato com algum tipo de jogo, seja ele um jogo eletrônico ou uma disputa esportiva, porém mesmo sendo uma brincadeira ou algo mais elaborado, jogos são algo tão presente no nosso dia-a-dia que os encaramos como algo natural e a maioria das pessoas, provavelmente, não considera os jogos algo a ser estudado seriamente. No entanto com frequência tratamos como se fossem "jogos" atividades bem mais sérias do que aquelas praticadas em momentos de lazer, o que fica evidente quando empregamos expressões do tipo "o jogo da política internacional", "o jogo da livre concorrência" etc., sugerindo que há algo em comum entre negociações internacionais, decisões estratégicas de executivos de empresas competidoras e uma partida de xadrez. De fato, isso realmente ocorre - existe uma característica importante presente ao mesmo tempo em uma partida de xadrez, em um encontro internacional de líderes para discutir medidas de não-proliferação nuclear e nas decisões de empresários quanto ao lançamento de um novo produto para competir com produtos semelhantes: o fato de os indivíduos e as organizações tomarem suas decisões em uma situação de interação estratégica. Uma situação de interação estratégica é aquela em que participantes, sejam indivíduos ou organizações, reconhecem a interdependência mútua de suas decisões. Dessa forma, sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos etc., estiver envolvido em uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas se influenciem reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um "jogo". Os dois conceitos centrais na Teoria dos Jogos são o conceito de jogo e o conceito de estratégia ótima. Jogo é a situação em que dois participantes de uma interação, os chamados jogadores ou agentes, tomam decisões que levem em consideração as atitudes e as respostas do outro. 5 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Não existe um máximo de jogadores possível, e, ao final de uma interação, cada jogador recebe uma recompensa (“payoff”) que pode ou não ser favorável. Estratégia ótima é aquela que maximiza a recompensa esperada de um jogador. É um objetivo crucial desta teoria a busca de métodos que permitam uma análise objetiva de qual é esta estratégia. A lógica da situação A Batalha do Mar de Bismarck foi uma ação militar que teve lugar na região sudoeste do Oceano Pacífico, durante a Segunda Guerra Mundial, entre os dias 2 e 4 de março de 1943. Aeronaves da Quinta Força Aérea das USAAF e RAAF atacaram um comboio japonês que transportava tropas para Lae, Nova Guiné (atual Papua-Nova Guiné). A maior parte da força-tarefa foi destruída e a perda de soldados japoneses foi significante. A formação do comboio japonês foi decidida pelo Quartel-General Imperial que previa reforçar a sua posição no Sudoeste do Pacífico. Foi então executado um plano de movimentação de cerca de 6 900 soldados desde Rabaul diretamente para Lae. A missão era bastante arriscada tendo em conta a supremacia aérea das forças aliadas. A operação marítima foi desencadeada, pois na outra opção, as tropas japonesas seriam forçadas a marchar sobre pântanos, montanhas e florestas, desprovidas de estradas. Em 28 de fevereiro de 1943, o comboio - constituído por oito contratorpedeiros e oito navios de transporte de tropas escoltados por aproximadamente uma centena de caças - partiu de Simpson Harbour em Rabaul. Um dado importante da situação era o fato de que o comboio japonês dispunha de duas rotas alternativas: a rota pelo Sul, que apresentavatempo bom e boa visibilidade, e a rota pelo norte, que apresentava tempo ruim e baixa visibilidade. As forças aliadas, por outro lado, somente possuíam aviões de reconhecimento para pesquisar uma rota por vez, sendo que a busca em qualquer uma das rotas consumia um dia inteiro. Dessa forma, se as forças aliadas enviassem seus aviões de reconhecimento para a rota certa, poderiam começar o ataque em seguida. Porém, se 6 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI mandassem os aviões para a rota errada, perderiam um dia de bombardeios. Os aliados também sabiam que se os japoneses escolhessem o Sul e fossem localizados de imediato, o bom tempo garantiria três dias de bombardeio. Todavia, se os japoneses tivessem escolhido a rota norte, mesmo que os aliados os localizassem logo no primeiro dia de buscas, o mau tempo permitiria apenas dois dias de bombardeio. A melhor situação para a aviação aliada aconteceria se os aliados enviassem os aviões de reconhecimento para a rota sul e os japoneses tivessem escolhido essa rota. Nesse caso, seria possível atacar o comboio durante três dias. A pior situação para os aliados seria se os japoneses tivessem ido pelo norte e os aviões de reconhecimento fossem enviados no primeiro dia para a rota sul: os aliados perderiam um dia por iniciar a busca na rota errada e mais outro dia pelo mau tempo da rota norte, dispondo apenas de um dia para bombardear o comboio. Caso os japoneses tivessem escolhido a rota norte e os aliados também mandassem seus aviões iniciarem a busca por essa rota os aliados perderiam apenas um dia de bombardeio devido ao mau tempo, tendo dois dias a sua disposição para atacar o comboio. Por último, se os japoneses escolhessem o sul e os aliados começassem sua busca pelo norte, perderiam um dia em função do engano e teriam dois dias de bombardeio efetivo à disposição. Se você fosse do comando aéreo aliado, o que faria? Em 1º de março o comboio japonês foi avistado por um bombardeiro de patrulha aliada. No primeiro dia de buscas os aliados tinham enviado seus aviões de reconhecimento para a rota norte e encontraram os japoneses ainda no primeiro dia. Após esse primeiro contato, bombardeiros pesados norte-americanos foram enviados, mas não conseguiram localizar o comboio japonês, devido ao mau tempo. Nos dois dias que se seguiram as forças aliadas destruíram grande parte do comboio japonês e estima-se que em torno de 2.900 de seus soldados foram mortos. Como os aliados encontraram os japoneses logo no primeiro dia de busca? 7 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Sem dúvida seria muito difícil responder a essa pergunta considerando toda a complexidade das circunstâncias que envolveram a batalha, da qual somente listamos alguns dados. Na verdade, em geral as situações de interação estratégica, tenham ou não o caráter dramático de uma baralha de guerra, são situações muito complexas e de difícil análise simplesmente observando-se os dados da situação. O que necessitamos para poder afirmar algo acerca de qualquer situação de interação estratégica em geral, e acerca da batalha de Bismarck em particular, é de um modelo. Um modelo nada mais é do que uma representação simplificada de um objeto de estudo, no caso, de uma situação de interação estratégica, em que a situação é apresentada de forma simplificada, em que propositadamente alguns elementos são destacados, enquanto outros são omitidos. A seleção dos elementos a serem destacados ou omitidos não é arbitrária: omitimos os fatos que consideramos pouco importantes, ou até mesmo irrelevantes para a compreensão do que está sendo estudado, ao mesmo tempo em que destacamos aquilo que consideramos essencial e decisivo para o entendimento do nosso objeto de estudo. Fazemos isso porque a realidade sempre envolve um elevado grau de complexidade, de tal forma que dificilmente conseguiríamos entender os fatos se tentássemos dar coma de todos os detalhes. É claro que isso envolve um risco: temos de ser criteriosos no momento de distinguir quais elementos devem ser destacados por sua importância e quais devem ser omitidos por serem pouco relevantes. Se, por algum equívoco, forem destacados elementos que não são muito importantes para o entendimento da situação e sua posterior análise e/ou, forem omitidos elementos importantes, corre-se o risco de chegar a conclusões totalmente equivocadas. Felizmente a teoria dos jogos nos oferece tanto algumas formas de modelar uma situação de interação estratégica quanto de analisar essas situações, após elas terem sido modeladas. Eis um modelo muito simples que poderíamos utilizar para a análise da batalha do mar de Bismarck, representado na Figura 1. 8 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Na Figura 1, listamos os dias de bombardeio de acordo com a combinação de estratégias escolhidas pelas forças aliadas {representadas nas linhas) e pelo comboio japonês (representado nas colunas). Veja-se por exemplo, o que teria ocorrido caso as forças aliadas tivessem escolhido iniciar sua busca pela rota sul e os japoneses tivessem enviado o comboio também pela rota sul, na célula superior esquerda da tabela: três dias de bombardeio. O aluno poderá identificar imediatamente que a tabela tem exatamente as características de um modelo: ela omite inúmeros detalhes da batalha para se concentrar apenas naquilo que parece essencial - para onde os aliados mandaram seus aviões de reconhecimento no primeiro dia e por onde os japoneses escolheram enviar seu comboio, se pela rota norte, de mau tempo, ou pela rota sul, de bom tempo. É fácil perceber que não há uma opção que seja imediatamente melhor para os aliados. Caso os japoneses tivessem escolhido o Sul, o melhor teria sido enviar os aviões para o sul. Já na hipótese de os japoneses terem enviado o comboio pelo Norte, o melhor seria enviar os aviões pelo Norte. Se você fosse o comandante das forças aliadas, o que faria? Forças aliadas Comboio japonês Rota Sul Rota Norte Busca rota sul no primeiro dia 3 dias de bombardeio 1 dia de bombardeio Busca rota norte no primeiro dia 2 dias de bombardeio 2 dias de bombardeio Figura 1 – A Batalha do Mar de Bismarck Com o nosso modelo simplificado, fica clara a resposta: você deveria mandar os aviões fazerem a busca no primeiro dia pela rota norte. Isso porque enquanto para os aliados a melhor estratégia dependia do que os japoneses decidissem, para os japoneses a rota norte era a melhor escolha caso os aliados escolhessem o sul e era uma opção tão boa quanto a rota sul se os aliados escolhessem o norte! Para entender a razão disso, basta 9 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI examinar a tabela: se os aliados começassem a busca pelo sul, a escolha da rota sul acarretaria três dias de bombardeio, ao passo que a escolha da rota norte acarretaria apenas um dia de bombardeio. Já se os aliados escolhessem a rota norte, a escolha da rota sul ou da rota norte não faria diferença: ambas acarretariam dois dias de bombardeio. Portanto, como a rota norte acarretaria um menor número de dias de bombardeio em um caso e igual número de dias de bombardeio em outro, a rota norte era a melhor opção para o comboio japonês dado que o alto comando naval do Japão desejava, obviamente, minimizar suas perdas. Conscientes disso, os aliados enviaram seus aviões para a rota norte e o resto da história nós já contamos. Análise de qualquer jogo ou situação de conflito deve se iniciar com a especificação de um modelo que descreva o jogo. Assim, a forma ou a estrutura geral dos modelos que utilizarmos para descrever jogos deve ser cuidadosamente considerada. Uma estrutura de modelo que seja simples demaispode nos forçar a ignorar aspectos vitais dos jogos reais que desejamos estudar. Uma estrutura de modelo excessivamente complicada pode impedir nossa análise, obscurecendo as questões essenciais. (Reger B. Myerson, Come Theory: Analysis oi Conflict, Cambridge, Massachusetts, Harvard University Press, 1991, p. 37.) As vantagens de estudar Teoria dos Jogos A Teoria dos Jogos evoluiu significativamente nos últimos anos e pode ser entendida como o estudo de interações estratégicas entre empresas, para entender o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão lógica da situação em que estão envolvidos. Assim, o estudo de teoria dos jogos possui duas vantagens. Eis a primeira delas: A teoria dos jogos ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos. 10 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI O termo "teoricamente" está sublinhado pois se trata de estudar, por meio de abstrações, como se desenvolve o processo de tomada de decisão. Utilizar abstrações significa excluir da análise todos os fatores particulares e acidentais que podem afetar o resultado do processo em estudo, o que não quer dizer em absoluto que esses fatores não possam ser importantes na determinação do resultado final em uma situação concreta específica. Logo, a teoria dos jogos irá permitir identificar a lógica do processo de interação estudado, desde que sejam respeitadas as hipóteses dessa teoria, e aplicado um modelo adequado às circunstâncias específicas do caso. Resultados muito diferentes dos previstos serão obtidos caso essas hipóteses não sejam respeitadas, ou as particularidades da situação não sejam adequadamente compreendidas. Não basta, portanto, conhecer a teoria: é preciso também saber os limites do conhecimento proporcionado pela teoria. Vejamos agora a segunda vantagem de estudar teoria dos jogos: A teoria dos jogos ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes, possibilidades estas que nem sempre correspondem à intuição. Explorar as possibilidades resultantes da interação estratégica entre agentes, em particular aquelas que vão de encontro à intuição, é uma excelente forma de desenvolver o raciocínio estratégico. Isso porque, quando indivíduos ou organizações estão envolvidos em processos de interação estratégica, algumas vezes existem possibilidades que dificilmente seriam percebidas sem o treinamento proporcionado pela teoria dos jogos. 11 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Estruturas de Mercado O que é um mercado? Empresários, jornalistas, políticos e consumidores comuns falam de mercado o tempo inteiro - por exemplo, mercado de petróleo, mercado imobiliário, mercado de títulos e ações, mercado de trabalho e mercados para todos os tipos de mercadorias e serviços. Porém, frequentemente o que eles querem dizer com a palavra "mercado" é vago ou confuso. Em economia, mercados são um foco central da análise, de modo que os economistas tentam dar a maior clareza possível sobre o que querem dizer quando se referem a um mercado. É mais fácil entender o que é um mercado e como ele funciona dividindo as unidades econômicas individuais em dois grandes grupos de acordo com a função – compradores e vendedores. Os compradores abrangem os consumidores, que adquirem bens e serviços; e as empresas, que adquirem mão de obra, capital e matérias-primas que utilizam para produzir bens e serviços. Entre os vendedores estão as empresas, que vendem bens e serviços; os trabalhadores, que vendem sua mão de obra; e os proprietários de recursos, que arrendam terras ou comercializam recursos minerais para as empresas. É evidente que a maioria das pessoas e das empresas atuam tanto como comprador quanto como vendedor; verificaremos, contudo, que é mais prático pensar nelas simplesmente como compradores quando estão adquirindo alguma coisa e vendedores quando estão vendendo alguma coisa. Em conjunto, compradores e vendedores interagem, originando os mercados. Um mercado é, portanto, um grupo de compradores e vendedores que, por meio de suas interações efetivas ou potenciais, determinam o preço de um produto ou de um conjunto de produtos. No mercado de computadores pessoais, por exemplo, os compradores são empresas, usuários domésticos e estudantes; os vendedores são a Hewlett- Packard, a Lenovo, a Dell, a Apple e diversas outras empresas. Observe que um mercado representa mais do que um setor. Um setor é um conjunto de 12 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI empresas que vendem o mesmo produto ou produtos correlatos. Com efeito, o setor corresponde ao lado da oferta do mercado. Os mercados estão no centro da atividade econômica e muitas das questões mais interessantes da economia estão relacionadas com o modo de funcionamento dos mercados. Por exemplo, por que apenas um pequeno número de empresas concorre entre si em alguns mercados, enquanto em outros há muitas empresas competindo? Os consumidores ficarão necessariamente numa situação melhor se existirem muitas empresas? Em caso afirmativo, o governo deveria intervir em mercados que tenham apenas algumas empresas? Por que os preços, em alguns mercados, caem ou sobem rapidamente, enquanto em outros dificilmente sofrem alguma alteração? Quais mercados oferecem as melhores oportunidades para um empreendedor que esteja pensando em entrar no mundo dos negócios? Concorrência Perfeita Um mercado perfeitamente competitivo possui muitos compradores e vendedores, de tal modo que nenhum comprador ou vendedor pode, individualmente, influir no preço. Os mercados de produtos agrícolas, na maioria das vezes, chegam perto de ser perfeitamente competitivos. Por exemplo, milhares de fazendeiros produzem trigo, que, por sua vez, é adquirido por milhares de compradores para a produção de farinha de trigo e outros produtos. Como resultado, nenhum fazendeiro e nenhum comprador podem, individualmente, afetar o preço do trigo. O modelo de mercado perfeitamente competitivo é útil para estudar uma grande variedade de mercados, incluindo os mercados agrícolas, de combustível, habitação, serviços e até os mercados financeiros. Suas premissas básicas são 3: (1) as empresas são tomadoras de preços, (2) homogeneidade do produto e (3) livre entrada e saída de empresas. Empresas tomadoras de preços: Como muitas empresas competem no mercado, cada uma enfrenta um número significativo de concorrentes diretos. Como cada empresa vende uma parte suficientemente pequena do 13 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI total da produção que vai para o mercado, as suas decisões não influenciam o preço de mercado. Ou seja, cada empresa segue o preço de mercado. Em outras palavras, as empresas em mercados perfeitamente competitivos são tomadoras de preços. Suponhamos, por exemplo, que você seja o proprietário de uma empresa de distribuição de lâmpadas elétricas. As lâmpadas são compradas de uma fábrica e revendidas no atacado para pequenos comerciantes e lojas de varejo. Infelizmente, você é apenas um entre muitos que competem nessa atividade de distribuição. Como resultado, acha que não há grandes possibilidades de negociar com os clientes. Se você não oferecer um preço competitivo - que vem a ser determinado no próprio mercado -, eles farão suas compras em outro estabelecimento. Ademais, você está consciente de que o número de lâmpadas que vende não vai afetar significativamente seu preço de atacado. Você é um tomador de preços. Da mesma forma como ocorre com as empresas, também os consumidoressão tomadores de preços. Em um mercado perfeitamente competitivo, cada consumidor compra uma pequena parte do total produzido pelo setor, de forma que sua ação não influencia o preço, ou seja, cada consumidor também é obrigado a aceitar como dado o preço de mercado. Outra forma de expor esse ponto é afirmar que existe um número muito grande de empresas e consumidores independentes nesse mercado, os quais acreditam (corretamente) que suas decisões não afetam o preço de mercado. Homogeneidade dos produtos: A obrigação de aceitar os preços como dados usualmente ocorre em mercados nos quais as empresas produzem produtos idênticos ou quase idênticos. Quando os produtos de todas as empresas em um mercado são substitutos perfeitos entre si, isto é, quando eles são homogêneos, nenhuma delas pode elevar o preço de seu próprio produto acima do preço praticado pelas outras empresas, porque, nesse 14 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI caso, perderia todos ou a maior parte dos negócios. Muitos produtos agrícolas são homogêneos. Como a qualidade do produto é relativamente similar entre as fazendas de determinada região, os compradores de milho, por exemplo, nunca perguntam em qual fazenda cresceram os grãos que pretendem adquirir. Petróleo, gasolina e matérias-primas como cobre, ferro, madeira, algodão ou folhas de aço são também bastante homogêneos. Os economistas costumam se referir a produtos caracterizados pela homogeneidade como commodities. Em contrapartida, quando os produtos são heterogêneos, cada empresa pode elevar seu preço acima do praticado pelo concorrente sem perder todas as suas vendas. Sorvetes especiais, tais como os da Haagen-Dazs, por exemplo, podem ser vendidos por preços mais altos porque a empresa emprega ingredientes diferenciados. Assim. seus sorvetes são vistos por muitos consumidores como produtos de alta qualidade. O pressuposto de homogeneidade de produto é importante porque assegura a existência de um preço de mercado único de modo consistente com a análise da oferta e da demanda. Livre entrada e saída: Este terceiro pressuposto, da livre entrada (e saída), significa que não há custos especiais que tornam difícil para uma nova empresa entrar em um setor e produzir ou sair dele se não conseguir obter lucros. Como resultado, em ramos com essa característica, os compradores podem facilmente mudar de um fornecedor para outro, e os fornecedores podem entrar ou sair livremente do mercado. Os custos especiais que podem restringir a entrada são aqueles que uma nova empresa precisaria enfrentar, mas que outra já estabelecida no mercado não teria. A indústria farmacêutica, por exemplo, não é perfeitamente competitiva. A Merck, a Pfizer e as outras empresas do setor mantêm patentes que lhes garantem direitos exclusivos de produzir certos medicamentos. Uma empresa nova que quisesse entrar nesse mercado teria de investir em pesquisa e desenvolvimento de produtos para ter seus 15 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI próprios medicamentos competitivos ou, como alternativa, comprar licenças de fabricação de outros laboratórios já existentes, pagando altas taxas. Os dispêndios com P&D e com as taxas de licença poderiam limitar a possibilidade de essa nova empresa entrar no mercado. De modo semelhante, a indústria aeronáutica também não é perfeitamente competitiva, porque a entrada requer imensos investimentos em fábrica e em equipamentos que têm pouco ou nenhum valor de revenda. A suposição de livre entrada e saída é importante para que a competição seja efetiva. Ela significa que os consumidores podem mudar facilmente para uma empresa rival se o fornecedor usual aumentar o preço. Do ponto de vista organizacional, significa que dada empresa pode entrar livremente em um ramo industrial se perceber que há oportunidade de lucro, podendo também sair caso esteja tendo prejuízos. Além disso, essa empresa está livre para contratar mão de obra e para adquirir capital e as matérias- primas necessárias, podendo livremente revender ou movimentar esses fatores de produção caso tenha de encerrar o negócio ou mudar de ramo. Se essas três suposições de competição perfeita são válidas, as curvas de demanda e de oferta de mercado podem ser usadas para analisar o comportamento dos preços. Em muitos mercados, obviamente, é possível que elas não se apliquem de forma completa. Isso não significa, porém, que o modelo de competição perfeita deixe de ser útil. Alguns mercados, na verdade, quase satisfazem essas suposições. Mas, mesmo quando uma ou mais delas não se mantêm válidas, fazendo com que o mercado considerado não seja tido como perfeitamente competitivo, muito pode ser aprendido por meio de comparações com o ideal de mercado perfeitamente competitivo. Monopólio Na qualidade de único produtor de determinado bem, o monopolista encontra-se em uma posição singular. Se decidir elevar o preço do produto, não terá de se preocupar com concorrentes que, cobrando um preço menor, poderiam capturar uma fatia maior do mercado à sua custa. O 16 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI monopolista é o mercado e controla totalmente a quantidade de produto que será colocada à venda. Mas isso não significa que o monopolista possa cobrar qualquer preço que desejar - não deve fazê-lo caso o objetivo seja a maximização de lucros. Este livro é um exemplo. A Pearson Education do Brasil, proprietária dos direitos autorais da edição em português desta obra, é, portanto, o produtor monopolista deste livro no Brasil. Então, por que razão ela não vende esta obra a R$ I.000 por unidade? Porque poucas pessoas iriam adquiri-la e ela teria um lucro muito menor. Se você̂ tem um computador pessoal, ele provavelmente utiliza alguma versão do Windows, o sistema operacional vendido pela Microsoft Corporation. Quando, há muitos anos, a Microsoft projetou a primeira versão do Windows, pediu ao governo um copyright e o recebeu, o que deu à empresa direito exclusivo de produzir e vender cópias do sistema operacional Windows. Assim, se alguém quiser comprar uma cópia do sistema, não tem muita escolha a não ser dar à Microsoft os cerca de $ 100 que a empresa decidiu cobrar pelo produto. Dizemos que a Microsoft detém o monopólio do mercado do Windows. As decisões empresariais da Microsoft não são bem descritas pelo modelo de comportamento da empresa em mercados competitivos, nos quais há́ muitas empresas que oferecem produtos essencialmente idênticos, de modo que cada empresa tem pouca influência sobre o preço que recebe. Em contrapartida, um monopólio como o da Microsoft não tem concorrentes próximos e, assim, tem poder para influenciar o preço de mercado de seu produto. Enquanto uma empresa competitiva é uma tomadora de preços, uma empresa monopolista é uma formadora de preços. Para poder maximizar os lucros. o monopolista deve, primeiro, determinar os custos e as características da demanda de mercado. O conhecimento da demanda e do custo é crucial para a tomada de decisão econômica por parte da empresa. Dispondo de tal conhecimento, o monopolista precisa decidir quanto produzir e vender. O preço unitário recebido pelo 17 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI monopolista é obtido diretamente da curva de demanda de mercado. De modo equivalente à determinação do preço, a quantidade que ele venderá a esse preço também pode ser deduzida diretamente da curva de demanda de mercado. Competição Monopolística Em muitos setores, os produtos são diferenciados entre si. Por uma razão ou outra, os consumidores veem a marca de cada empresa como algo diferente, distinguindo-se das outras marcas. Nota-se que o creme dental Crest, por exemplo, éconsiderado diferente do creme dental Colgate, do Aim e de vários outros. A diferença está parcialmente no aroma, na consistência e na reputação - por exemplo, a imagem que o consumidor tem (correta ou não) da relativa eficácia do creme dental Crest na prevenção de cáries. Em consequência, alguns consumidores (mas não todos) estão dispostos a pagar (um pouco) mais por ele. Pelo fato de a Procter & Gamble ser a única produtora do Crest, ela tem poder de monopólio. Mas seu poder é limitado, pois os consumidores poderão facilmente substituir o produto por outras marcas, caso o preço do Crest aumente. Embora os consumidores que preferem Crest estejam dispostos a pagar mais por ele, a maioria não pagará um valor muito maior. O típico usuário dessa marca poderia pagar US$ 0,25 ou até US$ 0,50 a mais por tubo, mas provavelmente não gastaria um dólar a mais. Para grande parte dos consumidores. creme dental é creme dental, de tal modo que são pequenas as diferenças entre as marcas. Em razão de seu limitado poder de monopólio, a Procter & Gamble cobrará um preço mais alto, mas não muito mais alto, do que o custo marginal. Situação semelhante ocorre com o detergente Tide ou com as toalhas de papel Scott. Características da competição monopolística Um mercado monopolisticamente competitivo tem duas características- chave: 18 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI 1. As empresas competem vendendo produtos diferenciados, altamente substituíveis uns pelos outros. mas que não são, entretanto, substitutos perfeitos. 2. Há livre entrada e livre saída: é relativamente fácil a entrada de novas empresas com marcas próprias e a saída de empresas que já atuam no mercado, caso os produtos deixem de ser lucrativos. Para entendermos por que a livre entrada é um requisito importante, faremos uma comparação entre os mercados de creme dental e de automóveis. O primeiro é monopolisticamente competitivo, mas o segundo seria mais bem caracterizado como um oligopólio. É bastante simples para outras empresas lançar novas marcas de cremes dentais, o que limita a lucratividade da produção do Crest ou do Colgate. Se os lucros fossem grandes, outras empresas investiriam a quantia necessária (em desenvolvimento, produção, propaganda e promoção) no lançamento de novas marcas (delas próprias), o que resultaria em uma redução das fatias de mercado e da lucratividade do Crest e do Colgate. O mercado automobilístico também é caracterizado por diferenciação de produtos. Entretanto, as economias de escala envolvidas na produção de automóveis tornam difícil a entrada de outras empresas no mercado. Por esse motivo, até meados da década de 1970, quando os produtores japoneses se tornaram importantes concorrentes, as três principais empresas automobilísticas dos Estados Unidos detinham praticamente todo o mercado. Há diversos outros exemplos de competição monopolística além daquilo que ocorre no mercado de creme dental. Sabonetes, xampus, desodorantes, cremes de barbear, medicamentos para gripe e muitos outros itens que podem ser encontrados em uma farmácia são vendidos em mercados monopolisticamente competitivos. Os diversos mercados de artigos esportivos são também monopolisticamente competitivos, assim como a maior parte do comércio varejista, uma vez que as mercadorias são comercializadas em diversas lojas, diferentes, as quais competem entre si, 19 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI diferenciando os serviços de acordo com o local, disponibilidade e habilidade dos vendedores, condições de crédito etc. A entrada nesse mercado também é relativamente fácil e, dessa forma, se os lucros forem elevados em determinada área pelo fato de haver poucas lojas, novas lojas entrarão na região. Oligopólio Em mercados oligopolistas, os produtos podem ou não ser diferenciados. O importante é que apenas algumas empresas são responsáveis pela maior parte ou por toda a produção. Em alguns desses mercados, algumas ou todas as empresas obtêm lucros substanciais no longo prazo, já que barreiras à entrada tornam difícil ou impossível que novas empresas entrem no mercado. O oligopólio é um tipo de estrutura de mercado predominante. Exemplos de setores oligopolistas incluem os de automóveis, aço, alumínio, petroquímica, equipamentos elétricos e computadores. Por que razão surgem as barreiras à entrada? As economias de escala podem tornar o mercado não lucrativo, a não ser para algumas empresas; as patentes ou o acesso à tecnologia podem servir para excluir potenciais concorrentes; e a necessidade de despender dinheiro para tornar uma marca conhecida e obter reputação pode obstruir a entrada de novas empresas. Essas são barreiras "naturais" à entrada - elas são básicas para a estrutura de cada mercado em particular. Além disso, as empresas já atuantes podem adotar ações estratégicas para desestimular a entrada de novas empresas. Por exemplo, podem ameaçar inundar o mercado com seus produtos e fazer com que os preços caiam caso uma nova firma entre no mercado e, para tornar a ameaça crível, elas podem instalar um excesso de capacidade produtiva. A administração de uma empresa oligopolista é complexa porque as decisões relativas a preço, nível de produção, propaganda e investimentos envolvem importantes considerações estratégicas. Pelo fato de haver poucas empresas concorrendo, cada uma deve considerar cautelosamente 20 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI como suas ações afetarão empresas rivais, bem como as possíveis reações que as concorrentes terão. Suponhamos que, por causa de uma redução nas vendas, a Ford esteja considerando a possibilidade de conceder um desconto de 10% para estimular a demanda. Ela necessita ponderar com cautela as possíveis reações que os outros fabricantes de automóveis terão. Estes podem não apresentar reação alguma ou então conceder descontos menores, de tal modo que a Ford tenha condições de desfrutar de um aumento substancial nas vendas, principalmente à custa de suas concorrentes. Ou então, eles podem conceder descontos iguais aos da Ford, situação na qual todas as empresas automobilísticas venderiam mais automóveis, mas obteriam lucros menores em razão dos preços mais baixos. Outra possibilidade é que alguns fabricantes concedam descontos ainda maiores que os da Ford, a fim de puni-la pelas alterações que causou no mercado; tal reação, por sua vez, pode resultar em uma guerra de preços e, em consequência, em uma drástica redução nos lucros do setor inteiro. A Ford precisa ponderar com cautela todas as possibilidades, Na realidade, no caso de quaisquer decisões econômicas importantes de uma empresa - determinação de preço e de níveis de produção, realização de uma grande campanha de promoção dos produtos ou de investimentos em capacidade produtiva adicional -, ela deve procurar determinar quais serão as reações mais prováveis dos seus concorrentes. Essas considerações estratégicas podem ser complexas. Durante a tomada de decisões, cada empresa deve considerar as reações dos concorrentes, ciente do fato de que estes também considerariam suas reações em relação às decisões deles. Além disso, as decisões, as reações, as reações às reações e assim por diante, são dinâmicas, evoluem ao longo do tempo. Ao avaliar as potenciais consequências de suas decisões, os administradores de uma empresa devem supor que os concorrentes são igualmente racionais e inteligentes. Dessa maneira, poderão colocar-se no lugar dos seus concorrentes e considerar as possíveis reações que eles poderiam ter. 21 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI A análise do oligopólio oferece uma oportunidade para introduzir a teoria dos jogos, oestudo de como as pessoas se comportam em situações estratégicas. “Estratégica” refere-se a uma situação em que um indivíduo, quando precisa escolher entre determinadas alternativas, deve considerar a reação das outras pessoas à decisão tomada. O pensamento estratégico é crucial não só́ nos jogos de damas, xadrez e da velha, mas também em muitas decisões empresariais. Como os mercados oligopolistas têm apenas poucas empresas, cada uma precisa agir estrategicamente. Cada empresa sabe que os lucros não dependem apenas da quantidade que produz, mas também de quanto as outras empresas produzem. Ao tomar decisões sobre produção, cada empresa em um oligopólio deve considerar como essa decisão pode afetar as decisões de produção de todas as outras empresas. A teoria dos jogos não é necessária para compreender os mercados competitivos ou monopolistas. Em um mercado perfeito ou monopolisticamente competitivo, cada empresa é tão pequena, quando comparada ao mercado, que as interações estratégicas com outras empresas não são importantes. Em um mercado monopolístico, essas interações não acontecem porque existe somente uma empresa. Mas, como veremos, a teoria dos jogos é útil para compreender os oligopólios e muitas outras situações em que um pequeno número de jogadores interage. A teoria dos jogos ajuda a explicar as estratégias que as pessoas escolhem, seja jogando tênis, seja vendendo bolas de tênis. 22 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Quadro Comparativo das principais características dos diferentes tipos de mercado Tipo de Mercado Nº de empresas Produto Controle de Preços Ingresso Exemplos Concorrência perfeita Muitas Homogêneo Empresas tomadoras de preço Livre (sem barreiras) Trigo, milho (commodities) Monopólio Uma única Sem substitutos próximos Empresa determina os preços Difícil (barreiras para entrada) Petróleo, Energia Concorrência monopolística Grande Diferenciado Pouca influência e margem de manobra Livre (sem barreiras) Software, Windows, iOS Oligopólio Algumas Homogêneo ou diferenciado Poder com interdependência Difícil (barreiras para entrada) Aço e alumínio (pouca diferenciação) Algumas rotas aéreas, Automóveis, cigarros (muita diferenciação) Tipo de Mercado Exemplos Concorrência perfeita Trigo, milho (commodities) Monopólio Petróleo, Energia Concorrência monopolística Software, Windows, iOS Oligopólio Aço e alumínio (pouca diferenciação) Algumas rotas aéreas, Automóveis, cigarros (muita diferenciação) 23 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI A Importância do Estudo da Teoria dos Jogos A teoria dos jogos se aplica a um grande número de situações e não apenas a batalhas militares: irá nos ajudar a entender, por exemplo, por que cartéis funcionam em alguns casos, mas em outros não; por que as empresas muitas vezes pagam prêmios como incentivo aos seus executivos; por que alguns leilões funcionam melhor do que outros; por que reservas de recursos naturais são depredadas; por que políticos de partidos com diferentes matizes ideológicos tendem a assumir propostas parecidas etc. A teoria dos jogos nos permite elaborar várias explicações para esses e outros fenômenos da vida social, desde que haja interação entre indivíduos conscientes de que suas decisões individuais afetam a todos. O ponto de partida da aplicação da teoria será sempre um modelo. Pode ser um modelo simples como o que empregamos na análise da batalha do mar de Bismarck ou um modelo mais complexo. Em teoria dos jogos há vários tipos de modelos, de acordo com o tipo de interação que estiver sendo analisado. Teremos oportunidade de estudar que tipo de modelo se adapta melhor a cada tipo de situação de interação estratégica. Não é possível tratar de todas as situações de interação estratégica com o mesmo modelo, uma vez que há diferentes tipos de situações de interação: há interações que acontecem apenas uma vez e nas quais os agentes envolvidos decidem simultaneamente; outras que se repetem no tempo; outras em que os agentes envolvidos decidem em uma ordem bem- definida; outras em que alguns decidem já conhecendo as decisões dos outros agentes etc. Todavia, independentemente do tipo de interação que estivermos estudando, o ponto de partida será sempre um modelo. A análise de qualquer jogo ou situação de conflito deve se iniciar com a especificação de um modelo que descreva o jogo. Assim, a forma ou a estrutura geral dos modelos que utilizarmos para descrever jogos deve ser cuidadosamente considerada. Uma estrutura de modelo que seja simples 24 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI demais pode nos forçar a ignorar aspectos vitais dos jogos reais que desejamos estudar. Uma estrutura de modelo excessivamente complicada pode impedir nossa análise, obscurecendo as questões essenciais. Contudo, deve-se enfatizar que a Teoria dos Jogos não oferece qualquer receita pronta acerca de como se comportar em uma situação de interação estratégica na vida real. A decisão estratégica é, ao mesmo tempo, uma ciência e uma arte. Embora o conhecimento da ciência seja uma condição necessária se desejamos nos tornar bons estrategistas, não é o suficiente. Fazendo um paralelo com o jogo de xadrez, estudar as táticas de abertura, desenvolvimento e finalização do jogo é condição necessária para ser um bom enxadrista, mas apenas a leitura e o estudo não tornam ninguém um campeão. A arte da estratégia somente se desenvolve com a experiência. O problema é que a experiência não apenas nos permite distinguir o que é essencial do que não é importante, ao se formular um modelo de jogo, mas também - e em alguns casos isso é essencial - vai nos permitir perceber os elementos específicos da situação que, embora possam não estar sempre contemplados na teoria, algumas vezes têm um papel decisivo no desenvolvimento de uma situação de interação estratégica. A teoria dos jogos pode, portanto, ser um excelente guia, embora não nos forneça necessariamente uma receita pronta, uma vez que desenvolvemos nossa experiência em situações de interação estratégica. Vamos começar com uma caracterização um pouco mais precisa do que pode ser considerado um jogo: Situações que envolvam interações entre agentes racionais que se comportam estrategicamente podem ser analisadas formalmente como um jogo. Assim, um jogo nada mais é do que uma representação formal que permite a análise das situações em que agentes interagem entre si, agindo racionalmente. Essa caracterização merece ser analisada com cuidado, uma vez que ela contém todos os elementos necessários à compreensão do 25 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI objeto de estudo da teoria dos jogos. Vejamos cada um desses elementos separadamente: o Um jogo é um modelo formal. Isso significa que a teoria dos jogos envolve técnicas de descrição e análise, ou, em outras palavras, que existem regras preestabelecidas para apresentar e estudar um jogo. Portanto, o estudo dessas técnicas é um elemento fundamental para a compreensão da teoria. o Interações. Significam que as ações de cada agente, consideradas individualmente, afetam os demais. o Agentes. Um agente é qualquer indivíduo, ou grupo de indivíduos, com capacidade de decisão para afetar os demais: um indivíduo sozinho pode ser um agente, como no caso em que um empregado decide se vai ou não pedir um aumento a seu patrão; ou um grupo de indivíduos pode ser um agente, como no caso de empregados que decidem fazer greve por melhores salários. Em ambos os casos, um agente é denominado, em teoria dos jogos, um jogador. Vale enfatizar que jogadores podem ser tanto indivíduosquanto organizações (empresas, governos, sindicatos, partidos políticos etc.). o Racionalidade. Assumir que os agentes são racionais significa supor que os indivíduos empregam os meios mais adequados aos objetivos que almejam, sejam quais forem esses objetivos. A questão da racionalidade é uma das mais complexas no campo das Ciências Sociais, da Psicologia e mesmo da Filosofia. o Comportamento estratégico. Por comportamento estratégico entende-se que cada jogador, ao tomar a sua própria decisão, leva em consideração o fato de que os jogadores interagem entre si, e que, portanto, sua decisão terá consequências sobre os demais jogadores, assim como as decisões dos outros jogadores terão consequências sobre ele. Obviamente, isso envolve raciocínios complexos, em que o que um dos jogadores decide depende do que ele acha que os demais farão em resposta às suas ações, o que, por 26 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI sua vez, irá depender do que os demais jogadores acham que ele fará, e assim por diante. Dentre todos os elementos anteriores, vale a pena destacar inicialmente as ideias de interação e comportamento estratégico, uma vez que são os aspectos mais peculiares nos jogos. Um jogo envolve a interdependência mútua das ações de seus jogadores, e isso leva naturalmente os jogadores a considerarem, em suas decisões, os efeitos sobre os demais jogadores, assim como as reações destes. Desse modo, os jogadores tomam decisões estratégicas, no sentido preciso de que suas decisões não contemplam apenas seus objetivos e suas possibilidades de escolha, mas também os objetivos e as possibilidades de escolha dos demais jogadores. Algumas situações que podem ser estudadas como jogos ▪ Uma montadora de automóveis está decidindo se reduz o preço de seu modelo de carro com menores vendas. Como em geral há poucas montadoras de automóveis cada qual com participação significativa no mercado, isso significa que sua decisão terá consequências sobre as vendas das empresas que produzem modelos concorrentes do seu. Isto deverá ser levado em consideração, pois a decisão de reduzir o preço do modelo poderá levar as empresas competidoras a também reduzirem seus preços. Por outro lado, as outras empresas devem considerar ao definirem os preços de seus modelos, a possibilidade de a empresa em questão reduzir o preço de seu modelo cujas vendas não vão bem. ▪ Um país-membro da Opep (a associação mundial dos produtores de petróleo) avalia se vale a pena restringir sua produção de petróleo para sustentar o preço do produto. Os líderes da Opep, por sua vez, consideram a possibilidade de os países-membros desrespeitarem suas cotas no momento de reduzir a produção. ▪ Uma empresa química está decidindo se constrói uma nova fábrica em um mercado no qual ainda não possui nenhuma. Para isso irá considerar a capacidade instalada das indústrias já estabelecidas no 27 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI mercado e a possibilidade de que elas reajam, inundando aquele mercado com seus produtos, e tornando assim a margem de lucro para a nova fábrica inaceitável. As empresas instaladas, por sua vez, no momento de decidirem o quanto deverão investir em capacidade produtiva, irão considerar a possibilidade de aquela empresa entrar no mercado. Por serem essas situações de interação estratégica, pode-se estudá-las com o auxílio da teoria dos jogos. A vantagem de analisar cada uma dessas situações como um jogo é que os fatores determinantes das decisões dos agentes podem ser mais bem compreendidos do que seriam se apenas nos limitássemos a estudar caso a caso e, assim, a lógica por trás de cada decisão pode ser entendida e comparada com casos semelhantes. Estaremos, dessa forma, mais bem capacitados para entender o que existe de geral e de específico em cada caso de interação estratégica no mundo empresarial e na economia como um todo. Vimos que situações de interação estratégica entre indivíduos e organizações podem ser tratadas corno um jogo e assim analisadas. Falta analisarmos no que diz respeito à modelagem de um jogo, a questão dos objetivos do jogador, e de como ele busca esses objetivos. Essa é uma questão muito importante e que tem dado origem a muitas confusões, pois se trata de definir qual será o comportamento dos jogadores, um elemento essencial para determinar o resultado de um jogo. Para isso precisamos saber algo acerca dos objetivos desses jogadores. A teoria dos jogos não pode oferecer padrões éticos porque, para julgar (aplicações na bolsa, ou doações para desabrigados) é necessário um critério do que é “certo" e “errado" e, assim, uma perspectiva crítica dos jogadores e do processo de interação em que eles estão envolvidos. Acontece que a teoria dos jogos considera os jogadores e sua interação estratégica como sendo dados e, portanto, não tem capacidade para exercer crítica nem sobre os jogadores, nem sobre o jogo. 28 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Isso não significa que, em vários modelos de jogos, não se utilize a suposição de que os objetivos dos jogadores sejam somente obter o máximo para si mesmos, sem se importarem com o bem-estar dos outros. Com efeito, veremos vários modelos em que essa hipótese é efetivamente empregada. Essa opção, contudo, não deriva de uma suposição quanto a "racionalidade" dos jogadores, mas das circunstâncias em que os jogadores interagem. Mais especificamente, a hipótese de jogadores que buscam o máximo de benefício, sem se importarem com o prejuízo que isso possa causar aos outros (sendo que, em alguns casos, o máximo de benefício para si significa justamente o máximo de prejuízo para os outros), é em geral adotada em modelos de competição econômica e política, em que há fortes razões para acreditar que esse é realmente o objetivo de cada jogador. Portanto, a definição do objetivo do jogador como egoísta, ou altruísta, depende da natureza do processo de interação em que os jogadores estão envolvidos, assim como dos objetivos que o analista acredita que esses jogadores buscam. Nada tem a ver com o fato de eles serem, ou não, "racionais". Afinal, qual é o conceito de racionalidade que se emprega em teoria dos jogos? Eis uma definição do que se entende por "racionalidade" em Teoria dos jogos. Um agente racional é aquele que: 1. Aplica a lógica a premissas dadas para chegar às suas conclusões. 2. Considera apenas premissas justificadas a partir de argumentos racionais. 3. Usa evidências empíricas com imparcialidade ao julgar afirmações sobre fatos concretos. Essa definição contém o mínimo que se pode esperar de um jogador racional: que ele raciocine logicamente, ou seja, extraindo conclusões a partir de premissas de uma forma coerente; que escolha as próprias premissas nas quais apoia o seu raciocínio lógico com base no emprego da 29 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI razão; e que considere as evidências de forma neutra, sem distorcer os fatos ou omitir evidências. Se os jogadores se comportarem dessa maneira, a Teoria da Escolha Racional nos informa de que maneira eles farão suas escolhas, entre os diversos objetivos que podem ter em mente. Essa teoria é a base mais usualmente empregada em teoria dos jogos para especificar o que se pode esperar dos jogadores e será abordada em seguida. A Teoria da Escolha Racional A teoria dos jogos procura entender como os jogadores (sejam eles indivíduos, empresas, organizações, países etc.) tomam suas decisões em situações de interação estratégica. Em outras palavras, a teoria dos jogos visa a explicar como esses jogadores fazem as suas escolhas em situações de interação estratégica. Para estudarmos como os jogadorestomam as suas decisões, temos de considerar as preferências desses jogadores, pois essas preferências é que irão nortear as escolhas dos jogadores. Utilizaremos aqui a Teoria da Escolha Racional, ou seja, a teoria que parte das preferências dos jogadores para entender suas escolhas, assumindo como um princípio básico a ideia de que os jogadores são racionais. Consequentemente, nossa discussão da teoria da escolha racional tem de se iniciar por uma caracterização das preferências dos jogadores e do que entendemos exatamente por racionalidade. O primeiro passo para formularmos essa teoria é encontrar uma maneira de expressar as preferências que norteiam as escolhas dos jogadores. Para expressar essas preferências, precisamos do conceito de relação. Assim, suponha um conjunto que chamaremos de Capitais: Capitais = {Santiago, Montevidéu, Buenos Aires} E suponha um outro conjunto que chamaremos de Países do Cone Sul: Países do Cone Sul = {Argentina, Chile, Uruguai} A ideia de relação está associada à presença de um vínculo entre os elementos analisados, ou de uma relação de pertinência. Assim, 30 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI poderíamos estabelecer a relação R1 entre os elementos do conjunto Capitais e os elementos do conjunto Países do Cone Sul: R1 = {(Buenos Aires, Argentina), (Santiago, Chile), (Montevidéu, Uruguai)} Se chamarmos o primeiro elemento da relação de x e o segundo elemento de y, o conjunto R1 expressa a relação "x é a capital de y''. Como um outro exemplo, suponha um conjunto S = {2, 3}. Poderíamos definir a relação xR2y = "x maior ou igual a y" e que poderia ser representada por x ≥ y, sendo tanto x quanto y elementos do conjunto S, com o que obteríamos: R2 = {(2, 2), (3, 2), (3, 3)} Neste caso, em que temos uma relação entre os membros de um mesmo conjunto (o conjunto S), diz-se que a relação xR2y define uma relação sobre S. Uma relação de preferência é, então, uma relação particular, representada por ≥ (lê-se "ao menos tão bom quanto"). Vamos ilustrar esse tipo de relação com um exemplo. Suponha um conjunto qualquer L das opções de lazer de fim de semana para um indivíduo. Se, dados dois elementos quaisquer a, b E L (por exemplo, praia e futebol com os amigos), for verdade que a ≥ b, isso significa que para esse indivíduo a opção a (praia) é pelo menos tão boa quanto a opção b (futebol com os amigos). Você já deve ter percebido que a relação de preferência ≥ não nos permite dizer com precisão se a supera b nas preferências de um agente, ou se há indiferença entre as duas opções, sendo uma opção tão boa quanto a outra. Na verdade, podemos derivar duas relações binárias a partir de ≥, a relação de preferência estrita > e a relação de indiferença ~. Define-se a relação de preferência estrita como sendo: x > y <=> x ≥ y mas não y ≥ x O símbolo(<=>) acima é lido como "se, e somente se". Utilizamos esse símbolo lógico quando duas proposições ocorrerem sempre juntas. Assim, a <=> b significa que a é verdade somente se b for verdade, e que b é verdade somente se a for verdade, ao mesmo tempo. 31 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Portanto, o que a expressão anterior nos informa é que x é "estritamente preferível" ( > ) a y se, e somente se, x for tão bom quanto y, mas y não for tão bom quanto x. Por conseguinte, obtemos a relação de preferência estrita se excluirmos da relação de preferência a possibilidade de que um elemento seja tão bom quanto o outro. Define-se a relação de indiferença como sendo: x ~ y <=> x ≥ y e y ≤ x O que a expressão acima nos informa é que x é "indiferente" {~} a y se, e somente se, x for tão bom quanto y e y for tão bom quanto x. Como a relação de preferência estrita > exclui justamente a possibilidade de que x seja tão bom quanto y e y seja tão bom quanto x, segue-se então que o que há entre x e y é indiferença. Você não deve confundir a relação binária ≥ ("ao menos tão bom quanto") com a relação binária ≥ ("maior ou igual"). Em primeiro lugar, porque as duas relações dizem respeito a comparações de natureza distinta. A relação ≥ diz respeito à comparação de uma mesma dimensão entre elementos (peso, altura, somas monetárias etc.). Não faz sentido algum, portanto dizer que uma temperatura de 27°C é maior ou igual a 3 kg. Já a relação ≥, ao representar preferências, pode obviamente admitir que sejam comparados elementos de dimensões totalmente distintas. Pode ser que para alguém 2,5 horas de cinema sejam no menos tão boas quanto uma pizza de calabresa. Em segundo lugar, há o fato de que a relação ≥ obedece à condição: Se a ≥ b e b ≥ a, então, a = b Já a relação ≥ obedece à condição: Se a ≥ b e b ≥ a então a ~ b A relação de indiferença não exige que a e b sejam iguais, mas apenas que haja indiferença na escolha entre eles: pode acontecer uma situação em que alguém considere igualmente bons uma pizza margherita e uma pizza quatro queijos. Vimos que os jogadores são supostamente racionais, ao menos para grande parte dos modelos de teoria dos jogos. Agora estamos em condições de especificar com maior precisão o que significa afirmar que 32 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI os jogadores são racionais. Afirmar que os jogadores são racionais em teoria dos jogos significa afirmar que as suas preferências são racionais. Afirmar que uma relação de preferência é racional significa que a relação binária de preferência ≥ apresenta as seguintes propriedades: Completude: A relação de preferência ≥ sobre um conjunto de escolhas possíveis A é completa: para qualquer x, y E A, temos que x ≥ y, y ≥ x, ou ambos. Essa propriedade implica que, entre duas escolhas factíveis, sempre é possível dizer se a primeira é ao menos tão boa quanto a segunda, se a segunda é ao menos tão boa quanto a primeira, ou se as duas coisas ocorrem ao mesmo tempo, o que significa dizer que há indiferença entre as duas. Em outros termos, os agentes são capazes de definir suas preferências em relação a qualquer escolha possível. Em outras palavras, a relação de completude estabelece que todas as ações disponíveis em um conjunto podem ser classificadas em uma ordem de preferência e que indiferença entre duas ou mais ações também é possível. Isso significa que o agente deve sempre conseguir avaliar as possibilidades de escolha e estabelecer suas preferências, ainda que seja de indiferença entre as opções. Sem essa relação, não seria possível definir sua melhor opção. Transitividade: A relação de preferência ≥ sobre um conjunto de escolhas possíveis A é transitiva: para quaisquer x, y, z E A, temos que se x ≥ y e y ≥ z, então x ≥ z. Essa propriedade significa que há consistência nas escolhas: caso praia seja tão bom quanto futebol e futebol seja tão bom quanto cinema, praia tem de ser tão bom quanto ir ao cinema. Em outras palavras, a transitividade estabelece que deve haver consistência nas escolhas. Se a ação a1 é preferida à ação a2, e a ação a2 é preferida à ação a3, então a ação a1 é preferida à ação a3. A relação de preferência ser transitiva deriva da racionalidade que é pressuposta no agente, pois, caso contrário, ele poderia fazer escolhas que o deixassem em dificuldades e esse nunca é o comportamento esperado de um agente racional. O comportamento irracional dificulta o exercício de previsões uma vez que o indivíduo pode agir de maneira inesperada, ou mesmo pode ser explorado por outros agentes. A hipótese de que a relação de preferência ≥ é completa nos permite afirmar que os jogadores são sempre capazes de expressar uma preferência estrita entre quaisquer duas possibilidades (uma é efetivamente melhor 33 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI para o jogador do quea outra) ou, ao menos, são indiferentes entre as duas possibilidades. Em outras palavras, nenhum dos jogadores ficaria paralisado no momento de fazer sua escolha por não saber como avaliar as possibilidades. A hipótese de que a relação de preferência ≥ é transitiva impede que o jogador esteja sujeito a um comportamento irracional, o qual permitiria que esse jogador fosse explorado por outro jogador. Para entender como isso se daria, imagine um jogador que prefira A a B, B a C, mas prefira C a A, ou seja, que suas preferências não fossem transitivas. Vamos chamá-lo de jogador 1. Imagine agora algum outro jogador- vamos chamá-lo de jogador 2 - que saiba que as preferências do jogador 1 não são transitivas e decida explorá-lo: o que ele faria? Suponha que o jogador 1 possua C, que ele menos prefere. O jogador 2 poderia oferecer a troca de C por B, depois propor a 1 troca de B por A. Como o jogador 1 prefere C a A, ele aceitará trocar A, mais uma pequena soma em dinheiro, por C, com o jogador 2. E então o jogador 1 terminaria com C (com que começou o jogo), menos uma pequena quantidade de dinheiro. Se o jogador 2 for suficientemente paciente para repetir o mesmo ciclo tantas vezes quantas forem necessárias, o jogador 1 acabará sem nenhum dinheiro. Daí o apelido que este tipo de situação ganhou na literatura: "bomba de dinheiro" (em inglês, money pump), por analogia a uma bomba d'água. Assim, tomar decisões racionais em um jogo requer dos jogadores que considerem as três etapas a seguir: I. Conhecer todas as ações disponíveis: Estas são geralmente expressas como um conjunto de n ações. II. Entender, com o auxílio da Teoria da escolha racional, as suas preferências e também as dos demais jogadores com relação ao conjunto de ações disponível; III. Saber reconhecer que as expectativas sobre os resultados das ações podem ser descritas a partir de sua função de utilidade ou função de recompensa (payoff). Os indivíduos atribuem valores entre as opções disponíveis de ação de acordo com as suas preferências. A relação estabelecida entre os valores atribuídos forma a função de utilidade 34 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI na qual pode ser identificado o ponto de maximização, isto é, a ação que oferece a maior utilidade ou recompensa para o jogador. O agente racional é aquele que maximiza sua utilidade. Jogos Cooperativos e Jogos não cooperativos Os jogos econômicos praticados pelas empresas podem ser cooperativos ou não cooperativos. Um jogo cooperativo ocorre quando os participantes podem negociar contratos vinculativos de cumprimento obrigatório entre si, o que lhes permite planejar estratégias em conjunto. Um jogo não cooperativo ocorre quando não é possível a negociação e não há mecanismos para obrigar o cumprimento de contratos entre os participantes. Um exemplo de jogo cooperativo é a negociação entre um comprador e um vendedor em torno do preço de um tapete. Se o tapete custa US$ 100 para ser produzido e o comprador lhe atribui o valor de US$ 200, torna-se possível uma solução cooperativa para o jogo, pois um acordo de venda por qualquer preço entre US$ 101 e US$ 199 maximizará a soma do excedente do consumidor com o lucro do vendedor e será benéfica para ambas as partes. Outro jogo cooperativo pode envolver duas empresas de determinado setor que estejam negociando um investimento em conjunto para desenvolver uma nova tecnologia (considerando-se que nenhuma das duas teria know-how suficiente para obter sucesso sozinha). Se elas podem assinar um contrato entre si, dividindo os lucros decorrentes do investimento conjunto, torna-se possível um resultado cooperativo que beneficiará ambas as partes. Um exemplo de jogo não cooperativo é a situação na qual duas empresas concorrentes levam em conta os prováveis comportamentos uma da outra e determinam independentemente uma estratégia de preço. Ambas sabem que, estabelecendo preços menores que a outra, podem obter uma fatia maior do mercado. Mas também sabem que, ao fazê-lo, correm o risco de iniciar uma guerra de preços. Observe que a diferença fundamental entre os jogos cooperativos e os não cooperativos está na possibilidade de negociar e implementar contratos. 35 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Nos jogos cooperativos, os contratos vinculativos são possíveis; nos jogos não cooperativos, não. O Dilema dos Prisioneiros Como você já sabe, na área de negócios existem alguns jogos que auxiliam na compreensão de conteúdos, eles são contemplados na Teoria dos Jogos – que se refere à tomada de decisão de indivíduos em um contexto de interação com demais pessoas. O Dilema do Prisioneiro é um jogo muito conhecido na Teoria dos Jogos. Neste tipo de jogo conseguimos nos inserir em diversas situações que ocorrem no cotidiano ou, até mesmo, no mundo corporativo. Nele temos a seguinte situação: Dois suspeitos são presos, porém a polícia não tem provas suficientes para condená-los. Esses suspeitos ficam em celas separadas e sem contato algum, então eles precisam decidir entre trair ou cooperar com a polícia e isso tem algumas vantagens ou consequências. Como funciona o jogo - A dinâmica do jogo é a seguinte: o Se um suspeito confessar e o outro ficar em silêncio: ele sai livre e o outro pegará 10 anos de prisão. o Se ambos ficarem em silêncio: pegarão 6 meses de prisão cada um. o Se ambos confessarem: pegarão 5 anos de prisão cada um. E, agora é que vem as perguntas: • Qual seria a sua escolha? • O que você faria? • Existe alguma decisão racional a ser tomada? 36 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI A Matriz de Ganhos de um jogo: Como podemos ver nas tabelas abaixo, a matriz de ganhos( ou matriz de recompensas ou matriz de payoffs) de um jogo representa os possíveis resultados de um jogo associados as suas possíveis combinações de estratégias. Decisões Prisioneiro 1 Prisioneiro 2 Resultado2 1 Silêncio Silêncio P1 = 6 meses P2 = 6 meses 2 Silêncio Confessa P1 = 10 anos P2 = 0 anos (livre) 3 Confessa Silêncio P1= 0 anos (livre) P2 = 10 anos 4 Confessa Confessa P1 = 5 anos P2 = 5 anos Matriz de ganhos do dilema do prisioneiro Prisioneiro 1 Prisioneiro 2 Confessa Silêncio Confessa (5 anos, 5 anos) (solto, 10 anos) Silêncio (10 anos, solto) (6 meses, 6 meses) Matriz de ganhos do dilema do prisioneiro Olhando racionalmente podemos ver que se A e B ficarem em silêncio, ambos terão menos tempo de prisão, ▪ Mas como eles não podem se comunicar e combinar o que irão falar, você confiaria no outro suspeito? ▪ Arriscaria ficar 10 anos na prisão? ▪ Podemos perceber que a confiança na relação entre o suspeito A e B fica extremamente abalada. 37 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI O GRANDE DILEMA aqui é TRAIR – TRAIR Em situações nas quais sabe-se que o jogo irá ser encerrado em breve, os jogadores são impulsionados a trair, pois buscam maximizar seus benefícios. Alguns conceitos ligados a um jogo Estratégia As Estratégias são as decisões tomadas durante o jogo, frente a todas as possíveis situações enfrentadas. Uma estratégia é uma lista das escolhas ótimas para um jogador. Nesta lista já estão previstas todas as possíveis situações que o jogador poderá enfrentar. Assim, tendo uma estratégia, ele saberá o que fazer em qualquer estágio, não importando o que seu oponente faça nem os resultados dos eventos probabilísticos. Conjunto de Estratégias Chamamos de Conjunto de Estratégias ou Espaço de estratégias, o conjunto de estratégias de que cada jogador dispõe. Cada jogador tem um conjunto de estratégias. Quando cada jogador escolhe sua estratégia, temos então uma situação ou perfilno espaço de todas as situações (perfis) possíveis. Cada jogador tem interesse ou preferencias para cada situação no jogo. Em termos matemáticos, cada jogador tem uma função utilidade que atribui um número real (o ganho ou payoff do jogador) a cada situação do jogo. Conjunto de Informação As observações feitas por cada jogador durante algum momento do jogo é o Conjunto de informações que os jogadores possuem. Um jogo é de informação completa ou de informação incompleta se cada jogador conhece ou não as seguintes informações: (a) o conjunto de jogadores; (b) as estratégias disponíveis para cada jogador; e (c) todos possíveis resultados para todos jogadores. Um jogo é de informação completa quando cada jogador conhece (a), (b) e (c) e é informação de incompleta quando um ou mais jogadores desconhecem alguma das informações citadas. Em relação aos lances ou movimentos, um jogo pode ser de informação perfeita e de informação imperfeita. Um jogo é de informação perfeita se a cada movimento todos os jogadores conhecem as escolhas feitas nos movimentos anteriores. Caso esta condição não ocorra, o jogo é de 38 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI informação imperfeita. Uma situação para ser considerada como jogo, teria que apresentar a existência de conflito e interdependência entre as decisões dos participantes. Esta é a caracterização mais abstrata que podemos fazer de um jogo. No entanto, num plano mais concreto, podemos identificar dois tipos de jogo: (1) o jogo não cooperativo, quando as condições orgânicas do mesmo não permitem a formação de coalizões que possam determinar o resultado do jogo, e (2) o jogo cooperativo, quando as próprias condições orgânicas do jogo permitem a possibilidade dos participantes atuarem por meio de coalizões. Interação estratégica A teoria dos jogos (TJ) oferece alguns caminhos para a investigação da interação estratégica: o instrumental de analisar contextos, onde os atores têm suas estratégias interdependentes. Estratégia, como vimos anteriormente, é algo que um jogador faz para alcançar seu objetivo. Um jogador sempre procura uma estratégia que aumente seus ganhos ou diminua as perdas. Em um jogo de pôquer um jogador pode baixar suas cartas ao começo de cada rodada. Restringindo suas perdas dessa forma. Ele não obterá lucros, mas pode evitar ter que explicar como perdeu a poupança em uma noite. A grande questão ao se escolher uma estratégia, então, é tentar prever os ganhos e as perdas potenciais que existem em cada alternativa. Grande parte do problema reside no fato de prever-se o que os outros participantes irão fazer ou estão fazendo (informações completas sobre os concorrentes são um luxo de que nem sempre se dispõe em jogos de estratégia). O jogador “A” não analisa somente a melhor linha de ação que ele deve tomar, mas também as prováveis linhas de ação do jogador “B”, seu competidor. Isso cria o dilema de que, se “B” sabe que “A” vai tentar prever suas ações, “B” pode optar por uma linha de ação alternativa, buscando surpreender seu opositor. Claro que “A” pode prever isso também, entrando numa sequência interminável de blefes e previsões sobre a estratégia inimiga. 39 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Jogos simultâneos Jogos simultâneos são aqueles em que cada jogador ignora as decisões dos demais no momento em que toma a sua própria decisão, e os jogadores não se preocupam com as consequências futuras de suas escolhas. Jogos Sequenciais Um jogo sequencial é aquele em que os jogadores realizam seus movimentos em uma ordem predeterminada e o segundo jogador efetua seu movimento conhecendo antecipadamente o movimento de seu antecessor. Utilizaremos dois exemplos clássicos para tratar estes conceitos: 1 - O problema da renovação dos empréstimos de dois bancos Suponha que, para iniciar suas atividades, uma empresa tomou emprestados 5 milhões de reais em um banco, que chamaremos de Banco A, e em um segundo Banco, o Banco B, mais 5 milhões, perfazendo um total de 10 milhões de reais em empréstimos. Vamos supor, para simplificar o problema, que a empresa não possui capital próprio, apenas capital de terceiros. Embora esse tipo de situação seja incomum, facilita nosso raciocínio, sem aIterar fundamentalmente a situação de interação estratégica que queremos estudar. Vamos supor que, em virtude de maus negócios, após um ano de operação, os ativos desta empresa se depreciaram significativamente: embora inicialmente a empresa dispusesse de 10 milhões de capital, que correspondiam aos dois empréstimos de 5 milhões, hoje os ativos totais da empresa valeriam apenas 6 milhões, insuficientes para cobrir o total de empréstimos, de 10 milhões, caso os bancos decidissem cobrá-los. Mais grave ainda, a perspectiva é que a empresa continue operando por apenas mais um ano. 2 - Lançar ou não um produto competidor Suponha que uma empresa automobilística ainda não possui um modelo de van no mercado, enquanto sua concorrente já produz um modelo de van bem-sucedido. A empresa que ainda não produz vans tem de decidir se lança, ou não, o seu modelo, pelo que podemos chamar essa empresa de "Inovadora". A empresa que já possui um modelo de van será denominada 40 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI "líder", uma vez que lançou seu modelo primeiro. A empresa Líder tem de decidir se mantém o preço de sua van como está ou se reduz esse preço para competir com a van da empresa Inovadora, caso ela efetivamente decida lançá-la. A particularidade nessa situação de interação estratégica é que a Inovadora decide se lançará ou não sua van antes de a líder decidir se mantém ou reduz o preço do seu próprio modelo. Em outras palavras, a Líder decidirá o que fazer já conhecendo a decisão da Inovadora. Empregando a Forma Estratégica ou Normal para Representar um Jogo Simultâneo A forma mais simples de apresentar um jogo simultâneo é por meio da forma estratégica ou normal. Para analisar a forma estratégica, utilizaremos o exemplo dos dois bancos que têm de decidir se renovam ou não seus empréstimos para uma empresa em dificuldades financeiras. Mas para isso precisamos de mais informação: precisamos saber quais são as ações que cada banco pode adotar e quais seriam as consequências das várias combinações de ações. No que diz respeito às ações, vamos supor que os bancos somente possuem duas opções: renovar ou não os empréstimos. Caso o banco decida renovar, ele continua recebendo o pagamento dos juros. Caso decida não renovar, a empresa é obrigada a reembolsar o principal do empréstimo. Vimos no box do Exemplo 1 que a empresa tomou emprestado de cada banco 5 milhões de reais, mas que, em virtude de seus maus negócios, seus ativos valem menos do que a soma de seus empréstimos: os ativos rotais da empresa seriam de 6 milhões, insuficientes para cobrir o total de empréstimos, que é de 10 milhões. Se os bancos decidirem renovar seus empréstimos, a perspectiva é de que a empresa consiga se manter operando por mais um ano, pagando normalmente os juros a partir de sua receita corrente, no valor de 1 milhão de reais para cada banco. Após isso, a empresa seria provavelmente obrigada a decretar falência. Decretando sua falência, os bancos dividiriam os ativos no valor de 6 milhões de reais, resultando para cada banco, ao final um total de 4 milhões: 3 milhões da partilha dos ativos da empresa mais 1 milhão do pagamento de juros. 41 Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI Todavia, se um dos bancos decide não renovar seu crédito, ele recebe integralmente seu empréstimo de 5 milhões de volta, mas acaba precipitando a falência da empresa. Como ela seria obrigada a pagar de volta o
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