Apostila_Teoria_Jogos_2020_1_Aula_6 (1)

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Universidade Estácio de Sá 
Curso de Administração 
TEORIA DOS JOGOS - GST1229 
Professor Ralfh V. Ansuattigui 
ralfh.professor@gmail.com 
 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI 
Contextualização 
Em 11 de outubro de 1994, a Real Academia de Ciências da Suécia conferia 
o Prêmio Nobel de Economia a John Nash, Reinhard Selten e John Harsanyi, 
pelas suas análises pioneiras do equilíbrio na teoria dos jogos não 
cooperativos. Era o reconhecimento formal da teoria dos jogos como um 
instrumental importante para a análise de toda uma série de situações de 
interação estratégica da maior relevância na vida econômica, não apenas 
para o economista, mas também para o administrador de empresas. 
A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática criada para se modelar 
fenômenos que podem ser observados quando dois ou mais "agentes de 
decisão" interagem entre si. Ela fornece a linguagem para a descrição de 
processos de decisão conscientes e objetivos envolvendo mais do que um 
indivíduo. A teoria dos jogos é usada para se estudar assuntos tais como 
eleições, leilões, balança de poder, evolução genética etc. Ela é também 
uma teoria matemática pura, que pode e tem sido estudada como tal, sem 
a necessidade de relacioná-la com problemas comportamentais ou jogos 
afins. 
Esta Disciplina pertence ao núcleo de teoria econômica que tem a função 
de iniciar o estudo de modelos teóricos destinados a explicar as interações 
estratégicas que ocorrem entre os agentes. A Teoria dos Jogos é um ramo 
da Teoria da Escolha Racional (TER) que estuda a tomada de decisões 
interdependentes com base em uma metodologia formal. 
Ementa 
As várias formas ou Estruturas de Mercado: Concorrência Perfeita; 
Monopólio; Oligopólio; Concorrência Monopolística. Representação de 
jogos simultâneos. Estratégia dominante, maximin e equilíbrio de Nash. 
Interação Estratégica e a Teoria da Escolha Racional. A Matriz de Ganhos de 
um Jogo. O Dilema dos Prisioneiros. Modelos de Cournot e Bertrand e 
Stackelberg. Jogos Estritamente Competitivos e Jogos Sequenciais. 
Ameaças, Promessas e Credibilidade. 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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Objetivos Gerais 
Apresentar a Teoria do Jogos como um elemento formal de análise do 
processo de tomada de decisão por parte dos agentes econômicos. 
Fundamentar e capacitar o profissional nesta ferramenta matemática para 
modelar a interação estratégica entre agentes racionais (e às vezes 
irracionais). 
Objetivos Específicos: 
▪ Identificar problemas na área de gestão, onde as teorias matemáticas 
e as técnicas e métodos utilizados em Teoria dos Jogos que podem ser 
aplicados no processo de Tomada de Decisão. 
▪ Conhecer as fases de um estudo em Teoria dos Jogos necessárias 
para a resolução de problemas gerenciais. 
▪ Entender teoricamente o processo de decisão dos agentes que 
interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que 
estão envolvidos. 
▪ Desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, 
explorando a possibilidade de interação entre os agentes. 
▪ Modelar matematicamente problemas de pequena e média 
complexidade e resolvê-los através dos Modelos de Cournot, Bertrand e 
Stackelberg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conteúdos: 
Unidade I - Estruturas de Mercado 
Concorrência Perfeita 
Monopólio 
Oligopólio 
Concorrência Monopolística. 
Unidade II - A Importância do Estudo da Teoria dos Jogos 
Interação Estratégica 
A Teoria da Escolha Racional 
A Matriz de Ganhos de um Jogo 
O Dilema dos Prisioneiros 
Unidade III - Situações de Interação Estratégica 
Conjuntos de Informação 
Eliminação de Estratégias 
Melhor Resposta 
O Equilíbrio de Nash 
Unidade IV - Aplicações do Equilíbrio de Nash 
O Modelo de Cournot 
O Modelo de Bertrand 
O Modelo de Stackelberg 
O Jogo da Localização 
Unidade V - Jogos Estritamente Competitivos e Jogos Sequenciais 
Jogos de Soma Zero 
Estratégias de Minimax e Maximin 
Estratégicas Mistas 
Ameaças, Promessas e Credibilidade 
 
 
 
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O interesse por jogos 
Todos nós, em algum momento, tivemos contato com algum tipo de jogo, 
seja ele um jogo eletrônico ou uma disputa esportiva, porém mesmo sendo 
uma brincadeira ou algo mais elaborado, jogos são algo tão presente no 
nosso dia-a-dia que os encaramos como algo natural e a maioria das 
pessoas, provavelmente, não considera os jogos algo a ser estudado 
seriamente. 
No entanto com frequência tratamos como se fossem "jogos" atividades 
bem mais sérias do que aquelas praticadas em momentos de lazer, o que 
fica evidente quando empregamos expressões do tipo "o jogo da política 
internacional", "o jogo da livre concorrência" etc., sugerindo que há algo 
em comum entre negociações internacionais, decisões estratégicas de 
executivos de empresas competidoras e uma partida de xadrez. 
De fato, isso realmente ocorre - existe uma característica importante 
presente ao mesmo tempo em uma partida de xadrez, em um encontro 
internacional de líderes para discutir medidas de não-proliferação nuclear 
e nas decisões de empresários quanto ao lançamento de um novo produto 
para competir com produtos semelhantes: o fato de os indivíduos e as 
organizações tomarem suas decisões em uma situação de interação 
estratégica. 
Uma situação de interação estratégica é aquela em que participantes, 
sejam indivíduos ou organizações, reconhecem a interdependência mútua 
de suas decisões. 
Dessa forma, sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos 
políticos etc., estiver envolvido em uma situação de interdependência 
recíproca, em que as decisões tomadas se influenciem reciprocamente, 
pode-se dizer que eles se encontram em um "jogo". 
Os dois conceitos centrais na Teoria dos Jogos são o conceito de jogo e o 
conceito de estratégia ótima. 
Jogo é a situação em que dois participantes de uma interação, os chamados 
jogadores ou agentes, tomam decisões que levem em consideração as 
atitudes e as respostas do outro. 
 
 
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Não existe um máximo de jogadores possível, e, ao final de uma interação, 
cada jogador recebe uma recompensa (“payoff”) que pode ou não ser 
favorável. Estratégia ótima é aquela que maximiza a recompensa esperada 
de um jogador. É um objetivo crucial desta teoria a busca de métodos que 
permitam uma análise objetiva de qual é esta estratégia. 
A lógica da situação 
A Batalha do Mar de Bismarck foi uma ação militar que teve lugar na região 
sudoeste do Oceano Pacífico, durante a Segunda Guerra Mundial, entre os 
dias 2 e 4 de março de 1943. Aeronaves da Quinta Força Aérea das USAAF 
e RAAF atacaram um comboio japonês que transportava tropas para Lae, 
Nova Guiné (atual Papua-Nova Guiné). A maior parte da força-tarefa foi 
destruída e a perda de soldados japoneses foi significante. 
A formação do comboio japonês foi decidida pelo Quartel-General Imperial 
que previa reforçar a sua posição no Sudoeste do Pacífico. Foi então 
executado um plano de movimentação de cerca de 6 900 soldados desde 
Rabaul diretamente para Lae. A missão era bastante arriscada tendo em 
conta a supremacia aérea das forças aliadas. A operação marítima foi 
desencadeada, pois na outra opção, as tropas japonesas seriam forçadas a 
marchar sobre pântanos, montanhas e florestas, desprovidas de estradas. 
Em 28 de fevereiro de 1943, o comboio - constituído por oito 
contratorpedeiros e oito navios de transporte de tropas escoltados por 
aproximadamente uma centena de caças - partiu de Simpson Harbour em 
Rabaul. 
Um dado importante da situação era o fato de que o comboio japonês 
dispunha de duas rotas alternativas: a rota pelo Sul, que apresentavatempo 
bom e boa visibilidade, e a rota pelo norte, que apresentava tempo ruim e 
baixa visibilidade. As forças aliadas, por outro lado, somente possuíam 
aviões de reconhecimento para pesquisar uma rota por vez, sendo que a 
busca em qualquer uma das rotas consumia um dia inteiro. 
Dessa forma, se as forças aliadas enviassem seus aviões de reconhecimento 
para a rota certa, poderiam começar o ataque em seguida. Porém, se 
 
 
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mandassem os aviões para a rota errada, perderiam um dia de 
bombardeios. Os aliados também sabiam que se os japoneses escolhessem 
o Sul e fossem localizados de imediato, o bom tempo garantiria três dias de 
bombardeio. Todavia, se os japoneses tivessem escolhido a rota norte, 
mesmo que os aliados os localizassem logo no primeiro dia de buscas, o 
mau tempo permitiria apenas dois dias de bombardeio. 
A melhor situação para a aviação aliada aconteceria se os aliados enviassem 
os aviões de reconhecimento para a rota sul e os japoneses tivessem 
escolhido essa rota. Nesse caso, seria possível atacar o comboio durante 
três dias. A pior situação para os aliados seria se os japoneses tivessem ido 
pelo norte e os aviões de reconhecimento fossem enviados no primeiro dia 
para a rota sul: os aliados perderiam um dia por iniciar a busca na rota 
errada e mais outro dia pelo mau tempo da rota norte, dispondo apenas de 
um dia para bombardear o comboio. 
Caso os japoneses tivessem escolhido a rota norte e os aliados também 
mandassem seus aviões iniciarem a busca por essa rota os aliados 
perderiam apenas um dia de bombardeio devido ao mau tempo, tendo dois 
dias a sua disposição para atacar o comboio. Por último, se os japoneses 
escolhessem o sul e os aliados começassem sua busca pelo norte, 
perderiam um dia em função do engano e teriam dois dias de bombardeio 
efetivo à disposição. 
Se você fosse do comando aéreo aliado, o que faria? 
Em 1º de março o comboio japonês foi avistado por um bombardeiro de 
patrulha aliada. No primeiro dia de buscas os aliados tinham enviado seus 
aviões de reconhecimento para a rota norte e encontraram os japoneses 
ainda no primeiro dia. Após esse primeiro contato, bombardeiros pesados 
norte-americanos foram enviados, mas não conseguiram localizar o 
comboio japonês, devido ao mau tempo. 
Nos dois dias que se seguiram as forças aliadas destruíram grande parte do 
comboio japonês e estima-se que em torno de 2.900 de seus soldados 
foram mortos. 
Como os aliados encontraram os japoneses logo no primeiro dia de busca? 
 
 
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Sem dúvida seria muito difícil responder a essa pergunta considerando toda 
a complexidade das circunstâncias que envolveram a batalha, da qual 
somente listamos alguns dados. Na verdade, em geral as situações de 
interação estratégica, tenham ou não o caráter dramático de uma baralha 
de guerra, são situações muito complexas e de difícil análise simplesmente 
observando-se os dados da situação. O que necessitamos para poder 
afirmar algo acerca de qualquer situação de interação estratégica em geral, 
e acerca da batalha de Bismarck em particular, é de um modelo. 
Um modelo nada mais é do que uma representação simplificada de um 
objeto de estudo, no caso, de uma situação de interação estratégica, em 
que a situação é apresentada de forma simplificada, em que 
propositadamente alguns elementos são destacados, enquanto outros são 
omitidos. A seleção dos elementos a serem destacados ou omitidos não é 
arbitrária: omitimos os fatos que consideramos pouco importantes, ou até 
mesmo irrelevantes para a compreensão do que está sendo estudado, ao 
mesmo tempo em que destacamos aquilo que consideramos essencial e 
decisivo para o entendimento do nosso objeto de estudo. 
Fazemos isso porque a realidade sempre envolve um elevado grau de 
complexidade, de tal forma que dificilmente conseguiríamos entender os 
fatos se tentássemos dar coma de todos os detalhes. É claro que isso 
envolve um risco: 
temos de ser criteriosos no momento de distinguir quais elementos devem 
ser destacados por sua importância e quais devem ser omitidos por serem 
pouco relevantes. Se, por algum equívoco, forem destacados elementos 
que não são muito importantes para o entendimento da situação e sua 
posterior análise e/ou, forem omitidos elementos importantes, corre-se o 
risco de chegar a conclusões totalmente equivocadas. 
Felizmente a teoria dos jogos nos oferece tanto algumas formas de modelar 
uma situação de interação estratégica quanto de analisar essas situações, 
após elas terem sido modeladas. Eis um modelo muito simples que 
poderíamos utilizar para a análise da batalha do mar de Bismarck, 
representado na Figura 1. 
 
 
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Na Figura 1, listamos os dias de bombardeio de acordo com a combinação 
de estratégias escolhidas pelas forças aliadas {representadas nas linhas) e 
pelo comboio japonês (representado nas colunas). Veja-se por exemplo, o 
que teria ocorrido caso as forças aliadas tivessem escolhido iniciar sua 
busca pela rota sul 
e os japoneses tivessem enviado o comboio também pela rota sul, na célula 
superior esquerda da tabela: três dias de bombardeio. 
O aluno poderá identificar imediatamente que a tabela tem exatamente as 
características de um modelo: ela omite inúmeros detalhes da batalha para 
se concentrar apenas naquilo que parece essencial - para onde os aliados 
mandaram seus aviões de reconhecimento no primeiro dia e por onde os 
japoneses escolheram enviar seu comboio, se pela rota norte, de mau 
tempo, ou pela rota sul, de bom tempo. 
É fácil perceber que não há uma opção que seja imediatamente melhor para 
os aliados. Caso os japoneses tivessem escolhido o Sul, o melhor teria sido 
enviar os aviões para o sul. Já na hipótese de os japoneses terem enviado o 
comboio pelo Norte, o melhor seria enviar os aviões pelo Norte. Se você 
fosse o comandante das forças aliadas, o que faria? 
 
Forças aliadas 
Comboio japonês 
Rota Sul Rota Norte 
Busca rota sul no primeiro 
dia 
3 dias de 
bombardeio 
1 dia de 
bombardeio 
Busca rota norte no 
primeiro dia 
2 dias de 
bombardeio 
2 dias de 
bombardeio 
Figura 1 – A Batalha do Mar de Bismarck 
 
Com o nosso modelo simplificado, fica clara a resposta: você deveria 
mandar os aviões fazerem a busca no primeiro dia pela rota norte. Isso 
porque enquanto para os aliados a melhor estratégia dependia do que os 
japoneses decidissem, para os japoneses a rota norte era a melhor escolha 
caso os aliados escolhessem o sul e era uma opção tão boa quanto a rota 
sul se os aliados escolhessem o norte! Para entender a razão disso, basta 
 
 
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examinar a tabela: se os aliados começassem a busca pelo sul, a escolha da 
rota sul acarretaria três dias de bombardeio, ao passo que a escolha da rota 
norte acarretaria apenas um dia de bombardeio. Já se os aliados 
escolhessem a rota norte, a escolha da rota sul ou da rota norte não faria 
diferença: ambas acarretariam dois dias de bombardeio. 
Portanto, como a rota norte acarretaria um menor número de dias de 
bombardeio em um caso e igual número de dias de bombardeio em outro, 
a rota norte era a melhor opção para o comboio japonês dado que o alto 
comando naval do Japão desejava, obviamente, minimizar suas perdas. 
Conscientes disso, os aliados enviaram seus aviões para a rota norte e o 
resto da história nós já contamos. 
Análise de qualquer jogo ou situação de conflito deve se iniciar com a 
especificação de um modelo que descreva o jogo. Assim, a forma ou a 
estrutura geral dos modelos que utilizarmos para descrever jogos deve ser 
cuidadosamente considerada. Uma estrutura de modelo que seja simples 
demaispode nos forçar a ignorar aspectos vitais dos jogos reais que 
desejamos estudar. Uma estrutura de modelo excessivamente complicada 
pode impedir nossa análise, obscurecendo as questões essenciais. (Reger B. 
Myerson, Come Theory: Analysis oi Conflict, Cambridge, Massachusetts, 
Harvard University Press, 1991, p. 37.) 
As vantagens de estudar Teoria dos Jogos 
A Teoria dos Jogos evoluiu significativamente nos últimos anos e pode ser 
entendida como o estudo de interações estratégicas entre empresas, para 
entender o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir 
da compreensão lógica da situação em que estão envolvidos. 
Assim, o estudo de teoria dos jogos possui duas vantagens. Eis a primeira 
delas: 
A teoria dos jogos ajuda a entender teoricamente o processo de 
decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão 
da lógica da situação em que estão envolvidos. 
 
 
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O termo "teoricamente" está sublinhado pois se trata de estudar, por meio 
de abstrações, como se desenvolve o processo de tomada de decisão. 
Utilizar abstrações significa excluir da análise todos os fatores particulares 
e acidentais que podem afetar o resultado do processo em estudo, o que 
não quer dizer em absoluto que esses fatores não possam ser importantes 
na determinação do resultado final em uma situação concreta específica. 
Logo, a teoria dos jogos irá permitir identificar a lógica do processo de 
interação estudado, desde que sejam respeitadas as hipóteses dessa teoria, 
e aplicado um modelo adequado às circunstâncias específicas do caso. 
Resultados muito diferentes dos previstos serão obtidos caso essas 
hipóteses não sejam respeitadas, ou as particularidades da situação não 
sejam adequadamente compreendidas. Não basta, portanto, conhecer a 
teoria: é preciso também saber os limites do conhecimento proporcionado 
pela teoria. 
Vejamos agora a segunda vantagem de estudar teoria dos jogos: 
A teoria dos jogos ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar 
estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos 
agentes, possibilidades estas que nem sempre correspondem à 
intuição. 
Explorar as possibilidades resultantes da interação estratégica entre 
agentes, em particular aquelas que vão de encontro à intuição, é uma 
excelente forma de desenvolver o raciocínio estratégico. Isso porque, 
quando indivíduos ou organizações estão envolvidos em processos de 
interação estratégica, algumas vezes existem possibilidades que 
dificilmente seriam percebidas sem o treinamento proporcionado pela 
teoria dos jogos. 
 
 
 
 
 
 
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Estruturas de Mercado 
O que é um mercado? 
Empresários, jornalistas, políticos e consumidores comuns falam de 
mercado o tempo inteiro - por exemplo, mercado de petróleo, mercado 
imobiliário, mercado de títulos e ações, mercado de trabalho e mercados 
para todos os tipos de mercadorias e serviços. Porém, frequentemente o 
que eles querem dizer com a palavra "mercado" é vago ou confuso. Em 
economia, mercados são um foco central da análise, de modo que os 
economistas tentam dar a maior clareza possível sobre o que querem dizer 
quando se referem a um mercado. 
É mais fácil entender o que é um mercado e como ele funciona dividindo as 
unidades econômicas individuais em dois grandes grupos de acordo com a 
função – compradores e vendedores. Os compradores abrangem os 
consumidores, que adquirem bens e serviços; e as empresas, que adquirem 
mão de obra, capital e matérias-primas que utilizam para produzir bens e 
serviços. Entre os vendedores estão as empresas, que vendem bens e 
serviços; os trabalhadores, que vendem sua mão de obra; e os proprietários 
de recursos, que arrendam terras ou comercializam recursos minerais para 
as empresas. É evidente que a maioria das pessoas e das empresas atuam 
tanto como comprador quanto como vendedor; verificaremos, contudo, 
que é mais prático pensar nelas simplesmente como compradores quando 
estão adquirindo alguma coisa e vendedores quando estão vendendo 
alguma coisa. 
Em conjunto, compradores e vendedores interagem, originando os 
mercados. Um mercado é, portanto, um grupo de compradores e 
vendedores que, por meio de suas interações efetivas ou potenciais, 
determinam o preço de um produto ou de um conjunto de produtos. No 
mercado de computadores pessoais, por exemplo, os compradores são 
empresas, usuários domésticos e estudantes; os vendedores são a Hewlett-
Packard, a Lenovo, a Dell, a Apple e diversas outras empresas. Observe que 
um mercado representa mais do que um setor. Um setor é um conjunto de 
 
 
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empresas que vendem o mesmo produto ou produtos correlatos. Com 
efeito, o setor corresponde ao lado da oferta do mercado. 
Os mercados estão no centro da atividade econômica e muitas das 
questões mais interessantes da economia estão relacionadas com o modo 
de funcionamento dos mercados. Por exemplo, por que apenas um 
pequeno número de empresas concorre entre si em alguns mercados, 
enquanto em outros há muitas empresas competindo? Os consumidores 
ficarão necessariamente numa situação melhor se existirem muitas 
empresas? Em caso afirmativo, o governo deveria intervir em mercados que 
tenham apenas algumas empresas? Por que os preços, em alguns 
mercados, caem ou sobem rapidamente, enquanto em outros dificilmente 
sofrem alguma alteração? Quais mercados oferecem as melhores 
oportunidades para um empreendedor que esteja pensando em entrar no 
mundo dos negócios? 
Concorrência Perfeita 
Um mercado perfeitamente competitivo possui muitos compradores e 
vendedores, de tal modo que nenhum comprador ou vendedor pode, 
individualmente, influir no preço. Os mercados de produtos agrícolas, na 
maioria das vezes, chegam perto de ser perfeitamente competitivos. Por 
exemplo, milhares de fazendeiros produzem trigo, que, por sua vez, é 
adquirido por milhares de compradores para a produção de farinha de trigo 
e outros produtos. Como resultado, nenhum fazendeiro e nenhum 
comprador podem, individualmente, afetar o preço do trigo. 
O modelo de mercado perfeitamente competitivo é útil para estudar uma 
grande variedade de mercados, incluindo os mercados agrícolas, de 
combustível, habitação, serviços e até os mercados financeiros. Suas 
premissas básicas são 3: (1) as empresas são tomadoras de preços, (2) 
homogeneidade do produto e (3) livre entrada e saída de empresas. 
Empresas tomadoras de preços: Como muitas empresas competem no 
mercado, cada uma enfrenta um número significativo de concorrentes 
diretos. Como cada empresa vende uma parte suficientemente pequena do 
 
 
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total da produção que vai para o mercado, as suas decisões não influenciam 
o preço de mercado. Ou seja, cada empresa segue o preço de mercado. Em 
outras palavras, as empresas em mercados perfeitamente competitivos são 
tomadoras de preços. 
Suponhamos, por exemplo, que você seja o proprietário de uma empresa 
de distribuição de lâmpadas elétricas. As lâmpadas são compradas de uma 
fábrica e revendidas no atacado para pequenos comerciantes e lojas de 
varejo. Infelizmente, você é apenas um entre muitos que competem nessa 
atividade de distribuição. Como resultado, acha que não há grandes 
possibilidades de negociar com os clientes. Se você não oferecer um preço 
competitivo - que vem a ser determinado no próprio mercado -, eles farão 
suas compras em outro estabelecimento. 
Ademais, você está consciente de que o número de lâmpadas que vende 
não vai afetar significativamente seu preço de atacado. Você é um tomador 
de preços. 
Da mesma forma como ocorre com as empresas, também os consumidoressão tomadores de preços. Em um mercado perfeitamente competitivo, 
cada consumidor compra uma pequena parte do total produzido pelo setor, 
de forma que sua ação não influencia o preço, ou seja, cada consumidor 
também é obrigado a aceitar como dado o preço de mercado. 
Outra forma de expor esse ponto é afirmar que existe um número muito 
grande de empresas e consumidores independentes nesse mercado, os 
quais acreditam (corretamente) que suas decisões não afetam o preço de 
mercado. 
Homogeneidade dos produtos: A obrigação de aceitar os preços como 
dados usualmente ocorre em mercados nos quais as empresas produzem 
produtos idênticos ou quase idênticos. Quando os produtos de todas as 
empresas em um mercado são substitutos perfeitos entre si, isto é, quando 
eles são homogêneos, nenhuma delas pode elevar o preço de seu próprio 
produto acima do preço praticado pelas outras empresas, porque, nesse 
 
 
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caso, perderia todos ou a maior parte dos negócios. Muitos produtos 
agrícolas são homogêneos. 
Como a qualidade do produto é relativamente similar entre as fazendas de 
determinada região, os compradores de milho, por exemplo, nunca 
perguntam em qual fazenda cresceram os grãos que pretendem adquirir. 
Petróleo, gasolina e matérias-primas como cobre, ferro, madeira, algodão 
ou folhas de aço são também bastante homogêneos. Os economistas 
costumam se referir a produtos caracterizados pela homogeneidade como 
commodities. 
Em contrapartida, quando os produtos são heterogêneos, cada empresa 
pode elevar seu preço acima do praticado pelo concorrente sem perder 
todas as suas vendas. Sorvetes especiais, tais como os da Haagen-Dazs, por 
exemplo, podem ser vendidos por preços mais altos porque a empresa 
emprega ingredientes diferenciados. Assim. seus sorvetes são vistos por 
muitos consumidores como produtos de alta qualidade. 
O pressuposto de homogeneidade de produto é importante porque 
assegura a existência de um preço de mercado único de modo consistente 
com a análise da oferta e da demanda. 
Livre entrada e saída: Este terceiro pressuposto, da livre entrada (e saída), 
significa que não há custos especiais que tornam difícil para uma nova 
empresa entrar em um setor e produzir ou sair dele se não conseguir obter 
lucros. Como resultado, em ramos com essa característica, os compradores 
podem facilmente mudar de um fornecedor para outro, e os fornecedores 
podem entrar ou sair livremente do mercado. 
Os custos especiais que podem restringir a entrada são aqueles que uma 
nova empresa precisaria enfrentar, mas que outra já estabelecida no 
mercado não teria. A indústria farmacêutica, por exemplo, não é 
perfeitamente competitiva. A Merck, a Pfizer e as outras empresas do setor 
mantêm patentes que lhes garantem direitos exclusivos de produzir certos 
medicamentos. Uma empresa nova que quisesse entrar nesse mercado 
teria de investir em pesquisa e desenvolvimento de produtos para ter seus 
 
 
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próprios medicamentos competitivos ou, como alternativa, comprar 
licenças de fabricação de outros laboratórios já existentes, pagando altas 
taxas. Os dispêndios com P&D e com as taxas de licença poderiam limitar a 
possibilidade de essa nova empresa entrar no mercado. De modo 
semelhante, a indústria aeronáutica também não é perfeitamente 
competitiva, porque a entrada requer imensos investimentos em fábrica e 
em equipamentos que têm pouco ou nenhum valor de revenda. 
A suposição de livre entrada e saída é importante para que a competição 
seja efetiva. Ela significa que os consumidores podem mudar facilmente 
para uma empresa rival se o fornecedor usual aumentar o preço. Do ponto 
de vista organizacional, significa que dada empresa pode entrar livremente 
em um ramo industrial se perceber que há oportunidade de lucro, podendo 
também sair caso esteja tendo prejuízos. Além disso, essa empresa está 
livre para contratar mão de obra e para adquirir capital e as matérias-
primas necessárias, podendo livremente revender ou movimentar esses 
fatores de produção caso tenha de encerrar o negócio ou mudar de ramo. 
Se essas três suposições de competição perfeita são válidas, as curvas de 
demanda e de oferta de mercado podem ser usadas para analisar o 
comportamento dos preços. Em muitos mercados, obviamente, é possível 
que elas não se apliquem de forma completa. Isso não significa, porém, que 
o modelo de competição perfeita deixe de ser útil. Alguns mercados, na 
verdade, quase satisfazem essas suposições. Mas, mesmo quando uma ou 
mais delas não se mantêm válidas, fazendo com que o mercado 
considerado não seja tido como perfeitamente competitivo, muito pode ser 
aprendido por meio de comparações com o ideal de mercado 
perfeitamente competitivo. 
Monopólio 
Na qualidade de único produtor de determinado bem, o monopolista 
encontra-se em uma posição singular. Se decidir elevar o preço do produto, 
não terá de se preocupar com concorrentes que, cobrando um preço 
menor, poderiam capturar uma fatia maior do mercado à sua custa. O 
 
 
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monopolista é o mercado e controla totalmente a quantidade de produto 
que será colocada à venda. 
Mas isso não significa que o monopolista possa cobrar qualquer preço que 
desejar - não deve fazê-lo caso o objetivo seja a maximização de lucros. Este 
livro é um exemplo. A Pearson Education do Brasil, proprietária dos direitos 
autorais da edição em português desta obra, é, portanto, o produtor 
monopolista deste livro no Brasil. Então, por que razão ela não vende esta 
obra a R$ I.000 por unidade? Porque poucas pessoas iriam adquiri-la e ela 
teria um lucro muito menor. 
Se você̂ tem um computador pessoal, ele provavelmente utiliza alguma 
versão do Windows, o sistema operacional vendido pela Microsoft 
Corporation. Quando, há muitos anos, a Microsoft projetou a primeira 
versão do Windows, pediu ao governo um copyright e o recebeu, o que deu 
à empresa direito exclusivo de produzir e vender cópias do sistema 
operacional Windows. Assim, se alguém quiser comprar uma cópia do 
sistema, não tem muita escolha a não ser dar à Microsoft os cerca de $ 100 
que a empresa decidiu cobrar pelo produto. Dizemos que a Microsoft 
detém o monopólio do mercado do Windows. As decisões empresariais da 
Microsoft não são bem descritas pelo modelo de comportamento da 
empresa em mercados competitivos, nos quais há́ muitas empresas que 
oferecem produtos essencialmente idênticos, de modo que cada empresa 
tem pouca influência sobre o preço que recebe. Em contrapartida, um 
monopólio como o da Microsoft não tem concorrentes próximos e, assim, 
tem poder para influenciar o preço de mercado de seu produto. Enquanto 
uma empresa competitiva é uma tomadora de preços, uma empresa 
monopolista é uma formadora de preços. 
Para poder maximizar os lucros. o monopolista deve, primeiro, determinar 
os custos e as características da demanda de mercado. O conhecimento da 
demanda e do custo é crucial para a tomada de decisão econômica por 
parte da empresa. Dispondo de tal conhecimento, o monopolista precisa 
decidir quanto produzir e vender. O preço unitário recebido pelo 
 
 
17 
 
Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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monopolista é obtido diretamente da curva de demanda de mercado. De 
modo equivalente à determinação do preço, a quantidade que ele venderá 
a esse preço também pode ser deduzida diretamente da curva de demanda 
de mercado. 
Competição Monopolística 
Em muitos setores, os produtos são diferenciados entre si. Por uma razão 
ou outra, os consumidores veem a marca de cada empresa como algo 
diferente, distinguindo-se das outras marcas. Nota-se que o creme dental 
Crest, por exemplo, éconsiderado diferente do creme dental Colgate, do 
Aim e de vários outros. A diferença está parcialmente no aroma, na 
consistência e na reputação - por exemplo, a imagem que o consumidor 
tem (correta ou não) da relativa eficácia do creme dental Crest na 
prevenção de cáries. Em consequência, alguns consumidores (mas não 
todos) estão dispostos a pagar (um pouco) mais por ele. 
Pelo fato de a Procter & Gamble ser a única produtora do Crest, ela tem 
poder de monopólio. Mas seu poder é limitado, pois os consumidores 
poderão facilmente substituir o produto por outras marcas, caso o preço do 
Crest aumente. Embora os consumidores que preferem Crest estejam 
dispostos a pagar mais por ele, a maioria não pagará um valor muito maior. 
O típico usuário dessa marca poderia pagar US$ 0,25 ou até US$ 0,50 a mais 
por tubo, mas provavelmente não gastaria um dólar a mais. Para grande 
parte dos consumidores. creme dental é creme dental, de tal modo que são 
pequenas as diferenças entre as marcas. Em razão de seu limitado poder 
de monopólio, a Procter & Gamble cobrará um preço mais alto, mas não 
muito mais alto, do que o custo marginal. Situação semelhante ocorre 
com o detergente Tide ou com as toalhas de papel Scott. 
Características da competição monopolística 
Um mercado monopolisticamente competitivo tem duas características-
chave: 
 
 
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1. As empresas competem vendendo produtos diferenciados, 
altamente substituíveis uns pelos outros. mas que não são, 
entretanto, substitutos perfeitos. 
2. Há livre entrada e livre saída: é relativamente fácil a entrada de novas 
empresas com marcas próprias e a saída de empresas que já atuam 
no mercado, caso os produtos deixem de ser lucrativos. 
Para entendermos por que a livre entrada é um requisito importante, 
faremos uma comparação entre os mercados de creme dental e de 
automóveis. O primeiro é monopolisticamente competitivo, mas o segundo 
seria mais bem caracterizado como um oligopólio. É bastante simples para 
outras empresas lançar novas marcas de cremes dentais, o que limita a 
lucratividade da produção do Crest ou do Colgate. Se os lucros fossem 
grandes, outras empresas investiriam a quantia necessária (em 
desenvolvimento, produção, propaganda e promoção) no lançamento de 
novas marcas (delas próprias), o que resultaria em uma redução das fatias 
de mercado e da lucratividade do Crest e do Colgate. 
O mercado automobilístico também é caracterizado por diferenciação de 
produtos. Entretanto, as economias de escala envolvidas na produção de 
automóveis tornam difícil a entrada de outras empresas no mercado. Por 
esse motivo, até meados da década de 1970, quando os produtores 
japoneses se tornaram importantes concorrentes, as três principais 
empresas automobilísticas dos Estados Unidos detinham praticamente 
todo o mercado. 
Há diversos outros exemplos de competição monopolística além daquilo 
que ocorre no mercado de creme dental. Sabonetes, xampus, 
desodorantes, cremes de barbear, medicamentos para gripe e muitos 
outros itens que podem ser encontrados em uma farmácia são vendidos em 
mercados monopolisticamente competitivos. Os diversos mercados de 
artigos esportivos são também monopolisticamente competitivos, assim 
como a maior parte do comércio varejista, uma vez que as mercadorias são 
comercializadas em diversas lojas, diferentes, as quais competem entre si, 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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diferenciando os serviços de acordo com o local, disponibilidade e 
habilidade dos vendedores, condições de crédito etc. A entrada nesse 
mercado também é relativamente fácil e, dessa forma, se os lucros forem 
elevados em determinada área pelo fato de haver poucas lojas, novas lojas 
entrarão na região. 
Oligopólio 
Em mercados oligopolistas, os produtos podem ou não ser diferenciados. O 
importante é que apenas algumas empresas são responsáveis pela maior 
parte ou por toda a produção. Em alguns desses mercados, algumas ou 
todas as empresas obtêm lucros substanciais no longo prazo, já que 
barreiras à entrada tornam difícil ou impossível que novas empresas 
entrem no mercado. O oligopólio é um tipo de estrutura de mercado 
predominante. Exemplos de setores oligopolistas incluem os de 
automóveis, aço, alumínio, petroquímica, equipamentos elétricos e 
computadores. 
Por que razão surgem as barreiras à entrada? As economias de escala 
podem tornar o mercado não lucrativo, a não ser para algumas empresas; 
as patentes ou o acesso à tecnologia podem servir para excluir potenciais 
concorrentes; e a necessidade de despender dinheiro para tornar uma 
marca conhecida e obter reputação pode obstruir a entrada de novas 
empresas. Essas são barreiras "naturais" à entrada - elas são básicas para a 
estrutura de cada mercado em particular. Além disso, as empresas já 
atuantes podem adotar ações estratégicas para desestimular a entrada de 
novas empresas. Por exemplo, podem ameaçar inundar o mercado com 
seus produtos e fazer com que os preços caiam caso uma nova firma entre 
no mercado e, para tornar a ameaça crível, elas podem instalar um excesso 
de capacidade produtiva. 
A administração de uma empresa oligopolista é complexa porque as 
decisões relativas a preço, nível de produção, propaganda e investimentos 
envolvem importantes considerações estratégicas. Pelo fato de haver 
poucas empresas concorrendo, cada uma deve considerar cautelosamente 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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como suas ações afetarão empresas rivais, bem como as possíveis reações 
que as concorrentes terão. 
Suponhamos que, por causa de uma redução nas vendas, a Ford esteja 
considerando a possibilidade de conceder um desconto de 10% para 
estimular a demanda. Ela necessita ponderar com cautela as possíveis 
reações que os outros fabricantes de automóveis terão. Estes podem não 
apresentar reação alguma ou então conceder descontos menores, de tal 
modo que a Ford tenha condições de desfrutar de um aumento substancial 
nas vendas, principalmente à custa de suas concorrentes. Ou então, eles 
podem conceder descontos iguais aos da Ford, situação na qual todas as 
empresas automobilísticas venderiam mais automóveis, mas obteriam 
lucros menores em razão dos preços mais baixos. Outra possibilidade é que 
alguns fabricantes concedam descontos ainda maiores que os da Ford, a fim 
de puni-la pelas alterações que causou no mercado; tal reação, por sua vez, 
pode resultar em uma guerra de preços e, em consequência, em uma 
drástica redução nos lucros do setor inteiro. A Ford precisa ponderar com 
cautela todas as possibilidades, Na realidade, no caso de quaisquer decisões 
econômicas importantes de uma empresa - determinação de preço e de 
níveis de produção, realização de uma grande campanha de promoção dos 
produtos ou de investimentos em capacidade produtiva adicional -, ela 
deve procurar determinar quais serão as reações mais prováveis dos seus 
concorrentes. 
Essas considerações estratégicas podem ser complexas. Durante a tomada 
de decisões, cada empresa deve considerar as reações dos concorrentes, 
ciente do fato de que estes também considerariam suas reações em relação 
às decisões deles. Além disso, as decisões, as reações, as reações às reações 
e assim por diante, são dinâmicas, evoluem ao longo do tempo. Ao avaliar 
as potenciais consequências de suas decisões, os administradores de uma 
empresa devem supor que os concorrentes são igualmente racionais e 
inteligentes. Dessa maneira, poderão colocar-se no lugar dos seus 
concorrentes e considerar as possíveis reações que eles poderiam ter. 
 
 
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A análise do oligopólio oferece uma oportunidade para introduzir a teoria 
dos jogos, oestudo de como as pessoas se comportam em situações 
estratégicas. “Estratégica” refere-se a uma situação em que um indivíduo, 
quando precisa escolher entre determinadas alternativas, deve considerar 
a reação das outras pessoas à decisão tomada. O pensamento estratégico 
é crucial não só́ nos jogos de damas, xadrez e da velha, mas também em 
muitas decisões empresariais. Como os mercados oligopolistas têm apenas 
poucas empresas, cada uma precisa agir estrategicamente. Cada empresa 
sabe que os lucros não dependem apenas da quantidade que produz, mas 
também de quanto as outras empresas produzem. Ao tomar decisões sobre 
produção, cada empresa em um oligopólio deve considerar como essa 
decisão pode afetar as decisões de produção de todas as outras empresas. 
A teoria dos jogos não é necessária para compreender os mercados 
competitivos ou monopolistas. Em um mercado perfeito ou 
monopolisticamente competitivo, cada empresa é tão pequena, quando 
comparada ao mercado, que as interações estratégicas com outras 
empresas não são importantes. Em um mercado monopolístico, essas 
interações não acontecem porque existe somente uma empresa. Mas, 
como veremos, a teoria dos jogos é útil para compreender os oligopólios e 
muitas outras situações em que um pequeno número de jogadores 
interage. A teoria dos jogos ajuda a explicar as estratégias que as pessoas 
escolhem, seja jogando tênis, seja vendendo bolas de tênis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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Quadro Comparativo das principais características dos diferentes tipos de 
mercado 
Tipo de 
Mercado 
Nº de 
empresas 
Produto Controle de Preços Ingresso Exemplos 
Concorrência 
perfeita 
Muitas Homogêneo 
Empresas 
tomadoras de 
preço 
Livre (sem 
barreiras) 
Trigo, milho 
(commodities) 
Monopólio Uma única 
Sem substitutos 
próximos 
Empresa determina 
os preços 
Difícil (barreiras 
para entrada) 
Petróleo, 
Energia 
Concorrência 
monopolística 
Grande Diferenciado 
Pouca influência e 
margem de 
manobra 
Livre (sem 
barreiras) 
Software, 
Windows, iOS 
Oligopólio Algumas 
Homogêneo ou 
diferenciado 
Poder com 
interdependência 
Difícil (barreiras 
para entrada) 
Aço e alumínio 
(pouca 
diferenciação) 
Algumas rotas 
aéreas, 
Automóveis, 
cigarros (muita 
diferenciação) 
 
 
Tipo de 
Mercado 
Exemplos 
Concorrência 
perfeita 
Trigo, milho (commodities) 
Monopólio Petróleo, Energia 
Concorrência 
monopolística 
Software, Windows, iOS 
Oligopólio 
Aço e alumínio (pouca diferenciação) Algumas rotas aéreas, Automóveis, 
cigarros (muita diferenciação) 
 
 
 
 
 
 
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A Importância do Estudo da Teoria dos Jogos 
A teoria dos jogos se aplica a um grande número de situações e não apenas 
a batalhas militares: irá nos ajudar a entender, por exemplo, por que cartéis 
funcionam em alguns casos, mas em outros não; por que as empresas 
muitas vezes pagam prêmios como incentivo aos seus executivos; por que 
alguns leilões funcionam melhor do que outros; por que reservas de 
recursos naturais são depredadas; por que políticos de partidos com 
diferentes matizes ideológicos tendem a assumir propostas parecidas etc. 
A teoria dos jogos nos permite elaborar várias explicações para esses e 
outros fenômenos da vida social, desde que haja interação entre indivíduos 
conscientes de que suas decisões individuais afetam a todos. 
O ponto de partida da aplicação da teoria será sempre um modelo. Pode 
ser um modelo simples como o que empregamos na análise da batalha do 
mar de Bismarck ou um modelo mais complexo. Em teoria dos jogos há 
vários tipos de modelos, de acordo com o tipo de interação que estiver 
sendo analisado. Teremos oportunidade de estudar que tipo de modelo se 
adapta melhor a cada tipo de situação de interação estratégica. 
Não é possível tratar de todas as situações de interação estratégica com o 
mesmo modelo, uma vez que há diferentes tipos de situações de interação: 
há interações que acontecem apenas uma vez e nas quais os agentes 
envolvidos decidem simultaneamente; outras que se repetem no tempo; 
outras em que os agentes envolvidos decidem em uma ordem bem-
definida; outras em que alguns decidem já conhecendo as decisões dos 
outros agentes etc. 
Todavia, independentemente do tipo de interação que estivermos 
estudando, o ponto de partida será sempre um modelo. 
A análise de qualquer jogo ou situação de conflito deve se iniciar com a 
especificação de um modelo que descreva o jogo. Assim, a forma ou a 
estrutura geral dos modelos que utilizarmos para descrever jogos deve ser 
cuidadosamente considerada. Uma estrutura de modelo que seja simples 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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demais pode nos forçar a ignorar aspectos vitais dos jogos reais que 
desejamos estudar. Uma estrutura de modelo excessivamente complicada 
pode impedir nossa análise, obscurecendo as questões essenciais. 
Contudo, deve-se enfatizar que a Teoria dos Jogos não oferece qualquer 
receita pronta acerca de como se comportar em uma situação de interação 
estratégica na vida real. A decisão estratégica é, ao mesmo tempo, uma 
ciência e uma arte. Embora o conhecimento da ciência seja uma condição 
necessária se desejamos nos tornar bons estrategistas, não é o suficiente. 
Fazendo um paralelo com o jogo de xadrez, estudar as táticas de abertura, 
desenvolvimento e finalização do jogo é condição necessária para ser um 
bom enxadrista, mas apenas a leitura e o estudo não tornam ninguém um 
campeão. A arte da estratégia somente se desenvolve com a experiência. 
O problema é que a experiência não apenas nos permite distinguir o que é 
essencial do que não é importante, ao se formular um modelo de jogo, mas 
também - e em alguns casos isso é essencial - vai nos permitir perceber os 
elementos específicos da situação que, embora possam não estar sempre 
contemplados na teoria, algumas vezes têm um papel decisivo no 
desenvolvimento de uma situação de interação estratégica. 
A teoria dos jogos pode, portanto, ser um excelente guia, embora não nos 
forneça necessariamente uma receita pronta, uma vez que desenvolvemos 
nossa experiência em situações de interação estratégica. 
Vamos começar com uma caracterização um pouco mais precisa do que 
pode ser considerado um jogo: 
Situações que envolvam interações entre agentes racionais que se 
comportam estrategicamente podem ser analisadas formalmente como um 
jogo. 
Assim, um jogo nada mais é do que uma representação formal que permite 
a análise das situações em que agentes interagem entre si, agindo 
racionalmente. Essa caracterização merece ser analisada com cuidado, uma 
vez que ela contém todos os elementos necessários à compreensão do 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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objeto de estudo da teoria dos jogos. Vejamos cada um desses elementos 
separadamente: 
o Um jogo é um modelo formal. Isso significa que a teoria dos jogos 
envolve técnicas de descrição e análise, ou, em outras palavras, que 
existem regras preestabelecidas para apresentar e estudar um jogo. 
Portanto, o estudo dessas técnicas é um elemento fundamental para 
a compreensão da teoria. 
o Interações. Significam que as ações de cada agente, consideradas 
individualmente, afetam os demais. 
o Agentes. Um agente é qualquer indivíduo, ou grupo de indivíduos, 
com capacidade de decisão para afetar os demais: um indivíduo 
sozinho pode ser um agente, como no caso em que um empregado 
decide se vai ou não pedir um aumento a seu patrão; ou um grupo 
de indivíduos pode ser um agente, como no caso de empregados que 
decidem fazer greve por melhores salários. Em ambos os casos, um 
agente é denominado, em teoria dos jogos, um jogador. Vale 
enfatizar que jogadores podem ser tanto indivíduosquanto 
organizações (empresas, governos, sindicatos, partidos políticos 
etc.). 
o Racionalidade. Assumir que os agentes são racionais significa supor 
que os indivíduos empregam os meios mais adequados aos objetivos 
que almejam, sejam quais forem esses objetivos. A questão da 
racionalidade é uma das mais complexas no campo das Ciências 
Sociais, da Psicologia e mesmo da Filosofia. 
o Comportamento estratégico. Por comportamento estratégico 
entende-se que cada jogador, ao tomar a sua própria decisão, leva 
em consideração o fato de que os jogadores interagem entre si, e 
que, portanto, sua decisão terá consequências sobre os demais 
jogadores, assim como as decisões dos outros jogadores terão 
consequências sobre ele. Obviamente, isso envolve raciocínios 
complexos, em que o que um dos jogadores decide depende do que 
ele acha que os demais farão em resposta às suas ações, o que, por 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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sua vez, irá depender do que os demais jogadores acham que ele 
fará, e assim por diante. 
Dentre todos os elementos anteriores, vale a pena destacar inicialmente as 
ideias de interação e comportamento estratégico, uma vez que são os 
aspectos mais peculiares nos jogos. Um jogo envolve a interdependência 
mútua das ações de seus jogadores, e isso leva naturalmente os jogadores 
a considerarem, em suas decisões, os efeitos sobre os demais jogadores, 
assim como as reações destes. Desse modo, os jogadores tomam decisões 
estratégicas, no sentido preciso de que suas decisões não contemplam 
apenas seus objetivos e suas possibilidades de escolha, mas também os 
objetivos e as possibilidades de escolha dos demais jogadores. 
Algumas situações que podem ser estudadas como jogos 
▪ Uma montadora de automóveis está decidindo se reduz o preço de 
seu modelo de carro com menores vendas. Como em geral há poucas 
montadoras de automóveis cada qual com participação significativa 
no mercado, isso significa que sua decisão terá consequências sobre 
as vendas das empresas que produzem modelos concorrentes do 
seu. Isto deverá ser levado em consideração, pois a decisão de 
reduzir o preço do modelo poderá levar as empresas competidoras a 
também reduzirem seus preços. Por outro lado, as outras empresas 
devem considerar ao definirem os preços de seus modelos, a 
possibilidade de a empresa em questão reduzir o preço de seu 
modelo cujas vendas não vão bem. 
▪ Um país-membro da Opep (a associação mundial dos produtores de 
petróleo) avalia se vale a pena restringir sua produção de petróleo 
para sustentar o preço do produto. Os líderes da Opep, por sua vez, 
consideram a possibilidade de os países-membros desrespeitarem 
suas cotas no momento de reduzir a produção. 
▪ Uma empresa química está decidindo se constrói uma nova fábrica 
em um mercado no qual ainda não possui nenhuma. Para isso irá 
considerar a capacidade instalada das indústrias já estabelecidas no 
 
 
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mercado e a possibilidade de que elas reajam, inundando aquele 
mercado com seus produtos, e tornando assim a margem de lucro 
para a nova fábrica inaceitável. As empresas instaladas, por sua vez, 
no momento de decidirem o quanto deverão investir em capacidade 
produtiva, irão considerar a possibilidade de aquela empresa entrar 
no mercado. 
Por serem essas situações de interação estratégica, pode-se estudá-las com 
o auxílio da teoria dos jogos. A vantagem de analisar cada uma dessas 
situações como um jogo é que os fatores determinantes das decisões dos 
agentes podem ser mais bem compreendidos do que seriam se apenas nos 
limitássemos a estudar caso a caso e, assim, a lógica por trás de cada 
decisão pode ser entendida e comparada com casos semelhantes. 
Estaremos, dessa forma, mais bem capacitados para entender o que existe 
de geral e de específico em cada caso de interação estratégica no mundo 
empresarial e na economia como um todo. Vimos que situações de 
interação estratégica entre indivíduos e organizações podem ser tratadas 
corno um jogo e assim analisadas. Falta analisarmos no que diz respeito à 
modelagem de um jogo, a questão dos objetivos do jogador, e de como ele 
busca esses objetivos. Essa é uma questão muito importante e que tem 
dado origem a muitas confusões, pois se trata de definir qual será o 
comportamento dos jogadores, um elemento essencial para determinar o 
resultado de um jogo. Para isso precisamos saber algo acerca dos objetivos 
desses jogadores. 
A teoria dos jogos não pode oferecer padrões éticos porque, para julgar 
(aplicações na bolsa, ou doações para desabrigados) é necessário um 
critério do que é “certo" e “errado" e, assim, uma perspectiva crítica dos 
jogadores e do processo de interação em que eles estão envolvidos. 
Acontece que a teoria dos jogos considera os jogadores e sua interação 
estratégica como sendo dados e, portanto, não tem capacidade para 
exercer crítica nem sobre os jogadores, nem sobre o jogo. 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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Isso não significa que, em vários modelos de jogos, não se utilize a 
suposição de que os objetivos dos jogadores sejam somente obter o 
máximo para si mesmos, sem se importarem com o bem-estar dos outros. 
Com efeito, veremos vários modelos em que essa hipótese é efetivamente 
empregada. Essa opção, contudo, não deriva de uma suposição quanto a 
"racionalidade" dos jogadores, mas das circunstâncias em que os jogadores 
interagem. 
Mais especificamente, a hipótese de jogadores que buscam o máximo de 
benefício, sem se importarem com o prejuízo que isso possa causar aos 
outros (sendo que, em alguns casos, o máximo de benefício para si significa 
justamente o máximo de prejuízo para os outros), é em geral adotada em 
modelos de competição econômica e política, em que há fortes razões para 
acreditar que esse é realmente o objetivo de cada jogador. 
Portanto, a definição do objetivo do jogador como egoísta, ou altruísta, 
depende da natureza do processo de interação em que os jogadores estão 
envolvidos, assim como dos objetivos que o analista acredita que esses 
jogadores buscam. Nada tem a ver com o fato de eles serem, ou não, 
"racionais". 
Afinal, qual é o conceito de racionalidade que se emprega em teoria dos 
jogos? Eis uma definição do que se entende por "racionalidade" em Teoria 
dos jogos. Um agente racional é aquele que: 
1. Aplica a lógica a premissas dadas para chegar às suas conclusões. 
2. Considera apenas premissas justificadas a partir de argumentos 
racionais. 
3. Usa evidências empíricas com imparcialidade ao julgar afirmações 
sobre fatos concretos. 
Essa definição contém o mínimo que se pode esperar de um jogador 
racional: que ele raciocine logicamente, ou seja, extraindo conclusões a 
partir de premissas de uma forma coerente; que escolha as próprias 
premissas nas quais apoia o seu raciocínio lógico com base no emprego da 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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razão; e que considere as evidências de forma neutra, sem distorcer os 
fatos ou omitir evidências. 
Se os jogadores se comportarem dessa maneira, a Teoria da Escolha 
Racional nos informa de que maneira eles farão suas escolhas, entre os 
diversos objetivos que podem ter em mente. Essa teoria é a base mais 
usualmente empregada em teoria dos jogos para especificar o que se pode 
esperar dos jogadores e será abordada em seguida. 
A Teoria da Escolha Racional 
A teoria dos jogos procura entender como os jogadores (sejam eles 
indivíduos, empresas, organizações, países etc.) tomam suas decisões em 
situações de interação estratégica. Em outras palavras, a teoria dos jogos 
visa a explicar como esses jogadores fazem as suas escolhas em situações 
de interação estratégica. 
Para estudarmos como os jogadorestomam as suas decisões, temos de 
considerar as preferências desses jogadores, pois essas preferências é que 
irão nortear as escolhas dos jogadores. Utilizaremos aqui a Teoria da 
Escolha Racional, ou seja, a teoria que parte das preferências dos jogadores 
para entender suas escolhas, assumindo como um princípio básico a ideia 
de que os jogadores são racionais. 
Consequentemente, nossa discussão da teoria da escolha racional tem de 
se iniciar por uma caracterização das preferências dos jogadores e do que 
entendemos exatamente por racionalidade. O primeiro passo para 
formularmos essa teoria é encontrar uma maneira de expressar as 
preferências que norteiam as escolhas dos jogadores. 
Para expressar essas preferências, precisamos do conceito de relação. 
Assim, suponha um conjunto que chamaremos de Capitais: 
Capitais = {Santiago, Montevidéu, Buenos Aires} 
E suponha um outro conjunto que chamaremos de Países do Cone Sul: 
Países do Cone Sul = {Argentina, Chile, Uruguai} 
A ideia de relação está associada à presença de um vínculo entre os 
elementos analisados, ou de uma relação de pertinência. Assim, 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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poderíamos estabelecer a relação R1 entre os elementos do conjunto 
Capitais e os elementos do conjunto Países do Cone Sul: 
R1 = {(Buenos Aires, Argentina), (Santiago, Chile), (Montevidéu, Uruguai)} 
Se chamarmos o primeiro elemento da relação de x e o segundo elemento 
de y, o conjunto R1 expressa a relação "x é a capital de y''. 
Como um outro exemplo, suponha um conjunto S = {2, 3}. Poderíamos 
definir a relação xR2y = "x maior ou igual a y" e que poderia ser 
representada por x ≥ y, sendo tanto x quanto y elementos do conjunto S, 
com o que obteríamos: 
R2 = {(2, 2), (3, 2), (3, 3)} 
Neste caso, em que temos uma relação entre os membros de um mesmo 
conjunto (o conjunto S), diz-se que a relação xR2y define uma relação sobre 
S. Uma relação de preferência é, então, uma relação particular, 
representada por ≥ (lê-se "ao menos tão bom quanto"). 
Vamos ilustrar esse tipo de relação com um exemplo. Suponha um conjunto 
qualquer L das opções de lazer de fim de semana para um indivíduo. Se, 
dados dois elementos quaisquer a, b E L (por exemplo, praia e futebol com 
os amigos), for verdade que a ≥ b, isso significa que para esse indivíduo a 
opção a (praia) é pelo menos tão boa quanto a opção b (futebol com os 
amigos). 
Você já deve ter percebido que a relação de preferência ≥ não nos permite 
dizer com precisão se a supera b nas preferências de um agente, ou se há 
indiferença entre as duas opções, sendo uma opção tão boa quanto a outra. 
Na verdade, podemos derivar duas relações binárias a partir de ≥, a relação 
de preferência estrita > e a relação de indiferença ~. 
Define-se a relação de preferência estrita como sendo: 
x > y <=> x ≥ y mas não y ≥ x 
O símbolo(<=>) acima é lido como "se, e somente se". Utilizamos esse 
símbolo lógico quando duas proposições ocorrerem sempre juntas. Assim, 
a <=> b significa que a é verdade somente se b for verdade, e que b é 
verdade somente se a for verdade, ao mesmo tempo. 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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Portanto, o que a expressão anterior nos informa é que x é "estritamente 
preferível" ( > ) a y se, e somente se, x for tão bom quanto y, mas y não for 
tão bom quanto x. Por conseguinte, obtemos a relação de preferência 
estrita se excluirmos da relação de preferência a possibilidade de que um 
elemento seja tão bom quanto o outro. 
Define-se a relação de indiferença como sendo: 
x ~ y <=> x ≥ y e y ≤ x 
O que a expressão acima nos informa é que x é "indiferente" {~} a y se, e 
somente se, x for tão bom quanto y e y for tão bom quanto x. Como a 
relação de preferência estrita > exclui justamente a possibilidade de que x 
seja tão bom quanto y e y seja tão bom quanto x, segue-se então que o que 
há entre x e y é indiferença. 
Você não deve confundir a relação binária ≥ ("ao menos tão bom quanto") 
com a relação binária ≥ ("maior ou igual"). Em primeiro lugar, porque as 
duas relações dizem respeito a comparações de natureza distinta. A relação 
≥ diz respeito à comparação de uma mesma dimensão entre elementos 
(peso, altura, somas monetárias etc.). Não faz sentido algum, portanto dizer 
que uma temperatura de 27°C é maior ou igual a 3 kg. Já a relação ≥, ao 
representar preferências, pode obviamente admitir que sejam comparados 
elementos de dimensões totalmente distintas. Pode ser que para alguém 
2,5 horas de cinema sejam no menos tão boas quanto uma pizza de 
calabresa. 
Em segundo lugar, há o fato de que a relação ≥ obedece à condição: 
Se a ≥ b e b ≥ a, então, a = b 
Já a relação ≥ obedece à condição: 
Se a ≥ b e b ≥ a então a ~ b 
A relação de indiferença não exige que a e b sejam iguais, mas apenas que 
haja indiferença na escolha entre eles: pode acontecer uma situação em 
que alguém considere igualmente bons uma pizza margherita e uma pizza 
quatro queijos. Vimos que os jogadores são supostamente racionais, ao 
menos para grande parte dos modelos de teoria dos jogos. Agora estamos 
em condições de especificar com maior precisão o que significa afirmar que 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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os jogadores são racionais. Afirmar que os jogadores são racionais em 
teoria dos jogos significa afirmar que as suas preferências são racionais. 
Afirmar que uma relação de preferência é racional significa que a relação 
binária de preferência ≥ apresenta as seguintes propriedades: 
Completude: A relação de preferência ≥ sobre um conjunto de escolhas 
possíveis A é completa: para qualquer x, y E A, temos que x ≥ y, y ≥ x, ou 
ambos. Essa propriedade implica que, entre duas escolhas factíveis, sempre 
é possível dizer se a primeira é ao menos tão boa quanto a segunda, se a 
segunda é ao menos tão boa quanto a primeira, ou se as duas coisas 
ocorrem ao mesmo tempo, o que significa dizer que há indiferença entre as 
duas. Em outros termos, os agentes são capazes de definir suas preferências 
em relação a qualquer escolha possível. Em outras palavras, a relação de 
completude estabelece que todas as ações disponíveis em um conjunto 
podem ser classificadas em uma ordem de preferência e que indiferença 
entre duas ou mais ações também é possível. Isso significa que o agente 
deve sempre conseguir avaliar as possibilidades de escolha e estabelecer 
suas preferências, ainda que seja de indiferença entre as opções. Sem essa 
relação, não seria possível definir sua melhor opção. 
Transitividade: A relação de preferência ≥ sobre um conjunto de escolhas 
possíveis A é transitiva: para quaisquer x, y, z E A, temos que se x ≥ y e y ≥ 
z, então x ≥ z. Essa propriedade significa que há consistência nas escolhas: 
caso praia seja tão bom quanto futebol e futebol seja tão bom quanto 
cinema, praia tem de ser tão bom quanto ir ao cinema. Em outras palavras, 
a transitividade estabelece que deve haver consistência nas escolhas. Se a 
ação a1 é preferida à ação a2, e a ação a2 é preferida à ação a3, então a 
ação a1 é preferida à ação a3. A relação de preferência ser transitiva deriva 
da racionalidade que é pressuposta no agente, pois, caso contrário, ele 
poderia fazer escolhas que o deixassem em dificuldades e esse nunca é o 
comportamento esperado de um agente racional. O comportamento 
irracional dificulta o exercício de previsões uma vez que o indivíduo pode 
agir de maneira inesperada, ou mesmo pode ser explorado por outros 
agentes. 
A hipótese de que a relação de preferência ≥ é completa nos permite 
afirmar que os jogadores são sempre capazes de expressar uma preferência 
estrita entre quaisquer duas possibilidades (uma é efetivamente melhor 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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para o jogador do quea outra) ou, ao menos, são indiferentes entre as duas 
possibilidades. Em outras palavras, nenhum dos jogadores ficaria 
paralisado no momento de fazer sua escolha por não saber como avaliar as 
possibilidades. 
A hipótese de que a relação de preferência ≥ é transitiva impede que o 
jogador esteja sujeito a um comportamento irracional, o qual permitiria 
que esse jogador fosse explorado por outro jogador. Para entender como 
isso se daria, imagine um jogador que prefira A a B, B a C, mas prefira C a A, 
ou seja, que suas preferências não fossem transitivas. Vamos chamá-lo de 
jogador 1. Imagine agora algum outro jogador- vamos chamá-lo de jogador 
2 - que saiba que as preferências do jogador 1 não são transitivas e decida 
explorá-lo: o que ele faria? 
Suponha que o jogador 1 possua C, que ele menos prefere. O jogador 2 
poderia oferecer a troca de C por B, depois propor a 1 troca de B por A. 
Como o jogador 1 prefere C a A, ele aceitará trocar A, mais uma pequena 
soma em dinheiro, por C, com o jogador 2. E então o jogador 1 terminaria 
com C (com que começou o jogo), menos uma pequena quantidade de 
dinheiro. 
Se o jogador 2 for suficientemente paciente para repetir o mesmo ciclo 
tantas vezes quantas forem necessárias, o jogador 1 acabará sem nenhum 
dinheiro. Daí o apelido que este tipo de situação ganhou na literatura: 
"bomba de dinheiro" (em inglês, money pump), por analogia a uma bomba 
d'água. 
Assim, tomar decisões racionais em um jogo requer dos jogadores que 
considerem as três etapas a seguir: 
I. Conhecer todas as ações disponíveis: Estas são geralmente expressas 
como um conjunto de n ações. 
II. Entender, com o auxílio da Teoria da escolha racional, as suas 
preferências e também as dos demais jogadores com relação ao 
conjunto de ações disponível; 
III. Saber reconhecer que as expectativas sobre os resultados das ações 
podem ser descritas a partir de sua função de utilidade ou função de 
recompensa (payoff). Os indivíduos atribuem valores entre as opções 
disponíveis de ação de acordo com as suas preferências. A relação 
estabelecida entre os valores atribuídos forma a função de utilidade 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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na qual pode ser identificado o ponto de maximização, isto é, a ação 
que oferece a maior utilidade ou recompensa para o jogador. O 
agente racional é aquele que maximiza sua utilidade. 
Jogos Cooperativos e Jogos não cooperativos 
Os jogos econômicos praticados pelas empresas podem ser cooperativos 
ou não cooperativos. 
Um jogo cooperativo ocorre quando os participantes podem negociar 
contratos vinculativos de cumprimento obrigatório entre si, o que lhes 
permite planejar estratégias em conjunto. 
Um jogo não cooperativo ocorre quando não é possível a negociação e não 
há mecanismos para obrigar o cumprimento de contratos entre os 
participantes. 
Um exemplo de jogo cooperativo é a negociação entre um comprador e um 
vendedor em torno do preço de um tapete. Se o tapete custa US$ 100 para 
ser produzido e o comprador lhe atribui o valor de US$ 200, torna-se 
possível uma solução cooperativa para o jogo, pois um acordo de venda por 
qualquer preço entre US$ 101 e US$ 199 maximizará a soma do excedente 
do consumidor com o lucro do vendedor e será benéfica para ambas as 
partes. 
Outro jogo cooperativo pode envolver duas empresas de determinado 
setor que estejam negociando um investimento em conjunto para 
desenvolver uma nova tecnologia (considerando-se que nenhuma das duas 
teria know-how suficiente para obter sucesso sozinha). Se elas podem 
assinar um contrato entre si, dividindo os lucros decorrentes do 
investimento conjunto, torna-se possível um resultado cooperativo que 
beneficiará ambas as partes. 
Um exemplo de jogo não cooperativo é a situação na qual duas empresas 
concorrentes levam em conta os prováveis comportamentos uma da outra 
e determinam independentemente uma estratégia de preço. Ambas sabem 
que, estabelecendo preços menores que a outra, podem obter uma fatia 
maior do mercado. Mas também sabem que, ao fazê-lo, correm o risco de 
iniciar uma guerra de preços. 
Observe que a diferença fundamental entre os jogos cooperativos e os não 
cooperativos está na possibilidade de negociar e implementar contratos. 
 
 
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Nos jogos cooperativos, os contratos vinculativos são possíveis; nos jogos 
não cooperativos, não. 
O Dilema dos Prisioneiros 
Como você já sabe, na área de negócios existem alguns jogos que auxiliam 
na compreensão de conteúdos, eles são contemplados na Teoria dos Jogos 
– que se refere à tomada de decisão de indivíduos em um contexto de 
interação com demais pessoas. 
O Dilema do Prisioneiro é um jogo muito conhecido na Teoria dos Jogos. 
Neste tipo de jogo conseguimos nos inserir em diversas situações que 
ocorrem no cotidiano ou, até mesmo, no mundo corporativo. 
Nele temos a seguinte situação: 
Dois suspeitos são presos, porém a polícia não tem provas suficientes para 
condená-los. Esses suspeitos ficam em celas separadas e sem contato 
algum, então eles precisam decidir entre trair ou cooperar com a polícia e 
isso tem algumas vantagens ou consequências. 
Como funciona o jogo - A dinâmica do jogo é a seguinte: 
o Se um suspeito confessar e o outro ficar em silêncio: ele sai livre e o 
outro pegará 10 anos de prisão. 
o Se ambos ficarem em silêncio: pegarão 6 meses de prisão cada um. 
o Se ambos confessarem: pegarão 5 anos de prisão cada um. 
E, agora é que vem as perguntas: 
• Qual seria a sua escolha? 
• O que você faria? 
• Existe alguma decisão racional a ser tomada? 
 
 
 
 
 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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A Matriz de Ganhos de um jogo: 
Como podemos ver nas tabelas abaixo, a matriz de ganhos( ou matriz de 
recompensas ou matriz de payoffs) de um jogo representa os possíveis 
resultados de um jogo associados as suas possíveis combinações de 
estratégias. 
Decisões Prisioneiro 1 Prisioneiro 2 Resultado2 
1 Silêncio Silêncio 
P1 = 6 meses 
P2 = 6 meses 
2 Silêncio Confessa 
P1 = 10 anos 
P2 = 0 anos (livre) 
3 Confessa Silêncio 
P1= 0 anos (livre) 
P2 = 10 anos 
4 Confessa Confessa 
P1 = 5 anos 
P2 = 5 anos 
Matriz de ganhos do dilema do prisioneiro 
 
Prisioneiro 1 
 Prisioneiro 2 
 Confessa Silêncio 
Confessa (5 anos, 5 anos) (solto, 10 anos) 
Silêncio (10 anos, solto) (6 meses, 6 meses) 
Matriz de ganhos do dilema do prisioneiro 
Olhando racionalmente podemos ver que se A e B ficarem em silêncio, 
ambos terão menos tempo de prisão, 
▪ Mas como eles não podem se comunicar e combinar o que irão falar, 
você confiaria no outro suspeito? 
▪ Arriscaria ficar 10 anos na prisão? 
▪ Podemos perceber que a confiança na relação entre o suspeito A e B 
fica extremamente abalada. 
 
 
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O GRANDE DILEMA aqui é TRAIR – TRAIR 
Em situações nas quais sabe-se que o jogo irá ser encerrado em breve, os 
jogadores são impulsionados a trair, pois buscam maximizar seus 
benefícios. 
Alguns conceitos ligados a um jogo 
Estratégia 
As Estratégias são as decisões tomadas durante o jogo, frente a todas as 
possíveis situações enfrentadas. Uma estratégia é uma lista das escolhas 
ótimas para um jogador. Nesta lista já estão previstas todas as possíveis 
situações que o jogador poderá enfrentar. Assim, tendo uma estratégia, ele 
saberá o que fazer em qualquer estágio, não importando o que seu 
oponente faça nem os resultados dos eventos probabilísticos. 
Conjunto de Estratégias 
Chamamos de Conjunto de Estratégias ou Espaço de estratégias, o conjunto 
de estratégias de que cada jogador dispõe. Cada jogador tem um conjunto 
de estratégias. Quando cada jogador escolhe sua estratégia, temos então 
uma situação ou perfilno espaço de todas as situações (perfis) possíveis. 
Cada jogador tem interesse ou preferencias para cada situação no jogo. Em 
termos matemáticos, cada jogador tem uma função utilidade que atribui 
um número real (o ganho ou payoff do jogador) a cada situação do jogo. 
Conjunto de Informação 
As observações feitas por cada jogador durante algum momento do jogo é 
o Conjunto de informações que os jogadores possuem. Um jogo é de 
informação completa ou de informação incompleta se cada jogador 
conhece ou não as seguintes informações: (a) o conjunto de jogadores; (b) 
as estratégias disponíveis para cada jogador; e (c) todos possíveis 
resultados para todos jogadores. Um jogo é de informação completa 
quando cada jogador conhece (a), (b) e (c) e é informação de incompleta 
quando um ou mais jogadores desconhecem alguma das informações 
citadas. 
Em relação aos lances ou movimentos, um jogo pode ser de informação 
perfeita e de informação imperfeita. Um jogo é de informação perfeita se a 
cada movimento todos os jogadores conhecem as escolhas feitas nos 
movimentos anteriores. Caso esta condição não ocorra, o jogo é de 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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informação imperfeita. Uma situação para ser considerada como jogo, teria 
que apresentar a existência de conflito e interdependência entre as 
decisões dos participantes. Esta é a caracterização mais abstrata que 
podemos fazer de um jogo. No entanto, num plano mais concreto, 
podemos identificar dois tipos de jogo: (1) o jogo não cooperativo, quando 
as condições orgânicas do mesmo não permitem a formação de coalizões 
que possam determinar o resultado do jogo, e (2) o jogo cooperativo, 
quando as próprias condições orgânicas do jogo permitem a possibilidade 
dos participantes atuarem por meio de coalizões. 
Interação estratégica 
A teoria dos jogos (TJ) oferece alguns caminhos para a investigação da 
interação estratégica: o instrumental de analisar contextos, onde os atores 
têm suas estratégias interdependentes. Estratégia, como vimos 
anteriormente, é algo que um jogador faz para alcançar seu objetivo. Um 
jogador sempre procura uma estratégia que aumente seus ganhos ou 
diminua as perdas. Em um jogo de pôquer um jogador pode baixar suas 
cartas ao começo de cada rodada. Restringindo suas perdas dessa forma. 
Ele não obterá lucros, mas pode evitar ter que explicar como perdeu a 
poupança em uma noite. A grande questão ao se escolher uma estratégia, 
então, é tentar prever os ganhos e as perdas potenciais que existem em 
cada alternativa. 
Grande parte do problema reside no fato de prever-se o que os outros 
participantes irão fazer ou estão fazendo (informações completas sobre os 
concorrentes são um luxo de que nem sempre se dispõe em jogos de 
estratégia). O jogador “A” não analisa somente a melhor linha de ação que 
ele deve tomar, mas também as prováveis linhas de ação do jogador “B”, 
seu competidor. Isso cria o dilema de que, se “B” sabe que “A” vai tentar 
prever suas ações, “B” pode optar por uma linha de ação alternativa, 
buscando surpreender seu opositor. Claro que “A” pode prever isso 
também, entrando numa sequência interminável de blefes e previsões 
sobre a estratégia inimiga. 
 
 
 
 
 
 
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Jogos simultâneos 
Jogos simultâneos são aqueles em que cada jogador ignora as decisões dos 
demais no momento em que toma a sua própria decisão, e os jogadores 
não se preocupam com as consequências futuras de suas escolhas. 
Jogos Sequenciais 
Um jogo sequencial é aquele em que os jogadores realizam seus 
movimentos em uma ordem predeterminada e o segundo jogador efetua 
seu movimento conhecendo antecipadamente o movimento de seu 
antecessor. 
Utilizaremos dois exemplos clássicos para tratar estes conceitos: 
1 - O problema da renovação dos empréstimos de dois bancos 
Suponha que, para iniciar suas atividades, uma empresa tomou 
emprestados 5 milhões de reais em um banco, que chamaremos de 
Banco A, e em um segundo Banco, o Banco B, mais 5 milhões, perfazendo 
um total de 10 milhões de reais em empréstimos. 
Vamos supor, para simplificar o problema, que a empresa não possui 
capital próprio, apenas capital de terceiros. Embora esse tipo de situação 
seja incomum, facilita nosso raciocínio, sem aIterar fundamentalmente a 
situação de interação estratégica que queremos estudar. 
Vamos supor que, em virtude de maus negócios, após um ano de 
operação, os ativos desta empresa se depreciaram significativamente: 
embora inicialmente a empresa dispusesse de 10 milhões de capital, que 
correspondiam aos dois empréstimos de 5 milhões, hoje os ativos totais 
da empresa valeriam apenas 6 milhões, insuficientes para cobrir o total 
de empréstimos, de 10 milhões, caso os bancos decidissem cobrá-los. 
Mais grave ainda, a perspectiva é que a empresa continue operando por 
apenas mais um ano. 
2 - Lançar ou não um produto competidor 
Suponha que uma empresa automobilística ainda não possui um modelo de 
van no mercado, enquanto sua concorrente já produz um modelo de van 
bem-sucedido. A empresa que ainda não produz vans tem de decidir se 
lança, ou não, o seu modelo, pelo que podemos chamar essa empresa de 
"Inovadora". A empresa que já possui um modelo de van será denominada 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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"líder", uma vez que lançou seu modelo primeiro. A empresa Líder tem de 
decidir se mantém o preço de sua van como está ou se reduz esse preço 
para competir com a van da empresa Inovadora, caso ela efetivamente 
decida lançá-la. 
A particularidade nessa situação de interação estratégica é que a Inovadora 
decide se lançará ou não sua van antes de a líder decidir se mantém ou 
reduz o preço do seu próprio modelo. Em outras palavras, a Líder decidirá 
o que fazer já conhecendo a decisão da Inovadora. 
Empregando a Forma Estratégica ou Normal para Representar um Jogo 
Simultâneo 
A forma mais simples de apresentar um jogo simultâneo é por meio da 
forma estratégica ou normal. Para analisar a forma estratégica, utilizaremos 
o exemplo dos dois bancos que têm de decidir se renovam ou não seus 
empréstimos para uma empresa em dificuldades financeiras. Mas para isso 
precisamos de mais informação: precisamos saber quais são as ações que 
cada banco pode adotar e quais seriam as consequências das várias 
combinações de ações. 
No que diz respeito às ações, vamos supor que os bancos somente possuem 
duas opções: renovar ou não os empréstimos. Caso o banco decida renovar, 
ele continua recebendo o pagamento dos juros. Caso decida não renovar, a 
empresa é obrigada a reembolsar o principal do empréstimo. 
Vimos no box do Exemplo 1 que a empresa tomou emprestado de cada 
banco 5 milhões de reais, mas que, em virtude de seus maus negócios, seus 
ativos valem menos do que a soma de seus empréstimos: os ativos rotais 
da empresa seriam de 6 milhões, insuficientes para cobrir o total de 
empréstimos, que é de 10 milhões. Se os bancos decidirem renovar seus 
empréstimos, a perspectiva é de que a empresa consiga se manter 
operando por mais um ano, pagando normalmente os juros a partir de sua 
receita corrente, no valor de 1 milhão de reais para cada banco. 
Após isso, a empresa seria provavelmente obrigada a decretar falência. 
Decretando sua falência, os bancos dividiriam os ativos no valor de 6 
milhões de reais, resultando para cada banco, ao final um total de 4 
milhões: 3 milhões da partilha dos ativos da empresa mais 1 milhão do 
pagamento de juros. 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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Todavia, se um dos bancos decide não renovar seu crédito, ele recebe 
integralmente seu empréstimo de 5 milhões de volta, mas acaba 
precipitando a falência da empresa. Como ela seria obrigada a pagar de 
volta oempréstimo, só restaria ao banco que renovou seus créditos 
reclamar os ativos remanescentes no valor de 1 milhão (resultantes da 
venda de 5 dos 6 milhões de ativos da empresa). 
A última possibilidade é a de que os dois bancos decidam, ao mesmo 
tempo, não renovar seus empréstimos: nesse caso, como os ativos da 
empresa são insuficientes para cobrir a demanda dos bancos, ela é obrigada 
a decretar imediata mente sua falência, o que leva os dois bancos a 
partilharem seus ativos e obterem, assim, 3 milhões de reais cada um. 
Temos na Figura a seguir , a representação do hipotético jogo dos bancos 
em forma estratégica. 
Banco A 
Banco B 
Renova Não Renova 
Renova (4, 4) (1, 5) 
Não Renova (5, 1) (3, 3) 
Figura 2.1 – Jogo simultâneo em Forma Estratégica ou Normal 
Vejamos os elementos que compõem a forma estratégica, observando a 
figura. 
A representação em forma estratégica é constituída por uma tabela em que 
as estratégias de um jogador se encontram listadas nas linhas e as 
estratégias do outro jogador são listadas nas colunas (veremos o conceito 
de estratégias com mais precisão mais adiante). Assim, as possíveis ações 
do Banco A {renova, não renova} estão nas linhas da tabela e as possíveis 
ações do Banco B estão nas colunas {renova, não renova }. 
Além das estratégias possíveis de cada jogador, a forma estratégica 
apresenta as recompensas que cada jogador recebe por suas escolhas, em 
função das escolhas do outro jogador. 
Uma recompensa é aquilo que todo jogador obtém depois de encerrado o 
jogo, de acordo com suas próprias escolhas e as dos demais jogadores. 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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Um elemento importante da especificação de um jogo é, portanto, a função 
de recompensa de cada jogador. A função de recompensa apenas especifica 
um valor numérico que nos ajuda a perceber como o jogador avalia um 
determinado resultado do jogo. 
Assim, seja um resultado qualquer do processo de interação estratégica, ao 
qual chamaremos genericamente de x, e qualquer outro resultado do 
processo de interação estratégica, y. Uma função de recompensa para esse 
jogador será uma função f tal que: 
f(x) ≥ f(y) sempre que x ≥ y 
Onde f(x) > f(y) significa “f(x) maior ou igual a f(y)'' x ≥ y significa "x pelo 
menos tão preferível quanto y". Assim, o que a função de recompensa faz 
é traduzir em números uma preferência do jogador entre dois resultados 
possíveis, x e y . Ou seja, uma função de recompensa será aquela que) para 
um dado jogador, associe um valor maior ou igual a um resultado do jogo 
do que a outro, se esse jogador achar ao menos tão bom o primeiro 
resultado quanto o segundo. 
O leitor não deve se confundir com o sinal ≥. Ele expressa uma relação de 
preferências e não uma relação quantitativa. Se alguém nos diz que "ir à 
praia c jogar tênis", isso não implica nenhuma relação quantitativa. Esse 
alguém apenas está nos informando que acha pelo menos tão bom ir à praia 
quanto jogar uma partida de tênis. A relação ≥ permite comparar coisas 
diferentes, pois é apenas uma relação de preferência, e por isso pode ser (e 
é até mais razoável que seja) aplicada a coisas diferentes. 
Isso é muito diferente de a mesma pessoa nos informar que "a quantidade 
de dinheiro que possui no banco" > "quantidade de dinheiro que possui nos 
bolsos". Nesse caso, estaremos sempre comparando diferentes 
quantidades de uma mesma coisa, pois de outra forma poderia se tomar 
impossível aplicar a noção de "maior ou igual": um chope gelado não pode 
ser "maior ou igual'' a uma sessão de cinema! 
O leitor deve ter reparado que enfatizamos a expressão pelo menos ao 
afirmar que x ≥ y significa que x é pelo menos tão bom quanto y. Isso porque 
conforme vimos anteriormente, a expressão x ≥ y não nos permite discernir 
se x é apenas tão bom quanto y ou estritamente preferível a y. Quando 
queremos indicar que algo é estritamente preferível a uma outra coisa 
escrevemos o sinal ˃ , da seguinte forma: a ˃ b, o que se lê como ''a é 
 
 
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estritamente preferível a b". Por outro lado, se há realmente indiferença 
entre a e b, escreve-se ~ e se lê como "a é indiferente com relação a b". 
Aqui vale fazer uma pequena ressalva acerca da função de recompensa, 
para evitar equívocos. Essa função de recompensa visa apenas a traduzir 
numericamente as preferências individuais: ela não pretende de modo 
algum "medir" as preferências dos jogadores, da mesma forma que se 
medem grandezas físicas. 
Desse modo, se dada uma situação x e outra situação y, o jogador preferir 
estritamente o resultado x ao resultado y do jogo, ao empregarmos uma 
função de recompensa f tal que, por exemplo, f(x) = 3 e f(y) = 1/2, os 
números 3 e ½ não significam nada além do fato de que, por ser 3 maior do 
que 1/2, o jogador prefere estritamente x a y. 
Não há aqui uma "medida" de preferências, no mesmo sentido em que 
dizemos que um livro pesa 100 gramas mais do que outro, ou que uma rua 
é 20 metros mais comprida do que outra. Na verdade, qualquer função 
matemática que atribua valores a resultados do jogo, valores esses que 
respeitem o ordenamento de preferências do jogador, é válida. 
Como não há a pretensão de medir as preferências dos jogadores, também 
não pode haver a pretensão de comparar essas preferências. Vamos supor 
que, para um jogador, obtivemos f(x) = 3, enquanto para outro, obtivemos 
g(x) = 6 (note que as funções de recompensa são diferentes para cada 
jogador, enfatizando que as preferências de cada jogador podem diferir no 
ordenamento dos resultados). 
Isso não significa que o segundo jogador prefere o resultado x duas vezes 
mais do que o primeiro. 
Os resultados anteriores apenas significam que o primeiro jogador prefere 
o resultado x a um outro resultado y que lhe dê, por exemplo, f(y) = 2, 
enquanto o segundo jogador acha preferível x a um outro resultado z tal 
que g(z) = 5, por exemplo. Devemos empregar a função de recompensa 
apenas para ordenar as preferências de um mesmo jogador e nunca para 
ordenar as preferências de jogadores diferentes. 
Essas recompensas tanto podem ser constituídas pela utilidade que um 
jogador obtém depois de jogado o jogo, como podem ser constituídas pelo 
valor monetário que resulta ao fim do jogo. Nesse último sentido, 
poderíamos imaginar as recompensas do Banco A e do Banco B como os 
 
 
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reembolsos a serem obtidos por essas duas empresas de acordo com suas 
escolhas. 
Na verdade, sempre que empregamos o valor monetário para expressar 
diretamente as preferências dos jogadores quanto ao resultado de um 
processo de interação, ou seja, de um jogo, estamos fazendo a hipótese 
implícita de que os jogadores preferem mais dinheiro a menos. 
As recompensas do Banco A e do Banco B podem ser vistas nos números 
nas células da Figura 2.1, na qual o primeiro número representa a 
recompensa do jogador que tem suas ações representadas nas linhas, 
enquanto o segundo número representa a recompensa do jogador que tem 
suas ações representadas nas colunas. Dessa forma, se o Banco A decide 
renovar, ao mesmo tempo em que o Banco B decide não renovar, o Banco 
A obtém uma recompensa de 1 milhão de reais, enquanto a recompensa do 
Banco B é de 5 milhões. 
É importante destacar dois aspectos da interação que estamos modelando 
por meio da forma estratégica. O primeiro deles diz respeito ao fato de que 
cada jogador ignora a decisão do outro no momento em que toma sua 
decisão: um banco não sabe o que o outro banco está decidindo quanto ao 
seu empréstimo. 
O segundo aspecto é o fato de que nada indica que os dois jogadores estão 
considerando possíveis desdobramentos no tempo de suas decisões: 
parecem considerar apenas as consequências imediatas em termos de 
lucratividadede suas empresas. 
Esses dois aspectos bastam para caracterizar o jogo que apresentamos na 
Figura 2.1 como um jogo simultâneo. 
Jogos simultâneos são aqueles em que cada jogador ignora as decisões 
dos demais no momento em que toma a sua própria decisão, e os 
jogadores não se preocupam com as consequências futuras de suas 
escolhas. 
A forma estratégica nos fornece, assim, todas as combinações possíveis de 
ações dos jogadores, assim como os seus resultados: ela nos informa quem 
fez o quê e quanto conseguiu, em função de suas escolhas e das dos outros 
jogadores. Para o caso de um jogo simultâneo com apenas dois jogadores, 
é a forma mais conveniente de modelagem. 
 
 
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Mas jogos simultâneos possuem uma evidente limitação: não são 
adequados para descrever um processo de interação que se desenrola em 
etapas sucessivas – nesse tipo de interação estratégica, supor que cada 
jogador ignora as decisões dos demais pode não ser a forma mais 
conveniente de se analisar o que realmente está ocorrendo. Para isso 
contamos com jogos sequenciais, nosso próximo assunto. 
Empregando a Forma Estendida para Representar um Jogo Sequencial 
Jogos simultâneos não nos fornecem informações sobre eventuais 
desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. Contudo, muitas 
vezes, o processo de interação estratégica se desenvolve em etapas 
sucessivas. 
Desse modo, muitas vezes os jogadores fazem escolhas a partir do que os 
outros jogadores decidiram no passado e, portanto, nem sempre as 
decisões são tomadas ignorando as decisões dos demais jogadores. Da 
mesma forma, nesse tipo de interação, as escolhas presentes exigem 
considerar as consequências futuras, uma vez que os demais jogadores 
poderão retaliar em etapas posteriores do jogo. 
Isso exige um modelo para representar e analisar um jogo diferente dos 
jogos simultâneos, um jogo mais adequado para dar conta do 
desdobramento sucessivo das interações estratégicas: o jogo sequencial. 
Da mesma forma que apresentamos jogos simultâneos por meio da forma 
estratégica, apresentaremos a noção de jogos sequenciais utilizando a 
forma estendida, exemplificada na Figura 2.2 a seguir. 
A Figura 2.2 é a representação de um jogo entre a Inovadora e a Líder em 
que a Inovadora decide antes se vai ou não introduzir seu novo modelo de 
van, e a partir daí a Líder toma sua decisão, já conhecendo a escolha da 
Inovadora. 
Caso a Inovadora decida lançar sua própria van e a empresa Líder reduza o 
preço ela sua, cada empresa obtém um lucro na produção de vans de 2 
milhões de reais, urna vez que ambas disputam o mercado acirradamente. 
Por outro lado, se nessas circunstâncias a Líder decide manter inalterado o 
preço de sua van, suas vendas se reduzem significativamente e seus lucros 
caem para 1 milhão, enquanto a Inovadora ocupa mercado e vê seus lucros 
aumentarem para 4 milhões (estamos supondo que os consumidores têm 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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um grande interesse por novidades, o que obriga as empresas estabelecidas 
a competir com novos modelos ou por meio de redução significativa de 
preços). 
A outra possibilidade é que a Inovadora decide não lançar sua van. Nesse 
caso, a decisão da Líder de reduzir ou não o preço de sua van vai afetar 
apenas seus lucros (3 milhões em um caso, 4 milhões no outro), mas não os 
lucros da inovadora, que não possui um concorrente direto para a van da 
Líder (nos dois casos seu lucro é de 1 milhão). É importante que o leitor não 
esqueça que a Líder sempre decide depois de conhecer a decisão da 
Inovadora, o que é significativamente diferente da situação dos dois bancos 
no exemplo anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 - Jogo sequencial em Forma estendida 
Para representar esse tipo de situação utiliza-se uma árvore de jogos, do 
gênero da que vimos anteriormente. Uma árvore de jogos é composta por 
ramos e nós. 
Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem 
de tomar uma decisão. Já um ramo representa uma escolha possível 
para o jogador, a partir do seu nó, isto é, um ramo é uma ação do 
conjunto de ações do jogador, em um dado nó. Ramos podem ser 
representados com flechas para facilitar o entendimento de como o 
jogo se desdobra. 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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À medida que alcançamos um determinado nó no jogo, outros nós se 
tornam possíveis. Em outras palavras, determinadas escolhas de um 
jogador, em uma dada etapa do jogo, tomam possíveis outras escolhas dos 
demais jogadores nas etapas seguintes, assim como, muitas vezes, outras 
escolhas do mesmo jogador no futuro. 
Esse fato leva a teoria dos jogos a se referir a um nó como o sucessor de um 
dado nó, significando com isso que o nó sucessor é uma escolha provável 
no futuro, caso o nó em questão seja alcançado no jogo. Inversamente, um 
nó predecessor de outro nó é aquele que tem de ser alcançado para que 
este último se torne possível. 
Todavia, como o jogo tem de ter um início, há também o nó inicial, isto é, 
aquele que não rem predecessor. Finalmente, os nós terminais ou finais são 
aqueles que não possuem nós sucessores, em que são apresentadas as 
recompensas dos jogadores, expressas por números, na ordem em que os 
jogadores entram no jogo. 
Vejamos como essas noções se aplicam à forma estendida da Figura 2.2. 
Lendo da esquerda para a direita a árvore de jogos que caracteriza um jogo 
sequencial em forma estendida (o sentido indicado pelas flechas), a 
Inovadora é o jogador a fazer o primeiro movimento, como podemos 
deduzir do fato de que o nó inicial pertence à inovadora. 
Dois ramos saem do nó inicial: um ramo que representa a decisão de lançar 
a van, outro ramo que representa a decisão de não lançar a van. O ramo 
que representa a decisão de lançar a van termina em um nó que pertence 
à Líder, o que significa que é a vez da Líder jogar: ela toma a sua decisão 
depois da Inovadora ter decidido lançar a van, uma vez que o nó que 
pertence à Líder é sucessor do nó em que a Inovadora decide entre lançar 
ou não a van. 
Ou, de forma equivalente, como o nó que pertence à inovadora é 
predecessor do nó em que a Líder decide se vai reduzir ou manter o preço, 
sabemos que a Líder toma sua decisão já conhecendo a decisão da 
Inovadora. 
Do nó da Líder: partem dois ramos, representando suas duas decisões 
possíveis: reduzir ou manter o preço. Esses ramos alcançam os nós 
terminais com as recompensas de cada jogador, indicando que depois da 
Líder fazer a sua escolha o jogo acaba, e cada jogador recebe sua 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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recompensa: caso a Inovadora tenha decidido lançar a van e a Líder escolha 
reduzir o preço, tanto a Inovadora como a Líder têm um lucro de 2 milhões 
de reais. 
Se, nas mesmas circunstâncias, a Líder decide manter o preço de sua van, a 
inovadora obtém um lucro de 4 milhões, e a Líder obtém um lucro de 1 
milhão. 
O mesmo raciocínio se aplicaria caso tivéssemos acompanhado o outro 
ramo que parte do nó inicial da Inovadora, e que corresponde à escolha de 
não lançar a van. 
A forma estendida, ao utilizar a árvore de jogos, permite representar 
processos de interação estratégica que se desenrolam em etapas 
sucessivas. Por isso, a forma estendida é uma forma conveniente de 
modelar os chamados jogos sequenciais: 
Um jogo sequencial é aquele em que os jogadores realizam seus 
movimentos em uma ordem predeterminada. 
Como o leitor já deve ter percebido, modelar um jogo em forma estendida 
é mais complexo do que em forma estratégica. Isso não deve surpreender, 
uma vez que o jogo na forma estendida nos oferece mais informações do 
que o jogo na forma estratégica, já que o primeiro nos informa como a 
interação se processa sucessivamente.A modelagem de uma situação de interação estratégica em forma 
estendida por intermédio de uma árvore de jogos, desse modo, possui 
algumas regras, essenciais para que sejam preservadas a coerência e a 
inteligibilidade do modelo, assim como para permitir que o jogo seja 
analisado de forma inequívoca, e que passamos a considerar agora. 
As Regras do Árvore de Jogos: 
a. Todo nó deve ser precedido por, no máximo, um outro nó apenas. 
b. Nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo. 
c. Todo nó na árvore de jogos deve ser sucessor de um único e mesmo nó 
inicial. 
 
 
 
 
 
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Solucionando um jogo simultâneo 
O Equilíbrio de NASH 
Perfuração de poços de petróleo 
A Clampett Oil Company tem um contrato de arrendamento de dois anos 
para um terreno que se encontra sobre um depósito de 4 milhões de barris 
de petróleo cru que vale $80 milhões ao preço corrente de $20 por barril. A 
previsão é de que esse preço não mude nos próximos dois anos e que a 
decisão de perfurar não terá nenhum efeito sobre o preço. A Clampett tem 
de decidir o tamanho do poço a perfurar. Um poço largo custa $29 milhões 
e tem capacidade de extração de petróleo a uma taxa de 6 milhões de barris 
por ano, conseguindo, portanto, extrair todo o petróleo em um ano. Perfurar 
um poço estreito custa somente $16 milhões, mas a taxa de extração de óleo 
seria de 2 milhões de barris por ano, o que demandaria dois anos para extrair 
todo o petróleo. Para simplificar as coisas, consideraremos que a Clampett 
dispõe de recursos para perfurar somente um poço. Visto que a receita 
marginal de passar de um poço estreito para um largo ($0) é menor que o 
custo marginal ($13 milhões), a decisão mais lucrativa é perfurar um poço 
estreito, como confirmado pelo Quadro 1. 
Quadro 1 - Custos e receitas da perfuração de um poço e bombeamento de petróleo do 
Depósito Clampett 
 Tubulação Estreita Tubulação Larga 
Custo de perfuração $ 12 milhões $ 29 milhões 
Custo de bombeamento $ 20 milhões $ 20 milhões 
Custo total $ 32 milhões $ 49 milhões 
Receita $ 80 milhões $ 80 milhões 
Lucro $ 48 milhões $ 31 milhões 
Todavia, nossa conclusão é prematura, porque ela ignora os efeitos da 
entrada de concorrentes. Suponha que uma segunda empresa, a Texas 
Exploration Company (TEXplor), arrendou um terreno adjacente ao da 
Clampett, situado sobre o mesmo depósito de petróleo, e que tem os 
mesmos custos de perfuração e de extração. Se ambas as empresas 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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perfurarem poços, bombearão do mesmo reservatório de petróleo. O 
resultado é que a quantidade que cada uma obterá dependerá do tamanho 
relativo de seus poços. Se forem do mesmo tamanho, cada uma obterá a 
mesma quantidade de petróleo, 2 milhões de barris. Porém, se uma das 
empresas perfurar um poço largo e a outra um estreito, então a primeira 
extrairá 3 milhões de barris e gastará 12 para bombear, enquanto a segunda 
extrairá somente 1 milhão de barris e gastará 8 para bombear e 10 para 
perfurar. 
Quadro 6 – A Matriz de recompensas para o jogo da perfuração de Poços de Petróleo 
para duas empresas perfurando 
 
Clampett 
Estreito Largo 
TEXplor 
Estreito (18,18) (2,19) 
Largo (19,2) (1,1) 
A estratégia ótima para cada jogador agora depende criticamente da 
estratégia que ele acredita que seu oponente adotará. Quais são as crenças 
que podemos identificar como 'racionais', dado que é de conhecimento 
comum que os dois jogadores são inteligentes maximizadores de 
recompensas? 
Visto que Clampett é racional, essa empresa escolherá a melhor estratégia 
dada a sua crença em relação à estratégia que a TEXplor escolherá. Suponha 
que Clampett acredita que TEXplor adotará Largo. Então sua melhor 
resposta é Estreito. Agora suponha que TEXplor acredita que Clampett 
adotará Estreito. Então sua melhor resposta é Largo. A crença de que 
TEXplor e Clampett adotarão o perfil de estratégias (Estreito, Largo) é auto 
confirmante. Se as duas empresas acreditam que esse perfil de estratégias 
será adotado, é do interesse de ambas adotá-lo. Leia novamente este 
parágrafo porque ele atinge o cerne de como determinar uma 'estratégia 
racional'. O perfil de estratégias (Estreito, Largo) é denominado um 
equilíbrio de Nash, nome que se deve ao professor John C. Nash, que deu 
origem ao conceito. Por essa inovação, ele recebeu o Prêmio Nobel de 
Economia. 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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Resumindo: Eu estou fazendo o melhor que posso, em função daquilo que 
você está fazendo. Você está fazendo o melhor que pode, em função daquilo 
que eu estou fazendo. 
Outro Exemplo: 
Duas empresas de bebidas precisam decidir se veiculam ou não anúncios 
de suas bebidas. As estratégias disponíveis para ambas é simplesmente 
anunciar ou não. Abaixo apresentamos a matriz de recompensas do jogo. 
Determine qual o equilíbrio de NASH, caso exista um. 
 
Bebidas B 
Anuncia Não Anuncia 
Bebidas A 
Anuncia (3,3) (5,2) 
Não Anuncia (2,5) (4,4) 
 
O Equilíbrio de NASH estrito 
Diz-se que uma combinação de estratégias constitui um equilíbrio de NASH 
quando cada estratégia e a melhor resposta possível as estratégias dos 
demais Jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. 
O Jogo da Prevenção da Entrada no Mercado Nacional 
 
Entrante Potencial 
Não Exporta 
Exporta em 
pequena 
escala 
Exporta em larga 
escala 
Empresa 
Dominante 
Anuncia (2,1) (1,0) (0,-1) 
Não 
Anuncia 
(1,0) (2,1) (-1,2) 
Uma vez que o Entrante Potencial tenha decidido jogar (Não Exporta], a sua 
estratégia no equilíbrio de Nash do jogo, não há nenhuma outra estratégia 
que dê um resultado pelo menos tão bom quanto {Investe) para a empresa 
Dominante. 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
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Por outro lado, uma vez que a Empresa Dominante tenha decidido investir, 
não há nenhuma estratégia que dê um resultado tão bom para entrante 
Potencial quanto {Não Exporta). 
Nesse caso, diz-se que a combinação de estratégias (Investe, Não Exporta) 
constitui um equilíbrio de Nash estrito. 
Segundo Fiani (2015), quando o equilíbrio de Nash é encontrado entre as 
combinações de apenas uma linha ou coluna, o equilíbrio encontrado é 
denominado um equilíbrio de Nash estrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI 
Bibliografia 
FIANI, R. Teoria dos Jogos. 4ª ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015. 
 
BERNI, D.A. & FERNANDEZ, B.P.M. Teoria dos jogos; Crenças, Desejos, 
Escolhas. São Paulo: Saraiva, 2014. 
Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788502220577/cfi/0!
/4/4@0.00:5.30 
 
Bierman, H. Scott e Fernandez, Luis. 2011. Teoria dos Jogos. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2ª ed., 2011. 
Disponível em: 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/1793/pdf 
 
MARINHO, R. Prática na Teoria: Aplicação da Teoria dos Jogos e da 
Evolução aos Negócios. 2ª ed. São Paulo: Saraiva, 2011. 
Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788502126114/cfi/0!
/4/4@0.00:31.7 
 
Bibliografia Complementar 
HAFFNER, J. A. H. Microeconomia. 1. São Paulo: Intersaberes, 2013. 
Disponível em : 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/9970/pdf 
 
PINDYCK, R. & RUBENFELD, D. Microeconomia. 7ª ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2010. 
Disponível em: 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/5668/pdf 
 
ROBBINS, S. Decida e Conquiste: o Guia Definitivo Para Tomada de 
Decisão. 1. São Paulo: Saraiva, 2017. 
SIN OIH YU, A. Tomada de Decisão nas Organizações: Uma Visão 
Multidisciplinar. São Paulo: Saraiva, 2016. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788502220577/cfi/0!/4/4@0.00:5.30
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788502220577/cfi/0!/4/4@0.00:5.30https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/1793/pdf
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788502126114/cfi/0!/4/4@0.00:31.7
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788502126114/cfi/0!/4/4@0.00:31.7
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/9970/pdf
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/5668/pdf
 
 
54 
 
Raciocínio Lógico e Analítico – GST1935 
PROF MSC. RALFH V. ANSUATTIGUI 
 
WESSELS, W. J. Microeconomia: teoria e aplicações. 2ª ed. São Paulo: 
Saraiva., 2010. 
Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788502125278/cfi/ 
 
 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788502125278/cfi/