aula 4 - POLIAS E ROLDANAS

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MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO
 POLIAS E ROLDANAS
Guilherme Medeiros
Aula 05
Polias	
A polia, roldana, moitão é uma peça mecânica muito comum a diversas máquinas, utilizada para transferir força e energia cinética. Polias são máquinas simples utilizadas basicamente para elevar verticalmente um corpo por meio da aplicação de forças em cordas ou fios. São largamente utilizadas na construção civil para levantar materiais entre níveis diferentes.
Dependendo da forma em que são associadas, as polias podem diminuir o esforço humano necessário para elevar objetos muito pesados. Por essa razão, esse instrumento representou uma evolução principalmente para o desenvolvimento do comércio, otimizando o trabalho de carga e descarga de navios.
Polias	
Polias	
As polias podem ser fabricadas nos dois tipos:
Fixas: Não movimentam-se com a movimentação da carga e possuem a função de mudar a direção dos órgão flexíveis.
Móveis: Movimentam-se com o movimento da carga, normalmente usada para distribuir a carga nos órgãos flexíveis;
Polias - Fixas	
Mudam a direção e/ou o sentido de atuação da força de tração
Sua vantagem está em oferecer maior comodidade para executar uma tarefa
Polias - Móveis	
Oferce ao operador uma vantagem mecânica, pois cada roldana móvel reduz pela metade a força que deve ser exercida na corda para sustentar o corpo
Polias - Móvel	
Oferce ao operador uma vantagem mecânica, pois cada roldana móvel reduz pela metade a força que deve ser exercida na corda para sustentar o corpo
Polias Fixas	
𝜖 =
Uma extremidade do cabo, que passa sobre a polia, é carregada com a carga Q e a outra tracionada com a carga Z. Desprezando-se a resistência na polia, a força de tração Z seria igual a Q.
Porém, na realidade, Z>Q por causa das resistências na polia (resistência à flexão e resistência de atrito nos mancais).
A relação Z/Q é chamada de resistência da polia:
𝑍
𝑄
𝜂 =
Onde o inverso recebe o nome de rendimento da polia:
1
𝜖
Polias Fixas	
O	fator	de	resistência	da	polia	pode	ser	calculado	pela seguinte equação empírica:
𝜖 = 1 + 0,1
𝑑
𝐷−10
+ 𝜇
𝑑′
𝑅
Onde:
d - diâmetro do cabo (cm);
D - diâmetro da polia (cm);
d‘ - diâmetro do eixo da polia (cm);
R - Raio da polia (cm);
𝜇 – Coeficiente de atrito da polia com o cabo.
Resistência do cabo com a polia (flexão)
Resistência do mancal da polia 
Um sistema de polia é uma combinação de várias polias ou roldanas fixas e móveis. Existem sistemas para um ganho em força e para um ganho em velocidade. Dispositivos de elevação empregam, predominantemente, talhas para ganho em força e, muito raramente, talhas para um ganho em velocidade.
Sistemas de Polias
Polias Móveis	
Essas polias tem eixos móveis, sobre os quais são aplicadas as cargas. Existem dois tipos de configuração de polias móveis:
Para ganho em força: Nesta configuração a carga é acoplada em um gancho na polia e um motor traciona o cabo com uma tensão Z.
Para ganho em velocidade: Nesta configuração a carga é erguida pelo cabo que passa pela polia e o motor ergue a polia com a carga Z.
Ganho em força
Ganho em veloc.
Polias Móveis – Ganho de Força	
Neste	caso	a	carga	é	erguida	a	uma	velocidade duas vezes menor que a velocidade do cabo:
Vcarga = Vcabo/2
Quanto a resistência da polia:
Normalmente o rendimento da polia móvel é um pouco maior que o da polia fixa.
 
Z0
Z-1
Rendimento para uma polia móvel
Ex1: Para um sistema com ganho de velocidade. Q = 150N, resistência de 1,05, calcule o rendimento e a força exercida sobre a poia (Z).
Polias Móveis – Ganho de
Velocidade
Neste	caso	a	carga	é	erguida	a	uma	velocidade duas vezes maior que a velocidade do cabo:
Vcabo = Vcarga/2
Quanto a resistência da polia:
Neste caso, o rendimento da polia móvel também é maior que o de uma polia fixa.
Polias Móveis – Ganho de
Velocidade
 
Rendimento para uma polia móvel
Ex2: Para um sistema com ganho de velocidade. Q = 100, resistência de 1,05, calcule o rendimento e a força exercida sobre a poia (Z).
Polias Móveis – Ganho de
Velocidade
Sistema	de	polias	para ganho de força:
Estes	sistemas	podem	ser	das seguintes configurações:
Com cabo saindo de polia fixa;
Com	cabo	saindo	de	polia móvel.
Sistemas de Polias
Sistema de polias para ganho de força – Cabo saindo de polia fixa:
Se indicarmos por n o número de polias e Z a força que suportada por cada cabo, poderemos fazer as seguintes relações:
Desprezando-se a resistência de atrito, a força em cada parte do cabo será:
Considerando-se a resistência, teremos:
𝑍 =
𝑄	= 𝑄∙𝜖𝑛
𝜂𝑛∙𝑛	𝑛
Onde 𝜂𝑛 e 𝜖𝑛 são o rendimento e o fator de resistência do sistema de polias.
Sistemas de Polias
Sistema	de	polias	para	ganho	de	força	– Cabo	saindo	de polia fixa:
Para um sistema de polias o rendimento e a carga suportada por cada trecho de cabo é dado por:
Quanto	a	velocidade,	no	sistema	de	polias	a	relação	será	dada pela seguinte equação:
Vcabo=nVcarga
Sistemas de Polias
/ 
Sistema de polias para ganho de força – Cabo saindo de polia móvel:
Se indicarmos por n o número de polias e Z a força que suportada por cada cabo, poderemos fazer as seguintes relações:
Desprezando-se a resistência de atrito, a força em cada parte do cabo será:
Considerando-se a resistência, teremos:
𝑍 =
=
𝑄	𝑄∙𝜖𝑛
𝜂𝑛∙(𝑛+1)	(𝑛+1)
Onde 𝜂𝑛 e 𝜖𝑛 são o rendimento e o fator de resistência do sistema de polias.
Sistemas de Polias
Sistema	de	polias	para	ganho	de	força	– Cabo	saindo	de polia móvel:
Para um sistema de polias o rendimento e a carga suportada por cada trecho de cabo é dado por:
𝜂 =
1
𝜖s+1−1
𝜖s(s+1)	𝜖−1
𝑍 = 𝑄𝜖𝑛
𝜖−1
𝜖(𝑛+1)−1
Sendo n = s+1
Quanto	a	velocidade,	no	sistema	de	polias	a	relação	será	dada pela seguinte equação:
Vcabo=(n+1)Vcarga
Sistemas de Polias
/ 
Com um fator de resistência 𝜖 = 1,05 a curva de rendimento, para vários números de polias, é mostrada pela gráfico.
Sistemas de Polias
Devido à suspensão direta das cargas nas extremidades dos cabos ou empregos de sistemas simples de polias, para um ganho em força, em órgãos de elevação, os seguintes problemas podem ser salientados:
As partes do cabo estão num plano inclinado, e isso pode provocar balanço da carga;
Grandes diâmetros de cabos;
A carga elevada move-se na direção horizontal, porque o cabo, enrolando-se no tambor, move-se ao longo de seu comprimento.
Sistemas Múltiplos de Polias
A) Sistema múltiplo de polias com quatro partes usado para transportar cargas até 25t, seu rendimento é em torno de 0,94.
B) Sistema múltiplo de polias com seis partes e rendimento em torno de 0,92.
Sistemas Múltiplos de Polias
C)	Sistema	múltiplo	de
polias	com	oito	partes
usado	para	transportar
cargas até 75t, seu rendimento é em torno de 0,9.
D)	Sistema	múltiplo	de
polias	com	dez	partes
usado	para	transportar
cargas	até	100t	e
rendimento	em	torno	de 0,87.
Sistemas Múltiplos de Polias
Estes	tipos	de	sistemas	são
utilizados,	suas
raramente aplicações elevadores
restringem-se	 a hidráulicos	e
pneumáticos para moverem cargas mais rapidamente do que o movimento do pistão. A figura mostra um exemplo deste tipo de sistema.
Sistemas de Polias Com Ganho
de Velocidade
Polias para Cabos	
As polias para cabos podem ser de construção fixa e móvel. Seus rendimentos variam entre 0,96 e 0,97, levando-se em conta o atrito nos mancais.
O diâmetro das polias, para cabos de fibra, não devem ser menor que 10d, onde d é o diâmetro do cabo.
Polias para Cabos	
Para cabos de aço, o diâmetro mínimo da polia é determinado por tabelas.
Polias para Cabos	
O diâmetro das polias também podem ser calculado utilizando a equação abaixo:
D>e1e2d
Onde:
d - diâmetro do cabo
apresentados	nas
e1	e	e2	são	fatores tabelas.
Polias para Cabos - dimensões	
As seções transversais dos aros das polias, para cabos, estão disponíveis em catálogos em tabelas conforme abaixo.
O diâmetro primitivo da roldana deve ser determinado em função do cabo.
O diâmetro nominal deve ser determinado em função do diâmetro primitivo,adotando-se o valor nominal padronizado equivalente imediatamente superior.
Diâmetros nominais padronizados, em mm, são: 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 560; 630; 710; 800; 900; 1000; 1120; 1250; 1400; 1600; 1800 e 2000.
Polias para Cabos - dimensões	
O ângulo de abertura do canal deve ser de 35°, 40° ou 45°, a critério do fabricante do equipamento.
Polias para Cabos - dimensões	
Normas utilizadas
NBR 10980 Roldanas para cabos
NBR 9974/1987 Talha de Cabos com Acionamento Motorizado
NBR 8400/1994 Cálculo de Equip. para Levan. e Mov.
Roldanas para Cabos
As roldanas podem ser: fixa, móvel e de compensação.
Os materiais para fabricação podem ser: aço fundido (EB-125, grau AF-N4220); aço laminado (ASTM A-36, ABNT 1040); aço forjado (ASTM A-668, classe B); ferro fundido (EB-126).
O rendimento das roldanas é de: 0.98 p/ mancais de rolamento; 0.96 p/ mancais de deslizamento.
Especificação das Roldanas
As roldanas são designadas conforme o seu diâmetro nominal, o diâmetro do cabo de aço para o qual se destinam, o material da roldana, e o ângulo do canal.
O material é indicado pelas suas iniciais: aço fundido-AF; ferro fundido FF; aço laminado-AL;aço forjado-AJ. 
A designação das roldanas deve gravada de forma permanente na parte lateral do aro.
Roldana – 500 – 19 – AF – 35 
Roldanas para Cabos
As polias móveis são montadas nos moitões ou muflas com seu eixo suporte coincidindo ou não com o eixo do gancho.
No primeiro caso, são ditos moitões ou muflas curtas, no outro caso, moitões ou muflas longas. 
Moitões ou Muflas Curtas
Moitões ou Muflas Longa
Moitões ou Muflas Longas
Polia e Rodas para correntes	 
POLIA CORRENTE SOLDADA
RODA CORRENTE SOLDADA
RODA CORRENTE DE ROLOS
Essas polias, do tipo móvel ou fixa, são usadas, principalmente, em talhas e guinchos de acionamento manual, embora, algumas possam ser empregadas em aparelhos acionados a motor.
O diâmetro de uma polia, para mecanismos de acionamento manual, é selecionado pela relação D≥20d, onde d é o diâmetro do fio da corrente.
Para polias acionadas por motor D≥30d.
Polia para Correntes Soldadas	
Polia para Correntes Soldadas	
O rendimento de polias de corrente é em torno de 0,95.
A	resistência	à	flexão (W)	oferecida	pelas	correntes soldadas,	passando	por	polias,		é	comumente determinada pela formula:
Sendo:
R – Raio da polia;
𝜇 - Coeficiente de atrito nas articulações (0,1 a 0,2);
Q – Força de tração na corrente.
São	usadas	como	rodas	de	correntes	de
acionamento	de	talhas	e	guinchos,	operados
manualmente.	A	roda	dentada	apanha	a	corrente
que entra e os elos assentam-se nas cavidades, evitando, assim, o escorregamento da corrente no aro.
Observa-se uma considerável resistência de atrito quando a corrente passa sobre a roda dentada. Portanto, a corrente e a roda dentada devem ser regularmente engraxadas.
O rendimento das rodas dentadas são em torno de 0,93.
Roda dentada para Correntes
Soldadas
A resistência da corrente à flexão (W), é determinada da mesma maneira que a das polias de corrente:
𝑑
𝑅
𝑊 = 𝑄	𝜇
O	diâmetro	da	roda	dentada	pode	ser	encontrado com a seguinte equação:
𝐷 =
𝑙
90°
sin 𝑛
+
𝑑
90°
cos 𝑛
2	2
Onde:	𝑙	−
comprimento	interno	do	elo;	d	–
diâmetro	do	fio	da	corrente	e	n	é	o	número	de dentes (mínimo de 4).
Roda dentada para Correntes
Soldadas
Se o número de dentes for grande (n >9) e o diâmetro da barra da corrente for suficientemente pequeno (d=16mm), o segundo termo da formula anterior pode ser desprezado e o diâmetro da roda pode ser determinado da seguinte forma:
𝐷 =
𝑙
 90°
sin 𝑛
Roda dentada para Correntes
Soldadas
Essas rodas dentadas são usadas como rodas de correntes de acionamento de talhas e guinchos.
O rendimento é em torno de 0,95.
A resistência à flexão (W) de uma corrente de rolos é determinada pala formula:
𝛿
𝑅
𝑊 = 𝑄	𝜇
Onde:	𝛿	é	o	diâmetro	do	pino	do	rolo,	𝜇	o coeficiente de atrito (0,08 a 0,1) e R o raio da roda dentada.
Roda dentada para Correntes
de rolos
Designando por n o número de dentes e por t o passo da corrente, então o diâmetro da circunferência primitiva da roda pode ser determinado como segue:
𝐷 =
𝑡
sin
 180°
𝑛
O número mínimo de dentes é frequentemente 8.
Para segurança de operação as rodas dentadas para correntes de rolos, são às vezes, fechadas em uma caixa, que serve como guia e evita que a corrente escorregue fora da roda.
Roda dentada para Correntes
de rolos
MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO
REVISÃOPROVA
Guilherme Medeiros
Revisão prova 
1 - Um motor de indução de gaiola de esquilo de 18,65 kW a 700 rpm deve acionar uma bomba alternativa de dois cilindros, em área externa sob um abrigo. Um fator de serviço de 1,5 e um fator de projeto de 1,1 são apropriados. A velocidade da bomba é de 140 rpm. Selecione uma corrente adequada (número, distância entre centros e comprimento) e os tamanhos das rodas dentadas. Dado que a relação C/p = 20.
Fator de correção de dente K1
Table 17–22
Fator de fileiras multiplas K2
Table 17–23
Capacidade designada da corrente de rolete de fileira única
Dimensões de correntes de roletes padrão americano
Table 17–19