APOSTILA DE QUESTÕES DE MATEMATICA

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Sistema de Ensino Comunitário
EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
Algebra
FUVEST (D)
Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 
30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de 
álcool.
Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura 
gasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenha 
20% de álcool. A porcentagem de álcool nessa nova 
mistura deve ser de:
a) 20%
b) 22%
c) 24%
d) 26%
e) 28%
FUVEST (C)
Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de 
uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa 
diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam 
cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O 
número mínimo de usuários necessário para que o 
estacionamento obtenha
lucro nesse dia é:
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29
FUVEST (E)
Um número racional r tem representação decimal da
forma 1 2 3
r = a a ,a onde 1 ≤ a1
≤ 9 , 0 ≤ a2
≤ 9 , 0 ≤ a 3
≤ 9 .
Supondo-se que:
• a parte inteira de r é o quádruplo de 3
a , 
• 1 2 3
,a ,a a estão em progressão aritmética,
• 2 a é divisível por 3,
então 3 a vale:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 6
e) 9
FUVEST (C)
FUVEST (D)
FUVEST (E)
FUVEST (C)
Três empresas devem ser contratadas para realizar
quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada 
trabalho será atribuído a uma única empresa e todas 
elas devem ser contratadas. De quantas maneiras 
distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108
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FUVEST (C)
Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas 
limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 
caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que 
cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no 
aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos 
entregues, no aroma limão, foi 
a) 110 
b) 120 
c) 130 
d) 140 
e) 150
FUVEST (A)
O menor número inteiro positivo que devemos adicionar 
a 987 para que a soma seja o quadrado de um número 
inteiro positivo é 
a) 37 
b) 36 
c) 35 
d) 34 
e) 33
FUVEST (D)
O Sr. Reginaldo tem dois filhos, nascidos 
respectivamente em 1/1/2000 e 1/1/2004. Em 
testamento, ele estipulou que sua fortuna deve ser 
dividida entre os dois filhos, de tal forma que 
(1) os valores sejam proporcionais às idades; 
(2) o filho mais novo receba, pelo menos, 75% do valor 
que o mais velho receber. 
O primeiro dia no qual o testamento poderá ser cumprido 
é: 
a) 1/1/2013 
b) 1/1/2014 
c) 1/1/2015 
d) 1/1/2016 
e) 1/1/2017
FUVEST (E)
 Participam de um torneio de voleibol, 20 times 
distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada. 
Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única 
vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, 
sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 
2ª fase. 
Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada 
partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, 
o número de jogos necessários até que se apure o 
campeão do torneio é 
a) 39 
b) 41 
c) 43 
d) 45 
e) 47
FUVEST (E)
FUVEST (B)
FUVEST (A)
João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$ 100.000,00. 
Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros 
de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final 
desse ano, Antônia passou a ter R$ 11.000,00 mais o 
dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três 
reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao 
ano. Depois de creditados os juros de cada um no final 
desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à 
soma dos novos capitais de Maria e João. Qual era o 
capital inicial de João? 
 a) R$ 20.000,00 
b) R$ 22.000,00 
c) R$ 24.000,00 
d) R$ 26.000,00 
e) R$ 28.000,00
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FUVEST (C)
Um número natural N tem três algarismos. Quando 
dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido 
invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além 
disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo 
das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das 
centenas de N é 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
FUVEST (C) 
Três números positivos, cuja soma é 30, estão em 
progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, 
−4 e −9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa 
progressão aritmética, obtemos três números em 
progressão geométrica. Então, um dos termos da 
progressão aritmética é 
a) 9 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 15
FUVEST (D)
FUVEST (B)
Em uma certa comunidade, dois homens sempre se 
cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e 
se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um 
homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto 
de mão, mas se despedem com um aceno. Duas 
mulheres só trocam acenos, tanto para se 
cumprimentarem quanto para se despedirem. 
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram 
juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na 
forma descrita acima. Quantos dos presentes eram 
mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de 
mão? 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
e) 20
FUVEST (E)
Os estudantes de uma classe organizaram sua festa 
de final de ano, devendo cada um contribuir com R$ 
135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a 
escola antes da arrecadação e as despesas 
permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes 
restantes teria de pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o 
diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto 
pagou cada aluno participante da festa? 
a) R$ 136,00 
b) R$ 138,00 
c) R$ 140,00 
d) R$ 142,00 
e) R$ 144,00
FUVEST (C)
Uma fazenda estende-se por dois municípios A e B. 
A parte da fazenda que está em A ocupa 8% da área 
desse município. A parte da fazenda que está em B 
ocupa 1% da área desse município. 
Sabendo-se que a área do município B é dez vezes a 
área do município A, a razão entre a área da parte da 
fazenda que está em A e a área total da fazenda é igual 
a 
a) 2 / 9
b) 3 / 9
c) 4 / 9
d) 5 / 9
e) 7 / 9
FUVEST (A)
FUVEST (D)
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FUVEST (A)
Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com 
exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e 
Alberto. 
Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco 
alunos, com a exigência de que cada membro se 
relacione bem com todos os outros. 
Quantas comissões podem ser formadas? 
a) 71 
b) 75 
c) 80 
d) 83 
e) 87
FUVEST (D)
Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e 
que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o próximo 
ano a começar também em uma segunda-feira será 
a) 2012 
b) 2014 
c) 2016 
d) 2018 
e) 2020
FUVEST (C)
No próximo dia 08/12, Maria, que vive em Portugal, 
terá um saldo de 2.300 euros em sua conta corrente, e 
uma prestação a pagar no valor de 3.500 euros, com 
vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para 
saldar tal prestação, mas será depositado nessa conta 
corrente apenas no dia 10/12. Maria está considerando 
duas opções para pagar a prestação:
1. Pagar no dia 8. Nesse caso, o banco cobrará juros de 
2% ao dia sobre o saldo negativo diário em sua conta 
corrente, por dois dias; 
2. Pagar no dia 10. Nesse caso, ela deverá pagar uma 
multa de 2% sobre o valor total da prestação. 
Suponha que não haja outras movimentações em sua 
conta corrente. Se Maria escolher a opção 2, ela terá, 
em relação à opção 1, 
a) desvantagem de 22,50 euros. 
b) vantagem de 22,50 euros. 
c) desvantagem de 21,52 euros. 
d) vantagem de 21,52 euros. 
e) vantagem de 20,48 euros
FUVEST (A)
FUVEST (D)
FUVEST (A)
FUVEST (E)
Um lotação possui três bancos para passageiros, 
cada um com três lugares, e deve transportar os três 
membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais 
quatro pessoas. Além disso, 
1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. 
Nessas condições, o número de maneiras distintas de 
dispor os nove passageiros no lotação é igual a 
a) 928 
b) 1152 
c) 1828 
d) 2412 
e) 3456
FUVEST (C)
Há um ano, Bruno comprou uma casa por 
R$ 50.000,00. Para isso, tomou emprestados R$ 
10.000,00 de Edson e R$ 10.000,00 de Carlos, 
prometendo devolver-lhes o dinheiro, apósum ano, 
acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. 
A casa valorizou 3% durante este período de um ano. 
Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e pagou o 
combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de 
a) R$ 400,00 
b) R$ 500,00 
c) R$ 600,00 
d) R$ 700,00 
e) R$ 800,00
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FUVEST (A)
FUVEST (B)
FUVEST (A)
FUVEST (E)
FUVEST (D)
FUVEST (E)
FUVEST (C)
FUVEST (A)
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FUVEST (A)
FUVEST (D)
FUVEST (B)
FUVEST (C)
FATEC (C)
Em um recipiente contendo 5 decilitros de água, foram 
colocados 300 centigramas de açúcar, obtendo-se, 
assim, uma mistura homogênea.
Quantos miligramas de açúcar existem em uma amostra 
de 1 cm3 dessa mistura?
a) 0,06
b) 0,6
c) 6
d) 60
e) 600
FATEC (B)
FATEC (C)
Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que 
vende, um comerciante reservou um espaço em uma 
vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, 
lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de 
refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-
los na vitrine?
a) 144
b) 132
c) 120
d) 72
e) 20
FATEC (D)
Teodoro coleciona cartões de telefone e, ao adquirir o 
milésimo cartão, resolveu colá-los em folhas de papel 
para facilitar o manuseio. Para tal, adquiriu dois álbuns 
com folhas de mesma dimensão e mesmo número de 
folhas. Preencheu todas as folhas de um deles colando 
15 cartões em cada folha. No outro álbum, entretanto, se 
colasse 15 cartões por
folha, sobrariam alguns cartões. Pensou em colocar 18 
cartões por folha mas, nesse caso, sobrariam 
exatamente 3 folhas vazias e uma única folha fi caria 
incompleta. O número de cartões que ele colou no 
primeiro álbum é 
a) 435
b) 450
c) 465
d) 480
e) 495
FATEC (B)
O resultado de uma pesquisa publicada pelo jornal
Folha de São Paulo de 27 de julho de 2008 sobre o
perfil do jovem brasileiro mostra que 25% estudam
e trabalham, 60% trabalham e 50% estudam. A
probabilidade de que um jovem brasileiro, escolhido
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ao acaso, não estude e não trabalhe é
(A) 10%.
(B) 15%.
(C) 20%.
(D) 25%.
(E) 30%.
FATEC (E)
O número inteiro N = 16^15 + 2^56 é divisível por
(A) 5.
(B) 7.
(C) 11.
(D) 13.
(E) 17.
FATEC (C)
FATEC (B)
Sobre o sistema linear, nas incógnitas x, y e z,
x + 2y + 3z = 1
2x + y − z = m , em que k e m são constantes
3x + ky + 2z = 4
reais, pode-se afirmar que
(A) não admite solução se k = 4.
(B) admite infinitas soluções se k = m = 3.
(C) admite infinitas soluções se k = 3 e m = 5.
(D) admite solução única se k = 3 e m é qualquer
real.
(E) admite solução única se k ≠ 5 e m = 3.
FATEC (B)
FATEC (A)
FATEC (E)
Segundo informações da Sabesp, até 2 anos de
idade, 80% do nosso corpo é formado de água; aos
5 anos, essa porcentagem cai para 70% até que,
depois dos 60 anos, temos apenas 58% de água
no organismo.
Nessas condições, uma pessoa com mais de
60 anos tem, em relação à quantidade de água no
organismo que possuía aos 2 anos de idade, uma
redução de x% de água. O valor de x é
(A) 23,5.
(B) 24,0.
(C) 25,5.
(D) 26,0.
(E) 27,5.
FATEC (B)
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FATEC (A)
Fatec (c)
FATEC (C)
FATEC (A)
Pelo fato de estar com o peso acima do recomendado, 
uma pessoa está fazendo o controle das calorias dos 
alimentos que ingere. Sabe-se que
3 colheres de sopa de arroz, 2 almôndegas e uma
porção de brócolis têm 274 calorias. Já 2 colheres
de sopa de arroz, 3 almôndegas e uma porção de
brócolis têm 290 calorias. Por outro lado, 2 colheres
de sopa de arroz, 2 almôndegas e 2 porções
de brócolis têm 252 calorias. Se ontem seu almoço
consistiu em uma colher de sopa de arroz, duas
almôndegas e uma porção de brócolis, quantas
calorias teve essa refeição?
a) 186 b) 170 c) 160 d) 148 e) 126
FATEC (E)
A reta r é a intersecção dos planos α e β,
perpendiculares entre si. A reta s, contida em α,
intercepta r no ponto P. A reta t, perpendicular a
β, intercepta-o no ponto Q, não pertencente a r.
Nessas condições, é verdade que as retas
a) r e s são perpendiculares entre si.
b) s e t são paralelas entre si.
c) r e t são concorrentes.
d) s e t são reversas.
e) r e t são ortogonais.
FATEC (E)
FATEC (E)
De acordo com os resultados de uma pesquisa feita
pela Fundação Getúlio Vargas, divulgada no início
de agosto de 2008, a classe média brasileira, que
representava 42% da população brasileira em 2004,
passou a representar 52% em 2008.
Sabendo que, em 2004, a população brasileira
era de 180 milhões de habitantes e que, em 2008,
passou para 187,5 milhões, então, no período
considerado, a população brasileira correspondente
à classe média cresceu, aproximadamente,
(A) 10%.
(B) 17%.
(C) 21%.
(D) 24%.
(E) 29%.
FATEC (D)
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FATEC (E)
Fatec (D)
FATEC (D)
Segundo a Sabesp, para se produzir mil quilogramas de 
papel é necessária a utilização de 380 000 litros de 
água. Sendo assim, para se produzir um quilograma de 
papel são utilizados x metros cúbicos de água. O valor 
de x é
(A) 3 800.
(B) 380.
(C) 3,8.
(D) 0,38.
(E) 0,038.
UNESP (D)
No ano passado, a extensão da camada de gelo no 
Ártico foi 20% menor em relação à de 1979, uma 
redução de aproximadamente 1,3 milhão de quilômetros 
quadrados (Veja, 21.06.2006). Com base nesses dados, 
pode-se afirmar que a
extensão da camada de gelo no Ártico em 1979, em 
milhões de quilômetros quadrados, era:
(A) 5.
(B) 5,5.
(C) 6.
(D) 6,5.
(E) 7.
UNESP (E)
O número de ligações telefônicas de uma empresa, mês 
a mês, no ano de 2005, pode ser representado pelo 
gráfico.
Com base no gráfico, pode-se afirmar que a quantidade 
total de meses em que o número de ligações foi maior ou 
igual a 1 200 e menor ou igual a 1 300 é:
(A) 2.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 7.
(E) 8.
UNESP (E)
UNESP (C)
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UNESP (A)
Um fazendeiro plantou 3 960 árvores em sua 
propriedade no período de 24 meses. A plantação foi 
feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro 
mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r) 
árvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre 
plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no 
mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo 
quinto mês do início do plantio ainda restavam 2 160 
árvores para serem plantadas, o número de árvores 
plantadas no primeiro mês foi:
(A) 50.
(B) 75.
(C) 100.
(D) 150.
(E) 165.
UNESP (C)
UNESP (D)
UNESP (B)
A unidade usual de medida para a energia contida nos 
alimentos é kcal (quilocaloria). Uma fórmula aproximada 
para o consumo diário de energia (em kcal) para 
meninos entre 15 e 18 anos é dada pela função f(h) = 
17.h, onde h indica a altura em cm e, para meninas 
nessa mesma faixa de idade,
pela função g(h) = (15,3).h. Paulo, usando a fórmula 
para meninos, calculou seu consumo diário de energia e 
obteve 2 975 kcal. Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais 
alto que sua namorada Carla (e que ambos têm idade 
entre 15 e 18 anos), o consumo diário de energia para 
Carla, de acordo com a
fórmula, em kcal, é 
(A) 2 501.
(B) 2 601.
(C) 2 770.
(D) 2 875.
(E) 2 970.
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UNESP (E)
O gráfico mostra as marcas obtidas, em segundos, até 
setembro de 2007, nos recordes mundiais e pan-
americanos, em quatro modalidades esportivas: provas 
de 100 metros rasos, masculino, 100 metros rasos, 
feminino, 100 metros nado livre, masculino, e 100 metros 
nado livre, feminino.
(Folha Online-Esporte. Adaptado.)
Com base nos dados do gráfico, podemos afirmar:
(A) Em duas das quatro modalidades, os recordes pan-
americanos e mundiais são iguais.
(B) Nos 100 metros nado livre, masculino, a diferença 
entre os dois recordes, pan-americano e mundial, é de 
exatamente 2 segundos.
(C) O tempo correspondente ao recorde mundial nos 100 
metros rasos, feminino, é um terço do tempo 
correspondente ao recordemundial nos 100 metros nado 
livre, feminino.
(D) Nos 100 metros nado livre, feminino, a média 
aritmética entre os recordes mundial e pan-americano é 
exatamente 53,1 segundos.
(E) Nos 100 metros rasos, a média aritmética entre os 
recordes pan-americanos masculino e feminino é 
exatamente 10,54 segundos.
UNESP (B)
Cássia aplicou o capital de R$ 15.000,00 a juros 
compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2% 
a.m. (ao mês).
Considerando a aproximação (1,02)5 = 1,1, Cássia 
computou o valor aproximado do montante a ser 
recebido ao final da aplicação. Esse valor é:
(A) R$ 18.750,00.
(B) R$ 18.150,00.
(C) R$ 17.250,00.
(D) R$ 17.150,00.
(E) R$ 16.500,00.
UNESP (D)
UNESP (A)
UNESP (C)
Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, 
juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas 
canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma 
lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é:
(A) 11.
(B) 12.
(C) 13.
(D) 17.
(E) 38.
UNESP (B)
Um grupo de x estudantes se juntou para comprar um 
computador portátil (notebook) que custa R$ 3.250,00. 
Alguns dias depois, mais três pessoas se juntaram ao 
grupo, formando um novo grupo com x+3 pessoas. Ao 
fazer a divisão do valor do
computador pelo número de pessoas que estão 
compondo o novo grupo, verificou-se que cada pessoa 
pagaria R$ 75,00 a menos do que o inicialmente 
programado para cada um no primeiro grupo. O número 
x de pessoas que formavam o
primeiro grupo é:
(A) 9.
(B) 10.
(C) 11.
(D) 12.
(E) 13.
UNESP (C)
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UNESP (A)
UNESP (E)
Seja x um número real positivo. O volume de um 
paralelepípedo reto-retângulo é dado, em função de x, 
pelo polinômio x3 + 7x2 + 14x + 8. Se uma aresta do 
paralelepípedo mede x+1, a área da face perpendicular a 
essa aresta pode ser expressa por:
(A) x2 – 6x + 8.
(B) x2 + 14x + 8.
(C) x2 + 7x + 8.
(D) x2 – 7x + 8.
(E) x2 + 6x + 8.
UNESP (C)
Um viveiro clandestino com quase trezentos pássaros foi 
encontrado por autoridades ambientais. Pretende-se 
soltar esses pássaros seguindo um cronograma, de 
acordo com uma progressão aritmética, de modo que no 
primeiro dia sejam
soltos cinco pássaros, no segundo dia sete pássaros, no 
terceiro nove, e assim por diante. Quantos pássaros 
serão soltos no décimo quinto dia?
(A) 55.
(B) 43.
(C) 33.
(D) 32.
(E) 30.
UNESP (D)
A Amazônia Legal, com área de aproximadamente 5 215 
000 km2, compreende os estados do Acre, Amapá, 
Amazonas, Mato Grosso, Pará, Rondônia, Roraima e 
Tocantins, e parte do estado do Maranhão. Um sistema 
de monitoramento e controle
mensal do desmatamento da Amazônia utilizado pelo 
INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) é o 
Deter (Detecção de Desmatamento em Tempo Real). O 
gráfico apresenta dados apontados pelo Deter referentes 
ao desmatamento na Amazônia Legal, por estado, no 
período de 1.º de julho de 2007 a 30 de junho de 2008, 
totalizando 8 848 km2 de área
desmatada.
Com base nos dados apresentados, podemos afirmar:
(A) o estado onde ocorreu a maior quantidade de km2 
desmatados foi o do Pará.
(B) a área total de desmatamento corresponde a menos 
de 0,1% da área da Amazônia Legal.
(C) somando-se a quantidade de áreas desmatadas nos 
estados de Roraima e Tocantins, obtemos um terço da 
quantidade de área desmatada em Rondônia.
(D) o estado do Mato Grosso foi responsável por mais de 
50% do desmatamento total detectado nesse período.
(E) as quantidades de áreas desmatadas no Acre, 
Maranhão e Amazonas formam, nessa ordem, uma 
progressão geométrica.
UNESP (B)
UNESP (E)
Numa campanha de preservação do meio ambiente, 
uma prefeitura dá descontos na conta de água em troca 
de latas de alumínio e garrafas de plástico (PET) 
arrecadadas. Para um quilograma de alumínio, o 
desconto é de R$ 2,90 na conta de água; para um 
quilograma de plástico, o abatimento é de R$ 0,17. Uma 
família obteve R$ 16,20 de desconto na
conta de água com a troca de alumínio e garrafas 
plásticas. 
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EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
Se a quantidade (em quilogramas) de plástico que a 
família entregou foi o dobro da quantidade de alumínio, a 
quantidade de plástico, em quilogramas, que essa 
família entregou na campanha foi
(A) 5.
(B) 6.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
UNESP (C)
Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 
80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 
eram solteiros. Escolhido um homem ao acaso, a 
probabilidade de ele não ser solteiro é
(A) 0,65.
(B) 0,6.
(C) 0,55.
(D) 0,5.
(E) 0,35.
UNESP (A)
Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um 
cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras 
distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. 
Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L 
como terceira letra,
o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A 
quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal 
rede de supermercados para essa cidade é
(A) 33 600.
(B) 37 800.
(C) 43 200.
(D) 58 500.
(E) 67 600.
UNESP (B)
UNESP (A)
Na Volta Ciclística do Estado de São Paulo, um 
determinado atleta percorre um declive de rodovia de 
400 metros e a função d(t) = 0,4t2 + 6t fornece, 
aproximadamente, a distância em metros percorrida pelo 
ciclista, em função do tempo t, em segundos. Pode-se 
afirmar que a velocidade média do ciclista (isto é, a 
razão entre o espaço percorrido e o tempo) nesse trecho 
é 
(A) superior a 15 m/s.
(B) igual a 17 m/s. 
(C) inferior a 14 m/s.
(D) igual a 15 m/s.
(E) igual a 14 m/s.
UNESP (B)
Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. 
Para isso, faço uma aplicação financeira, que rende 1% 
de juros ao mês, já descontados o imposto de renda e as 
taxas bancárias recorrentes.
Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações 
mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor 
aproximado, em reais, que devo disponibilizar 
mensalmente é:
Dado: 1,01361 ≈ 36
(A) 290,00.
(B) 286,00.
(C) 282,00.
(D) 278,00.
(E) 274,00.
UNESP (C)
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EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
UNESP (D)
UNESP (C)
Os professores de matemática e educação física de uma 
escola organizaram um campeonato de damas entre os 
alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação 
admitia apenas um ocupante. Para premiar os três 
primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 
chocolates, que foram
divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no 
campeonato, em quantidades inversamente 
proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As 
quantidades de chocolates recebidas pelos alunos 
premiados, em ordem crescente de colocação no 
campeonato, foram:
(A) 155, 93 e 62.
(B) 155, 95 e 60.
(C) 150, 100 e 60.
(D) 150, 103 e 57.
(E) 150, 105 e 55.
UNESP (D)
O gráfico representa a distribuição percentual do Produto 
Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas de renda da 
população, também em percentagem.
Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais 
pobres da população brasileira detêm 3,5% (1%+2,5%) 
da renda nacional.
Supondo a população brasileira igual a 200 milhões
de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de 
reais
(Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da 
população brasileira, em reais, é de
(A) 2.100,00.
(B) 15.600,00.
(C) 19.800,00.
(D) 37.800,00.
(E) 48.000,00.
UNESP (C)
Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de 
eletrodomésticos, à procura de três produtos que 
desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma 
churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços 
de cada um dos produtos eram coincidentes
entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos 
simultaneamente para a venda. A loja A vendia a 
churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B 
vendia a TV e o freezer
por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV 
por
R$ 2.588,00.
A família acabou comprando a TV, o freezer e a 
churrasqueira
nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três 
produtos
foi de
(A) 3.767,00.
(B) 3.777,00.
(C) 3.787,00.
(D) 3.797,00.
(E) 3.807,00.
UNESP (E)UNESP (D)
Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a 
depositar mensalmente, em uma caderneta de 
poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e 
assim sucessivamente, até o mês em que o valor do 
depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte
o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o 
faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido 
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falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 
210 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, 
feitos em caderneta de poupança foi de
(A) 42.947,50.
(B) 49.142,00.
(C) 57.330,00.
(D) 85.995,00.
(E) 114.660,00.
UNESP (D)
Na semana passada, (...) o total devido pelo governo 
[brasileiro] na forma de títulos públicos (...) ultrapassou a 
marca simbólica de 1 trilhão de reais.
(Veja, 22.03.2006.)
Uma cédula de 50 reais tem 14 cm de comprimento e 6,5 
cm de largura, e o comprimento da circunferência da 
Terra, na Linha do Equador, é, aproximadamente, 40 
000 km. Um trilhão de reais em cédulas de 50 reais, 
colocadas uma ao lado
da outra, formariam uma fita de 6,5 cm de largura. O 
número de voltas que essa fita daria ao redor da Terra 
na Linha do Equador é, aproximadamente,
(A) 3,5.
(B) 7.
(C) 35.
(D) 70.
(E) 350.
UNESP (A)
Se a, b, c são números inteiros positivos tais que
c = (a + bi)2 – 14i, em que i2 = –1, o valor de c é
(A) 48.
(B) 36.
(C) 24.
(D) 14.
(E) 7.
UNESP (B)
Uma extensa ponte de concreto tem pequenos intervalos 
a cada 50 metros para permitir a dilatação. Quando um 
carro passa por um desses intervalos, o motorista ouve 
um som “tracktrack” produzido pela passagem das 
quatro rodas por esses espaços. A velocidade máxima 
sobre a ponte é de 90 km/h. A essa velocidade, o 
número de “track-tracks” que o motorista ouvirá, devido à 
passagem de seu carro por esses intervalos, é
(A) um a cada 3 segundos.
(B) um a cada 2 segundos.
(C) um a cada segundo.
(D) dois a cada segundo.
(E) três a cada segundo.
UNESP (B)
Uma função quadrática y = Q(x) = ax2 + bx + c assume 
valores negativos (y < 0) somente para –1 < x < 2. Dado 
Q(3) = 10, a ordenada do ponto onde o gráfico da função 
em um plano cartesiano cruza o eixo Oy é
(A) –6.
(B) –5.
(C) –4.
(D) –3.
(E) –2.
UNESP (E)
Se a, b, c são números reais tais que
ax2 + b(x + 1)2 + c(x + 2)2 = (x + 3)2
para todo x real, então o valor de a – b + c é
(A) –5.
(B) –1.
(C) 1.
(D) 3.
(E) 7.
UNESP (D)
Dos 6! números formados com as permutações dos 
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos estão entre 450 000 
e 620 000?
(A) 96.
(B) 120.
(C) 168.
(D) 192.
(E) 240.
UNESP (C)
UNESP (A)
Se x0 = – 2 é um zero de p(x) = x3 + 5x2 + kx – 1, sendo 
k uma constante, então p(x) é divisível por
(A) 2x2 + 6x –1.
(B) 2x2 + 6x + 1.
(C) x2 + 3x –1.
(D) x2 + 3x.
(E) x2 + 1.
UNESP (E)
Um artifício usualmente praticado pelas indústrias 
brasileiras para aumentar seus lucros é diminuir a massa 
ou o volume de seus produtos, juntamente com alguma 
alteração nos preços.
Um exemplo é um certo tipo de bolacha em cuja 
embalagem constava conteúdo com 200 g e custava R$ 
1,00. Com a nova embalagem, o seu conteúdo passou 
para 165 g e seu custo para R$ 1,65. Qual foi a 
porcentagem do reajuste realizado por unidade de 
massa?
(A) 2,0%.
(B) 17,5%.
(C) 55,0%.
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EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
(D) 82,5%.
(E) 100%.
UNESP (E)
Se f (x) é a função real de variável real, tal que
f (9x – 4) = x, qualquer que seja x, então [ 3 · f (x) – 1/3 ] 
é igual a
(A) x + 4.
(B) x + 3.
(C) x + 1.
(D) x + 1/3.
(E) x/3 + 1.
UNESP (D)
UNESP (B)
Considere os 100 primeiros termos de uma P.A.:
{a1 , a2 , a3 , ... , a100}. Sabendo-se que a26 + a75 = 
300, o resultado da soma dos seus 100 primeiros termos 
é 
(A) 7 650.
(B) 15 000.
(C) 15 300.
(D) 30 000.
(E) 30 300.
UNESP (A)
UNESP (B)
UNESP (C)
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EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
UNESP (C)
UNESP (B)
Foi realizada uma eleição entre os candidatos João e 
José. Deu-se início à apuração e, num determinado 
momento, quando já havia sido apurada a quantidade x 
dos votos, em porcentagem, o resultado parcial era de 
80% dos votos para
José e 20% dos votos para João. O valor máximo que x 
pode assumir de forma que José ainda não tenha 
assegurada a sua vitória é
(A) 80%.
(B) 62,5%.
(C) 52,5%.
(D) 40%.
(E) 36%.
UNESP (E)
UNESP (A)
UNESP (D)
Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol 
de salão se ele já dispunha da escalação de sua equipe. 
O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande 
estrela do time, e mais 4 jogadores. Supondo que o 
técnico disponha de um elenco de 11 jogadores 
(incluindo Fulano) e que qualquer jogador pode ocupar 
qualquer posição, quantas equipes diferentes podem ser 
formadas de maneira que a resposta do técnico seja 
verdadeira?
(A) 15.
(B) 44.
(C) 155.
(D) 210.
(E) 430.
UNESP (C)
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Sistema de Ensino Comunitário
EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
UNESP (D)
Seja n um número natural de 3 algarismos. Se, ao 
multiplicar-se
n por 7 obtém-se um número terminado em 373, é 
correto
afirmar que
(A) n é par.
(B) o produto dos algarismos de n é par.
(C) a soma dos algarismos de n é divisível por 2.
(D) n é divisível por 3.
(E) o produto dos algarismos de n é primo.
UNESP (C)
Suponha que um comerciante, não muito honesto, dono 
de um posto de gasolina, vende gasolina “batizada”. Ele 
paga à Petrobras R$ 1,75 o litro de gasolina e adiciona a 
cada 10 litros desta, 2 litros de solvente, pelos quais 
paga R$ 0,15 o litro. Nessas condições, o comerciante 
vende o litro da gasolina “batizada” por R$ 2,29 e tem 
um lucro de 35% em cada litro. Se a gasolina sofrer um 
reajuste de 10%, qual deverá ser o preço de venda, 
aproximado, para que o percentual de lucro seja 
mantido?
(A) R$ 2,48.
(B) R$ 2,49.
(C) R$ 2,51.
(D) R$ 2,52.
(E) R$ 2,53.
UNESP (C)
Dividindo o polinômio P(x) = 5x3 + 3x2 + 2x – 4 pelo 
polinômio D(x), obtém-se o quociente Q(x) = 5x + 18 e o 
resto R(x) = 51x – 22. O valor de D (2) é:
(A) –11.
(B) –3.
(C) –1.
(D) 3.
(E) 11.
UNESP (B)
Sabendo-se que (1 + i) é raiz do polinômio
P(x) = x5 – 3x4 + 3x3 + x2 – 4x + 2, pode-se afirmar que
(A) 1 é raiz de multiplicidade 1 de P(x).
(B) 1 é raiz de multiplicidade 2 de P(x).
(C) –1 é raiz de multiplicidade 2 de P(x).
(D) (1 + i) é raiz de multiplicidade 2 de P(x).
(E) (1 – i) não é raiz de P(x).
UNESP (D)
UNESP (C)
UNESP (B)
No Brasil, desde junho de 2008, se for constatada uma 
concentração de álcool no sangue acima de 0,6 g/l, o 
motorista é detido e processado criminalmente.
(www.planalto.gov.br/ccivil_03/Ato2007-2010/2008/
Decreto/D6488.htm. Adaptado.)
Determine o número máximo de latas de cerveja que um 
motorista pode ingerir, antes de dirigir, para não ser 
processado criminalmente caso seja submetido ao teste.
Dados: – o volume médio de sangue no corpo de um 
homem adulto é 7,0 litros;
– uma lata de cerveja de 350 ml contém 16 ml de álcool; 
– 14% do volume de álcool ingerido por um homem
adulto vão para a corrente sanguínea;
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Sistema de Ensino Comunitário
EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
– a densidade do álcool contido em cervejas é de 0,8 
g/ml.
Observação: Os resultados de todas as operações 
devem ser aproximados por duas casas decimais.
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.
UNESP (E)
TRIGONOMETRIA
FUVEST (B)
FUVEST (D)
FUVEST (A)
FUVEST (B)
FUVEST (A)
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Sistema de Ensino Comunitário
EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
FUVEST (E)
FUVEST (B)
FUVEST (D)
FUVEST (C)
FUVEST (B)
FUVEST (A)
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Sistema de Ensino Comunitário
EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
FUVEST (E)
FATEC (D)
FATEC (E)
FATEC (D)
FATEC (D)
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Sistema de Ensino Comunitário
EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
FATEC (A)
FATEC (B)
FATEC (D)
Relativamente ao número complexo
z = cos 1 + i . sen 1 é verdade que
a) z2 = 1 + i . sen 2
b) no plano de Argand-Gauss, os afi xos de z10 são
pontos de uma circunferência de centro na origem
e raio π . 2
c) no plano de Argand-Gauss, os afi xosde z, z2 e z3 
pertencem, respectivamente, ao primeiro, segundo e 
terceiro quadrantes.
d) no plano de Argand-Gauss, o afi xo de z100
pertence ao quarto quadrante.
e) o argumento de z está compreendido entre 30° e 55°.
FATEC (B)
FATEC (E)
Considere as funções f e g, de IR em IR, definidas por 
f(x) = −x2 + px e g(x) = k, com p e k constantes reais. 
Representando-as graficamente no sistema de 
coordenadas cartesianas ortogonais, obtém-se a reta da 
função g tangenciando a parábola da função f, no vértice 
de abscissa 3. Nestas condições, o valor de k é
(A) 1.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 7.
(E) 9.
FATEC (B)
UNESP (E)
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EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
UNESP (B) UNESP (A)
UNESP (C)
Considere os gráficos das funções y = sen(x) e y = 
sen(2x) em um mesmo plano cartesiano. O número de 
interseções desses gráficos, para x no intervalo [0, 2], é
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
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Sistema de Ensino Comunitário
EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
UNESP (E)
UNESP (A)
Considere a equação 4x + 12y = 1705. Diz-se que ela 
admite uma solução inteira se existir um par ordenado 
(x , y), com x e y ∈ Z, que a satisfaça identicamente. A 
quantidade de soluções inteiras dessa equação é
(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.
UNESP (E)
UNESP (B)
UNESP (D)
UNESP (B)
UNESP (E)
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Sistema de Ensino Comunitário
EXERCICIOS MATEMÁTICA VESTIBULARES
UNESP (D)
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