Apostila 4 com 50 questões comentadas - Adriano

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Apostila com 50 questões resolvidas de 
Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. A Prefeitura de Caruaru promoveu, em comemoração aos 152 anos da cidade, uma festa 
dançante oferecida ao povo. Ao longo da festa, o Secretário de Cultura observou que o número 
de pessoas, que dançavam, era igual a 25% do número de pessoas, que não dançavam. Logo 
quis saber qual era a porcentagem do total de pessoas na festa que não dançavam. 
Foi então que o Prefeito, que também observava, falou: Secretário, a porcentagem é 
exatamente igual a: 
 
a) 50%. 
b) 60%. 
c) 75%. 
d) 80%. 
e) 85%. 
 
Resolução: 
 
Seja D o número de pessoas que dançaram e N o número de pessoas que não dançaram. 
Se juntarmos todas as pessoas dançantes com todas as pessoas que não dançaram teremos o 
total de pessoas da festa, e isso equivale a 100% das pessoas. Portanto: 
D + N = 100% 
 
“O número de pessoas que dançavam era igual a 25% do número de pessoas que não 
dançavam”. 
 
D = 25% de N 
 
Substituindo na primeira equação, temos: 
 
25% de N + N = 100% 
 
125% de N = 100% 
 
N = 100/125 
N = 80% 
 
Ou seja, 80% do número TOTAL de pessoas da festa não dançaram. 
A prova real disso é que 25 % de 80% = 20% (que foi um dado do exercício). 
(alternativa D) 
 
2. Quatro amigos, Paulo, João, Fábio e Caio, nasceram em anos distintos, a saber 1970, 1977, 
1981 ou 1990, não necessariamente nessa ordem. Cada um exerce, também não 
necessariamente nessa ordem, uma das profissões entre arquiteto, fotógrafo, engenheiro e 
advogado. Sabe-se que Paulo não nasceu em 1970, que o arquiteto nasceu antes de Caio e 
antes do fotógrafo João, que Fábio nasceu antes do advogado, que o advogado não nasceu 
em 1977 e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981. Sendo assim, é correto afirmar 
que 
 
a) Fábio é advogado. 
b) Paulo nasceu antes de Caio. 
c) Caio é arquiteto. 
d) João nasceu antes de Fábio. 
e) o engenheiro nasceu antes do fotógrafo 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Existem 4 pessoas, 4 anos de nascimento e 4 profissões. Vamos montar uma tabelinha, 
associando os nomes com os anos de nascimento e as profissões. Se aparecer um X é sinal 
de que não é pertencente àquele nome. Se aparecer um V, é sinal de que já pertence àquela 
pessoa: 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo 
João 
Fábio 
Caio 
 
“Paulo não nasceu em 1970” 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X 
João 
Fábio 
Caio 
 
“o arquiteto nasceu antes de Caio e antes do fotógrafo João” 
 
Se o arquiteto nasceu antes do Caio, significa que Caio não pode ser o mais novo, se não 
ninguém nasceria antes dele. Logo, Caio não nasceu em 1970. O mesmo vale para João 
Se o arquiteto nasceu antes do Caio e antes do João, sinal de que Caio e João não são o 
arquiteto. 
Se o arquiteto nasceu antes de alguém, ele não pode ser de 1990. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X 
João X X 
Fábio 
Caio X X 
 
Com isso, já temos a conclusão de que Fábio nasceu em 1970. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X 
João X X 
Fábio V X X X 
Caio X X 
 
“antes do fotógrafo João” 
Já sabemos que João é fotógrafo. Se João é o fotógrafo, ele não é nem arquiteto, nem 
engenheiro e nem advogado, assim como Paulo, Caio e Fábio não são fotógrafo. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X 
 
 
 
Caio X X X 
 
“que Fábio nasceu antes do advogado” 
Logo, Fábio não é advogado. Como alguém nasceu antes do advogado, o advogado não pode 
ser o mais novo, ou seja, não pode ser de 1970. 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X X 
Caio X X X 
 
“que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981” 
Caio não é engenheiro. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X X 
Caio X X X X 
 
Podemos concluir que Caio é o advogado. Logo, Paulo não pode ser advogado. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X X 
Caio X X X X V 
 
“que o advogado não nasceu em 1977 e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981” 
O engenheiro nasceu em 1981. 
A respeito das profissões, sobraram arquiteto e engenheiro ou para Paulo ou para Fábio. Diz 
que o engenheiro nasceu em 1981. Mas sabemos que Fábio nasceu em 1970. Logo, Fábio não 
é o engenheiro. Portanto, Fábio é o arquiteto e Paulo é o engenheiro. 
 
 
 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X X V X 
João X X V X X 
Fábio V X X X V X X X 
Caio X X X X V 
 
“e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981” 
Como sabemos que Paulo é o engenheiro, logo Paulo nasceu em 1981. Se Paulo nasceu 
1981, João e Caio não nasceram em 1981. 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X V X X X V X 
João X X X V X X 
Fábio V X X X V X X X 
Caio X X X X X V 
 
 
 
 
“que o advogado não nasceu em 1977” 
Antes, vimos que o advogado não podia ser o mais novo. E agora, sabemos que ele não 
nasceu em 1977. E como o engenheiro é quem nasceu em 1981, o advogado nasceu em 1990. 
Como Caio é o advogado, Caio nasceu em 1990. Por conseguinte, João nasceu em 1977. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X V X X X V X 
João X V X X X V X X 
Fábio V X X X V X X X 
Caio X X X V X X X V 
 
Conclusão: 
Paulo é engenheiro e nasceu em 1981. 
João é fotógrafo e nasceu em 1977. 
Fábio é arquiteto e nasceu em 1970. 
Caio é advogado e nasceu em 1990. 
 
Analisando as alternativas: 
a) Fábio é advogado. 
ERRADO, pois Fábio é arquiteto. 
b) Paulo nasceu antes de Caio. 
CORRETO 
c) Caio é arquiteto. 
ERRADO, pois Caio é advogado. 
d) João nasceu antes de Fábio. 
ERRADO, pois João nasceu 1977 e Fábio em 1970. 
e) o engenheiro nasceu antes do fotógrafo 
ERRADO, pois o engenheiro nasceu em 1981 e o fotógrafo nasceu em 1977. 
 
 (alternativa B) 
 
3. A soma da idade de Carlos com a idade de seu irmão é 40 anos. Sabendo-se que a idade do 
irmão de Carlos é 2/3 da idade de Carlos, é CORRETO afirmar que a idade de Carlos é 
 
a) 16 anos. 
b) 18 anos. 
c) 20 anos. 
d) 22 anos. 
e) 24 anos. 
 
Resolução: 
 
Seja C a idade de Carlos e I a idade de seu irmão. 
 
A soma das idades é 40: 
C + I = 40 
 
Sabendo-se que a idade do irmão de Carlos é 2/3 da idade de Carlos. 
 
I = 
23 de C 
 
 
 
 
I = 
2𝐶3 
 
Substituindo na primeira equação: 
 
C + 
2𝐶3 = 40 
 
Multiplicando cada termo por 3, temos: 
 
3C + 2C = 120 
 
5C = 120 
 
C = 
1205 
 
C = 24 
 
(alternativa E) 
 
4. Em uma recepção, foram servidas duas opções de suco: uva e laranja. Sabe-se que, nessa 
recepção, compareceram 70 pessoas, das quais 25 tomaram suco de uva, 40 tomaram suco 
de laranja e 10 tomaram apenas refrigerante. Em relação a essa recepção, julgue, como 
VERDADEIRO ou FALSO, os itens a seguir. 
 
26. 35 pessoas tomaram apenas suco de laranja. 
27. 10 pessoas tomaram tanto o suco de uva quanto o de laranja. 
28. 60 pessoas tomaram ao menos um dos dois sucos. 
 
Resolução: 
 
Das 70 pessoas, 10 tomaram apenas refrigerante. Logo, 60 pessoas (70 – 10) tomaram suco. 
(item 28) 
 
Seja A o conjunto das pessoas que tomam suco de uva, B o conjunto das pessoas que tomam 
suco de laranja e n(A∩B) a quantidade de pessoas que bebem os dois sucos. 
 
n(A) + n(B) – n(A∩B) = n(AUB) 
25 + 40 – X = 60 
65 – X = 60 
X = 65 – 60 
X = 5 
 
Ou seja, 5 pessoas tomaram tanto o suco de uva quanto o suco de laranja. (item 27) 
 
Dentre as 25 pessoas que tomaram suco de uva, há aquelas que tomaram APENAS o suco de 
uva e as pessoas que tomaram suco de uva E de laranja. Portanto: 
25 – 5 = 20 pessoas tomaram apenas suco de uva 
 
O mesmo vale para as 40 pessoas que tomaram suco de laranja. 
40 – 5 = 35 pessoas tomaram apenas suco de laranja. (item 26) 
 
 
 
 
Analisando cada item, podemos concluir que: 
Item26: Verdadeiro 
Item 27: Falso, pois foram 5 pessoas e não 10. 
Item 28: Verdadeiro 
 
5. Considerando a sequência 23; 28; 25; 30; 27; ..., julgue, como VERDADEIRO ou FALSO, os 
itens a seguir. 
 
29. O próximo termo dessa sequência é o 29. 
30. O sexto termo dessa sequência somado com o sétimo termo é igual a 63. 
 
Resolução: 
 
Do 23 ao 28, somam-se 5 unidades. 
Do 28 ao 25, subtraem-se 3 unidades. 
Do 25 ao 30, somam-se 5 unidades. 
Do 30 ao 27, subtraem-se 3 unidades. 
 
Mantendo o padrão de +5 e – 3, tem-se que o próximo termo será: 
27 + 5 = 32 (item 29 é FALSO). 
 
O sexto termo é 32. 
O sétimo termo será: 32 – 3 = 29. 
 
A soma entre o sexto termo e o sétimo termo será: 32 + 29 = 61. (item 30 é falso) 
 
6. Francisco ganhou de seu avô a quantia de R$ 550,00. Ele usou 3/5 desse valor para pagar 
algumas dividas e 80% do que restou ele colocou na poupança. Sendo assim, julgue, como 
VERDADEIRO ou FALSO, os itens a seguir. 
 
31. Após pagar as dívidas o valor que restou para Francisco foi R$ 220,00. 
32. Francisco colocou na poupança o valor de R$ 176,00. 
 
Resolução: 
 35 de 550 = 35. 5501 = 16505 = 330 
 
Francisco usou R$ 330,00 para pagar as dívidas. Logo, sobraram: 
550 – 330 = 220 reais (item 31 VERDADEIRO) 
 
E 80% do que restou ele colocou na poupança. 
80% de 220 = 
80100 . 2201 = 17600100 = 176 (item 32 VERDADEIRO). 
 
7. Considere as seguintes propostas de investimento: 
 
1- receber 6% ao ano composto anualmente 
2 - receber 5% ao ano composto semestralmente 
Para maximizar o valor do investimento ao final de N anos, qual opção deve ser escolhida? 
 
Resolução: 
 
 
 
 
A fórmula de juros compostos é dada por: M = C . (1 + i)t, onde M é o montante obtido ao final 
do investimento, C é o capital investido, i é a taxa e t é o tempo. 
 
A opção 1 informa que a taxa é ANUAL e de 6% = 
6100 = 0,06 . 
Após um ano, teremos: 
M = C . (1 + 0,06)¹ 
M = C . 1,06 
 
A opção 2 informa que a taxa é SEMESTRAL e de 5% = 
5100 = 0,05. 
Após um ano, isto é, 2 semestres, teremos: 
M = C . (1 + 0,05)² 
M = C . (1,05)² 
M = C . 1,1025 
 
Comparando os valores, temos que a opção 2 é mais vantajosa que a opção 1, mesmo depois 
de N anos. 
 
8. Uma empresa implantou um novo sistema informático, e o cadastro dos colaboradores foi 
feito segundo o cronograma a seguir: no primeiro dia, foi cadastrado 1 colaborador; no segundo 
dia, foram cadastrados 3 colaboradores, no terceiro dia, foram cadastrados 9 colaboradores; no 
quarto dia, foram cadastrados 27; e, assim, sucessivamente, ate o dia em que fossem 
cadastrados 243 colaboradores. Depois desse dia, os cadastros recomeçariam seguindo o 
mesmo cronograma, ate novamente o dia em que se cadastrassem novamente 243 
colaboradores: (1,3, 9, 27,...,243). Sabe-se que, em 30 dias de trabalho, concluiu-se o cadastro 
de todos os colaboradores. Qual foi o número total de colaboradores cadastrados? 
 
a) 1200 
b) 1215 
c) 1800 
d) 1820 
e) 2000 
 
Resolução: 
 
(1, 3, 9, 27, ..., 243) 
 31 = 3 93 = 3 
 
Temos uma PG de razão 3. 
 
O quinto termo será: 27 . 3 = 81 
O sexto termo será: 81 . 3 = 243 
 
Ou seja, há 6 elementos nessa PG. 
Como o exercício quer o número de colaboradores, faremos a soma finita dos termos da PG. 
S = [a1 . (q
n – 1)]/(q – 1) 
 
S = [1 . (36 – 1)]/(3 – 1) 
 
 
 
 
S = 
729−12 
 
S = 364 colaboradores. 
 
Porém, o exercício quer o número de colaboradores para 30 dias de trabalho, e a quantidade 
obtida foi de apenas 6 dias de trabalhos. A partir do sétimo dia, esse ciclo vai se repetindo. 
Portanto: 
306 = 5 grupos de PG iguais. 
 
5 . 364 = 1820 colaboradores 
 
(alternativa D) 
 
9. Dois carros A e B iniciam ao mesmo tempo e do mesmo ponto uma corrida em um circuito 
fechado de 2.500 metros. Ambos os carros se movem com velocidades constantes e o carro A 
está 5 km/h mais rápido do que o carro B. Em quanto tempo o carro mais veloz ultrapassará o 
carro mais lento? 
 
a) Entre 5 e 15 minutos 
b) Entre 16 e 25 minutos 
c) Entre 26 e 35 minutos 
d) Entre 36 e 45 minutos 
e) Entre 46 e 55 minutos 
 
Resolução: 
 
O circuito fechado, o que indica que ambos os carros ficarão dando voltas até que o carro mais 
veloz ultrapasse o mais lento. 
 
O exercício pergunta em quanto tempo o carro mais veloz ultrapassará o carro mais lento. 
Como a velocidade do carro A é 5 km/h a mais do que a do carro B, logo o carro A é o mais 
veloz. 
 
A velocidade do carro A é de 5 km/h a mais que a do carro B. Ou seja, em UMA HORA, o carro 
A percorre 5 km a mais que B. Se 1 km equivale a 1000 m, logo 5 km equivalem a 5000 m. 
 
Para que o carro A ultrapasse o carro B, basta que ele dê uma volta a mais que B, isto é, 2500 
metros. Sabe-se que 1 hora equivale a 60 minutos. 
 
Portanto: 
METROS TEMPO 
5000 60 
2500 x 
 
5000x = 150000 
x = 
1500005000 
x = 30 minutos 
 
(alternativa C) 
 
 
 
 
10. Do total de processos arquivados por um técnico judiciário, sabe-se que: 3 / 8 foram 
arquivados numa primeira etapa e 1 / 4 numa segunda. Se os 9 processos restantes foram 
arquivados numa terceira etapa, o total de processos era 
 
a) 18 
b) 24 
c) 27 
d) 30 
e) 34. 
 
Resolução: 
 
Seja x o número total de processos arquivados. Nas duas primeiras etapas foram arquivados 
38 
e 
14 dos processos. Portanto: 
 38 + 14 
 
Para somar essas frações, nós multiplicamos os denominadores (8 . 4 = 32). Em seguida, 
multiplicamos cruzado numerador com denominador, ou seja, 3 . 4 + 1 . 8. 
 3.4+1.832 = 2032 
 
Simplificando a fração resultante por 4, tem-se: 58 
 
Ou seja, nas duas primeiras etapas, foram arquivados 
58 do número total de processos. 
Portanto: 
 58 de x + 9 = x 
 5𝑥8 + 91 = 𝑥1 
 
Multiplicando cada elemento por 8. 
 
5x + 72 = 8x 
 
8x – 5x = 72 
3x = 72 
x = 24 
 
(alternativa B) 
 
11. Ao fazer a intersecção do conjunto de todos os números inteiros positivos múltiplos de 8 
com o conjunto de todos os números inteiros positivos múltiplos de 12, será obtido o conjunto 
de todos os números inteiros positivos múltiplos de: 
 
a) 4 
b) 6 
 
 
 
c) 16 
d) 24 
 
Resolução: 
 
Conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64,72,...} 
Conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de 12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, ...} 
 
Observando os números que se repetem em ambos os conjuntos, isto é, na intersecção dos 
dois conjuntos: {24,48,72,...} 
 
24 = 24 . 1 
48 = 24 . 2 
72 = 24 . 3 
 
(alternativa D) 
 
12. Na promoção “Aniversariante do dia”, um restaurante oferece desconto de 25% no prato 
principal da pessoa que faz aniversário no dia, desde que ela faça a refeição com mais um 
acompanhante, que terá desconto de 10% em seu prato principal. No dia do seu aniversário, 
Ana almoçou nesse restaurante com sua amiga Beth, que não era aniversariante. No cardápio, 
o preço (sem desconto) do prato principal consumido por Ana era 
54 do preço (sem desconto) do 
prato principal consumido por Beth. Depois de efetuados os descontos, o gasto das duas 
amigas, juntas, com os pratos principais, foi de R$ 44,10. Nas condições dadas, a diferença 
entre o preço de cardápio (sem os descontos) dos pratos principais consumidos por Ana e 
Beth, nessa ordem, foi de 
 
a) R$ 5,00 
b) R$ 5,20 
c) R$ 5,50 
d) R$ 5,80 
e) R$ 6,00 
 
Resolução: 
 
Seja A o valor do prato de Ana antes do desconto. Como ela era a aniversariante, ela recebeu 
um desconto de 25%, portanto, ela pagou 75% do valor (100% - 25%): 
75% de A = 
75𝐴100 = 34 . A 
 
Seja B o valor do prato de Beth antes do desconto. Como ela não era aniversariante, ela 
recebeu um desconto de 10%, portanto, ela pagou 90% do valor (100% - 10%): 
90% de B = 
90𝐵100 = 910 . B 
 
“No cardápio, o preço (sem desconto) do prato principal consumido por Ana era 54 do preço 
(sem desconto) do prato principal consumido por Beth” 
A = 
54 de B 
 
“Depois de efetuados os descontos, o gasto das duas amigas, juntas, com os pratos principais, 
foi de R$ 44,10.” 
 
 
 
 34 . A + 910 . B = 44,10 
 
SubstituindoA por 
54 . B e transformando 44,10 centésimos em fração, teremos: 
 34 . 54 . B + 910 . B = 4410100 
 15𝐵16 + 9𝐵10 = 44110 
 
Mmc (16,10) = 80 
 15𝐵16/5 + 9𝐵10/8 = 44110/8 
 
75B + 72B = 3528 
147B = 3528 
B = 24 
 
A = 
54 de 24 = 54 . 24 = 1204 = 30 
 
A diferença entre os pratos de Ana e Beth, sem os descontos, será de: 
30 – 24 = 6 
 
(alternativa E) 
 
13. Um grupo de 1200 pessoas consiste em coordenadores e subordinados que estão viajando 
em um trem. Para cada 15 subordinado existem um coordenador. Dessa forma, calcule o 
número de coordenadores viajando nesse trem: 
 
a) 70 
b) 75 
c) 80 
d) 85 
e) 90 
 
Resolução: 
 
Se há 15 subordinados para cada um coordenador, podemos concluir que: Num grupo de 16 
pessoas (15 + 1), dentre eles, há um coordenador. 
 
Montando uma regra de três, temos: 
 
PESSOAS COORDENADORES 
16 1 
1200 x 
 
16x = 1200 
x = 1200/16 
x = 75 
 
 
 
 
(alternativa B) 
 
14. Francisco deseja comprar um imóvel avaliado em R$ 210.000. Se ela pagar 1/5 do valor 
total à vista, quanto faltará pagar para quitar 30% do imóvel? 
 
a) R$ 63.000,00 
b) R$ 42.000,00 
c) R$ 21.000,00 
d) R$ 19.500,00 
e) R$ 18.700,00 
 
Resolução: 
 
O exercício pergunta quanto faltará pagar para quitar 30% do imóvel. Se Francisco terá quitado 
30% do valor do imóvel, logo sobrará 70% do valor do imóvel para pagar. 
 
70% de 210000 = 147000 
 
Entretanto, Francisco já pagou 1/5 do valor do imóvel 
 15 de 210000 = 42000 
 
210000 – 42000 = 168000 
 
Logo, a diferença entre os valores será: 
168000 – 147000 = 21000 
 
(alternativa C) 
 
15. Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata 
cilíndrica de 12 cm de altura e 192𝜋 cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da 
lata, como ilustra o modelo abaixo. 
 
A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm² igual a: 
a) 8 𝜋 
b) 12 𝜋 
c) 16 𝜋 
d) 24 𝜋 
e) 32 𝜋 
 
Resolução: 
 
A fita tem formato retangular. Sua largura é 2 cm e sua base corresponde ao comprimento da 
circunferência, pois ela dá uma volta completa na lata cilíndrica. 
 
 
 
 
VolumeCILINDRO = 𝜋.r² . h 
192 𝜋 = 𝜋.r².12 
16 = r² 
r = 4 cm 
 
Logo, a área da fita será: 
A = 2 . 2. 𝜋.r 
A = 2 . 2. 𝜋. 4 
A = 16 𝜋 
(alternativa C) 
 
16. Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 
cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com 
o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua 
apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia 
na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para 
que a figura fosse reduzida em 20%. 
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, 
respectivamente, 
 
a) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm 
b) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm 
c) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm 
d) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm 
e) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm 
 
Resolução: 
 
Os valores de 220 cm, 120 cm e 50 cm correspondem às medidas reais do guarda-roupa. 
 
Escala = 
𝑓𝑖𝑐𝑡í𝑐𝑖𝑜𝑟𝑒𝑎𝑙 
 
Altura: 18 = 𝐴220 
 
8A = 220 
A = 27,5 cm 
 
Largura: 18 = 𝐿120 
 
8L = 120 
L = 15 cm 
 
Profundidade: 18 = 𝑃50 
 
8P = 50 
P = 6,25 cm 
 
 
 
 
As medidas no desenho seriam 27,5 cm, 15 cm e 6,25 cm. Entretanto, o projetista quer reduzir 
cada medida em 20%. 
20% de 27,5 = 5,5 27,5 – 5,5 = 22 cm 
20% de 15 = 3 15 – 3 = 12 cm 
20% de 6,25 = 1,25 6,25 – 1,25 = 5 cm 
(alternativa A) 
 
17. Uma unidade policial, com 12 agentes, vai preparar equipes de educação para o trânsito 
para, no período carnavalesco, conscientizar motoristas de que atitudes imprudentes como 
desrespeito à sinalização, excesso de velocidade, ultrapassagens indevidas e a condução de 
veículo por indivíduo alcoolizado têm um potencial ofensivo tão perigoso quanto o de uma arma 
de fogo. 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
Existem 12!/(3!)4 maneiras de se montar quatro equipes, cada uma delas com 3 agentes. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
Resolução: 
 
Para a primeira equipe, há três vagas para 12 pessoas. Portanto, teremos: 
12 . 11 . 10 
 
Entretanto, a ordem dessas pessoas dentro das equipes não importa (Combinação). Logo, 
devemos dividir pelo fatorial de posições: 12.11.103.2.1 
 
Para a segunda equipe, sobram 9 pessoas. O raciocínio se mantém o mesmo. 9.8.73.2.1 
 
Para a terceira equipe, sobram 6 pessoas. 6.5.43.2.1 
 
Para a quarta equipe, sobram 3 pessoas. 3.2.13.2.1 
 
 
Multiplicando todos os resultados, teremos: 12.11.103.2.1 . 9.8.73.2.1 . 6.5.43.2.1 . 3 .2 .13.2.1 = 12!/(3!)4 
 
( x ) Certo 
 
18. Considerando que, de um grupo de n pessoas, devem ser escolhidas duas pessoas 
distintas, julgue o item a seguir. 
Se houver n+2 modos possíveis de escolher as duas pessoas, então n será inferior a 5. 
 
Resolução: 
 
Fórmula de combinação: Cn,p = 
𝑛!𝑝!.(𝑛−𝑝)! 
 
Como serão 2 selecionados, p = 2. 
 
 
 
 
Cn,2 = n + 2 
 𝑛!2!.(𝑛−2)! = n + 2 
 𝑛.(𝑛−1).(𝑛−2)!2!.(𝑛−2)! = n + 2 
 𝑛.(𝑛−1)2 = n + 2 
 
n.(n-1) = 2. (n + 2) 
n² – n = 2n + 4 
n² – n – 2n – 4 = 0 
n² – 3n – 4 = 0 
 
Temos uma equação do segundo grau, onde a = 1, b = - 3 e c = - 4. ∆ = b² - 4 . a . c ∆ = (- 3)² - 4 . 1 . (- 4) ∆ = 9 + 16 ∆ = 25 
 
n = 
−𝑏±√∆2.𝑎 
 
n = 
−(−3)±√252.1 
 
n1 = 
3+52 = 4 n2 = 3−52 = - 1 (n não pode ser negativo) 
 
Logo n = 4. Como n = 4, n é inferior a 5. 
 
19. Em um dos jogos de uma Copa do Mundo, o Brasil jogou uma partida contra a Suíça. Em 
tal jogo, observou-se que a posse de bola por parte do Brasil foi 50% maior do que a da Suíça. 
Com a duração do jogo de 90 minutos, além do acréscimo de 5 minutos, a quantidade de 
tempo total em que o Brasil teve a posse da bola foi de: 
 
a) 57 minutos. 
b) 38 minutos. 
c) 47 minutos e 30 segundos. 
d) 60 minutos. 
e) 71 minutos e 15 segundos.. 
 
Resolução: 
 
Seja B o tempo de posse de bola do Brasil e S o tempo de posse de bola da Suíça. Se 
juntarmos os tempos de posse de bola das duas seleções teremos o tempo total de jogo (90 
minutos mais o acréscimo de 5 minutos). 
B + S = 95 
 
“a posse de bola por parte do Brasil foi 50% maior do que a da Suíça” 
B = S + 50% de S 
 
 
 
B = 150% de S 
B = 
150100 . S 
B = 1,5.S 
 
Substituindo na equação de cima, temos: 
B + S = 95 
1,5.S + S = 95 
2,5.S = 95 
S = 
952,5 
S = 38 minutos 
 
B + 38 = 95 
B = 95 – 38 
B = 57 minutos 
 
(alternativa A) 
 
20. O produto das raízes da equação (x – 2)² + (x + 2)² = 30 é: 
 
a) 30 
b) – 22 
c) – 30 
d) – 11 
e) 0 
 
Resolução: 
 
O primeiro passo é desenvolver cada potenciação. Para isso, utilizaremos a propriedade 
distributiva. 
(x – 2)² = (x – 2) . (x – 2) = x² – 2x – 2x + 4 = x² – 4x + 4 
 
(x + 2)² = (x + 2) . (x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4 
 
Portanto, a equação é: 
x² - 4x + 4 + x² + 4x + 4 = 30 
2x² + 8 – 30 = 0 
2x² – 22 = 0 
 
Temos ai uma equação do segundo grau, onde a = 2, b = 0 e c = - 22. 
 
O exercício pede o PRODUTO das raízes. Relembrando as fórmulas de Soma e Produto, 
temos que: 
 
Soma = 
−𝑏𝑎 e Produto = 𝑐𝑎 
 
Produto = 
− 222 = - 11 
 
(alternativa D) 
 
21. Qual é o menor número que satisfaz a equação (2x – 1)² = 625? 
 
 
 
 
a) 0 
b) 13 
c) – 13 
d) 12 
e) – 12 
 
Resolução: 
 
Inicialmente, iremos resolver a potenciação. Aplicaremos também a propriedade distributiva. 
 
(2x – 1)² = (2x – 1) . (2x – 1) = 4x² – 2x – 2x + 1 = 4x² – 4x + 1 
 
Portanto, a equação será: 
4x² – 4x + 1 = 625 
4x² – 4x + 1 – 625 = 0 
4x² – 4x – 624 = 0 
 
Simplificarei toda a equação por 4. 
 
x² – x – 156 = 0 
 
Temos uma equação do segundo grau, onde a = 1, b = – 1 e c = – 156. 
 ∆ = b² – 4 . a . c ∆ = ( - 1)² - 4 . 1 . ( - 156) ∆ = 1 + 624 ∆ = 625 
 
x = 
−𝑏±√∆2.𝑎 
 
x = 
−(−1)±√6252.1 
 
x = 
1±252 
 
x1 = 
1+252 = 262 = 13 
 
x2 = 
1−252 = −242 = - 12 
 
Como pede o menor número que satisfaza equação, a resposta é – 12. 
 
(alternativa E) 
 
22. Observe a tabela abaixo: 
 
 
 
 
De acordo com o padrão da sequência em cada linha, qual seria o número que ocuparia a casa 
pintada na tabela? 
 
a) 14 
b) 17 
c) 19 
d) 21 
e) 24 
 
Resolução: 
 
Primeiramente, vamos tentar entender a lógica. Observando o primeiro número da linha de 
baixo, vemos o 15. Ele é a média aritmética dos dois números que estão exatamente acima 
dele na linha de cima. 18+122 = 302 = 15 
 
O mesmo ocorre com o número seguinte da linha de baixo: 12+242 = 362 = 18 
 
Logo o número que ocuparia a casa pintada será: 26+82 = 342 = 17 
 
(alternativa B) 
 
23. O jornal impresso de certa cidade é feito com papel reciclado e é um jornal de grande 
circulação composto por 56 páginas. Sabe-se que são necessárias 14 folhas, desse papel, 
dispostas uma sobre a outra e que são dobradas ao meio para dar formato físico ao jornal. Se 
nele estiver faltando a página 08, quais outras páginas estarão faltando também? 
 
a) 09, 50 e 51 
b) 07, 50 e 51 
c) 09, 49 e 50 
d) 07, 49 e 50 
e) 09, 51 e 52 
 
Resolução: 
 
Ao dobrar uma folha retangular ao meio para deixar num formato de livro, teremos: 
 
 
 
 
 
Indo do início, as páginas ímpares estarão na parte vista de frente e as páginas pares estarão 
visíveis nas folhas abertas. 
 
Ou seja, na quarta folha, de frente, veremos a página 7 e quando a abrirmos, veremos a página 
8. Agora basta ver quais páginas finais estão associadas a elas. 
 
1 56 2  55 3  54 4  53 5  52 6  51 
 
7  50 e 8  49 
(alternativa D) 
 
24. O conceito de razão é a maneira mais habitual e prática de fazer a comparação relativa 
entre duas grandezas. Se a razão 
𝑥𝑦 é 4, sendo y diferente de 0, logo o valor da razão de (2𝑥−𝑦)7𝑦 
vale: 
 
a) 7 
b) 
52 
c) 
43 
d) 1 
 
Resolução: 
 
Sabe-se que 
𝑥𝑦 = 4. Multiplicando “cruzado”, temos: 
x = 4y 
 
Substituindo x por 4y, teremos: 
 2𝑥−𝑦7𝑦 
 2.(4𝑦)−𝑦7𝑦 
 8𝑦−𝑦7𝑦 
 
 
 
 
7𝑦7𝑦 = 1 
 
(alternativa D) 
 
25. Em um evento que ocorrerá na Academia de Letras de certa cidade mineira, na qual 12 
escritores locais serão homenageados, será divulgada uma tabela com a quantidade de livros 
vendidos de cada escritor. Além disso, os 3 primeiros serão convidados a ocuparem cargos em 
um colégio privado da cidade, o qual acaba de inaugurar uma grande biblioteca. Para isso, o 
diretor do colégio teve a seguinte ideia: o escritor que vendeu mais livros, ocupará o cargo de 
supervisor da biblioteca; o segundo colocado ocupará o cargo de auxiliar de biblioteca; e o 
terceiro será responsável pelos reparos em livros. Nessas condições, o número total de 
possibilidades para ocupação dessas vagas é 
 
a) 928. 
b) 1000. 
c) 1250. 
d) 1320. 
 
Resolução: 
 
Como há uma importância na ordem dos colocados, pois estes ocuparão cargos diferentes na 
biblioteca, trata-se de um problema de ARRANJO, onde: 
 
n = 12 e p = 3 
 
A = 
𝑛!(𝑛−𝑝)! 
 
A = 
12!(12−3)! 
 
A = 
12.11.10.9!9! 
 
A = 12 . 11 . 10 
 
A = 1320 
(alternativa D) 
 
26. Sabrina organizava sua caixa de brinquedos quando teve a ideia de dividir a caixa em 12 
compartimentos. No primeiro, ela colocou 2 brinquedos. No segundo compartimento, ela 
colocou 4 brinquedos. No terceiro compartimento, 6 brinquedos. E permaneceu seguindo essa 
lógica até o décimo segundo compartimento. Sabendo-se que todos os brinquedos foram 
guardados exatamente nessa sequência, indique o número total de brinquedos de Sabrina. 
 
a) 138 
b) 156 
c) 184 
d) 218 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Temos ai a PA (2, 4, 6, ...) de razão 2. Inicialmente, iremos descobrir quantos brinquedos foram 
colocados no 12º compartimento. 
 
an = a1 + (n – 1) . r 
 
a12 = 2 + (12 – 1) . 2 
 
a12 = 2 + 11 . 2 
 
a12 = 2 + 22 
 
a12 = 24 
 
Como quer o número total de brinquedos, calcularemos a soma dos termos de uma PA. 
 
S = (a1 + an) . 
𝑛2 
 
S = (2 + 24) . 
122 
 
S = 26 . 6 
 
S = 156 
 
(alternativa B) 
 
27. Acabo de comprar uma TV de 55 polegadas que estava anunciada na loja por R$3050,00 
na condição de pagamento à vista. Após muita negociação, o gerente me concede uma 
condição especial em que dei R$ 2100,00 de entrada e saldo será pago em uma única parcela 
de R$983,25 daqui a 30 dias, no boleto bancário. Os juros que incidiram sobre esta operação 
financeira foi de: 
 
a) 3,2 
b) 3,3 
c) 3,5 
d) 3,7 
 
Resolução: 
 
Se a TV custava R$ 3050,00, mas foram pagos R$ 2100,00, logo o Capital que sofrerá juros 
será: 
 
3050 – 2100 = 950 
 
Sabemos também que 30 dias equivalem a 1 mês. 
 
Fórmula de juros compostos: 
 
M = C . (1 + i)t 
 
983,25 = 950 . (1 + i)¹ 
 
 
 
 
983,25950 = 1 + i 
 
1,035 = 1 + i 
 
i = 1,035 – 1 
i = 0,035 
i = 3,5% 
 
(alternativa C) 
 
28. Um professor decidiu montar uma pequena peça teatral em que os atores seriam os seus 
alunos. Na peça, há 10 personagens que devem ser representados por alunos diferentes e 8 
deles já foram escolhidos entre os alunos da classe. Como a classe tem um total de 20 alunos, 
o número máximo de maneiras diferentes com que podem ser escolhidos os alunos que 
representarão os 2 papéis restantes é igual a? 
 
Resolução: 
 
Dos 20 alunos, 8 já tem personagens definidos, sobrando assim 12 alunos. 
 
Dos 10 papéis disponíveis, 8 já foram selecionados, sobrando assim 2 papéis. 
 
Arranjo = 
𝑛!(𝑛−𝑝)! 
 
A = 
12!(12−2)! 
 
A = 
12.11.10!10! 
 
A = 12 . 11 
 
A = 132 
 
29. Um professor pretende escolher, por sorteio, um menino e uma menina de determinada 
turma para participar de uma solenidade. Sabendo-se que a turma possui 26 alunos, sendo 14 
meninas, a quantidade máxima de resultados possíveis para esse sorteio é? 
 
Resolução: 
 
Se a turma tem 26 alunos, onde 14 são meninas, logo há 12 meninos (26 – 14). 
 
Serão sorteadas duas pessoas, sendo um menino e uma menina. Logo, a quantidade máxima 
de resultados possíveis será: 
 
14 . 12 = 168 
 
30. João escreveu todos os números naturais de 27 a 350. 
A quantidade de algarismos usados por João é igual a: 
 
a) 898 
b) 897 
 
 
 
c) 899 
d) 900 
 
Resolução: 
 
O exercício quer a quantidade de algarismos começando pelo 27 e terminando em 350. 
 
A conta se baseia em sempre pegar o menor número e o maior número de cada intervalo, 
seguindo a quantidade de algarismos. 
 
Com dois algarismos, o intervalo que temos é de 27 até 99. Portanto: 
 
(99 – 27) + 1 = 73 números 
 
Como cada um deles tem dois algarismos: 
 
73 . 2 = 146 
 
O menor número de 3 algarismos é o 100. O maior é 999. Entretanto, o exercício pede até 350. 
Logo, o intervalo que temos é de 100 até 350. Portanto: 
 
(350 – 100) + 1 = 251 números 
 
Como cada um deles tem três algarismos: 
 
251 . 3 = 753 
 
Total: 146 + 753 = 899 
 
(alternativa C) 
 
31. Em setembro, o salário líquido de Juliano correspondeu a 4/5 do seu salário bruto. Sabe-se 
que ele destinou 2/5 do salário líquido recebido nesse mês para pagamento do aluguel, e que 
poupou 2/5 do que restou. Se Juliano ficou, ainda, com R$ 1.620,00 para outros gastos, então 
o seu salário bruto do mês de setembro foi igual a 
 
a) R$ 6330,00 
b) R$ 5625,00 
c) R$ 5550,00 
d) R$ 5125,00 
e) R$ 4500,00 
 
Resolução: 
 
Seja B o salário bruto de Juliano e seja L o salário líquido. 
 
L = 
45 de B = 4𝐵5 
 
Aluguel: 
25 de L = 2𝐿5 
 
 
 
 
Restaram: L - 
2𝐿5 = 5𝐿5 - 2𝐿5 = 3𝐿5 
 
Valor poupado: 
25 do que restou = 25 de 3𝐿5 = 6𝐿25 
 
Sobraram: 
3𝐿5 - 6𝐿25 = 15𝐿25 - 6𝐿25 = 9𝐿25 
 
Essa fração corresponde ao valor que Juliano ficou para outros gastos: 
 9𝐿25 = 1620 
 
9L = 40500 
 
L = 
405009 
 
L = 4500 
 
Esse é o valor do salário líquido. Entretanto, o exercício pede o valor do salário bruto. 
 4𝐵5 = 4500 
 
4B = 22500 
 
B = 
225004 
 
B = 5625 
 
(alternativa B) 
 
32. Um produto teve o seu preço de venda aumentado, no período correspondente de janeiro a 
abril de 2017, em 26,5%, devido aos problemas climáticos ocorridos na região em que ele é 
produzido. Em maiodo mesmo ano, o preço desse produto novamente aumentou, de R$ 3,60, 
para R$ 5,22 o quilograma. Dessa forma, é correto afirmar que, de janeiro a maio, o preço 
desse produto aumentou, aproximadamente, 
 
a) 71,5% 
b) 74,5% 
c) 77,5% 
d) 80,5% 
e) 83,5% 
 
Resolução: 
 
Seja V o valor do produto no período de janeiro até abril. Como houve um aumento de 26,5% 
em seu preço, a porcentagem, que inicialmente era de 100%, passou a ser de 126,5% (100 + 
26,5). E o preço, que antes era V, passou a ser 3,60. Portanto: 
 
126,5% de V = 3,60 
 
 
 
 
126,5100 . V = 3,60 
 
126,5V = 360 
 
V = 
360126,5 
 
V ≅ 2,85 
 
Esse era o valor de janeiro até abril. O produto aumentou novamente até chegar a R$ 5,22. 
Para saber a porcentagem de aumento, montaremos uma regra de três. 
 
VALOR % 
2,85 100 
5,22 x 
 
2,85x = 522 
x = 
5222,85 = 183,15% 
 
Tendo em vista a porcentagem inicial de 100%, o aumento foi de 83,15% 
 
Das alternativas, a mais próxima é 83,5% 
(alternativa E) 
 
33. Para preparar 60 copos de suco de maracujá, são necessários L litros de água. Com a 
mesma quantidade de água, também é possível preparar 108 copos de suco de uva. Um 
vasilhame continha L litros de água, que foi usada para preparar 20 copos de suco de maracujá 
e 63 copos de suco de uva. Com a água restante no vasilhame, o número máximo de copos de 
suco de uva que podem ser preparados é 
 
a) 6 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
e) 15 
 
Resolução: 
 
Com L litros de água, pode-se preparar 108 copos de suco de uva ou 60 copos de suco de 
maracujá. 
 
A pergunta do exercício pede acerca de copos de suco de uva, então iremos ver quantos 
copos de suco de uva são correspondentes a 20 copos de suco de maracujá. 
 
MARACUJÁ UVA 
 60 108 
 20 x 
 
60x = 2160 
x = 
216060 
x = 36 
 
 
 
 
A partir do vasilhame, foram preparados 20 copos de suco de maracujá e 63 copos de suco de 
uva, o que corresponde a, 36 + 63 = 99 copos de suco de uva. 
 
O máximo é 108 copos de suco de uva. Portanto, ainda podem ser preparados: 
 
108 – 99 = 9 copos de suco de uva 
 
(alternativa C) 
 
34. Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o numero 6 é de 20%, 
enquanto a probabilidade de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este 
dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas 
vezes? 
 
Resolução: 
 
Ao lançar um dado de seis faces, a probabilidade de cair um número de 1 a 6 é de 100%. 
Seja x a probabilidade individual de tirar qualquer número de 1 a 5. Então: 
 
P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 100% 
 
x + x + x + x + x + 20% = 100% 
5x = 100% - 20% 
5x = 80% 
x = 
805 
x = 16% 
 
Então: P(1) = 16%, P(2) = 16%, P(3) = 16%, P(4) = 16%, P(5) = 16, P(6) = 20% 
 
O exercício quer número par. Os números pares são 2, 4 e 6. Então: 
P(par) = P(2) + P(4) + P(6) = 16% + 16% + 20% = 52% 
 
Como o dado será lançado duas vezes: 
P(par) . P(par) = 52% . 52% = 
52100 . 52100 = 0,52 . 0,52 = 0,2704 ou 27,04% 
 
35. Alice tem ração suficiente para alimentar seus 6 coelhos durante 25 dias. Ao final de 5 dias 
ela adquire mais 4 coelhos. O número de dias que a ração ainda durará, a partir daí, é : 
 
Resolução: 
 
Há ração para alimentar 6 coelhos durante 25 dias. Então: 
6 . 25 = 150 
Podemos interpretar que ela teria a possibilidade de alimentar 1 coelho durante 150 dias. 
 
Entretanto, 5 dias se passaram e ela adquiriu mais 4 coelhos. Se 5 dias se passaram, sobram 
ainda 20 dias. 
4 . 20 = 80 
Ou seja, ainda sobrou ração para alimentar 1 coelho durante 80 dias. 
 
Adquirindo mais 4 coelhos, Alice terá um total de 10 coelhos. 
 
 
 
80/10 = 8 
 
Ou seja, com a ração que sobrou, ela poderá alimentar seus 10 coelhos por 8 dias. 
 
36. A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês. 
Simultaneamente, outra metade foi aplicada a juros simples, com taxa mensal de i %. Ao final 
de 2 meses, os montantes a juros simples e a juros compostos, somados corresponderam ao 
total do capital C , acrescido de 50%. Quantos são os divisores inteiros positivos de i? 
 
Resolução: 
 
Consideremos C como o capital. Como ele foi dividido ao meio, logo: 
𝐶2. 
 
Aplicação à juros compostos. 
i = 20% = 
20100 = 0,2 
 
M = C . (1 + i)t 
M1 = 
𝐶2 . (1 + 0,2)² 
M1 = 
𝐶2 . (1,2)² 
M1 = 
𝐶2 . 1,44 
M1 = 0,72.C 
M1 = 
72𝐶100 
 
Aplicação à juros simples. 
 
J = 
𝐶.𝑖.𝑡100 
 
J = 
𝐶2 . 𝑖100 . 2 
 
J = 
𝐶.𝑖100 
 
Mas M = C + J 
 
M2 = 
𝐶2 + 𝐶.𝑖100 
 
M2 = 
50𝐶100 + 𝐶𝑖100 
 
M2 = 
50𝐶+𝐶𝑖100 
 
O exercício diz que, ao somar os montantes de ambas as aplicações, elas equivalerão ao 
Capital acrescido de 50%, isto é, C + 50% de C = 150% de C = 1,5C. 
 
M1 + M2 = 1,5C 
 72𝐶100 + 50𝐶+𝐶𝑖100 = 1,5C 
 
 
 
 72𝐶+50𝐶+𝐶𝑖100 = 1,5C 
 
72C + 50C + Ci = 150C 
 
Colocando C em evidência: 
C. (72 + 50 + i) = 150C 
 
Simplificando C de ambos os lados. 
 
122 + i = 150 
i = 150 – 122 
i = 28 
 
Os divisores inteiros positivos de 28 são: {1, 2, 4, 7, 14, 28}. 
Logo, há 6 divisores inteiros positivos. 
 
37. Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o 
montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final de 10 
meses, o novo montante foi de 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente? 
 
a) 150,00 
b) 160,00 
c) 170,00 
d) 180,00 
 
Resolução: 
 
Juros simples: J = C . i . t 
 
Primeira aplicação da quantia C. 
 
J = C . 6% . 5 
J = C . 0,06 . 5 
J = 0,3 . C 
 
Montante: M = C + J 
M = C + 0,3C 
M = 1,3C 
 
Esse montante será o valor inicial da segunda aplicação. 
 
J = C . i . t 
J = 1,3C . 0,04 . 5 
J = 0,26C 
 
M = C + J 
M = 1,3C + 0,26C 
 
Entretanto, o exercício diz que o novo montante, após essas aplicações, é R$ 234,00. 
 
 
 
 
234 = 1,56C 
C = 
2341,56 
C = 150 
(alternativa A) 
 
38. Analise as seguintes informações: 
 
I. Ana é um ano mais nova do que Márcio. 
II. Márcio é três anos mais velho do que Antônia. 
III. Paulo é dois anos mais velho do que Antônia. 
 
Com base nessas informações, é válido concluir que: 
 
a) Paulo é mais velho do que Márcio 
b) Paulo é cinco anos mais novo do que Márcio. 
c) Paulo é mais novo do que Ana. 
d) Paulo e Ana têm a mesma idade. 
e) Paulo é mais velho do que Ana. 
 
Resolução: 
 
Como todas as alternativas envolvem Paulo, ele será o ponto central da nossa resolução. E 
como a questão não pede a idade de ninguém, podemos estipular um valor fictício, para 
podermos comparar as supostas idades, vendo assim quem é mais velho ou mais novo. 
 
Suponhamos que Paulo tenha 30 anos (poderia ser qualquer outra idade). 
 
Segundo a afirmação III: Paulo é dois anos mais velho do que Antônia. 
Logo, Antônia tem 28 anos. 
 
Segundo a afirmação II: Márcio é três anos mais velho do que Antônia. 
Logo, Márcio tem 31 anos. 
 
Segundo a afirmação I: Ana é um ano mais nova do que Márcio. 
Logo, Ana tem 30 anos. 
 
Portanto: 
Paulo = 30 anos Antônia = 28 anos Márcio = 31 anos Ana = 30 anos. 
 
Analisando as alternativas: 
a) Falso, pois 30 é menor que 31. 
b) Falso, pois Paulo é um ano mais novo que Márcio. 
c) Falso, pois eles têm a mesma idade 
d) Verdadeiro, pois eles têm a mesma idade. 
e) Falso, pois eles têm a mesma idade. 
 
(alternativa D) 
 
39. Vanda, Sandra e Maura receberam R$ 7.900 do gerente do departamento onde trabalham, 
para ser divido entre elas, de forma inversamente proporcional a 1/6, 2/9 e 3/8, 
respectivamente. Assertiva: Nessa situação, Sandra deverá receber menos de R$ 2.500. 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Seja V o valor que Vanda deve receber, S o valor referente a Sandra e M o valor referente a 
Maura. 
 
Como a divisão foi feita de forma inversamente proporcional: 
 𝑉116 = 
𝑆129 = 
𝑀138 
 
Embaixo, colocaremos o inverso de cada uma das frações. Logo: 
 𝑉61 = 𝑆92 = 𝑀83 
 
O mmc entre os denominadores (1, 2, 3) é 6. Então, multiplicando cada fração por 6, teremos: 
 𝑉361 = 𝑆542 = 𝑀483 
 
Dividindo no numerador, teremos: 𝑉36 = 𝑆27 = 𝑀16 
 
Aplicando a propriedadede proporção: 𝑉36 = 𝑆27 = 𝑀16 = 𝑉+𝑆+𝑀36+27+16 = 790079 = 100 
 
Como quer o valor referente a Sandra 
 
 
Se somarmos os valores recebidos por elas, encontraremos o valor dado pelo gerente. Então: 
V + S + M = 7900 
 𝑆27 = 100 
 
S = 27 . 100 
 
S = 2700 
 
A assertiva de Sandra receber menos de 2500 está errada. 
 
40. Um capital é aplicado, a juros simples, à taxa de 4% ao mês. Quanto tempo, no mínimo, ele 
deverá ser aplicado, a fim de que seja possível resgatar o triplo da quantia aplicada? 
 
Resolução: 
 
 
 
 
i = 4% = 
4100 = 0,04 
 
Como quer resgatar o triplo da quantia aplicada, o montante deverá ser o triplo do capital 
investido. Portanto: 
M = 3C 
 
Mas M = C + J 
 
3C = C + J 
 
J = 3C – C 
J = 2C 
 
Como é uma aplicação a juros simples: 
J = C . i . t 
 
2C = C . 0,04 . t 
 
2 = 0,04 . t 
 
t = 
20,04 
 
t = 50 
 
41. Com o objetivo de coletar água da chuva, uma pessoa deixou um tambor sem tampa com o 
formato de cilindro reto de diâmetro de base 80 cm e altura de 1,2 m, bem no meio de seu 
quintal. Após uma noite inteira de chuva, de intensidade moderada, a pessoa foi verificar o 
quanto de água havia conseguido coletar no tambor e observou que a altura alcançada pela 
água no recipiente foi de 150 mm. Qual foi o valor que melhor se aproxima da quantidade de 
água, em litros, coletados no recipiente? 
 
a) 75,4 L 
b) 76,8 L 
c) 79,2 L 
d) 80,1 L 
 
Resolução: 
 
Se o diâmetro da base mede 80 cm, o raio medirá 40 cm (pois é a metade). 
 
Sabendo que 1 litro = 1 dm³, vamos converter cada medida para decímetros. 
 
40 cm = 4 dm 
1,2 m = 12 dm 
150 mm = 1,5 dm 
 
Volume de um cilindro = 𝜋 .r² . h 
 
Se o exercício pedisse o volume do cilindro, utilizaríamos 12 dm. Como ele pede o volume de 
água, utilizaremos 1,5 dm (pois essa é a altura atingida pela água). 
 
 
 
 
V = 3,14 . 4² . 1,5 
V = 3,14 . 16 . 1,5 
V = 75,36 
 
(alternativa A) 
 
42. Na malha quadriculada abaixo, cada lado de um dos 24 quadradinhos mede 1 cm. 
 
Um aluno pretende ampliar o retângulo ABCD acima de modo que sua área fique multiplicada 
por 9. Após a ampliação, o perímetro do retângulo, em cm, será igual a: 
 
a) 144 
b) 108 
c) 54 
d) 36 
 
Resolução: 
 
Se a área será aumentada em 9 cm², podemos pensar que os lados serão aumentados em: 
A = L² 
L² = 9 
L = 3 
 
Ou seja, as dimensões do novo retângulo serão: 
4 . 3 = 12 
2 . 3 = 6 
 
Perímetro do novo retângulo: 12 + 6 + 12 + 6 = 36 cm 
 
(alternativa D) 
 
43. Antes de iniciar a decisão do Campeonato Brasileiro de Vôlei, seis atletas, dois 
preparadores físicos e três dirigentes de uma equipe posaram para uma foto, lado a lado. De 
quantos modos distintos esses profissionais podem aparecer, supondo que as pessoas de 
mesma função devam sempre ficar juntas? 
 
Resolução: 
 
Seja A para atleta, P para preparador físico e D para dirigente. Primeiramente, pensando 
somente nas funções, faremos a permutação entre elas. 
 
3! = 3 . 2 . 1 = 6 
 
Dentro de cada função, há pessoas diferentes. Logo, devemos fazer a permutação das 
pessoas, seguindo cada função: 
 
 
 
 
Para atleta: 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 
Para preparador: 2! = 2 . 1 = 2 
Para dirigente: 3! = 3 . 2 . 1 = 6 
 
Total: 6 . 720 . 2 . 6 = 17280 modos distintos 
 
44. Cinco máquinas iguais, trabalhando juntas e em período ininterrupto, produzem certa 
quantidade de uma peça em 8 horas. Ao completar um quarto da produção, interrompeu-se o 
trabalho e decidiu-se colocar mais uma máquina em funcionamento, idêntica às anteriores, de 
modo a diminuir o tempo necessário para a produção daquela quantidade de peças. Reiniciada 
a produção, as seis máquinas completaram o trabalho. Desprezando-se o tempo em que as 
máquinas ficaram paradas na interrupção do trabalho, o tempo total utilizado para a produção 
daquela quantidade de peças foi: 
 
a) 7 horas e 15 minutos. 
b) 7 horas e 00 minuto. 
c) 6 horas e 45 minutos. 
d) 6 horas e 30 minutos. 
e) 6 horas e 15 minutos. 
 
Resolução: 
 
Seja Q a quantidade total de peças produzidas. 
Cinco máquinas iriam produzir x peças em 8 horas. 
 
“Após completar 14 da produção”: 14 de 8 h = 2 horas. 
 
Ou seja, em 2 horas, as cinco máquinas produziram 
14 das peças, faltando assim 34 da produção 
para acabar o serviço. Como uma máquina foi acrescentada, o número de máquinas passou a 
ser 6. Montando uma regra de três composta, teremos: 
 
MÁQUINAS HORAS PRODUÇÃO 
 5 2 
14 de Q 
 6 x 
34 de Q 
 (Inversamente) (Diretamente) 
 56 = 𝑥2 . 𝑄43𝑄4 
 56 = 𝑥2 . 13 
 56 = 𝑥6 
 
6x = 30 
x = 5 horas 
 
O tempo de produção total será: 2 h (das cinco máquinas) + 5 h(das seis máquinas) = 7 h 
 
 
 
(alternativa B) 
 
45. Se aplicarmos o valor de R$ 8700 pelo sistema de capitalização simples por um período de 
16 meses, a uma taxa de 6,35% trimestral, qual o montante que teremos no final da aplicação? 
 
a) R$ 11.252,60 
b) R$ 11.320,20 
c) R$ 11.517,80 
d) R$ 11.646,40 
 
Resolução: 
 
Fórmula de juros simples: J = C . i . t 
 
O capital (C) é de R$ 8700,00 e a taxa (i) é de 6,35%, ou seja, 
6,35100. 
 
O tempo é de 16 meses. Entretanto, como a taxa é trimestral, devemos considerar t = 
163 . 
 
J = 8700 . 
6,35100 . 163 
 
J = 
883920300 
 
J = 2960,40 
 
Mas como o exercício pede o montante: 
 
M = C + J 
M = 8700 + 2960,40 
M = 11646,40 
(alternativa D) 
 
46. A tabela apresenta a distribuição do número total de atendimentos realizados em dois dias 
da semana passada, apenas pelos oficiais administrativos Raquel e Denis. 
 
 Segunda-feira Quarta-feira 
Raquel 60% 40% 
Denis 40% 60% 
 
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que contém uma informação 
necessariamente verdadeira: 
 
a) O número total de atendimentos realizados na segunda-feira foi igual ao número total de 
atendimentos realizados na quarta-feira 
b) O número de atendimentos realizados por Denis, na segunda-feira, foi igual ao número de 
atendimentos realizados por Raquel, na quarta-feira. 
c) Na segunda-feira Raquel fez mais atendimentos que Denis. 
d) Raquel fez mais atendimentos na segunda-feira do que na quarta-feira. 
e) Denis fez mais atendimentos na quarta-feira do que na segunda-feira. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Quando pede algo que seja necessariamente verdadeiro, ele deve ser verdadeiro para todos 
os casos sem exceção. Quando se encontra um contraexemplo, podemos dizer que a 
afirmativa não é necessariamente verdadeira. 
Então, iremos analisar cada afirmativa. Se encontrarmos um contraexemplo, ela estará errada. 
 
a) O exercício indica apenas porcentagens, e não o número de atendimentos de cada dia. 
Logo, a afirmativa está errada. 
 
b) Suponhamos que na segunda-feira, tenham comparecido 1000 pessoas e na quarta-feira 
tenham comparecido 100 pessoas. 
Denis na segunda: 40% de 1000 = 400 
Raquel na quarta: 40% de 100 = 40 
Afirmativa errada. 
 
c) Suponhamos que na segunda-feira tenham comparecido 1000 pessoas. 
Atendimentos de Raquel: 60% de 1000 = 600 
Atendimentos de Denis: 40% de 1000 = 400 
 
Se fossem 100 pessoas: 
Atendimentos de Raquel: 60% de 100 = 60 
Atendimentos de Denis: 40% de 100 = 40 
 
Ou seja, sempre será maior. Afirmativa CORRETA. 
 
d) Suponhamos que na segunda-feira tenham comparecido 100 pessoas e na quarta-feira 
tenham comparecido 1000 pessoas. 
Raquel na segunda-feira: 60% de 100 = 60 
Raquel na quarta-feira: 40% de 1000 = 400 
Afirmativa ERRADA. 
 
e) Suponhamos que na segunda-feira tenham comparecido 1000 pessoas e na quarta-feira 
tenham comparecido 100 pessoas. 
Denis na segunda-feira: 40% de 1000 = 400 
Denis na quarta-feira: 60% de 100 = 60 
Afirmativa errada. 
 
 (alternativa C) 
 
47. Em uma loja, pode-se comprar qualquer produto pagando-se à vista, com desconto de 10% 
sobre o preço da etiqueta, ou a prazo, 30 dias após a data da compra, pagando-se o preço da 
etiqueta, em um único pagamento. Quem opta pelo pagamento a prazo, está realizando uma 
compra financiada a juros simples, cuja taxa anual de juros equivalente está entre:a) 125% e 130%. 
b) 135% e 140%. 
c) 130% e 135%. 
d) 120% e 125%. 
e) 140% e 145%. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Para facilitar os nossos cálculos, vamos estipular um valor fictício. Suponhamos que o valor do 
produto seja R$ 100,00. 
 
Se pagar à vista, terá 10% de desconto. Ou seja: 
10% de 100 = 10 100 – 10 = 90 Valor à vista = R$ 90,00 
 
No pagamento a prazo, não tem desconto. Valor a prazo = R$ 100,00. 
 
Logo, o juros é de R$ 10,00 (100 – 90) 
 
O tempo é de 30 dias. Convertendo para meses, temos: 
30 dias = 1 mês. 
 
A fórmula de Juros Simples é: J = 
𝐶.𝑖.𝑡100 
 
10 = 
90.𝑖.1100 
 
1000 = 90i 
 
i = 
100090 
 
i = 11,11... 
 
Vamos aproximar para i = 11% ao mês 
 
Entretanto, ele pede a taxa anual. Como um ano tem 12 meses. 
 
11 . 12 = 132 
 
i = 132% (que está entre 130% e 135%) 
(alternativa C) 
 
48. O custo de fabricação de uma unidade de um produto é R$ 5,00. O preço unitário de venda 
desse produto é composto pelo custo de fabricação, adicionado com os impostos incidentes na 
sua comercialização, e com o lucro, lucro esse que corresponde a 
14 do seu preço unitário de 
venda. A fim de incentivar a aquisição desse produto pela população, o governo decidiu reduzir 
para zero, por um tempo determinado, o valor dos impostos incidentes na sua comercialização. 
Dessa forma, somente o valor do imposto deixou de fazer parte do preço unitário de venda 
desse produto, mantendo-se o custo de sua fabricação e o valor referente ao lucro, lucro esse 
que passou a corresponder a 
38 do seu novo preço unitário de venda. Com o imposto, o valor de 
venda desse produto era de: 
 
a) R$ 10,00. 
b) R$ 12,00. 
c) R$ 11,00. 
d) R$ 13,00. 
e) R$ 14,00. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Seja V o preço de venda do produto, C o custo pela fabricação, I os impostos incidentes e L o 
lucro. 
 
“O preço unitário de venda desse produto é composto pelo custo de fabricação, adicionado 
com os impostos incidentes na sua comercialização, e com o lucro” 
 
V = C + I + L 
 
O custo do produto é R$ 5,00. Portanto, C = 5. 
E o lucro corresponde a 
14 do preço de venda. Portanto, L = 14 de V ou 𝑉4 
 
V = 5 + I + 
𝑉4 
 
V - 
𝑉4 = 5 + I 
 3𝑉4 = 5 + I 
 
I = 
3𝑉4 – 5 
 
Depois que o governo decidiu reduzir para zero o valor dos impostos incidentes, o novo preço 
de venda do produto será igual à diferença entre o preço de venda antigo do produto e os 
impostos. Portanto: 
Novo preço de venda = V – I 
 
O custo foi mantido de R$ 5,00. E o novo lucro U corresponderá a 
38 do novo preço. Ou seja: 
novo lucro = 
38 . (V – I) 
 
Então: 
V – I = C + U 
V – I = 5 + 38 . (V – I) 
 
V – I = 5 + 3𝑉8 - 3𝐼8 
 
Multiplicando cada termo por 8, temos: 
 
8V – 8I = 40 + 3V – 3I 
8V – 3V = 40 – 3I + 8I 
5V = 40 + 5I 
 
Simplificando cada termo por 5, temos: 
V = 8 + I 
 
Mas I = 
3𝑉4 – 5. Substituindo, tem-se: 
 
V = 8 + 
3𝑉4 – 5 
 
 
 
 
Multiplicando cada termo por 4, temos: 
 
4V = 32 + 3V – 20 
4V – 3V = 32 – 20 
V = 12 
 
 (alternativa B) 
 
49. Para se fazer um mosaico, vários pedaços de cartolina iguais, no formato de triângulo 
equilátero de vértices ABC, foram recortados em 4 pequenos pedaços, também nos formatos 
de triângulos equiláteros iguais, cada um deles com a maior área possível. A figura a seguir 
representa um desses pedaços de cartolina: os pontilhados correspondem aos cortes feitos. 
 
Sabendo-se que a área de cada pedaço triangular maior de cartolina é de, aproximadamente, 
3,46 cm², que os vértices D, E e F dos triângulos menores são, respectivamente os pontos 
médios dos lados AB, BC e CA do maior triângulo, e, ainda, utilizando √3 = 1,73, pode-se 
afirmar, corretamente, que o perímetro aproximado de cada triângulo menor mede 
 
a) 12 cm 
b) 8 cm 
c) 10 cm 
d) 6 cm 
e) 14 cm 
 
Resolução: 
 
A fórmula da área de um triângulo equilátero é: A = 
𝐿².√34 . 
 
O exercício diz que a área do triângulo maior (ou seja, ABC) é 3,46 cm² . Substituindo na 
fórmula e já trocando √3 = 1,73, tem-se: 
 
3,46 = 
𝐿².1,734 
 
1,73.L² = 13,84 
 
L² = 
13,841,73 
 
 
 
 
L² = 8 
 
L = √8 
 
L = 2√2 
 
Lado do triângulo ABC é 2√2. Ou seja, AB = 2√2, AC = 2√2 e BC = 2√2. 
Porém, AD = metade de AB. Ou seja, AD = 
2√22 . Então, AD = √2. 
 
Como quer o perímetro e um triângulo tem 3 lados, logo: 
 
Perímetro = 3 . √2 
Perímetro = 3 . 1,4 
Perímetro = 4,2 
 
O valor mais próximo é de 6 cm. 
 
 (alternativa D) 
 
50. A área de um tabuleiro quadrado é igual a 900 cm². O perímetro desse tabuleiro é: 
 
a) 30 
b) 90 
c) 120 
d) 180 
e) 225 
 
Resolução: 
 
O tabuleiro é um quadrado. A área de um quadrado é dada por: 
 
Área = Lado² 
 
Como a área é de 900 cm², logo: 
 
900 = L² 
L = √900 
L = 30 
 
Ou seja, cada lado do quadro mede 30 cm. 
 
Como um quadrado tem quatro lados iguais, o seu perímetro será: 
 
Perímetro = 30 + 30 + 30 + 30 = 120 cm 
(alternativa C)