Aula 2 - Erros de Medição

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Metrologia
Prof. Uilian Boff
Faculdade de Engenharia
Porto Alegre
ERROS DE UM SISTEMA DE 
MEDIÇÃO (SM)
Erro de Medição Existe !
O resultado de uma medição séria deve exprimir o grau de confiança a que é
depositado pelo experimentador. Como é impossível obter uma Indicação exata, o
erro provável envolvido deve sempre ser informado através de um parâmetro
denominado incerteza.
A qualidade de uma medição se avalia pelo nível dos erros envolvidos. Porém,
nem sempre deve-se buscar o "melhor" resultado, com mínimos erros. Depende
da finalidade à qual se destinam estes resultados.
Medir com mínimos de erros custa caro!
Erro ou incerteza?
• Erro de medição:
– é o número que resulta da diferença entre a 
indicação de um sistema de medição e o valor 
verdadeiro do mensurando.
• Incerteza de medição:
– a incerteza de medição é um parâmetro associado 
ao resultado de uma medição, que caracteriza a 
dispersão de valores que podem ser 
fundamentalmente atribuídos a um mensurando.
O Processo da Medição - Indicação Direta
O Processo da Medição - Constante Multiplicativa
O Processo da Medição – Medição Diferencial
O Processo da Medição – Medição Diferencial
O Resultado de uma Medição
A indicação, obtida de um SM, é sempre expressa por meio de um número e a
unidade do mensurando. O trabalho de medição não termina com a obtenção da
indicação. Neste ponto, na verdade, inicia o trabalho do experimentalista. Ele
deverá chegar à informação denominada: resultado de uma medição.
O resultado de uma medição (RM) expressa propriamente o que se pode
determinar com segurança sobre o valor do mensurando, a partir da aplicação do
SM sobre esta. É composto de duas parcelas:
a) o chamado resultado base (RB), que corresponde ao valor central da faixa onde
deve situar-se o valor verdadeiro do mensurando;
b) e a incerteza da medição (IM), que exprime a faixa de dúvida ainda presente no
resultado, provocada pelos erros presentes no SM e/ou variações do mensurando,
e deve sempre ser acompanhado da unidade do mensurando. Assim, o resultado
de uma medição (RM) deve ser sempre expresso por:
RM = (RB ± IM) [unidade]
O Resultado de uma Medição
O procedimento de determinação do RM deverá ser realizado
com base no:
a) conhecimento aprofundado do processo que define o
mensurando (o fenômeno físico e suas características);
b) conhecimento do sistema de medição (características
metrológicas e operacionais);
c) bom senso.
ERRO DE MEDIÇÃO
O erro de medição é caracterizado como a diferença entre o 
valor da indicação do SM e o valor verdadeiro do mensurando, 
isto é:
E = I - VV
Onde
E = erro de medição
I = indicação
VV = valor verdadeiro
ERRO DE MEDIÇÃO
Na prática, o "valor verdadeiro" é desconhecido. Usa-se então 
o chamado valor verdadeiro convencional (VVC), isto é, o 
valor conhecido com erros não superiores a um décimo do 
erro de medição esperado. Neste caso, o erro de medição é 
calculado por:
E = I – VVC
Onde 
VVC = valor verdadeiro convencional
Exemplo de Erro de Medição
1014
g
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
E = I - VVC
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do 
que deveria!
Erros em medições repetidas
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
e
rr
o
 m
é
d
io
d
is
p
e
rs
ã
o
Algumas definições
• Tendência (Td)
– é uma estimativa do Erro Sistemático
• Valor Verdadeiro Convencional (VVC) 
– é uma estimativa do valor verdadeiro
• Correção (C)
– é a constante que, ao ser adicionada à indicação, 
compensa os erros sistemáticos
– é igual à tendência com sinal trocado
Indicação corrigida
1014
1015
1017
1012
1015
1018
1014
1015
1016
1013
1016
1015
I
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Nº
1015média
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
C
-15
999
1000
1002
997
1000
1003
999
1000
1001
998
1001
1000
Ic
1000
-1
0
2
-3
0
3
-1
0
1
-2
1
0
Ea
0
995 1000 1005
Indicação corrigida (Ic) é a indicação de um 
sistema de medição após a compensação dos erros 
sistemáticos.
ERRO DE MEDIÇÃO
Para eliminar totalmente o erro de medição é necessário 
empregar um SM perfeito sobre o mensurando, sendo este 
perfeitamente definido e estável. Na prática não se consegue 
um SM perfeito e o mensurando pode apresentar variações. 
Portanto, é impossível eliminar completamente o erro de 
medição. Mas é possível, ao menos, delimitá-lo.
Tipos de Erros
Para fins de melhor entendimento, o erro de medição pode 
ser considerado como composto de três parcelas aditivas:
E = Es + Ea + Eg
Sendo
E = erro de medição
Es = erro sistemático
Ea = erro aleatório
Eg = erro grosseiro
Tipos de Erros
O erro sistemático
O erro sistemático (Es): é a parcela de erro sempre presente 
nas medições realizadas em idênticas condições de operação. 
Um dispositivo mostrador com seu ponteiro "torto" é um 
exemplo clássico de erro sistemático, que sempre se repetirá 
enquanto o ponteiro estiver torto.
Pode tanto ser causado por um problema de ajuste ou 
desgaste do sistema de medição.
A estimativa do erro sistemático da indicação de um 
instrumento de medição é também denominado Tendência 
(Td).
Tipos de Erros
O erro aleatório
Quando uma medição é repetida diversas vezes, nas mesmas 
condições, observam-se variações nos valores obtidos. Em 
relação ao valor médio, nota-se que estas variações ocorrem 
de forma imprevisível, tanto para valores acima do valor 
médio, quanto para abaixo. Este efeito é provocado pelo erro 
aleatório (Ea).
Pode ser causado pela existência de folgas, atrito, vibrações, 
flutuações de tensão elétrica, instabilidades internas, das 
condições ambientais ou outras grandezas de influência, 
contribui para o aparecimento deste tipo de erro.
Tipos de Erros
O erro grosseiro
O erro grosseiro (Eg) é, geralmente, decorrente de mau uso ou 
mau funcionamento do SM. Pode, por exemplo, ocorrer em 
função de leitura errônea, operação indevida ou dano do SM. 
Seu valor é totalmente imprevisível, porém geralmente sua 
existência é facilmente detectável. Sua aparição pode ser 
resumida a casos muito esporádicos, desde que o trabalho de 
medição seja feito com consciência. 
Tipos de Erros
Exemplo
A pontaria de quatro atiradores de guerra está sendo colocada 
à prova. O objetivo é acertar os projéteis no centro do alvo 
colocado a uma mesma distância. Cada atirador tem direito a 
15 tiros. Os resultados da prova de tiro dos atiradores A, B, C, 
e D estão mostrados na figura abaixo.
Tipos de Erros
Sistema de medição “perfeito” 
(indicação = VV)
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
Sistema de medição com erro 
sistemático apenas
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
+Es
Sistema de medição com erros 
aleatórios apenas
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
Re
Sistema de medição com erros 
sistemático e aleatório
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
+Es
Re
Tipos de Erros
Média Aritmética
Tipos de Erros
Variância
A variância é a soma dos quadrados dividida pelo número de 
observações do conjunto menos uma. A variância é 
representada por “s2”, sendo calculada pela fórmula:
Tipos de Erros
Desvio Padrão
O desvio padrão é uma das mais utilizadas medidas de variação 
de um grupo de dados. A vantagem que apresenta sobre a 
variância é de permitir uma interpretação direta da variação do 
conjunto de dados, pois o desvio padrão é expresso na mesma 
unidade que a variável (Kg, cm, atm…). É representado por “s” 
e calculado por:
Gasolina 3,89 3,95 4,05 3,99 3,97 3,99
Álcool 3,69 3,84 3,75 3,79 3,69 3,70
Um levantamento dos preços à vista de gasolina e de
álcool, em alguns postos da cidade, está mostrado na
tabela abaixo (em R$).
•Qual é a média, o desvio padrão e a variância dos preços
de cada combustível?
•Qual é o combustível que tem seus preços mais
homogêneos?
Fundamentos da MetrologiaCientífica e Industrial - Capítulo 3
www.labmetro.ufsc.br/Disciplinas/EMC5222/FMCI_Cap%203.ppt