9-Operações Matemáticas

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Noções de folha de pagamento
Operações matemáticas
Neste material, vamos relembrar conhecimentos sobre as operações
matemáticas. Trata-se de um entendimento muito útil para as habilidades e as
competências trabalhadas nesta etapa de estudo.
Abordaremos as quatro operações básicas de matemática: adição (+), subtração
(-), multiplicação (x) e divisão (÷). Também trabalharemos porcentagem (%), razão (x/y
ou x÷y) e proporção (x/y = z/k).
Inicialmente, vamos recapitular o que são e como se calcula cada uma das
operações. Em seguida, vamos pensar em exemplos práticos da utilização das
operações na prática.
Quatro operações básicas
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A soma é a operação mais básica, que consiste na soma ou na adição entre dois
números ou mais. Utilizamos constantemente a soma em nosso cotidiano. Imagine,
por exemplo, que o gestor pediu para que você verifique o número total de funcionários
da empresa, a partir de uma planilha, conforme a que segue.
Deslize a tabela para visualizar todo o conteúdo.
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Setor Quantidade de funcionários Licença Férias
Financeiro 5 1 0
Vendas 15 2 1
Compras 7 0 1
RH 3 0 0
Você soma os números da coluna Quantidades de funcionários de cada setor e
chegará ao resultado:
5 + 15 + 7 + 3 = 30
A subtração é a operação contrária à soma, ou seja, ao invés de somarmos os
números, vamos diminuí-los.
A partir da mesma planilha que você recebeu, verifique agora qual o número de
funcionários que estão trabalhando regularmente, ou seja, que não estão em férias ou
em licença.
Dos 30 funcionários ativos na empresa, é necessário diminuir os que estão em
licença e em férias para chegarmos à quantidade de funcionários presentes. Desta
forma:
30 - 1 - 2 - 1 - 1 = 25
De outra forma, pode-se somar as ausências e subtraí-las do número de
funcionários:
30 - (1 + 2 + 1 + 1)
30 - 5 = 25
Regra dos sinais para adição e subtração
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Números com o mesmo sinal
Somamos e repetimos o sinal.
Exemplos:
+ 4 + 6 = + 10 e - 6 - 10 = - 16
Números com sinais diferentes
Devemos subtrair e colocar o sinal do número maior.
Exemplos:
- 10 + 6 = - 4 e - 5 + 20 = + 15
A multiplicação pode ser compreendida como a evolução da soma, uma vez que
oferece o resultado mais rápido do que somando, desde que os números sejam iguais.
Em vez de somar 2 + 2 + 2 + 2 + 2, podemos multiplicar o número 2 por 5, que é
quantidade de vezes que o 2 aparece na operação.
Logo, encontraremos o resultado 10, que é o produto da multiplicação 2 × 5 e a
soma de 2 + 2 + 2 + 2 + 2.
Imagine que seu gestor pede para que você calcule o gasto diário que a empresa
tem com o benefício do vale-refeição – VR com os funcionários.
O valor unitário do VR é R$ 15,00 e o número total de funcionários trabalhando
na empresa é 25.
Se você for somar R$ 15 do VR 25 vezes (já que são 25 funcionários), chegará
ao custo do VR de um dia para todos os funcionários, ou você pode multiplicar:
15 × 25 = 375
Assim, sabe-se que a empresa tem um custo diário de R$ 375,00 com o VR.
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Agora, o gestor precisa saber qual o custo total que a empresa tem com o VR.
É possível calcular isso multiplicando o custo diário da empresa para todos os
funcionários (R$ 375,00) pelo número de dias úteis que tem no mês. Lembre-se de
que a quantidade de dias úteis muda a cada mês). Suponhamos que o mês em
questão tenha 20 dias úteis.
375 × 20 = 7.500
O custo com VR neste mês é de R$ 7.500,00 – mas pode variar para mais ou
para menos conforme o número de dias úteis de cada mês.
A divisão é uma subtração em partes iguais. Nas organizações, a divisão é
utilizada para ratear custos, dividir tarefas entre os membros de uma equipe, conferir
divisões de comissões entre funcionários, conferir cálculos de hora extra e outras
conferências no holerite/comprovante do pagamento do salário etc.
Na prática do RH, o seu gestor pode pedir que você calcule qual o valor máximo
a ser gasto com lembrancinhas de Natal, com a verba de R$ 750,00 disponibilizada
pela diretoria. Lembre-se de que há 25 funcionários atuando na empresa.
750 ÷ 25 = 30
Você pode informar ao seu gestor que o valor disponível para lembrancinhas de
Natal é de R$ 30,00 por funcionário.
Pode, inclusive, pesquisar sugestões de presentes de Natal dentro deste teto de
gasto e entregar o cálculo juntamente com ideias de presente/soluções para seu
gestor. Proatividade é um grande diferencial nos profissionais!
Razão
Razão e divisão são sinônimos. É pela razão ou divisão que comparamos dois
números.
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Razão é o resultado da divisão entre dois números “a” e “b”, desde que tenhamos
“b” diferente de zero.
Observe:
a sobre b ou a dividido por b
Chamamos “a” e “b” de termos da razão, sendo que “a” é o numerador e “b” é o
denominador:
Para chegar a um resultado que compare as duas grandezas a e b devemos
simplificar a fração até obter o menor numerador e o menor denominador. Para isso,
dividimos as duas grandezas por outro número que seja o máximo divisor comum
entre ambos.
Vejamos um exemplo da área de RH em que utilizamos as razões matemáticas
para entender algumas situações.
Imagine que 2 candidatos de um grupo de 20 pessoas foram aprovados para a
próxima etapa da seleção. A representação numérica é: 2/20 ou 2÷20. 
Se dividirmos a razão por 2, teremos:
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2 está para 20 é igual a 1 está para 10
Por que dividir por 2? A ideia é buscar simplificar a fração inicial (no nosso caso,
2/20), até chegar a uma fração com menor numerador e denominador possível, pois
assim é possível compreender melhor a situação que estamos analisando.
Assim, podemos afirmar que a cada 10 candidatos, 1 candidato passou para a
próxima etapa da seleção.
Esta é uma das utilizações das razões matemáticas. Vamos a um exemplo com
números mais expressivos.
Em uma empresa com 680 funcionários, você deve verificar a razão entre o total
de funcionários e os que realizaram o treinamento de integração. Conforme
levantamento da empresa, 544 funcionários fizeram integração.
Qual é a razão?
544/680 ou 544 ÷ 680
Resposta: 544 funcionários de 680 passaram pelo treinamento de integração.
Observe que esses valores são altos para que possamos obter uma informação
sobre isso. Seria útil determinarmos se há um número bom, razoável ou ruim de
funcionários integrados, por exemplo. Para que possamos entender melhor, dividimos
essa razão 544/680 até chegarmos à menor fração possível.
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Dividindo por 2, tanto o numerador 544 quanto o denominador 680, seguimos
com uma fração com números extensos. 272 está para 340.
Vamos tentar dividir por um número maior para que a fração fique mais
simplificada. Que tal 7?
Dividindo por 7, tanto o numerador 544 quanto o denominador 680 temos 77,71
está para 97,14
Ops, verifique que 7 não é um número divisível. Consideramos divisível o número
que dividido por outro dá um valor exato e resta zero. Exemplo: 12 ÷ 3 = 4.
Então, vamos experimentar dividir por 8:
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Dividindo por 8, tanto o numerador 544 quanto o denominador 680, temos a
fração 68 está para 85
Desta forma, podemos afirmar que a cada 85 funcionários, 68 realizaram o
treinamento de integração.
Arredondamento
O que fazemos quando a divisão não resulta em um número exato? Se
dividirmos as frações que estamos comparando, o resultado será 0,8:
544 ÷ 680 = 0,8
68 ÷ 85 = 0,8
Deve-se arredondar, de acordo com algumas regras:
Mantemos apenas dois algarismos após vírgula (padrão para arredondamentos).
Sendo que:
Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a 5, acrescentamos uma
unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda, como no exemplo:
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53 está para 77 é igual a 53 dividido por 77, que é iguala 0,688311 – seta
sinalizando o 2º 8.
Neste caso, o 8 é o algarismo a ser eliminado (e todos os demais a sua direita).
Como o número 8 é maior do que 5, adicionaremos 1 ao algarismo anterior (que neste
caso é o 8), então o arredondamento fica 0,69.
Se o algarismo a ser eliminado for menor do que cinco, devemos manter
inalterado o algarismo da esquerda, como no exemplo:
51 está para 78 é igual a 51 dividido por 78, que é igual a 0,6538461
Neste caso, o 3 é o algarismo a ser eliminado (e todos os demais a sua direita).
Como o número 3 é menor do que 5, mantemos o algarismo que está a sua esquerda
(que neste caso é o 5). Arredonda-se para 0,65.
Proporção
A partir do entendimento do que é razão ou divisão, podemos entender o que é
proporção.
Proporção é a igualdade entre duas razões.
Como no exemplo que vimos anteriormente:
544 dividido por 680 igual a 68 dividido por 85, que é igual 0,8.
De forma geral, temos:
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a dividido por b igual a c dividido por d – proporção.
A divisão entre “a” e “b” é igual à divisão entre “c” e “d”.
Os termos “a” e “d” da proporção são denominados extremos, e os termos “b” e
“c” são denominados meios.
A partir disso, podemos explicar a propriedade fundamental das proporções a
qual relaciona-se a regra de três – que veremos a seguir – e é muito utilizada na
resolução de cálculos.
A principal propriedade das proporções diz que a multiplicação dos extremos é
igual à multiplicação dos meios – sendo que nenhum elemento pode ser igual a zero.
No nosso exemplo:
544 sobre 680 igual a 68 sobre 85 544 × 85 = 68 × 680 46240 = 46240
A partir do entendimento do que é proporção podemos estudar a regra de três –
uma vez que podemos ter três algarismos conhecidos dos quatro (a, b, c, d) que
envolvem a operação; desta forma, precisamos descobrir um deles.
Regra de três
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A regra de três é muito utilizada para resolver questões diversas. Aplicam-se os
conhecimentos de razão e proporção para encontrar a solução.
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que
envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto,
determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Exemplo: qual é o valor de X na proporção abaixo:
10 sobre 16 igual a 30 sobre X Então se multiplica os meios pelos extremos
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, temos:
10 multiplicado por X = 16 multiplicado por 30 10X = 480 X = 480 dividido por 10
X = 48
Lembre-se:
A multiplicação pode ser representada por “X” ou por “.”
Estamos trabalhando com uma equação de primeiro grau, e para encontrar o valor de
“X” temos que isolá-lo. Para isso, trocamos os valores (números) que o acompanham
do “lado da igualdade”.
Sempre que há essa “mudança de lado”, devemos mudar com a operação inversa.
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Vamos a um exemplo prático: um funcionário dirige-se ao RH querendo saber
quanto vai receber de vale transporte em um determinado mês.
O valor do vale transporte pago pela empresa, por dia, é R$ 10,00 (para ida e
volta ao trabalho).
O número de dias úteis neste mês é 23.
Qual será o valor que a empresa fornecerá para esse funcionário?
Informações:
1 dia igual a R$ 10,00 23 dias igual a X reais
Representação em forma de proporção:
1 sobre 23 igual a 10 sobre X.
Solução: multiplicar os meios pelos extremos
Neste caso, o número “10” está multiplicando o “X”. Quando muda de lado, o 10 passa
dividindo.
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Resposta: o valor que a empresa fornecerá de vale transporte para esse
funcionário no referido mês será de R$ 230,00.
Porcentagem
Porcentagem é quando precisamos calcular uma parte do todo ou inteiro. É
representada pelo símbolo “%”.
Um por cento (1%) nos informa que dividimos o inteiro – neste caso, o inteiro é o
“1” em 100 partes iguais, e consideramos apenas uma dessas partes.
1 multiplicado por X = 23 multiplicado por 10 1X = 230 X = 230 dividido por 1 X =
230
Lembre-se:
A multiplicação pode ser representada por “X” ou por “.”
Estamos trabalhando com uma equação de primeiro grau, e para encontrar o valor de
“X” temos que isolá-lo. Para isso, trocamos os valores (números) que o acompanham
do “lado da igualdade”.
Sempre que há essa “mudança de lado”, devemos mudar com a operação inversa.
Neste caso, o número “1” está multiplicando o “X”. Quando muda de lado, passa
dividindo.Qualquer número dividido por 1 é igual a ele mesmo.
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Mas como fica essa representação?
k% (k por cento) é denominada taxa percentual e é a razão entre número k e 100.
Assim:
k sobre 100
De tal forma que:
1% = 1 dividido 100 = 0,01 15% = 15 dividido 100 = 0,15
A porcentagem está muito presente no dia a dia para um técnico em RH, pois
com ela se calcula, por exemplo:
INSS
FGTS
Insalubridade;
Periculosidade;
Descontos de benefícios, como VR (vale-refeição) e VT (vale transporte)
Vamos verificar um exemplo na prática do RH?
Um funcionário procura o RH querendo saber quanto é descontado de VR (vale-
refeição) do seu salário.
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Neste exemplo simplificado, o desconto do vale-refeição nessa empresa é de 8%
e o salário desse funcionário é R$ 2.200,00.
Qual será o valor descontado do salário desse funcionário?
Informações:
Salário: 2.200
Percentual de desconto: 8%
Desmembrando o percentual:
8% = 8 dividido por 100 = 0,08 R$ 2.200,00 é 100% X é 8%
Ou
Quanto é 8% do salário sendo que? R$ 2.200,00 é 100% X = 176
O valor de R$ 176,00 será descontado do funcionário referente ao recebimento
do VR.
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A proposta deste conteúdo era recapitular o que são e como se calcula cada uma
das quatro operações básicas de matemática: adição, subtração, multiplicação e
divisão; bem como outros elementos matemáticos: porcentagem, razão e proporção.
Além da recapitulação, buscamos associar a matemática diretamente à prática
profissional para que seja possível, a partir disso, desempenhar adequadamente as
atividades pertinentes à área.