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Fenômenos de Transporte
Luciana Barreiros de Lima
Revisão – Aulas 1 a 5
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POR QUE ESTUDAR MECÂNICA DOS FLUIDOS?
“Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial) não importa quão pequena ela seja.”
Sólido
Fluido (Líquido)
Sólido
Fluido (Líquido)
SISTEMAS DE UNIDADES
No estudo de um fenômeno físico lidamos com uma variedade de grandezas e destas, umas são contadas - como o número de morangos em uma caixa - outras são medidas , como o volume de água num reservatório, a massa de uma corpo sólido etc.
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SISTEMAS DE UNIDADES
As grandezas que são contadas não possuem dimensão porém, todas aquelas que são medidas, precisam de um padrão de comparação.
 
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O termo dimensão é utilizado em referência a qualquer grandeza mensurável, como comprimento, tempo, temperatura, etc. As grandezas mensuráveis em geral são divididas em dois grupos:
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SISTEMAS DE UNIDADES
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SISTEMAS DE UNIDADES
• Grandezas fundamentais: são aquelas para as quais se estabelecem escalas arbitrárias de medida;
• Grandezas derivadas: são aquelas para as quais as dimensões são expressas em termos das grandezas fundamentais.
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SISTEMAS DE UNIDADES
Em fenômenos de transferência as grandezas fundamentais empregadas são:
• massa de cada componente do sistema (M);
• comprimento (L);
• tempo (T);
• temperatura (ϴ).
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Conversão de Unidades:
A conversão de unidades de um sistema para outro é feita facilmente se as quantidades são expressas como uma função das unidades fundamentais de massa, comprimento, tempo e temperatura.
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SISTEMAS DE UNIDADES
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Massa Específica (ρ)
Define-se como o quociente entre a massa e o volume desse corpo. Desta forma pode-se dizer que a densidade mede o grau de concentração de massa em determinado volume. A unidade SI para a densidade é kg/m3.
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Volume Especifico 
é, por definição, o volume ocupado pela unidade de massa de uma substancia, ou seja, é o inverso da massa especifica, sendo dado por
A unidade SI para o volume específico é m3/kg.
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Peso Específico (ϒ)
de uma substância é o seu peso por unidade de volume, 
A unidade do S.I. para o peso especifico é N/m3.
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Densidade Relativa (d)
de uma substância A expressa o quociente entre a massa específica dessa substância A e a massa específica de uma outra substância B, tomada como referência.
d = ρA/ρB
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Pressão média (P) e Tensão de cisalhamento média (τ):
A pressão pode ser definida pelo quociente de uma força de módulo constante, perpendicular a uma superfície sujeita à sua ação, dividida pela área dessa superfície. 
A tensão de cisalhamento é a força aplicada sobre um corpo sólido, por unidade de área, e que provoca o deslocamento lateral, paralelamente a si mesmo, de um plano do corpo.
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Lei de Newton da viscosidade:
Newton realizou o experimento das duas placas planas e verificou que ao aplicar a força F na placa superior (móvel), esta era inicialmente acelerada até adquirir uma velocidade constante, o que permitiu concluir que o fluido aplicava a placa uma força contrária ao movimento e de mesma intensidade. Após a realização de vários experimentos, chegou a seguinte equação:
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Onde:		
 = Tensão de cisalhamento;
		= Viscosidade absoluta ou dinâmica;
		= Gradiente de velocidade.
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Viscosidade Dinâmica (μ) 
é definida como a força de cisalhamento, por unidade de área, (ou tensão de cisalhamento τ), requerido para arrastar uma camada de fluido com velocidade unitária para outra camada afastada a uma distância unitária.
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Viscosidade cinemática (ν) 
é definida como a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa específica.
TEOREMA DE STEVIN
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido.
“A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.”
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Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer.
Escolhemos dois pontos arbitrários R e Q.
As pressões em Q e R são:
 pQ = d.hQ.g
 pR = d.hR.g
hQ
hR
∆h
Q
R
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A diferença de pressão entre os dois pontos é:
pR – pQ = (d.hR.g) – (d.hQ.g)
pR – pQ = d.g (hR - hQ)
pR – pQ = d.g.∆h
Teorema de Stevin ∆p = d.g.∆h
Observações importantes:
a) O Teorema de Stevin só se aplica a fluidos em repouso.
b) ∆h é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados.
c) Todos os pontos de um fluido num plano horizontal tem a mesma pressão.
d) A pressão independe da área, ou seja, do formato do recipiente.
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PRINCIPIO DE PASCAL
O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido.
 O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”.
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Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.
Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.
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Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. 
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A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F2) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F1) aplicada sobre a superfície menor (F2/A2 = F1/A1) como pode se observar na figura.
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Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o corpo flutua). 
Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome de empuxo.
TEOREMA DE ARQUIMEDES
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O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas
pelo fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo.
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“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.”
A teoria para obtenção da força de empuxo está diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz:
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Formulação Matemática do Empuxo
Como citado, o Princípio de Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, portanto, pode-se escrever que:
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Na equação apresentada, E representa o empuxo e mL a massa do líquido deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se considerações de massa específica, pois como visto anteriormente,
portanto, 
assim:
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Nesta equação, ρL representa a massa específica do líquido e VL o volume de líquido deslocado. Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo será tento maior quanto maior for o volume de líquido deslocadoe quanto maior for a densidade deste líquido.
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Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao empuxo:
 a) se ρL < ρC, tem-se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido.
 b) se ρL = ρC, tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio quando estiver totalmente mergulhado no líquido.
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c) se ρL > ρC, tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá boiando na superfície do líquido.
 Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua massa específica.
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HIDRODINÂMICA
A hidrodinâmica estuda os fluidos em movimento. Para compreender o comportamento dos fluidos em movimento é necessário conhecermos as leis básicas que justificam o comportamento dos fluidos na hidrodinâmica.
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EXPERIMENTO DE REYNOLDS
Consistia em injetar um filete de corante aquoso no centro de um tubo de vidro no qual escoava água.
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CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO
QUANTO À DIREÇÃO DA TRAJETÓRIA
QUANTO À VARIAÇÃO NO TEMPO
QUANTO À VARIAÇÃO NA TRAJETÓRIA
QUANTO AO MOVIMENTO DE ROTAÇÃO
Laminar
Turbulento
Permanente
Não Permanente
Irrotacional
Variado
Rotacional
Uniforme
m
V
r
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11
V
m
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V
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