ensaios tecnologicos

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ENSAIOS TECNOLÓGICOS 
 
 
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1 - NOÇÕES GERAIS 
 
Os ensaios ou testes de materiais são importantes ferramentas tecnológicas e científicas na 
medida em que seus resultados permitem tecer considerações ao menos qualitativas e 
comparativas sobre o desempenho dos materiais em uso. 
Neles, são estudadas as respostas dadas pelos materiais quando submetidos a esforços, 
radiações, etc. Por exemplo, se um material for puxado, logicamente seu comprimento 
aumentará: a relação força resistente ao puxão x aumento do comprimento será transformada 
num gráfico, do qual poderemos extrair importantes informações sobre o comportamento do 
material. 
Entre as informações que podem ser retiradas de vários ensaios estão propriedades 
importantes como densidade, condutividade térmica e elétrica, além de tensões admissíveis, 
tensões de escoamento, tempo de vida útil, comportamento à quente, tenacidade, etc. Dessa 
maneira, os testes são importantes tanto para projetos, na medida em que podem ser obtidos 
parâmetros fundamentais para estes, como para a confecção de catálogos e para controle de 
qualidade. 
Qualquer pessoa pode inventar um teste para medir certas características de um material. 
Se cada fábrica criar o seu próprio ensaio porém, seus resultados só podem ser considerados para 
efeitos de controle interno, uma vez que não podem ser comparados com resultados obtidos em 
outros lugares. 
Para evitar este tipo de problema, costuma-se seguir normalizações nacionais ou 
estrangeiras para a realização de alguns ensaios. Normas são conjuntos de procedimentos que 
são considerados padrões para a obtenção de certos resultados e, quando seguidos, permitem 
comparações com resultados obtidos em outros laboratórios. Normalmente são especificados 
desde o tipo de equipamento que vai fazer o ensaio, até o formato da peça que será ensaiada, 
bem como a obtenção de seus resultados. Normalizações importantes no mundo são da ISO 
(International Standards Organization - Organização Internacional de Padrões), ASTM 
(American Society of Testing Materials - Sociedade Americana de Ensaios de Materiais), SAE 
(Society of Automotive Engineers, também americana) e ABNT (Associação Brasileira de 
Normas Técnicas). Cada ensaio necessita de uma norma e dependendo, cada tipo de material 
também. Não é de se estranhar que as normas sejam conjuntos de fascículos em número muito 
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grande, subdivididos em volumes de acordo com o ensaio, finalidade e material a ser ensaiado. 
Estudaremos com mais detalhes a norma do ensaio de tração, no capítulo 3, (página 7). 
 
Podem ser ensaiados: 
protótipo - peça piloto feita antes da comercialização definitiva, para medir sua 
aceitação e condições sob uso, tendo o ensaio a finalidade de conhecer o 
comportamento do material em uso ou no formato do uso; 
peça final - já em comercialização, tendo o ensaio mais a finalidade de controle de 
qualidade; 
corpo de prova - peça feita especificamente para o ensaio, em formato conforme 
normalização e bem diferente do comercializado, tendo o ensaio a finalidade de obter 
informações que possam ser comparadas. 
Os ensaios podem ser feitos em laboratórios específicos, com umidade do ar e 
temperatura controladas, equipamentos e infraestrutura para análise de dados (calculadora, 
computador, livros e catálogos para comparação, tabelas de conversão de unidades, etc) ou em 
quaisquer outros lugares, seguindo ou não normalizações. 
Os principais materiais usados em construção e máquinas são metais, madeiras, cimento, 
cerâmicos em geral, borrachas e plásticos. A principal função de materiais de construção civil ou 
mecânica é desenvolver resistência, rigidez e durabilidade adequadas ao serviço necessário. 
Estes requisitos definem as propriedades que os materiais devem possuir e ainda determinam a 
natureza dos testes que devem ser feitos nos materiais para medi-las. Uma boa noção da 
significância do ensaio requer um conhecimento razoável de ciência dos materiais e mecânica 
esgtrutural. Estes serão passados na medida em que forem necessários para o entendimento de 
determinados testes. 
Com o desenvolvimento tecnológico sugiram grandes melhoramentos em materias mais 
antigos bem como novos materiais, o que faz com que sejam cada vez mais necessários ensaios apara 
avaliar as reais condições de uso destes. 
Uma classificação parcial de propriedades dos materiais é dada na tabela 1.1. Geralmente, 
a determinação de qualquer destas propriedades é assunto de determinado teste. Entretanto, o 
maior trabalho em laboratórios de ensaio é com propriedades mecânicas, medidas em testes 
mecânicos. Devido ao fato de que durante a vida útil do material a peça é sujeita a forças, a 
resistência dos materiais é de fundamental importância, sendo que um primeiro requisito para 
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qualquer material é ter a resistência adequada, ou uma adequada dificuldade de inutilização do 
material em uso. 
 
Tabela 1.1 - Propriedades de materiais de aplicação em mecânica ou construção civil [1] 
 
Classe Propriedade Classe Propriedade 
Geral Densidade Mecânica 
Porosidade 
Quantidade de umidade 
Macroestrutura 
Microestrutura 
Resistência a tração, compressão, 
cisalhamento, flexão e impacto 
 Elasticidade, Plasticidade 
Dutilidade, Fragilidade 
Dureza 
Química Composição Térmica Calor específico 
Acidez ou alcalinidade Expansão 
Resistência à corrosão Condutividade 
Res. ao envelhecimento 
Físico- Absorção de água Elétrica e Condutividade 
Química Repulsão de água Magnétic Permeabilidade Magnética 
a 
Acústica Transmissão do Som Ótica Cor 
Reflexão do Som Transmissão e Reflexão de Luz 
 
A título de distinção, cabe aqui dividir os testes em: destrutivos e não destrutivos. Ensaios 
destrutivos são testes em que o protótipo, peça ou corpo de prova sofre algum tipo de esforço 
que o deixa visivelmente marcado, inviabilizando sua utilização futura. Mesmo uma pequena 
marca, causada por um teste de medição de dureza, por exmeplo, já é suficiente para caracterizar 
o ensaio como destrutivo. Os testes não destrutivos são justamente o contrário, não deixam 
marca nenhuma nas peças. É o caso do raio-X, que fazemos e não saímos marcados, o mesmo 
acontecendo com peças. 
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EXERCÍCIO: 
 
Com o auxílio de seu professor, que explicará rapida e simplificadamente como são feitos cada 
um dos testes abaixo, classifique-os como destrutivos (D) e não-destrutivos (N): 
 
( ) Raio-X 
( ) Líquidos Penetrantes 
( ) Resistência ao Impacto 
( ) Dureza 
( ) Compressão 
( ) Infra-vermelho 
( ) Ressonância Nuclear Magnética 
( ) Tração 
( ) Flexão 
( ) Fadiga 
( ) Tomografica 
( ) Fluência 
( ) Ultra-som 
( ) Torção 
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2 - TENSÃO 
O conceito que temos de tensão (quando dizemos que uma pessoa está tensa) não denota o real 
significado da palavra, porém advém do uso correto. Quando medimos nossa pressão arterial, 
medimos a força que o nosso sangue faz nas nossas artérias. Quando a pessoa tem problema 
crônico de pressão alta, dizemos que tem hipertensão. Ou seja, pressão e tensão significam a 
mesma coisa. 
Não é bem assim: pressão é um tipo de tensão, assim como são tipos de tensão a tensãode tração, flexão, cisalhamento, etc. Tensão pode ser definida então como a força realizada sobre 
uma determinada área, que produz deformação sobre ela. A tensão é um artifício para que possa 
ser previsto com boas chances de acerto, a partir do estudo de peças simples (corpos de provas, 
p.ex.), o desempenho de peças mais complexas, reais. 
Por exemplo: sabemos que um tronco de eucalipto e um palito de dente feito da mesma 
madeira devem ter comportamento mecânico semelhante, porém, instintivamente, sabemos que o tronco 
é mais "forte", dado que é muito mais difícil de quebrá-lo. Logo, se usássemos somente a força para 
denotar a resistência dos materiais estaríamos cometendo o errro de levar em conta não somente o 
material e sim todo o formato da peça de que é feito. Ao dividirmos pela área na qual a força está 
atuando, tal efeito pode ser minimizado. É como se medíssemos a força que o tronco faz para evitar 
que seja quebrado e obtivéssemos 1000 kgf, contra 10 kgf do palito. As áreas também seriam 
diferentes: 20 cm
2
 e 0,2 cm
2
, respectivamente. A tensão, nos dois casos, seria igual a 50 kgf/cm
2
. Ou 
seja: estudando uma peça muito mais simples do que o tronco, no caso o palito, conseguiríamos obter a 
resistência do eucalipto! 
Assim, uma das etapas mais importantes no estudo de tensões é a determinação da área em 
que atua. As tensões dependem do sentido da força, podendo ser, por exemplo de: 
-(com)pressão: quando a força empurra toda a área do corpo; 
-flexão: quando a força empurra somente parte da área de um corpo; 
-tração: quando a força puxa o corpo; 
-cisalhamento: quando a força tende a cortar o corpo. 
Voltemos ao exemplo da pressão arterial: de modo bem grosseiro, trata-se da força que o 
sangue faz sobre a área das artérias (“veias” que saem do coração para o corpo). Se um indivíduo 
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tem pressão alta ou baixa, só se pode mexer nessas duas variáveis (força e área) para controlá-la. Deve-se 
ainda ficar alerta para elementos químicos que "agitam"o sangue, aumentando sua força, como o sal. 
Fazer a dosagem de remédios e elementos que podem abaixar ou levantar a pressão de modo 
responsável e correto é um grande desafio dos médicos, que devem levar em conta o histórico de cada 
paciente. 
Para pressão alta, deve-se diminuir a força ou aumentar a área. A força pode ser 
diminuída com calmantes ou até com a doação de sangue (prática mais comum antigamente); 
para aumentar a área somente com remédios vaso-dilatadores. A ingestão de diuréticos fará com 
que o sal seja mais facilmente eliminado pela urina, sendo que a água é parte fundamental nesse 
processo. 
Para pressão baixa, deve-se aumentar a força ou diminuir a área (o que pode ser perigoso para 
pacientes com problemas cardíacos). Para aumentar a força, além de remédios, o médico costuma 
incetivar o paciente a comer comida com mais sal que o comum. A longo prazo, a ingestão de água 
(que facilita num primeiro momento o abaixamento da pressão por forçar o paciente a urinar, 
eliminando sal) também pode fazer com que a pressão aumente, pois a água é matéria-prima para a 
produção de sangue. 
É interessante incluir aqui o conceito de tensão admissível: a tensão máxima a ser 
permitida, seja para projeto, execução ou uso. É normalmente obtida a partir da tensão de ruptura (aquela 
registrada no ensaio no momento em que o material se quebra) dividido por um fator de segurança, um 
número cuja função é diminuir o valor da tensão admissível. Dessa maneira, a peça, se projetada, 
executada e usada com tensões máximas inferiores à admissível, teoricamente (ver ensaio de fadiga) 
nunca se romperá. 
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3 - TRAÇÃO 
 
Uma definição de tração é que é a tensão exercida por rodas motoras cujo resultado 
permite o movimento do conjunto mecânico, como carros. Se todas as rodas fizerem isso, 
significa que o carro tem "tração nas quatro rodas", típicos de veículos de carga. Carros de passeio 
comuns têm tração somente nas duas rodas (normalmente as dianteiras) que são motoras (as outras duas 
são movidas). 
A definição que usaremos então é que tração é o tipo de tensão gerada quando a força a qual o 
material está submetido tende a puxá-lo ou esticá-lo. Neste sentido, muitos elementos de máquina são 
fortemente tracionados, como os cabos de aço, ou sujeitos à várias tensões, entre elas a tração, como é 
o caso de molas, eixo, amortecedores, etc. 
Basicamente, o teste consiste em puxar um corpo de prova até seu rompimento, 
registrando a tensão de oposição ao puxamento feita pelo corpo de prova versus a deformação sofrida 
pelo mesmo. No caso do teste de Tração, a deformação é o quanto o material se alongou, também 
conhecida como Elongação. 
Qualquer sistema de carregamento e registro que permita tais resultados pode ser 
considerado um sistema para testes de tração. Porém, para a realização de um Ensaio de Tração 
em que seja necessário e conveniente comparações, deve-se seguir a normalização existente. A 
ASTM D638, referente ao ensaio para plásticos, será abordada como exemplo, cujo título é 
“Propriedades de Tração de Plásticos”. O título está no plural (propriedades) uma vez que 
existem várias propriedades que podem ser obtidas de um único ensaio de tração. Esta razão, e o 
fato de algumas destas propriedades serem de extremada importância (como módulo de rigidez e 
deformação na ruptura) explicam a grande popularidade do teste de tração. Lembre-se que trata- 
se de apenas de um exmeplo, sendo que as normas para outros materiais seguem o mesmo 
esquema. 
A normalização inicialmente informa que a abrangência do teste cobre a determinação de 
propriedades de tração para plásticos na forma de corpos de prova quando testados sob 
condições definidas de pré-tratamento, temperatura, umidade e velocidade do equipamento. 
Informa ainda que as propriedades de tração podem variar de acordo com a preparação do corpo 
de prova, e que se deve tomar cuidado ao efetuar comparações. As propriedades de tração podem 
ter grande utilidade em projetos, porém, para os plásticos, que são muito sensíveis a alterações 
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no procedimento de teste, a projeção de seus resultados para o projeto deve ser cuidadosa. Os 
resultados porém, têm grande utilidade em controle de qualidade, especificação de materiais e 
pesquisa. A norma dá ainda detalhes da a maquinaria que deve se ter para realizar um ensaio 
deste tipo, com alguns ítens básicos como: garras superior e inferior para a fixação do corpo de 
prova (mecânicas ou pneumáticas); dispositivo de puxamento da garra superior (a garra inferior 
deve ficar fixa); indicador de carga x extensão do corpo de prova; e acessórios como 
paquímetros e micrômetros. 
Lista-se a seguir as especificações do corpo de prova, que devem ser de preferência no 
formato da figura 3.1; para casos de barras (tubos maciços), é necessário também uma usinagem de 
modo a dexiar a parte central do corpo de prova com 60% do diâmetro original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 - Corpo de Prova Padrão 
Ainda, a superfície dos corpos de prova devem estar livres de falhas ou imperfeições 
visíveis (trincas, vazios, etc). Se necessário fazer marcas no corpo de prova para acompanhar o 
estiramento, fazer com tinta e não com punções, etc. O último ponto do ítem diz respeito a 
anisotropia, que trata-se de uma característica que alguns materiais possuem de resistir numa 
determinada direção (por exemplo, paralela ao esforço) e apresentar baixaresistência em outra 
(por exemplo, perpendicular ao esforço). É o caso de materiais orientados como fibras: a 
resistência a tração paralela à direção de fiação é muito mais alta do que comparada à mesma 
resistência na direção perpendicular à fiação. Para casos de materiais com suspeita de 
anisotropia, a norma recomenda um número dobrado de ensaios em ambas as direções. 
A seguir, no ítem Acondicionamento, uma série de restrições a como guardar a amostra, 
quanto tempo esperar para ensaiá-la após sua confecção e condições do teste: em boa parte dos 
testes mecânicos este ítem é sempre idêntico, sendo necessário deixar os corpos de prova a serem 
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ensaiados pelo menos por 40horas a 23
o
C e 50% de umidade (alguma tolerância é aceita). Tais 
condições são as mesmas de ensaio, o que fazem com que os laboratórios que contenham tal 
equipamento sejam providos de ar-condicionado, o que ajuda os aparatos mais modernos, 
dotados de computador. 
O Número de Corpos de Prova é estabelecido em no mínimo cinco para materiais 
isotrópicos (os que não tem anisotropia) e dez para os anisotrópicos. Materiais que porventura 
romperem em falhas ou em locais que não a parte útil do corpo de prova (página 14, chamada de 
distância inicial entre as garras L0) devem ser descartados, o que faz com que seja de bom grado a 
existência de pelo menos 7 corpos de prova de cada amostra. 
A Velocidade do Teste varia de acordo com o conhecimento prévio do material e, se não 
existente, de tentativas e erros. A norma estabelece quatro velocidades, como a 2,5mm/min 
(recomendada a plásticos muito rígidos), 5,1mm/min (para plásticos rígidos e semi rígidos), 51 
mm/min (plásticos não rígidos) e 510 mm/min (para borrachas, geralmente). A velocidade pode 
ser escolhida de modo a garantir um estiramento mínimo para o material: quanto mais rígido, 
menos ele estira, menor deve ser a velocidade do teste para que o “puxão” não cause rompimento 
imediato e permita um acomodamento microscópico de átomos e moléculas de modo a suportar 
por mais tempo o teste. Para materiais que estiquem bastante, o próprio estiramento do corpo de 
prova denotará sua elongação. Para casos de materiais que estiquem pouco (como vidros), usa-se 
um medidor bem sensível localizado geralmente na região central do corpo de prova dotado de 
um suporte fixador e de uma espécie de fio altamente extensível, de modo que o mais ínfimo 
estiramento seja acusado e medido. Tal dispositivo é chamado extensômetro. 
O ítem a seguir diz respeito ao Procedimento, sendo iniciado com a advertência que as 
dimensões (como espessura e largura, ou diâmetro) do corpo de prova deve ser medida em vários pontos 
ao longo do corpo de prova antes do início do teste. A fixação do corpo de prova nas garras deve ser 
feita com cuidado, deixando-o reto (corpo de prova torto significa teste errado). Apertar as garras o 
suficiente é recomendado para que o material não escorregue durante o teste e, para materiais frágeis, o 
suficiente para não esmagá-lo. Se necessário, o extensômetro deve ser colocado e a velocidade do teste 
acertada. 
Antes de tudo isto, é necessário verificar a célula de carga do equipamento. 
Normalmente, laboratórios adquirem máquinas de tração relativamente grandes, com capacidade 
para ensaiar materiais muito resistentes e pouco resistentes pela simples troca da célula de carga. 
Este é um dispositivo ligado ao módulo de comando da máquina que indica o máximo de força 
que a máquina pode fazer. Se faz necessário usar a célula mais próxima possível do nível de 
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carga pedido pelo material, ou seja, não é necessário usar a célula de carga normalmente usada para 
aços, materiais altamente resistentes, para ensaiar borrachas, materiais pouco resistentes, o que 
poderia acarretar erros de precisão. O contrário pode ser um fator impeditivo do teste, na medida 
em que uma célula subdimensionada (para borrachas) pode simplesmente não esticar um corpo de 
prova feito de aço. 
A seguir, deve-se ajeitar o indicador de carga: se for por computador é só ligar. Se for 
manual, o procedimento deve ser mais cuidadoso. O gráfico a ser desenhado (força que a 
máquina faz para deformar o material na velocidade determinada versus o quanto que o corpo de 
prova esticou, deve ocupar espaço suficiente no papel, geralmente toda a altura do papel, por um 
comprimento máximo de 30 cm. Tais medidas permitem uma visualização rápida e precisa de 
pontos importantes, a serem comentados posteriormente. Gráficos com a altura pequena ou 
muito curtos dificultam as medidas, e gráficos muito compridos gastam muito papel, além de 
dificultar o manuseio. Dessa maneira, é fundamental o acerto do fundo de escala do papel e de 
sua velocidade. Normalmente o primeiro corpo de prova funciona como uma cobaia para este 
acerto. Com quaisquer fundo de escala e velocidade do papel, se traça um gráfico (por pior que 
seja) e se estuda um pouco seus resultados: por exemplo, se o material impõe uma resistência 
máxima de 35Kg, um bom valor para fundo de escala é 40 Kg; se o material estica muito pouco, 
a velocidade do papel deve ser maior; se estica muito, deve ser menor. A obtenção de um gráfico 
cujo tamanho seja adequado para uma boa leitura, significa que se está pronto para a captura dos 
resultados. 
 
Resultados 
Comentou-se por alto que o gráfico feito pela máquina é uma curva “força que a máquina 
faz para manter a velocidade de teste determinada versus o quanto o material esticou”. Vamos 
chamar este “o quanto o material esticou” de deslocamento (no caso, é o deslocamento da garra 
móvel) e resumimos o nome do gráfico para “força x deslocamento”. Porém, os resultados 
recebem nomes um tanto diferentes como tensão de escoamento (ou máxima ou de ruptura) ou 
elongação no escoamento (ou na tensão máxima ou na ruptura). Como então, a partir do gráfico, 
chegarmos nestes resultados? 
 
Elongação x deformação 
Antes de chegarmos aos resultados porém, devemos diferenciar deformação de 
elongação. Todos temos uma noção do que seja um e outro, porém é necessário padronizar suas 
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diferenças: deformação é todo aumento ou diminuição em uma ou várias dimensões de um corpo 
(lembrando que só existem três dimensões: largura, espessura e altura); elongação é quando esta 
deformação se dá axialmente, ou seja, parelela ao esforço. Um material se alonga (ou elonga) 
quando sua altura aumenta mediante um puxamento. O alongamento, fundamental antes do 
início de uma série de exercícios físicos, têm como função aquecer os músculos a partir do 
esticamento das fibras que os compõem. 
Quando comprimimos uma borracha ela diminui sua altura e aumenta sua largura: não é 
uma elongação, mas não deixa de ser uma deformação. Ou seja, quando em tração falarmos de 
deformação, certamente estaremos falando (a não ser quando especificado) de elongação. 
 
Elasticidade e Plasticidade 
O teste de tração é considerado como básico dentro de uma variada gama de testes 
mecânicos e por isso ocupará quase metade desta apostila. Essa importância se deve, entre outros 
fatores, pela facilidade de estudo da elasticidade e da plasticidade na tração. Assim, ao 
estudarmos estes efeitos, citaremos deformação (e não elongação) uma vez que ocorrem com todos 
os outros esforços mecânicos (compressão, cisalhamento, torção, flexão, etc. 
Quando um material é submetido a um esforço de tração, ou seja, quando um material é 
puxado, internamentee microscopicamente, os átomos são forçados a abandonar a posição de 
equilíbrio que caracteriza uma peça em repouso. Lembre-se que as ligações atômicas são como 
cordas que prendem um átomo no outro e, quando um material é puxado esta “corda” é puxada 
(na realidade não existe nada amarrando átomos e sim uma atração química e física semelhante à 
atração gravitacional que prende a lua, satélites, seres humanos, etc, para perto da Terra). 
Agora imagine essa corda como um fio de borracha: ao ser esticado ele se deforma e, 
dependendo do nível de esforço, ao ser interrompido o esticamento, o fio volta ao tamanho 
original. Se o esforço for maior que um dado limite, o fio começa a se deformar e, mesmo se o 
esforço for retirado, a deformação permanece. Se o esforço continuar, o material pode inclusive 
romper-se. 
Zona elástica é a uma faixa de esforços que o material suporta que, ao serem retirados, o 
material volta à suas dimensões originais. Por exemplo, a zona elástica de um dado 
semicondutor cerâmico varia de 0 a 50 Kg: qualquer esforço feito nessa faixa, ao ser retirado, 
provoca um imediato retorno às medidas originais. 
Todo material possui uma zona elástica, mas para alguns materiais (como vidros, p.ex.) é 
difícil de ser notada visualmente. Porém durante a realização do ensaio se observa uma linha reta 
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no gráfico “força x deslocamento”. Logo, existe uma relação de proporcionalidade entre a força e o 
deslocamento (página 17). 
A retirada do esforço faz com que o deslocamento volte paralelo à reta, o que no caso é 
coincidente com sentido contrário (figura 3.2). Deve ser ressaltado que qualquer esforço, o 
mínimo que seja, faz com que haja uma deformação elástica no material: tal deformação pode ser tão 
pequena que não seja possível de notar a olho nu. Microscopicamente, a “corda” imaginária que 
liga dois átomos é puxada, mas num nível de esforço suficientemente baixo para, ao ser retirado, permitir 
a reaproximação de ambos nos mesmos níveis anteriores. Por esta razão, a zona elástica exige 
esforços menores que esforços que provoquem uma deformação permanente do material ou até 
mesmo sua ruptura completa. 
A região de esforços que provoquem a deformação permanente do material (ou seja, 
mesmo retirado o esforço, o material não volta às dimensões originais) é chamada de zona 
plástica. Pelo fato de apresentarem níveis de esforços relativamente baixos para atingir esta 
região e por permitirem deformações permanentes visíveis, os plásticos receberam este nome. É 
difícil observarmos no dia a dia deformações permanentes de materiais (que não sejam 
plásticos), principalmente estruturais. São deformações que devem ser evitadas em uso, seja por alterar 
o projeto e as especificações iniciais, seja por que está mais próxima da fratura do material; 
Microscopicamente, a “corda” se quebra, seprando os átomos. Se vários átomos vizinhos dentro 
de uma dimensão do material (como no caso dos corpos de prova,a largura) se separarem, o material 
se romperá. No gráfico, a região plástica é representada por uma curva: retirado o esforço, o 
deslocamento volta paralelo à reta da zona elástica, não coincidindo com o caminho de ida, de modo a 
obter, no esforço igual a zero um deslocamento diferente de zero, chamado deslocamento residual ou 
permanente (figura 3.3). 
Força Força 
 
 
 
 
 
 
 
Deslocamento Deslocamento 
Figura 3.2 - Zona Elástica Figura 3.3 - Zona Plástica 
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O gráfico mais estudado em ensaios mecânicos não é o gráfico Força x deslocamento e 
sim o gráfico Tensão x % Deformação. Já vimos que tensão é força/área, e que a força é dada no 
gráfico feito pelo equipamento. Já a área relativa ao ensaio de tração é a área que é esticada 
durante o ensaio, ou seja a seção transversal do corpo de prova (dada pela largura multiplicada 
pela espessura ou por x d
2
 / 4, dependendo d formato da seção transversal), como na figura 3.4. 
A altura será aumentada durante o ensaio, e é levada em conta na deformação. Diâmtro ou 
Largura e espessura também variarão (provavelmente diminuirão, diminuindo a área) durante o 
ensaio, porém a geometria indefinida faz com que o cálculo da área seja difícil senão impossível, 
razão pela qual se usa normalmente a área da seção transveral inicial do corpo de prova. Isso 
ainda facilita as projeções para uso, na medida em que diminui as tensões calculadas, diminuindo 
o risco da deformação plástica ou mesmo da ruptura durante o desempenho, pois só ocorrem em 
tensões superiores (reais). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4 - Seção Transversal do corpo de prova (fatia hachurada) 
No gráfico que sai da máquina, não é dada deformação e sim o deslocamento. É mais 
comum entretanto, o uso da deformação percentual (% Deformação), ou seja, o quanto o 
deslocamento representa com relação ao comprimento inicial, segundo a equação 3.1. 
 
Def = (deslocamento) / (altura inicial) (1) 
Por altura inicial compreende-se a distância entre as duas garras no início do teste e por 
deslocamento, se entende a diferença entre a altura final pela inicial (percurso da garra móvel), como 
na figura 3.6a e 3.6b. A fórmula fica então, chamando a altura inicial de Lo e a final de Lf (onde indica-
se a ruptura do corpo de prova), conforme a equação 3.2: 
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% Def ( ) = Lf - Lo x 100 (3.2) 
Lo 
 
a multiplicação por 100 garante o L 
resultado ser dado em percentual . 
Lf 
L0 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5a. Figura 3.5b 
Altura inicial Altura final 
máquina desligada teste terminado 
Não é necessário porém medir o percurso da garra imediatamente após o término do 
ensaio, mesmo porque fica difícil a determinação do momento exato da ruptura do corpo de 
prova, instante em que deve ser desligada novamente a máquina: Por meio de relações entre a 
velocidade do teste (Vt, definido no início do teste, página 9), a distância percorrida pelo papel 
do início à ruptura (D, medido no gráfico), a velocidade do papel (Vp, também definido no início 
do teste, página 10), pode ser encontrado o deslocamento do corpo de prova ( L) pela equação 
3.3. 
 
 
L = Vt x D (3.3) 
Vp, 
 
 
 
Escoamento e Empescoçamento 
 
 
 
onde L = deslocamento da garra móvel (Lf - L0); 
Vt = velocidade do teste; 
D = distância percorrida pelo papel e 
Vp = velocidade do papel. 
A deformação pela qual o material passa durante o ensaio pode ter efeitos no gráfico 
força x deslocamento, e consequentemente no gráfico tensão x deformação. Os efeitos podem ser 
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melhor observados no final da parte reta e no início da parte curva, ou seja, a saída da zona 
elástica e a entrada da zona plástica. Ao ponto que marca a fronteira entre as duas regiões é dado 
o nome de ponto de escoamento. Este ponto pode aparecer no gráfico de forma sutil (difí-cil de 
ser determinado), tanto quanto um pouco óbvia, como uma descontinuidade marcante. 
Macroscopicamente, alguns materiais reagem à deformação plástica apresentando uma 
estricção ou empescoçamento, redução da seção transversal do corpo de prova, formando uma 
espécie de pescoço. A estricção faz com que a ruptura se localize na região empescoçada, uma vez 
que possui menor área para a mesma força puxar. Existem casos de materiais que 
simplesmente não empescoçam, outros que espescoçam somentepróximos à ruptura, e outros que 
chegam ao final do teste como fios bem finos. 
As figuras 3.6a e 3.6b mostram o gráficos onde são mostrados o escoamento sutil e o 
óbvio (respectivamente) e a figura 3.8 mostra o empescoçamento. 
Tensão Tensão 
 
 
 
 
 
Deformação Deformação 
(a) (b) 
Figuras 3.6 - Escoamentos (a) Sutil e (b) Óbvio 
 
 
Figura 3.7 - Empescoçamento 
Os gráficos apresentados nas figuras 3.6a e 3.6b não estão completos. Não se determinou 
se o material foi ensaiado até fraturar (o que representaremos por um X). Um material pode 
romper-se ainda na fase elástica, fazendo com que o gráfico seja apenas uma parte da reta. Outro 
material pode ter sua fase elástica completa e invadir a região plástica de modo a necessitar de 
cada vez mais tensão para manter a deformação exigida, fazendo com que, mesmo curva, esta 
parte do gráfico tenha tendência de subida. O rompimento pode se dar no ponto mais alto ou, 
após um pico de valor máximo de tensão um abaixamento, fazendo com que o material rompa 
num valor menor ao que ele já aguentou. Estes três tipos de gráficos estão nas figuras 3.8a, 3.8b 
e 3.8c. Nestes gráficos a tensão está representada por e a deformação por . 
Surge então a pergunta: como que um material pode romper-se com uma tensão menor que 
a máxima já suportada por ele, como na figura 3.9c? 
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X 
x x 
 
 
(a) (b) (c) 
Figura 3.8 -Gráficos Tensão x deformação (a) de material que se rompe na fase elástica; (b) de 
material que se rompe no ponto mais alto da curva e (c) de material que se rompe num ponto de 
 tensão menor que a máxima que ele já suportou. 
Para respondermos esta pergunta, devemos lembrar de como foi feito o ensaio: foi dada 
uma velocidade de deformação e a máquina puxa com uma força suficiente para mantê-la; se o 
corpo de prova empescoçou, significa que existe menos material na seção transversal para 
resistir ao puxão que a máquina faz; logo, é necessário menos força para manter a mesma 
deformação. A tensão dessa maneira também deve cair quando feita a transformação para a 
tensão pois o denominador continua sendo a área inicial do corpo de prova. O gráfico da figura 
3.8c é muito comum em metais e principalmente em aços médio e baixo carbonos; o gráfico da 
figura 3.8b é mais comum em plásticos, ferros fundidos e aços alto carbono e o da figura 3.8a 
acontece com mais frequência em vidros e outros materiais cerâmicos. 
Com o gráfico 3.8c iremos fazer a denominação de pontos importantes do gráfico: 
- a tensão de escoamento é o valor correspondente, no eixo y, no ponto de esocamento 
(descontinuidade) - marcar com o número 1; a deformação no esocamento, é o valor no eixo x no 
mesmo ponto marcar com o número 2; 
- a tensão máxima é o maior valor, no eixo y, da curva - marcar com o número 3; a deformação na 
tensão máxima é o valor no eixo x correspondente - marcar co o número 4; 
- a tensão de ruptura é o valor no eixo y do ponto de ruptura - marcar com o número 5; a 
deformação na ruptura é o valor no eixo x correpondente - marcar com o número 6. 
 Destes, os pontos 4 e 5 não apresentam muita aplicação prática: a tensão de ruptura (a não 
ser para a determinação de tensões admissíveis, página 18) e a deformação na tensão máxima 
não são muito importantes porque não representam os máximos valores de tensão e deformação 
alcançados pelo amterial. Ou seja, de importante, deve se destacar os pontos de esocamento 
(tensão e elongação) e os pontos de tensão máxima e elongação máxima. Note que no gráfico 
3.8b os pontos 3 e 5, asim como os pontos 4 e 6 coincidem. É comum encontrarmos autores que 
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chamam tensão de escoamento de limite de escoamento, além da tensão máxima ser comumente 
chamada de limite de resistência. 
Dos resultados que podem ser retirados de um gráfico tensão x deformação talvez o mais 
importante talvez seja o Módulo de Elasticidade (também chamado de Módulo de Young ou 
Módulo de Rigidez). Advém da Lei de Hooke (ver disciplina de Resistência dos Materiais) 
aplicada ao esforço de tração: é a grandeza que, multiplicada pela deformação, fornece a tensão que 
provocou a deformação. Tem a mesma unidade da tensão, já que %deformação não possui unidade. 
No gráfico tensão x deformação não aparece diretamente, mas pode ser encarada como a inclinação da 
reta: quanto maior o ângulo de inclinação, maior o módulo e mais rígido será o material. A figura 3.10 
ilustra o comentado. 
cateto oposto (c.o.) tg = co / ca 
cateto adjacente (c.a.) 
Figura 3.13 - Representação gráfica e matemática do Módulo de Elasticidade. 
O valor do Módulo de Rigidez é numericamente igual à tangente do ângulo de inclina- 
ção da reta (ou o coeficiente angular "a" da reta de equação y=ax +b, onde y=tensão, x=defor- 
mação e b=0), a partir de um triângulo cujo cateto oposto pode ser qualquer faixa de valor de y 
dentro da região elástica e o cateto adjacente, qualquer faixa de valor de x dentro desta região. 
 
Dúctil x Frágil 
Num ensaio de tração podem ser tiradas informações sobre a fragilidade ou a ductili-dade 
do material. Frágil é o material que deforma pouco para ser quebrado e dútil é aquele que 
deforma bastante. Logo, um material com um valor de %def ( ) maior que outro é mais dúctil. 
 
 
Limite Elástico e Fator de Segurança 
Outra informação útil advinda de um gráfico tensão x deformação é o limite elástico, que 
é a tensão máxima que o material suporta imediatamente antes de adentrar na fase plástica ou 
numa descontinuidade caracterísitca de escoamento. O limite elástico pode não ser visível em 
alguns casos. Em casos deste tipo, conveciona-se o final da fase elástica a partir de valores de 
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deformação pré-determinados, em linha reta paralela à fase elástica (0,2% para metais e ligas 
metálicas; e 0,1% para aços e ligas não ferrosas, por exemplo). 
Para que o material não se rompa ou mesmo nem entre na zona de deformação plástica, é 
necessário dividir a tensão de ruptura (ou de escoamento) por um número maior que 1 para que a 
tensão seja diminúida e utilizada como máxima em projetos e execuções. Este número é o já 
comentado fator de segurança. Este fator têm a função de fornecer uma tensão cujo valor é 
menor que o máximo que o material aguentaria, mas que fica a favor da segurança, suportando 
inclusive uma série de defeitos não previstos. Por exemplo, se o alicerce feito tem, segundo os 
cálculos feitos, de suportar a tensão equivalente a presença de 20 andares e o fator de segurança 
vale 2, o projetista só aprova a construção de no máximo 10 andares. Se a empresa executora 
resolve fazer um andar a mais e se o prédio cair, a culpa cai na executora e não no projetista, 
apesar de todos saberem que o alicerce teria condições de aguentar bem mais tensão que a 
aprovada. É por isso que o resultado da divisão da tensão de ruptura pelo fator de segu-rança 
chama-se tensão admissível ou de projeto, pois é o máximo que se admite no projeto de uma 
peça ou estrutura feita com o material. Os catálogos de materiais devem informar se a as 
propriedades mecânicas listadas já foram convenientemente tratadas com fatores de segurança. 
Cabos de aço são típicos elementos de máquinas solicitados a forças que tendem a esticálos, ou 
seja, são constantemente tracionados. Se a cabine de um elevador pesa 200 kg e a tensão admissível 
do aço de que é feito o cabo que leva o elevador para cima e para baixo é, segundo seu catálogo, 
1360 kgf/cm
2
 (lembrandoque 1 kgf é numericamente igual a 1 kg), qual a capacidade do 
elevador? Dada que a seção transversal do elevador tem diâmetro de 0,8cm, a área vale ( x 0,8
2
)/4, ou 
seja, 0,50 cm
2
. Ainda: 
Tensão = Força , logo Força = Tensão x Área = 1360 x 0,5 = 680 kgf ou 
Área 680 kg. 
680 kg - 200 kg (peso da cabine) = 480 kg de pessoas. 
Se cada pessoa tiver em média 80 kg, o elevador suporta 6 pessoas. A placa do elevador 
terá que ser escrita da seguinte maneira: "Capacidade máxima: 6 pessoas ou 480 kg". 
 Parece claro pelos exemplos que foram dados que a determinação do fator de segurança 
de um material não é uma tarefa simples, dada a enorme responsabilidade jogada sobre a tensão 
admissível. Se o cabo do elevador calculado anteriormente estourar com pouco mais de 500 kg, a 
culpa pode ser atribuída aos próprios usuários, que desrespeitaram o escrito pela placa. Se isto 
acontecer porém com menos de 480 kg a responsabilidade civil vai para a empresa que fez o 
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cabo de aço, com todas as providências legais como indenizações, cassação de registros 
profissinais, honorários de advogados, etc. 
Assim, é mais ou menos lógico que se tenha algumas regras para estabelecer com boa 
dose de confiança o valor do fator de segurança. Isto pode depender tanto do material quanto da 
aplicação. Quanto maior a responsabilidade de aplicação, maior deve ser o fator de segurança e 
menor a tensão admissível ou de catálgo. A tabela 3.1 mostra valores de fatores de segurança 
adotados para cabos de aço. Nota-se uma grande diferença que existe no fator de segurança um 
mesmo aço para diferentes aplicações, admitindo, por consequência, uma tensão maior. 
Provavel-mente, para tais casos, o prejuízo em caso de falha ou a frequência de falhas sejam 
menores. 
 
Tabela 3.1 - Fatores de Seguraça comumente empregados para cabos de aço 
 
Aplicação Fatores de Segurança 
Cabos estáticos (parados) 3 a 4 
Cabo para tração horizontal (carro puxando outro carro) 4 a 5 
Guinchos, pás, guindastes, escavadeiras 5 
Pontes Rolantes 6 a 8 
Elevadores de Baixa Velocidade (carga) 8 a 10 
Elevadores de Alta Velocidade (passageiros) 10 a 12 
Se usarmos o fator de segurança para o elevador dimensionado de 10, podemos calcular a 
tensão de ruptura do aço de que é feito: 
 
Tensão Admissível (T.A.) = Tensão de Ruptura (T.R.) , logo T.R. = T.A. x f.s. 
Fator de Segurança (f.s) 
Tensão de Ruptura = 1360 x 10 = 13600 kgf/cm
2
. 
Dimensionando o elevador com este valor de tensão ao invés da tensão admissível, obteremos: 
Tensão = Força , logo Força = 13600 x 0,5 = 6800 kgf. 
Área 
6800 - 200 (peso da cabine) = 6600 / 80 = 82,5 pessoas!, ou seja, um valor mais de 13 vezes 
maior que as 6 pessoas. Provavelmente nem caberiam na cabine! 
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EXERCÍCIOS: 
 
Dados as dimensões do corpo de prova (diâmetro ou largura e espessura, e Lo), vários Fs e ds, traçar 
gráfico tensão x deformação e achar a tensão de escoamento, máxima e de ruptura (com as respectivas 
deformações) e o Módulo de Elasticidade. Considerar o último ponto como a ruptura do material. 
Explique qual deles poderia ser um vidro, um aço e um plástico. 
1 2 3 
Força (kgf) Deslocament Força (kgf) Deslocament Força (kgf) Deslocamento 
o (cm) o (cm) (cm) 
0 0 0 0 0 0 
100 0,1 10 1 10 0,01 
200 0,2 20 2 20 0,02 
300 0,3 30 3 30 0,03 
280 0,32 50 4 40 0,04 
400 0,35 70 5 50 0,05 
500 0,40 85 6 60 0,06 
620 0,55 98 7 70 0,07 
700 0,60 120 8 80 0,08 
650 0,70 180 9 90 0,09 
Corpo de Prova Retangular Corpo de Prova Tubular Corpo de Prova Retangular 
Espessura = 0,1 cm Diâmtro de 0,71 cm Espessura = 0,1 cm 
Largura = 1cm L0 = 10cm Largura = 1cm 
L0 = 10cm L0 = 10cm 
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Dados os gráficos abaixo, esquematizados numa escala só, e utilizando os conceitos obtidos até aqui, 
identifique quais seriam as possíveis curvas para o aço alto carbono, aço médio carbono, aço baixo 
carbono, vidro e borracha natural. 
1 
2 
 
3 
4 
 
 
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4 - COMPRESSÃO 
 
 
Pelo menos em teoria, o ensaio de compressão é meramente o oposto do teste de tração com 
respeito à direção ou sentido da aplicação da tensão. Trataremos das qualidades do teste de compressão 
posteriormente, como por exemplo, o fato deste teste poder ser feito no mesmo equipamento que o 
teste de tração. 
Por ora, é interessante listar alguns de seus defeitos, que acabam limitando a aplicação do teste de 
compressão: 
1. dificuldade em aplicar uma carga verdadeiramente concentrica ou axial; 
2. o caráter relativamente instável deste tipo de carga contrastada com a tensão de tração. Há ainda a 
tendência de aparecimento de tensões de flexão e do efeito de irregularidades acidentais no alinhamento, 
que podem ser acentuados conforme o teste prossegue; 
3. fricção entre as travessas do equipamento de teste e do corpo de prova devido à expansão lateral 
do corpo de prova. Isto pode alterar consideravelmente os resultados que seriam obtidos se estas 
condições não estivessem presentes; 
4. as relatviamente grandes seções transversais do corpo de prova requerido de modo a obter um grau de 
estabilidade adequado da peça. Isto resulta na necessidade de um equipamento de alta capacidade de 
carga ou corpos de prova tão pequenos e curtos que dificulta a obtenção de resultados com 
precisão aceitável. 
Para ensaiar então, são preferidos blocos pequenos a grandes corpos de prova ou mês-mo 
protótipos de elementos estruturais. Quando necessário o estudo de pilares de sustentação de prédios, 
faz-se um bloco do material de que é feito um pilar e procede-se o ensaio. 
 
Procedimento 
Em testes comuns, a única propriedade normalmente determinada é a resistência a 
compressão (tensão máxima). Para materiais frágeis a tensão de ruptura é facilmente 
determinada. O escoamento é normalmente obtido após análise cuidadosa do gráfico, pelo desvio 
da parte reta ou pela marcação de deformações padronizadas tal qual visto no teste de tração. 
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As dimensões do corpo de prova devem ser obtidas com rigor de no mínimo 0,2mm para 
madeira e 0,02mm para metais e concreto. Estes três materiais são os mais ensaiados por 
compressão por serem os mais comuns em utilizações onde sofrem efeitos compressivos. 
Outra preocupação é a centralização do corpo de prova com relação às travessas do 
equipamento. As travessas tratam-se de adaptações da mesma máquina utilizada para o teste de 
tração. São retirados as garras utilizadas para o puxamento de corpos de prova e colocadas placas 
especiais para o teste de compressão. Uma centralização adequada siginifca uma distribuição de 
tensão o mais homogênea possível, evitando inclusive a flambagem do corpo de prova (mais 
comum em corpos de prova esbeltos-finos), como mostrado na figura 4.1. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 - Flambagem do corpo de prova 
Para o teste de flexão, o próximo que será estudado, é necessário somente a mudança do 
dispositivo para a realização do ensaio com o mesmo equipamento. Pela sua versatilidade, tal 
equipamento é conhecido como Máquina Universal de Ensaios. 
Como no ensaio de tração, uma das coisas mais importantes no de compressão é se 
utilizar da área comprimida correta. Como os corposde prova indicados são blocos e/ou tubos, a 
área a ser utilizada é a área da seção transversal (figuras 4.2a e 4.2b). Em corpos de prova ou 
peças (como alguns eixos-árvore) onde não há um perfil definido, com larguras ou diâmetros 
variáveis na altura (figura 4.3) os testes de compressão não são recomendados, pela dificuldade 
em se centralizar os esforços. Porém, para corpos de prova esféricos, o teste é possível. A área 
comprimida porém vai ser a área do corpo de prova efetivamente comprimida (como se tivesse 
sido feita uma marca na placa. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.3a - Corpo de Prova em forma de bloco Figura 4.3b - Corpo de Prova tubular 
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Figura 4.3 - Perfil de Corpo de prova com descontinuidade na altura 
Quaisquer resquícios de óleo o graxa, mais comuns em metais após a usinagem, devem ser 
retirados sob pena de diminuir o atrito entre o corpo de prova e as travessas da máquina. 
 As velocidades de deformação impostas pelo teste são geralmente baixas, dada a pequena 
elasticidade dos materiais comumente ensaiados. Corpos de prova de concreto, por exemplo, 
devem ser ensaiados à taxa de 0,12 a 0,30 mm/min, podendo chegar a, no máximo, 1,25 
mm/min. Metais e madeiras admitem taxas similares ou até inferiores. É normal também se 
utilizar de taxas muito inferiores (0,0004mm/min) de modo a fazer com que o ensaio se estenda por 
vários minutos e seja possível a leitura de vários pontos no gráfico. Alternativa à isto pode ser o 
aumento da velocidade do papel registrador. 
Embora menos comum que o extensômetro, em testes de compressão pode-se fazer uso do 
compressômetro, de modo a medir pequenas deformações cujo registro por vias normais (no papel 
registrador) faz com que se obtenha dados geralmente imprecisos. 
Dado a utilidade em se comprimir corpos de prova de aplciação direta em construção 
civil, se adpatou o equipamento realizador dos ensaios para realidades mais econômicas e 
rápidas. Não é raro, coletar uma pequena amostra do concreto que vai ser usado para a 
construção de um pilar por exemplo e jogá-lo, ainda úmido, num tubo ôco. Quando sêco, 
teremos um corpo de prova pronto para ser ensaiado. Porém, é pouco provável que cada firma de 
engenharia tenha condições e necessidade de adquirir uma máquina de ensaios ou de pagar os 
ensaios numa máquina de um lugar que a disponha. Dessa maneira, costuma-se comprimir os 
corpos de prova em prensas. O corpo de prova é comprimidado até a quebra e a prensa registra, 
por exemplo, a tensão que o material sofria quando arrebentou, provavelmente a máxima tensão 
que o corpo de prova suportou. 
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Resultados 
O resultado do teste de compressão é normalmente um gráfico tensão versus deformação de 
formato semelhante ao teste de tração, de onde pondem retirar resultados similares, inclusive a tensão 
admissível de compressão. 
Outro resultado importante é que madeiras, metais, concreto e outros materiais 
cerâmicos, apresentam fraturas por compressão que formam linhas típicas. Se o teste for lento e a 
fratura superficial, pode-se inclusive observar a trinca nascendo e se propagando, gerando no final 
do ensaio, a ruptura do corpo de prova. 
Se imaginarmos um bloco como o da figura 4.3a, a fratura pode ser: 
- materiais cerâmicos em geral (pedras, p. ex.) - fratura tipo ampulheta (figura 4.5a); 
- ferro fundido - fratura em plano inclinado (figura 4.5b); 
- concreto - fratura cônica e em tiras (figura 4.5c); 
Já os vários tipos de madeira apresentam diferenciados tipos de fraturas. Isto porque a 
madeira é um material composto de células formados a partir de um crescimento orgânico que as 
alinha de modo a formar uma série de tubos ou colunas numa determinada direção. Como 
resultado da estrutura, o limite elástico é relativamente pequeno, não há um limite de escoamento 
definido e ocorrem mudanças visíveis antes da ruptura. Estas propriedades variam com a 
orientação da carga com respeito à orientação das colunas ou tubos. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.5a - Fratura tipo Figura 4.5b - Fratura em plano Figura 4.5c - Fratura cônica 
ampulheta inclinado e em tiras 
Exercício: Calcule a carga aplicada na ruptura de uma bola de gude ensaiada por compressão, 
sabendo-se que o diâmetro da área comprimida é de 0,2mm e que a tensão admissível do vidro de que 
é feita é de 200 Kgf/cm
2
 . Estime um fator de segurança de 2. 
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5 - FLEXÃO 
 
Se forças atuam num pedaço de material de modo que tendem a induzir tensões 
compressivas numa parte da seção transversal e tensões de tração na outra parte, o material é dito estar 
flexionado. A ilustração mais comum da ação da flexão é uma barra solicitada por cargas transversais, 
embora possa ser causada por momentos resultantes inclusive de solicitações paralelas ao eixo da 
peça. 
Em estruturas e máquinas em serviço, à flexão pode ser acompanhada por tensão direta, 
cisalhamento transversal ou torsional. Por conveniência, em testes de flexão as solicitações em barras 
são as mais comuns. A flecha, ou seja, a deflexão da barra é sempre considerada paralela ao esforço 
(conforme a Figura 5.1) de modo que o corpo de prova entorte. Para o equilíbrio ocorrer, a soma 
das forças de tração tem que ser igual à soma das forças de compressão. A linha onde o esforço é zero 
será chamado de linha neutra. No caso da figura 5.1, a parte de baixo (em tração) tende a ser esticada 
enquanto a parte de cima (em compressão) tende a ser encurtada. A flexão em barras pode ser 
representada por diagramas de cisalhamento e de momento, conforme é visto na disciplina de 
Resistência de Materiais. 
 
Compressão 
 
Tração 
 
 
 
 
flecha ou 
deflexão 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1 - Barra em Flexão 
O comportamento mecânico de um material sob flexão é semelhante ao 
comportamento exibido pelo mesmo material sob tração e compressão, ou seja, uma zona 
elásica, escoamento e zona plástica. Na zona elástica o nível de esforços é baixo o suficiente 
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para, após serem retirados, fazerem com que o material volte às dimensões que tinha antes de ser 
solicitado. O escoamento é o ponto onde, abaixo dele o nível de esforços produz deformações 
elásticas (recuperáveis) e acima dele o nível de esforços produz deformações permanentes. O 
escoamento é novamente o ponto onde o gráfico desvia da linearidade. Uma importante 
vantagem do Módulo de Elasticidade na Flexão (cujo cálculo envolve a tangente da reta 
referente a parte elástica, conforme no gráfico de tração) perante o Módulo de Elasticidade na 
Tração é que descreve os efeitos combinados de deformação compressiva (logo abaixo à 
aplicação da carga) e tracional (no lado oposto da amostra). Se para metais não se observa muita 
diferenciação entre os módulos em tração e compressão, para plásticos os módulos podem ser 
bem diferentes. 
Existem ainda materiais estruturais cujo comportamento sob tração é diferente do 
comportamento sob compressão. O concreto, por exemplo, é um caso típico, resistindo mais à 
compressão do que à tração. É comum se utilizar da protensão de concretos para minimizar este 
“defeito”, adicionando a uma viga de uma ponte, por exemplo, uma barra da aço (que resiste 
bem à tração) e a esticando enquanto o concreto não secou e retirando o esforço apóso concreto 
ter secado. É gerada assim uma estrutura tensionada que compensa a pouca resistência à tração 
do concreto. É lógico que a protensão deve ser calculada mediante o tipo de concreto, o tipo de 
aço utilizado na barra e principalmente com relação às dimensões da viga a ser protendida e o 
nível de esforços que terá que suportar em uso. Sem a protensão, há o desvio (para baixo) da 
linha neutra, fazendo com que pouca quantidade de material tenha que suportar toda a tensão de 
tração. Para materiais cujo comportamento sob tração é mais eficiente que sobre compressão 
(madeira, por exemplo), a linha neutra desvia-se para cima. Os dois casos são mostrados nas 
figuras 5.2a e 5.2b, respectivamente. Para materiais de seção transversal não simétrica, a linha 
neutra também é deslocada. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5.2a - Linha neutra deslocada para baixo / Fig. 5.2b -Linha neutra deslocada para cima 
Nota-se pelas figuras 5.2a e 5.2b que o simples desvio da linha neutra para cima ou para 
baixo muda os valores da resistência à tração ou à compressão (tamanho da seta). Na figura 5.1, 
observa-se que a diagonal traçada, juntamente com a linha divisória na vertical, fornece todos os 
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valores das tensões suportadas pelo material em cada parte da seção transversal. Na linha neutra, o 
valor da tensão é zero; porém, quanto mais distante da linha neutra (tanto para cima ou para baixo) 
maior o valor da tensão suportada (compressão ou tração, respectivamente), chegando ao máximo na 
superfície do material. Quanto mais deslocada a linha neutra, menor as componentes de um tipo de 
tensão, porém maiores serão as componentes do outro tipo, indicando a resistência necessária para 
corpos de prova de seção transversal não simétrica ou para peças no formato feitas com materiais 
como o concreto. 
O ensaio mais comum de flexão é o ensaio em três pontos. Dois desses três pontos 
tratam-se dos apoios em cima dos quais fica o material e o terceiro é a carga aplicada (figura 
5.1). Para materiais frágeis, costuma-se proceder o ensaio até o final, quando o corpo de prova se 
rompe. Já para materiais muito dúteis, o teste pode se alongar bastante, sendo que o gráfico pode 
ter o formato da figura 5.3. Após estabelecido o patamar, o ensaio pode ser dado como 
terminado, pois o material pode dobrar-se indefinidamente, até mesmo sem quebrar. Nesse caso, outro 
parâmetro interessante é a determinação da carga obtida quando o material dobrou-se num certo 
ângulo. Este tipo de ensaio, chamado de ensaio de dobramento, tem maior utilidade ao dobrar-se 
uma peça numa junta soldada, para avaliação da qualidade da soldagem. 
 
Força 
 
 
 
 
 
distância percorrida pelo papel 
 
Figura 5.3 - Gráfico de Flexão para materiais muito dúteis 
Os cálculos referentes à propriedades de flexão refletem o tratamento matemático de 
algumas grandezas: 
momento de inércia - é uma relação matemática envolvendo as dimensões do corpo de prova, cuja 
unidade final é cm
4
 e que evidencia a influência do formato da peça em propriedades mecânicas 
com as quais se relaciona. Por exemplo, o momento de inércia (J) de corpos de sção retangular 
como o corpo de prova da figura 5.4 vale J = ( bx h
3
 ) / 12 e de corpos de seção circular vale J 
= ( x d
4
 ) / 64, e advém do tratamento matemático do centro de gravidade dos corpos, ponto 
onde se dá o equilíbrio dos corpos; 
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módulo de reistência da seção transversal (W)- é a divisão do momento de inércia pela 
distância da linha neutra até a superfície do corpo de prova (c), ou seja W = J/c; o valor de "c" para 
seções circulares vale o raio e para seções retangulares vale a metade da altura; 
momento fletor (Mf) - força x distância - se a força é aplicada na região média do corpo de prova e 
se distribui uniformemente pelo corpo, pode-se considerar somente a metade do valor da força e a 
metade do comprimento útil do corpo de prova (L = distância entre os apoios); logo Mf = ( F/2 ) x ( 
L / 2 ) = ( F. L ) / 4 
Dessa maneira, o cálculo para tensão e módulo de corpos de prova de quaisquer seção 
transversal ensaiados por flexão em três pontos seguem as equações 5.1 e 5.2. 
Tensão = Mf / W, que fornece Tensão = FLc / 4J (5.1) 
Módulo de Elasticidade ( E ) = ( L
3x 
 m )/ ( 48 J ) (5.2) 
O parâmetro "m" diz respeito à inclinação da reta do gráfico Força x distância percorrida 
pelo papel (obtendo assim um triângulo retângulo para o cálculo da tangente). Pode-se ainda 
calcular o valor da deflexão a partir da relação "(velocidade da travessa x distância percorrida 
pelo papel) / velocidade do papel", assim como no gráfico de tração se obtinha o deslocamento. 
A deformação na fase elástica pode ser calculada pela fórmula "tensão = módulo x deformação". 
As equações 5.3 a 5.6 apresentam os cálculos a serem feitos em barras de seção 
transversal retangulares flexionadas para obtenção das propriedades mais importantes. Nota-se a 
importância do registro preciso das dimensões do corpo de prova, que aparece em todas as 
fórmulas. Na figura 5.4 a localização das grandezas de comprimento relacionadas ao teste. 
Tensão Máxima Smax = ( 3 . Pmax . L ) / ( 2. b. h
2
 ) (5.3) 
Resistência à Flexão Srup = (3 . Prup . L ) / (2 . b . h
2
 ) (5.4) 
Resistência ao Escoamento Sesc = ( 3 . Pesc . L ) / (2 . b . h
2 
) (5.5) 
Módulo de Elasticidade de Flexão Eb = (L
3
 . m ) / ( 4 . b . h 
3
) (5.6) 
 
onde Pmax = carga máxima; 
Prup = carga na ruptura; 
Pesc = carga no escoamento 
L = distância entre os apoios; 
b = base da amostra e h = altura da amostra 
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h 
 
b 
L 
 
Figura 5.4 - Corpo de Prova antes do ensaio e as medidas b,h e L 
Pelo estudo das equações anteriores pode-se entender o porque do formato tradicional das 
vigas que sustentam paredes, lajotas, vãos livres e telhados, por exemplo. Ao se flexionar uma 
régua com as mãos, pode-se constatar isso. A deflexão obtida é muito maior quando você a 
pressiona contra a superfície maior e não contra a menor. Dividindo tensão / módulo obteremos 
que a deformação vale 12 Fc/L
2
m: a força e a distância entre os apoios tem o mesmo valor nos 
dois casos, o valor de "c" é inclusive maior quando a régua está mais alta, porém o valor de "m" 
é muito maior neste caso, dado que o material ficou muito mais rígido (com os mesmos valores 
de força obtém-se flechas bem menores). Logo, componentes estruturais no formato de barras 
respondem da mesma forma, ou seja, deve ser tomado como altura a maior dimensão possível. 
 
EXERCÍCIO: Para os corpos de prova 1 a 3 abaixo, calcule as tensões, módulo e flecha. Onde 
Leitura = distância percorrida pelo papel. A amostra 2 não rompeu e o teste foi finalizado após a 
chegada no patamar. Faça depois uma lista dos três materiais em ordem crescente de dutilidade. 
 
 
Amostra L (cm) h (cm) b (cm) P esc. P máx. P rup. Leitura Leitura Leitura 
(kgf) (kgf) (kgf) Esc. Máx. Rup. 
(cm) (cm) (cm) 
1 8 0,43 1,3 17,2 22,7 22,7 13,4 18,7 18,7 
2 8 0,52 1,3 23,0 32,6 - 13,3 27,8 - 
3 8 0,65 1,3 - 29,2 29,2 - 8,7 8,7 
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6 - DUREZA 
 
O teste de dureza é um dos mais importantes e difundidos ensaios mecâncios que 
existem, pela soma de pelo menos três razões: 
1 - a dureza é uma propriedade muito importante, uma vez que à ela podem estar associadas desde 
mudanças na composiçãoquímica, até mudanças na estrutura do material; 
2 - é talvez o teste mais rápido que existe; 
3 - o durômetro, equipamento que mede dureza, é um dos equipamentos de ensaio mais baratos e fáceis 
de manusear. 
Dessa maneira, sendo um teste rápido, barato e fácil de ser feito, não é à toa que seu uso é 
comum. O teste de dureza consiste em pressionar um durômetro com determinada carga contra uma 
superfície lisa do material que se deseja medir. A resistência à penetração do durômetro é 
instantaneamente transferida a um relógio mostrador, como exposto na figura 6.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1 - Esquema de um Teste de Dureza 
 
O elemento do durômetro que vai tentar penetrar a peça a ser medida pode ser uma 
agulha, um cone ou uma esfera (caso da figura 6.1). O teste de dureza Brinell,.criado em 1900, 
consiste em se pressionar com uma determinada carga uma esfera de aço temperado contra a 
superfície a ser medida por um dado tempo e se medir o diâmetro da calota esférica formada. 
Cada diâmetro de esfera de aço remete a tabelas onde se varia a força aplicada. Na tabela relativa 
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a força e ao diâmetro de esfera utilizados no teste, nas linhas listam-se vários diâmetros de 
calotas esféricas possíveis de se obter e nas colunas o valor da dureza. Este valor pode inclusive 
ser calculado por meio de fórmulas relativamente simples para fornecimento da pressão dada 
pela esfera na superfície da peça. Se o valor for, p.ex, 300, escreve-se que a dureza vale HB 300 
(de "hardness Brinell" - dureza Brinel). O teste de dureza Brinell é muito utilizado para a 
avaliação da dureza de materiais ferrosos, ferro fundido, aços e outros produtos siderúrgicos. 
Porém, apresenta sériais limitações, pois a esfera de aço tem dureza menor que um vasto número 
de materiais o que não permite a realização do teste para estes materiais. Ainda, existe a 
dificuldade em se ensaiar superfícies curvas, devido ao encaixe da esfera. Ainda, como se mede 
o diâmetro da deformação formada, é certo que parte da deformação (a elástica) já foi 
recuperada, fornecendo um diâmetro inferior ao real. Porém seus resultados têm uma grande 
relação com a resistência à tração: quanto maior a dureza, maior a resistência à tração, o que 
elimina em muitos casos a necessidade de se realizar o teste de tração, mais caro e demorado. 
O ensaio Rockwell, desenvolvido em 1922, é o mais utilizado no mundo dado que 
eliminou uma série dos problemas existentes com o ensaio Brinell. Prevê uma pré-carga 
anteriormente à carga propriamente dita, para firmar o contato entre medidor e superfície. Além 
da esfera de aço temperado, existe um cone de diamante, o que faz com que seja possível se 
ensaiar até com o mais duro do materiais. Dessa maneira, existe uma série de arranjos que 
podem ser feitos com relação ao diâmetro da esfera e à carga aplicada ou, quando necessário, ao 
cone de diamante e à carga aplicada. Assim, cada carga associada a um determinado diâmetro da 
esfera ou ao cone de diamente demandará uma escala própria. Outra grande vantagem deste 
ensaio é que todas as escalas localizam-se no mostrador do próprio durômetro, fornecendo o 
resultado final sem o auxílio de tabelas. O valor é representado por HR (de "hardness Rockwell). 
A ETE Anna de Oliveira Ferraz possui um durômetro Rockwell, no Laboratório de Materiais, ao 
lado da Oficina Mecânica. 
Algumas das limitações do ensaio Rockwell são o fato de que as escalas não são 
contínuas (materiais com dureza no início de uma escala e no fim de outra não podem ser 
comparados), e seus resultados não apresentam correlação com a resistência à tração. 
Em 1925 foi desenvolvido o ensaio Vickers, onde estas limitações são minimizadas. A 
grande diferença no equipamento, mais semelhante ao durômetro de Brinell, é a existência de um 
microscópio para a verificação exata da deformação imposta após pressionar uma pirâmide de 
diamente contra a superfície a ser deformada. Enquanto os outros dois testes apresentavam 
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restrições com relação à espessura da peça a ser ensaiada, o teste Vickers admite inclusive peças bem 
finas, pois a deformação imposta é praticamente pontual. 
Testes de dureza tem um vasto campo de aplicação, embora como teste comercial são 
mais aplicados a metais do que quaisquer outras classes de materiais. Para plásticos e borrachas 
o teste de dureza, do tipo Shore é mais simples ainda, dado que os durômetros podem ser 
inclusive portáteis, com uma agulha realizando a penetração e o resultado saindo direto no 
mostrador. 
Os resultados de dureza podem ser utilizados como se segue: 
1 - materiais similares podem ser graduados segundo suas durezas e, cada nível de dureza pode ser 
indicado para determinada utilização. Entretanto, o número extraído do ensaio dá apenas uma idéia 
comparativa com outro material, não podendo ser utilizado dirteamente em projetos, como podem ser 
feitos com os outros testes mecânicos vistos até aqui; 
2 - o nível de qualidade de produtos e materiais pode ser checado por testes de dureza. Eles 
podem ser aplicados ainda para se determinar o nível de uniformidade após o tratamento térmico de 
uma amostra, por exemplo. 
3 - Podem ser estabelecidas correlações entre resultados de dureza e resultados de resistência à 
tração, por exemplo, de modo que os testes de dureza servem para verificar se uma peça está ou 
não dentro de uma determinada faixa de valor sem haver a necessidade de se realizar ensaios 
muito mais demorados e caros. Entretanto, correlações deste tipo só podem ser feitas em casos 
onde os dois tipos de ensaios foram feitos para peças fabricadas de forma semelhante e com o 
mesmo material. 
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7 - FADIGA 
 
É muito comum se falar que determinada falha ocorreu por fadiga de material, como no 
acidente que matou o piloto de fórmula 1 Ayrton Senna e no acidente com o avião da TAM em 1997, 
quando um passageiro foi puxado para fora do avião em pleno vôo. Mas o que é exatamente 
isso ? Como se mede ? 
Fadiga é definida como a falha do material em carregamento cíclico. Imagine então a 
barra de direção do carro de Senna, que rompeu-se no Grande Prêmio de Ímola. Ora o piloto 
virava o carro para a esquerda, ora para a direita, ora com mais força, ora com menos força. Essa 
tensão (no caso de torção), embora num nível bem menor do que aquele que a barra 
supostamente aguentaria que foi conseguido num ensaio de torção, repetindo-se várias vezes, ora 
de um lado, ora de outro, foi suficiente para provocar a falha do material. A bem da verdade, 
barras de direção não quebram-se facilmente, ainda mais em fórmula 1. O piloto havia se 
queixado de que a barra deveria ter seu comprimento aumentado pois se sentida desconfortável. 
Ao invés de se usinar outra barra, a equipe soldou um pedaço. A linha de solda, notadamente 
ponto crítico de solicitação pois não é uma adesão química entre átomos, foi que rompeu-se por 
fadiga neste caso. 
Metais são famosos por serem anisotrópicos, ou seja, aguentarem mais um tipo de tensão 
do que outro e por serem compostos de reuniões de átomos (cristais) que podem apresentar 
diferentes valores de falha. Provavelmente, durante um carregamento que impõe tipos diferentes 
de tensão, parte do metal já está na zona plástica enquanto outra parte ainda está na fase elástica. 
Rompendo-se uma parte, ou alguns cristais dentro da microestrutura, a trinca está aberta interna 
ao metal, e sua propagaçãoenvolve bem menos tensão para ocorrer. Por esta razão a fadiga pode 
ser chamada de fratura progressiva e ocorrer em valores bem menores de tensão do que os 
registrados em testes de tração. 
A fuselagem de um avião é exemplo de estrutura em carregamento cíclico dado que 
conforme o avião sobe e desce existe uma diminuição e aumento da pressão externa, enquanto a 
pressão interna é mantida constante por aparelhos. Isso sem contar a brusca diferença de 
umidade que pode haver e de temperatura existente entre a altitude habitável (Araraquara está a 640m 
acima do nível do mar, por exemplo, a aproximadamente 25
o
C) e a altitude de cruzeiro (pelo menos 
10km acima do nível do mar, a aproximadamente 50
o
C negativos). 
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Para que não exista esta desagradável surpresa durante o uso de um material, costuma-se 
submetê-lo a um teste de fadiga, onde tenta simular condições de carregamento cíclico e medir o 
quanto o material aguenta de tensão por um longo tempo. 
Um corpo de prova cilíndrico (espécie de um eixo padronizado) é preso a uma máquina 
semelhante ao cabeçote de um torno. Na ponta livre do corpo de prova é pendurado um peso e a 
máquina é ligada, conforme a figura 7.1. Considerando-se apenas um ciclo, parte do mateiral 
está submetido a tensões de tração (no caso a parte de cima) e a outra parte está submetido a 
tensões de compressão (a parte de baixo). Isso já foi detalhado a partir da figura 5.1 no ensaio de 
flexão. Num outro ciclo, a parte anteriormente tracionada é comprimida e vice-versa, simulando 
as condições de carregamento cíclico. O equipamento de ensaio dispõe ainda de um sistema que 
conta quantas rotações foram dadas e quando o material se rompe registra-se o número de ciclos 
necessários para se quebrar o material com determinada carga. Esta carga é é dividida pela área 
da seção transversal do corpo de prova e é obtido um ponto tensão x número de ciclos que foram 
necessários para quebrar o material. Variando-se para mais e para menos o peso colocado se 
obtém vários pontos do teste de fadiga, podendo-se obter um gráfico semelhante ao da figura 7.2, 
que tem como grande resultado a obtenção do Limite de Fadiga (L.F.), um nível de tensões 
abaixo do qual o material aguentaria indefinidamente o carregamento. 
 
 
 
 
 
 
Fi a 7.1 - Esquema do Teste de Fadiga 
 
Tensão 
x 
x 
x L.F.------------------ 
x 
x 
L.F 
 
 
número de ciclos 
 
Figura 7.2 - Gráfico Tensão x número de ciclos do teste de fadiga 
O limite de fadiga pode variar com a composição, microestrutura, tratamento térmico e 
tipo de processo de fabircação envolvido na preparação do metal. Desses, a microestrutura tem 
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dado melhores resultados para estudos onde se deseja aumentar o limite de fadiga. Para se variar a 
microestrutura, a distribuição de agragados microscópios ao longo do material, pode-se varirar tanto a 
composição química, o tratamento térmico e o processo de fabricação que, cada um 
individualmente, tem correlação com o limite de fadiga não muito clara. 
Correlações entre o limite de fadiga e outras propriedades mecânicas são desejáveis para 
não se realizar testes tão demorados. Entretanto, não existe nenhuma relação direta entre o limite 
de fadiga e quaisquer outras propriedades físicas aplicadas a metais. Elongação na ruptura, 
tensão máxima e dutilidade parecem influenciar a resistência à fadiga, existindo uma correlação 
mais próxima entre limite de fadiga e tensão máxima na tração.Aços laminados ou forjados tem 
valores de limite de fadiga entre 45 a 55% do valor da tensão máxima em tração; se os aços 
forem fundidos, este limite cai para 40%. A dureza Brinell parece fornecer um bom indicativo do 
limite de fadiga para aços laminados e forjados. Para tais materiais, o limite de fadiga (em 
MegaPascais, Mpa) é aproximadamente 1,7 vezes o valor da dureza Brinell. 
Pode-se notar que o teste de fadiga tem desvantagens óbvias: 1 - 
pode demorar muito tempo para ser feito, até meses; 
2 - exige a preparação de corpos de prova específicos; 
3 - seu resultado é de difícl projeção para projetos, sendo mais utilizado comparativamente, 
como os resultados de dureza. 
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8 - IMPACTO 
 
Todos tem pelo menos uma vaga noção do que é impacto. Materiais em uso podem 
constatemente sofrerem violentos impactos e devem ter sido projetados para exibir o melhor 
comportamento possível nestas ocasiões. 
Talvez a estrutura mais sujetia a impactos seja o pára-choque de automóveis. 
Antigamente os pára-choques eram feitos de aço duro, e permaneciam intactos após choques de 
pequena proporção. Hoje em dia os pára-choques são feitos de plásticos que se espatifam mesmo em 
choques pequenos. Houve um retrocesso na indústria de auto-peças para diminuir custos, colocando 
em risco a vida das pessoas ? 
Muito pelo contrário, houve avanços. É de conhecimento de todos que num choque o que deve 
ficar intacto são os ocupantes do carro e não as peças do automóvel. Os plásticos de que são feitos os 
pára-choques absorvem mais o impacto, quebrando-se e não transferindo-o para os ocupantes do 
carro. Outras partes do carro estão sendo feitas com metais mais dúteis (dutilidade é uma medida 
indireta de resistência ao impacto) para propiciar uma deformação maior quando de uma batida, 
ficando com quase toda a carga, facilitando a sobreviência dos ocupantes. Nos pára-choques antigos, 
em qualquer batida o impacto era transferido para todo o carro, inclusive para os ocupantes, que não 
tem tanta resistência mecânica quanto as outras peças. É lógico que, dependendo da gravidade da 
batida, parte do impacto é transferida aos ocupantes, pois a absorção de impacto por parte dos 
materiais é limitada. 
Em carros de fórmula 1 existem o que é chamado de célula de sobrevivência acoplada ao 
Santo Antônio, que é um pequeno disco de metal altamente resistente colocada logo acima da 
cabeça do piloto. A célula de sobrevivência, o capacete e o Santo Antônio tem capacidade de 
deformação muito baixa, mas uma resistência ao impacto muito grande, evitando que, em caso 
de capotamento ou de uma batida forte, enquanto o carro todo é espalhado pela pista o piloto 
fique a salvo. Mesmo que o preço disto seja a transferência de algum impacto para o piloto. 
O teste de impacto é o teste utilizado para medir o quanto o material pode absorver de um 
impacto, ou seja, a tenacidade do material. Tanto os corpos de prova quanto o nível de impacto é 
padronizado, de modo que a projeção de seus resultados para o uso só pode ser feita indireta e 
qualitativamente. 
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A figura 8.1 mostra um esquema geral de um teste de impacto. É de se ressaltar que 
existem muitas outras variações de teste, como dardos e qualquer tipo que possa ser inventado. 
Mas o tipo que se utiliza de um pêndulo solto de uma altura determinada (ou seja com uma 
determinada energia potencial = massa x aceleração da gravidade x altura = m.g.h0) que encontra 
uma amostra e a quebra, atingindo uma altura menor após esse encontro (com uma determinada 
energia potencial), é o tipo mais comum. A diferença das energias (ou a diferença das alturas, já 
que a massa e a aceleração é a mesma), é a energia absorvida pela amostra para ser rompida. A 
unidade da energia, se massa for dada em kg, aceleração em m/s
2
 e as alturas em metros,