AULA2 TIPOSDEESFOROS_20220306203811

Prévia do material em texto

Tipos de Esforços
Prof. Gilberto Augusto de Morais
Conceitos de Estática
A resistência dos materiais é um tópico de suma importância para engenheiros e estudantes
de engenharia, pois diz respeito à formulação de um projeto, que avalia o comportamento de
estabilidade de um certo material.
Pode-se dizer que a grande área mecânica, a qual estuda o estado de repouso ou
movimento de corpos sujeitos a forças, divide-se em:
•mecânica dos corpos rígidos (estática e dinâmica);
•mecânica dos corpos deformáveis (teorias de elasticidade e plasticidade);
•mecânica dos fluidos.
Para que haja um entendimento sobre resistência dos materiais, alguns conceitos de estática
são necessários, como: cargas externas de superfícies ativas, sejam elas concentradas ou
distribuídas, cargas externas de superfícies reativas (reações vinculares), cargas internas
(normal, cisalhamento, momento de torção, momento fletor), diagrama de corpo livre (DCL),
método das seções, equilíbrio de força e momentos, cálculo de reações de vínculo e cálculo
de cargas internas.
Nesse contexto, forças são caracterizadas por sua intensidade, direção e ponto de aplicação.
Portanto, as forças externas podem ser forças de superfície, havendo contato, ou forças de campo,
nas quais não há contato (gravidade, forças elétrica e magnética). E as forças de superfícies são
as que nos interessam de acordo com contexto de resistência dos materiais, desse modo, elas
podem ser as seguintes:
•Forças ativas: podem ser concentradas ou distribuídas em área ou linha.
•Forças reativas: acontecem em reações vinculares ou de apoio.
As forças internas, por sua vez, podem ser:
•Força normal (tração-compressão).
•Cisalhamento.
•Momento fletor.
•Momento torsor.
O momento de uma força, ou simplesmente momento, é a tendência de rotação de um corpo em
torno de um ponto produzida por uma força aplicada ao corpo. O momento de uma força ( Mo ) é
calculada pelo produto da força ( F ) pelo braço do momento ( d ) ou distância perpendicular do
ponto O à linha de ação da força, conforme Equações de Mo. Para definir a direção e o sentido do
momento, usa-se a regra da mão direita, conforme se vê na Figura :
Regra da mão direita
Fonte: Hibbeler (2011, p. 122).
As equações a seguir mostram como se dá a relação entre a força e o braço do momento:
Mo sempre age ao longo de um eixo perpendicular ao plano que contém F e d , passando
pelo ponto O . A convenção de sinais, seguindo a regra da mão direita, é de que momentos
em sentido anti-horário são positivos e, consequentemente, momentos em
sentido horário são negativos .
Tensão
As tensões são expressas com a razão da intensidade, ou seja, uma força aplicada dividida pela
área em repouso, que pode ser representada pela seguinte equação, onde T é tensão, F é força
e A é área:
T = F/A
As unidades mais comumente usadas, dentro do Sistema Internacional de Unidades, para tensão
são em pascal (N/m^2), uma vez que força é normalmente dada em newton (N) e a área em
unidades métricas, seja em m² ou mm². Desse modo:
1000 Pa = 1 kPa
10^6 Pa = 1 MPa = 1 MN/m² = 1 N/mm²
Além disso, os prefixos, que vêm sempre a uma unidade e aumentam sua grandeza, devem ser
lembrados.
•Quilo, cujo símbolo é k e equivale a 10³.
•Mega, cujo símbolo é M e equivale a 10^6.
•Giga, cujo símbolo é G e equivale a 10^9.
A tensão pode ser normal , que é definida como a intensidade da força agindo,
perpendicularmente, a uma seção (área). Matematicamente, é representada pela letra
grega σ (sigma), e a tensão normal pode ser de tração ou de compressão. Na Figura , a
tensão σ z é proveniente de uma força axial no eixo z , que é representado pelo subscrito, o qual
indica a atuação da força na área sombreada.
– Tensão de tração agindo sobre uma área
Fonte: Hibbeler (2010, p. 15).
Sendo assim, na tensão de tração , a força normal F “puxa” o elemento de uma área A. Nesse
contexto, a Figura apresenta duas pessoas puxando uma corda de cada lado. A corda está
sob tensão de tração. Nesse caso, uma seção da corda estaria sendo puxada de sua posição
inicial. Agora, imagine que haja força o suficiente para romper a corda – com o aumento da
força aplicada, a corda tende a ter a área da seção reduzida até romper-se por completo.
Na tensão e compressão, a força normal F “empurra” o elemento de uma área A. A Figura
ilustra a tensão de compressão, em que uma pessoa pressiona uma mola. A tendência é que
uma determinada seção ou um elemento finito seja “empurrado” no sistema.
Por convenção de sinais, a tensão normal de tração possui um sinal positivo, enquanto que a
tensão normal compressiva tem um sinal negativo.
Há ainda a tensão de cisalhamento , que é definida como a força que age de forma tangente a
uma seção ou área. Matematicamente, é definida pela letra grega tau (τ). Na Figura , o
eixo z especifica a orientação da área, enquanto os eixos x e y correspondem às retas que indicam
a direção das tensões de cisalhamento.
– Tensões de cisalhamento agindo em uma área.
O estado geral de tensões de um ponto em um sólido consiste em três tensões normais
(σx, σy e σz) e seis tensões de cisalhamento ( τ xy, τ yx, τ xz, τ zx, τ yz e τ zy).
É representado por um elemento cúbico que mostra as três componentes atuantes em cada
face do cubo, conforme Figura :
•Carga interna:
• Selecionar o elemento perpendicular ao eixo longitudinal no ponto em que a tensão normal
é determinada.
• Usar diagrama de corpo livre, caso necessário.
• Usar equação de equilíbrio de força para obter a força axial interna N na seção.
•Tensão normal média:
• Determinar A.
• Calcular σ = N / A .
Nesse contexto, treliças, pendurais e parafusos são exemplos clássicos de elementos
mecânicos ou estruturais compridos e finos que estão submetidos a cargas axiais.
A tensão de cisalhamento média pode ser determinada como:
τme´d=V/A
Em que V é a força de cisalhamento que age na seção de corte, e V equivale à metade da
força normal que atua em um plano.
Equilíbrio das forças de cisalhamento V com a força normal F
Deformação
A deformação é descrita como a mudança na forma e no tamanho de um corpo
submetido a uma carga ou temperatura, podendo ser visível ou imperceptível. Sendo
assim, a deformação ocorre de maneira não uniforme no corpo (há mudança na
geometria de cada segmento de reta no interior do corpo). Por exemplo, se uma barra
for puxada em uma das pontas por uma carga P , haverá um deslocamento μ L que é
relativo à sua posição inicial.
Deformação de uma viga sob carga axial
Portanto, a deformação de um corpo pode ser medida experimentalmente, podendo ser
relacionada com tensões que agem no interior do corpo. Sendo assim, a deformação normal é
definida como o alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de
comprimento.
Em que:
εméd=deformação normal média.
∆s' = comprimento da curva após a deformação.
∆s= comprimento da reta antes da deformação.
Vamos Praticar
Uma bola de borracha cheia de ar tem um diâmetro de 6 polegadas. Considerando que a
pressão dentro dele é aumentada, até que seu diâmetro chegue a 7 polegadas, determine
a deformação normal que ocorre na borracha.
Modelo de resposta: ε=πδf−πδi / πδi
ε = 0,167 polegada/polegada
Curva Tensão-deformação
Algumas ferramentas são utilizadas para ilustrar as propriedades dos materiais, e uma delas
é a curva tensão-deformação . O ensaio de tração é o teste mais comum para estudar a
relação tensão-deformação, especialmente em metais. Nesse teste, uma força puxa o
material, alongando-o e reduzindo seu diâmetro.
Esquema cronológico de um ensaio de tração em um corpo-de-prova
Curva tensão-deformação para um material dúctil
Em que σ = tensão, F = força aplicada, e Ao = área original do corpo de prova. A deformação
de engenharia é definida como:
ε =lf−lo / lo=Δl / lo
Na região elástica da curva, a relação entre tensão e deformação é linear e segue a lei de
Hooke:
σ = E. ε
Em que E = módulo de elasticidade ou módulo de Young.
Nessa região, o material retorna ao seu comprimentooriginal, quando a tensão é removida,
tendo uma deformação não permanente. O módulo de elasticidade E é uma medida da
rigidez inerente de um material e é diferente para cada material
Propriedades dos Materiais
Os materiais possuem diversas propriedades que definem seu comportamento em aplicações, 
seja frente a um carregamento no regime elástico, no regime plástico ou em esforços cíclicos.
A seguir, algumas das propriedades fundamentais serão brevemente discutidas.
Coeficiente de Poisson
O coeficiente de Poisson ( ν , letra grega ni ) é um parâmetro elástico e representa a razão negativa
de deformações transversal e longitudinal. Como se vê na Figura 1.17, tomando uma tensão
normal arbitrária no eixo z denominada σ z, haverá deformações nas laterais (eixos x e y ) e na
direção perpendicular à tensão (eixo z). Se a carga é axial (somente eixo z) e o material é
isotrópico, então as deformações laterais serão iguais:
– Esforço axial e deformações envolvidas no coeficiente de Poisson
Fonte: Adaptada de Callister (2008).
A equação a seguir mostra como o negativo da razão entre as deformações transversais e
longitudinais fornece o coeficiente de Poisson do material.
ν=−εx/εz=−εy/εz
Deve-se sempre usar o sinal negativo, uma vez que as deformações lateral e longitudinal
possuem sinais opostos. Dessa forma, o coeficiente de Poisson é sempre positivo. Os valores
de coeficiente de Poisson geralmente se encontram entre 0,25 e 0,35 e são adimensionais.
Para um material isotrópico, os módulos de elasticidade e cisalhamento são relacionados de
acordo com:
E = 2.G. (1+ ν)
Em que G é o módulo de cisalhamento, que pode ser estimado como 0,4E .
A ductilidade pode ser expressa quantitativamente como porcentagem de alongamento ou
porcentagem de redução de área. Um metal que experimenta pouca ou nenhuma
deformação plástica até a fratura é chamado de frágil , enquanto materiais que suportam
considerável deformação plástica são chamados de dúcteis . A ductilidade pode ser
expressa quantitativamente ou como porcentagem de alongamento ou porcentagem de
redução de área . A porcentagem de alongamento (%EL) é a porcentagem de deformação
plástica na fratura, ou ainda:
%EL=(lf−lo / lo)×100
Já a porcentagem de redução de área é:
%RA=(Ao−Af /Ao)×100
É importante entender sobre ductilidade por dois motivos: indica ao projetista o grau que
uma estrutura deformará antes da fratura e especifica o grau de deformação permissível
durante as operações de fabricação. Materiais frágeis costumam ter a deformação de
fratura em menos de 5%.
Tenacidade
A tenacidade é um termo mecânico que pode ser aplicado em vários contextos. Por exemplo, a
tenacidade à fratura é uma propriedade do material de resistir à fratura quando há uma trinca
(ou outro concentrador de tensão). A tenacidade também é definida como a habilidade de um
material absorver energia e se deformar plasticamente antes da fratura.
Dureza
Outra propriedade mecânica importante é a dureza, que mede a resistência de um material à
deformação plástica localizada (como uma pequena indentação ou risco). Ensaios de dureza são
frequentemente utilizados, por serem simples e baratos, além de não destrutivos e permitirem que
outras propriedades possam ser estimadas a partir de dados de dureza, tais como o limite de
resistência à tração.
Vamos Praticar
Um corpo de prova com comprimento inicial de 300 mm e diâmetro de 12 mm é submetido a uma
força de 2,5 kN. Quando a força é elevada para 9 kN, o corpo de prova sofre um alongamento de
22,5 mm.
Determine o módulo de elasticidade para o material, considerando que ele se mantém no regime
elástico
Modelo de resposta:
E=F⋅lo/Ao⋅Δl
Ao=π d^2/4= π (12)^2/4= 113,04 mm^2
E=(9 x 10^3 − 2,5 x 10^3) ⋅ 300 / 113,04 ⋅ (322,5 − 300)
E=6,5 x 10^3 ⋅ 300/113,04 ⋅ 22,5
E=1,95 x 10^6/2543,4
E= 766,7 N/m^2
A energia de deformação também pode ser apresentada por unidade de volume do material. Nesse
caso, a densidade de energia de deformação é expressa da seguinte forma:
u=ΔU/ΔV=1/2σε
O módulo de resiliência é a densidade de energia de deformação, quando a tensão atinge o limite
de proporcionalidade. Em termos práticos, ela representa a capacidade do material em absorver
energia, sem deformações permanentes. A equação que rege o módulo de resiliência é:
ur=1/2σlpεlp=1/2σlp^2/E
No gráfico do módulo de resiliência , o resultado da equação é equivalente à área triangular sob a
região elástica do diagrama tensão-deformação:
Módulo de resiliência
Módulo de tenacidade : o módulo de tenacidade indica a densidade de energia de deformação 
do material um pouco antes da ruptura.
Módulo de tenacidade
ENSAIOS TRAÇÃO-COMPRESSÃO
O gráfico mostrado na figura a seguir apresenta o diagrama tensão-deformação para
quatro tipos de materiais diferentes obtidos de ensaios de tração realizados por um
engenheiro que trabalha em um laboratório que realiza testes mecânicos para diversas
empresas, tanto do ramo metalúrgico quanto do plástico e da construção civil.
Vamos Praticar
Com base no gráfico, defina brevemente cada classe de material apresentada, exemplificando-as.
Em seguida, responda quais propriedades mecânicas cada material apresenta e em qual ele se
destaca.
Reporte para as seguintes aplicações, justificando com base nas propriedades mecânicas, qual
material é o mais indicado para:
a) Revestimento em ferramenta de corte.
b) Bexiga inflável.
c) Engrenagem de um brinquedo.
d) Blocos para construção civil.
e) Fuselagem de avião.
f) Peças de aparelho de jantar.
g) Para-brisa de um automóvel.
h) Pneu de bicicleta.
i) Chaleira.
j) Material substituto de cartilagem em junta ortopédica.
Monte sua resposta em formato de um breve relatório e, ao final, disponibilize seu trabalho no
fórum da seção.
Com base nos conhecimentos prévios obtidos e dados do gráfico do enunciado, além de um pouco de
pesquisa, é possível levantar as seguintes conclusões sobre cada curva obtida pelo engenheiro no ensaio de
tração dos materiais:
Materiais cerâmicos: são materiais que possuem ligações iônicas ou covalentes e são compostos, geralmente,
de 2 ou mais elementos, um metal e um não metal; exemplo: a argila, a sílica, a alumina, o óxido de ferro, o
nitreto de titânio, o diamante, entre outros. São materiais de caráter frágil, pois apresentam pouca ou
nenhuma deformação plástica e fraturam de maneira repentina. Alta dureza em relação aos demais.
Metais dúcteis: os metais possuem ligação metálica e compreendem uma faixa de materiais como o ferro, o
alumínio, o cromo, o titânio, o tântalo, dentre outros. São materiais com uma boa ductilidade e têm um alto
grau de deformação permanente antes de fraturar. Boa tenacidade em relação aos demais.
Polímero plástico: os polímeros têm ligações covalentes e são basicamente compostos de cadeias de
hidrocarbonetos, podendo conter oxigênio, cloro e demais ametais. Possuem pouca elasticidade, mas um alto
grau de plasticidade, deformando-se permanentemente. Além disso, possuem a propriedade de resiliência, ou
seja, retornam a sua forma original.
Elastômero: são também da classe dos polímeros, contendo ligações covalentes, porém, eles apresentam um
alto grau de elasticidade. Exemplos incluem o látex e o silicone. Sofrem altos graus de deformações não
permanentes.
a. O material escolhido deve ser cerâmico por conta de sua elevada dureza, que é fundamental em
revestimentos de ferramentas de corte, como brocas e fresas. Indicam-se revestimentos de nitreto de titânio,
diamante e nitreto de cromo.
b. Para esta aplicação, deve-se usar um material elastomérico devido a sua grande capacidade de deformar
elasticamente pela força imposta
pelo fluido gasoso a ser introduzido nela e de continuar flexível, mesmo em condições de alta deformação.
c. Como o brinquedo deve ser leve e manejado por uma criança, as engrenagens precisam ser leves e não
devem necessitar de cuidados especiais, como lubrificação. Nesse caso, recomenda-se um material
polimérico plástico.
d. Tijolos, por exemplo, são materiais cerâmicos, pois eles resistema temperaturas extremas, sejam elas frias
ou quentes, sem sofrer deformações plásticas e comprometer a integridade estrutural de um edifício.
e. Um avião sofre diversos tipos de esforços, por isso um metal dúctil é o mais recomendado. Durante o
pouso, uma força interna deve mantê-lo íntegro para aguentar o solavanco que o trem de pouso e a pista
causam. Durante o voo, deve ter um limite elástico elevado e ser dúctil o suficiente para sofrer deformações
plásticas antes de uma fratura, durante uma turbulência.
f. O aparelho de jantar deve ser de um material que aguente diferentes temperaturas sem que isso o faça
trincar ou perder sua integridade, além de aguentar esforços provenientes de carregamentos induzidos por
talheres, sem sofrer deformação. Os cerâmicos são comumente utilizados por possuírem propriedades de
elevada dureza.
g. O para-brisa de um automóvel deve ser transparente ou no máximo translúcido para que o condutor tenha
uma boa visão. Em caso de acidentes, o material deve ser frágil, a fim de que se estilhace e não fique com
pedaços pontiagudos que possam acertar os passageiros.
Nesse caso, um cerâmico como vidro é recomendado.
h. O pneu de bicicleta deve sofrer diversos esforços, mudando de forma para adaptar-se às vias nas quais ele
passa. Portanto, um material com alto grau de elasticidade e flexibilidade deve ser utilizado, como material
elastomérico.
i. A chaleira, em sua fabricação, deve ser conformada em processos produtivos de estampagem. Tais processos
demandam que o material tenha um bom grau de ductilidade, sendo assim, um metal dúctil é a melhor
recomendação;
j. Em um material substituto de cartilagem, deve-se utilizar um polímero plástico, pois ele necessita possuir
boa inércia química, resistência ao impacto e estabilidade mecânica sem apresentar uma rigidez elevada.
Vamos Praticar
A cama elástica é um tecido não elástico firme e esticado, preso por diversas molas
a uma estrutura de aço. Agora, considere uma criança pulando em uma cama
elastíca. Baseado nos conceitos vistos no tópico de energia de deformação, o que
podemos afirmar em relação ao salto de uma criança em uma cama elástica?
a) O módulo de resiliência é o fator decisivo na escolha dos materiais utilizados nas
molas na cama elástica, pois elas devem suportar o peso da criança.
b) Energia cinética é transferida do peso da criança às molas, que é armazenada
nessas devido à deformação que sofrem. As molas retornam à sua forma original, e
a energia armazenada nelas é então devolvida ao sistema, fazendo com que a
criança salte.
c) As molas da cama elástica possue um módulo de tenacidade muito baixo, uma
vez que deformam rapidamente a cada salto que a criança dá.
d) O tecido funciona como uma borracha elástica de dinheiro. A borracha elástica
de dinheiro deforma com uma tensão aplicada e retorna a seu e estado original,
quando a tensão é removida. Dessa forma, o tecido da cama faz com que a criança
salte.
e) A inércia do sistema faz com que ele mantenha a criança saltando em ciclos.
CARGAS
Regra da mão direita.
A barra da estrutura ilustrada abaixo está sujeita aos esforços indicados. Determinar as reações dos 
apoios que a equilibram.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Determinar as reações para o equilíbrio das estruturas abaixo:
Os vínculos de uso comum são:
•Roletes : que impedem a translação na direção do contato, perpendicular ou normal à superfície.
•Pinos : que impedem deslocamento em qualquer direção no plano que contém a força.
•Engastes : que impedem translação e rotação.
Equações de Equilíbrio
O equilíbrio de um corpo rígido requer o equilíbrio de forças e o equilíbrio de momentos.
Nesse contexto, o equilíbrio de forças evita a translação ou movimento do corpo ao longo de uma
dada trajetória. O somatório de forças deve ser nulo em todos os eixos.
∑ F = 0 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑Fz = 0
O equilíbrio de momentos evita a rotação do corpo; além disso, também deve ter um somatório
nulo para estar em equilíbrio.
∑ M = 0 ∑Mx = 0 ∑My = 0 ∑Mz = 0
Exemplo 1
A haste mostrada na Figura a está conectada por um pino A, e sua extremidade B tem o
movimento limitado pelo apoio liso em B. Calcule os componentes horizontal e vertical da
reação no pino A, lembrando-se das convenções de sinais da regra da mão direita e daquelas
adotadas no diagrama de corpo livre.
Figura – Diagrama de corpo livre
Fonte: Hibbeler (2011, p. 37)
Solução
Primeiramente, devemos considerar que o diagrama de corpo livre é visto na Figura b. Com o 
DCL, devem-se calcular as equações de equilíbrio e, por fim, as reações:
+⭯∑MA=0
–(1).60–90+(0,75).NB=0 
NB=200N 
+→∑Fx=0
–NB(sen30º)+Ax=0 
Ax=100N 
+↑∑Fy=0
–NB(cos30º)+Ay–60=0 
Ay=233,2051N
Cargas Internas
As cargas internas atuam no interior de um corpo e o mantêm unido quando submetido a cargas
externas.
Figura– Método das seções
Fonte: Hibbeler (2010, p. 4).
Para entendermos cada um dos pontos, vejamos o detalhamento da Figura 1.4:
(a) Corpo mantido em equilíbrio por quatro forças externas, considerando peso do corpo
desprezível.
(b) Distribuição de força interna atuando na área exposta da seção ou “corte”. As flechas na
seção representam efeitos do material da parte superior do corpo.
(c) Força resultante F R e momento resultante M RO no ponto O .
(d) Componentes de F R e M RO no ponto O . A força normal N atua perpendicularmente à
seção. Ocorre sempre que forças externas tendem a empurrar ou puxar duas partes do corpo.
A força de cisalhamento ou força cortante V atua no plano da seção transversal. É criada
quando forças externas fazem com que duas partes de um corpo tendem a deslizar.
Definidos ou recordados os conceitos básicos de estática, as cargas coplanares surgem como
um meio de interpretar problemas de estática de maneira resolutiva, conforme o conteúdo a
seguir.
Cargas Coplanares
Se o corpo estiver submetido a um sistema de forças coplanares, então existem na seção
apenas componentes de: força normal, força cortante e momento fletor. A Figura a ilustra
um sistema sujeito a forças coplanares, enquanto a Figura b mostra apenas as
componentes existentes na seção: força normal, força de cisalhamento e momento fletor.
Figura a – Sistema de forças coplanares Figura b – Componentes existentes na 
seção
Fonte: Hibbeler (2010, p. 3). Fonte: Hibbeler (2010, p. 3).
Como base nos conceitos de cargas internas e cargas coplanares, o método das seções é
definido como um procedimento de análise , que se dá conforme apresentado:
•Traça-se um plano pelo corpo, o qual o divide completamente em duas partes distintas.
•Para manter o equilíbrio, as forças externas aplicadas em um dos lados do corte necessitam
se compensadas por forças internas.
•Tratando-se uma estrutura, como uma viga ou dispositivo mecânico, a seção será
perpendicular ao eixo longitudinal do elemento.
Sendo assim, usa-se o método das seções para definir a resultante de cargas internas em um
determinado ponto sobre a seção de um corpo.
Exemplo 2
Determinar as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C da viga
apresentada na Figura :
Figura– Sistema de forças coplanares.
Fonte: Hibbeler (2010, p. 6).
Solução
Primeiramente, devemos considerar:
•Reações de apoio: as reações em A podem ser desprezadas, se o segmento CB for
considerado.
•Diagrama de corpo livre do segmento CB.
•A carga distribuída total 300 N/m deve ser distribuída proporcionalmente para a seção CB, ou
seja, w /2,4 m = (300 N/m)/3,6 m, w = 200 N/m.
•A resultante (área do triângulo, 200 N/m x 2,4 m) da carga distribuída é igual à área sob a curva
da carga e age no centroide (1/3).(2,4 m) = 0,8 m de C , visto na Figura 1.7:
Figura 1.7 – Forças e momentos resultantes na viga
Fonte: Hibbeler (2010, p. 6)
A partir do DCL, aplicam-se, então, as equações de equilíbrio:
+→∑Fx=0
–Nc=0
+↑∑Fy=0
Vc–240N=0
Vc=240N
+⭯∑MC=0
–MC–(240N)(0,8m)=0
MC=–192N⋅m
O sinal negativo do momento M Cindica que ele age em direção oposta àquela vista no DCL.
Deve-se lembrar de que, pela convenção da regra da mão direita, o momento tem sinal positivo
quando está no sentido anti-horário.
ESFORÇOS INTERNOS
Quando se aplicam esforços em uma viga, aparecem em geral,
esforços internos, constituídos por tensões normais e de
cisalhamento, nos diversos pontos de seu interior. Para determiná-
los é necessário, inicialmente, calcular as forças e o momento que
estão solicitando a seção considerada, para isso utilizando as
equações da estática.
Para determinar, por exemplo, os esforços que solicitam a seção
C da viga abaixo, vamos supor que se remova a parte à direita da
estrutura a partir da seção considerada. Para substituir seus efeitos
sobre o trecho AC, deve-se considerar na seção C uma força normal
à superfície da seção, uma força normal à viga e um momento,
como representado abaixo.
As forças Q e N e o momento M, conservam em equilíbrio o trecho AC, em
conjunto com as forças VA, F1 e F2.
Momento Fletor
O momento M é chamado momento fletor (que causa flexão) na seção C. Seu
valor é calculado com o emprego da equação da estática que estabelece que a
soma dos momentos, em relação a qualquer ponto (no nosso caso C, em
particular) é nula. Assim:
∑MC = 0 é – VA . x + F1 . (x - a) + F2 . (x - b) + M = 0 é
M = VA . x – F1 . (x - a) - F2 . (x - b)
O momento fletor M é o momento produzido por todos os esforços (ativos e
reativos), que atuam na parte da estrutura que se conservou em equilíbrio, após a
remoção da outra parte. Este momento deve também ser equivalente ao momento
das tensões que se distribuem pelos diversos pontos da seção C.
Força Cortante
A força aplicada em C (contida em C), recebe o
nome de força cortante (tende a cisalhar a
seção) e se representa com a letra Q. No
exemplo, para que haja equilíbrio, é necessário
que:
∑FV = 0 é VA - F1 - F2 - Q = 0 é Q = VA - F1 - F2
Força Normal
É aquela que causa tensões de tração ou de compressão no plano da seção
considerada. No exemplo considerado N = 0.
Resumindo, pode-se dizer que: momento fletor, numa seção qualquer, é a soma
algébrica dos momentos produzidos pelos esforços externos (ativos e reativos) no
centro de gravidade da seção considerada (também considerando-se apenas os
esforços externos que atuam numa das partes da estrutura, à esquerda ou à direita
do corte imaginário ao longo da seção); força cortante, de maneira análoga, é a
resultante desses esforços, projetada sobre a seção considerada.
Por convenção, a força normal será positiva quando a viga sofre tração à esquerda
da seção considerada e negativa quando o esforço resultante for de compressão. O
momento fletor positivo é aquele que tende a fletir a viga com concavidade para
cima (tracionando as fibras mais inferiores) e momento fletor negativo, aquele que
tende a imprimir-lhe concavidade para baixo (comprimindo as fibras inferiores). A
força cortante é positiva quando tende a deslocar para cima a parte da viga que se
situa à esquerda da seção considerada e negativa, em caso contrário.
DIAGRAMAS
CONSTRUÇÃO DE DIAGRAMAS DE ESFORÇOS INTERNOS
Dada uma estrutura conforme o exemplo abaixo, podemos seguir um roteiro para construção de
diagramas que permitirão, desde que construídos em escala apropriada, determinar para cada seção
sobre a estrutura, de forma rápida e precisa, os esforços internos atuantes, sem a necessidade de
cálculos suplementares.
Após a determinação de todos os momentos e forças (ativas e reativas) que atuam sobre a estrutura
e construção do diagrama de corpo livre, com fixação da origem das distâncias no eixo x no limite à
esquerda da estrutura:
1. Traçamos as linhas verticais que delimitam os trechos de interesse para determinação dos
esforços: extremidades das estruturas, pontos de apoio e fixação e, após desenho do diagrama de
esforços cortantes e quando existirem, pontos onde esses esforços cortam o eixo da estrutura (neles,
o momento fletor das cargas distribuídas no trecho é máximo).
2-Avaliar e equacionar, trecho a trecho, os esforços normal, cortante
e momento fletor, isolando a parte da estrutura à esquerda. Para
equações com x variável, os valores de interesse são o início e o
final do trecho. Observar a convenção de sinais.
3. Desenhar os diagramas. O desenho em escala
permite determinar os esforços em qualquer ponto
da estrutura.
4. Podemos desenhar os diagramas pela observação das forças,
analisando-as também da esquerda para a direita. No caso dos esforços
normais já fazemos isso. Para os esforços cortantes iniciamos sobre o
eixo e, no exemplo dado: +21,4 kN sobre o apoio A, segue constante no
trecho (não há mais forças verticais nesse trecho), desce 30 kN no final
do trecho, segue constante no segundo trecho, desce mais 20 kN ao final
do segundo trecho, segue constante até o final e sobe 28,6 kN (reação do
apoio móvel em B) - sai do zero no início e chega em zero no final. Para o
diagrama de momentos fletores, seu valor no final do trecho corresponde
à soma ou subtração das áreas do gráfico da cortante no trecho. Então,
no primeiro trecho, a área do gráfico da cortante é 21,4 x 3 = 64,2 (valor
do momento ao final do trecho). No segundo trecho: 64,2 - (8,6 x 2,5) =
42,7. No último trecho da cortante a área seria negativa: 28,6 x 1,5 =
42,7, o que faz com que o momento chegue a zero na extremidade da
estrutura. Perceba que no início e no final das estruturas o momento
fletor será sempre 0.
ABAIXO SÃO REPRESENTADOS OS CASOS MAIS SIMPLES
DE ESFORÇOS SOBRE ESTRUTURAS, PARA OS QUAIS
PODEMOS NOS UTILIZAR DESTES ESQUEMAS PARA
CONSTRUÇÃO DOS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS INTERNO
DIAGRAMAS TÍPICOS 
	�Tipos de Esforços
	Número do slide 2
	Número do slide 3
	Número do slide 4
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	Número do slide 7
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Número do slide 12
	Número do slide 13
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	Número do slide 16
	Número do slide 17
	Número do slide 18
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Número do slide 21
	Número do slide 22
	Número do slide 23
	Número do slide 24
	Número do slide 25
	Número do slide 26
	Número do slide 27
	Número do slide 28
	Número do slide 29
	Número do slide 30
	Número do slide 31
	Número do slide 32
	Número do slide 33
	Número do slide 34
	Número do slide 35
	Número do slide 36
	Número do slide 37
	Número do slide 38
	Número do slide 39
	Número do slide 40
	Número do slide 41
	Número do slide 42
	Número do slide 43
	Número do slide 44
	Número do slide 45
	Número do slide 46
	Número do slide 47
	Número do slide 48
	Número do slide 49
	Número do slide 50
	Número do slide 51
	Número do slide 52
	Número do slide 53
	Número do slide 54
	Número do slide 55
	Número do slide 56
	Número do slide 57
	Número do slide 58
	Número do slide 59
	Número do slide 60
	Número do slide 61
	Número do slide 62
	Número do slide 63
	Número do slide 64
	Número do slide 65
	Número do slide 66
	Número do slide 67
	Número do slide 68
	Número do slide 69
	Número do slide 70
	Número do slide 71
	Número do slide 72
	Número do slide 73
	Número do slide 74
	Número do slide 75
	Número do slide 76
	Número do slide 77
	Número do slide 78
	Número do slide 79
	Número do slide 80
	Número do slide 81
	Número do slide 82
	Número do slide 83
	Número do slide 84
	Número do slide 85
	Número do slide 86
	Número do slide 87
	Número do slide 88
	Número do slide 89
	Número do slide 90
	Número do slide 91
	Número do slide 92
	Número do slide 93
	Número do slide 94
	Número do slide 95
	Número do slide 96
	Número do slide 97
	Número do slide 98
	Número do slide 99
	Número do slide 100
	Número do slide 101
	Número do slide 102
	Número do slide 103
	Número do slide 104
	Número do slide 105
	Número do slide 106
	Número do slide 107
	Número do slide 108
	Número do slide 109
	Número do slide 110
	Número do slide 111
	Número doslide 112
	Número do slide 113
	Número do slide 114
	Número do slide 115
	Número do slide 116
	Número do slide 117
	Número do slide 118
	Número do slide 119
	Número do slide 120
	Número do slide 121
	Número do slide 122
	Número do slide 123
	Número do slide 124
	Número do slide 125
	Número do slide 126
	Número do slide 127
	Número do slide 128
	Número do slide 129
	Número do slide 130
	Número do slide 131
	Número do slide 132
	Número do slide 133
	Número do slide 134
	Número do slide 135
	Número do slide 136
	Número do slide 137
	Número do slide 138
	Número do slide 139
	Número do slide 140
	Número do slide 141
	Número do slide 142
	Número do slide 143
	Número do slide 144
	Número do slide 145
	Número do slide 146
	Número do slide 147
	Número do slide 148
	Número do slide 149
	Número do slide 150
	Número do slide 151
	Número do slide 152
	Número do slide 153
	Número do slide 154
	Número do slide 155
	Número do slide 156
	Número do slide 157
	Número do slide 158
	Número do slide 159
	Número do slide 160
	Número do slide 161
	Número do slide 162
	Número do slide 163
	Número do slide 164
	Número do slide 165
	Número do slide 166
	Número do slide 167
	Número do slide 168
	Número do slide 169
	Número do slide 170
	Número do slide 171
	Número do slide 172
	Número do slide 173
	Número do slide 174
	Número do slide 175
	Número do slide 176
	Número do slide 177
	Número do slide 178
	Número do slide 179
	Número do slide 180
	Número do slide 181
	Número do slide 182
	Número do slide 183
	Número do slide 184
	Número do slide 185