Bases Matemáticas - aula1

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DEFINIÇÃO
O estudo de equações do primeiro grau, razões, proporções, regras de três e juros.
PROPÓSITO
Apresentar a aplicabilidade dos conceitos matemáticos aqui explorados em situações do cotidiano e em contextos não escolares.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora científica ou use a calculadora de seu smartphone/computador.
OBJETIVOS
Módulo 1
Examinar a importância das equações do primeiro grau
Módulo 2
Identificar razões, proporções e porcentagens
Módulo 3
Resolver problemas do cotidiano com regras de três
Módulo 4
Praticar problemas com juros simples e compostos
INTRODUÇÃO
Neste módulo, abordaremos como as equações do primeiro grau aparecem continuamente em problemas do cotidiano. Veremos como resolver tais tipos de problemas após uma análise e interpretação dos mesmos. Como exemplo do que trabalharemos, considere a seguinte situação:
(UFRRJ- 2003) Clarissa é uma típica consumidora de shopping. Seu pai lhe deu uma certa importância em dinheiro para que comprasse algumas coisas. Ao passar por uma sapataria, encantou-se com um tênis e pagou por ele um quinto do que recebeu de seu pai. Em seguida, entrou numa loja de roupas e comprou uma calça, pagando um quarto do que restou. Clarissa ainda ficou com R$120,00. Qual foi a quantia que ela recebeu de seu pai?
Como resolver esse tipo de problema?
Antes de iniciarmos com os estudos e resoluções desse tipo de situação, vamos entender o conceito de equação do primeiro grau.
Uma equação do primeiro grau é uma expressão matemática envolvendo termos conhecidos e desconhecidos da forma:
 Clique nas letras destacadas abaixo.
É importante destacar que existem outros tipos de equações do primeiro grau com várias incógnitas, porém, neste tema, abordaremos somente as equações do primeiro grau com uma incógnita apenas, como a equação acima.
Antes de iniciarmos a análise de situações-problema, vejamos o seguinte. Acredito que muitos já devem ter visto em alguma rede social alguns desafios semelhantes aos do vídeo a seguir:
Agora que percebemos como o nosso assunto pode estar implicitamente presente em alguns passatempos do dia a dia, vamos analisar outras situações. Veremos como essas situações nos fornecem equações do primeiro grau que podem ser resolvidas conforme comentamos anteriormente.
Agora, pegue papel, caneta e sua calculadora, pois você testará seus conhecimentos.
Em uma corrida de táxi, é comum pagarmos uma taxa fixa (chamada bandeirada) mais um valor variável que depende da distância percorrida. Se a bandeirada é de R$4,20 e o quilômetro rodado custa R$0,95, qual é distância percorrida por um passageiro que pagou R$21,30?
 Clique no botão abaixo.
SOLUÇÃO
(Adaptado de UNIRIO– 2016) Um grupo de amigos vai acampar no final de semana. Numa certa hora da manhã de domingo, o equivalente a um terço desse grupo está envolvido com o preparo do almoço, a metade do grupo cuida da limpeza do acampamento, a décima parte desses dois subgrupos colhe flores na redondeza e a única pessoa restante do grupo deleita-se lendo um bom livro. Quantos elementos tem esse grupo de amigos?
Atenção: A imagem abaixo é meramente ilustrativa, não leve em consideração a quantidade de personagens presentes na cena para a resolução da atividade.
Vamos denotar por x a quantidade de amigos nesse grupo. Pelas informações do exercício, temos a seguinte divisão do grupo:
 Clique nos números abaixo.
Como todos os x elementos do grupo estão distribuídos em uma das atividades acima, podemos formar a seguinte equação do primeiro grau:
	x=x3+x2+110x3+x2+1
 Clique no botão abaixo.
RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO
Vamos voltar à situação mencionada no início deste módulo:
Clarissa é uma típica consumidora de shopping. Seu pai lhe deu uma certa importância em dinheiro para que comprasse algumas coisas. Ao passar por uma sapataria, encantou-se com um tênis e pagou por ele um quinto do que recebeu de seu pai. Em seguida, entrou numa loja de roupas e comprou uma calça, pagando um quarto do que restou. Clarissa ainda ficou com R$120,00. Qual foi a quantia que ela recebeu de seu pai?
Vamos denotar por x a quantia em dinheiro que Clarissa recebeu de seu pai. Utilizando as informações do exercício, temos o seguinte:
 Clique nos botões abaixo.
1º gasto
2º gasto
Com as informações acima, temos que a quantia total de dinheiro é igual à soma dos gastos mais o valor que sobrou, R$120,00. Assim, formamos a seguinte equação do primeiro grau:
	x=x5+14 x-x5+120
 Clique no botão abaixo.
RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
Atenção!
Para desbloquear o próximo módulo, é necessário que você responda corretamente a uma das questões a seguir.
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1. (Adaptada de PETROBRÁS – 2010) Laura disse para a sua filha Ana: Daqui a 2 anos, terei o dobro da sua idade. Se hoje Ana tem 20 anos, qual é a idade atual de Laura?
a) 40
b) 42
c) 44
d) 46
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2. (CEFET/MG– 2018) Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescida de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número:
a) Divisível por 5.
b) Divisível por 3.
c) Primo.
d) Par.
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