QUESTIONÁRIO UNIDADE II MATEMATICA

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Pergunta 1
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a(s) raíz(es) da função y = x² – 8x + 16.
4
-8 e -4
8 e -8
-4 e 8
4
Essa função não tem raízes reais.
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma função do segundo grau. Primeiro, calculamos
o discriminante Δ = (-8)² - 4.1.16 = 64-64 = 0. Como a raiz quadrada de 0 é 0
mesmo, então temos que x = (8 ± 0)/2.1 = 8/2 = 4.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a
sua monotonicidade.
Crescente para x < 1 e decrescente para x > 1
Crescente para x < 1 e decrescente para x > 1
Decrescente para x < 1 e crescente para x > 1
Negativa para x < 1 e positiva para x > 1
Negativa para x > 1 e positiva para x < 1
Atinge o ponto de mínimo em x = 1
Resposta: A 
Comentário: Toda função do segundo grau tem um trecho crescente e um
trecho decrescente. Esses trechos são separados pela coordenada x do
vértice. Neste caso, essa coordenada x vale 1. Como o parâmetro do termo
x² é negativo, a função tem a concavidade voltada para baixo. Assim, o
primeiro trecho (x < 1) é crescente e o segundo trecho (x > 1) é decrescente.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o
seu extremante.
Atinge ponto de máximo em y = 4
Atinge ponto de mínimo em y = 1
Atinge ponto de máximo em y = 1
Atinge ponto de mínimo em y = 4
Atinge ponto de máximo em y = 4
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
e. 
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da
resposta:
Atinge ponto de mínimo em y = 3
Resposta: D 
Comentário: O extremante corresponde à coordenada y do vértice, que neste
caso vale 4. Como o parâmetro do termo x² é negativo, a concavidade é
voltada para baixo, o que faz o extremante ser um ponto de máximo.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
b.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
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da
resposta:
Considere o seguinte sistema: 
(i) y - 6x = 120 
(ii) y + 8x = 400 
No contexto da solução gráfica, assinale a alternativa correta.
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente.
A solução é x = 20 e y = 60 e a reta da equação (i) é crescente.
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente.
A solução é x = 60 e y = 20 e a reta da equação (i) é decrescente.
A solução é x = 20 e y = 120 e a reta da equação (ii) é crescente.
A solução é x = 40 e y = 360 e a reta da equação (ii) é
decrescente.
Resposta: B 
Comentário: A equação (i) pode ser escrita como y = 6x + 120, cujo
parâmetro do termo x é positivo, que indica que seu gráfico é uma reta
crescente. A equação (ii) pode ser escrita como y = -8x + 400, cujo parâmetro
do termo x é negativo, indicando que a reta associada é decrescente. Para
solucionar o sistema, podemos multiplicar a primeira equação por (-1), o que
resulta em -y + 6x = -120. Somando essa expressão com a equação (ii),
temos 14x = 280, o que resulta em x = 20. Substituindo esse valor em (i),
obtemos y = 240.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
Considere o seguinte sistema: 
(i) y = -x² - 3x + 54 
(ii) y – x = 9 
Assinale a opção que apresenta corretamente uma das soluções desse sistema:
x = -9 e y = 0
x = 3 e y = 12
x = -9 e y = 0
x = 0 e y = 54
x = 9 e y = 18
x = -3 e y = 6
Resposta: B 
Comentário: Isolando y em (ii), temos y = x+9 (*). Substituindo em (i), temos x
+ 9 = -x² - 3x + 54, que resulta em x² + 4x - 45, cujas raízes são x' = -9 e x’’ =
0,3 em 0,3 pontos
5. Substituindo x = -9 em (*), temos y = 0. Substituindo x = 5 em (*), temos y
= 14.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
Considere o seguinte sistema: 
5x – 2y + z = 5 
4x + y – z = 10 
x + 3y + 2z = 13 
A solução é:
x = 2; y = 3; z = 1
x = 1; y = 2; z = 3
x = 3; y = 2; z = 1
x = 2; y = 1; z = 3
x = 2; y = 3; z = 1
x = -1; y = -2; z = -3
Resposta: D 
Comentário: O determinante do sistema é D = 54. O determinante Dx é igual
a 108. O determinante Dy vale 162 e o determinante Dz é igual a 54. Sendo
assim, x = 108/54 = 2; y = 162/54 = 3 e z = 54/54 = 1.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
Dada a função f(x) = 4x – 3, o valor de x para o qual f(x) vale –1 é:
1/2
–1/2
1/2
–1
1
2/3
Resposta: B 
Comentário: Substituindo -1 no lugar de f(x), temos -1 = 4x-3. Disso, deriva
que -1+3=4x ou 4x = 2. Assim, obtemos x = 2/4 que, simplificado, resulta em
1/2. Alternativa “b”.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Obtenha a função y = ax + b, sabendo que ela passa pelos pontos A (1,5) e B (-3,-7)
y = 3x + 2
y = 5x – 3
y = 3x – 2
y = -3x + 4
y = -5x + 3
e. 
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da
resposta:
y = 3x + 2
Resposta: E 
Comentário: O parâmetro a pode ser obtido fazendo-se (-7 - 5)/(-3 - 1) =
-12/-4 = 3. Substituindo as coordenadas do ponto A, bem como o
parâmetro a na expressão y = ax + b, temos: 5 = 3.1 + b, que resulta em b =
2.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
Sejam K e Z as soluções do sistema: 
2x + 3y = 8 
5x – 2y = 1 
Então, o valor de K + Z é igual a:
3
2
3
4
5
6
Resposta: B 
Comentário: Multiplicando a primeira expressão por 2, temos: 4x + 6y = 16.
Multiplicando a segunda expressão por 3, temos: 15x - 6y = 3. Somando
essas duas expressões, temos: 19x = 19, que resulta em x = 1. Substituindo
esse valor na primeira equação do sistema, temos: 2.1 + 3y = 8, que deriva
em 3y = 6, o que resulta em y = 2. Sendo assim, K + Z = 1 + 2 = 3. Alternativa
“b”.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
Uma função do 2º grau tem raízes -1 e 3. Ela intercepta o eixo y no ponto 3. A expressão
algébrica dessa função é:
y = –x² + 2x + 3
y = –x² + 3x + 2
y = –x² + 2x – 3
y = –x² + 2x + 3
y = x² – 2x + 3
y = x² + 2x – 3
Resposta: C 
Comentário: O intercepto do eixo y é o parâmetro c, o que restringe as
respostas às alternativas “c” e “d”. A soma das raízes é dada por -b/a. No
caso da resposta “c”, esse resultado é -2/-1 = 2, o que está correto. No caso
da resposta “d”, esse resultado é 2/1 = 2, que também está correto. O
produto das raízes é c/a. No caso da resposta “c”, esse resultado é 3/-1 = -3,
que está correto. No caso da resposta “d”, esse resultado é 3/1 = 3, que está
incorreto. Sendo assim, a resposta correta é a alternativa “c”.