Teoria da Computação: Autômatos Finitos e Expressões Regulares

Prévia do material em texto

04/06/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 1/3
 
 
 
 TEORIA DA COMPUTAÇÃO
6a aula
 Lupa 
PPT MP3
 
Exercício: CCT0832_EX_A6_201908040459_V1 19/05/2020
Aluno(a): JOSEILDON DA SILVA DANTAS 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0832 - TEORIA DA COMPUTAÇÃO 201908040459
 
 1a Questão
Considere as seguintes afirmações sobre autômatos finitos e expressões regulares:
I A classe de linguagens aceita por um Autômato Finito Determinístico (AFD) não é a mesma que um Autômato Finito Não
Determinístico (AFND).
II Para algumas expressões regulares não é possível construir um AFD.
III A expressão regular (b+ba)+ aceita os "strings" de b's e a's começando com b e não tendo dois a's consecutivos.
Selecione a afirmativa correta:
 As afirmativas II e III são falsas
 Apenas a afirmativa III é verdadeira
As afirmativas I e III são verdadeiras
 
As afirmativas I e II são verdadeiras
As afirmativas I e III são falsas
Respondido em 19/05/2020 08:49:43
Explicação:
A primeira afirmação é falsa porque AFDs e AFNDs reconhecem a mesma classe de linguagens (linguagens regulares). Além disso,
essas duas classes de autômatos são equivalentes.
A afirmativa II também é falsa. Toda expressão regular representa uma linguagem regular que, consequentemente, é reconhecida
por um AFD. Logo, é sempre possível construir um AFD para uma expressão regular.
A afirmativa III está correta. O único problema é a notação utilizada na expressão regular, que causa confusão. A ER pode ser
escrita da seguinte forma: (b|ba)+. Observe que toda cadeia reconhecida pela ER inicia com b e que não é possível ter dois a's
consecutivos.
 
 2a Questão
Considere as seguintes expressões regulares cujo alfabeto é {a,b}.
 R1 = a(a ∪ b)*
 R2 = b(a ∪ b)*
Se L(R) é uma linguagem associada a uma expressão regular R, é correto afirmar que
 
 Um autômato finito não determinístico que reconheça L(R1) ∪ L(R2) tem, pelo menos, quatro estados.
 
http://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','6','','','');
javascript:abre_frame('3','6','','','');
04/06/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 2/3
 
 Existe um autômato finito determinístico cuja linguagem é igual a L(R1) ∪ L(R2).
L(R1) = L(r2) 
Se R3 é uma expressão regular tal que L(R3) = L(R1) ∩ L(R2), então L(R3) é uma linguagem infinita.2). 
L(R2) = {w | w termina com b}
Respondido em 19/05/2020 08:49:30
Explicação:
linguagem L(R1) é composta das palavras ou sequências que iniciam com ¿a¿ e a linguagem L(R2) é composta das palavras ou
sequências que iniciam com ¿b¿. Note que a expressão regular (a ∪ b)* gera qualquer sequência de a´s e b´s. 
Logo, L(R2) não termina com b necessariamente. Sabemos ainda que a união de L(R1) e L(R2) são todas as palavras que comecem
com ¿a¿ ou com ¿b¿, ou seja qualquer palavra sobre o alfabeto, exceto a palavra vazia. Este AFD pode ser representado com dois
estados apenas. Portanto, resta apenas a alternativa C, e como afirmado anteriormente, um AFD de dois estados reconhece L(R1)
∪ L(R
 
 3a Questão
Seja o alfabeto ∑ constituído das 23 letras {a, b,c ...,z}. Se A= {legal, ruim} e B= {menino, menina} então o resultado de B
concatenado A (B.A) será respectivamente:
 {meninolegal, meninalegal, meninoruim meninaruim}
{menino, menina, ruim, legal}
{meninolegal, meninaruim, meninoruim, meninalegal}
{legal, ruim, legallegal, legalruim, ruimruim, legallegal}
{legal, ruim, menino, menina}
Respondido em 19/05/2020 08:49:49
Explicação:
Lembrando que concatenação é uma operação que junta cadeias de um conjunto com cadeias de um outro conjunto. 
 
 4a Questão
Seja Σ={a,b}. Uma expressão regular denotando a linguagem L = {w∈Σ∗ tal que toda ocorrência de "a" em w é imediatamente
seguida de "b"} é:
 (a∗b)∗
(ab)∗
 
 (b+ab)∗
 b+(ab)∗
 a∗b
Respondido em 19/05/2020 08:49:36
Explicação:
(A) (a∗b)∗
(B) (b+ab)∗
(C) a∗b
(D) b+(ab)∗
(E) (ab)∗
As alternativas A e C estão incorretas, pois as expressões regulares reconhecem, por exemplo, a cadeia aab, que não faz parte da
linguagem do enunciado.
A alternativa E também está errada. O problema é que ela não reconhece todas as cadeias da linguagem do enunciado. Por
exemplo, a cadeia bab faz parte de L, mas não é reconhecida pela ER.
A alternativa D está errada. Entretanto, a ER dessa alternativa é confusa, pois não temos como saber se o operador "+" é o fecho
positivo ou o operador de união, que é normalmente representado por "|". Felizmente, em ambos os casos a alternativa estaria
errada.
Portanto, a única alternativa correta é a B.
04/06/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 3/3
 
 5a Questão
Analise as seguintes igualdades de expressões regulares:
I. a∗=(a∗)∗
II. (a+b)∗=(b+a)∗
III. a∗+b∗=(a+b)∗
A análise permite concluir que.
 somente a igualdade I é verdadeira.
todas as igualdades são verdadeiras.
nenhuma das igualdades é verdadeira.
somente as igualdades II e III são verdadeiras.
 somente as igualdades I e II são verdadeiras.
 
Respondido em 19/05/2020 08:49:56
Explicação:
(A) somente as igualdades I e II são verdadeiras.
(B) somente a igualdade I é verdadeira.
(C) somente as igualdades II e III são verdadeiras.
(D) todas as igualdades são verdadeiras.
(E) nenhuma das igualdades é verdadeira.
Resolução
Nas afirmativas II e III o operador "+" não é o fecho positivo e sim o operador de união. Podemos reescrever as afirmativas da
seguinte forma:
II. (a|b)∗=(b|a)∗
III. a∗|b∗=(a|b)∗
A afirmativa I está correta (é trivial).
A afirmativa II também está correta (também é trivial, pois o operador de união "|" é comutativo).
A afirmativa III está errada. Enquanto a expressão regular à esquerda reconhece cadeias contendo apenas a's ou cadeias contendo
apenas b's, a expressão regular à direita reconhece qualquer cadeia de a's e b's. Por exemplo, a cadeia aab é reconhecida por
(a|b)∗, mas não é reconhecida por a∗|b∗.
Portanto, a alternativa correta é a A.
 
 6a Questão
Uma gramática G é definida por G=({x,y,z},{S,W,X,Y,Z},P,S) na qual os membros de P são
S→WZW→X|YX→x|xXY→y|yYZ→z|zZ
Qual das expressões regulares abaixo corresponde a esta gramática?
 xx∗(yy∗|zz∗)
(xx|yy)∗zz∗
 (xx∗|yy∗)zz∗
 xx∗|yy∗|zz∗
 
 xx∗yy∗zz∗
Respondido em 19/05/2020 08:49:43
Explicação:
Os símbolos não terminais X, Y e Z produzem, respectivamente, xx∗, yy∗ e zz∗. Além disso, podemos eliminar W substituindo-o na
primeira produção:
SXYZ→(X|Y)Z→xx∗→yy∗→zz∗
Substituindo X, Y e Z na primeira produção, obtemos
Portanto a solução é S→(xx∗|yy∗)zz∗ 
javascript:abre_colabore('38403','194140699','3876725631');