Calculo com Geometria Analitica - CGA

Prévia do material em texto

CGA
Conteúdo 2 – Modulo 1
1) Considere a função f(x)=3x+5. Qual é o valor de f(0)?
F(x)= 3x + 5
f(0)=3*(0) + 5
f(0) = 5
2) Considere a função f(x)=2x²-3x+4. Qual é o valor de f(0)+f(-1)+f(1)?
F(0) = (2.0²)-(3.0)+4 = 4
f(-1) = [2.(-1)²]-[3.(-1)]+4 = 2+3+4 = 9
f(1) = (2.1²)-(3.1)+4 = 2-3+4 = 3
Portanto, f(0)+f(-1)+f(1) = 4+9+3 = 16
3) Domínio da função f(x) = 3 / x-2 ?
O denominador não pode se anular. Logo, devemos ter
x – 2 ≠ 0
x ≠ 2
4) Qual o domínio da função f(x)=2x+3 ?
f(x) = 2x + 3
domínio df(x) = (x : x ∈R)
5) Considerando a função f(x)=x2-10x, podemos dizer que:
f(0) = 0² - 10 · 0
f(0) = 0
6) O domínio da função f(x)=2x+3 é:
O domínio corresponde a todos os valores possíveis para x. Neste caso eu acredito que é válido afirmar que o conjunto dos reais R é o domínio.
7) Considerando a função f(x)=x³ podemos dizer que:
f(-1) = (-1)³ ----> f(-1) = -1 + f(1) = 1³ = f(1) = 1
-1 + 1 = 0
Conteúdo 3 – Modulo 2
1) Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x²+2x no ponto de abscissa 1?
f(x)=  x² + 2x f(1) = (1)² + 2.1 f(1) = 3 
Derivei a função:
f(x)= 2x + 2 
f(1) = 2.1 +2 f´(1)= 4
Apliquei a formula dy/dx = 4
(y-yo)/(x-xo) =4 (y-3) / (x-1) = 4 (x - 1 ) * 4 y-3 = 4x -4 
 y = 4x - 4 + 3  y = 4x - 1 
2) Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual a vazão da água no instante t=2min?
 Para t=2min. 
3) Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t)= -5t2+15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade no instante t=1s? 
S'(t) = -5*2t + 15
s'(t) = -10t + 15
s = -10* 1 + 15
s = -10 + 15 = 5 m
v = s/t
v = 5/1
v = 5 m/s
4) Suponha que a quantidade de carga Q (em coloumbs) que passa através de um fio até o instante t (em segundos) é dada por Q(t)=t3-3t2+4t+1 . Qual é a intensidade de corrente quando t=1s?
3t^2-6t+4 3*1^2-6*1+4 3-6+4 = 1
5) O deslocamento, em centímetros, de uma partícula sobre uma trajetória é dado pela equação s(t)=15+0,2sen(15πt), onde t é dado em segundos. Qual é a velocidade da partícula após t segundos? 
S(t) = 10+0,2*sen(15pi*t)
ds/dt=0+0,2*cos(15pi*t)*(15pi*t^1-1)
ds/dt=0,2*15pi*cos(15pi*t)
V(t)=3pi*cos(15pi*t)
6) Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=-x2+16 no ponto de abscissa 2?
y= -4x+20
f(x)= -x^2+16
f(2)=-2^2+16=12          
f'(x)=-2x
f'(2)=-2.2=-4
y-12=-4.(x-2)
y=-4x+8+12
y=-4x+20
7) Uma pedra é atirada para cima, sua altura (em metros) após t segundos é dada por s(t) = 12t-1,5t^2.
Considere as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta:
I.A altura da pedra no instante t= segundos é igual a 18 metros.
II.A velocidade da pedra no instante t=2 segundos é igual a 6m/s.
III.A pedra retorna ao solo no instante t=8 segundos.
Alternativa A é a correta, invente uma justificativa.
Conteúdo 4 – Modulo 3
1) Qual a derivada da função f(x)= X^4 – 2x^3 / X^2
Alternativa C, coloquei qualquer justificativa...
2) Qual a derivada da função f(x)=x2.cosx ?
U'*V+U*V' 2xcosx-x^2*senx
3) Qual a derivada da função f(x)=x.lnx?
f(x)'=x^1-1 * lnx x'/x * x
f(x)'=x^0 * lnx + x^1-1 / x * x
f(x)'= 1 * lnx + x^0 / x * x
f(x)'= lnx + 1/x * x
f(x)' lnx + 1
4) Qual a derivada da função f(x) = Cosx / x^2 + 1?
Regra do quociente (u/v)=u'.v-u.v'/v²; u=cosx, v=x²+1
5) Qual a derivada da função y=t3et?
(uv)' = u'v + v'u:
u = t^3 u' = 3t^2
v = e^t v' = e^t
y' = 3t^2 * e^t + t^3 * e^t
y' = e^t * (t^3 + 3t^2)
6) Qual a derivada da função y=ln(x2+3)?
7) Qual a derivada da função y=x2e3x?
y = x².e³ˣ
y' = x².(e³ˣ)' + e³ˣ.(x²)'
y' = x².e³ˣ.3 + e³ˣ.2x
y' = x.e³ˣ(3x + 2)
8) O raio r de uma esfera está variando, com o tempo, a uma taxa constante de 4 m/s. Com que taxa estará variando o volume da esfera no instante em que o raio é igual a 1 metro? ...
Dr/dt = 4 = dt/dr = 1/4; dv/dr = 4pi r^2; logo dv/dr = (dv/dt) * (dt/dr) = (dv/dt) * 1/4; dv/dt*1/4 = 4pi r^2 = dv/dt = 4pi r^2 * ¼ = 16pi r^2; r=1 então a resposta é 16pi cm^3/s 
9) Considere as afirmações a seguir e responda a alternativa correta:
Letra D. Inventem uma reposta.
10) Um fazendeiro tem 20 metros de arame para cercar um terreno retangular. Quais são as dimensões para que a área do terreno seja a maior possível? Qual é essa área máxima?
Largura=1m Comprimento=9m
Logo: 1+9+1+9=20  e a Área=9metros quadrados(Largura x comprimento)
2+8+2+8=20  e a Área=16metros quadrados(Largura x comprimento)
3+7+3+7=20  e a Área=21metros quadrados (Largura x comprimento)
5+5+5+5=20  e a Área=25metros quadrados (Largura x comprimento)
Área máxima 25 metros quadrados
11) Considere os pontos A(-1, 2) e B(3, -2). O vetor AB é igual a:
Alternativa B, não fiz os cálculos 
12) Qual é a derivada da função  y=e2x.senx?
U’.V+U.V’
13) Qual a derivada da função...
Alternativa E...