MAN-CAP4

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Precipitação 4-1 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
4 PRECIPITAÇÃO 
 
4.1 ALGUNS ELEMENTOS SOBRE A CIRCULAÇÃO ATMOSFÉRICA 
 
Dos muitos processos meteorológicos ocorrendo contínuamento na atmosfera, a precipitação e a 
evaporação, aqueles em que a atmosfera interactua com a água superficial, são da maior 
importância para a Hidrologia. 
 
Muita da água que precipita deriva da evaporação nos oceanos e do transporte a longa distância 
pela circulação atmosférica. As duas forças motrizes fundamentais da circulação atmosférica 
resultam da rotação da Terra e da transferência de energia entre o Equador e os Polos. 
 
A Terra recebe permanentemente calor do sol através da radiação solar e emite calor por re-
radiação ("back radiation") para o espaço. Estes processos estão balanceados em média ao valor 
de 210 W/m2. O aquecimento da Terra é, no entanto, desigual: enquanto que, no Equador, a 
radiação solar é quase perpendicular à superfície e tem um valor médio de cerca de 270 W/m2, na 
região polar, ela atinge a superfície segundo um ângulo oblíquo e tem um valor médio de apenas 
cerca de 90 W/m2. 
 
A radiação emitida é uma função da temperatura absoluta da superfície, a qual varia pouco entre 
o Equador e os Polos (mais cerca de 20% no Equador). Portanto, a radiação emitida pela Terra é 
bastante mais uniforme do que a radiação recebida, provocando assim um desequilíbrio. O 
equilíbrio é reposto essencialmente através da circulação atmosférica que transfere energia do 
Equador para os Polos (valor médio de cerca de 4 * 109 MW). 
 
 
Figura 4.1 - Circulação numa terra imóvel 
 
Se a Terra fosse uma esfera imóvel, a circulação atmosférica corresponderia à figura 4.1. Junto 
do Equador haveria uma ascensão de massas de ar que viajariam na parte superior da atmosfera 
em direcção aos Polos, arrefecendo e descendo para as camadas inferiores e voltando para o 
Equador (a chamada “ circulação de Hadley”). 
 
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Manual de Hidrologia 
 
A rotação da Terra no sentido Oeste – Leste modifica este modelo simplificado de circulação. 
 
Se se considerar um anel de ar à volta do Equador, quando ele se move em direcção a um Polo o 
seu raio diminui. Para manter o momento angular, a velocidade do ar em relação à superfície da 
Terra aumenta, criando um vento com o sentido de Oeste para Leste. Passa-se o oposto com um 
anel de ar que se move dum Polo para o Equador. Estes efeitos são o resultado da chamada “ 
força de Coriolis”. 
 
Na realidade e de acordo com os conhecimentos actuais, a circulação atmosférica é caracterizada 
por três células em cada hemisfério: célula tropical, célula intermédia e célula polar, figura 4.2. 
 
 
Figura 4.2 - Circulação atmosféica 
 
Na célula tropical, o ar aquecido sobe no Equador, dirige-se para o Polo pela camada superior da 
atmosfera, arrefece e desce para a superfície próximo da latitude 30º. Junto da superfície divide-
se em dois ramos, um seguindo em direcção ao Polo e o outro retornando ao Equador. Na célula 
polar, o ar ascende próximo da latitude 60º, dirigindo-se para o Polo pela camada superior da 
atmosfera. Depois arrefece, desce e regressa, próximo da superfície, à latitude 60º. 
 
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A célula intermédia é o resultado da fracção das outras duas. Próximo da superfície, o ar dirige-
se para o Polo, originando ventos de Oeste. 
 
A distribuição irregular das superfícies dos oceanos e dos continentes, com as correspondentes 
diferenças de propriedades térmicas, cria uma variação especial adicional na circulação 
atmosférica. 
 
A mudança anual do Equador térmico devido á rotação da Terra à volta do Sol causa uma 
correspondente oscilação no padrão de circulação das três células. Quando há uma grande 
oscilação, as trocas de ar entre células vizinhas são mais frequentes e completas, possívelmente 
resultando numa sequência de anos muitos húmidos. Quando a oscilação é pequena, podem-se 
gerar centros estáveis de altas pressões próximos das latitudes 30º, originando extensos períodos 
secos. 
 
É preciso notar também que, enquanto na troposfera a temperatura decresce regularmente com a 
altitude (a troposfera varia de cerca de 16 km de altura no Equador para cerca de 8 km nos 
Polos), junto à ionosfera (que separa a troposfera da estratosfera) há variações muito bruscas de 
pressão e temperatura que produzem fortes correntes de ar, designadas como " jet streams", com 
velocidades entre 15 e 50 m/s, que se mantêm em movimento durante milhares de quilómetros e 
têm uma importante influência no movimento das massas de ar. 
 
A circulação atmosférica é extremamente complexa pelo que só é possível apresentar uma 
caracterização bastante genérica. 
 
O estudo do transporte do vapor de água pela circulação atmosférica às várias altitudes mostra 
que o seu fluxo é mais intenso na baixa atmosfera, com um máximo na vizinhança de 1 km de 
altitude, sendo práticamente desprezável acima de 6 km de altitude. Para a análise do fluxo de 
vapor de água, a Meteorologia utiliza os conceitos matemáticos de divergência dum campo de 
vectores: quando há divergência do fluxo numa dada região, isto significa que aí existe uma 
fonte de humidade, isto é, em média a evaporação excede a precipitação; quando há 
convergência, há um sumidouro de humidade, ou seja, em média a precipitação excede a 
evaporação. 
 
Determinando os valores médios da divergência e da convergência ao longo de várias latitudes 
(ver figura 4.3), verifica-se que em média, há: 
 
• convergência na zona equatorial, em que há grande precipitação; 
• convergência nas latitudes médias e elevadas; 
• divergência nas regiões subtropicais. 
 
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Figura 4.3 - Distribuição mundial das zonas de convergência e divergência 
 
Portanto, as fontes primárias e mais importantes da humidade para toda a atmosfera encontram-
se nas regiões subtropicais, principalmente sobre os oceanos, onde a evaporação corre 
contínuamente. A humidade fornecida é transportada pela circulação atmosférica para as regiões 
de convergência onde precipita. 
 
Assim, a teoria de formação da precipitação a partir da evaporação local não é correcta. O 
transporte pela circulação atmosférica pode atingir muitas centenas ou mesmo milhares de 
quilómetros de distância. 
 
Exercício: Explique pelos mecanismos da circulação atmosférica a presença de desertos 
extensos às latitudes aproximadas de 30º Norte e Sul, como o Sara, o Arizona, a península da 
Arábia, o Kalahari e o interior da Austrália. 
 
 
4.2 CIRCULAÇÃO ATMOSFÉRICA SOBRE MOÇAMBIQUE 
 
Moçambique estende-se aproximadamente entre os paralelos 10°5' S e 27° S, e entre os 
meridianos 30° E e 41° E, situando-se na zona intertropical e na zona subtropical do hemisfério 
Sul. 
 
Os principais factores que condicionam a circulação atmosférica sobre Moçambique são: 
- as baixas pressões da zona intertropical; 
- as células anti-ciclónicas do Índico e do Atlântico Sul; 
- a depressão de origem térmica que se forma na estação quente sobre o planalto 
continental africano; 
- os ciclones tropicais no Canal de Moçambique. 
 
O esquema da circulação atmosférica regional pode ser melhor compreendido através das figuras 
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4.4 e 4.5 que esquematizam as cartas da pressão atmosférica média, reduzida ao nível médio do 
mar, nos meses de Janeiro (estação quente) e Julho (estação fria). 
 
 
Figura 4.4 - Carta da pressão atmosférica média (mbar) em Janeiro 
 
 A = anti-ciclone; 
 B = baixas pressões; 
 E = massa de ar equatorial; 
 Tmu = massa de ar tropical marítimo; 
 Tc = massa de ar continental. 
 
Em Janeiro, época do ano em que o sol está para sul do Equador, devido ao forte aquecimento da 
massa continental, passam a predominar na região as baixas pressões. A zona intertropical de 
baixas pressões é uma zona de convergência, alimentada por massas de ar equatorial e tropical 
Precipitação 4-6Manual de Hidrologia 
 
marítimos e limitada a norte e a sul por camadas de ar tropical continental. As camadas de 
transição nos limites da zona de convergência são designadas por frentes intertropicais, norte e 
sul (FITN e FITS). 
 
A partir de Setembro/Outubro, a FITS move-se para sul alcançando em Janeiro/Fevereiro a 
posição sul extrema, cerca dos paralelos 19°-20° S, até ao norte das províncias de Manica e 
Sofala. Também nesta época do ano, os anticiclones do Índico e do Atlântico movem-se para sul, 
fixando-se cerca de 38 °S, e a depressão térmica estabelece-se sobre o planalto continental 
africano. 
 
A parte de Moçambique a norte do paralelo 20° S fica sob a acção de massas de ar equatorial, E, 
e a sul, de massas de ar tropical marítimo instável, Tmu. 
 
Durante a época do ano em que o sol está para norte do Equador, a massa do continente africano 
situada ao sul arrefece, o que provoca o avanço e o predomínio dos sistemas de altas pressões. A 
FITS passa a estar bastante a norte de Moçambique a partir de Abril e o anticiclone do Índico 
migra para norte, fixando-se em cerca de 30° S. Gera-se ainda uma célula anti-ciclónica sobre a 
África Austral (deserto do Kalaari). 
 
Assim, a parte de Moçambique a norte do paralelo 20° S fica sob a acção de massas de ar 
tropical marítimo, Tmu. A sul desse paralelo, a influência é principalmente de massas de ar 
tropical continental, Tc, constituídas por ar quente e seco. 
 
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Figura 4.5 - Carta atmosférica média (mbar) em Julho 
 
 
4.3 O PROCESSO FÍSICO DA PRECIPITAÇÃO 
 
4.3.1 Mecanismos de formação da precipitação 
 
O conhecimento actual da Meteorologia diz-nos que são necessárias quatro condições para 
produzir as quantidades de precipitação que se verificam: 
 
- um mecanismo que produza o arrefecimento do ar; 
- um mecanismo que origine a condensação; 
- um mecanismo para produzir o crescimento das gotas; 
- um mecanismo para produzir a acumulação de humidade suficiente para justificar 
as intensidades de precipitação observadas. 
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Alguns destes mecanismos estão inter-relacionados, por exemplo o arrefecimento e a 
condensação. 
 
a) Mecanismo para produzir o arrefecimento do ar 
 
O único mecanismo conhecido para produzir um arrefecimento suficiente para corresponder às 
precipitações observadas é a redução da pressão quando o ar sobe desde a superfície do solo até 
às camadas superiores da atmosfera. O arrefecimento diminui a quantidade de vapor de água que 
pode estar contido num certo volume de ar, originando formação de gotas de água por 
condensação. 
 
b) Mecanismo para a condensação 
 
A formação de gotas por condensação faz-se à volta de pequenas partículas de diversas 
substâncias, designadas como núcleos de condensação. Estas partículas têm diâmetros 
normalmente entre 0.1 e 10 µm sendo, portanto, muito mais pequenas que partículas de poeira. 
Os núcleos de condensação consistem habitualmente de produtos de combustão, sais, dióxido de 
carbono, iodeto de prata, cloreto de sódio, trióxido de enxofre. Além de gotas, formam-se 
também minúsculos cristais de golo. 
 
A condensação origina microgotas cujo diâmetro não excede 200 µm, conforme se determinou 
teóricamente. Este diâmetro é muito inferior ao das gotas de chuva, razão pela qual se estudam 
os mecanismos que permitem o crescimento das microgotas. 
 
c) Mecanismos para o crescimento das gotas 
 
Existem dois mecanismos fundamentais para o crescimento das microgotas: coalescência e 
condensação de vapor de água sobre os cristais de gelo. 
 
Designa-se por coalescência um processo em que as microgotas se aglomeram para dar origem a 
gotas maiores. Essa junção pode ter causas diversas como a atracção electrostática, atracção 
hidromecânica, indução magnética, colisões de microturbulência, mas todas elas são 
consideradas muito fracas para terem uma influência significativa no crescimento. A causa mais 
importante é a diferença de velocidades entre gotas pequenas e grandes o que origina choques e a 
absorção das gotas pequenas pelas maiores que assim continuam a crescer. 
 
A importância da existência de cristais de gelo resulta da diferença na tensão de saturação do 
vapor entre o gelo e a água. Isso leva à vaporização de microgotas e á sua condensação sobre os 
cristais de gelo. Os cristais de gelo desempenham o papel fundamental para o início do 
crescimento das gotas enquanto que depois é o choque entre partículas que justifica a 
continuação do crescimento e o início da precipitação. A diferença entre as tensões de saturação 
do vapor em gotas de água a diferentes temperaturas tem um efeito similar ao da condensação 
sobre cristais de gelo. 
 
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d) Mecanismo para a acumulação de humidade 
 
A quantidade total de água (sob a forma de vapor, gotas ou cristais de gelo) contida na atmosfera 
num dado instante é muito reduzida. Se toda ela fosse condensada e distribuída uniformemente 
sobre a Terra, daria uma camada com apenas cerca de 25 mm de altura. Para justificar as 
quantidades de precipitação que constantemente se observam é, por isso, necessário que numa 
dada região onde se iniciou a precipitação, haja um afluxo de massas de ar húmido que 
alimentam a continuação desse precipitação. Este processo é denominado de convergência. As 
grandes precipitações só ocorrem em zonas de baixas pressões sobre as quais convergem ventos 
que transportam humidade de vastas regiões adjacentes. 
 
 
4.3.2 Precipitação artificial 
 
Embora grande número de civilizações e culturas conheçam de longa data "o homem que fazia 
chover", datam do século passado os esforços mais sérios e sistemáticos para provocar 
artificialmente a ocorrência de precipitação. No presente estado de conhecimentos, a precipitação 
artificial é originada lançando sobre as nuvens cristais de gelo seco ou iodeto de prato que 
actuam como núcleos de condensação e crescimento das gotas. 
 
Os resultados até agora obtidos não evidenciam significativos sucessos mesmo porque se torna 
difícil distinguir um eventual aumento de 10 - 15% da precipitação da variabilidade natural da 
mesma. Também não se conhecem que efeitos é que a sua aplicação em longa escala terá no 
ciclo hidrológico à escala regional e mundial. No entanto, em fins da decada de 70 a precipitação 
artificial já era usada nos Estados Unidos em cerca de 7% do território. 
 
Por outro lado, é preciso notar que a precipitação artificial procura estimular os mecanismos da 
condensação e do crescimento das gotas mas não tem qualquer efeito no mecanismo de 
acumulação de humidade, já que não é possível criar artificialmente um centro de baixas 
pressões. 
 
Embora o maior interesse da precipitação artificial seja para as regiões áridas, ela tem sido 
utilizada em outras regiões para dissipar nuvens, evitando a queda de granizo ou geada. 
 
 
4.3.3 Efeito da evaporação local na precipitação 
 
Existe muito difundida a ideia de que áreas onde há grande evaporação têm grande precipitação. 
Esta ideia é errada pois, embora a evaporação sobre os continentes corresponda a cerca de 2/3 da 
precipitação que sobre eles ocorre, a precipitação não tem apenas essa fonte mas 
fundamentalmente a humidade transportada pelos ventos que convergem para as zonas de baixas 
pressões. 
 
A humidade que se evapora em dado local é normalmente transportada a milhares de 
quilómetros de distância antes de precipitar, como se verificou em estudos feitos nos Estados 
Unidos. 
Precipitação 4-10 
 
 
 
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4.4 TIPOS DE PRECIPITAÇÃO 
 
De acordo com a forma a precipitação ocorre, definem-se vários tipos de precipitação. Em 
Moçambique, verificam-se quatro tipos de precipitação: 
 
- convectiva; 
- orográfica; 
- frontal; 
- ciclónica. 
 
4.4.1 Precipitação convectiva 
 
A precipitação de origem convectiva é causada pela subida duma massa de ar quente, menos 
denso, paraas camadas superiores da atmosfera, mais frias, onde arrefece, condensa o vapor de 
água e precipita. Está associada a um fenómeno de instabilidade provocado por um aquecimento 
desigual da superfície do solo (ver a figura 4.6). 
 
 
Figura 4.6 - Precipitação convectiva 
 
Normalmente, origina chuvadas intensas e de curta duração, frequentemente acompanhadas de 
trovoada. 
 
4.4.2 Precipitação de origem orográfica 
 
A existência duma montanha constitui uma barreira à deslocação da massa de ar húmido, 
obrigando à sua subida com o consequente arrefecimento e condensação (ver a figura 4.7). A 
precipitação em Moçambique é muito influenciada pelas características do relevo. A região ao 
sul do rio Save tem relevo pouco acentuado de forma que as massas de ar marítimo vão originar 
precipitação nas regiões montanhosas de África do Sul, Suazilândia e Zimbabwe. 
 
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Figura 4.7 - Precipitação orográfica 
 
Nas regiões Centro e Norte, o relevo é acentuado e torna-se evidente a correlação entre os 
valores elevados de altitude e de precipitação, veja-se as figuras 4.14 e 4.15. É de notar que a 
vertente exposta ao vento tem uma precipitação bastante superior à outra vertente. 
 
4.4.3 Precipitação de origem frontal 
 
Diz-se que há uma frente quando uma massa de ar frio contacta uma massa de ar mais quente, 
sendo a superfície de contacto mais ou menos bem definida (figura 4.8). As regiões Centro e Sul 
de Moçambique são frequentemente afectadas pelas frentes frias: massas de ar frio provenientes 
das regiões temperada e polar deslocam-se e encontram sobre o continente massas de ar quente, 
forçando-as a subir. O movimento ascensional induz o arrefecimento da massa de ar quente com 
posterior condensação e precipitação. A frente fria pode originar precipitações intensas e 
prolongadas sobretudo junto à superfície frontal, podendo a região coberta pela precipitação 
estender-se de 50 a 100 km a partir dessa superfície. 
 
 
Figura 4.8 - Frente fria 
 
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4.4.4 Precipitação de origem ciclónica 
 
O Oceano Índico a nordeste de Madagascar é origem de numerosos ciclones. Os ciclones são 
sistemas de baixa pressão acompanhados de ventos com velocidades superiores a 120 km/h e 
dotados de movimento turbilhonar. Estes ciclones deslocam-se para sudoeste absorvendo no seu 
percurso grandes quantidades de humidade. Ao atingirem o continente, comportam-se como uma 
frente quente originando precipitação numa faixa de 150 a 300 km e dissipando-se à medida que 
progridem para o interior. 
 
As chuvas intensas e os ventos fortes dão aos ciclones tropicais características muito destrutivas. 
Moçambique, apesar de relativamente protegido pela barreira que Madagáscar constitui, tem 
sofrido graves prejuízos com os ciclones, casos do Claude (1966) e Domoína (1984), que 
afectaram a região Sul, Felícia (1978) que assolou a Zambézia e Sofala e Nadia (1996) que 
provocou grandes destruições na província de Nampula. 
 
 
4.5 MEDIÇÃO DA PRECIPITAÇÃO 
 
4.5.1 Aspectos gerais 
 
A precipitação é caracterizada pela altura e pela intensidade. 
 
A altura de precipitação sobre uma dada área é igual ao volume da precipitação sobre essa área 
a dividir pelo valor da área. É normalmente expressa em mm ou em l/m2. 
 
 1 mm = 1 l/m2 = 10 m3/ha 
 
A intensidade da precipitação é definida como a quantidade de precipitação ocorrida por 
unidade de tempo: 
 
t
h = i
∂
∂ 
 
A intensidade é normalmente expressa em mm/hora. A intensidade não é medida directamente 
mas obtida a partir do conhecimento da altura, função h(t). Eventualmente, o radar permitirá no 
futuro a medição directa da intensidade. A medição da altura de precipitação faz-se em intervalos 
discretos de tempo, através dos udómetros ou pluviómetros, ou em registo contínuo, através de 
udógrafos ou pluviógrafos. 
 
4.5.2 Udómetros 
 
Para se garantir a consistência a nível nacional e regional dos valores medidos, os instrumentos 
de medição são padronizados quer em relação às suas dimensões quer em relação à sua 
localização no terreno. 
 
Precipitação 4-13 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Os udómetros utilizados em Moçambique (veja-se a figura 
4.9) têm as seguintes características: 
- diâmetro da boca: ≈ 16 cm; 
- superfície receptora: 200 cm2; 
- altura da boca acima do solo: 1.50 m. 
 
A precipitação é recolhida no depósito, sendo o volume 
medido numa proveta graduada. A altura de precipitação é 
dada por: 
 
A
Vol = h
rec
 
 
Se o volume for medido em ml. (1 ml. = 1 cm3) e a área de 
recepção igual a 200 cm2, a altura em mm. será: 
 
 h = 0.05 Vol. 
 
O valor medido é registado diáriamente em impresso próprio por um agente (leitor). O impresso 
abrange normalmente o período de 1 mês sendo ao fim desse tempo recolhido e enviado para os 
serviços regionais ou centrais para análise (detecção de anomalias), processamento e arquivo. As 
medições são feitas sempre à mesma hora, no caso de Moçambique às 9 horas da manhã. 
 
 
4.5.3 Udógrafos 
 
Os udógrafos são instrumentos que permitem conhecer a variação da precipitação em função do 
tempo utilizando um sistema de registo contínuo. Obtem-se assim numa folha de papel um 
gráfico h(t). O papel roda num tambor ou num sistema de rolos a uma velocidade constante 
regulada por um mecanismo de relojoaria. Há diversos tipos de udógrafos conforme o 
mecanismo que quantifica a precipitação. O gráfico resultante chama-se udograma ou 
pluviograma. 
 
4.5.3.1 Udógrafo de sifão 
 
A figura 4.10 representa um udógrafo de sifão. A água é 
recolhida num depósito munido duma boia e dum sifão. A boia 
é solidária com uma haste vertical à qual está associada um 
braço horizontal munido duma caneta que vai registando no 
papel o nível atingido pela água. 
 
Quando a caneta atinge a altura máxima, ocorre 
automaticamente a descarga pelo sifão e a caneta volta à 
posição zero. O percurso total da caneta entre o zero e o 
máximo corresponde habitualmente a 10 mm de chuva. 
 
 
Figura 4.9 - Udómetro 
Figura 4.10 -
Udógrafo de Sifão 
Precipitação 4-14 
 
 
 
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A água proveniente do sifão é recolhida num depósito que serve para controlar a quantidade total 
de água registada no período de observação. A figura 4.11 representa um exemplo dum 
udograma. 
 
 
 
Figura 10 - Udograma 
 
Deste udograma é possível obter, por exemplo, a intensidade média da precipitação entre as 3 e 
as 6 horas do dia 1/2 como sendo: 
 
 mm/h 2.7 = 
3
)1.6+(10 = 
t
h-h = i 366-3
6.3−
∆
 
 
e que a intensidade máxima instantânea foi de cerca de 4.2 mm/h por volta das 4 horas do dia 
1/2. 
 
4.5.3.2 Udógrafo basculante 
 
A figura 4.12 representa um udógrafo basculante. A água recolhida vai enchendo o receptáculo 
A e quando este tem uma certa quantidade de água (por exemplo equivalente a 2.5 mm) bascula 
bruscamente em torno do eixo, começando o enchimento do receptáculo B. De cada vez que há 
uma mudança é marcado um traço vertical no gráfico. 
 
 
Precipitação 4-15 
 
 
 
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Figura 4.12 - Udógrafo baculante 
 
 
4.5.4 Localização dos udómetros 
 
A principal fonte de erro na medição da precipitação é o vento. A aceleração vertical para cima 
imposta ao ar junto dum udómetro transmite uma aceleração semelhante à precipitação, 
reduzindo a quantidade que entra no udómetro. Este efeito é mais significativo para pequenas 
gotas e, portanto, para chuvisco. Quanto mais alto estiver o udómetro maior será o efeito do 
vento pelo que se deve evitar instalar o equipamento nos telhados dos edifícios ou em zonas 
muito batidas pelo vento. 
 
A melhor localização é ao nível do solo, com árvores ou sebes para quebrarem o vento desde que 
não estejam tão próximas que interceptem a precipitação. Para tal, esses obstáculos devem estar a 
uma distância do udómetro superior a metade da sua altura (ver a figura 4.13). 
 
 
 
Figura 4.13 - Localização de udómetrosPrecipitação 4-16 
 
 
 
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4.5.5 Utilização de radar 
 
Um radar transmite um impulso de energia electromagnética sob a forma dum feixe emitido por 
uma antena móvel. Essa onda que viaja com a velocidade da luz é parcialmente reflectida pelas 
nuvens ou pelas partículas que precipitam e volta ao radar, sendo captada pela mesma antena. A 
energia retornada é o alvo, a quantidade de energia retornada é a potência de retorno e a sua 
visualização no ecran do radar é o eco. 
 
A intensidade do eco é uma indicação da grandeza da potência de retorno que, por sua vez, 
mede a reflectividade do radar nos hidrometeoros. Essa reflectividade depende da distribuição 
dos tamanhos das partículas, do número de partículas por unidade de volume e da forma das 
partículas. No entanto, geralmente a reflectividade é tanto maior quanto mais intensa for a 
precipitação. 
 
O intervalo de tempo entre a emissão do impulso e o eco mede a distância a que se encontra o 
alvo, enquanto que a direcção do alvo corresponde à orientação da antena na altura da emissão. 
Assim, rodando a antena torna-se possível definir a extensão superficial duma chuvada. 
 
Teóricamente, é possível converter (por calibração) as potências de retorno em intensidades de 
precipitação que podem ser, então, integradas ao longo de tempo dando as alturas de precipitação 
em 1 hora, 3 horas, etc. em cada local. 
 
O radar apresenta, portanto, um enorme potencial para utilização em Hidrologia. Na prática, 
existem dificuldades ainda não superadas, a principal das quais tem a ver com o facto da relação 
entre potência de retorno e intensidade de precipitação não ser biunívoca. Assim, a utilização dos 
valores do radar exige a prévia calibração a partir dos valores registados em udógrafos ou 
udómetros para a mesma chuvada. Possivelmente obter-se-á um progresso significativo quando 
se ligar o radar a uma rede de udógrafos por um sistema de telemetria. 
 
 
4.5.6 Rede udométrica 
 
A densidade de udómetros e udógrafos numa região deve depender essencialmente da maior ou 
menor variabilidade espacial da precipitação nessa região e da utilização mais ou menos 
intensiva que se queira fazer da água. Há sempre que balancear por um lado a informação 
adicional obtida com mais postos udómetricos e o valor dessa informação adicional e, por outro, 
os custos de instalação, manutenção e operação desses postos. Os erros derivados duma rede 
pouco densa são mais importantes para uma dada chuvada intensa do que para os valores 
mensais ou anuais. 
 
Em 1974, a WMO (Organização Meteorológica Mundial) recomendou as seguintes densidades 
mínimas para fins hidrológicos gerais: 
- para regiões de clima temperado ou mediterrânico e zonas tropicais em áreas com 
relevo pouco acentuado: 600 - 900 km2/estação; 
- idem, mas em áreas montanhosas: 100 - 250 km2/estação; 
Precipitação 4-17 
 
 
 
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- pequenas ilhas montanhosas com precipitação irregular: 25 km2/estação; 
- zonas áridas e polares: 1,500 - 10,000 km2/estação. 
 
Segundo um relatório da Direcção Nacional de Águas (DNA) de 1984, a rede udométrica de 
Moçambique era constituída por 487 postos, sendo 263 da DNA, 118 do Serviço Meteorológico 
(SMM) e 106 de outras entidades, sobretudo de empresas agrícolas. Deste total, apenas cerca de 
30 estavam equipados com udógrafos. A densidade média era de 1,600 km2/estação, com 
variações entre 300 km2/estação e 10,000 km2/estação. A província de Maputo tinha a densidade 
mais elevada e a do Niassa a mais baixa. Infelizmente estes dados foram muito alterados pela 
guerra que reduziu significativamente a rede em operação, estando a recuperação da rede a ser 
feita muito lentamente. 
 
O mesmo relatório da DNA fornecia os seguintes dados sobre a extensão dos registos, 
considerando apenas as estações da DNA (quadro 4.1): 
 
Quadro 4.1 Rede udométrica da DNA em 1984. 
 Nº de anos de registo Nº de estações 
> 30 
21 - 30 
11 - 20 
≤ 10 
 97 
 82 
 58 
 26 
 263 
 
Alguma informação adicional sobre as redes udométrica e hidrométrica vem contida em Ataíde 
(1974): 
 
Quadro 4.2 Evolução da rede udométrica em Moçambique. 
 Ano: 1950 1955 1960 1965 1970 19841 
 Nº de estações: 202 389 694 733 787 487 
 Km2/ estação: 3,860 2,005 1,124 1,064 991 1,602 
 
Apenas 41 estações das 787 de 1970 estavam equipadas com udógrafos. Tomando 1970 como 
ano de referência, o número de anos de funcionamento era o seguinte: 
 
 
1 Dados da DNA 
Precipitação 4-18 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Quadro 4.3 Rede udométrica em 1970 
 Nº de anos de registo Nº de estações 
> 30 
21 - 30 
11 - 20 
≤ 10 
 111 
 43 
 299 
 334 
 787 
 
4.5.7 A precipitação em Moçambique 
 
Faltam em Moçambique os estudos de caracterização da precipitação que ocorre no País e nas 
suas diversas regiões. Os estudos globais existentes são demasiado incipientes e datam do início 
da década de 70. Existem estudos dispersos referentes a várias bacias que se torna necessário 
integrar e homogeneizar. 
 
Com base nos dados registados pela rede hidrométrica, foi possível determinar as precipitações 
médias nos vários postos e, a partir daí, traçar a carta de isoietas da precipitação anual média em 
Moçambique (figura 4.14), apresentada num estudo de Gonçalves (1974). A precipitação 
ponderada anual média sobre Moçambique é de cerca de 950 mm, ou seja de 740 biliões de 
metros cúbicos. A análise da carta de isoietas permite evidenciar os três factores que influenciam 
mais fortemente a ocorrência da precipitação em Moçambique: o relevo, a distância ao litoral e a 
latitude. 
 
A latitude influencia a precipitação pois a região Norte tem um regime de chuvas diferente do 
das regiões Centro e Sul. Nestas, a precipitação tem origem principalmente a partir de frentes 
frias e ciclones ao passo que na região Norte é o movimento (para sul, na época das chuvas) da 
zona de convergência intertropical, criando centros de baixas pressões, que é o factor principal a 
ter em conta. 
 
O relevo tem enorme influência na distribuição da precipitação em Moçambique: as maiores 
precipitações anuais médias registam-se exactamente nas zonas de maior altitude (Alta 
Zambézia, interior da província de Manica, planaltos da Angónia, Marávia e Lichinga; ver a 
figura 4.15). 
 
A distância ao litoral é importante na medida em que as massas de ar húmido marítimo vão 
perdendo humidade à medida que progridem para o interior. Este efeito é muito sensível na 
região Sul do Save (interior das províncias de Gaza e Inhambane) e no sul da província de Tete. 
 
A figura 4.16 ilustra a variabilidade temporal das precipitações através do registo das 
precipitações anuais em Chokwé entre 1923/1924 e 1981/1982. A precipitação anual média é de 
638 mm e o coeficiente de variação da precipitação anual é de 0.28. Os índices de humidade 
extremos no período considerado foram de 1.9 em 1949/1950 e de 0.47 em 1939/1940 e 
1951/1952. A figura 4.17 ilustra a distribuição ao longo do ano das precipitações mensais média 
nos postos P154 (Gurué) e P783 (Malema) evidenciado o semestre húmido e o semestre seco. Na 
figura apresentam-se também os coeficientes pluviométricos mensais. 
Precipitação 4-19 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
 
 
Figura 4.14 - Isoetas de precipitação anual média em Moçambique 
 
Precipitação 4-20 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
 
Figura 4.15 - Carta hipsométrica de Moçambique 
 
 
Precipitação 4-21 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
 
 
Figura 4.16 - Variabilidade temporal da precipitação anual em Chockwé 
 
 
 
 
Figura 4.17 - Precipitações mensais médias em Gurué e Malema 
Precipitação 4-22 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
4.6 DETERMINAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO SOBRE UMA REGIÃO 
 
A precipitação registada num udómetro é um valor pontual do ponto de vista geográfico. Há 
diversos métodos que permitem, a partir dos valores registados nos postos udométricos, 
determinar a precipitaçãosobre uma região, nomeadamente o método da média aritmética, o 
método de Thiessen e o método das isoietas. 
 
4.6.1 Método da média aritmética 
 
O método da média aritmética consiste em igualar a precipitação sobre a região à média 
aritmética dos valores registados nos vários postos existentes na região e próximos dela. É um 
método muito grosseiro que apenas deve ser usado se os postos se distribuirem uniformemente 
na região e o valor de cada um não se afastar muito do valor médio. 
 
4.6.2 Método de Thiessen 
 
A partir duma carta onde está delimitada a bacia ou a região cuja precipitação se pretende 
calcular e marcados os postos udométricos (dentro da região e à volta), executam-se os seguintes 
passos: 
 
i) Liga-se cada posto com todos aqueles que lhe ficam próximos, definindo 
segmentos de recta; 
ii) Traçam-se mediatrizes desses segmentos. Essas mediatrizes, juntamente com os 
limites da região definem polígonos à volta dos vários postos - são os polígonos 
de Thiessen; 
iii) Medem-se as áreas dos polígonos e a área total da região; 
iv) Calculam-se os coeficientes de Thiessen para os vários postos: 
 
A
A = c
total
i
i 
 
v) Calcula-se a precipitação na região através de: 
 Pc = P iii∑ 
 
O polígono respeitante a um dado posto é o lugar geométrico dos pontos da região que estão 
mais próximos desse posto do que de qualquer outro. O método atribui a todos os pontos dum 
polígono uma precipitação igual à registada no respectivo posto o que equivale a admitir que a 
variação da precipitação entre dois postos contíguos é linear. 
 
Note-se que mesmos postos fora da região podem ter um polígono dentro dela. A figura 4.18 
esclarece o traçado dos polígono e o cálculo de P. 
 
 
Precipitação 4-23 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
Figura 4.18 - Polígonos de Thiessen 
 
4.6.3 Método das isoietas 
 
O método das isoietas é, como o método de Thiessen, um método de base gráfica. Para se 
calcular a precipitação na região, é necessário começar por traçar as isoietas (linhas de igual 
precipitação). Para tal, pode utilizar-se o seguinte procedimento (ver também a figura 4.19): 
 
- consideram-se estações próximas 2 a 2; 
- admite-se que entre 2 estações próximas a precipitação varia linearmente; 
- determinam-se assim pontos de ocorrência de determinados valores de 
precipitação P1, P2, etc.; 
- as isoietas traçam-se unindo por curvas pontos com o mesmo valor de 
precipitação. 
 
Designando por Ai a sub-área da região localizada entre as isoietas Pi e Pi+1, a precipitação 
ponderada na região é dada por: 
 
 
A
)/2P+P(A = P
total
1+iiii∑ 
 
No traçado das isoietas, um hidrologista experiente pode ir além do procedimento atrás indicado, 
afeiçoando-as de maneira a entrar em conta com o relevo e a distância ao litoral. 
Precipitação 4-24 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
 
 
Figura 4.19 - Traçado das Isoietas 
 
A figura 4.20 apresenta a carta de isoietas na região sul do país, abrangendo as bacias do 
Maputo, Tembe, Umbelúzi e Incomati (incluindo as áreas na África do Sul e Suazilândia) do dia 
29/01/84 quando ocorreram as chuvadas mais intensas do ciclone Domoína. 
 
 
4.6.4 Comparação entre o método de Thiessen e o método das isoietas 
 
A principal vantagem do método de Thiessen sobre o método das isoietas é que os polígonos de 
Thiessen não dependem dos valores da precipitação registados nos postos e, portanto, o cálculo 
da precipitação ponderada na região faz-se sempre com os mesmos coeficientes. Apenas é 
necessário recalcular os polígonos se algum dos postos não tiver registos para a precipitação 
ponderada que se pretende calcular. 
 
As isoietas dependem dos valores das precipitações. Isso torna o método muito trabalhoso para 
aplicação rotineira, razão pela qual se reserva a aplicação do método das isoietas ao cálculo de 
precipitações ponderadas para precipitações médias (anuais, semestrais, mensais), precipitações 
com determinada probabilidade de excedência (p.exº 80%) ou para chuvadas extremas. 
Precipitação 4-25 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
 
Figura 4.20-Isoietas na região sul do País no dia 29/1/84 (Ciclone Domoina) 
Precipitação 4-26 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
Uma outra desvantagem do método das isoietas relativamente ao método de Thiessem é a dose 
de subjectividade com que as isoietas são traçadas. Por outro lado, isso permite a um hidrologista 
experiente traçar as isoietas entrando em linha de conta com a influência do relevo, distância à 
costa e exposição aos ventos húmidos, o que constitui uma vantagem sobre o método de 
Thiessen. 
 
O método das isoietas apresenta sobre o método de Thiessen as seguintes vantagens: 
 
- desde que as isoietas sejam traçadas por um hidrologista experiente, o metódo 
conduz a um valor da precipitação ponderada mais rigoroso do que o obtido pelo 
método de Thiessen; 
- a carta de isoietas dá uma imagem visual da distribuição espacial da precipitação. 
 
Normalmente, as isoietas serão traçadas para situações particulares como, por exemplo, os 
valores anuais ou semestrais médios ou para uma chuvada particularmente intensa. Para os 
cálculos de rotina, será utilizado o método de Thiessen. 
 
 
4.6.5 Cálculo da precipitação ponderada em computador 
 
A utilização do computador permite eliminar a parte mais trabalhosa dos dois métodos, 
facilitando a sua utilização. 
 
No método das isoietas, poder-se-á utilizar os programas que fazem o traçado de isolinhas (Z = 
constante) a partir do conhecimento de valores Z(x,y) num número discreto de pontos como se 
faz já com o traçado de curvas de nível a partir do conhecimento dum número de pontos 
contatos. 
 
Para o método de Thiessen existem já diversos programas operacionais que fazem o traçado dos 
polígonos e calculam os coeficientes Thiessen a partir das coordenadas dos postos udométricos e 
dos pontos que definem a fronteira da região, coordenadas essas que se obtêm facilmente se se 
dispuser duma mesa digitalizadora. 
 
Um programa disponível na Faculdade de Engenharia da UEM calcula os coeficientes de 
Thiessen sem fazer o traçado dos polígonos. A partir duma malha rectangular de pontos 
sobreposta à região, determina-se: 
 
- o número total de pontos no interior da região, valor proporcional à área total da 
região (N); 
- o número de pontos ni atribuídos ao posto i, na base de que estão mais próximos 
desse posto do que de qualquer outro. Evidentemente, Σi ni = N; 
- os coeficientes são dados por ci = ni/N. 
 
 
Precipitação 4-27 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
4.6.6 Influência da dimensão da área na precipitação ponderada 
 
A experiência indica que, numa dada região, precipitações muito intensas não se verificam 
simultâneamente em todos os pontos. Quando numa região apenas se dispõe de medições num 
posto udométrico, a precipitação ponderada deve corresponder a multiplicar a precipitação 
pontual por um factor de redução inferior a 1. Óbviamente, esse factor será tanto mais pequeno 
quanto maior fôr a área em consideração e mais curta a duração da chuvada. 
 
Estudos feitos nos Estados Unidos pelo US Weather Bureau permitiram a elaboração do gráfico 
apresentado na figura 4.21. Este gráfico é apresentado apenas para efeitos ilustrativos e não deve 
ser utilizado para cálculos em Moçambique, para cujas condiçoes não foi aferido. 
 
 
 
Figura 4.21 - Factor de redução da precipitação pontual 
 
4.7 VALORES CARACTERÍSTICOS DAS PRECIPITAÇÕES 
 
Determinados valores calculados a partir dos registos de precipitação permitem fazer uma 
caracterização sumária da precipitação. 
 
- Precipitação anual média Pano: é a média aritmética dos valores da precipitação 
anual. 
- Índice de humidade do ano, Iano = Pano/Pano: indica se o ano foi húmido ou seco. 
- Ano médio: ano fictício tal que o valor que uma determinada grandeza 
hidrológica apresenta numa época qualquer do calendário no ano médio é igual à 
média aritmética dos valores assumidos pela grandeza na mesma época dos 
diferentes anosdo período considerado. Por exemplo, em ano médio as 
precipitações mensais são as precipitações mensais médias. 
Precipitação 4-28 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
- Cartas de isoietas em ano médio (precipitação anual, no semestre seco e no 
semestre húmido). 
- Precipitação mensal média Pi no mês i: média dos valores registados da 
precipitação no mês i, Pi. 
- Precipitação mensal média fictícia Pf = Pano/12: seria o valor da precipitação 
mensal média se a precipitação anual média se distribuisse uniformemente ao 
longo do ano. 
- Coeficiente pluviométrico do mês i, Cpi = Pi/Pf: indica se trata dum mês húmido 
ou dum mês seco. 
- Índice de humidade do mês, Imês = Pi/Pi: indica se o mês foi húmido ou seco. 
 
 
4.8 CONSISTÊNCIA DUMA SÉRIE DE REGISTOS 
 
Não é invulgar que uma série de registos de precipitação acuse, na sua análise, inconsistência, 
i.e., uma subsérie contendo os anos terminais regista características (como a média e o desvio 
padrão) muito distintas da subsérie dos anos iniciais. Isso pode ter origem, por exemplo, na 
mudança de localização do udómetro, na construção duma habitação demasiado próxima ou na 
substituição do aparelho de medida. 
 
Quando isso acontece, é necessário rectificar a série, tornando-a consistente. O método mais 
utilizado para a detecção de inconsistência é o método da dupla massa o qual permite que se 
faça posteriormente a correcção da série. 
 
O método da dupla massa consiste no seguinte: 
 
- escolhe-se um certo número de estações (normalmente, cerca de 10) 
geográficamente próximas de estação de cuja série de registos se pretende testar a 
consistência; 
- calculam-se as médias dos valores dessas estações para o período correspondente 
à estação em estudo; 
- marca-se num gráfico em abcissas os valores acumulados das médias das 
estações e em ordenadas os valores acumulados da estação em estudo. 
 
Se neste gráfico os pontos se alinharem ao longo duma recta não se detecta inconsistência. Se, no 
entanto, se verificar uma situação como a da figura 4.22 em que, a partir dum dado ano, há uma 
clara mudança de inclinação que se mantém (verificada pelo menos nos últimos 5 anos), então 
pode suspeitar-se de haver inconsistência na série em estudo. 
 
Nesse caso, é preciso verificar o que aconteceu com a estação, se houve uma mudança do local 
ou outra causa que possa ser a origem da inconsistência. 
 
 
Precipitação 4-29 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
 
Figura 4.22 - Teste de consitência duma série pelo método da dupla massa 
 
É necessária muita cautela na utilização do método da dupla massa. Em primeiro lugar, é preciso 
que o desvio se mantenha durante uma série de anos (cinco ou mais); depois, é preciso que as 
estações de apoio tenham todas séries de registos consistentes. É igualmente necessário encontrar 
a causa física que possa ter originado a inconsistência. 
 
Quando estas condições se verificam, pode rectificar-se a série de forma a torná-la consistente: 
pega-se nos valores da subsérie anterior à mudança de declive e multiplica-se os seus valores 
pela relação das tangentes. No exemplo da figura 4.22, ter-se-ia de multiplicar os valores 
anteriores a 1981 por 0.84/1.40 = 0.60. 
 
Finalmente há que referir que o método da dupla massa só deve ser aplicado para durações 
suficientemente longas, ou seja, para séries de precipitação semestral ou anual. 
 
 
4.9 PREENCHIMENTO DE FALHAS 
 
Frequentamente, os registos de precipitação para uma dada estação têm faltas de 1 ou mais dias 
e, por vezes, até de períodos mais longos. Para não se perder totalmente a continuidade dos 
registos, utilizam-se métodos para estimar os valores em falta, permitindo assim reconstituir os 
totais mensais, semestrais e anuais. Os mais utilizados são o método da razão normal, o método 
do US National Weather Service e o método da regressão linear múltipla. 
 
4.9.1 Método da razão normal 
 
Escolhem-se 3 estações muito próximas da estação com registos em falta e distribuidas 
regularmente à volta dela. Designando essas estações por A,B,C, a estação em estudo por X, a 
precipitação anual média por P e a precipitação no período em falta por P, a estimativa do valor 
Precipitação 4-30 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
em falta faz-se pela expressão: 
 )]
P
P(+)
P
P(+)
P
P[(
3
P = P
C
C
B
B
A
Ax
x 
 
 
 
4.9.2 Método do US National Weather Service 
 
Considera-se o espaço à volta da 
estação X dividido em quatro 
quadrantes pelo traçado de eixos N-S e 
E-O (figura 4.23). 
 
Toma-se em cada quadrante a estação 
que estiver mais próxima de X. Então o 
valor na estação X será dado pela 
expressão: 
 
∑
∑
=
=
4
1
2
4
1
i i
i
2
i
i
i
i
X
d
l
 
d
lP
 = P 
 
Se um ou mais quadrantes não contiverem nenhuma estação, como pode acontecer se a estação 
X se localizar na costa, o somatório estende-se apenas aos restantes quadrantes. 
 
 
4.9.3 Método da regressão linear múltipla 
 
Os métodos atrás referidos, embora bastante práticos, só são válidos quando a densidade das 
estações é elevada. Quando isso não acontece, é preferível utilizar o método da regressão linear 
múltipla. 
 
Consideram-se n estações geograficamente próximas da estação X com valores em falta e 
estabelece-se a expressão da regressão linear múltipla: 
 
 PX = co + c1P1 + c2P2 + ...... + cnPn 
 
Determinam-se os coeficientes de correlação parcial e eliminam-se da regressão as estações em 
que esses coeficientes são baixos (p.ex, inferiores a 0.50). A expressão final da regressão permite 
então obter o valor de PX. Normalmente é difícil obter uma boa regressão para períodos 
inferiores a 15 dias ou um mês. 
 
 
 
 
 
Figura 4.23 - Método do US NWS 
 
Precipitação 4-31 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
4.10 PRECIPITAÇÕES INTENSAS DE CURTA DURAÇÃO 
 
4.10.1 Introdução 
 
O dimensionamento de obras hidráulica como sistemas de drenagem urbana e agrícola, diques de 
protecção contra cheias e descarregadores de barragens é feito para caudais com pequena 
probabilidade de serem ultrapassados, i.e, caudais com uma baixa frequência, i.e, para grandes 
períodos de retorno. O período de retorno que se toma é tanto maior quanto fôr a importância da 
obra e os prejuízos decorrentes da sua destruição ou danificação. A estimação dos caudais de 
dimensionamento é frequentemente feita a partir de valores da precipitação com dada duração, 
em função do período de retorno adoptado. 
 
A duração a considerar para a precipitação varia consoante o objecto do estudo, podendo ir desde 
poucos minutos em obras urbanas (colectores pluviais) a algumas horas (obras urbanas ou em 
rios com pequenas bacias hidrográficas) ou mesmo alguns dias (obras em rios com grandes 
bacias hidrográficas). 
 
Procura-se então obter relações entre as seguintes grandezas: a altura de precipitação (ou a 
intensidade), a duração da chuvada e a frequência (ou o período retorno). 
 
 
 
4.10.2 Curvas de possibilidade udométrica 
 
Uma das relações mais utilizadas envolvendo a altura, a duração e o período de retorno é: 
 
 mn Tta = h .. 
 
em que h é a altura de precipitação, t é a duração, T o período de retorno e a, n e m são 
parâmetros. Estas relações são designadas por curvas de altura - duração - frequência (ver a 
figura 4.24). 
 
Para um dado período de retorno, obtem-se a relação 
 
 ta = h n. 
 
que se designa como curva de possibilidade udométrica. 
 
Chama-se a atenção que estas relações não são dimensionalmente homogéneas. Por isso, há que 
especificar as unidades em que se expressam h e t. 
 
Em termos de intensidade, ter-se-á 
 1−nta n = 
dt
dh =i 
 
Precipitação 4-32 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Como se sabe, a intensidade descrece com a duração da chuvada o que implica que o parâmetro 
n tenha um valor inferior a 1. A figura 4.24 representa a variação de h e i com t. 
 
 
 
Figura 4.24 - Curvas de altura-duração-frequência e intensidade-duração-
frequência 
 
De salientar que i é a intensidade da precipitação no instante t. Aintensidade média no período 
entre 0 e t será 
 
 
n
at
t
hi n 11 === − 
 
Aplicando logaritmos à expressão da curva de possibilidade udométrica obtem-se: 
 
 ln(h) = ln (a) + n ln (t) 
 
que é a equação duma recta no espaço logarítmico. Curiosamente, e reforçando a ideia de que as 
curvas de possibilidade udométrica constituem uma expressão adequada para as precipitações 
intensas, o registo das máximas precipitações registadas no mundo para diferentes durações (ver 
o quadro 4.4) adapta-se perfeitamente a uma recta num gráfico com eixos logarítmico como se 
pode ver na figura 4.25, retirada de LINSLEY et al. (1977). Estes máximos mundiais (a que se 
poderia associar empiricamente o período de retorno de 150 anos, considerando o tempo de 
existência de registos fiáveis) correspondem à seguinte relação: 
 
 48.0t 417 = h 
 
com h em mm e t em horas. 
 
 
 
 
 
 
Precipitação 4-33 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
 
Figura 4.25 - Alturas máximas de precipitação registadas no Mundo para 
várias durações 
 
Precipitação 4-34 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Quadro 4.4 Precipitações máximas mundiais. 
 
 Duração Altura 
(mm) 
 Local Data 
 1 min. 
 8 
 15 
 20 
 42 
130 
165 
 4.5 h. 
 9 
 12 
 18.5 
 24 
 2 dias 
 3 
 4 
 5 
 6 
 7 
 8 
 15 
 31 
 2 meses 
 3 
 4 
 5 
 6 
 11 
 12 
 2 anos 
 38 
 126 
 198 
 206 
 305 
 483 
 559 
 782 
 1087 
 1340 
 1689 
 1870 
 2500 
 3240 
 3721 
 3854 
 4055 
 4110 
 4130 
 4798 
 9300 
 12767 
 16369 
 18738 
 20412 
 22454 
 22990 
 26461 
 40768 
Barot, Guadalupe 
Füssen, Bavaria 
Plumb Point, Jamaica 
Curtea-de-Arges,Roménia 
Holt, Mo. 
Rockport, W. Va. 
D´Hanis, Texas, USA 
Smethport, Pa 
Belouve, Ilhas Reunião 
 " 
 " 
Cilãos, I. Reunião 
 " 
 " 
Cherrapunji, India 
Cilãos, I. Reunião 
 " 
 " 
 " 
Cherrapunji, India 
 " 
 " 
 " 
 " 
 " 
 " 
 " 
 " 
 " 
26/11/70 
25/05/20 
12/05/16 
07/07/1889 
22/06/47 
18/07/1889 
31/05/35 
18/07/42 
28/02/64 
28/02/64 
28-29/02/64 
15-16/03/52 
15-17/03/52 
15-18/03/52 
12-15/09/74 
13-18/03/52 
13-19/03/52 
12-19/03/52 
11-19/03/52 
24/06-8/07/31 
 07/1861 
06-07/1861 
05-07/1861 
04-07/1861 
04-08/1861 
04-09/1861 
01-11/1861 
8/1860-7/1861 
 1860-1861 
 
 
4.10.3 Derivação de curvas de possibilidade udométrica 
 
O processo mais directo para se obter curvas de possibilidade udométrica para diversos períodos 
de retorno é o seguinte. 
 
Suponha-se que se dispõe duma série de registos de precipitação com uma duração de N anos. 
Indo buscar a essa série os maiores valores de precipitação registados para diferentes durações 
(15 m, 30 m, 1h, 6 h, etc.) fica-se com um conjunto de pares de valores (hi,ti) ligados a um 
período de retorno T = N já que esses valores são igualados ou excedidos uma vez em N anos. 
Precipitação 4-35 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Os parâmetros a, n da correspondente curva de possibilidade udométrica podem ser obtidos 
implantando os pontos (hi,ti) num gráfico com eixos log-log ou através duma regressão linear 
simples de ln h sobre ln t. 
 
Se agora se repetir o processo indo buscar à série de registos os segundos maiores valores para as 
diversas durações, pode construir-se a curva de possibilidade udométrica para o período de 
retorno T = N/2 já que os referidos valores de h são igualados ou excedidos 2 vezes em N anos. 
 
De forma similar se obteriam as de possibilidade udométrica para T = N/3, N/4, N/5, .... as quais 
poderiam ser todas representadas num mesmo gráfico como se exemplifica na figura 4.26. Um 
gráfico deste tipo permite fácilmente obter por interpolação a altura de precipitação que 
corresponde a uma determinada duração para certo período de retorno T, T ≤ N. Chama-se a 
atenção que todas estas curvas têm de ter o mesmo valor de n. 
 
Quando se pretende extrapolar para períodos de retorno superiores a N, pode adoptar-se um dos 
seguintes procedimentos: 
 
a) Com o conjunto de ternos de valores (h, t,T), ajustar à expressão h = atnTm, calculando os 
parâmetros a,n,m por regressão linear múltipla dos logaritmos: 
 
 log(h) = log (a) + n log (t) + m log T; 
 
b) para a duração que se pretende estudar, obter os pares de valores (h,T). Isto é equivalente 
a atribuir a cada valor de h uma probabilidade empírica de não excedência F = 1 - 1/T . A 
partir daí, é possível ajustar a distribuição empírica a uma distribuição teórica que 
permite extrapolar para valores altos de T. A distribuição normal adapta-se mal ao estudo 
de precipitações intensas sendo, por isso, preferível utilizar uma distribuição de 
extremos, como por exemplo Log-Normal ou Gumbel. 
 
 
 
Figura 4.26 - Determinação dos parâmetros de curvas de possibilidade 
udométrica 
 
Precipitação 4-36 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Quando não se dispõe dum registo de pluviógrafo, a análise de precipitações intensas fica 
limitada a durações não inferiores a 1 dia pois este é o intervalo com que se fazem as leituras. No 
entanto, se se conseguir um bom ajustamento duma curva de possibilidade udométrica h = atn (t 
≥ 1 dia), pode-se extrapolar para durações inferiores a 1 dia, determinando o valor de h para t = 
12 horas ou mesmo para t = 6 horas, não se devendo utilizar a curva para durações muito 
pequenas onde a extrapolação já não seria válida. 
 
 
4.10.4 Precipitações intensas ponderadas sobre uma região 
 
O estudo de precipitações intensas através das curvas de possibilidade udométrica é geralmente 
feito para estações udométricas tomadas isoladamente. O problema torna-se mais complicado 
quando se pretende fazer o estudo de precipitações intensas sobre uma região pois isso exige um 
método de ponderação como o dos coeficientes de Thiessen. 
 
Suponha-se que se dispõe nos vários postos udométricos da região de séries simultâneas de N 
anos de registos e que se pretende obter para a região a curva de possibilidade udométrica para 
T=N. A forma correcta para se obter a curva seria: 
 
1a) obter o pluviograma ponderado, multiplicando cada pluviograma dum dado posto pelo 
respectivo coeficiente de Thiessen e, posteriormente, somando-os; 
1b) no caso (vulgar) de não se dispôr de pluviogramas, obter a série de N anos de precipitações 
diárias ponderadas na região, multiplicando cada série de registos diários de um dado posto 
pelo respectivo coeficiente de Thiessen e, posteriormente, somando-os; 
2) obter as curvas de possibilidade udométrica para a região por análise do pluviograma 
ponderado (obtido em 1a) ou da série de precipitações diárias ponderadas (obtida em 1b). 
 
A menos que os pluviogramas (por digitalização) e as séries de dados diários existam numa base 
de dados em computador, o processo referido é extremamente trabalhoso. Utiliza-se, por isso, 
frequentemente um processo mais expedito que consiste em obter a curva de possibilidade 
udométrica para a região para um dado período de retorno por ponderação das curvas de 
possibilidade udométrica dos diversos postos para o mesmo período de retorno. Assim, a altura 
de precipitação para cada duração seria obtida multiplicando a altura em cada posto para essa 
duração (dada pela respectiva CPU) pelo correspondente coeficiente de Thiessen e somando os 
valores assim obtidos. A CPU para a região seria ajustada aos pares (h,t) assim obtidos. 
 
Este processo expedito é, em geral, pessimista, i.e., fornece valores excessivos de precipitação 
visto pressupor a ocorrência simultânea dos valores máximos da precipitação em todos os postos 
o que normalmente não se verifica. O método dará valores tanto mais pessimistas quanto menor 
fôr a correlação entre as precipitações nos postos udométricos. 
 
 
Precipitação 4-37 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. VALORES CARACTERÍSTICOS DA PRECIPITAÇÃO 
 
Calcule e interprete valores característicos da precipitação, usando uma série de precipitações 
mensaisde 5 anos hidrológicos (tabela). 
 
a) Calcule a precipitação anual média, Pano. 
b) Calcule a índice de humidade, Iano, dos anos hidrológicos '78/'79, '80/'81 e '81/'82. O que 
significam estes valores? 
c) Calcule a precipitação mensal média do mês de Janeiro e Julho, respectivamente PJaneiro e 
PJulho. 
d) Calcule a precipitação mensal média fictícia, Pf. 
e) Calcule o coeficiente pluviométrico do mês de Janeiro e Julho, respectivamente Cp,Janeiro 
e Cp,Julho. O que significam estes valores? 
f) Calcule a índice de humidade do mês de Janeiro dos anos hidrológicos '77/'78, '78/'79 e 
'79/'80, respectivamente IJaneiro 77/78, IJaneiro 78/79 e IJaneiro 79/80. Calcule também a índice de 
humidade do mês de Julho dos anos hidrológicos '77/'78 e '81/'82, respectivamente IJulho 
77/78 e IJulho 81/82. O que significam estes valores? 
 
N.B. Na realidade usa-se sempre uma série mais longa do que 5 anos para calcular valores 
característicos. 
 
 
 
 TABELA. PRECIPITAÇÕES MENSAIS DE 5 ANOS HIDROLóGICOS 
 (estação 9801000-P 8 Maputo) 
 
 Ano hidrológico 
 Mês: '77/'78 '78/'79 '79/'80 '80/'81 '81/'82 
 Out. 43 61 57 50 115 
 Nov. 17 89 56 99 189 
 Dez. 78 87 87 43 56 
 Jan. 304 129 48 230 27 
 Fev. 120 24 62 205 22 
 Mar. 211 153 75 98 60 
 Abr. 36 37 115 10 194 
 Mai 41 8 29 159 19 
 Jun. 1 16 0 12 3 
 Jul 61 8 8 7 3 
 Ago. 11 22 32 22 14 
 Set. 10 14 97 78 12 
Precipitação 4-38 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
2. PRECIPITAÇÃO PONDERADA NUMA REGIAO 
 
 
Calcule pelo método de Thiessen as precipitações ponderadas na região apresentada na figura. 
São dados 
 - os valores da precipitação média anual de 11 postos udómetricos A-L; 
 - os valores da precipitação do mês de Junho de 1980 para 10 postos (A-J). 
 
O posto L não tem dados desde 1970 enquanto os postos A-J têm séries praticamente completas 
até hoje. 
 
a) Construa os polígonos de Thiessen, só para os postos udómetricos em funcionamento. 
 
b) Calcule a precipitação na área para o mês de Junho de 1980, usando o método de 
Thiessen. Compare o resultado com o método da média aritmétrica. Explique. 
 
c) Pretende-se calcular as precipitações mensais da área para o período 1975-1992 a partir 
dos dados dos postos udómetricos A-J. Que método seria preferível usar: o método de 
Thiessen, o método das isoietas, ou seria indiferente? Justifique a sua resposta. 
 
 
 
 Posto Precipitação (mm) Posto Precipitação (mm) 
 média anual Junho de 1980 média anual Junho de 1980 
 
 A 908 45 F 885 45 
 B 1021 42 G 933 50 
 C 870 40 H 927 40 
 D 1140 60 I 1217 50 
 E 855 40 J 1020 40 
 L 948 - 
 
Precipitação 4-39 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Área esquematizada com postos udométricos. 
 
 
Precipitação 4-40 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
3. PREENCHIMENTO DE FALHAS 
 
Utilizando os dados da pergunta 2, 
 
a) Estime a precipitação do posto L para o mês de Junho de 1980, usando os dados de 
postos vizinhos (tome em conta as distâncias mútuas). 
 
b) Estime a precipitação do posto L pelo método da razão normal. 
 
c) Comente os resultados. 
Precipitação 4-41 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
4. CURVAS DE POSSIBILIDADE UDOMÉTRICA 
 
Analize precipitações intensas de curta duração, usando uma série de valores diários da 
precipitação no 1º ano hidrológico (tabela 2) e os valores críticos anuais da precipitação dos 19 
anos seguintes (tabela 1). 
 
a) Complete a tabela 1 para o primeiro ano hidrológico da série (1ª linha). 
 
b) Obtenha as curvas de possibilidade udométrica para períodos de retorno de 5, 10 e 20 
anos e durações até 7 dias (em papel log-log). Apresente também as tabelas que lhe 
permitiram obter estas curvas. 
 
c) Determine as alturas de chuvas de 12 horas, 1 dia e 2 dias com períodos de retorno de 5 e 
10 anos (6 valores). 
 
 
 
 TABELA 1. VALORES CRÍTICOS ANUAIS DA PRECIPITAÇÃO. 
 Duração: 
 Ano: 1 dia 2 dias 3 dias 4 dias 5 dias 6 dias 7 dias 
 1 ... ... ... ... ... ... ... 
 2 114 160 210 313 335 376 389 
 3 123 123 144 161 181 189 189 
 4 25 36 37 37 37 42 43 
 5 111 111 143 145 147 181 182 
 6 282 401 484 550 596 661 692 
 7 98 169 250 250 265 268 270 
 8 160 170 201 201 233 256 265 
 9 48 80 89 89 110 114 115 
 10 139 145 150 201 275 285 301 
 11 128 164 221 221 260 299 305 
 12 76 76 85 89 89 106 112 
 13 101 141 159 203 203 251 280 
 14 33 39 40 40 40 47 48 
 15 60 98 131 143 180 195 204 
 16 204 221 221 230 245 245 245 
 17 91 156 203 203 220 247 267 
 18 121 144 156 212 252 252 252 
 19 115 148 176 176 204 223 237 
 20 135 269 339 394 427 452 507 
Precipitação 4-42 
 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
TABELA 2. PRECIPITAÇÃO NO ANO HIDROLÓGICO Nº 1. 
 
 Mês: 
 
Dia: Out. Nov. Dez. Jan. Fev. Mar. Abr. Mai Jun. Jul. Ago. Set. 
 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 
 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 
 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 4 2 0 71 34 0 0 0 0 0 0 0 0 
 5 0 0 13 15 0 0 0 0 0 0 0 0 
 6 0 0 25 0 0 8 0 0 0 6 0 0 
 7 0 18 18 9 0 21 0 0 0 0 0 0 
 8 0 0 0 3 0 3 0 0 0 4 0 0 
 9 0 0 1 62 0 0 0 0 0 0 0 0 
10 0 17 0 83 0 0 0 9 0 0 0 28 
11 0 0 0 31 0 0 0 11 0 0 0 12 
12 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 12 
13 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 
14 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 
15 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
16 0 0 8 0 0 0 0 0 4 0 0 0 
17 0 0 0 13 0 0 0 0 3 0 0 0 
18 0 0 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
19 8 0 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
20 12 139 42 4 19 0 0 0 0 0 0 0 
21 21 4 44 0 6 17 0 0 0 0 0 0 
22 1 0 20 0 2 0 0 6 0 0 0 0 
23 7 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 
24 2 0 45 5 0 0 2 0 0 10 0 0 
25 6 0 15 5 0 0 0 0 0 0 0 5 
26 12 0 0 9 0 0 0 0 0 0 12 0 
27 4 0 0 13 0 0 0 0 0 0 15 0 
28 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 3 4 
29 0 0 4 0 - 0 0 0 0 0 0 1 
30 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 
31 0 - 0 0 - 0 - 0 - 0 0 -