CAP_5 1__REGULARIZAO_DE_VAZES_-_RESERVATRIOS

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CAPÍTULO 12 
REGULARIZAÇÃO DE VAZÕES 
ABEL MAIA GENOVEZ 
_________________________________________________________________________ 
 
1 – Introdução 
 
Serão apresentados os principais métodos que podem ser utilizados para se determinar 
o volume de armazenamento para reservatórios com regularização anual. Antes de apresentar 
os métodos, convém definir alguns conceitos e idéias importantes que serão utilizados no 
texto. 
O intervalo de tempo requerido para as vazões de estudo do reservatório dependem do 
tamanho do volume de armazenamento (que, em geral, depende do tamanho da bacia) e do 
grau de precisão requerido. Para pequenos reservatórios, projetados para fornecer água acima 
das vazões dos rios somente em alguns meses do ano (em geral, de 1 a 6 meses), vazões diárias 
são necessárias. Para grandes reservatórios, dados mensais são normalmente adequados para 
definir as variações das vazões nas estações (sazonalidade), embora vazões anuais possam 
freqüentemente dar resultados com suficiente precisão para estimativas de projetos 
preliminares. Quando se usam dados mensais , o fato dos meses não terem o mesmo tamanho 
é usualmente ignorado, pis tem efeito pequeno sobre o volume de armazenamento. 
O volume de armazenamento útil de um reservatório é o volume de água armazenado 
entre os níveis mínimo e o normal. O nível normal dos reservatórios é a cota máxima até a qual 
as águas se elevarão nas condições normais de operação, sendo que na maioria dos 
reservatórios esse nível é determinado pela cota da crista do extravasor ou pela borda superior 
das comportas dos vertedores. Acima do nível normal pode ser deixado um volume de 
amortecimento de enchentes, que como o próprio nome sugere, é deixado, para minimizar os 
efeitos das enchentes nas áreas à jusante e para que ocorra uma diminuição da largura do 
vertedor. Acima do volume de amortecimento de enchentes é deixado uma altura da 
barragem para evitar o feito das ondas e ainda uma altura de folga. O nível mínimo do 
reservatório é a cota mínima até a qual as águas baixam nas condições normais de operação. 
Esse nível pode ser determinado pela cota da parte inferior do conduto de saída mais baixo da 
barragem, ou em casos de reservatórios de usinas hidroelétricas, pelas condições operacionais 
de melhor rendimento para as turbinas. O volume de água abaixo do nível mínimo é 
denominado de volume morto, ou seja, que não pode ser aproveitado em condições normais 
de operação do reservatório. Muitas vezes este volume morto é confundido como sendo um 
volume deixado para ser ocupado pelos sedimentos dentro do reservatório, sendo que parte 
deste volume poderá a vir a ser ocupado pelos sedimentos, mas a deposição destes ocorre em 
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todo o fundo do lago e não necessariamente só no volume morto. O volume morto poderá nem 
ser atingido pelos sedimentos, dependendo do tipo de sedimentos e da forma do fundo do 
reservatório. O volume de armazenamento útil é denominado muitas vezes de simplesmente 
de volume de armazenamento ou volume de regularização. Os volumes e níveis característicos 
dos reservatórios são apresentados na Figura 12.1. 
A curva de regularização de vazões é a representação gráfica da variação da vazão 
regularizada em função do volume útil do reservatório. Na Figura 12.2 é apresentada uma curva 
de regularização de vazões. 
Para cada período de 12 meses, quando se utiliza no máximo a descarga média, não 
havendo transferência de água de ano para ano, diz-se que há um caso de regularização anual, 
distinto do caso contrário de regularização pluri-anual. No caso de projetos de pequeno porte , 
 
 
 
 
Figura 12.1 – Volumes e níveis característicos de um reservatório sem comportas 
 
 
Figura 12.2 - Curva de Regularização de Vazões 
 
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a duração de períodos críticos de estiagem é, geralmente, da ordem de alguns meses, não 
exigindo uma regularização pluri-anual. 
A demanda ou vazão regularizada é freqüentemente expressa como uma porcentagem 
da vazão média, tendo valores geralmente ao redor de 50 a 70%, e devido as perdas por 
evaporação raramente excedem 90%. De uma maneira geral, a demanda não é inferior a 50% 
da vazão média devido a que para esta faixa de demanda um pequeno aumento no volume útil 
do reservatório teria como conseqüência um significativo aumento na demanda, sendo 
portanto economicamente recomendável que se eleve o volume do reservatório. Por outro 
lado, demandas superiores a 70% da vazão média, de uma maneira geral, estão em uma 
situação tal que para que ocorra um pequeno aumento na vazão regularizada é necessário um 
grande aumento do volume útil do reservatório, o que na maioria dos casos é antieconômico. 
Isto pode ser observado pelo formato da curva de regularização, conforme se pode observar na 
Figura 12.2. Nem sempre a vazão fornecida por um reservatório é igual ao volume de água 
requerido (ou demanda) pelos consumidores. Pode haver períodos em que o nível do 
reservatório é tão baixo que a prudência recomenda que somente parte do volume requerido 
seja suprido pelo reservatório (por exemplo, restrições ao abastecimento de água de centros 
urbanos). Outro fator que influi na decisão é à época do ano e as vazões esperadas para os 
períodos futuros. A forma como a demanda é controlada é chamada regra (ou plano) de 
operação. 
Um grande número de definições de probabilidade de falha é dada na literatura 
técnica. Provavelmente a mais comum é a que define probabilidade de falha Pe como a relação 
entre o número de intervalos de tempo p durante o qual o reservatório está vazio pelo número 
de intervalos total de tempo usados na análise, ou seja : 
N
p
Pe = 12.1 
A correspondente definição de confiabilidade (probabilidade de sucesso) é : 
 
ee PR -= 1 12.2 
Algumas vezes p é tomado como o número de intervalos de tempo em que são 
impostas restrições a demanda. 
McMahon e Mein (1986) dividem os procedimentos para a determinação da capacidade 
de um reservatório em três grandes grupos : 
Os métodos do período crítico são aqueles nos quais a capacidade do reservatório 
necessária é obtida da diferença entre a vazão regularizada (demanda) de um reservatório 
inicialmente cheio e a vazão de entrada, para períodos secos. O período crítico é definido 
como sendo o período que vai de uma situação em que o reservatório esta cheio e começa a 
esvaziar até que o reservatório esvazie completamente.. Dentre estes métodos os mais 
importantes para o caso de pequenas bacias são : método da curva de massa. Método da curva 
de massa residual, método da simulação de operação, método dos picos seqüenciais e 
diagrama de massa das vazões mínimas não-seqüenciais. 
O segundo grupo de métodos usados para se obter o volume de armazenamento de um 
reservatório é aquele que se baseia na teoria apresentada por Moran. Em termos práticos os 
métodos mais importantes deste grupo são aqueles denominados métodos da matriz de 
probabilidade. Do ponto de vista teórico o denominado método da matriz de probabilidade de 
Gould que considera a sazonalidade e a correlação serial das vazões) é a técnica mais aceitável 
para se obter a capacidade de armazenamento ou a vazão a ser regularizada por um 
reservatório.. O método utiliza vazões médias mensais. O método é recomendado para o 
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projeto final de um único reservatório para regularização pluri-anual, não sendo utilizado para 
reservatórios em pequenas bacias. 
O terceiro grupo da classificação feita por McMahon e Mein é baseado no uso de dados 
gerados. Os métodos são os mesmos dos outros grupos, sendo que a diferença é que as vazões 
de entrada são as geradas por modelos. 
A vazão a ser utilizada para se obter a curva de regularização de vazões não é a vazão 
bruta que chegaria ao local onde se vai construir o reservatório, mas sim esta vazão bruta 
corrigida devido aos efeitos da precipitação diretasobre o reservatório a ser construído e pela 
evaporação do lago do reservatório. 
Com a construção do reservatório, parte da precipitação que antes se infiltrava no 
terreno que ficará sob o lago, passa a precipitar diretamente sobre o lado. Portanto, antes de 
construir o lago a parcela da chuva que se transformava em vazão podia ser calculada por : 
 
LAICQ ..1 = 12.3 
onde : Q é a vazão, C é o coeficiente de escoamento superficial e AL é a área do lago no seu 
nível máximo. Como se pode observar, como em geral a área do lago é pequena, a equação 
proposta para o calculo da vazão é a do Método Racional. 
Com a construção do lago a parcela da chuva que precipita sobre ele passa a ser : 
 
LAIQ ..0,12 = 12.4 
Portanto, C=1,0 e há um acréscimo da vazão que atinge o reservatório de: 
( ) Ld AICQ ..0,1 -= 12.5 
Por outro lado, há o efeito da evaporação da superfície do lago que pode ser calculado 
por: 
LE AEQ *..7,0= 12.6 
onde : QE é a vazão de água que evapora do reservatório, 0,7 é o coeficiente de correlação do 
tanque Classe A e a evaporação do lago, E é a evaporação do tanque classe A e AL
* é a área da 
superfície líquida do reservatório, podendo ser adotada como valor médio de AL
* = 2/3 . AL , 
caso não se disponha dos valores calculados de AL
* para cada período de tempo utilizado que 
esta sendo utilizado. 
 Para regiões como o Estado de São Paulo o valor de Qd pode exceder o valor de QE, mas 
em regiões de clima árido, como o Nordeste do Brasil, não se pode desprezar a correção devido 
a QE, pois se correria o risco do reservatório não encher nunca. 
2 - Método da curva de massa das vazões ou diagrama de Rippl 
 
Esta técnica parece ser o primeiro método racional conhecido para se estimar o volume 
de armazenamento necessário para regularizar uma certa vazão. É bastante conhecida e se 
encontra descrita em quase todos os livros de hidrologia básica. O procedimento é bastante 
simples e facilmente compreendido. 
Parte-se da hipótese de que o reservatório está cheio no início e em todos os inícios de 
períodos críticos. Se forem usados somente dados históricos, implicitamente assume-se que 
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futuras seqüências de vazões não conterão períodos de estiagem mais críticos que os da 
seqüência histórica.. 
As vazões a serem regularizadas em geral são constantes. Demandas sazonais podem 
ser utilizadas, mas mudanças nas vazões regularizadas como função do volume contido no 
reservatório não podem ser considerados. O volume de armazenamento estimado cresce com 
o aumento do tamanho da série histórica. Portanto, é difícil relacionar o valor do volume de 
armazenamento a vida útil do reservatório. Não é possível calcular o volume do reservatório 
para uma certa probabilidade de falha. Por outro lado, o volume de armazenamento para o 
maior período de estiagem de um registro histórico de N anos tem uma probabilidade de falha 
Pe = 1 / (N + 1). O único volume de armazenamento calculado é o maior deles, ou seja, o que 
corresponde ao pior período de estiagem. 
A principal vantagem do método é que ele é facilmente compreendido. Leva em 
consideração a sazonalidade, a correlação serial e outros parâmetros das vazões, quando se usa 
série histórica, pois estas estão embutidas dentro da série histórica usada na análise. 
A seqüência do método é a seguinte: a) corrige-se as vazões devido ao efeito da 
evaporação e da precipitação direta sobre o lago; b) Calcula-se com as vazões corrigidas os 
volumes afluentes para cada período e depois acumula-se estes volumes para cada período, 
partindo do princípio que o reservatório esta cheio no início; c) constroe-se a curva de massa 
das vazões, ou seja, um gráfico onde são colocados os volumes afluentes acumulados em 
função do tempo (conforme apresentado na Figura 12.3); d) coloca-se no mesmo gráfico da 
curva de massa das vazões uma reta que representa a demanda, calculando-se o volume da 
demanda para cada período de tempo e acumulando-se estes volumes, sendo a reta traçada 
com os volumes acumulados em função do tempo (é conveniente salientar que para cada 
demanda diferente se obterá uma nova reta); e) tangenciando o primeiro pico da curva de 
massa das vazões traça-se uma reta paralela a reta da demanda, e mede-se a maior diferença 
entre a curva de massa das vazões afluentes e a reta da demanda, obtendo-se um primeiro 
volume para o reservatório, que seria suficiente para suprir aquele período crítico analisado; f) 
se a reta da demanda cortar a curva de massa após o primeiro pico, após este ponto volta-se a 
traçar novamente uma reta tangenciando o próximo pico da curva de massa e repete-se o item 
e; g) este procedimento é repetido até que se analise toda a curva de massa; h) o volume útil 
do reservatório será o maior valor dos volumes do reservatório calculados para todos os 
períodos críticos da série de vazões analisadas. 
 Na Figura 12.3 é apresentado um exemplo do método da curva de massa das vazões. 
Como se pode observar o volume útil do reservatório é o maior valor encontrado para cada 
período crítico da série de vazões afluentes. O reservatório esta cheio no início e continua cheio 
até o ponto A, pois as vazões afluentes são superiores a demanda (o coeficiente angular da reta 
tangente a cada ponto da curva de massa das vazões afluentes é superior ao da reta das 
demandas acumuladas). Do início até o ponto A, o reservatório esta cheio e esta saindo água 
pelo vertedor. A partir do ponto A o reservatório começa a esvaziar até o ponto B, sendo que a 
partir deste ponto começa a encher novamente, até ficar completamente cheio no ponto C. Do 
ponto A ao B temos o primeiro período crítico. O volume do reservatório necessário para 
satisfazer a demanda durante este primeiro período crítico é dado pela diferença maior 
diferença entre a curva de massa das vazões afluentes e a curva da demanda, que neste caso 
passa pelo ponto B. A partir do ponto B o reservatório esta cheio e extravasando até o ponto C, 
quando começa novamente a esvaziar. O reservatório vai esvaziando até o ponto D, quando 
começa a encher novamente, ficando novamente cheio no ponto F. Portanto, tem-se um novo 
período crítico de C até D e calcula-se o volume do reservatório para satisfazer a demanda 
durante este período crítico. O volume útil do reservatório será o maior dos volumes 
necessários para satisfazer cada período crítico. 
362 
 
 
 
 
Figura 12.3 - Curva de Massa das Vazões 
 
3 - Método da curva de massa residual ou das diferenças totalizadas 
 
Este método é uma versão mais sofisticada da curva de massa. Também é um método 
muito conhecido e encontrado facilmente na literatura. O método é muito parecido com o da 
curva de massa das vazões, apresentando um inconveniente adicional que é a menor facilidade 
de compreensão. Ao permitir o uso da escala das vazões acumuladas muito maior do que no 
método da curva de massa dos mesmos dados, o método se torna mais preciso que o da curva 
de massa 
Basicamente o procedimento é o mesmo que o do método da curava de massa das 
vazões, sendo que as diferenças são : a) ao invés de se acumular o volumes das vazões 
afluentes corrigidas para cada intervalo de tempo, acumula-se o volume resultante da 
diferença entre a vazão afluente corrigida e a vazão média, para cada intervalo; b) da mesma 
maneira, a reta dos volumes das demandas acumuladas passa a ser a reta dos volumes 
resultantes da diferença entre a demanda e a vazão média acumulados. 
Na Figura 12.4 é apresentado um exemplo do método da curva de massa residual das 
vazões. Da mesma maneira o reservatório é suposto cheio no início e as explicações sobre a 
situação dos reservatórios nos pontos A, B, C e D são as mesmas do item 3. 
 
4 - Método da simulação da operação 
 
Neste método as mudanças no volume contido numreservatório finito são calculadas 
fazendo um balanço hídrico do reservatório, ou seja : 
 
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Figura 12.4 – Curva de Massa Residual das Vazões 
 
 
 
tttttt OEDQVV -D--+=+1 (2) 12.7 
tal que : 
 
onde: Vt+1 é o volume contido no reservatório no fim do período de tempo t (início do período 
de tempo t+1); Vt é o volume contido no reservatório no início do período de tempo t ; Qt é o 
volume afluente (correspondente a vazão afluente corrigida) durante o período de tempo t ; Dt 
é o volume (correspondente a demanda ou vazão regularizada) que foi retirado no período de 
tempo t ; DEt é a perda por evaporação do reservatório durante o período de tempo t ; Ot são 
as outras perdas; C é o volume de armazenamento máximo do reservatório (volume útil). 
O método é bastante simples, também assume que o reservatório está cheio no início e 
permite obter a probabilidade de falha para um escolhido volume de armazenamento. É 
possível obter um valor para o volume do reservatório tal que só esvazie uma vez para a série 
de dados. Este volume é o mesmo que se acharia usando os métodos da curava de massa ou 
das diferenças totalizadas. 
As principais vantagens do método em relação ao da curva de massa e ao da curva de 
massa residual são: permite calcular a probabilidade de falha, considerar demandas constantes 
ou sazonais e restrições no fornecimento ( regra de operação). Um inconveniente do método, 
(1) 
Q=20m3/s 
(2) 
Q=17,5m3/s 
V17,5=170x106m3 
 V20=252x106m3 
 V12,5=120x106m3 
 Junho Dezembro 
 
 å(Qi-Q)Dt 
 (x106m3) 
 
 Q 
CVt << +10
364 
 
em relação aos dois anteriores, está no processo de tentativa e erro, ao se ter que escolher o 
volume do reservatório. 
O procedimento para se aplicar o método é o seguinte : a) Escolhe-se um volume útil C 
para o reservatório, assume-se que o reservatório está inicialmente cheio e que as vazões 
históricas são representativas das vazões futuras do rio; b) calcula-se a equação (2) para cada 
vazão da série em análise; c) Conta-se, através de um programa de computador ou fazendo um 
gráfico de Vt em função do tempo t, quantas vezes o reservatório falhou (que esvaziou e ou 
então que ficou sujeito as regras de operação) e calcula-se a probabilidade de falha (equação 
(1)); d) se a probabilidade de falha é inaceitável, escolhe-se um novo valo de C e se repete o 
procedimento, até que se obtenha para a probabilidade de falha desejada o volume útil do 
reservatório. A Figura 12.5 apresenta um exemplo de curvas de regularização para diferentes 
probabilidades de falha, a partir de uma série histórica de 50 anos de vazões. 
McMahon et al. (1972) analisaram o efeito de várias condições iniciais do reservatório sobre o 
volume útil calculado do reservatório. Baseando-se em dados de vazões geradas, sugeriram que 
no mínimo 100 anos de vazões são necessárias para alguns rios, antes que as condições iniciais 
assumidas sejam ignoradas. 
 
 
Figura 12.5 - Curvas de Regularização para diferentes probabilidades de falhas 
 
5 - Método dos picos seqüenciais 
É um método baseado na teoria das Amplitudes (“Range Analises”). Em resumo, o 
volume de regularização calculado usando este método é igual a maior amplitude do volume 
acumulado líquido (volume de entrada menos o volume fornecido) estimado para a série de 
dados de vazão. Usando o computador, o algoritmo é mais rápido do que a solução por 
tentativa e erro do método da simulação da operação. 
As etapas do método são : a) Calcula-se Qi – Di (volume devido a vazão de entrada 
menos o volume devido a vazão a ser regularizada) para i = 1, 2, ..., 2N (o método é aplicado 
sobre dois ciclos da série de dados) e calcula-se o volume acumulado líquido å
=
-=
N
i
iii
DQV
2
1
)( ; 
b) Localiza-se o primeiro pico P1 (máximo local, igual ao valor de Vi maior que o anterior Vi-1 e 
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que o posterior Vi+1) , na coluna dos volumes acumulados líquidos Vi ; c) Localiza-se o pico 
seguinte P2, o qual é o próximo pico de maior valor que o primeiro, isto é, P2 ³ P1; d) Entre o 
par de picos P1 e P2; acha-se o menor valor M1 do volume acumulado líquido Vi e calcula-se P1 
– M1 ; e) Iniciando-se com P2 , acha-se o próximo pico seqüencial P3 , cujo valor tem que ser 
maior que P2 ; f) Acha-se o menor valor T2 de Vi , entre P2 e P3 e calcula-se P2 – T2 ; g) Iniciando 
com P3, acha-se P4 e T3 e calcula-se P3 – T3 ; h) Continua-se para todos os picos seqüenciais da 
série 2N de dados; i) A capacidade do reservatório necessária será dada por: C = max ( PK – TK ). 
Na utilização deste método pode-se trabalhar com demandas sazonais, mas não é 
possível trabalhar com demandas que são função do volume que o reservatório contem. Da 
mesma forma que no método da curva de massa, o volume de armazenamento requerido é 
função do tamanho da série de dados, e assim não é possível determinar outro volume de 
armazenamento que não seja o referente ao período crítico mais drástico. 
O valor calculado do volume de armazenamento é igual ou maior que o valor obtido 
com o método da curva de massa, devido ser estimado de uma amostra correspondente a duas 
séries de dados. 
O uso de geração de dados permite que a probabilidade de falha seja indiretamente 
calculada. Para uma única seqüência de dados o método calcula o volume de armazenamento 
necessário para vencer a pior seca dos dados. Então, para uma série de dados de N anos a 
probabilidade de falha associada é Pe = 1 / (N + 1). Portanto, N pode ser escolhido para dar a 
probabilidade de falha desejada. Para várias seqüências, o volume de armazenamento 
necessário é a média dos volumes de armazenamento estimados. 
 
6 - Diagrama de massa das vazões mínimas não-sequenciais 
Curvas de freqüência de vazões mínimas anuais são a base da metodologia usada pelo 
“U. S. Geological Survey” para determinar o volume de armazenamento necessário para 
regularização anual. Neste método o reservatório também é suposto estar inicialmente cheio. 
As etapas deste procedimento, que se baseia em vazões diárias, são : a) Para durações 
de 1, 7, 15, 30, 60, 120 e 183 dias consecutivos, a vazão mínima de cada ano da série é 
determinada; b) Estas vazões são colocadas em ordem crescente (separadamente para cada 
duração), ou seja, a vazão de ordem 1 será a menor delas; c) Para cada vazão o intervalo de 
recorrência é estimado por: mNPTr )1(1 +== ; onde : Tr é o intervalo de recorrência (em 
anos); P é a probabilidade; m é o número de ordem da vazão; N é o número total de vazões 
de cada duração; d) as vazões de cada duração são colocadas num gráfico contra os seus 
correspondentes intervalos de recorrência, usando um papel de probabilidade de valores 
extremos (os papéis de probabilidades, como por exemplo o de Gumbel, são testados e 
escolhidos de maneira a linearizar os dados); e) Para cada intervalo de recorrência escolhido, as 
vazões correspondentes as diferentes durações são lidas e coloca-se em um gráfico estas 
vazões contra suas respectivas durações, obtendo-se uma curva; f) No mesmo gráfico do item 
anterior é colocada a reta que representa a vazão a ser regularizada; g) A maior distância na 
vertical entre a curva e a reta citadas acima corresponde ao volume do reservatório necessário 
para atender a demanda no nível de confiança escolhido ( ou intervalo de recorrência). Para 
esta situação a probabilidade expressa a chance que o reservatório, se operado sob as 
condições de projeto, venha a falhar (esvaziar) uma vez dentro de um ano. 
A Figura 12.6 apresenta um exemplo da curva de massa das vazões mínimas não-
sequenciais. 
 
 
 
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Figura 12.6 – Curva de Massa das Vazões Mínimas Não Sequenciais 
 
 
 
 Vazões regularizadas variáveis não podem ser processadas facilmente. O uso de curvas 
de freqüência elimina a ordem natural das vazões, o que faz com que o valor obtido pelo 
método precise ser acrescidode 10% para superar esta deficiência, segundo McMahon e Mein 
(1986). O método também subestima o volume de armazenamento devido não permitir que 
dois ou mais eventos críticos de um mesmo ano sejam considerados, mesmo que o segundo 
evento de um ano seja mais severo que o de outro ano. Este efeito é pequeno, a não ser para 
valores baix os do intervalo de recorrência (menores que 10 anos). Para se considerar as perdas 
por evaporação tem-se que adicionar um certo valor ao volume de armazenamento estimado, 
uma vez que o método não considera esta perda. 
 As freqüências analisadas são baseadas em dados diários de vazões, o que aumenta 
consideravelmente os cálculos. Quando as curvas de freqüência de vazões mínimas são 
disponíveis para o local em estudo, o método é rápido e simples. 
 
7 – Questões e Exercícios : propostos e resolvidos 
7.1 - Para cada método de regularização de vazões (coloque só o nome, não descreva o 
método) explique a vantagem de um sobre o outro. 
 
7.2 - Qual a máxima vazão possível de ser regularizada em um rio ? Explique. 
 
7.3 - Faça o desenho de um reservatório e indique quais são os volumes característicos. 
Explique quais são as cotas dos níveis de água que separam estes volumes característicos. 
 
7.4 - Num estudo de regularização de vazões, quais são as correções a serem feitas na vazão de 
entrada de um reservatório para obtenção da vazão afluente corrigida (líquida)? 
 
7.5 - Desenhe uma Curva de Regularização de Vazões e baseado nela explique por que 
normalmente a vazão regularizada esta entre 50 e 70 % da vazão média. 
Volume de Armazenamento Útil 
(VAU) 
 Curva de massa de 
50% da vazão média 
Curva da massa das vazões de entrada para 
o período de retorno de 50 anos 
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7.6 - Dada a curva das diferenças totalizadas abaixo, determine os volumes necessários para 
regularizar as seguintes vazões: Q=28,0 m³/s, Q=25,0 m³/s e Q=32,0 m³/s. Dada a vazão média 
de 30 m³/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.7 - Seja uma pequena propriedade rural cortada por um curso d'água, onde foi construido um 
reservatório de seção retangular e paredes verticais, com 10 m. de largura, 200 m. de 
comprimento e 10 m. de profundidade. No mês de novembro de 1988, a vazão afluente média 
ao reservatório foi de 10 l/s, tendo sido retirada no período uma descarga de 12 l/s para irrigar 
culturas. Neste mês, a precipitação local foi de 100 mm e o registro de evaporação foi de 150 
mm. Qual o nível que o reservatório atingiu no final do mês, sendo que no início a acumulação 
era plena e o consumo da pequena propriedade ( doméstico e animais ) foi de 5 l/s. 
 
 
 
7.8 - Considerando que as vazões médias mensais, dadas abaixo, são do pior período de 
estiagem do Rio Dellamma, estação fluviométrica de Vergonha, e, utilizando-se a curva das 
diferenças totalizadas, determine: 
a) O volume do reservatório (VRN) para se obter uma vazão constante igual a 70% da vazão 
média; 
b) O VRN necessário para se obter uma vazão constante de 50% de Q; 
c) Qual a vazão constante pra se obter com um reservatório de 200 x 106 m3/s; 
d) Qual o volume do reservatório para se obter uma vazão constante de 5 m3/s. Não considere 
as correções devidas a evaporação, precipitação direta sobre a superfície líquida, etc. 
 
368 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.9 - Considerando que as vazões médias mensais, dadas abaixo para a estação fluviométrica de 
Itaquaquecetuba, são do pior período de estiagem do Rio Tietê, utilizando a curva das 
Diferenças Totalizadas, determine: 
a) O volume do reservatório necessário (VRN) para se obter uma vazão constante igual a 70% 
da vazão média; 
b) O VRN para se obter uma vazão constante de 50% 
c) Qual a vazão constante que se pode obter com um reservatório de 200x106m3; 
d) Qual a máxima vazão constante que pode ser obtida? 
e) Qual o volume do reservatório necessário para se obter uma vazão constante de 5 m3/s ? 
A vazão média do Rio Tietê nesta estação é de 20,0 m3/s. Não considere as correções devidas a 
evaporação e precipitação direta sobre a superfície líquida. 
 
Solução: 
 
Δt = 30 dias x 24 horas x 60 min x 60 seg = 2,592 . 106 segundos / mês 
 
 
 
a) VRN para Q = 0,7 x 20 = 14 m3/s 
 
 , com este valor se traçou no gráfico abaixo a reta que 
representa a vazão Q = 14 m3/s 
 
traçando-se as retas paralelas a que representa a vazão Q=14 m3/s, a partir dos picos do gráfico 
abaixo, obtém que o maior valor de VRN : 
 
VRN = 32 . (2,592 . 106) = 83 . 106 m3 
Q
smQ /20 3=
tttQQi D-=D-=D- )6()2014()(
369 
 
 
b) VRN para Q = 0,5 x 20 = 10 m3/s 
 
usando-se a mesma sequência do item (a) acima tem-se que : 
 
 
 
VRN = 21 . (2,592 . 106) = 54,6 . 106 m3 
 
 
c) Para VRN= 200x106m3 
 
 
 
 
 
 
 
d) A máxima vazão que se pode regularizar de um rio é a sua vazão média (líquida, ou seja, 
descontadas todas as perdas, principalmente a devida a evaporação), que no caso é : 
 
 
e) VRN para Q=5 m3/s 
 
usando-se a mesma sequência do item (a) acima tem-se que : 
 
 
 
 
VRN = 16 . (2,592 . 106) = 41,6 . 106 m3 
 
 
Ver resolução no gráfico abaixo. 
 
 
 
 
smQQ /20 3
max ==
tttQQi D-=D-=D- )10()2010()(
)106,2(5,7)1059,26)(20( 66 xxxxQi -=-
smQi /8,18)
6
5,7
(20 3@-=
tttQQi D-=D-=D- )15()205()(
370 
 
 
 
 
 
 
 
 
371 
 
7.10 - Durante o mês de junho de 1981, a afluência média ao reservatório de Três Marias foi de 
430 m3/s. No mesmo período, a CEMIG operou o reservatório liberando para jusante uma 
vazão de 250 m3 /s para atendimento à navegação, sendo que a geração de energia elétrica 
consumiu uma vazão adicional de 500 m3 /s. A precipitação mensal na região foi de apenas 8 
mm, enquanto a média histórica de evaporação da superfície do lago vale 100 mm. Sabendo 
que no início do mês o NA (nível de água) do reservatório estava na cota 567,03 m, calcular o 
NA no final do período, sendo conhecida a relação cota-área-volume. Desprezar as perdas por 
infiltração e computar a precipitação efetiva para o NA = 567,03 m. 
 
RELAÇÃO COTA - ÁREA - VOLUME 
NA 
( m) 
VOLUME 
(X10 9 m3) 
ÁREA 
(km2) 
565.00 12,729 912 
565.50 13,126 933 
566.00 13,527 953 
566.50 13,929 974 
567.00 14,331 995 
567.50 14,733 1018 
568.00 15,135 1040 
 
OBSERVAÇÕES: a) Considere a precipitação efetiva = (P-E) e b) Fazer interpolação linear na 
relação cota-área-volume. 
 
7.11 - Considerando que as vazões médias mensais, para a estação fluviométrica de 
Itaquaquecetuba, são do pior período de estiagem do Rio Tietê e utilizando a curva das 
Diferenças Totalizadas dada na figura abaixo, determine: 
a) O volume do reservatório necessário (VRN) para se obter uma vazão constante igual a 70% 
da vazão média; 
b) O VRN para se obter uma vazão constante de 80% 
c) Qual a vazão constante que se pode obter com um reservatório de 120x106m3; 
d) Qual a máxima vazão constante que pode ser obtida? 
e) Qual o VRN para se obter uma vazão constante de 30 m3/s ? 
A vazão média do Rio Tietê nesta estação é de 25,0 m3/s. 
 
 
7.12 - Considerando que a curva das Diferenças Totalizadas dada na figura seja do pior período 
de estiagem do Rio Tietê, estação fluviométrica de Cumbica, determine: 
a) O volume do reservatório necessário (VRN) para se regularizar uma vazão constante de 
21,0m3/s; 
b) O VRN para se regularizar uma vazão constante de 25 m3/s; 
c) Qual a vazão constante que se pode obter com um reservatório de 320x106m3. 
d) O VRN para se regularizar uma vazão constante de 35 m3/s; 
A vazão média do Rio Tietê nesta estação é de 30,0 m3/s. 
 
 
 
 
 
Q
372 
 
 
 
 
CURVA DAS DIFERENÇAS TOTALIZADAS DO EXERCÍCIO 7.11 
 
373 
 
 
CURVA DAS DIFERENÇAS TOTALIZADAS DO EXERCÍCIO 7.12 
 
 
 
374 
 
 
Solução (exercício 7.12) : 
 
 
 
Número de segundos no mês: Δt = 2,592 x 106 s 
 
 
a) VRN para Q1= 21,0 m3/s 
 
 
 
do Curva das Diferenças Totalizadas abaixo se obteve : 
 
VRN1 = 114x106m3 
 
 
b) VRN para Q2 = 25 m3/s 
 
 
 
VRN2 = 212 x106m3 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
d) Como a máxima vazão possível de ser regularizadaé a vazão média, que no caso deste 
 
exercício é de , portanto é impossível regularizar a vazão Q = 35 m3/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
smQ /30 3=
mêsmtQQi /10).33,23(10.592,2).0,300,21()( 366 -=-=D-
mêsmttQQi /10.96,1210.592,2).0,5()0,300,25()( 366 -=-=D-=D-
VtQQi =D- )(
sm
xx
x
Q
t
V
Q /01,2730
1024592,2
10186 3
6
6
3 =+
-
=+
D
=
smQ /30 3=
375 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 7.12 
 
376 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano Meses Vazão (m3/s) 
1956 J 18,90 
 F 23,30 
 M 48,00 
 A 31,00 
 M 32,00 
 J 40,00 
 J 18,10 
 A 26,40 
 S 14,80 
 O 18,60 
 N 13,70 
 D 26,80 
1957 J 34,50 
 F 14,30 
 M 17,20 
 A 10,40 
 M 9,80 
 J 10,60 
 J 9,20 
 A 9,30 
 S 13,50 
 O 8,90 
 N 21,60 
 D 18,20 
1958 J 15,50 
 F 31,40 
 M 20,90 
 A 19,70 
 M 21,50 
 J 14,90 
 J 8,20 
 A 6,10 
 S 5,90 
 O 11,40 
 N 8,50 
 D 13,70 
1959 J 19,90 
 F 40,70 
 M 23,70 
 A 31,60 
 M 20,60 
 J 15,50 
 J 12,40 
 A 18,90 
 S 16,40 
 O 14,00 
 N 23,90 
 D 21,30 
 
7.13 - Dadas as vazões médias mensais do 
Rio Tietê no posto fluviométrico de 
Cumbica (Tabela ao lado), considerando 
que este seja o pior período de vazões 
baixas deste rio e utilizando a Curva de 
Massa das vazões (Diagrama de Rippl) e 
depois a curva das Diferenças Totalizadas, 
determine: 
a) Qual a máxima vazão constante possível 
de ser regularizada; 
377 
 
SOLUÇÃO : 
 
Calcula-se a 
 Tabela ao lado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano Meses Vazão (m3/s) 
 
1956 J 18,90 -0,40 -0,40 
 F 23,30 4,00 3,60 
 M 48,00 28,70 32,30 
 A 31,00 11,70 44,00 
 M 32,00 12,70 56,70 
 J 40,00 20,70 77,40 
 J 18,10 -1,20 76,20 
 A 26,40 7,10 83,30 
 S 14,80 -4,50 78,80 
 O 18,60 -0,70 78,10 
 N 13,70 -5,60 72,50 
 D 26,80 7,50 80,00 
1957 J 34,50 15,20 95,20 
 F 14,30 -5,00 90,20 
 M 17,20 -2,10 88,10 
 A 10,40 -8,90 79,20 
 M 9,80 -9,50 69,70 
 J 10,60 -8,70 61,00 
 J 9,20 -10,10 50,90 
 A 9,30 -10,00 40,90 
 S 13,50 -5,80 35,10 
 O 8,90 -10,40 24,70 
 N 21,60 2,30 27,00 
 D 18,20 -1,10 25,90 
1958 J 15,50 -3,80 22,10 
 F 31,40 12,10 34,20 
 M 20,90 1,60 35,80 
 A 19,70 0,40 36,20 
 M 21,50 2,20 38,40 
 J 14,90 -4,40 34,00 
 J 8,20 -11,10 22,90 
 A 6,10 -13,20 9,70 
 S 5,90 -13,40 -3,70 
 O 11,40 -7,90 -11,60 
 N 8,50 -10,80 -22,40 
 D 13,70 -5,60 -28,00 
1959 J 19,90 0,60 -27,40 
 F 40,70 21,40 -6,00 
 M 23,70 4,40 -1,60 
 A 31,60 12,30 10,70 
 M 20,60 1,30 12,00 
 J 15,50 -3,80 8,20 
 J 12,40 -6,90 1,30 
 A 18,90 -0,40 0,90 
 S 16,40 -2,90 -2,00 
 O 14,00 -5,30 -7,30 
 N 23,90 4,60 -2,70 
 D 21,30 2,00 -0,70 
)( QQi -å)( QQi -
378 
 
Com os dados da tabela acima faz-se o gráfico das diferenças Toatalizadas : 
 
 versus o tempo, como mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
a) 
 
 
b) Volume para regularizar Q = 19,3 m3/s 
 
do gráfico abaixo : VRN =320x106m3 
 
c) Volume para regularizar: 
 
 do gráfico abaixo 
 è VRN =67,4x x106m3 
 
 
 è VRN =26,0x106m3 
 
 
 è VRN =0 (ou seja, a vazão de 1 m3/s é inferior a 
 vazão mínima, portanto não há a necessidade de se ter um 
reservatório) 
 
d) Q=18,1 m3/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
smQ /3,19 3=
smQQ /3,19 3
max ==
smQ /5,13%70 3=
smQ /7,9%50 3=
smQ /0,1%5 3=
)( QQi -å
379 
 
 
 
 
 
 
380 
 
7.14 - Calcular o volume do reservatório para uma vazão de demanda igual a 70% da vazão 
média, usar o método dos picos seqüenciais. 
 
 
Ano Meses 
Vazão 
(m3/s) 
1993 J 9,13 
 F 5,76 
 M 5,43 
 A 3,74 
 M 3,45 
 J 2,94 
 J 2,61 
 A 3,65 
 S 2,21 
 O 2,79 
 N 4,45 
 D 5,96 
1994 J 4,12 
 F 7,97 
 M 8,42 
 A 5,25 
 M 7,12 
 J 8,83 
 J 4,55 
 A 5,68 
 S 4,16 
 O 5,02 
 N 4,23 
 D 5,41 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
De acordo com a tabela de cálculo a seguir, tem-se: 
 
 
 
 
NOTA : Observe que na tabela abaixo se repetiu (dobrou) a série de dados, conforme exige o 
método dos picos seqüenciais. 
 
 
smQ /12,5 3=
smQxRi /58,37,0 3==
36
3
1093,9/83,3 mxmês
s
m
VAU ==
381 
 
Ano Meses 
Vazão 
(m3/s) di=Qi-Ri DACi=100+Σdi 
Picos 
Pi 
Depressões 
Mi 
VAUi 
= Pi - Mi 
1993 J 9,13 5,55 105,55 
 F 5,76 2,18 107,73 
 M 5,43 1,85 109,58 
 A 3,74 0,16 109,74 109,74 
 M 3,45 -0,13 109,61 
 J 2,94 -0,64 108,97 
 J 2,61 -0,97 108,00 
 A 3,65 0,07 108,07 
 S 2,21 -1,37 106,70 
 O 2,79 -0,79 105,91 105,91 3,83 
 N 4,45 0,87 106,78 
 D 5,96 2,38 109,16 
1994 J 4,12 0,54 109,70 
 F 7,97 4,39 114,09 
 M 8,42 4,84 118,93 
 A 5,25 1,67 120,60 
 M 7,12 3,54 124,14 
 J 8,83 5,25 129,39 
 J 4,55 0,97 130,36 
 A 5,68 2,10 132,46 
 S 4,16 0,58 133,04 
 O 5,02 1,44 134,48 
 N 4,23 0,65 135,13 
 D 5,41 1,83 136,96 
1993 J 9,13 5,55 142,51 
 F 5,76 2,18 144,69 
 M 5,43 1,85 146,54 
 A 3,74 0,16 146,70 146,7 
 M 3,45 -0,13 146,57 
 J 2,94 -0,64 145,93 
 J 2,61 -0,97 144,96 
 A 3,65 0,07 145,03 
 S 2,21 -1,37 143,66 
 O 2,79 -0,79 142,87 142.87 3,83 
 N 4,45 0,87 143,74 
 D 5,96 2,38 146,12 
1994 J 4,12 0,54 146,66 
 F 7,97 4,39 151,05 
 M 8,42 4,84 155,89 
 A 5,25 1,67 157,56 
 M 7,12 3,54 161,10 
 J 8,83 5,25 166,35 
 J 4,55 0,97 167,32 
 A 5,68 2,10 169,42 
 S 4,16 0,58 170,00 
 O 5,02 1,44 171,44 
 N 4,23 0,65 172,09 
 D 5,41 1,83 173,92 173,92 
 
382