Problemas sobre eixos engrenagens e rola

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Problemas sobre eixos: 
1-) Um eixo em rotação sólido de aço está simplesmente apoiado por mancais nos pontos B e C 
e é movido por uma engrenagem (não mostrada) que se encaixa na engrenagem reta em D, cujo 
diâmetro primitivo é de 150 mm. A força F da engrenagem motora atua em um ângulo de 
pressão de 20°. O eixo transmite um torque no ponto A de TA=340 N.m. O eixo é usinado de aço 
com Sy = 420 MPa e Sut = 560 MPa. Usando um fator de segurança de 2,5, determine o diâmetro 
mínimo permissível do trecho de 250 mm do eixo. Considere que não existem concentradores 
de tensão. 
 
 
2-) Um projeto de caixa de engrenagem de redução dupla foi desenvolvido para que tivesse a 
disposição geral e as dimensões axiais do eixo intermediário carregando as duas engrenagens 
de corte reto propostas, como mostra a Figura 7–10. As engrenagens e mancais estão localiza- 
dos e suportados por ressaltos e mantidas no lugar por anéis de retenção. As engrenagens 
transmitem torque por chavetas. As engrenagens foram especificadas para permitir que as for- 
ças tangenciais e radiais transmitidas através delas ao eixo sejam determinadas como se segue: 
Wt23 = 540 lbf Wt54 = 2431 lbf 
Wr23 = 197 lbf Wr54 = 885 lbf 
em que os sobrescritos t e r representam as direções tangencial e radial, respectivamente; e os 
subscritos 23 e 54 representam as forças exercidas pelas engrenagens 2 e 5 (não mostradas) nas 
engrenagens 3 e 4, respectivamente. 
Calcule os diâmetros apropriados para cada seção do eixo a fim de prover suficiente capacidade 
de fadiga e de tensão estática para vida infinita do eixo, com fatores mínimos de segurança de 
1,5 e se o eixo for fabricado com aço ABNT 1020. 
Considere que a flexão é alternada e o torque constante sobre o eixo. 
 
Dimensões em mm. 
 
3-) Um eixo de aço AISI 1035, termo-tratado para uma resistência ao escoamento mínima de 
525 MPa, tem um diâmetro de 36 mm. O eixo roda a 600 rpm e transmite 30 kW através de uma 
engrenagem. Selecione uma chaveta apropriada para a engrenagem. Determine as dimensões 
da chaveta, se esta for fabricada com aço AISI 1020 estirado a frio. O projeto se baseará na 
resistência ao escoamento de 455 MPa. Um fator de segurança de 2,80 será empregado na 
ausência de informação exata acerca da natureza da carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas sobre engrenagens: 
1-) Um pinhão cilíndrico de dentes retos de aço possui um módulo de 3 mm, 22 dentes de 
profundidade completa e um ângulo de pressão de 20o. O pinhão roda à velocidade a 1.200 rpm 
e transmite 11 kW a uma coroa de 60 dentes. Se a largura de face vale 50 mm, calcule a tensão 
de flexão nos dentes do pinhão. 
 
2-) Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 17 dentes, ângulo de pressão de 20o, roda a 1 800 
rpm e transmite 4 hp a uma engrenagem de disco de 52 dentes. O módulo é de 2,5, a largura de 
face é 1,5 in. As engrenagens são montadas entre mancais, ficando os mancais imediatamente 
adjacentes. O pinhão é feito de aço de grau 1 com dureza da superfície de dente de 240 Brinell 
e núcleo totalmente endurecido. A coroa é de aço, endurecida por completo também, material 
de grau 1, com dureza Brinell de 200, para ambos, superfície de dente e núcleo. O carregamento 
é suave em razão do tipo de motor e de carga. Assuma uma vida para o pinhão de 108 ciclos e 
confiabilidade de 0,90. Essa é uma unidade redutora de engrenagem comercial fechada. Para 
esta situação, calcule a tensão nos dentes do pinhão e da engrenagem e o fator de segurança 
de ambos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas sobre rolamentos: 
 
1-) O rolamento fixo de uma carreira de esferas funcionará em um redutor de velocidade, 
submetido à ação de uma carga radial Fr = 8 kN, atuando com uma rotação de n = 600rpm. O 
diâmetro da árvore no assento do rolamento é d = 50mm, a temperatura de serviço encontra-
se prevista em Ts = 80°C e a viscosidade do óleo a 40°C é νoleo = 180cSt. 
Pede-se: 
a) Dimensionar o rolamento. 
b) Determinar sua vida útil. 
Supor probabilidade de falha do material em 5% e o campo de atuação na faixa II. 
 
2-) O rolamento de uma carreira de rolos funcionará em um redutor de velocidade, submetido 
à ação das cargas radial Fr = 12 kN e Fa = 1,5 kN, atuando com uma rotação de n = 600 rpm. O 
diâmetro do eixo no assento do rolamento é d = mm, a temperatura de serviço encontra-se 
prevista em Ts = 100°C e a viscosidade do óleo a 40°C é νoleo = 150cSt. 
Pede-se: 
a) Dimensionar o rolamento. 
b) Determinar sua vida útil. 
Supor probabilidade de falha do material em 5% e o campo de atuação na faixa II.