Atividade 4-Calculo numérico. Bertoldo

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07/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – 2020.1 ...
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Usuário JIMMY KLEBER MENDES
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGCI201 - 202010.ead-1950.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 05/06/20 14:15
Enviado 07/06/20 20:38
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 54 horas, 22 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o
comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica  do
ponto  ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de
. 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
Pergunta 2
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa  de  a  é 
 
em que  é o calor especí�co do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se
elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C. 
  (°C)  ( )
0 999,8
10 999,6
20 998,1
30 995,4
40 992,3
50 988,2
60 983,2
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
70 977,7
80 971,5
90 965,6
100 958,9
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
888240 kcal
888240 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de . 
 
0 20 998,1
1 30 995,4
2 40 992,3
3 50 988,2
4 60 983,2
5 70 977,7
6 80 971,5
 
  
 Consequentemente,  kcal
Pergunta 3
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Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. 
  
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura  (em metros) a partir do convés. Medidas
experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força
resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos,
temos 
 
  
1 em 1 pontos
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Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 kN. 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 4
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resposta:
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro
de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral
 , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, ,
temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 5
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o
cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam
usados na obtenção do per�l do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos
da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 
  
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio
compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
29,6 metros quadrados
29,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de  metros
quadrados. 
 
0 0 0
1 2 1,8
2 4 2
3 6 4
4 8 4
5 10 6
Pergunta 6
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o ri
foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcu
aproximação para a área da região descrita. 
  
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
0 em 1 pontos
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11 3,22
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
2,48 metros quadrados
1,75 metros quadrados
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, tem
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  metros quadrados. 
 
0 0 3,37
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22  
Pergunta 7
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(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos
distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica
  do ponto  ao ponto é dada por 
   
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos,
temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o
valor de . 
 
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,753,640054945
4 1 6,08276253
1 em 1 pontos
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Pergunta 8
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Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro
de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral
 , quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos que a fórmula do erro
de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 9
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Analise a �gura abaixo que representa a fotogra�a de um lago com as medidas em quilômetros. 
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p.
222 
  
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios
composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos,
encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos: 
 
  
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
0 6 3
1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
Pergunta 10
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Domingo, 7 de Junho de 2020 20h38min34s BRT
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Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. 
  
  
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura  (em metros) a partir do convés. Medidas
experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
  
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,67 kN
1,67 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 trapézios, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de
 kN. 
 
0 0 0
1 1,25 0,185428758
2 2,5 0,233281023
3 3,75 0,228564461
4 5 0,204377467
5 6,25 0,174698047
6 7,5 0,14551967
7 8,75 0,119256628
8 10 0,096668059
← OK
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