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PROCESSOS DECISÓRIOS E 
NEGOCIAÇÃO 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Eric Gil Dantas
 
 
CONVERSA INICIAL 
Depois de ver o primeiro método de apoio à decisão, o da Dominância, 
veremos nesta aula outros três, o Método Lexicográfico, o Método de Borda e o 
Método da Análise Hierárquica. 
O conhecimento dos métodos de apoio à decisão é a parte mais 
importante do conteúdo de Processos Decisórios. O primeiro método, o 
Lexicográfico, é simples e muito utilizado na realidade. De fácil compreensão e 
aplicação, este método visa analisar os critérios de decisão um por um de modo 
sequencial. Caso na aplicação de um primeiro critério já houver uma opção 
melhor do que a outra, este método sugerirá que o decisor tão logo tome sua 
decisão. O segundo, o de Borda, tem por objetivo abarcar mais elementos para 
a decisão. Nele, em vez de considerar um único critério por vez, aplicamos pesos 
distintos às nossas preferências. Criado para melhorar as opções em eleições, 
este é um método com um pouco mais de complexidade na sua aplicação, mas 
de fácil entendimento. Por fim, o Método da Análise Hierárquica é um método 
muito mais complexo, de mais difícil execução, que além de criar pesos, também 
abarca vários critérios simultaneamente. 
Desejamos bons estudos! 
TEMA 1 – O MÉTODO LEXICOGRÁFICO 
O dicionário do Google descreve lexicografia como a “técnica de feitura 
de dicionários” ou “o trabalho de elaboração de dicionários, vocabulários e afins”, 
“ou seja, agregar partes semelhantes e classificar de acordo com alguma ordem 
de importância” (Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 227). Ainda, “pode-se dizer 
que esse método visa listar os diversos critérios para, em seguida ordená-los 
segundo sua importância” (Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 227). 
Os mesmos passos do método da dominância devem ser dados aqui, com 
o julgamento das alternativas e a criação de critérios em relação às alternativas. 
Já a fase analítica “consiste na identificação da hierarquia entre os critérios. 
Assim analisamos apenas o critério mais importante” (Cruz, Barreto, Fontanillas, 
2014, p. 228). 
Aqui há uma diferença em relação ao método anterior. Apenas um dos n 
critérios elencados será levado em consideração. Será o critério eleito pelo 
 
 
3 
decisor como o mais importante. No entanto, os outros critérios não serão 
dispensados, e sim hierarquizados. Caso haja empate em um primeiro critério, o 
segundo desempatará, mas apenas e somente se a escolha já não tenha sido 
resolvida por meio do primeiro critério. A passagem de um critério para outro 
ocorrerá até que não haja empate. Vejamos um exemplo1. 
Uma família deseja comprar um carro e elege três opções possíveis: Carro 
1, Carro 2 e Carro 3. Para fazer essa escolha, a família informou serem três os 
seus critérios para decidir que carro comprar: preço, beleza e conforto. Em 
relação ao preço, novamente a questão é óbvia, quanto mais barato, melhor. 
Sobre a beleza, quanto mais belo, melhor. Já o conforto, quanto mais 
confortável, melhor. 
Vejamos agora qual nota (e é importante aqui que sejam notas) a família 
deu em cada critério para as três alternativas postas. 
Tabela 1 – Julgamento lexicográfico 
 Preço Beleza Conforto 
Carro 1 8 7 10 
Carro 2 10 7 7 
Carro 3 10 7 9 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 229. 
Depois de termos a tabela com as notas preenchida, precisamos definir a 
ordem de importância dos critérios. Digamos que eles sejam o seguinte: 
Preço → Beleza → Conforto 
Isto quer dizer que, primeiramente, o critério que será considerado será 
exclusivamente o de preço. Ou seja, se algum dos carros tiver recebido uma nota 
pelo preço mais elevada do que os outros, a escolha já pode ser feita por este 
critério. Caso isso não ocorra, passaremos do primeiro para o segundo critério, 
mas dispensando as alternativas que, no primeiro momento, tenham ficado para 
trás. No caso, mudaremos do critério preço para o de beleza, e, posteriormente, 
de beleza para conforto. 
 
1 Nesta e na próxima aula, utilizaremos os exemplos já postos por Cruz, Barreto, Fontanillas 
(2014). 
 
 
4 
Neste caso, temos que o primeiro critério (preço) põe duas alternativas 
em igualdade, o Carro 2 e o Carro 3. Assim sendo, já podemos descartar o Carro 
1 e ir para o segundo critério com as duas alternativas que ficaram. No critério 
beleza, ambos os carros, novamente, empatam, com a nota 7 cada um. Assim 
sendo, o desempate ficará com o último critério, conforto, em que o Carro 3, 
segundo a nota dada, é mais confortável do que o Carro 2. É importante atentar 
para o fato de que, apesar dos critérios serem aplicados paulatinamente, 
segundo este método, a alternativa que ficar pra trás no critério em questão não 
volta no período posterior para uma nova avaliação. Se o Carro 1 perde na 
primeira avaliação, não é mais considerado na segunda etapa de avaliação. 
Cruz, Barreto, Fontanillas (2014) chamam a atenção para a utilização 
desse método nas Olimpíadas. É possível que o leitor já tenha reparado que as 
seleções que ficam em primeiro são as que têm o maior número de medalhas de 
ouro, independentemente de quantas medalhas de prata e bronze conquistaram. 
E, quando elas empatam, o critério de desempate ocorre com as medalhas de 
prata (o 2º critério). Em uma liga de futebol isto também ocorre, sendo 
geralmente o 1º critério o de pontos (3 pontos quando vence o adversário e 1 
ponto quando empata), e o 2º critério, o saldo de gols ou a quantidade de vitórias, 
dependendo do campeonato. 
Assim como outros métodos, este também tem suas limitações. Podemos 
achar que não é o melhor dos mundos escolher o carro, primeiramente, apenas 
pela questão preço, deslocando-se para outro critério apenas se o preço for o 
mesmo (ou o seu custo-benefício) das outras opções. Assim como nas 
Olimpíadas e no Campeonato Brasileiro, podemos achar que equipes que foram 
melhores ao longo da competição não ficaram em primeiro pelo fato de o primeiro 
critério ser estritamente medalhas de ouro ou vitórias (jogou mal, mas levou). 
Temos que considerar sempre as limitações de cada método, apreendendo seus 
méritos e limites para cada caso que será aplicado. 
TEMA 2 – MÉTODO DE BORDA 
Proposta pelo francês Jean-Charles Borda para corrigir falhas de escolhas 
colegiadas, como no caso das eleições, Cruz, Barreto, Fontanillas (2014) 
explicam: 
 
 
 
5 
[...] essas falhas matemáticas poderiam levar a uma coincidência em 
que a alternativa mais aprovada também poderia ser a mais rejeitada. 
Isso ocorre quando a maioria das pessoas que não optou pela 
alternativa preferida considere-a pior de todas. (Cruz, Barreto, 
Fontanillas, 2014, p. 236) 
Expliquemos melhor por meio de um exemplo. 
Quadro 1 – Votação tradicional 
Julgador/eleitor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Melhor opção A A B A D D A A B D 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 236. 
Neste esquema de votação, teríamos a eleição da alternativa A, que teve 
cinco votos. “Isso ocorre porque, intuitivamente, quando colocamos um voto na 
urna, estamos respondendo à seguinte pergunta: ‘Qual é a alternativa melhor 
para você?’” (p. 236), ou seja, quem tiver mais votos será a alternativa escolhida. 
Mas se mudássemos a pergunta para: “Qual destas alternativas você 
considera a pior de todas?”. E se dessa pergunta resultasse que cinco eleitores 
escolhessem como pior o mesmo A, três escolhessem a B e dois escolhessem 
a D? A mesma alternativa mais bem votada positivamente também seria a mais 
votada negativamente. 
Para resolver tal questão, “Borda sugeriu que, em vez de escolher uma 
alternativa, o julgador criasse um ranking de sua preferência pelas alternativas, 
ao qual seriam dados valores discretos de acordo com a quantidade de 
alternativas concorrentes” (p. 237). Assim sendo, em vez de um indivíduo votar 
em um candidato e ignorar as suas preferências pelos outros, a votação seria 
hierarquizandosuas preferências gerais. A eleição demonstrada do Quadro 1 
seria, então, como se segue: 
Quadro 2 – Ordenação de alternativas 
Julgador/eleitor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Melhor 
alternativa 
A A B A D D A A B D 
Segunda melhor 
alternativa 
C C C C B B C C C C 
 
 
6 
Terceira melhor 
alternativa 
D B D B C C D D D B 
Quarta melhor 
alternativa 
B D A D A A B B A A 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 236. 
Neste caso, teremos um peso maior para quem for votado por primeiro e 
menor para quem for votado em segundo, terceiro e quarto, sucessivamente. A 
melhor alternativa ganhará 4, a segunda, 3, a terceira, 2 e a quarta, 1. Somando 
as pontuações de cada uma, A terá uma pontuação de 25, B, uma pontuação de 
23, C, uma pontuação de 28, e D, uma pontuação de 24. Vejam que o resultado 
desta eleição muda, em vez de A ser eleitor, por este método o eleitor terá optado 
pela alternativa C, que pontuou 28 vezes. 
Este método não se restringe à aplicação em eleições, podendo ser 
aplicado para uma série de outras situações, tal como é demonstrado em Cruz, 
Barreto, Fontanillas (2014, p. 239-241). 
TEMA 3 – MÉTODO DA ANÁLISE HIERÁRQUICA (MAH) – PARTE 1 
O chamado Método da Análise Hierárquica (MAH), também conhecido 
como Analytic Hierachy Procres (AHP), 
[...] usa uma abordagem hierárquica para estabelecer os critérios 
(value tree) e para identificar as alternativas. O AHP usa um 
procedimento de comparação par a par para comparar as alternativas 
para cada critério. Isso é efetuado por meio de avaliação numa escala 
semântica de cinco níveis, apresentada de forma explícita, tendo nove 
níveis no total, pois se há hesitação do decisor, valores intermediários 
são considerados entre os cinco níveis. (Almeida, 2013, p. 74-75) 
O objetivo deste método é escolher alternativas em um processo que 
considere distintos critérios de avaliação. 
Segundo Cruz, Barreto e Fontanillas (2014), este método está baseado 
em três princípios do pensamento analítico: 
1. Construção de hierarquias – No MAH, o problema a ser avaliado é 
estruturado em termos de níveis hierárquicos, como forma de buscar 
uma melhor compreensão dele. [...] 2. Definição de prioridades – O 
ajuste das propridades do método MAH, fundamenta-se “na habilidade 
do ser humano de perceber o relacionamento entre objetos e situações 
observadas, comparando pares à luz de um determinado foco ou 
critério – julgamentos paritários (Costa, 2002, p. 16). [...] 3. 
Consistência lógica – No MAH, “é possível avaliar o modelo de 
priorização construído quanto a sua consistência” Costa, 2002, p. 16). 
(Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 242-243) 
 
 
7 
Em relação à análise hierárquica, destacam-se três elementos-chave a 
serem tratados: (i) foco principal, o objetivo global da decisão, o motivo final; 
(ii) conjunto de alternativas viáveis, “para se tomar uma decisão, é necessário 
existir a possibilidade de decisão ou de escolha” (p. 243); e (iii) conjunto de 
critérios, “o conjunto de propriedades, atributos, quesitos ou pontos de vista à 
luz do qual se deve avaliar o desempenho das alternativas” (p. 243). 
O MAH é fundamentado no conceito de árvore de decisão. Como nos 
explicam Cruz, Barreto e Fontanillas (2014), “chama-se árvore de decisão o 
diagrama que representa a relação entre objetivo pretendido [...], o sistema de 
alternativas possíveis e as consequências das alternativas” (p. 159). 
Figura 1 – Árvore de decisão 
 
Fonte: O autor. 
A ideia da árvore de decisão é que a cada decisão tomada pode ser aberta 
uma outra série de alternativas ligadas à esta última. 
No caso do método MAH, a utilização da árvore de decisão é feita tendo 
como opções de critérios a segunda coluna (da Figura 1) e a terceira coluna. 
TEMA 4 – MÉTODO DA ANÁLISE HIERÁRQUICA (MAH) – PARTE 2 
A aplicação do método começa pela transformação das comparações 
entre os pares (alternativas A, B, C...) em expressões numéricas. Para isso, 
1
1.1 1.1.1
1.1.2
1.2
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
 
 
8 
utilizamos a chamada Escala de Saaty, que pode ser visualizada no quadro 
abaixo. 
Quadro 3 – Escala de Saaty 
Escala verbal Escala numérica 
A é igual a B 1 
A é um pouco melhor que B 3 
A é moderadamente melhor que B 5 
A é fortemente melhor que B 7 
A é absolutamente melhor que B 9 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 245. 
Estes julgamentos devem ser feitos em matrizes de decisão (tema da aula 
anterior), como pode ser visto no exemplo abaixo, tratando de um julgamento de 
critérios que chamaremos ABC. 
Tabela 2 – Julgamento de critério (Critério ABC) 
 X Y Z 
X 1 5 3 
Y 1/5 1 1/3 
Z 1/3 3 1 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 245. 
Como pode ser visto na Tabela 2, as comparações são feitas por meio da 
Escala de Saaty, de quanto uma alternativa equivale à outra (justamente por isto 
que uma das diagonais deve ser preenchida com 1, já que X é igual a X). As 
células preenchidas com frações são assim por serem o inverso da primeira 
linha. Se X é moderadamente melhor que Y (ou seja, X é igual a 5, relativamente 
ao Y), o inverso também é verdade, Y é moderadamente pior do que X, isto é, Y 
equivale a 1/5 de X. 
Após o julgamento dos pares, é necessário que normalizemos2 as 
matrizes. Vejamos como isto é feito. 
 
 
2 Normalizar aqui significa dividir uma célula em relação à somatória da sua coluna da tabela. 
 
 
9 
Tabela 3 – Cálculo da normalização 
 X Y Z 
X 1 5 3 
Y 1/5 1 1/3 
Z 1/3 3 1 
Soma 1 + 1/5 + 1/3 = 1,53 5 + 1 + 3 = 9 3 + 1/3 + 1 = 4,33 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 247. 
Posteriormente, devemos dividir os valores das células em relação à 
somatória total das colunas. 
Tabela 4 – Cálculo da normalização 2 
 X Y Z 
X 1 / 1,53 = 0,65 5 / 9 = 0,55 3 / 4,33 = 0,69 
Y 0,2 / 1,53 = 0,13 1 / 9 = 0,11 0,33 / 4,33 = 0,8 
Z 0,33 / 1,53 = 0,22 3 / 9 = 0,34 1 / 4,33 = 0,23 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 247. 
O próximo passo consiste em calcular a média do desempenho de cada 
alternativa, chamada de Prioridade Média Local (PML). Para isso, é calculada 
a média das linhas. Isto significa a mudança de julgamentos de uma escala 
verbal para uma escala numérica. 
Tabela 5 – Cálculo das PMLs 
 X Y Z PML 
X 0,65 0,55 0,69 (0,65 + 0,55 + 0,69) / 3 = 0,63 
Y 0,13 0,11 0,8 (0,13 + 0,11 + 0,8) / 3 = 0,11 
Z 0,22 0,34 0,23 (0,22 + 0,34 + 0,23) / 3 = 0,26 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 248. 
Neste caso, o decisor dividiu suas preferências em 63% em X, 26% em Z 
e 11% em Y. Assim, o decisor preferiu X, depois, Z, e, por fim, Y. O resultado é 
representado da seguinte maneira: PML do critério ABC = (0,64; 0,11; 0,26). 
No entanto, aqui tratamos de métodos multicritérios, sendo assim, não 
podemos tratar apenas do critério ABC, mas de uma decisão baseada também 
em critérios DEF e GHI. 
 
 
10 
Digamos que, fazendo todos os cálculos tal como para o caso ABC, o PML 
do critério DEF ficou em (0,25; 0,5; 0,25) e do GHI, em (0,37; 0,21; 0,42). 
O próximo passo é fazer o cálculo do julgamento dos critérios, pois neste 
método podemos dar peso aos diferentes critérios escolhidos, tal como consta 
na tabela abaixo. 
Tabela 6 – Julgamento dos critérios 
 ABC DEF GHI 
ABC 1 5 7 
DEF 1/5 1 3 
GHI 1/7 1/3 1 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 249. 
Podemos ver que nesse exemplo o critério mais importante é o ABC3, 
seguido do DEF e, por fim, do GHI. Fazendo todos os cálculos tal como 
anteriormente, temos que a PML desta tabela é de (0,72; 0,19; 0,09). Ou seja, o 
critério ABC tem 72% das preferências, DEF, 19%, e GHI, 9%. 
Por fim, calculamos a prioridade média global (PMG), uma média 
ponderada entre a nota de cada alternativa em cada critério e o peso em relação 
ao foco do problema. 
O resultado seria, PMG de X = (0,63 x 0,72) + (0,25 x 0,19) + (0,37 x 0,09) 
= 0,54; PMG de Y = (0,11 x 0,72) + (0,5 x 0,19) + (0,21 x 0,09) = 0,19; e PMG de 
Z = (0,26 x 0,72) + (0,25 x 0,19)+ (0,42 x 0,09) = 0,27. Sendo assim, o PMG 
problema seria de (0,54; 0,19; 0,27), o que definiria X como a melhor alternativa, 
com 54% de sua prioridade, seguida de Z, com 27%, e Y, com 19%. Como 
lembram Cruz, Barreto e Fontanillas (2014), “isso não significa que, para todas 
as pessoas, a alternativa X seja a mais indicada; o resultado é verdadeiro apenas 
para o indivíduo em questão” (p. 250), pois este indivíduo expressou suas 
preferências na base desse cálculo. 
 
 
3 ABC é moderadamente melhor que DEF e fortemente melhor que GHI, enquanto o DEF é um 
pouco melhor do que o GHI, como mostra a Escala de Saaty. 
 
 
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TEMA 5 – MÉTODO DA ANÁLISE HIERÁRQUICA (MAH) – ÍNDICE DE 
CONSISTÊNCIA 
O último passo na utilização deste método é o teste de consistência dos 
julgamentos, sendo calculado da seguinte forma: 
𝐼𝐶 = 
(λ𝑚𝑎𝑥 − 𝑁)
(𝑁 − 1)
 
Em que N é a ordem da matriz4 e o λ𝑚𝑎𝑥, um autovalor da matriz calculado 
da seguinte forma: cria-se “uma matriz auxiliar (MA) [da matriz de julgamento] 
que seria uma réplica da original, na qual as PMLs multiplicam os valores das 
colunas. Em seguida, os resultados das linhas são somados, obtendo-se o 
seguinte vetor” (Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 251): 
Tabela 7 – Cálculo da inconsistência (critério ABC) 
 X Y Z Somatória 
X 1 x 0,63 = 0,63 5 x 0,11 = 0,55 3 x 0,26 = 0,78 0,63 + 0,55 + 
0,78 = 1,96 
Y 1/5 x 0,63 = 
0,126 
1 x 0,11 = 0,11 1/3 x 0,26 = 0,87 0,126 + 0,11 + 
0,87 = 1,106 
Z 1/3 x 0,63 = 0,21 3 x 0,11 = 0,33 1 x 0,26 = 0,26 0,21 + 0,33 + 
0,26 = 0,8 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 252. 
Depois disso, deve-se dividir a coluna da somatória com o vetor auxiliar 
da matriz: 
(1,96; 1,106; 0,8)
(0,63; 0,11; 0,26)
= {
(1,96)
0,63
; 
(1,106)
(0,11)
; 
(0,8)
(0,26)
} = (3,11; 2,93; 3,08) 
Sendo o λ𝑚𝑎𝑥 a somatória destes valores finais dividido pela ordem da 
matriz, 
λ𝑚𝑎𝑥 = 3,11 + 2,93 + 3,08 = 
9,12
3
= 3,04 
 
4 A ordem de uma matriz refere-se ao seu número de linhas e colunas. Caso ela tenha três 
colunas e três linhas, será uma matriz de ordem 3 (neste método, sempre trataremos de matrizes 
de ordem quadrática, ou seja, que apresentam a mesma quantidade de linhas e de colunas). 
 
 
12 
Agora, com o λ𝑚𝑎𝑥, é possível calcular o IC, IC = (3,04 – 3) ÷ (3 – 1) = 
0,02. Com este índice em mãos, comparamos com um índice randômico também 
proposto por Saaty, o IR. 
Quadro 4 – Índice de Consistência Randômicos (IR) 
Ordem da matriz Valores de IR 
3 0,58 
4 0,9 
5 1,12 
6 1,24 
7 1,32 
8 1,41 
9 1,45 
Fonte: Cruz, Barreto, Fontanillas, 2014, p. 253. 
A comparação é feita por meio da razão entre IC e IR. Caso esse valor 
seja menor do que 10%, segundo Saaty, a resposta deve ser considerada 
satisfatória. No nosso caso, como o valor é de 0,03, ou 3%, é satisfatória. 
NA PRÁTICA 
A burocratização da gestão pública é fundamental para garantir eficiência 
e impessoalidade nas decisões do Estado. Um dos fundamentemos da 
burocratização é o universalismo dos procedimentos, tal como o cientista político 
Edson Nunes mostra em seu clássico A Gramática Política do Brasil. Pense em 
como a adoção e a institucionalização de um método de apoio à decisão visto 
nesta aula poderiam ajudar no processo de burocratização de determinado 
órgão da Administração Pública. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, vimos três importantes métodos de apoio à decisão: (i) o 
Método Lexicográfico; (ii) o Método de Borda; e (iii) o Método da Análise 
Hierárquica. O primeiro método é de uma aplicação mais simples, mas com 
maiores limitações. O decisor elenca uma quantidade de critérios e confronta as 
opções uma a uma, até que uma opção saia vencedora. Ser simples é sua 
vantagem tal como sua desvantagem, pois aqui uma decisão pode ser tomada 
 
 
13 
levando em consideração apenas um critério (como foi visto nos exemplos das 
Olimpíadas e do Campeonato Brasileiro). O segundo método, o de Borda, já é 
mais complexo e procura abarcar mais elementos na escolha de uma opção. 
Criado para melhorar o sistema de escolha eleitoral, o método também pode ser 
aplicado a uma grande gama de situações. Por fim, vimos o mais difícil e mais 
completo dos métodos, o de Análise Hierárquica. Apesar de o seu procedimento 
criar empecilhos ao estudante, ele dá conta de um ambiente mais complexo de 
decisão, que é a realidade encontrada no cotidiano de um decisor. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, A. T. Processo de decisão nas organizações: construindo modelos 
de decisão multicritérios. São Paulo: Editora Atlas, 2013. 
CRUZ, E. P.; BARRETO, C. R.; FONTANILLAS, C. N. O processo decisório 
nas organizações. Curitiba: Editora Intersaberes, 2014.