CÁLCULO ESTRUTURAL DO TELHADO DE UMA ÁREA DE LAZER EM MADEIRA

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UNIVERSIDADE CAMILO CASTELO BRANCO 
Campus Fernandópolis 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
ADRIANO MAIK JESUS SANTOS 
 
 
 
 
CÁLCULO ESTRUTURAL DO TELHADO DE UMA ÁREA DE LAZER EM 
MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
STRUCTURAL CALCULATION OF THE ROOF OF A 
RECREATIONAL AREA IN WOOD 
 
 
 
 
 
Fernandópolis SP 
2015
ii 
 
ADRIANO MAIK JESUS SANTOS 
 
 
 
 
CÁLCULO ESTRUTURAL DO TELHADO DE UMA ÁREA DE LAZER EM 
MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientador: Prof.Me.Maicon Marino Aubertini 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil da 
Universidade Camilo Castelo Branco, como complementação dos créditos necessários para 
obtenção do título de graduação em Engenheiro Civil. 
 
 
 
 
Fernandópolis SP 
2015
v 
 
RESUMO 
 
SANTOS, Adriano. M. J. Cálculo estrutural do telhado de uma área de lazer em 
madeira. Fernandópolis/SP. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Curso 
de Engenharia Civil, Universidade Camilo Castelo Branco, Campus Fernandópolis. 
 
O presente trabalho, a princípio ira abordar sobre a influência da madeira como 
elemento estrutural nas primeiras construções visando a cobertura, bem como os 
tipos de madeira, sua estrutura de crescimento e algumas das mais importantes 
propriedades e ainda a resistência da mesma assegurada através de coeficientes 
estabelecidos por norma. Posteriormente será abordado o cálculo referentes ao 
vento, responsável por exercer significante pressão sobre o telhado, assegurados 
pela ABNTNBR 6123, demonstrando ainda o processo de cálculos estruturais 
envolvidos na construção do mesmo de acordo com a ABNT NBR 7190. Por fim, 
haverá as considerações finais do presente trabalho, justificando a pertinência do 
tema. 
Palavras-chave: Madeira. Vento. Telhado. Cálculos Estruturais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
 
 
ABSTRACT 
 
SANTOS, Adriano. MJ structural calculation of the roof of a recreational area in 
wood. Fernandópolis / SP. Work Completion of course (Graduation). Of Civil 
Engineering, University Camilo Castelo Branco, Fernandópolis. 
 
This work, will first address the influence of wood as a structural element in the first 
constructions aimed at coverage and types of wood, its growth structure and some of 
the most important properties and also its strength ensured through coefficients 
established a rule. Later will address the calculation for the wind, responsible for 
exerting significant pressure on the roof, secured by ABNT NBR 6123, further 
demonstrating the process of structural calculations involved in the construction of 
the same according to ABNT NBR 7190. Finally, there will be the final remarks this 
work, justifying the relevance of the theme. 
Keywords: Wood. Wind. Roof. Structural calculations. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Principio da estrutura. ...................................................................................................... 23 
Figura 2: Evolução das estruturas. ................................................................................................. 23 
Figura 3: Seção transversal de um tronco, mostrando as camadas. ........................................ 25 
Figura 4: Direções principais da madeira. ..................................................................................... 27 
Figura 5: Umidade do ar % no estado de São Paulo. ................................................................. 24 
Figura 6: Dados meteorológicos das 7 horas da manhã à 7 horas da manhã dos últimos 7 
dias, (Contados a partir de 19/06/2015), em Fernandópolis. ...................................................... 25 
Figura 7: Dados geométricos. ......................................................................................................... 29 
Figura 8: Isopletas da velocidade básica V0 (m/s). ..................................................................... 30 
Figura 9: Ação do vento. .................................................................................................................. 34 
Figura 10: Orientação dos Ce’s. ..................................................................................................... 35 
Figura 11: Coeficiente de pressão, para este telhado de uma água, a 0°. .............................. 38 
Figura 12: Combinação do coeficiente de pressão, corte AA do telhado, a 0°. ...................... 39 
Figura 13: Combinação do coeficiente de pressão, corte BB do telhado, a 0°. ...................... 39 
Figura 14: Combinação do coeficiente de pressão, corte CC do telhado, a 0°. ..................... 40 
Figura 15: Coeficiente de pressão, para este telhado de uma água, a 90°. ............................ 40 
Figura 16: Combinação do coeficiente de pressão, em corte, a -90°. ...................................... 41 
Figura 17: Área de influência da ripa. ............................................................................................ 42 
Figura 18: Eixo da seção da ripa e Ângulo de inclinação. .......................................................... 43 
Figura 19: Comportamento das forças, exceto os ventos. ......................................................... 43 
Figura 20: Decomposição das forças, exceto as dos ventos. .................................................... 44 
Figura 21: Telha adotada no projeto. ............................................................................................. 45 
Figura 22: Esquema estático e diagrama de momento. ............................................................. 47 
Figura 23: Esquema estático e diagrama de esforço cortante. .................................................. 49 
Figura 24: Combinações ultimas normais para ripa. ................................................................... 54 
Figura 25: Combinações ultimas normais para ripa (Momentos 3-3). ...................................... 54 
Figura 26: Combinações ultimas normais para ripa (Cortante 2-2). ......................................... 55 
Figura 27: Combinações ultimas normais para ripa (Momentos 2-2). ...................................... 55 
Figura 28: Combinações ultimas normais para ripa (Cortante 3-3). ......................................... 56 
Figura 29: Sentido e direção de cortantes e momentos presente na ripa. .............................. 57 
Figura 30: Cisalhamento. ................................................................................................................. 58 
Figura 31: Comportamento da ripa causado pelas forças na direção 3-3. .............................. 60 
Figura 32: Flecha efetiva. ................................................................................................................. 61 
Figura 33: Deslocamento máximo originado pelos carregamentos na direção 2-2. .............. 62 
Figura 34: Deslocamento de cálculo. ............................................................................................. 65 
Figura 35: Área de influência da viga. ............................................................................................ 66 
Figura 36: Ângulo de inclinação, eixo e seção da viga. .............................................................. 66 
Figura 37: Distribuição das forças na viga. ................................................................................... 67 
Figura 38: Peças de forro de cedrilho. ........................................................................................... 69 
Figura 39: Esquema estático com força concentrada e momento fletor. ................................. 72 
Figura 40: Esquema estático com força concentrada e diagrama de esforço cortante. ........ 74 
Figura 41: Esquema estático e diagrama de esforço normal. .................................................... 74 
viii 
 
Figura 42: Combinações ultimas normaispara viga. ................................................................... 77 
Figura 43: Combinações ultimas normais para viga (Momentos 3-3). ..................................... 77 
Figura 44: Combinações ultimas normais para viga (Cortante 2-2). ......................................... 78 
Figura 45: Combinações ultimas normais para viga (Normal 1-1). ........................................... 79 
Figura 46: Flecha (carga concentrada). ......................................................................................... 85 
Figura 47: Área de influência beiral. ............................................................................................... 86 
Figura 48: Esquema estático e diagrama de momento fletor. ................................................... 90 
Figura 49: Esquema estático e diagrama de momento fletor para força concentrada. ......... 91 
Figura 50: Esquema estático e diagrama de esforço cortante, para carregamento 
distribuído. ........................................................................................................................................... 91 
Figura 51: Esquema estático e diagrama de esforço cortante, para força concentrada. ...... 92 
Figura 52: Esquema estático e diagrama de esforço normal, para carregamento distribuido.
 ............................................................................................................................................................... 93 
Figura 53: Combinações ultimas normais para o beiral, (Momentos 3-3). .............................. 95 
Figura 54: Combinações ultimas normais para o beiral (Cortante 2-2). ................................... 95 
Figura 55: Combinações ultimas normais para o beiral (Normal 1-1). ..................................... 96 
Figura 56: Esquema estático e comportamento da flecha, (carregamento distribuído). ..... 100 
Figura 57: Esquema estático e comportamento da flecha, (força concentrada). .................. 101 
Figura 58: Área de influência da viga, como um só elemento. ................................................ 103 
Figura 59: Esquema estático e comportamento da viga como um só elemento. ................. 107 
Figura 60: Diagrama de esforço cortante e momento fletor. .................................................... 107 
Figura 61: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (G1pp,k). ..... 108 
Figura 62: DEC, referente ao carregamento (G1pp,k). ............................................................. 108 
Figura 63: DMF, referente ao carregamento (G1pp,k). ............................................................. 108 
Figura 64: Deslocamento no meio do vão, referente ao carregamento (G1pp,k). ................ 108 
Figura 65: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (G2 ec,k). .... 110 
Figura 66: DEC, referente ao carregamento (G2 ec,k). ............................................................ 110 
Figura 67: DMF, referente ao carregamento (G2 ec,k). ............................................................ 110 
Figura 68: Deslocamento no meio do vão, referente ao carregamento (G2 ec,k). ............... 110 
Figura 69: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (Qch,k). ....... 111 
Figura 70: DEC, referente ao carregamento (Qch,k). ............................................................... 111 
Figura 71: DMF, referente ao carregamento (Qch,k). ............................................................... 111 
Figura 72: Deslocamento no meio do vão, referente ao carregamento (Qch,k). .................. 111 
Figura 73: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (Qsobr,k). .... 112 
Figura 74: DEC, referente ao carregamento (Qsobr,k). ............................................................ 112 
Figura 75: DMF, referente ao carregamento (Qsobr,k). ............................................................ 112 
Figura 76: Deslocamento no meio do vão, referente ao carregamento (Qsobr,k). .............. 112 
Figura 77: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (Qwsuc,k). .. 113 
Figura 78: DEC, referente ao carregamento (Qwsuc,k). ........................................................... 113 
Figura 79: DMF, referente ao carregamento (Qwsuc,k). .......................................................... 113 
Figura 80: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (Qwsob,k). .. 114 
Figura 81: DEC, referente ao carregamento (Qwsob,k). .......................................................... 114 
Figura 82: DMF, referente ao carregamento (Qwsob,k). .......................................................... 114 
Figura 83: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (QA,k). ......... 115 
Figura 84: DEC, referente ao carregamento (QA,k). ................................................................. 115 
ix 
 
Figura 85: DMF, referente ao carregamento (QA,k). ................................................................. 115 
Figura 86: Deslocamento no meio do vão, referente ao carregamento (QA,k). .................... 115 
Figura 87: Deslocamento referente ao peso próprio (δ22G1pp,k). ......................................... 123 
Figura 88: Deslocamento referente ao elementos construtivos (δ22G2 ec,k). ..................... 123 
Figura 89: Deslocamento referente a ação da chuva (δ22 Qch,k). ......................................... 124 
Figura 90: Deslocamento referente a sobrecarga (δ22 Qsobr,k). ........................................... 124 
Figura 91: Deslocamento referente a carga acidental (δ22 QA,k). ......................................... 124 
Figura 92: Área de influência da viga (pranchão). ..................................................................... 125 
Figura 93: Eixo e seção do pranchão. ......................................................................................... 125 
Figura 94: Esquema estático e momento. ................................................................................... 129 
Figura 95: Esquema estático e momento para força concentrada. ......................................... 130 
Figura 96: Esquema estático e DEC. ........................................................................................... 131 
Figura 97: Esquema estático e DEC para força concentrada. ................................................. 132 
Figura 98: Combinações ultimas normais para o pranchão (Momentos 3-3). ....................... 134 
Figura 99: Combinações ultimas normais para o pranchão (Cortante 2-2). .......................... 135 
Figura 100: Dente contribuinte para redução do comprimento de flambagem lateral. 
Fonte: Próprio autor,2015 ............................................................................................................... 138 
Figura 101: Deslocamento (carregamento distribuído). ............................................................ 139 
Figura 102: Deslocamento (força concentrada). ........................................................................ 140 
Figura 103: Vigas sobre o pranchão sem encache. .................................................................. 146 
Figura 104: Área de influência da viga, como realmente é, e como pode ser interpretada, 
respectivamente. .............................................................................................................................. 147 
Figura 105: Ângulo de inclinação, eixo e seção da viga. .......................................................... 147 
Figura 106: Distribuição das forças. ............................................................................................. 148 
Figura 107: Comprimento das vigas por sobre a agua furtada e orientação geométrica. ... 149 
Figura 108: Comprimento das ripas por sobre a agua furtada. ............................................... 150 
Figura 109: Esquema estáticoe reação de apoio, referente ao carregamento (G1pp,k).... 153 
Figura 110: DEC, referente ao carregamento (G1pp,k). ........................................................... 154 
Figura 111: DMF, referente ao carregamento (G1pp,k). ........................................................... 154 
Figura 112: Deslocamento no meio do vão, referente ao carregamento (G1pp,k). ............. 154 
Figura 113: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (G2 ec,k). .. 154 
Figura 114: DEC, referente ao carregamento (G2 ec,k). .......................................................... 155 
Figura 115: DMF, referente ao carregamento (G2 ec,k). .......................................................... 155 
Figura 116: Deslocamento no meio do vão, referente ao carregamento (G2 ec,k). ............ 155 
Figura 117: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (Qch,k). ..... 155 
Figura 118: DEC, referente ao carregamento (Qch,k). ............................................................. 156 
Figura 119: DMF, referente ao carregamento (Qch,k). ............................................................. 156 
Figura 120: Deslocamento, referente ao carregamento (Qch,k). ............................................ 156 
Figura 121: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (Qsobr,k). . 156 
Figura 122: DEC, referente ao carregamento (Qsobr,k). .......................................................... 156 
Figura 123: DMF, referente ao carregamento (Qsobr,k). ......................................................... 157 
Figura 124: Deslocamento no meio do vão, referente ao carregamento (Qsobr,k). ............ 157 
Figura 125: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (Qwsuc,k). 157 
Figura 126: DEC, referente ao carregamento (Qwsuc,k). ........................................................ 157 
Figura 127: DMF, referente ao carregamento (Qwsuc,k). ........................................................ 157 
x 
 
Figura 128: Esquema estático e reação de apoio, referente ao carregamento (Qwsob,k). 158 
Figura 129: DEC, referente ao carregamento (Qwsob,k). ........................................................ 158 
Figura 130: DMF, referente ao carregamento (Qwsob,k). ........................................................ 158 
Figura 131: Esquema estático e reação de apoio, referente a força concentrada (QA,k). . 158 
Figura 132: DEC, referente a força concentrada (QA,k). .......................................................... 159 
Figura 133: DMF, referente a força concentrada (QA,k). ......................................................... 159 
Figura 134: Deslocamento, referente a força concentrada (QA,k). ......................................... 159 
Figura 135: Combinações ultimas normais (Momento 3-3) ...................................................... 161 
Figura 136: Combinações ultimas normais (Cortante 2-2) ....................................................... 161 
Figura 137: Combinações ultimas normais (Normal 1-1). ......................................................... 162 
Figura 138: Deslocamento na extremidade em balanço, referente ao carregamento 
(G1pp,k). ............................................................................................................................................ 166 
Figura 139: Deslocamento na extremidade em balanço, referente ao carregamento (G2 
ec,k). ................................................................................................................................................... 166 
Figura 140: Deslocamento na extremidade em balanço, referente ao carregamento (Qch,k).
 ............................................................................................................................................................. 166 
Figura 141: Deslocamento na extremidade em balanço, referente ao carregamento 
(Qsobr,k). ........................................................................................................................................... 167 
Figura 142: Deslocamento na extremidade em balanço, referente a carga (QA,k). ............ 167 
Figura 143: Área de influência da viga de apoio. ....................................................................... 168 
Figura 144: Parafusos de fixação ................................................................................................. 169 
Figura 145: Combinações ultimas normais, para a viga de apoio (Momento 3-3). .............. 175 
Figura 146: Combinações ultimas normais, para a viga de apoio (Cortante 2-2). ................ 176 
Figura 147: Pinos em corte simples. ............................................................................................ 184 
Figura 148: Espaçamentos em ligações com pinos. ................................................................. 185 
Figura 149: Planta baixa ................................................................................................................ 193 
Figura 150: Vista frontal. ................................................................................................................ 194 
Figura 151: Vista lateral. ................................................................................................................ 194 
Figura 152: Vista superior. ............................................................................................................. 194 
Figura 153: Perspectiva isométrica. ............................................................................................. 195 
Figura 154: Madeiramento. ............................................................................................................ 195 
Figura 155: Catalogo de pregos. .................................................................................................. 201 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xi 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Valores de kmod,1. .......................................................................................................... 24 
Tabela 2: Classes de umidade. ....................................................................................................... 25 
Tabela 3: Valores de kmod,2 ........................................................................................................... 25 
Tabela 4: Valores usuais para carregamentos de longa duração. ............................................ 27 
Tabela 5: Parâmetros meteorológicos. .......................................................................................... 31 
Tabela 6: Valores mínimos do fator estatístico S3. ...................................................................... 32 
Tabela 7: Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com uma água, em 
edificações de planta retangular. ..................................................................................................... 35 
Tabela 8: Coeficientes de pressão e de forma, externos para o ângulo de 19,3°. ................. 38 
Tabela 9: Ações permanentes de grande variabilidade. ............................................................. 52 
Tabela 10: Ações variáveis. ............................................................................................................. 52 
Tabela 11: Fatores de combinação e de utilização. ..................................................................... 53 
Tabela 12: Bitolas comerciais em (JP x LPP) e correspondente em (mm). ........................... 188 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xii 
 
LISTA DE ABREVIATURAS 
 
A - Área de uma superfície plana sobre a qual é calculada a força exercida pelo 
vento, a partir dos coeficientes de forma Ce e Ci (força perpendicular à superfície) e 
do coeficiente de atrito Cf, (força tangente à superfície) 
a - Lado maior: a maior dimensão horizontal de uma edificação 
Ai - Área de influência correspondenteà coordenada 
 
b - Lado menor: a menor dimensão horizontal de uma edificação 
 
Ce - Coeficiente de forma externo; Ce = Fe/Qa 
Ci - Coeficiente de forma interno; Ci = Fi/qA 
cp - Coeficiente de pressão: cP = cpe - cpi 
 
d – diâmetro 
DEC – Diagrama de esforço cortante 
DMF – Diagrama de momento fletor 
 
e – excentricidade 
 
F - Força em uma superfície plana de área A, perpendicular à respectiva superfície. 
Fr - Fator de rajada 
Fd - valor de cálculo das ações 
Fk - valor característico das ações 
f - resistência de um material 
fd - valor de cálculo da resistência 
fk - valor característico da resistência 
fm - valor médio da resistência 
fw - resistência da madeira 
fw0 - resistência da madeira paralelamente às fibras 
fwc0 - resistência à compressão paralela às fibras 
fwt0 - resistência à tração paralela às fibras 
fwv0 - resistência ao cisalhamento na presença de tensões tangenciais paralelas às 
xiii 
 
fibras 
 
G - ação permanente, módulo de deformação transversal 
Gd - valor de cálculo da ação permanente 
Gk - valor característico da ação permanente 
Gw - módulo de deformação transversal da madeira 
g - carga distribuída permanente (peso específico para evitar confusão com γ 
coeficiente de segurança. 
 
h - Altura de uma edificação acima do terreno, medida até o topo da platibanda ou 
nível do beiral. Altura de muro ou placa 
h - altura, espessura i - raio de giração 
k - coeficiente (em geral) 
kmod - coeficiente de modificação 
 
I - momento de inércia 
l- vão, comprimento (pode ser substituído por L para evitar confusão com o 
número1) 
 
K - coeficiente de rigidez (N/m) 
k – característico 
L - vão, comprimento (em substituição a l para evitar confusão com o número 
M - momento (em geral, momento fletor) 
Mr - momento resistente 
Md - valor de cálculo do momento (Md , Mrd , Msd) 
Mk - valor característico do momento (Mk , Mrk , Msk) 
Mu - valor último do momento 
m - momento fletor por unidade de comprimento ou largura, massa, valor médio 
de uma amostra 
 
N - força normal (Nd , Nk , Nu) 
n - força normal por unidade de comprimento ou largura, número de 
elementos 
xiv 
 
 
p - Expoente da lei potencial de variação de S2 
 
q - Pressão dinâmica do vento 
q - carga acidental distribuída 
Q - ação acidental (variável) (Qd , Qk , Qu) 
 
S - Solicitação, momento estático de área 
S1 - Fator topográfico 
S2 - Fator que considera a influência da rugosidade do terreno, das dimensões 
da edificação ou parte da edificação em estudo, e de sua altura sobre o terreno. 
S3 - Fator baseado em conceitos probabilísticos 
 
U - umidade 
 
V - força cortante (Vu , Vd , Vk), volume 
Vo - Velocidade básica do vento: velocidade de uma rajada de 3 s, excedida 
na média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano. 
Vk - Velocidade característica do vento; Vk = Vo S1 S2 S3 
 
W - carga do vento, módulo de resistência à 
flexão w - madeira, vento, alma das vigas 
 
y - escoamento dos aços z - Cota acima do terreno 
 
 α (alfa) - ângulo, coeficiente 
 
β (beta) - ângulo, coeficiente, razão 
 
γ (gama) - coeficiente de segurança, peso específico (pode ser substituído por 
g), deformação tangencial específica 
γf - coeficiente de ponderação das ações 
xv 
 
γm - coeficiente de ponderação das resistências dos materiais 
γs - coeficiente de minoração da resistência do aço 
γW - coeficiente de minoração da resistência da madeira 
 
δ (delta) - coeficiente de variação 
 
θ (theta) - rotação, ângulo 
θ - Ângulo de inclinação de telhados 
 
λ (lambda) - índice de esbeltes = Lo/i 
 
π (pi) - emprego matemático apenas 
 
ρ (ro) - massa específica (densidade) 
 
σ (sigma) - tensão normal (σd ,σk, σu), desvio-padrão de uma população 
 
τ (tau) - tensão tangencial (τd, τk, τu) 
τw - tensão tangencial na alma da 
viga ψ (psi) – coeficiente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xvi 
 
SUMÁRIO 
 
1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 22 
1.1 - Justificativa ................................................................................................................................ 22 
1.2 - Metodologia .............................................................................................................................. 22 
2 - HISTÓRIA DA MADEIRA COMO MATÉRIA PRIMA ............................................................................. 23 
2.1 - Conceito .................................................................................................................................... 24 
2.2 - Tipos de madeira na construção ............................................................................................... 24 
2.3 - Estrutura e crescimento da madeira ......................................................................................... 25 
2.4 - Propriedades físicas da madeira ............................................................................................... 26 
2.5 - Propriedades mecânicas da madeira ........................................................................................ 27 
2.6 - Comercialização da madeira ..................................................................................................... 28 
3 - RESISTÊNCIA DA MADEIRA ............................................................................................................... 28 
3.1 - Coeficiente de modificação ....................................................................................................... 23 
3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências. .......................................................................... 26 
3.3 - Valores das resistências de cálculo ........................................................................................... 26 
3.4 - Resistências de cálculo da madeira Cupiúba ............................................................................ 27 
4 - CÁLCULO DA AÇÃO DO VENTO ........................................................................................................ 28 
4.1 - Velocidade característica do vento ........................................................................................... 30 
4.1.2 - Fator topográfico S1 ........................................................................................................... 30 
4.1.3 – Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno: Fator S2 ....... 31 
4.1.3.1 - Cálculo do S2 ............................................................................................................... 31 
4.1.4 - Fator estatístico, S3 ............................................................................................................ 32 
4.1.5 - Determinação das forças estáticas devidas ao vento ........................................................ 33 
4.1.5.1 - Cálculo da velocidade característica (Vk) .................................................................... 33 
4.2 - Cálculo da pressão dinâmica (q) ............................................................................................... 33 
4.3 - Cálculo do coeficiente de pressão interna. ............................................................................... 33 
4.4 - Cálculo do coeficiente de pressão externo. .............................................................................. 35 
4.5 - Cálculo do coeficiente de pressão resultante. .......................................................................... 38 
4.5 - Força do vento .......................................................................................................................... 41 
5 - DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ........................................................................................... 42 
5.1 - Dimensionamento da ripa .........................................................................................................42 
5.1.1 - Ações na ripa ...................................................................................................................... 44 
5.1.1.1 - Carga permanente ...................................................................................................... 44 
xvii 
 
5.1.1.2 - Carga variável .............................................................................................................. 45 
5.1.2 - Solicitações na ripa ............................................................................................................. 46 
5.1.3 - Momentos na ripa .............................................................................................................. 47 
5.1.3 - Cortantes ............................................................................................................................ 49 
5.1.4 - Coeficientes de ponderações das ações na ripa ................................................................ 51 
5.1.5 - Combinação das ações para ripa........................................................................................ 53 
5.1.5.1 - Combinações Direção 2-2 ........................................................................................... 54 
5.1.5.2 - Combinações Direção 3-3 ........................................................................................... 55 
5.1.6 - Flexão simples oblíqua ....................................................................................................... 56 
5.1.6.1 - Verificação da tensão de compressão ........................................................................ 57 
5.1.6.2 - Verificação da tensão de tração .................................................................................. 58 
5.1.7 - Cisalhamento...................................................................................................................... 58 
5.1.8 - Estabilidade lateral das vigas de seção retangular ............................................................ 59 
5.1.9 - Determinação dos deslocamentos (Flecha) ....................................................................... 61 
5.1.9.1 - Flechas máximas originadas pelos carregamentos na direção 2-2 ............................. 62 
5.1.9.2 - Flechas máximas originadas pelos carregamentos na direção 3-3 ............................. 63 
5.1.9.3- Combinação para deslocamento na direção 2-2 ......................................................... 64 
5.1.9.4 - Combinação para deslocamento na direção 3-3 ........................................................ 65 
5.1.9.3 – Verificação .................................................................................................................. 65 
5.2 - Dimensionamento da viga (6 X 20) ........................................................................................... 66 
5.2.1 - Ações na viga ...................................................................................................................... 67 
5.2.1.2 - Carga variável .............................................................................................................. 69 
5.2.1.3 - Carga acidental ............................................................................................................ 70 
5.2.2 - Solicitações na viga ............................................................................................................ 70 
5.2.3 - Momentos na viga .............................................................................................................. 71 
5.2.4 - Cortantes ............................................................................................................................ 73 
5.2.5 - Normal na viga ................................................................................................................... 74 
5.2.6 - Coeficientes de ponderações das ações na viga ................................................................ 75 
5.2.7 - Combinação das ações para viga ....................................................................................... 76 
5.2.7.1 - Combinações Direção 2-2 ........................................................................................... 77 
5.2.7.2 - Combinações Direção 1-1 ........................................................................................... 78 
5.2.8 - Flexão simples .................................................................................................................... 79 
5.2.8.1 - Verificação da tensão de compressão ........................................................................ 80 
5.2.8.2 - Verificação da tensão de tração .................................................................................. 80 
xviii 
 
5.2.8.3 - Flexocompressão ........................................................................................................ 80 
5.2.9 - Cisalhamento...................................................................................................................... 81 
5.2.10 - Estabilidade lateral das vigas de seção retangular .......................................................... 81 
5.2.11 - Determinação dos deslocamentos (Flecha) ..................................................................... 83 
5.2.11.1 - Flechas máximas originadas pelos carregamentos na direção 2-2 ........................... 83 
5.2.11.2 - Combinação para deslocamento na direção 2-2 ...................................................... 85 
5.2.11.3 - Verificação ................................................................................................................. 86 
5.3 - Dimensionamento do beiral como elemento isolado ............................................................... 86 
5.3.1.1 - Carga permanente ...................................................................................................... 87 
5.3.2 - Momentos no beiral ........................................................................................................... 90 
5.3.3 – Cortantes ........................................................................................................................... 91 
5.3.4 - Normal na viga ................................................................................................................... 93 
5.3.5 - Coeficientes de ponderações das ações no beiral ............................................................. 94 
5.3.6 - Combinação das ações para viga ....................................................................................... 94 
5.3.6.1 - Combinações Direção 2-2 ........................................................................................... 95 
5.3.7 - Flexão simples .................................................................................................................... 96 
5.3.7.1 - Verificação da tensão de compressão ........................................................................ 97 
5.3.7.1 - Verificação da tensão de tração .................................................................................. 97 
5.3.7.3 - Flexocompressão ........................................................................................................ 97 
5.3.8 - Cisalhamento...................................................................................................................... 98 
5.3.9 - Estabilidade lateral das vigas de seção retangular ............................................................ 99 
5.3.10 - Determinação dos deslocamentos (Flecha) ..................................................................... 99 
5.3.10.1 - Flechas máximas originadas pelos carregamentos na direção 2-2 ......................... 100 
5.3.11 - Combinação para deslocamento na direção 2-2 ........................................................... 102 
5.4 - Dimensionamento da viga Considerando a continuidade da mesma após o apoio ...............103 
5.4.1 - Ações na viga .................................................................................................................... 103 
5.4.1.1 - Carga permanente .................................................................................................... 103 
5.4.1.2 - Carga variável ............................................................................................................ 104 
5.4.2 - Solicitações na viga .......................................................................................................... 105 
5.4.3 - Cortantes, momentos e deslocamentos na viga respectivamente. ................................. 106 
5.4.4 - Normal na viga ................................................................................................................. 116 
5.4.5 - Coeficientes de ponderações das ações na viga .............................................................. 116 
5.4.6 - Combinação das ações para viga ..................................................................................... 117 
5.4.6.1 - Combinações Direção 2-2 ......................................................................................... 117 
xix 
 
5.4.6.2 - Combinação de Cortante .......................................................................................... 118 
5.4.6.3 - Combinações da normal, direção 1-1 ....................................................................... 118 
5.4.7 - Flexão simples .................................................................................................................. 119 
5.4.7.1 - Verificação da tensão de compressão ...................................................................... 119 
5.4.7.2 - Verificação da tensão de compressão ...................................................................... 119 
5.4.7.3 – Flexocompressão ...................................................................................................... 120 
5.4.8 - Cisalhamento.................................................................................................................... 120 
5.4.9 - Estabilidade lateral das vigas de seção retangular .......................................................... 121 
5.4.10 - Determinação dos deslocamentos (Flecha) ............................................................... 122 
5.4.10.1 - Combinações dos deslocamentos na direção 2-2 no trecho 2 ............................... 122 
5.4.10.2 – Verificação .............................................................................................................. 123 
5.4.11 - Flechas máximas originadas pelos carregamentos na direção 2-2 ................................ 123 
5.4.11.1 - Combinações dos deslocamentos na direção 2-2 no trecho 1 ............................... 124 
5.4.11.2 – Verificação .............................................................................................................. 124 
5.5 - Dimensionamento do pranchão ............................................................................................. 125 
5.5.1 - Ações no pranchão ........................................................................................................... 126 
5.5.1.1 - Carga permanente .................................................................................................... 126 
5.5.1.2 - Carga variável ............................................................................................................ 127 
5.5.2 - Solicitações no pranchão ................................................................................................. 128 
5.5.3 - Momentos na viga ............................................................................................................ 129 
5.5.4 – Cortantes ......................................................................................................................... 131 
5.5.5 - Coeficientes de ponderações das ações no pranchão ..................................................... 132 
5.5.6 - Combinação das ações para o pranchão .......................................................................... 133 
5.5.6.1 - Combinações Direção 2-2 ......................................................................................... 134 
5.5.7 - Flexão simples .............................................................................................................. 135 
5.5.7.1 - Verificação da tensão de compressão ...................................................................... 136 
5.5.7.2 - Verificação da tensão de tração ................................................................................ 136 
5.5.8 - Cisalhamento.................................................................................................................... 136 
5.5.9 - Estabilidade lateral das vigas de seção retangular .......................................................... 137 
5.5.10 - Determinação dos deslocamentos (Flecha) ................................................................... 139 
5.5.10.1 - Flechas máximas originadas pelos carregamentos na direção 2-2 ......................... 139 
5.5.11 - Combinação para deslocamento na direção 2-2 ........................................................... 141 
5.5.11.1 – Verificação .............................................................................................................. 141 
5.6 - Dimensionamento do pranchão “sem travamento lateral” ................................................... 142 
xx 
 
5.6.1 - Solicitações no pranchão ................................................................................................. 142 
5.6.1.1 - Carga permanente .................................................................................................... 142 
5.6.2 - Momentos na viga ............................................................................................................ 142 
5.6.3 - Cortantes .......................................................................................................................... 142 
5.6.4 - Combinações .................................................................................................................... 142 
5.6.5 - Flexão simples .................................................................................................................. 143 
5.6.5.1 - Verificação da tensão de compressão ...................................................................... 143 
5.6.5.1 - Verificação da tensão de tração ................................................................................ 143 
5.6.6 - Cisalhamento longitudinal ............................................................................................... 143 
5.6.7 - Estabilidade lateral ........................................................................................................... 144 
5.6.8 - Determinação dos deslocamentos (Flecha) ..................................................................... 144 
5.6.8.1 - Flechas máximas originadas pelos carregamentos na direção 2-2 ........................... 145 
5.6.8.2 - Combinação para deslocamento na direção 2-2 ...................................................... 146 
5.6.8.3 - Verificação ................................................................................................................. 146 
5.7 - Dimensionamento da viga (Água furtada) .............................................................................. 147 
5.7.1 - Ações na viga .................................................................................................................... 148 
5.7.1.2 - Carga variável ............................................................................................................ 151 
5.7.3 - Cortante, Momento, e flecha na viga .............................................................................. 153 
5.7.4 - Normal na viga .................................................................................................................159 
5.7.5 - Coeficientes de ponderações das ações na viga .............................................................. 160 
5.7.6 - Combinações Direção 2-2 ................................................................................................ 161 
5.7.7 - Flexão simples .................................................................................................................. 162 
5.7.7.1 - Verificação da tensão de compressão .......................................................................... 163 
5.7.7.2 - Verificação da tensão de tração ................................................................................ 163 
5.7.7.3 - Flexocompressão ...................................................................................................... 163 
5.7.8 - Cisalhamento.................................................................................................................... 164 
5.7.9 - Estabilidade lateral das vigas de seção retangular .......................................................... 165 
5.7.10 - Determinação dos deslocamentos (Flecha) ................................................................... 165 
5.7.10.1 - Combinação para deslocamento na direção 2-2 (meio do vão) ................................. 165 
5.7.11 - Combinação para deslocamento na direção 2-2 (extremidade em balanço) ................ 166 
5.8.1 - Ações na viga de apoio ..................................................................................................... 168 
5.8.1.1 - Carga permanente .................................................................................................... 169 
5.8.1.2 - Carga variável ............................................................................................................ 170 
5.8.2 - Solicitações no pranchão ................................................................................................. 171 
xxi 
 
5.8.3 - Momentos na viga ............................................................................................................ 172 
5.8.4 - Cortantes .......................................................................................................................... 173 
5.8.5 - Coeficientes de ponderações das ações no pranchão ..................................................... 174 
5.8.6 - Combinação das ações para viga ..................................................................................... 175 
5.8.6.1 - Combinações Direção 2-2 ......................................................................................... 175 
5.8.7 - Flexão simples .................................................................................................................. 177 
5.8.7.1 - Verificação da tensão de compressão ...................................................................... 177 
5.8.7.2 - Verificação da tensão de tração ................................................................................ 177 
5.8.8 - Cisalhamento.................................................................................................................... 178 
5.8.9 - Estabilidade lateral das vigas de seção retangular .......................................................... 178 
5.8.10 - Determinação dos deslocamentos (Flecha) ................................................................... 180 
5.8.10.1 - Combinação para deslocamento na direção 2-2 .................................................... 181 
5.8.10.2 – Verificação .............................................................................................................. 182 
5.9 - Ligações com pinos metálicos ................................................................................................. 182 
5.9.1 - Generalidades .................................................................................................................. 182 
5.9.2 - Critério de dimensionamento .......................................................................................... 182 
5.9.3 - Cálculo das ligações pregadas. ......................................................................................... 185 
5.9.3.1 - Normal proveniente da viga 6x20, responsável por cisalhar os pregos. .................. 185 
5.9.3.2 - Combinação da normal proveniente da viga 6x20 ................................................... 186 
5.9.3.3 - Cálculo ....................................................................................................................... 186 
5.9.4 - Comercialização de pregos .............................................................................................. 187 
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................................................... 189 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................................... 190 
Anexo A: Projeto arquitetônico ........................................................................................................... 192 
Anexo B: Catálogo de pregos .............................................................................................................. 196 
22 
 
 1 - INTRODUÇÃO 
 
A estrutura de madeira existe desde a pré-história, a princípio utilizada na 
construção de cabanas, cuja estrutura seria constituída por ramos e canas sendo a 
cobertura realizada de folhas aglomeradas com argila, possibilitando ao homem 
abandonar as cavernas; Posteriormente como “ponte” na travessia de cursos de 
água (tronco disposto de margem a margem). 
A necessidade por abrigos e estruturas mais resistentes fez com que o 
homem buscasse aprimorar seus conhecimentos com tal material, afinal o mesmo 
existia e ainda existe em abundancia com diâmetro e comprimentos variáveis, boa 
resistência e facilidade de manuseio. 
Por conta desta necessidade em meados do século XX, foram estabelecidas 
as primeiras teoria técnicas aplicadas as estruturas de madeira. 
Assim sendo, o presente trabalho ira abordar sobre os agentes envolvidos 
nos cálculos de um telhado em estrutura de madeira, bem como o processo do 
mesmo, regido pelas atuais normas, fruto da evolução desses estudos. 
 
1.1 - Justificativa 
 
Justifica-se a pertinência do presente trabalho em função das inúmeras variáveis 
envolvidas no processo de cálculo de telhados em madeira, ignoradas na 
simplicidade de “achar” que um projeto é igual ao outro generalizando o problema, 
adotando muita das vezes seções de madeira pré-definidas para vãos e 
carregamentos desconhecidos. 
 
1.2 - Metodologia 
 
A metodologia empregada neste trabalho envolveu pesquisa bibliográfica e internet, 
citando renomados autores, além de utilizações de softwares tais como AutoCAD, 
Ftool e SketchUp, ainda calculadora científica e Excel para elaboração de tabelas. 
Em termos de formatação, foram seguidas as diretrizes fornecidas pela Universidade 
Camilo Castelo Branco (UNICASTELO). 
 
23 
 
2 - HISTÓRIA DA MADEIRA COMO MATÉRIA PRIMA 
 
Segundo o Portal da Madeira (2015), a mais elementar estrutura de madeira surgiu, 
com a forma de dois paus cravados no solo e ligados nas extremidades superiores, 
em forma triangular, por elementos vegetais fibrosos, como o vime, por tiras de pele 
ou, mais tarde, por elementos de ferro ou bronze. 
 
 
Figura 1: Principio da estrutura. 
Fonte: Portal da Madeira, 2015 
A necessidade de cobrir espaços cada vez mais amplos tornou a estrutura 
mais complexa; ou seja, as peças inclinadas exigiam um apoio intermédio, surgindo 
assim as escoras e o contra nível, uma peça horizontal. 
Para um maior aproveitamento do espaço e maior facilidade para realizar 
aberturas para o exterior, as peças de suporte direto da cobertura deixaram de estar 
diretamente ligadas ao solo, passando ser apoiadas em elementos verticais, 
realizando assim o esqueleto de paredes, istoé, um conjunto de vigas e pilares. 
 
 
Figura 2: Evolução das estruturas. 
Fonte: Portal da Madeira, 2015 
A carpintaria antecede o uso da pedra argamassada, que só surge quando o 
homem decide dividir a pedra em blocos manuseáveis que, sobrepostos, 
possibilitavam longas paredes resistentes. 
Durante muitos séculos foi a carpintaria a arte mais importante na 
construção dos edifícios, cuja arquitetura foi fortemente influenciada por este 
24 
 
material. Desde as habitações às primeiras fortificações, os seus sistemas de defesa 
(pontes levadiças, catapultas, etc.), e edifícios religiosos, cuja cobertura dos 
mesmos e estruturas das torres trouxeram problemas, relativamente ao vão, cuja 
resolução era problemática. Os muitos carpinteiros transmitiam de geração em 
geração a sua própria experiência somada à experiência anterior. Os seus 
conhecimentos sobre as características da madeira e sobre o comportamento das 
estruturas, permitiram-lhe realizar, na Idade Média e nos séculos XVI, XVII e XVIII, 
verdadeiras obras-primas quer do ponto de vista de concepção como de realização. 
 
2.1 - Conceito 
 
O telhado é um conjunto de elementos com função de proteger a edificação contra 
os agentes externos, tais como chuva, vento, raios solares, neve, e também de 
impedir a passagem de poeira e ruídos para seu interior. O telhado se divide em dois 
fundamentais conjuntos. 
Cobertura: Parte superior do telhado, podendo ser de diversos matérias, 
desde que impermeável e resistente a ação do vento e agentes externos. 
Armação: Conjunto de elementos estruturais, responsáveis por sustentar a 
cobertura, tais como; ripas, caibros, terças, vigas, pranchas, tesouras e 
contraventamentos, usualmente conhecido como madeiramento. 
O telhado pode apresentar uma infinidade de formatos, ficando a critério do 
projetista a escolha do mesmo, podendo constituir um ou mais planos, conhecido 
como água, (uma água, duas águas ou múltiplas águas), ou ainda por uma ou mais 
superfícies curvar (arco, cúpula), (MOLITERNO, 2010). 
 
2.2 - Tipos de madeira na construção 
 
As madeira utilizadas na execução de estruturas podem ser classificadas em duas 
categorias principais. 
Madeiras duras: proveniente de arvores frondosas classificadas ainda 
anatomicamente como dicotiledôneas, apresentando alta densidade e lento 
crescimento. 
25 
 
Madeira macias: proveniente em geral de árvores em formato de cone, 
anatomicamente classificadas como coníferas, encontradas em regiões de baixas 
temperaturas, caracterizada pelo rápido crescimento. 
 
2.3 - Estrutura e crescimento da madeira 
 
Segundo Walter Pfeil (1994), as arvores produtoras de madeira de construção são 
do tipo exogênico, que crescem pela adição de camadas externas, sob a casca. A 
seção transversal de um tronco de arvore revela as seguintes camadas de fora para 
dentro: 
a) casca, proteção externa da árvore, formada por uma camada externa 
morta, de espessura variável com idade e as espécies, e uma fina 
camada interna, de tecido vivo e macio, que conduz o alimento 
preparado nas folhas para as partes em crescimento; 
b) alburno ou branco, camadas formadas por células vivas que conduzem a 
seiva das raízes para as folhas; 
c) cerne ou durâmen. Com o crescimento, as células vivas do alburno 
tornam-se inativas e constituem o cerne, de coloração mais escura, 
passando a ter apenas função de sustentar o tronco; 
d) medula, tecido macio, em torno do qual se verifica o primeiro crescimento 
da madeira, nos ramos novos. 
 
Figura 3: Seção transversal de um tronco, mostrando as camadas. 
Fonte: Pfeil, 1994 
O tronco das arvores é constituído principalmente pelo alburno e pelo cerne. 
O alburno é a parte viva do tronco, com espessura variável conforme a espécie, 
geralmente de 3cm a 5 cm, servindo para conduzir a seiva da raiz para as folhas e 
também para armazenar alimentos. A área ocupada pelo alburno é 
26 
 
aproximadamente constante ao longo do tronco; como o diâmetro deste diminui da 
base para o topo, a espessura do alburno cresce na mesma direção. 
O cerne é constituído pelas partes mais velhas do alburno, cujas células 
morrem e são impregnadas de vários minerais. Esses minerais aumentam a 
resistência á decomposição da madeira não tratada, quando exposta ao tempo. 
A madeira do alburno é mais sensível a decomposição de fungos que a do 
cerne. Por outro lado, a madeira do alburno aceita melhor a penetração de agentes 
protetores, como alcatrão e certos sais minerais. 
A madeira é constituída principalmente por substancias orgânicas. Os 
principais elementos constituintes apresentam-se nas seguintes porcentagens 
aproximadas, independentemente da espécie vegetal considerada. 
Carbono 50%, oxigênio 44% e hidrogênio 6%. 
O composto orgânico predominante é a celulose, que constitui cerca de 70% 
da madeira, formando as fibras longitudinais. Outro composto orgânico importante, 
constituindo 20 a 28% da madeira, denomina-se lignina, deposita-se nas paredes 
das células, reforçando-as estruturalmente e reduzindo a absorção de umidade. 
A estrutura de madeira constitui ainda pequenas quantidades de sais 
minerais, cerca de 0,2 a 1%, servindo de alimento para os tecidos vivos. Esses 
minerais produzem as cinzas quando a madeira é queimada. 
As espécies vegetais apresentam ainda materiais, como resinas, óleos, 
ceras etc., que são depositados nas cavidades das células, produzindo coloração e 
cheiro característicos da espécie. 
 
2.4 - Propriedades físicas da madeira 
 
A madeira é um material anisotrópico, devido a orientação das células, 
apresentando três direções principais: longitudinal, radial e tangencial. A diferença 
de propriedades entre as direções radial e tangencial raramente tem importância 
prática, bastando diferenciar as propriedades na direção das fibras principais 
(direção longitudinal) e na direção perpendicular as mesmas fibras. 
 
27 
 
 
Figura 4: Direções principais da madeira. 
Fonte: SlideShare, 2015 
Segundo Carvalho (1996), a madeira é um material com excelente relação 
resistência/peso, apresentando ainda: 
 Higrospicidade: Capacidade da madeira em absorver humidade da 
atmosfera envolvente (entumecimento) e de a perder por evaporação (retração). 
Flexibilidade: Capacidade que a madeira apresenta em flexionar por ação de 
forças exercidas sobre si, sem romper. 
Durabilidade: Propriedade que a madeira apresenta, em resistir aos agentes 
prejudiciais, sem se putrificar. 
 
2.5 - Propriedades mecânicas da madeira 
 
A madeira é utilizada a séculos em função de suas capacidades em resistir a 
esforços causados por forças externas, tais como. 
Resistência à compressão: Capacidade que a madeira apresenta em resistir 
a forças que tendem a encurtar o seu comprimento. 
Resistência à tração: Capacidade que a madeira apresenta em resistir a 
forças que tendem a estender o seu comprimento. 
Resistência à flexão: Capacidade que a madeira apresenta em resistir a 
flexão ao longo do seu comprimento. 
Dureza: Resistência oferecida pela madeira a forças de penetração. 
 
 
28 
 
2.6 - Comercialização da madeira 
 
A madeira é comercializada por metro cubico, porém, em lojas valoriza-se a venda 
de peças por metro, referente a uma dada seção, geralmente comercial, para 
facilitar a compra. 
Segue abaixo a nomenclatura e seções comerciais de madeira serrada. 
 
 
 
 
Figura 5: Dimensões comerciais usuais de 
madeira serrada. 
Fonte: Catalogo técnico, 2015
 
Figura 6: Nomenclatura das peças de madeira 
serrada. 
Fonte: Catalogo técnico, 2015 
 
 
 
 
3 - RESISTÊNCIA DA MADEIRA 
 
A madeira escolhida para o projeto do telhado foi a Cupiúba (Goupia glabra), por 
ser encontrada nos estados do Amazonas, Roraima, Pará, Maranhão, Mato Grosso 
e Rondônia, o que facilita o acesso; E pelo fato apresentar um rápido crescimento, o 
23 
 
que nos remete a optar por madeira de reflorestamento, alémde apresentar boas 
qualidades tecnológicas. 
Segundo a secretaria do meio ambiente (2015), o Estado de São Paulo 
consome cerca de 25% da madeira extraída da Amazônia, e destes, 70% é 
consumido pelo setor da construção civil. 
Desta forma, o Estado de São Paulo, através do seu poder de compra e do 
transporte, armazenamento e comercialização responsável, atua como um dos 
principais agentes reguladores e indutores da preservação dos recursos florestais 
da Amazônia. 
 
Assim sendo, a escolha foi feita com base na logística do material em função 
da disponibilidade comercial no município de Fernandópolis-SP. 
 
Segundo a ABNT NRB 7190:1997, de acordo com o anexo E, temos os 
valores médios de resistência da madeira usada neste projeto, qual seja a Cupiúba 
(Goupia glabra), mais conhecida em nossa região como Peroba conforme mostrado 
abaixo: 
• Massa especifica aparente a 12% de unidade: ρap = 838 Kg/m³ 
 
• Resistência à compressão paralela às fibras: fc,0 = 54,4 MPa 
 
• Resistência à tração paralela às fibras: ft,0 = 62,1 MPa 
 
• Resistência à tração normal às fibras: ft,90 = 3,3 MPa 
 
• Resistência ao cisalhamento: fv = 10,4 MPa 
 
• Módulo de elasticidade longitudinal: Ec0 = 13627 Mpa 
 
3.1 - Coeficiente de modificação 
 
Segundo a ABNT NRB 7190:1997, os coeficientes de modificação afetam os 
valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de 
carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego 
de madeira de segunda qualidade, atua a favor da segurança reduzindo a 
resistência de cálculo do material. O coeficiente de modificação é formado pelo 
produto: 
 kmod = kmod,1. kmod,2. Kmod,3 
24 
 
O coeficiente parcial de modificação kmod,1, que leva em conta a classe de 
carregamento e o tipo de material empregado, é dado pela tabela 10 da ABNT NRB 
7190:1997 – Classe de carregamento para longa duração e madeira serrada, conforme 
5.2 da ABNT 7190:1997. 
Tabela 1: Valores de kmod,1. 
 Classe de 
carregamento 
Tipos de Madeira 
Madeira serrada 
Madeira laminada colada 
Madeira compensada 
Madeira recomposta 
Permanente 0,60 0,30 
Longa duração 0,70 0,45 
Media duração 0,80 0,65 
Curta duração 0,90 0,90 
Media duração 1,10 1,10 
Fonte adaptada: ABNT NRB 7190:1997 
 
kmod,1 = 0,7 
O coeficiente parcial de modificação kmod,2, leva em conta a classe de 
umidade dispostos nas Figura 5 e Figura 6 e o tipo de material empregado. 
 
Figura 5: Umidade do ar % no estado de São Paulo. 
Fonte: http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=clima/graficosClimatico 
Um =
80 + 79 + 80 + 80 + 79 + 78 + 77 + 74 + 77 + 79 + 78 + 80
12
= 78,42% 
25 
 
 
Figura 6: Dados meteorológicos das 7 horas da manhã à 7 horas da manhã dos últimos 7 dias, 
(Contados a partir de 19/06/2015), em Fernandópolis. 
Fonte: http://www.ciiagro.org.br/ema/index.php?id=24 
U amb =
100 + 36,9
2
= 68,45% 
A classe de umidade é fornecido pela Tabela 2 , conforme segue abaixo. 
Tabela 2: Classes de umidade. 
Classes de 
umidade 
 
 
Umidade relativa do 
ambiente Uamb 
 
Umidade de equilíbrio 
da madeira Ueq 
 
1 <65% 12% 
2 65% < Uanb 75 % 15% 
3 75% < Uanb 85 % 18% 
4 
Uanb > 85 % Durante longos 
periodos 
 
>25% 
Fonte adaptada: ABNT NRB 7190:1997 
 
Tabela 3: Valores de kmod,2 
Classes de umidade 
Madeira serrada 
Madeira laminada colada 
Madeira compensada 
Madeira recomposta 
(1) e (2) 1,0 1,0 
(3) e (4) 0,8 0,9 
Fonte adaptada: ABNT NRB 7190:1997 
 
Kmod,2 = 1,0 (Classe de umidade 2, madeira serrada). 
26 
 
Segundo a ABNT NRB 7190:1997– O coeficiente parcial de modificação 
Kmod,3 leva em conta se a madeira é de primeira ou segunda categoria. No caso de 
madeira de segunda categoria, admite-se Kmod,3 = 0,8, e no caso de primeira 
categoria, Kmod,3 = 1,0. 
A condição de madeira de primeira categoria somente pode ser admitida se 
todas as peças estruturais forem classificadas como isentas de defeitos. Não se 
permite classificar as madeiras como de primeira categoria apenas por meio de 
método visual de classificação. 
Kmod,3 = 0,8 (Madeira de segunda categoria) 
Kmod = Kmod,1. Kmod,2. Kmod,3 
Kmod = 0,7. 1,0. 0,8 
Kmod = 0,56 
 
3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências. 
 
Segundo a ABNT NRB 7190:1997, O coeficiente de ponderação para estados 
limites últimos decorrentes de tensões de compressão paralela às fibras tem o valor 
básico γwc = 1,4. 
 O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de 
tensões de tração paralela às fibras tem o valor básico γwt = 1,8. 
O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de 
tensões de cisalhamento paralelo às fibras tem o valor básico γwv = 1,8. 
 
3.3 - Valores das resistências de cálculo 
 
Segundo a ABNT NRB 7190:1997, Os valores de cálculo fwd, são obtidos através da 
minoração de fwk, pelos coeficientes Kmod e γw pela expressão. 
fwd = Kmod.
fwk
γw
 
Segundo a ABNT NRB 7190:1997– Para peças estruturais de madeira 
serrada de segunda qualidade, apresentam-se na Tabela 4 os valores usuais para 
estruturas submetidas a carregamentos de longa duração. 
 
27 
 
Tabela 4: Valores usuais para carregamentos de longa duração. 
Situações duradouras de projeto para carregamentos de longa duração (kmod,1 = 0,7) 
Madeira serrada (segunda categoria: kmod,3 = 0,8) 
Classes de umidade (1) e (2) 
 
Classes de umidade (3) e (4) 
kmod = 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56 
 
kmod = 0,7 x 0,8 x 0,8 = 0,45 
 
γwc = 1,4 
 
γwt = 1,8 
 
γwv = 1,8 
fwN,k,12 = 0,70 fwN,m,12 
 
fwV,k,12 = 0,54 fwV,m,12 
 
 
ft0,d = fc0,d 
fc90,d = 0,25 fc0,d . αn 
fe0,d = fc0,d 
fe90,d = 0,25 fc0,d . αe 
Coníferas: fv0,d = 0,12 fc0,d 
Dicotiledôneas: fv0,d = 0,10 fc0,d 
Fonte adaptada: ABNT NRB 7190:1997 
3.4 - Resistências de cálculo da madeira Cupiúba 
 
fwc0,m = 54,4 MPa 
fwt0,m = 62,1 MPa 
fwt90,m = 3,3 MPa 
fwv0,m = 10,4 MPa 
Ewc0 = 13627 Mpa 
fwc0,k = 0,7. fwc0,m → fwc0,k = 0,7. 54,04 → fwc0,k = 38,08 MPa 
fwc0, d = Kmod.
fwc0, k
γwc
 
fwc0, d = 0,56.
38,08
1,4
 
fwc0, d = 15,23 MPa 
fwt0,k = 0,7. fwt0,m → ft0,k = 0,7. 62,1 → fwt0,k = 43,47 MPa 
fwt0, d = Kmod.
fwt0, k
γwt
 
fwt0, d = 0,56.
43,47
1,8
 
fwt0, d = 13,52 MPa 
fwv0,k = 0,54. fwv0,m → fwv0,k = 0,54. 10,4 → fwt0,k = 5,62 MPa 
28 
 
fwv0, d = Kmod.
fwv0, k
γwv
 
fwv0, d = 0,56.
5,62
1,8
 
fwv0, d = 1,75 MPa 
Ewc0,ef = kmod. Ewc0 → 0,56. 13627 → Ewc0,ef = 7631,12 MPa 
fwc0,d = 15,23 MPa 
fwt0,d = 13,52 MPa 
fwv0,d = 1,75 MPa 
Ewc0,ef = 7631 Mpa 
 
4 - CÁLCULO DA AÇÃO DO VENTO 
 
Afim de se obter resultados satisfatórios, se faz necessário analisar todas as 
combinações possíveis, externas e internas, de ação do vento e também os 
condicionantes da região como a topografia do terreno, a existência de obstáculos e 
prédios que possam aumentar a força dos ventos, uma vez que o mesmo exercer 
significante pressão sobre o telhado. 
Com base nessa necessidade, sempre em busca de segurança as forças 
devidas a ação do vento serão obtidas segundo as recomendações da norma ABNT 
NRB 6123/1988, de acordo com a seguinte localidade: Estado: São Paulo. Cidade: 
Fernandópolis. Utilidade: Área de lazer. 
29 
 
 
Figura 7: Dados geométricos. 
Fonte: Próprio autor, 2015 
Para fins deste projeto iremos utilizar as dimensões da área I por se tratar 
da região mais critica, (maior área exposta as açãos dos ventos). 
a = 11,75 m 
b = 4,65 m 
z = 4,65 m 
h = 3,00 m 
h’ = 1,63 m 
𝜃 = 19,29° → atan 𝜃 =
1,63
4,65
 
30 
 
4.1 - Velocidade característica do vento 
 
 
Figura 8: Isopletas da velocidade básica V0 (m/s). 
Fonte: ABNT NRB 6123/1988 
Para este trabalho, será considerada a velocidade básica do vento (V0) como sendo 
a máxima velocidade média medida sobre 3 s, que pode ser excedida em média 
uma vez em 50 anos, a 10 m sobre o nível do terreno em lugar aberto. 
V0 = 40 (m/s)com base na isopleta adotada para este projeto. 
 
4.1.2 - Fator topográfico S1 
 
Segundo a ABNT NRB 6123/1988 o fator topográfico leva em 
considerações as variações do relevo do terreno; 
Para o estudo deste projeto, S1 = 1 em função do terreno ser plano ou 
fracamente acidentado: 
 
31 
 
4.1.3 – Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o 
terreno: Fator S2 
 
Segundo a ABNT NRB 6123/1988, “o fator S2 considera o efeito combinado da 
rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do 
terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. 
Em ventos fortes em estabilidade neutra, a velocidade do vento aumenta com a 
altura acima do terreno. Este aumento depende da rugosidade do terreno e do 
intervalo de tempo considerado na determinação da velocidade. Este intervalo de 
tempo está relacionado com as dimensões da edificação, pois edificações 
pequenas e elementos de edificações são mais afetados por rajadas de curta 
duração do que grandes edificações. Para estas, é mais adequado considerar o 
vento médio calculado com um intervalo de tempo maior”. 
 
4.1.3.1 - Cálculo do S2 
 
Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, 
em zona florestal, industrial ou urbanizada. Exemplos: zonas de parques e bosques 
com muitas árvores; cidades pequenas e seus arredores; subúrbios 
densamente construídos de grandes cidades; áreas industriais plena ou 
parcialmente desenvolvidas. 
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10m. 
 
Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação 
e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior 
dimensão horizontal ou vertical não exceda 20m. Portanto: 
S2 = 𝑏. 𝐹𝑟. (
𝑧
10
)
𝑝
 
Tabela 5: Parâmetros meteorológicos. 
 
Categoria 
 
Zg 
 
Parâmetros 
Classes 
A B C 
 
I 
 
250 
b 
 
p 
1,10 
 
0,06 
1,11 
 
0,065 
1,12 
 
0,07 
 
 
II 
 
 
300 
b 
 
Fr 
p 
1,00 
 
1,00 
0,085 
1,00 
 
0,98 
0,09 
1,00 
 
0,95 
0,10 
 
III 
 
350 
b 
 
p 
0,94 
 
0,10 
0,94 
 
0,105 
0,93 
 
0,115 
32 
 
 
Categoria 
 
Zg 
 
Parâmetros 
Classes 
A B C 
 
IV 
 
420 
b 
 
p 
0,86 
 
0,12 
0,85 
 
0,125 
0,84 
 
0,135 
 
V 
 
500 
b 
 
p 
0,74 
 
0,15 
0,73 
 
0,16 
0,71 
 
0,175 
Fonte adaptada: ABNT NBR 6123/1988 
z = 4,65 m 
b = 0,86 
Fr = 1,00 
p = 0,12 
S2 = 𝑏. 𝐹𝑟. (
𝑧
10
)
𝑝
 
S2 = 0,86. 1. (
4,65
10
)
0,12
 
S2 = 0,784 
 
4.1.4 - Fator estatístico, S3 
 
Segundo a ABNT NBR 6123/1988, O fator estatístico S3 é baseado em conceitos 
estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. 
Tabela 6: Valores mínimos do fator estatístico S3. 
Grupo Descrição S3 
 
 
1 
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a 
segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após 
uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de 
bombeiros e de forças de segurança, centrais de 
comunicação, etc.) 
 
 
 
 
1,10 
2 
Edificações para hotéis e residências. Edificações para 
comércio e indústria com alto fator de ocupação 
 
1,00 
3 
Edificações e instalações industriais com baixo fator de 
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 
 
0,95 
4 
 
Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 
5 
Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 
durante a construção 
 
0,83 
Fonte adaptada: ABNT NBR 6123/1988 
Para fins deste trabalho o valor de S3 = 1, pois a edificação trata-se de uma 
área de lazer, o que não deixa de ser uma residência, coincidindo com o grupo 2. 
33 
 
 
4.1.5 - Determinação das forças estáticas devidas ao vento 
 
Segundo a ABNT NBR 6123/1988, As forças estáticas devidas ao vento são 
determinadas a princípio encontrando a velocidade básica do vento, V0, adequada 
ao local onde a estrutura será construída, multiplicando a pelos fatores S1, S2 e S3 
para ser obtida a velocidade característica do vento, Vk, onde Vk = V0. S1. S2. S3; 
Posteriormente usando a velocidade característica do vento para determinar a 
pressão dinâmica pela expressão: q = 0,613. Vk² sendo (unidades SI): q em N/m² e 
VK em m/s 
 
4.1.5.1 - Cálculo da velocidade característica (Vk) 
 
V 0 = 40 m/s 
 
S1 = 1,00 
 
S2 = 0,784 
 
S3 = 1,00 
 
Vk = V0. S1 S2 S3 
 
Vk = 40. 1. 0,784. 1 
 
Vk = 31,36 m/s 
 
4.2 - Cálculo da pressão dinâmica (q) 
 
q = 0,613. Vk² 
q = 0,613. 31,36² 
q = 602,29 N/m² 
q = 0,60 KN/m² 
 
4.3 - Cálculo do coeficiente de pressão interna. 
 
Segundo a ABNT NBR 6123/1988, toda edificação apresenta determinada 
pressão interna, variável em função de aberturas; Para fins deste projeto adotou- 
se Cpi = +0,2 para vento perpendicular a uma face permeável e Cpi = -0,3 para 
vento perpendicular a uma face impermeável, se enquadrando na condição de 
conter duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faces impermeáveis. 
34 
 
Referente ao telhado são considerados impermeáveis, elementos 
construtivos tais como lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; Já a 
permeabilidade deve-se a presença de aberturas, tais como juntas entre painéis de 
vedação e entre telhas, frestas entre portas e janelas, ventilação entre telhas e 
telhados, vãos abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc. 
 Para este projeto o telhado não contem forro impermeável. 
 
 
Figura 9: Ação do vento. 
Fonte: Próprio autor, 2015 
 
 
 
 
35 
 
4.4 - Cálculo do coeficiente de pressão externo. 
 
Tabela 7: Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com uma água, em 
edificações de planta retangular. 
θ 
 
Valores de Ce para ângulo de incidência do vento 
 
90°(C) 45° 0° -45° -90° 
H L H L 
H e L 
(A) 
H e L 
(B) 
H L H L 
5° -1,0 -0,5 -1,0 -0,9 -1,0 -0,5 -0,9 -1,0 -0,5 -1,0 
10° -1,0 -0,5 -1,0 -0,8 -1,0 -0,5 -0,8 -1,0 -0,4 -1,0 
15° -0,9 -0,5 -1,0 -0,7 -1,0 -0,5 -0,6 -1,0 -0,3 -1,0 
20° -0,8 -0,5 -1,0 -0,6 -0,9 -0,5 -0,5 -1,0 -0,2 -1,0 
25° -0,7 -0,5 -1,0 -0,6 -0,8 -0,5 -0,3 -0,9 -0,1 -0,9 
30° -0,5 -0,5 -1,0 -0,6 -0,8 -0,5 -0,1 -0,6 0 -0,6 
Fonte adaptada: ABNT NBR 6123/1988 
 
Figura 10: Orientação dos Ce’s. 
Fonte adaptada: ABNT 6123/1988 
(A) Até uma profundidade igual a b/2. 
(B) De b/2 até a/2. 
(C) Considerar valores simétricos do outro lado do eixo de simetria paralelo 
ao vento. 
Nota: Para vento a 0°, nas partes I e J, que se referem aos respectivos 
quadrantes, o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: 
a/b = 1, mesmo valor das partes H e L, para a/b = 2 o valor Ce = - 0,2. 
Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b. 
36 
 
Como o ângulo que estamos lidando não se encontra na tabela acima 
(19,3°), temos duas opções; A primeira seria optar pelo ângulo mais crítico em 
relação a incidência do vento, o que teoricamente seria 15°. A segunda e mais 
viável, optar por interpolar os valores afim de encontrar resultados mais precisos. 
Para este projetos adotaremos os valores por interpolação linear. 
Valores de Ce a 90° 
15° − 20°
−0,9 − (−0,8)
=
15° − 19,3°
−0,9 − (−𝐻)
 
−5
−0,1
=
−4,3
−0,9 − (−𝐻)
 
−5. (−0,9 − (−𝐻)) = −0,1. −4,3 
4,5 − 5𝐻 = 0,43 
−5𝐻 = 0,43 − 4,5 
𝐻 =
−4,07
5
 
𝐻 = −0,814 
𝐿 = −0,5 
 
Valores de Ce a 45° 
𝐻 = −1,0 
15° − 20°
−0,7 − (−0,6)
=
15° − 19,3°
−0,7 − (−𝐿)
 
−5
−0,1
=
−4,3
−0,7 − (−𝐿)
 
−5. (−0,7 − (−𝐿)) = −0,1. −4,3 
3,5 − 5𝐿 = 0,43 
−5𝐿 = 0,43 − 3,5 
𝐿 =
−3,07
5
 
𝐿 = −0,614 
 
Valores de Ce a 0° 
15° − 20°
−1,0 − (−0,9)
=
15° − 19,3°
−1,0 − (
−𝐻 𝑒 𝐿
(𝐴)
)
 
37 
 
−5
−0,1
=
−4,3
−1,0 − (
−𝐻 𝑒 𝐿
(𝐴)
)
 
−5. (−1,0 − (
−𝐻 𝑒 𝐿
(𝐴)
)) = −0,1. −4,3 
5,0 − 5. (
𝐻 𝑒 𝐿
(𝐴)
) = 0,43 
−5. (
𝐻 𝑒 𝐿
(𝐴)
) = 0,43 − 5,0 
(
𝐻 𝑒 𝐿
(𝐴)
) =
−4,57
5
 
(
𝐻 𝑒 𝐿