MEMORIAL DESCRITIVO E DE CÁLCULO COBERTURA DE MADEIRA

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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO 
FACULDADE DE ENGENHARIA E 
ARQUITETURA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO E DE CÁLCULO 
COBERTURA DE MADEIRA 
 
 
Disciplina: Estruturas de aço e madeira I 
Professor: Zacarias Chamberlain 
Acadêmicos: Igor Decol 
 Pablo Pol Saraiva 
 
 
 
 
Passo Fundo, novembro de 2016. 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 7 
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................. 8 
3. MEMORIAL DESCRITIVO ........................................................................................................ 9 
3.1. Serviços Preliminares: ....................................................................................................... 9 
3.2. Infraestrutura: ................................................................................................................... 9 
3.2.1. Fundações: .................................................................................................................... 9 
3.2.2. Supraestrutura .............................................................................................................. 9 
3.3. Vedações: .......................................................................................................................... 9 
3.3.1. Paredes .......................................................................................................................... 9 
3.3.2. Esquadrias: .................................................................................................................... 9 
3.4. Piso .................................................................................................................................. 10 
3.5. Cobertura ........................................................................................................................ 10 
4. LOCALIZAÇÃO DO TERRENO ................................................................................................ 11 
4.1. Características do terreno ............................................................................................... 12 
5. CARACTERÍSTICAS DO GALPÃO ........................................................................................... 14 
5.1. Materiais da composição da cobertura .......................................................................... 14 
5.1.1. Características da telha escolhida ............................................................................... 14 
5.2. Material para armação .................................................................................................... 15 
5.2.1. Classe de umidade adotada ........................................................................................ 15 
5.3. Planta baixa, fachadas e vistas. ....................................................................................... 17 
6. TIPOLOGIA E PRÉ DIMENSIONAMENTO DA TESOURA ........................................................ 20 
6.1. Escolha da tipologia da tesoura ...................................................................................... 20 
6.2. Pré dimensionamento da tesoura ................................................................................... 20 
7. CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO AO VENTO .................................................................... 22 
7.1. Velocidade básica do vento............................................................................................. 22 
7.1.1. Fatores de correção da velocidade básica do vento ................................................... 22 
7.1.1.1. Fator de correção S1: .............................................................................................. 23 
7.1.1.2. Fator de correção S2: .............................................................................................. 23 
7.1.1.3. Fator de correção S3: .............................................................................................. 24 
7.1.2. Cálculo da velocidade caracteristica (vk): ................................................................... 25 
7.1.3. Cálculo da pressão dinâmica do vento: ....................................................................... 25 
7.2. Determinação dos coeficientes de pressão externos para as paredes ........................... 25 
7.2.1. Determinação dos coeficientes de pressão externos para as paredes com o software 
Visualventos. ............................................................................................................................... 27 
7.3. Determinação dos coeficientes de pressão externos para a cobertura ......................... 28 
7.3.1. Determinação dos coeficientes de pressão externos para a cobertura com o software 
visualventos. ................................................................................................................................ 29 
7.4. Coeficientes de pressão interna: ..................................................................................... 30 
7.4.1. Coeficientes de pressão interna: ................................................................................. 32 
7.4.1.1. Hipóteses vento a 0°: .............................................................................................. 32 
7.4.1.2. Hipóteses vento a 90°: ............................................................................................ 35 
7.4.2. COMBINAÇÃO DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO ......................................................... 36 
7.4.2.1. Resultantes das combinações dos coeficientes de pressão .................................... 37 
 Vento a 0° ............................................................................................................................ 37 
 Vento a 90° .......................................................................................................................... 38 
7.4.2.2. Esforços resultantes ................................................................................................ 39 
7.4.2.3. Decomposição das cargas do vento ........................................................................ 40 
8. DIMENSIONAMENTO DA TESOURA ..................................................................................... 41 
8.1. Carregamentos considerados.......................................................................................... 41 
8.1.1. Combinações ............................................................................................................... 41 
8.1.2. Combinações para o estado limite último (ELU) ......................................................... 42 
8.1.2.1. Combinação Principal .............................................................................................. 48 
8.1.2.2. Ação permanente + vento a sucção (favorável) ...................................................... 49 
8.1.2.3. Caso 01 – Ação permanente + vento a sucção ........................................................ 49 
8.1.2.4. Caso 02 – Ação permanente + vento a sucção ........................................................ 50 
8.1.3. Combinações para o estado limite de serviço: ........................................................... 50 
8.2. Cargas pontuais na treliça: .............................................................................................. 51 
8.2.1. Cargas concentradas nos nós: ..................................................................................... 52 
8.3. ESFORÇOS ........................................................................................................................ 54 
8.4. Resumo dos maiores esforços ......................................................................................... 63 
9. DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOSDA TESOURA ........................................................ 64 
9.1. Coeficiente kmod ............................................................................................................ 64 
9.2. Parâmetros de resistência ............................................................................................... 65 
9.2.1.1. Cálculo do módulo de elasticidade paralelo as fibras ............................................. 65 
9.2.1.2. Cálculo da resistência de cálculo a compressão paralelo as fibras ......................... 66 
9.3. Banzo Superior ................................................................................................................ 66 
9.3.1. Verificação da compressão flexo compressõ .............................................................. 66 
9.3.2. Compressão ................................................................................................................. 67 
1.1.1.1. Propriedades geométricas Seção 150 x 75 mm. ..................................................... 67 
9.3.3. Verificação quanto a flexocompressão ....................................................................... 68 
9.3.4. Propriedades geométricas Seção 150 x 100 mm. ....................................................... 70 
9.3.5. Verificação da Tração do Banzo Superior (150x100) .................................................. 71 
9.4. Banzo Inferior .................................................................................................................. 72 
9.4.1. Verificação da compressão flexo compressão (Seção 75x150)................................... 72 
9.4.2. Verificação da compressão flexo compressão (Seção 100x100mm) .......................... 74 
9.4.3. Verificação do banzo inferior a tração. ....................................................................... 74 
9.5. Montante ........................................................................................................................ 75 
9.5.1. Verificação da compressão flexo compressão (Seção 75x150)................................... 75 
9.5.2. Montante seção econômica (7,5x10 cm) .................................................................... 77 
9.5.3. Verificação do montante referente a tração .............................................................. 77 
9.6. Diagonal ........................................................................................................................... 78 
9.6.1. Verificação da compressão e flexocompressão .......................................................... 78 
9.6.2. Verificação da diagonal referente a tração ................................................................. 79 
9.7. Deslocamento da treliça ................................................................................................. 80 
10. CÁLCULO DA TERÇA ......................................................................................................... 81 
10.1. Cargas lineares. ........................................................................................................... 81 
10.1.1. Carga linear permanente ............................................................................................ 81 
10.1.2. Carga linear acidental .................................................................................................. 81 
10.1.3. Carga referente a ação do vento ................................................................................. 81 
10.2. Combinações de carga para terça: .............................................................................. 82 
10.2.1. Combinações Para O Estado Limite Último (ELU) ....................................................... 83 
10.2.2. Primeira combinação vento como ação principal secundária. ................................... 84 
10.2.3. Ação permanente sobrecarga (reduzida) + vento a sucção ....................................... 85 
10.2.4. Combinação principal .................................................................................................. 85 
10.2.5. Combinações para o estado limite de serviço (ELS) .................................................... 86 
10.2.5.1. Ação permanente + sobrecarga reduzida. .............................................................. 86 
10.3. Resultado e diagramas de esforços da terça .............................................................. 86 
10.3.1. Análise combinação 3 (elu) na direção x: .................................................................... 87 
10.3.2. Análise combinação 2 (elu) na direção y: .................................................................... 87 
10.3.3. Maiores esforços ......................................................................................................... 88 
10.4. Dimensionamento da terça ......................................................................................... 88 
10.4.1. Parâmetros eixo X ....................................................................................................... 88 
10.4.2. Parâmetros eixo Y ....................................................................................................... 88 
10.5. Flexão obliqua ............................................................................................................. 89 
10.6. Verificação da estabilidade lateral .............................................................................. 90 
10.7. Verificação ao cisalhamento ....................................................................................... 91 
10.8. Verificação dos deslocamentos ................................................................................... 91 
11. LIGAÇÕES E EMENDAS .................................................................................................... 93 
11.1. Emenda para o banzo superior ................................................................................... 93 
11.1.1. Resistência limite do parafuso ao embutimento da madeira ou a flexão do parafuso:
 93 
11.2. Emenda para o banzo inferior ..................................................................................... 94 
11.2.1. Resistência limite do parafuso ao embutimento da madeira ou a flexão do parafuso:
 95 
11.3. Emenda para a montante ............................................................................................ 95 
11.3.1. Resistência limite do parafuso ao embutimento da madeira ou a flexão do parafuso:
 95 
11.4. EMENDA PARA A DIAGONAL ....................................................................................... 96 
11.4.1. Resistência limite do parafuso ao embutimento da madeira ou a flexão do parafuso:
 96 
12. DETALHAMENTO DAS LIGAÇÕES ..................................................................................... 97 
13. PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA: .................................................................................... 104 
14. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 105 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 - Janela basculante ........................................................................................................ 10 
Figura 2 - Localização do Pavilhão, Fonte: Google Maps. ......................................................... 11 
Figura 3 - Perfil transversal do terreno. Fonte: Google Earth, acesso 27/08/2016...................... 12 
Figura 4 - Perfil longitudinal do terreno. Fonte: Google Earth, acesso 27/08/2016.................... 12 
Figura 5 - Perfil na largura do galpão. Fonte : Google Earth, acesso 27/08/2016. ..................... 13 
Figura 6 - Perfil ao longo do comprimento do galpão. Fonte : Google Earth, acesso 27/08/2016.
 ..................................................................................................................................................... 13 
Figura 7 -Vão e espessura adotada. Fonte: Catálogo perfilor. ................................................... 15 
Figura 8 - Classes de umidade (Nbr 7190). ................................................................................. 16 
Figura 9 - Classes de resistência e propriedades das madeiras folhosas.(Nbr 7190) .................. 16 
Figura 10 - Treliça Howe. Fonte: Material de apoio da disciplina. ............................................. 20 
Figura 11 - Representação das barras da treliça, Fonte: Próprio do autor. .................................. 21 
Figura 12 – Mapa das isopletas. (NBR 6123:1988) .................................................................... 22 
Figura 13 – Classe de dimensões das edificações. (NBR 6123:1988) ........................................ 23 
Figura 14 – Parâmetros meteorológicos do fator S2. (NBR 6123:1988) .................................... 24 
Figura 15 – Grupos para o fator estatístico S3. (NBR 6123:1988) ............................................. 25 
Figura 16 - Coeficiente de pressão e forma externo, para paredes de edificações de planta 
retangular. (NBR 6123:1988) ...................................................................................................... 26 
Figura 17 - Área de atuação dos CPES nas paredes da edificação. ............................................. 26 
Figura 18 - Dados de entrada no software Visualventos. ............................................................ 27 
Figura 19 – Dados obtidos para CPE das paredes pelo software Visualventos. ......................... 28 
Figura 20 – Coeficientes de pressão externos para telhados de duas águas. (NBR 6123:1988) . 29 
Figura 21 – Áreas de atuação dos CPES do telhado. .................................................................. 29 
Figura 22 – Coeficientes de pressão externa e CPE médio para a cobertura.Fonte: Software 
Visualventos. ............................................................................................................................... 30 
Figura 23 - Divisão das áreas de atuação do vento a 0° no galpão em estudo. ........................... 30 
Figura 24 - Divisão das áreas de atuação do vento a 90° no galpão em estudo. ........................ 31 
Figura 25 - Ilustração do vento atuante na cobertura e como deve ser decomposto. ............... 40 
Figura 26 - Coeficientes para ação permanente. (Nbr 8681) ...................................................... 42 
Figura 27 - Coeficientes para ações variáveis. ............................................................................ 42 
Figura 28 – Valores dos coeficientes de combinação. ................................................................ 43 
Figura 29 – Valores do coeficiente de combinação para a sobrecarga....................................... 46 
Figura 30 - Coeficiente de majoração para carga permanente................................................... 48 
Figura 31 - Coeficiente de majoração para sobrecarga. ............................................................. 48 
Figura 32- Kmod1 de acordo com a classe do carregamento. .................................................... 64 
Figura 33 - Kmod2 de acordo com a classe de umidade. ............................................................ 64 
Figura 34 - Kmod3 classificado de acordo com os defeitos da madeira. .................................... 65 
 
 
 
file:///C:/Users/Pablo/Desktop/Projeto%20Cobertura/Com%20tudo%20do%20vento/Nova%20correção%20das%20ccombinações/Memorial.docx%23_Toc467527651
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1. INTRODUÇÃO 
O telhado de uma edificação é extremamente importante, pois esse destina-se a 
proteção da mesma. 
Em pequenas obras o dimensionamento do mesmo por diversas vezes é 
ignorado, o que resulta em problemas como destelhamento, arrancamento entre outros. 
Por esses motivos o dimensionamento se faz de grande importância, e diversas 
são as variáveis que devem ser analisadas, como influência do vento, combinações de 
carregamento entre outras. 
O telhado dimensionado no presente trabalho, será de madeira, logo o 
dimensionamento seguirá as verificações necessárias para os elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
O presente memorial tem por objetivo, ilustrar as decisões tomadas do projeto, 
bem como buscar as seções econômicas da estrutura, buscando sempre atender as 
normas e a segurança do usuário. 
Será realizado o dimensionamento das peças que compõe uma tesoura as 
ligações entre os elementos e também as terças da cobertura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. MEMORIAL DESCRITIVO 
Para melhor entendimento da estrutura em si e das decisões tomadas nos 
cálculos o presente memorial apresenta a seguir os materiais utilizados na confecção do 
galpão, bem como suas características de forma simples. 
 
3.1. Serviços Preliminares: 
 
Será feito eventual nivelamento do terreno, bem como remoção da vegetação 
superficial. 
 
3.2. Infraestrutura: 
 
3.2.1. Fundações: 
 
Serão dispostas de acordo com o projeto de fundações, com sapatas isoladas, 
afim de resistir os esforços provenientes dos pilares e impedir eventual arrasto da força 
do vento. 
3.2.2. Supraestrutura 
A estrutura será realizada de acordo com o projeto estrutural, em concreto 
armado 25 Mpa. 
3.3. Vedações: 
 
3.3.1. Paredes 
 
O galpão será executado em tijolo maciço à vista em toda sua extensão lateral e nos oitões. 
3.3.2. Esquadrias: 
As esquadrias laterais serão conforme imagem abaixo, basculantes com 
dimensões de 2,00x1,00 metros 
O portão frontal possui dimensões de 4,00x3,00 m conforme projeto 
arquitetônico. 
 
 
 
Figura 1 - Janela basculante 
 
 
3.4. Piso 
Receberá contrapiso de concreto com acabamento polido com espessura de 10 
cm. 
 
3.5. Cobertura 
 
A cobertura será composta por duas águas formadas por tesouras bi-apoiadas, 
com telhas metálicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. LOCALIZAÇÃO DO TERRENO 
 
O galpão será construído no terreno localizado as margens da RS-129 próximo a 
cidade de CASCA-RS.O terreno é levemente acidentado, como mostra os perfis no item 
5.1, inserido em uma região pouco adensada, inclusive com poucas árvores e cota média 
dos obstáculos não maior que três metros. A figura 1, apresenta a exata localização do 
terreno. 
 
 
Figura 2 - Localização do Pavilhão, Fonte: Google Maps. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1. Características do terreno 
O terreno está localizado nas coordenadas geográficas 28º 33’ 16,37’’ S e 51° 
56’ 30,58’’ O. 
Como está ilustrado no perfil abaixo, o terreno onde será inserido o galpão é 
praticamente plano. 
 
 
Figura 3 - Perfil transversal do terreno. Fonte: Google Earth, acesso 27/08/2016. 
 
Figura 4 - Perfil longitudinal do terreno. Fonte: Google Earth, acesso 27/08/2016. 
 
Figura 5 - Perfil na largura do galpão. Fonte : Google Earth, acesso 27/08/2016. 
 
Figura 6 - Perfil ao longo do comprimento do galpão. Fonte : Google Earth, acesso 27/08/2016. 
 
 
 
 
5. CARACTERÍSTICAS DO GALPÃO 
 
 Largura (b): 15m; 
 Comprimento (a): 25m; 
 Pé direito livre (h): 6m; 
 Espaçamento entre tesouras: 3,125m; 
 Área total: 375m²; 
 Inclinação do telhado: 15°; 
 Altura no oitão (h1): 2 m. 
 Altura total: h1+h = 6 + 2 = 8; 
 Espaçamento entre terças: 1,55 m; 
 Janelas: 36 m². 
 Portões: 12 m². 
 O pavilhão não possui lanternim no telhado. 
 
5.1. Materiais da composição da cobertura 
 
5.1.1. Características da telha escolhida 
 
 Tipo: Telha metálica. 
 Espessura: 0,65 mm. 
 Vão máximos: 2,1 m. 
 Inclinação mínima: 5% 
 Fabricante: Perfilor 
 
Para a cobertura adotou-se telhas metálicas de perfil ondulado, da marca Perfilor 
modelo LR 17 com espessura de 0,65mm, a inclinação mínima indicada pelofabricante 
é de 5% sendo que a mesma foi atendida, pois adotou-se inclinação de 26%. 
O espaçamento entre apoios ficou com aproximadamente 1,55m ficando no 
intervalor entre 1,50m e 1,60 m. 
 
 
Figura 7 - Vão e espessura adotada. Fonte: Catálogo perfilor. 
 
5.2. Material para armação 
O material que irá compor a estrutura do telhado (caibros, ripas, terça, tesouras e 
contraventamento) será madeira tipo dicotiledônea serrada. 
Para fins de padronização a NBR 7190 determina que o projeto deverá ser feito 
com umas das classes de umidade, tendo como umidade padrão 12%, ajustando os 
parâmetros de resistência para as demais umidades, o valor da classe de umidade é 
variável de acordo com o local em que a estrutura será concebida. 
5.2.1. Classe de umidade adotada 
A estrutura do telhado apresenta-se predominantemente confinada ao longo da 
sua vida, e o local onde será constituído a cobertura apresenta umidade ao longo do ano 
inferior a 65%, portanto a classe de umidade adotada é de 12%. 
 
Figura 8 - Classes de umidade (Nbr 7190). 
 
Em relação as características mecânicas da madeira, será da classe D-40 e as 
propriedades da mesma que serão utilizadas no dimensionamento estão na figura 9. 
 
 
Figura 9 - Classes de resistência e propriedades das madeiras folhosas.(Nbr 7190) 
 
 
 
 
 
 
 
5.3. Planta baixa, fachadas e vistas. 
 
 Planta baixa, distância entre tesouras. 
 
 
 
 Fachada frontal, dimensões das esquadrias. 
 
 
 
 Fachada lateral, dimensões das esquadrias. 
 
 
 
 
 
 Fachada fundos, dimensões das esquadrias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vista da estrutura do telhado. 
 
 
 
 
 
 Vista da estrutura do telhado. 
 
 
 
 
 
 
 
6. TIPOLOGIA E PRÉ DIMENSIONAMENTO DA TESOURA 
 
6.1. Escolha da tipologia da tesoura 
A tesoura seguirá o modelo da treliça HOWE, que por sua definição é utilizada 
em vãos de até 18m, visto que atende o projeto, comprimento de 15m, cobrindo todo o 
vão da edificação. 
Por estimativa prática a altura mínima deve ser no mínimo 10% do vão ou seja 
1,5 metros, o mesmo também foi atendido, pois a altura é de 2 metros. 
 
Figura 10 - Treliça Howe. Fonte: Material de apoio da disciplina. 
6.2. Pré dimensionamento da tesoura 
 
 Largura do vão: 15m; 
 Espaçamento entre tesouras: 3,125m; 
 Altura: 2,00 m; 
 Inclinação: 15°; 
 Espaçamento entre terças: 1,55 m; 
 
 
 
Figura 11 - Representação das barras da treliça, Fonte: Próprio do autor. 
 
Tabela 1- Elementos da treliça. 
 
Tabela 2 - Pré dimensionamento dos elementos. 
 
7. CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO AO VENTO 
A força exercida pelo vento em uma cobertura se faz de importante 
determinação é um dos maiores, se não o maior esforço que ocorre em uma cobertura, o 
método de determinação segue a NBR 6123/1988, responsável pelas exigências das 
forças do vento em ações estáticas e dinâmicas. 
7.1. Velocidade básica do vento 
A velocidade básica do vento é determinada de acordo com o mapa das Isopletas 
(figura 12), que para a região onde está localizada o Galpão é de Vo= 45m/s. 
 
 
Figura 12 – Mapa das isopletas. (NBR 6123:1988) 
7.1.1. Fatores de correção da velocidade básica do vento 
Os fatores de correção (S1,S2 e S3), são necessários devido as diferentes 
situações as quais podem ser inseridas as edificações. Como o mapa das isopletas de 
acordo com a NBR 6123/1988, considera a velocidade característica como sendo na 
situação de uma rajada de vento de 3s, excedida uma vez a cada 50 anos a 10 metros 
acima do terreno em campo aberto e plano, o que for diferente disso será corrigido de 
acordo com os parâmetros. 
7.1.1.1. Fator de correção S1: 
O fator de correção S1, leva em consideração a topografia do terreno, como o 
terreno ao qual está inserido o galpão em destaque é considerado plano, o fator S1=1,00. 
 
7.1.1.2. Fator de correção S2: 
 
O fator S2, leva em consideração a rugosidade do terreno e combina os efeitos 
da rugosidade com a altura dos obstáculos acima do terreno as dimensões da edificação. 
A NBR 6123/1988 possui cinco categorias de rugosidade para o terreno, a 
categoria que mais se enquadra com o terreno em questão é a Categoria II, onde: 
 Zonas costeiras ou planas; 
 Pântano com vegetação rala 
 Campos de aviação 
 Pradarias e chamecas 
 Fazendas sem sedes ou muros; 
A cota média no topo dos obstáculos é igual a 1m. 
Juntamente com a rugosidade do terreno, junta-se as dimensões da edificação 
que a NBR 6123/1988, traz três classes (figura 13), a classe do projeto é a classe A, 
devido a maior dimensão da edificação possuir 20 m. 
 
 
Figura 13 – Classe de dimensões das edificações. (NBR 6123:1988) 
 
 
 
 
A partir da determinação desses parâmetros a tabela a seguir, possui os valores 
de b, Fr e p que serão utilizados para o cálculo do fator S2 através da equação: 
S2 = b.Fr(Z/10)^p, onde Z = 8 m (que é a altura do oitão mais a do pé direito). 
S2 = 0,96 
 
Figura 14 – Parâmetros meteorológicos do fator S2. (NBR 6123:1988) 
 
7.1.1.3. Fator de correção S3: 
O fator S3 é o fator estatístico, considera o grau de segurança requerido e a vida 
útil da edificação a NBR 6123/1988 traz 5 diferentes categorias para a determinação, 
como está ilustrado a seguir. 
Como o galpão será utilizado para deposito, ou seja possui baixo teor de 
ocupação e não possui grandes riscos sua ruina, o fator S3 = 0,95, determinado por: 
 
Figura 15 – Grupos para o fator estatístico S3. (NBR 6123:1988) 
7.1.2. Cálculo da velocidade caracteristica (vk): 
O Cálculo da velocidade característica se dá pela velocidade básica do vento, 
multiplicada pelos fatores de correção S1, S2 e S3, ou seja: 
VK = S1.S2.S3.Vo 
Como já calculado: 
 Vo: 45 m/s 
 S1:1,00 
 S2:0,96 
 S3:0,95 
Vk = 41,04 m/s. 
7.1.3. Cálculo da pressão dinâmica do vento: 
A pressão dinâmica exercida pelo vento em uma edificação é dada pela equação: 
q = 0,613xVk²  q = 0,613x41,89² 
q = 1,075 kN/m² 
 
7.2. Determinação dos coeficientes de pressão externos para as paredes 
Os coeficientes de pressão externa indicam se há sobrepressão ou sucção 
atuando na edificação devido ao sentido de incidência e as dimensões da edificação e 
são determinados de acordo com a NBR 6123/1988, com vento atuando nas direções 0º 
e 90º. 
Como já indicado anteriormente as dimensões da edificação, calcula-se: 
ℎ
𝑏
 = 
6
20
= 0,3 
𝑎
𝑏
 = 
20
15
 = 1,33 
A partir destes valores entra-se na tabela abaixo para determinação do CPe. 
 
Figura 16 - Coeficiente de pressão e forma externo, para paredes de edificações de planta retangular. 
(NBR 6123:1988) 
Plota-se então os valores obtidos para os coeficientes, como ilustrado abaixo: 
 
Figura 17 - Área de atuação dos CPES nas paredes da edificação. 
7.2.1. Determinação dos coeficientes de pressão externos para as 
paredes com o software Visualventos. 
Os valores de Cpe foram calculados com o auxílio do software Visualventos, 
que faz a determinação seguindo os passos da NBR 6123/1988 a partir dos dados de 
entrada. 
 
 
Figura 18 - Dados de entrada no software Visualventos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados obtidos conforme imagens abaixo: 
 
7.3. Determinação dos coeficientes de pressão externos para a cobertura 
Os coeficientes para a cobertura são determinados de acordo com a tabela 5 da 
NBR 6123/1988, para cobertura de duas águas. 
Para a obtenção dos dados entramos com o valor da inclinação da cobertura, e a 
relação h/b: 
 A inclinação foi determinada no item 5.1.1 = 15°; 
 A relação h/b no caso = 
ℎ
𝑏
 = 
6
15
= 0,4 < 0,5; 
Obtêm-se então os valores na tabela abaixo, e plota-se os mesmos nas 
respectivas áreas de influência como mostra a figura 21. 
Obedecendo a nota “d”, a/b = 1,667, ou seja há necessidade de interpolar 
linearmente os valores para a área “I” e “J”. 
 
Figura 19 – Dados obtidos para CPE das paredes pelo software Visualventos. 
 
Figura 20– Coeficientes de pressão externos para telhados de duas águas. (NBR 6123:1988) 
 
Figura 21 – Áreas de atuação dos CPES do telhado. 
7.3.1. Determinação dos coeficientes de pressão externos para a 
cobertura com o software visualventos. 
Mantendo os mesmos dados de entrada do item 8.2.1, o software calcula os 
valores para os coeficientes atuantes na cobertura da mesma forma que foi ilustrada no 
item 8.3.Obtêm-se então os valores dos coeficientes para vento a 0º e 90º e os 
coeficientes de pressão médios, atuantes em alguns pontos do telhado: 
 
Figura 22 – Coeficientes de pressão externa e CPE médio para a cobertura.Fonte: Software Visualventos. 
7.4. Coeficientes de pressão interna: 
Os coeficientes de pressão interna baseiam-se nas áreas permeáveis do galpão, 
ou seja baseando-se nas aberturas do projeto. 
 Vento a 0°: 
A área de atuação dos coeficientes na área A1 e B1 será o maior dos dois 
valores: 
𝑏
3
 = 
15
3
 = 5 ; 
𝑎
4
 = 
25
4
 = 6,25 ; 
O valor é 6,25 pois é o maior e obedece a condição de < 2xh (2x6 = 12);
 
Figura 23 - Divisão das áreas de atuação do vento a 0° no galpão em estudo. 
 Vento a 90°: 
A área de atuação do coeficiente na área C1 será o menor entre os dois valores: 
𝑏
2
 = 
15
2
 = 7,5 ; 2xh = 2x6 = 12 
Adota-se então o valor de 7,5m. 
Para as áreas de influencia do C1 e C2, dividiu-se a área do portão de acesso em 
dois, já que o mesmo encontra-se no meio dos dois coeficientes 
 
 
Figura 24 - Divisão das áreas de atuação do vento a 90° no galpão em estudo. 
 
Considerou-se como toda a área da esquadria como sendo permeável. 
Tabela 3 - Áreas das aberturas. 
 
7.4.1. Coeficientes de pressão interna: 
Os cálculos dos coeficientes de pressão interna seguem o anexo D, da NBR 
6123:1988, o coeficiente de pressão interna será, aquele na condição crítica, para isso 
considera-se diversas hipóteses. Os cálculos foram feitos a partir do Microsoft Excel. 
Mesmo sabendo que as esquadrias não são totalmente impermeáveis quando 
fechadas o mesmo foi considerado, pois a permeabilidade indicada pela norma de 
0,03% resulta em áreas próximas de zero. 
7.4.1.1. Hipóteses vento a 0°: 
1°-Todas as janelas e o portão aberto; 
2°-Todas as janelas abertas e o portão fechado; 
3°-Todas as janelas fechadas e o portão aberto; 
4°-Janelas A1 e B1 fechadas e as demais abertas: 
5°-Janelas A1 e B1 abertas e as demais fechadas; 
6°-Aberturas A1, B1 e C abertas e as demais fechadas; 
7°-Aberturas A1 e C abertas e as demais fechadas; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.4.1.2. Hipóteses vento a 90°: 
1°-Todas as janelas e o portão aberto; 
2°-Todas as janelas abertas e o portão fechado; 
3°-Todas as janelas fechadas e o portão aberto; 
4°- Janelas A aberta e as de mais fechadas; 
5°- Aberturas D1,C1 e C2 e de mais fechadas; 
 
 
 
 
 
7.4.2. COMBINAÇÃO DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO 
 
Para as piores hipóteses citadas anteriormente encontrou-se os maiores valores 
em módulo como sendo: 
 CPI = - 0,8, vento a sucção; 
 CPI = 0,7, vento a sobre pressão; 
Todos os Cpis encontrados serão combinados com os cpes da cobertura para 
encontrar os maiores esforços resultantes. Um cpi maior não significa um maior esforço, 
por isso a necessidade de combinar todos encontrados. 
Somente As hipoteses de mesmo sentido podem ser eliminadas. 
Vento a 0°: CPE de 0° combinado com os CPI’s de 0° encontrados: 
 
 
Vento a 90°: CPE de 0° combinado com os CPI’s de 0° encontrados: 
 
 
 
7.4.2.1. Resultantes das combinações dos coeficientes de pressão 
 
 Vento a 0° 
 
 
Elimina-se então as hipóteses com o mesmo sentido (no caso todas a sucção) 
permanece somente a hipótese número 3. 
 Vento a 90° 
 
 
Eliminou-se a hipótese número 2, pois comparada com a 4 (mesmo sentido) 
apresenta menor valor, que na combinação resultará em um menor esforço. 
Também eliminou-se a hipótese número 1, pois o valor de sobrepressão é muito 
pequeno, com isso visivelmente não será a pior hipótese. 
As hipóteses 3 não eliminei por apresentar diferentes valores de sobre pressão e 
sucção, fica a dúvida de qual gerará maior esforço resultante, já que os coeficientes de 
combinações e majoração são diferentes para sucção e sobre pressão nas combinações. 
7.4.2.2. Esforços resultantes 
Os esforços resultantes serão dados pela multiplicação da pressão dinâmica 
obtida anteriormente no item 8.1.3 que multiplicado pelo espaçamento entre os pórticos 
dará a carga distribuída devido ao vento na tesoura, ou seja é dado pela seguinte 
fórmula: 
F = q x C x d, onde: q = pressão dinâmica 
 C = coeficiente resultante da combinação 
 D = espaçamento entre pórticos 
 F = força atuante em (N/m) 
 Vento a 0° 
 
 Vento a 90° 
 
 
 
 
7.4.2.3. Decomposição das cargas do vento 
Os esforços devido ao vento são perpendiculares a cobertura, para isso necessita-
se decompor em relação a inclinação do telhado (15°) para que se possa somar às cargas 
acidentais e as permanentes que já se encontram no plano x e y. 
 
Figura 25 - Ilustração do vento atuante na cobertura e como deve ser decomposto. 
 
A tabela abaixo confere os valores decompostos em x e y, seguindo a fórmula: 
 Fwx = Fw*sen15° 
 Fwy = Fw *cos15° 
 
Tabela 4 - Decomposição das forças do vento. 
 
 
 
 
8. DIMENSIONAMENTO DA TESOURA 
 
8.1. Carregamentos considerados 
 
Cargas permanentes (g): 
Os pesos permanentes são: o peso próprio da estrutura e o peso das telhas. 
 Treliças: 0,22 kN/m² 
 Terças: 0,06 kN/m² 
 Caibros e ligações: 0,04 kN/m² 
 Telhas: 0,0605 kN/m² 
 Carga permanente total: 0,3805 kN/m² 
 Carga permanente linear: 0,3805 * 3,125 = 1,189 kN/m 
Os valores foram retirados do material de apoio da disciplina, para coberturas 
com telhas metálicas. 
 
Cargas acidentais (q): 
A sobrecarga acidental considerada, leva em conta a possibilidade de subir 
pessoas no telhado ou eventuais problemas que possam ocorrer; 
 Sobrecarga: 0,25 kN/m² 
 Carga acidental linear: 0,25 * 3,125 = 0,78125 kN/m. 
E ainda as forças devido ao vento calculadas na tabela 4 no item 7.4.2.3. 
 
8.1.1. Combinações 
As combinações serão feitas de acordo com a NBR 8681, são do tipo normal 
serão feitas para o estado limite ultimo e estado limite de serviço. 
 
Figura 26 - Coeficientes para ação permanente. (Nbr 8681) 
 
Figura 27 - Coeficientes para ações variáveis. 
8.1.2. Combinações para o estado limite último (ELU) 
Existem duas combinações principais, uma que considera a sobrecarga como 
ação principal e outra que considera a força do vento como ação principal. 
Na elaboração da combinação, uma ação variável é considerada como principal 
e entra com seu valor inteiro e as demais ações variáveis de naturezas diferentes, devem 
entrar com um coeficiente de ponderação (ᴪ). 
Para as duas combinações possíveis seram utilizados diferentes casos (de vento) 
buscando a resultante mais expressiva. 
 
 
Figura 28 – Valores dos coeficientes de combinação. 
 
 Combinação 1 – Caso 1: Ação permanente + sobrecarga + Vento a 
sucção (favorável) 
A ação permanente e a sobrecarga (variável principal) serão consideradas em sua 
totalidade e o vento a sucção receberá o coeficiente de redução (ação variável não 
principal). Os sinais positivo ou negativo das forças não significam mais sucção ou 
sobre-pressão e sim o sentido de aplicação das forças. 
A resultante do vento utilizada é de sucção vento a 0°. 
 
Fd = 𝛾g*Fg + 𝛾q*Fq + 𝛾w* ᴪ ∗ 𝛾q 
𝛾g = 1,0 (sucção) 
 𝛾q = 1,5 (sobrecarga) 
𝛾q = 1,4 (vento 
ᴪ = 0,6 
 
Abaixo estão ilustrados os resultados obtidos para a combinação 1 – caso 1: 
 
 Combinação 1 – Caso 2: Ação permanente + sobrecarga + Vento a 
sucção 
As ações serão consideradas da mesma forma do caso 1, agora porém é com 
outro caso de vento 
A resultantedo vento utilizada é de sucção vento a 90°. 
 
Fd = 𝛾g*Fg + 𝛾q*Fq + 𝛾w* ᴪ ∗ 𝛾q 
𝛾g = 1,0 (sucção) 
 𝛾q = 1,5 (sobrecarga) 
𝛾q = 1,4 (vento) 
ᴪ = 0,6 
 
 
 
 
Abaixo estão ilustrados os resultados obtidos para a combinação 1 – caso 2: 
 
 
 Combinação 1 – Caso 3 - Ação permanente + sobrecarga + Vento a sobre-
pressão e a sucção 
A ação permanente e a sobrecarga (variável principal) serão consideradas em sua 
totalidade e o vento a sobrepressão receberá o coeficiente de redução (ação variável não 
principal). Semelhante aos outros casos, porém temos vento a sobrepressão atuando ao 
lado direto da cobertura e vento a sucção no lado esquerdo.Portanto teremos: 
- Lado esquerdo: - Lado direito: 
Fd = 𝛾g*Fg + 𝛾q*Fq + 𝛾w* ᴪ ∗ 𝛾q Fd = 𝛾g*Fg + 𝛾q*Fq + 𝛾w* ᴪ ∗ 𝛾q 
𝛾g = 1,0 (sucção) 𝛾g = 1,4 (sobrepressão) 
 𝛾q = 1,5 (sobrecarga) 𝛾q = 1,5 (sobrecarga) 
𝛾q = 1,4 (vento) 𝛾q = 1,4 (vento) 
ᴪ = 0,6 ᴪ = 0,6 
 
 
Resultados obtidos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Combinação 2 – Caso 1 - Ação permanente + sobrecarga + Vento a sucção 
(favorável) 
A combinação 2, é aquela cujo o vento é a ação principal e a sobrecarga é a 
secundaria ou seja, a ação permanente e o vento serão considerados em sua totalidade e 
a sobrecarga com um coeficiente de redução (tabela abaixo). 
 
Fd = 𝛾g*Fg + 𝛾q*Fq* ᴪ +0,75* 𝛾w*∗ 𝛾q 
𝛾g = 1,0 (sucção) 
 𝛾q = 1,5 (sobrecarga) 
𝛾q = 1,4 (vento) 
ᴪ = 0,5 
 
 
 
 
Figura 29 – Valores do coeficiente de combinação para a sobrecarga. 
 Combinação 2 – Caso 2: Ação permanente + sobrecarga + Vento a 
sucção 
 
Fd = 𝛾g*Fg + 𝛾q*Fq* ᴪ +0,75* 𝛾w*∗ 𝛾q 
𝛾g = 1,0 (sucção) 
 𝛾q = 1,5 (sobrecarga) 
𝛾q = 1,4 (vento) 
ᴪ = 0,5 
 
 
 Combinação 2 – Caso 3 - Ação permanente + sobrecarga + Vento a sobre-
pressão e a sucção 
 
- Lado esquerdo: - Lado direito: 
Fd = 𝛾g*Fg + 𝛾q*Fq +0,75* 𝛾w∗ 𝛾q Fd = 𝛾g*Fg + 𝛾q*Fq +0,75*𝛾w∗ 𝛾q 
𝛾g = 1,0 (sucção) 𝛾g = 1,4 (sobrepressão) 
 𝛾q = 1,5 (sobrecarga) 𝛾q = 1,5 (sobrecarga) 
𝛾q = 1,4 (vento) 𝛾q = 1,4 (vento) 
ᴪ = 0,5 ᴪ = 0,5 
 
 
 
8.1.2.1. Combinação Principal 
Além das combinações já citadas acima, deve se considerar a ação permanente 
junto com a sobrecarga, que é o que ocorre em 99% da vida da estrutura. 
Fd = 𝛾g*Fg + 𝛾q*Fq, onde os coeficientes são dados pelas tabelas da NBR 8681, como 
ilustrado abaixo. 
 
 
Figura 30 - Coeficiente de majoração para carga permanente. 
 
Figura 31 - Coeficiente de majoração para sobrecarga. 
 
 
 
 Resultados obtidos 
 
 
8.1.2.2. Ação permanente + vento a sucção (favorável) 
Nesta combinação considera que a sobrecarga não está atuando na estrutura, pois 
acaba diminuindo o esforço gerado pelo vento a sucção, pois possui sentido contrário. 
Essa combinação será feita, para os dois maiores casos de vento a sucção. 
Adota-se o coeficiente de ponderação para o peso próprio de 1,0. 
8.1.2.3. Caso 01 – Ação permanente + vento a sucção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.1.2.4. Caso 02 – Ação permanente + vento a sucção 
 
 
 
 
Visivelmente estas serão as piores hipóteses de vento devido a grandeza dos valores. 
 
8.1.3. Combinações para o estado limite de serviço: 
Este caso é utilizado no controle de deformações das estruturas, esta seção 
atenderá aos critérios da NBR 7190/2011.Os coeficientes de ponderação serão iguais a 
1,0, salvo em casos especiais. O fator de combinação (ᴪ2) seguirá a sugestão da NBR 
7190 para construções correntes. 
 
 
Fd = 𝐹𝑔𝑘 + ᴪ2*Fqk 
ᴪ = 0,3. 
 
 
 
8.2. Cargas pontuais na treliça: 
 
As cargas pontuais nos nós da treliça serão utilizadas para a análise estrutural. 
Para obtenção dos mesmos, foi multiplicado a carga distribuída pelo espaçamento entre 
terças, com exceção dos elementos da extremidade que serão a metade do espaçamento. 
 
Como as forças encontram-se decompostas em x e y. 
 
 
 Nós da estrutura 
 
 
 
 
 
8.2.1. Cargas concentradas nos nós: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.3. ESFORÇOS 
 
Para a análise estrutural da treliça, será utilizado o software Ftool. A partir do 
programa se faz possível a obtenção dos esforços que ocorrem. 
A seção de entrada foi obtida através do pré dimensionamento. 
 
 
 Combinação 01 – Estado Limite Último 
 
Diagrama axial 
 
 
Diagrama de cortante 
 
Momento 
 
 
 
 Combinação 02 – Estado Limite Último 
 
 
 
 
 
Axial 
 
Cortante 
 
 
Momento 
 
 
 Combinação 03 – Estado Limite Último 
 
Axial 
 
Cortante 
 
 
Momento 
 
 
 Combinação 04 – Estado Limite Último 
 
 
Axial 
 
 
 
Cortante 
 
Momento 
 
 
 Combinação 05 – Estado Limite Último 
 
Axial
 
Cortante 
 
Momento 
 
 
 Combinação 06 – Estado Limite Último 
 
Axial 
 
Cortante 
 
Momento 
 
 Combinação 07 – Estado Limite Último 
 
 
Axial 
 
Cortante 
 
 
Momento 
 
 Combinação 08 – Peso próprio + Vento a sucção 
 
Axial 
 
Cortante 
 
Momento 
 
 
 
 Combinação 09 – Peso próprio + Vento a sucção 
 
 
Axial 
 
Cortante 
 
Momento 
 
 
 
 
 
 
 
8.4. Resumo dos maiores esforços 
 
 
Tabela 5 – Resumo dos maiores esforços de cada combinação. 
 
 
Tabela 6 - Maiores esforços serão usados no dimensionamento. 
 
 
 
9. DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA TESOURA 
 
9.1. Coeficiente kmod 
Aplica-se valores de correção das propriedades da madeira devido .... 
 
Kmod= kmod1*kmod2*kmod3 
 
 Kmod1 
É em relação a vida útil da estrutura calculada no caso: 
 
Figura 32- Kmod1 de acordo com a classe do carregamento. 
 Kmod2 
Leva em conta a classe de umidade (classe 1 como dito anteriormente) e o tipo 
de material empregado no caso madeira serrada. 
 
Figura 33 - Kmod2 de acordo com a classe de umidade. 
 
 Kmod3 
O coeficiente kmod 3 é a respeito a qualidade da madeira.A madeira utilizada 
será da classe D-40 folhosa, portanto o valor de kmod 3 se da na tabela 7 da NBR 
7190.Com classificação apenas visual S1 
 
Figura 34 - Kmod3 classificado de acordo com os defeitos da madeira. 
 
Portanto, kmod = 0,6*1*0,85 
Kmod = 0,51 
 
9.2. Parâmetros de resistência 
 
 
9.2.1.1. Cálculo do módulo de elasticidade paralelo as fibras 
O módulo de elasticidade paralelo as fibras deve ser corrigido pelo coeficiente 
Kmod. 
 Eef= 19500 * 0,51 = 9945 Mpa 
 E0,05 = 19500*0,7 = 13650 Mpa 
 
9.2.1.2. Cálculo da resistência de cálculo a compressão paralelo as 
fibras 
 
Cálculo da resistência a compressão 
 
Fco,d = 0,51 * (40/1,4) = 14,57 Mpa 
 
 
9.3. Banzo Superior 
 
9.3.1. Verificação da compressão flexo compressõ 
 
A peça será verificada em compressão se necessário flexo compressão. 
Os cálculos seguirão a NBR 7190/2011. 
Dados de entrada 
 
 Ns,d = 72,6 kN = 72600N 
 Seção 150 x 75 mm 
 Área = 11250 mm² 
 Comprimento (Lo) = 1550 
 
Conforme item 5.2.6 da ABNT NBR 7190/2011 
9.3.2. Compressão 
 
NRc,d = Fco,d*Área = 14,57 * 11250 = 163912,5 N 
 
 163912 > 72600  Ok! Passa quanto a compressão, verificar se há 
necessidade de flexo compressão 
 
1.1.1.1. Propriedades geométricas Seção 150 x 75 mm. 
 
a. Momento de Inércia 
 
 𝐼𝑥 =
𝑏.ℎ3
12
 = 𝐼𝑥 =
7,5.15312
 = 2812,5 cm^4 
 
𝐼𝑦 =
𝑏.ℎ3
12
 = 𝐼𝑦 =
15.7,53
12
 = 1250 cm^4 
 
b. Raio de giração 
 
𝑟𝑥 = √
𝐼𝑥
𝐴
 = 𝑟𝑥 = √
2812,4
1125
 = 4,33 cm 
𝑟𝑦 = √
𝐼𝑥
𝐴
 = 𝑟𝑦 = √
1250
1125
 = 2,16 cm 
 
c. Índice de esbeltez 
 
𝝀𝒙 = 
𝐿𝑜
𝑟𝑥
 = 
155
4,33
 = 35,796 < 140, Ok! 
 
𝝀𝒚 = 
𝐿𝑜
𝑟𝑦
 = 
155
2,16
 = 53,694 < 140, Ok! 
Quanto a flambagem esta seção não terá problemas 
 
d. Índice de esbeltez relativa 
Cálcula-se o o índice de esbeltez relativa para verificar se há necessidade da 
peça ser verificada quanto a flexo compressão 
 
𝝀𝒓𝒆𝒍,𝒙 =
𝝀𝒙
𝝅
√
𝒇𝒄𝒐,𝒌
𝑬𝟎,𝟎𝟓
 = 
35,796
𝝅
√
4
1365
 = 0,617 > 0,3  Não passou! 
 
𝝀𝒓𝒆𝒍,𝒚 =
𝝀𝒚
𝝅
√
𝒇𝒄𝒐,𝒌
𝑬𝟎,𝟎𝟓
 = 
53,694
𝝅
√
4
1365
 = 0,925 > 0,3  Não passou 
 
Verificar Flexocompressão!! 
Como as peças não passsaram, há a necessidade de verificar a flexocompressão, 
pois a peça poderá ter uma leve flambagem e levar tensão de flexão devido a 
compressão.Item 5.5.4 da NBR 7190/2011. 
 
9.3.3. Verificação quanto a flexocompressão 
 
As peças que serão verificadas a flexocompressão devem atender a equação 
abaixo. 
 
 
 
 
 
a. Cálculo dos coeficientes Kcx e Kcy 
 
 
Onde, 
 
𝛽𝑐 = 0,2  Peças de madeira maciça serrada 
Kx = 0,5.[ 1 + 0,2.(0,617 – 0,3) + (0,617)²] = 0,722 
Ky = 0,5.[ 1 + 0,2.(0,925 – 0,3) + (0,925)²] = 0,991 
 
Portanto, 
Kcx = 0,912 ; Kcy = 0,523 
 
b. Cálculo da excentricidade mínima: 
 
e = L/300 = 155/300 = 0,52 cm 
 
c. Cálculo do módulo resistente da peça 
 
𝑊 =
𝑏. ℎ²
6
 
𝑊𝑥 =
7,5.15²
6
 = 281,25 cm³ 
𝑊𝑦 =
15.7,5²
6
 = 140,63 cm³ 
 
 
d. Tensão atuante na peça flexocomprimida 
Além da tensão de compressão já calculada, há a tensão devido a excentricidade 
que gera um momento. 
Mxy = 0,52.72,6 = 37,75 kN.cm 
𝜎
𝑚𝑥=
𝑀𝑥
𝑊𝑥
 𝜎
𝑚𝑦=
𝑀𝑦
𝑊𝑦
 
𝝈
𝒎𝒙=
𝟑𝟕,𝟕𝟓
𝟐𝟖𝟏,𝟐𝟓
= 0,134 kN/cm² 𝝈
𝒎𝒚=
𝟑𝟕,𝟕𝟓
𝟏𝟒𝟎,𝟔𝟑
= 0,268 kN/cm² 
𝝈
𝒄𝒐,𝒅=
𝟕𝟐,𝟔
𝟏𝟏𝟐,𝟓
 = 0,645 
 
e. Verificação da peça flexocomprimida 
 
𝝈𝒄𝒐,𝒅
𝑲𝒄𝒙.𝑭𝒄𝟎,𝒅
+
𝝈𝒎𝒙
𝑭𝒄𝟎,𝒅
+ 𝑲𝒎.
𝝈𝒎𝒚
𝑭𝒄𝟎,𝒅
 = 0,68 < 1  Ok passou 
 
𝝈𝒄𝒐,𝒅
𝑲𝒄𝒙.𝑭𝒄𝟎,𝒅
+ 𝑲𝒎.
𝝈𝒎𝒙
𝑭𝒄𝟎,𝒅
+
𝝈𝒎𝒚
𝑭𝒄𝟎,𝒅
 = 1,09 > 1  Não passou 
Onde, 
𝝈𝒄𝒐,𝒅 = 0,645 𝝈𝒎𝒙 = 0,134 
Kcx = 0,912 𝝈𝒎𝒚 = 0,268 
Km = 0,7  Peças retangulares Fco,d = 1,45 kN/cm² 
 
Não passou devido a flexocompressão portanto será adotado nova seção 
transversal e irá verificar novamente. 
9.3.4. Propriedades geométricas Seção 150 x 100 mm. 
A nova seção transversal adotada será verificada da mesma forma que a anterior 
seguindo os passos da NBR 7190, porém foi feita com o auxílio do Excel (a tabela com 
os cálculos encontra-se em anexo). 
 
 
A peça passou a compressão e flexocompressão com as dimensões de 
150x100. 
9.3.5. Verificação da Tração do Banzo Superior (150x100) 
 
a. Resistência de cálculo a tração 
 
𝐹𝑡𝑜, 𝑑 = 0,51.
40
1,8
 = 11,33 Mpa 
 
 
b. Verificação da resistência a tração: 
 
 = 11,33 . (150*100) = 170000 N  170 kN 
 
 
c. Tensão de tração atuante e verificação 
 
Nsdt = 97,6 kN 
 
97,6 kN < 170 kN  OK PASSOU 
 
9.4. Banzo Inferior 
 
9.4.1. Verificação da compressão flexo compressão (Seção 75x150) 
 
A peça será verificada em compressão se necessário flexocompressão, 
semelhante ao processo do banzo superior. As equações não serão ilustradas novamente, 
pois os cálculos foram feitos através da planilha em anexo no Microsoft Excel. 
Os cálculos seguirão a NBR 7190/2011. 
Dados de entrada 
 Ns,d = 22,6kN = 22600 N 
 Seção 150 x 75 mm 
 Área = 11250 mm² 
 Comprimento (Lo) = 1500 mm 
 
 
A seção de 75 x 150 mm passou na compressão e flexocompressão. Porém 
buscara-se uma seção mais econômica já que PASSOU COM FOLGA 
 
9.4.2. Verificação da compressão flexo compressão (Seção 100x100mm) 
 
A seção de 100x100mm passou para compressão e flexocompressão.A seção de 
100x 75 também passaria, porém para fins executivos na hora das ligações optou-se por 
uma largura igual a do banzo superior. 
 
9.4.3. Verificação do banzo inferior a tração. 
 
a. Resistência de cálculo a tração 
 
𝐹𝑡𝑜, 𝑑 = 0,51.
40
1,8
 = 11,33 Mpa 
 
 
 
b. Verificação da resistência a tração: 
 
 = 11,33 . (100.100) = 113300N  113,3 kN 
 
 
c. Tensão de tração atuante e verificação 
 
Nsdt = 19,7 kN  19000 
 19,7 kN < 113,3 kN  OK PASSOU 
 
9.5. Montante 
 
9.5.1. Verificação da compressão flexo compressão (Seção 75x150) 
A peça será verificada em compressão se necessário flexocompressão, 
semelhante ao processo do banzo superior. As equações não serão ilustradas novamente, 
pois os cálculos foram feitos através da planilha em anexo no Microsoft Excel. 
A peça verificada será a peça de montante no meio da tesoura, que apresenta 
maior esforço e também maior altura, e para os demais montantes será adotado a mesma 
seção. 
Os cálculos seguirão a NBR 7190/2011. 
Dados de entrada 
 Ns,d = 23,6kN = 23600 N 
 Seção 150 x 75 mm 
 Área = 11250 mm² 
 Comprimento (Lo) = 2000 mm 
 
 
A seção passou as solicitações de compressão e flexocompressão buscara-se 
então uma seção mais econômica. 
 
9.5.2. Montante seção econômica (7,5x10 cm) 
 
Passou referente as verificações com a seção econômica de 7,5x10 cm 
 
9.5.3. Verificação do montante referente a tração 
 
a. Resistência de cálculo a tração 
 
𝐹𝑡𝑜, 𝑑 = 0,51.
40
1,8
 = 11,33 Mpa 
 
b. Verificação da resistência a tração: 
 
 = 11,33 . (75.100) = 84975 N  84,97 kN 
c. Tensão de tração atuante e verificação 
 
Nsdt = 16,8 kN 
 16,8 kN < 63,73 kN  OK PASSOU 
 
9.6. Diagonal 
 
9.6.1. Verificação da compressão e flexocompressão 
A peça será verificada em compressão se necessário flexocompressão, 
semelhante ao processo do banzo superior. As equações não serão ilustradas novamente, 
pois os cálculos foram feitos através da planilha em anexo no Microsoft Excel. 
Os cálculos seguirão a NBR 7190/2011. 
Dados de entrada 
 Ns,d = 14,5 kN = 14500 N 
 Seção 75 x 100 mm 
 Área = 5625 mm² 
 Comprimento (Lo) = 2190 mm 
 
 
 
9.6.2. Verificação da diagonal referente a tração 
 
a. Resistência de cálculo a tração 
 
𝐹𝑡𝑜, 𝑑 = 0,51.
40
1,8
 = 11,33 Mpa 
 
b. Verificação da resistência a tração: 
 
 = 11,33 . (75.100) = 84975 N  84,97 kN 
 
c. Tensão de tração atuante e verificação 
 
Nsdt = 16,9 kN 
 16,9 kN < 84,97 kN  OK PASSOU 
9.7. Deslocamento da treliça 
Para evitar a ocorrência de deformações excessivas deve ser verificado o 
deslocamento do elemento como um todo através do estado limite de serviço. 
O limite de deformação para o elemento é de L/300. 
Então, a flecha limite é 15000mm/300 = 50 mm 
A flecha imediata é obtida através da ferramenta Ftool. 
 
 
 
Deslocamento obtido: 
 
 
 
 
 
5,74 mm < 50 mm  OK passou! 
 
 
 
 
10. CÁLCULO DA TERÇA 
 
As terças possuem espaçamentos de 1,55m entre si, a classe da madeira utilizada 
será a mesma que a da tesoura, D-40. 
 Comprimento 3,125 m. 
 Inclinação: 15°; 
 Pré dimensionamento: 6x12 cm; 
 
10.1. Cargas lineares. 
 
10.1.1. Carga linear permanente 
A carga permanente consiste no peso próprio da terça, acrescido do peso da telha 
metálica utilizada na cobertura e o peso dos acessórios de ligação. 
 Terças: 0,06 kN/m² 
 Telhas: 0,0605 kN/m² 
 Caibros e ligações: 0,04 kN/m² 
Fgk = (0,06 + 0,0605 + 0,04)kN/m² * 1,55 m= 0,248 kN/m 
 
10.1.2. Carga linear acidental 
Corresponde a sobrecarga adotada de acordo com a NBR 8800, de 0,25 kN/m².A 
sobrecarga leva em consideração as instalações elétricas, hidráulicas entre outras peças 
que podem ser fixadas na cobertura. 
Portanto transformando em carga linear distribuída na terça 
 
Fqk =0,25 kN/m².1,55m = 0,375 kN/m 
10.1.3. Carga referente a ação do vento 
Para o dimensionamento da terça a NBR 
 
 CPE Médio = -1,4 
 Pressão dinâmica = 1,075 
 
Os cpi’s então foram combinados com o cpe médio para buscar a maior força 
resultante.O Cp resultante está ilustrado abaixo. 
 
Todas as combinações resultaram em vento a sucção, a pior hipótese abaixo 
considerando o espaçamento de 1,55 metros e a pressão dinâmica. 
A imagem abaixo é ilustrativa, pois a força encontra-se distribuída nas terças 
 
Então, Fwk = 3,5 kN/m 
10.2. Combinações de carga para terça: 
 
Serão feitas da mesma forma que para a tesoura, para o estado limite último e 
estado limite de serviço. 
Diferente no que foi feito para as tesouras, nas terças a força decomposta será a 
da sobrecarga e a do peso próprio, para ficarem no mesmo sentido que a do vento 
(atuando perpendicular a estrutura). 
 
 
 
 
 
10.2.1. Combinações Para O Estado Limite Último (ELU) 
O coeficiente de ponderação da ação permanente será de γg = 1,0 , pois o vento 
a sucção exerce uma ação “favorável”, logo não majora-se a carga permanente. 
 
10.2.2. Primeira combinação vento como ação principal secundária. 
Nesta combinação considera-se a ação permanente e a sobrecarga em sua 
totalidade em relação a do vento que receberá coeficientes de ponderação. Visivelmente 
está não será a pior hipótese, pois o vento está sendo minorado em relação às demais e 
ele apresenta uma força extremamente superior em relação a permanente e a sobrecarga, 
porém para fins de comprovação será feita. O coeficiente de ponderação do vento, está 
apresentado abaixo. 
 
A fórmula para o cálculo é: 
Fd = 𝛾g*Fgk + 𝛾q*Fqk + 𝛾w* ᴪ ∗ 𝛾q 
𝛾g = 1,0 (sucção) 
 𝛾q = 1,5 (sobrecarga) 
𝛾q = 1,4 (vento) 
ᴪ = 0,6 
 
 
10.2.3. Ação permanente sobrecarga (reduzida) + vento a sucção 
A segunda combinação considera o vento como ação secundária principal e a 
sobrecarga reduzida. Porém para fins de segurança irá considerar-se como se a 
sobrecarga não estivesse atuando na estrutura (o que facilmente pode ocorrer) já que a 
sobrecarga por ter um efeito contrário do vento a sucção fará com que o esforço 
resultante seja menor. 
 
Fd = 𝛾g*Fgk + 𝛾w*0,75 ∗ 𝛾q 
𝛾g = 1,0 (sucção) 
𝛾w = 1,4 (vento) 
 
Como já citado anteriormente a segunda hipótese é maior, pois a mesma 
considera o vento majorado. 
 
10.2.4. Combinação principal 
Considera a ação permanente e a sobrecarga atuando na estrutura. 
 
 
 
10.2.5. Combinações para o estado limite de serviço (ELS) 
Essa combinação considera a ação permanente e a sobrecarga acidental. O 
estado limite de serviço é utilizado no controle de deformações das estruturas. 
 
10.2.5.1. Ação permanente + sobrecarga reduzida. 
A nbr 8681, considera os coeficientes de ponderação das ações seja igual a 1,0. 
O coeficiente de minoração está expresso na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
10.3. Resultado e diagramas de esforços da terça 
Analisando as maiores forças já resultantes das combinações, simplificarei aa 
analise dos esforços de forma lógica. 
A combinação principal (que desconsidera o vento) para o estado limite último 
gerou maior força em x. 
A combinação 2 para o estado limite último que desconsidera a sobrecarga, 
somente o vento a sucção gerou maior força em y, portanto. 
 
 
 
10.3.1. Análise combinação 3 (elu) na direção x: 
 
 
 
 
 Cortante 
 
 Momento 
 
 
10.3.2. Análise combinação 2 (elu) na direção y: 
 
 
 Cortante 
 
 
 
 Momento 
 
 
10.3.3. Maiores esforços 
 
 
10.4. Dimensionamento da terça 
A terça por ser um elemento que trabalha como uma viga, será verificada para 
flexão, cisalhamento, flambagem lateral e flecha. 
Dados: 
Kmod = 0,51 
Fcod = 14,57 Mpa 
Fto,d = 11,33 Mpa 
Fvo,d = 0,12*fco,d = 1,7484 Mpa 
 Eco,f = 19500 * 0,51 = 9945 Mpa 
10.4.1. Parâmetros eixo X 
 Momento = 4,2 kN.m  420 kN.cm 
 Cortante = 5,4 kN 
 Wx = (6 x 12²)/6 = 144 cm³ 
 
10.4.2. Parâmetros eixo Y 
 Momento 0,3 kN.m  30 kN.cm 
 Cortante = 0,4 kN 
 Wx = (12 x 6²)/6 = 72 cm³ 
10.5. Flexão obliqua 
 
 
Onde, 
Km = 0,7  Peça retângular 
σ Mx,d = 
𝑀𝑥𝑑
𝑊𝑥
 = 
420
144
 = 2,91 kN/cm² 
σ My,d = 
𝑀𝑦𝑑
𝑊𝑦
 = 
30
72
 = 0,4166 kN/cm² 
Portanto 
σ 𝑀𝑥,𝑑
𝐹𝑤𝑑
 +Km. 
 σMy,d
𝐹𝑤𝑑
  
2,91
1,457
 +0,7. 
 0,4166
1,457
 = 2,02  NÃO PASSOU 
 
Km.
σ 𝑀𝑥,𝑑
𝐹𝑤𝑑
 + 
 σMy,d
𝐹𝑤𝑑
 0.7. 
2,91
1,457
 +
 0,4166
1,457
 = 1,68  NÃO PASSOU 
Como não passou a dimensão do pré dimensionamento, adotou-se outra.Que 
seguiu os mesmos passos do cálculo só que os mesmos foram realizados em uma tabela 
do Excel. 
 
 
10.6. Verificação da estabilidade lateral 
 
A estabilidade lateral é calculada de acordo com o item 5.5.5 da Norma NBR 
7190/2011. 
 Relação h/b = 12,5/12,5 = 1 
Retirar valor para BM, no caso 6,0, como ilustrado na tabela abaixo. 
A relação a ser atendida é  
Onde: 
L = 3125 mm Eco,ef = 9945 Mpa 
B = 125 mm Fco,d = 14,57 Mpa 
L/b = 25 BM = 6 
Ecoef/Bm.Fcod = 113,76 
𝟐𝟓 < 133,76  Ok Passou! 
Conforme item da NBR 7190/2011, como foi respeitada a condição acima, não 
se faz necessário verificar a segurança em relação ao estado limite último de 
instabilidade lateral abaixo 
 
 
 
10.7. Verificação ao cisalhamento 
 
Fvo,d = 1,7484 Mpa  0,1784 kN/cm² 
Td =1,5. 
√0,42+5,4²
12,5 𝑥 12,5
 = 0,05198kN/cm² 
 
0,05198 kN/cm² < 0,1784  OK PASSOU! 
 
10.8. Verificação dos deslocamentos 
Serão verificados o deslocamento no eixo x, e no eixo y através do software 
Ftool, utilizando os carregamentos obtidos no Estado Limite de serviço. 
De acordo com o item 7.2.1.3 da NBR 7190 no caso de flexão obliqua as flechas 
podem ser verificadas separadamente para cada plano de flexão. 
Deslocamento máximo: L/300  3125/300 = 10,416 mm 
 
Deslocamento em Y  2,148 mm 
 
 
Deslocamento em x  0,55 mm 
 
 
 
Ambas as direções das peças passaram. 
A verificação acima é feita pelo método tradicional de vigas bi apoiadas, porém 
a NBR 7190 indica no item 7.2.1, que a flecha efetiva será a soma das flechas devido a 
fluência, a ação permanente e as ações acidentais ponderadas pelo coeficiente de 
fluência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. LIGAÇÕES E EMENDAS 
Serão calculadas as ligações entre os elementos que compõe a tesoura com o uso 
de parafusos e chapas métalicas. 
São verificadas para o maior esforço atuante na peça (compressão ou tração) 
para garantir, segurança ao deslizamento ou ao arranque. 
 Diâmetro do parafuso: 19,1 mm  Fyk = 250 Mpa 
 Espessura da Chapa de aço: 6mm 
 Resistência ao escoamento dos pinos fyd = 250 /1,1 = 227,27 Mpa 
 Resistência ao embutimento: Feo,d = Fco,d = 14,57 Mpa 
11.1. Emenda para o banzo superior 
Maior esforço (tração): 97,6 kN 
Dimensões: 150 x 100 mm. 
 
11.1.1. Resistência limite do parafuso ao embutimento da madeira ou 
a flexão do parafuso: 
Deve-se verificar 
 
 
Onde o Blim é dado por: 
 
 
Blim = 1,25.√
227,27
14,57
 = 4,94 Mpa 
e 
 
 Conforme figura abaixo a ligação do banzo superior será feita com duas chapas 
metálicas (uma de cada lado), com isso possuirá dois planos de corte,logo t = 50 mm. 
 
 
B = 50/15,9 = 3,14 
 
3,14 < 4,94, Portanto verificar embutimento da madeira 
 
  Rvd,1 = 0,5.50mm .19,1 mm.14,57 Mpa = 6,96 kN 
Onde Rvd,1 é para um plano de corte logo Rvd,2 = 6,96.2 = 13,9 kN 
 
 Quantidade de pinos: 
 
Número de pinos = Ndt/Rvd,2 = 97,6/13,9 = 7,01  8 Pinos 
 
 Espaçamento 
A NBR 7190 no item 6.5.1 traz uma série de critérios para as diferentes disposições que 
podem ser colocadas os parafusos.Seguirá conforme o detalhamento. 
 
11.2. Emenda para o banzo inferior 
Maior esforço (compressão):22,6 kN. 
Dimensões: 100 x 100 mm. 
As ligações do banzo inferior receberão os mesmos materiais que o banzo 
superior. 
 
 
11.2.1. Resistência limite do parafuso ao embutimento da madeira ou 
a flexão do parafuso: 
 
Blim = 4,94 
B = 50/15,9 = 3,14 
Então, deverá ser verificada por: 
 
 
 Rvd,1 = 0,5.50mm .19,1 mm.14,57 Mpa = 6,96 kN 
Onde Rvd,1 é para um plano de corte logo Rvd,2 = 6,96.2 = 13,9 kN 
 
 
 Quantidade de pinos: 
 
 
Número de pinos = Ndt/Rvd,2 = 22,6/13,9 = 1,62  2 Pinos 
 
 
11.3. Emenda para a montante 
Maior esforço (compressão): 23,6 kN. 
Dimensões: 75 x 100 mm. 
 
11.3.1. Resistência limite do parafuso ao embutimento da madeira ou 
a flexão do parafuso: 
 
Blim = 4,94 
B = 50/15,9 = 3,14 
Então, deverá ser verificada por: 
 
 
 Rvd,1 = 0,5.50mm .19,1 mm.14,57 Mpa = 6,96 kN 
Onde Rvd,1 é para um plano de corte logo Rvd,2 = 6,96.2 = 13,9 kN 
 
 
 
 
 Quantidade de pinos: 
 
Número de pinos = Ndt/Rvd,2 = 23,6/13,9 = 1,69  2 Pinos 
 
11.4. EMENDA PARA A DIAGONAL 
Esforço de tração: 16,9 kN. 
Dimensões: 75 x 100 mm. 
 
11.4.1. Resistência limite do parafuso ao embutimento da madeira ou 
a flexão do parafuso: 
 
Blim = 4,94 
B = 50/15,9 = 3,14 
Então, deverá ser verificada por: 
 
 
 Rvd,1 = 0,5.50mm .19,1 mm.14,57 Mpa = 6,96 kN 
Onde Rvd,1 é para um plano de corte logo Rvd,2 = 6,96.2 = 13,9 kN 
 
 Quantidade de pinos: 
Número de pinos = Ndt/Rvd,2 = 16,9/13,9 = 1,21  2 Pinos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. DETALHAMENTO DAS LIGAÇÕES 
 
 
 Detalhamento 01: Ligação do banzo superior 
 
 
 Detalhamento 02:Ligação do banzo inferior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Detalhamento 03: Ligação do banzo superior com montante e 
diagonal 
 
 
 
 Detalhamento 04: Ligação do banzo inferior com montante e 
diagonal
 
 
 
 Detalhamento 05: Ligação do Nó da cumeeira. 
 
 
 
 Detalhamento 06: Ligação entre banzos e engastamento da tesoura 
na viga 
 
 
 Detalhamento 07: Ligação no centro entre banzo inferior montante e 
diagonais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Representação da estrutura (tesouras e terças) 3D: 
 
 
 
 
 Representação do contraventamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Representação da estrutura do galpão 
 
 
 
 
 
 Vista do galpão finalizado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA: 
 
 
 
O peso total da estrutura de madeira sem considerar as ligações é de 
aproximadamente 9240,91 kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
As normas utilizadas no dimensionamento: 
 
 7190:2011 – Projetos de estruturas de madeira 
 6123:1988 – Forças devido ao vento 
 8681:2003 – Ações e segurança nas estruturas 
 8800:2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e 
concreto de edifícios. 
Diversos materiais de apoio oferecidos para a disciplina de Aço e Madeira I.