Controle Estatístico de Qualidade- Análise da Capacidade de Processos e Sistemas de Medida

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Análise da Capacidade de Processos e 
Sistemas de Medida 
 
Disciplina: Controle Estatístico da Qualidade (ESA-1077-4) 
 Profa.: Maria Luíza Guerra de Toledo 
maria.toledo@ibge.gov.br 
mailto:maria.toledo@ibge.gov.br
Análise da Capacidade 
Muitos processos/negócios são medidos com variáveis que possuem especificações 
precisas. 
Tempo de entrega: 72 horas ou menos 
Peso do biscoito: 55 a 65 gramas 
Diâmetro da roda do carro: 15,95 a 16,05 polegadas 
Análise da Capacidade 
Diâmetro da roda do carro: 15,95 a 16,05 polegadas 
A fábrica de rodas de carros trabalha para que cada peça tenha 16 polegadas de 
diâmetro. 
Especificações do diâmetro: 15,95 a 16,05 polegadas 
O processo é capaz de atender essas especificações? 
Análise da Capacidade 
 Limites de especificação são os valores mínimo e 
máximo aceitáveis para variáveis de entrada e 
saída de um processo. 
Análise da Capacidade 
 Queremos que nossos processos sejam estáveis e 
atendam as especificações. 
 Esse processo é estável, mas está atendendo as 
especificações? 
Análise da Capacidade 
 Índices de capacidade incorporam a dispersão do processo e a 
especificação em um único número. 
Dispersão da especificação 
Dispersão do 
processo 
 A tolerância é a diferença entre os limites inferior e superior 
de especificação. 
Análise da Capacidade 
 Porcentagem fora da especificação 
 Da amostra de 100 peças, 6 estão fora da especificação 
superior, resultando em 6% dos produtos fora da 
especificação. 
Análise da Capacidade 
 Partes por milhão (PPM) fora da especificação 
 Se o processo for estável durante a produção de 1.000.000 
de rodas, aproximadamente 60.000 dessas rodas estarão 
fora da especificação. 
 6/100 = 60.000/1.000.000 
 60.000 peças por milhão estão 
fora da especificação 
Análise da Capacidade 
 Mas, e se o processo estiver assim? 
 Espec inferior Espec superior 
Porcentagem fora da especificação = PPM = 0 
 Se usássemos apenas 
esses valores para 
estimar a capacidade, 
não saberíamos que o 
processo precisa ser 
melhorado. 
Análise da Capacidade 
Cp > 1 Cp < 1 
Tolerância 
6s 
LSE LIE LSE LIE 
6s 
Tolerância 
Análise da Capacidade 
Processo Capaz: Cp > 1,33 
Igual a 0,0064% fora da especificação 
Tolerância 
Dispersão 
do processo 
Análise da Capacidade 
Valores da RCP (Cp) e Falhas Associadas (ppm) para um 
processo normalmente distribuído e sob controle estatístico 
Suposições importantíssimas: 
 
1. A característica de qualidade tem 
distribuição normal. 
 
2. O processo está sob controle 
estatístico. 
 
3. No caso de especificações 
bilaterais, a média do processo 
está centrada entre os limites de 
especificação superior e inferior. 
Análise da Capacidade 
Ambos os processos têm Cp > 1,33. 
Mas só os produtos do processo 1 atendem as especificações. 
Análise da Capacidade 
Cpi > 1 
LSE LIE X
3s 
Cps < 1 
LSE LIE X
3s 
Cpk = Cps 
Análise da Capacidade 
LSE LIE 
Cpi < 1 
X
3s 
LSE LIE 
Cpu > 1 
X
3s 
Cpk = Cpi 
Análise da Capacidade 
Exemplo: IC para a Capacidade de um Processo 
 
 Suponhamos que um processo estável tenha LSE=62 e LIE=38. 
 
 Uma amostra de tamanho n=20 revela que a média do processo está centrada 
aproximadamente no ponto médio do intervalo de especificação e que o desvio padrão 
amostral é S=1,75. 
 
 Assim, uma estimativa pontual de Cp é 
Análise da Capacidade 
Exemplo: IC para a Capacidade de um Processo 
 
 O intervalo de 95% de confiança para Cp é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise da Capacidade 
Análise da Capacidade 
Tamanho 
da 
amostra, 
n 
Cp (Alto)/ 
Cp (Baixo) C/Cp (Baixo) 
Cp (Alto)/ 
Cp (Baixo) C/Cp (Baixo) 
Determinação do tamanho da amostra e do valor crítico para 
testar H0: Cp=Cp0 
Análise da Capacidade 
Exemplo: Teste sobre Razão da Capacidade 
 
 Um cliente informou a seu fornecedor que, para se qualificar para negócios com a 
sua firma, ele deve demonstrar que sua capacidade de processo supera Cp=1,33. 
 
 Assim, o fornecedor estabelece um procedimento para testar as hipóteses: 
 
 
 
 
 O fornecedor deseja ter a certeza de que, se a capacidade do processo for inferior 
a 1,33, haverá alta probabilidade (digamos, 0,90) de detectar esse fato (1-a). 
 
 Ao mesmo tempo, se a capacidade do processo exceder 1,66, haverá grande 
probabilidade (0,90) de o processo ser julgado capaz (1-b). 
Análise da Capacidade 
Exemplo: Teste sobre Razão da Capacidade 
 
 Para achar o tamanho da amostra e o valor crítico C na tabela, calculamos 
 
 
 
 
 e localizamos o valor na tabela, onde a=b=0,10, o que dá 
 
 n=70 
 
 e C/Cp(Baixo)=1,10. 
 
 De onde obtemos C: 
 C=1,10 x Cp(Baixo) = 1,10 x 1,33 = 1,46 
 
 
 
(Alto) 
(Baixo) 
Análise da Capacidade 
Exemplo: Teste sobre Razão da Capacidade: 
 
 Assim, para demonstrar a capacidade, o fornecedor deve tomar uma amostra de 
n=70 peças, e a razão amostral da capacidade do processo ( ) deve exceder 
C=1,46. 
 Isso mostra que, para demonstrar que a capacidade do processo é, no mínimo, 
igual a 1,33, o Cp da amostra observada deve exceder consideravelmente 1,33. 
 
Análise da capacidade de um processo utilizando um gráfico de 
controle 
 
Exibem a capacidade potencial do processo, pois avaliam também o controle 
estatístico do mesmo (o que histogramas, gráficos de probabilidade e razões de 
capacidade não o fazem). 
 
Exemplo: Dados de resistência à ruptura de garrafas de refrigerante para 20 amostras 
de cinco observações cada. 
 
Análise da capacidade de um processo utilizando um gráfico de 
controle 
Análise da capacidade de um processo utilizando um gráfico de 
controle 
Análise da capacidade de um processo utilizando um gráfico de 
controle 
Ambos os gráficos exibem controle 
estatístico. 
Análise da capacidade de um processo utilizando um gráfico de 
controle 
Os parâmetros do processo podem ser estimados a partir dos gráficos de controle 
como: 
 
 
 
 
Logo, 
 
 
Portanto, o processo é inadequado. 
•Muitas vezes a análise de capacidade do processo indica um processo fora de 
controle. 
 
•É inseguro estimar a capacidade do processo em tais casos. 
 
•O processo deve ser instável para produzir uma estimativa confiável de sua 
capacidade. 
 
•Quando o processo está fora de controle, o primeiro objetivo é encontrar e eliminar 
as causas assinaláveis para trazer o processo de volta em um estado sob controle. 
Análise da capacidade de um processo utilizando um gráfico de 
controle 
•Um experimento planejado é uma abordagem sistemática para variar as entradas 
controláveis no processo e analisar os efeitos dessas variáveis do processo na saída. 
 
•Um de seus principais usos é isolar e estimar fontes de variabilidade em um 
processo. 
 
Exemplo: 
•Máquina de encher garrafas de refrigerante. Cada máquina tem um grande número 
de torneiras de enchimento que devem ser ajustadas independentemente. 
 
• Característica de qualidade: conteúdo de xarope (em graus Brix) do produto final. 
Análise da capacidade de um processo utilizando um 
experimento planejado 
•Pode haver variação no Brix observado (s2B) em razão da variabilidade da máquina 
(s2M), variabilidade das torneiras (s
2
T) e variabilidade do teste analítico (s
2
A). 
 
•A variabilidade é 
s2B =s
2
M + s
2
T + s
2
A 
 
•Um experimento permitiria estimar essas variâncias. 
Análise da capacidade de um processo utilizando um 
experimento planejado 
Análise da capacidade de um processo utilizando um 
experimento planejado 
Como uma porção substancial da 
variabilidade total observada no Brix é 
devida à variabilidade entre torneiras, 
talvez o processo possa ser melhorado 
mediante redução da variabilidade 
torneira-a-torneira. 
Gráficos de controle e métodos tabulares 
 
•Um aspecto importante na implementação do controle estatísticoé assegurar uma 
adequada capacidade do medidor e do sistema de inspeção. 
 
•Matematicamente, temos que: 
s2total =s
2
produto + s
2
medidor 
 
•Podemos usar gráficos de controle e outros métodos estatísticos para separar esses 
componentes da variância. 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
Gráficos de controle e métodos tabulares 
 
Exemplo: Medindo a capacidade do medidor 
•Deve-se usar um instrumento como parte de uma implementação proposta de CEP. 
•É importante obter uma avaliação da capacidade do medidor. 
•Obtém-se 20 unidades do produto, e o operador do processo utiliza duas vezes o 
instrumento para medir cada unidade do produto. 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
Poder discriminativo do instrumento 
Magnitude do erro de medida 
(capacidade do medidor) 
•O desvio padrão do erro de mensuração, smedidor, pode ser estimado como: 
 
 
•A distribuição do erro de mensuração usualmente é bem aproximada pela normal. 
Assim, 6smedidor é uma boa estimativa da capacidade do medidor: 
6smedidor=6(0,887)=5,32 
•As mensurações individuais podem variar em até ±3smedidor (±2,66) devido a erro 
do medidor. 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
•É uma prática bastante comum comparar a estimativa da capacidade do medidor 
com a largura das especificações ou a faixa de tolerância (LSE-LIE). 
•Razão da precisão para a tolerância (ou razão P/T): 
 
•No exemplo, LSE=60 e LIE=5. Logo, 
 
ou seja, a amplitude de variação do medidor representa 9,7% da tolerância do 
processo. 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
•Em geral, admite-se P/T≤0,1. 
•Isso significa que um dispositivo de medição deve ser calibrado em unidades um 
décimo tão grandes quanto a precisão exigida na medida final. 
 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
•Nesse exemplo, pelas medidas amostrais da tabela, temos S=3,17 (desvio padrão de 
todos os dados da tabela). 
•Essa é uma estimativa do desvio padrão da variabilidade total, incluindo tanto a 
variabilidade do produto como a variabilidade do medidor. 
•Portanto, s2total=S
2=(3,17) 2=10,05. 
•Como s2total=s
2
produto+s
2
medidor 
e como dispomos de uma estimativa de s2medidor=(0,887)
2=0,79, podemos obter uma 
estimativa de s2produto como 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
•Portanto, o desvio padrão da característica do produto é 
 
•A medida também pode ser expressa como uma percentagem da variabilidade da 
característica do produto, ou 
(smedidor/sproduto)x100 = (0,887/3,04)x100=29,2%. 
•Logo, a variabilidade do medidor corresponde a 29,2% da variabilidade na 
característica do produto. 
•Essa expressão é melhor do que P/T porque não depende da largura dos limites de 
especificação. 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
•Também é possível planejar estudos da capacidade de um medidor para investigar 
dois componentes do erro de mensuração: repetibilidade e reprodutibilidade. 
 
s2erro de medição=s
2
medidor=s
2
repetibilidade+s
2
reprodutibilidade 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
Essa visão dos erros de mensuração lida principalmente com a precisão do medidor, e 
não com sua exatidão. 
Estudos sobre a capacidade de um medidor e de um sistema de 
medidas 
 
Métodos baseados na análise de variância 
A análise de variância pode ser usada para analisar os dados de um experimento, e então 
estimar os componentes apropriados da variabilidade do medidor. 
Se há a peças selecionadas aleatoriamente e b operadores também selecionados 
aleatoriamente, e se cada operador mede cada peça n vezes, então as medidas (i=peça, 
j=operador, k=medida) podem ser representadas pelo modelo 
 
Este é um modelo de efeitos aleatórios da análise de variância. 
Supomos que as variáveis aleatórias Pi, Oj, (PO)ij e eijk, sejam distribuídas normalmente 
com média zero e variâncias dadas por s2P, s
2
O, s
2
PO, s
2
e, respectivamente. 
a 
b 
 
Métodos baseados na análise de variância 
Portanto, a variância de qualquer observação é 
 
composta pelos componentes da variância que queremos estimar. 
O uso da análise de variância envolve a partição da variabilidade total nas medidas 
nas seguintes componentes: 
SQtotal = SQpeças + SQoperadores + SQPxO + SQerro 
 
Métodos baseados na análise de variância 
Cada soma de quadrados é dividida pelos seus graus de liberdade para gerar médias 
quadráticas: 
MQpeças = SQpeças/(a-1) 
MQoperadores = SQoperadores/(b-1) 
MQPxO = SQPxO/(a-1)(b-1) 
MQerro = SQerro/ab(n-1) 
 
Métodos baseados na análise de variância 
As componentes de variância podem então ser estimadas por: 
an 
bn 
 
Métodos baseados na análise de variância 
Exemplo: Os dados representam medidas térmicas (em graus C por Watt x 100) em 
um módulo utilizado para inicialização de um motor. 
Três inspetores, que trabalham no processo, mediram três vezes cada 10 amostras do 
produto. 
 
Métodos baseados na análise de variância 
Utilizando um software (Minitab), a tabela de análise de variância é dada por: 
 
Métodos baseados na análise de variância 
Utilizando as equações anteriores, as componentes de variância são estimadas por: 
 
Métodos baseados na análise de variância 
Tratamos s2e como o componente repetibilidade da variância, e a reprodutibilidade 
do medidor como a soma dos componentes de variância do operador e de peça x 
operador, 
s2reprodutibilidade = s
2
b + s
2
tb. 
Portanto, 
s2medidor = s
2
reprodutibilidade + s
2
repetibilidade 
E a estimativa no exemplo é 
 
 
 
Métodos baseados na análise de variância 
As especificações para esse módulo são LIE = 18 e LSE=58. 
Portanto, a razão P/T para o medidor é 
 
 
sendo, portanto, superior a 0,10. 
 
 MONTGOMERY, Douglas. Métodos e filosofia do controle estatístico do processo. In: 
Introdução ao controle estatístico da qualidade. 4ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 
p. 220-252. 
 
 
Referência: