Discutindo Aspectos da Amostragem Estratificada para Dados Agrícolas, usando a Pesquisa Agrícola Municipal de 2018 para MS

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Discu�ndo Aspectos da Amostragem Estra�ficada para Dados Agrícolas, usando a Pesquisa
Agrícola Municipal de 2018 para MS
1. Obje�vo
A finalidade desse trabalho é avaliar alguns aspectos relacionados ao problema de
es�mação agrícola de várias variáveis, usando ferramentas de estra�ficação e a técnica de
amostragem estra�ficada sem repe�ção e alocação proporcional. As Variáveis selecionadas
para se fazer a es�mação foram provenientes da PAM 2018/MS(IBGE), conforme a seguir:
Área Colhida da Lavoura Permanente (ACOLTEMP), Valor da Lavoura Temporária
(VALTEMP), Área Colhida da Lavoura Permanente (ACOLPERM), Valor da Lavoura
Permanente (VALPERM), Valor Total das Lavouras (VALTOT), Área Colhida de Arroz
(A_Arroz), Área Colhida de Aveia (A_Aveia), Área Colhida de Seringueira (A_Borracha), Área
Colhida de Banana (A_Banana), Área Colhida de Café (A_Café), Área Colhida de Cana
(A_Cana), Área Colhida de Feijão (A_Feijão), Área Colhida de Mandioca (A_Mandioca), Área
Colhida de Milho (A_Milho), Área Colhida de Soja (A_Soja), Área Colhida de Sorgo
(A_Sorgo) e Área Colhida de Trigo (A_Trigo). As unidades de medidas são o hectare e
valores em R$ ( x1000)
2. Distribuição dos Dados
2.1. Como era de se esperar a distribuição de frequência das variáveis municipais
selecionadas são concentradas à esquerda do histograma (ver figura 1), e isso reflete o
fato de que existem muitos municípios concentrados nas classes menores de Áreas,
valores de produção, etc… Essa, caracterís�ca, como já mencionado acima, tem lógica,
por exemplo, quando olhamos para variável área colhida de trigo, pois a maioria dos
municípios não tem essa cultura.
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Figura 1. Histogramas das variáveis originais, mostrando a concentração de dados à esquerda. 
Da Esquerda para a direita e de cima para baixo os gráficos representam as seguintes variáveis: 
ACOLTEMP, VALTEMP, ACOLPERM, VALPERM, VALTOT, A_Arroz, A_Aveia, A_Borracha, 
A_Banana, A_Café, A_Cana, A_Feijão, A_Mandioca, A_Milho, A_Soja, A_Sorgo e A_Trigo.
2.2. O fato das variáveis se distribuírem assimetricamente para a esquerda revela que as
mesmas não seguem a distribuição padrão normal e isso pode ser verificado ao se
aplicar os testes para normalidade de Shapiro, Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling
e Lilliefors. Para isso foi montado um programa, em Python, que aplicava os testes
mencionados e avaliava cada variável, já propondo a transformação Box-cox suficiente
para que os dados se tornassem “Normais”. Em python as funções foram ob�das com o
pacote scipy (from scipy.stats import shapiro, from scipy.stats import normaltest, from
scipy.stats import anderson, from scipy.stats import kstest). Para maiores explicações
sobre os testes veja o trabalho de PINO(2014).
2.3. Ainda sobre a transformação de dados, foi usada a equação de Box-cox (dados
sempre posi�vos ou zero) com o intuito de verificar quais variáveis poderiam ser
transformadas. Além disso, a lógica foi de verificar em quais dados poderiam se aplicar
as estaMs�cas da distribuição Normal, que é um modelo já bem estabelecido e fornece
métodos robustos de es�mação. Nesse primeiro momento a ideia era usar, dentre as
variáveis passíveis de transformação normal, aquela mais restri�va para o cálculo do
tamanho da amostra.
2.4. Fórmula Box-cox (PINO, 2014 ; ALVAREZ, 2015)
2.5. Nesse estudo, como haviam muitos dados zerados, o valor “c” da fórmula acima foi
colocado como 1, ou seja, a cada dado foi somado uma unidade para propiciar o uso do
método. Como já foi mencionado, para cada variável estudada foi aplicada a
transformação box-cox com base no pacote scipy (form scipy.stats import boxcox). Para
retornar aos valores originais pode se usar a função inv_boxcox (from scipy.special
import inv_boxcox ) Os resultados seguem conforme abaixo:
2.6. Tabela de resultados da Transformação Box-cox
3. Estra�ficação dos Dados
3.1. Para o cálculo do tamanho da amostra foi selecionada a variável mais restri�va
ACOLPERM, visto não exis�r lavoura permanente em todos os municípios. Mas antes do
cálculo se faz necessária a seleção dos estratos, e, para isso foi u�lizado o método
mul�variado da distância euclidiana (medida de dissimilaridade) e agrupamento pelo
método do vizinho mais próximo. Para essa estaMs�ca foi rodado o pacote
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scipy.cluster.hierarchy import linkage e usada a função linkage(dados,
method='complete', metric='euclidean'). Vale lembrar que todas as variáveis
selecionadas para este estudo foram u�lizadas no cálculo. Com a função dendogram()
foi gerado o gráfico do agrupamento (from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram),
conforme abaixo:
3.2. Con�nuando o processo de formação dos estratos com base nos dados acima foi
u�lizada a função do python scipy.cluster.hierarchy.fcluster conforme a seguir:
fcluster(h, t=21, criterion='maxclust'). Pode se observar que inicialmente foi proposto a
formação de 21 estratos. Essa estratégia foi em virtude de que existem muitos
municípios com caracterís�cas muito diferenciadas em relação as variáveis
selecionadas, logo, já se sabia de antemão que isso levaria a formação de estratos de
tamanho 1 (apenas um município). Dessa forma, esses foram iden�ficados como
estratos certos (sempre estariam na amostra). Nessa etapa foram iden�ficados 13
estratos certos. Entretanto, foi imposto, também, que, na etapa de amostragem, de
cada estrato deveria se extrair, no mínimo 2 amostras (para propiciar o cálculo da
variância). Com isso, todo o estrato com número máximo de 2 municípios foi redividido
e transformado em estrato certo (ver Figura 3) e o número de estratos certos subiu para
15 (ver mapa do anexo I)
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Figura 2. Dendograma mostrando os municípios agrupados com base no agrupamento pelo 
“vizinho mais próximo”. No eixo das abcissas estão os municípios representados pela 
numeração de 1 a 79 (ordem alfabé�ca crescente – Água Clara a Vicen�na)
4.3. Fórmulas e cálculos (BOLFARINE & BUSSAB, 2005)
4.4. Com o estabelecimento do tamanho da amostra de 32 e sabendo que exis�rão 15
estratos certos, só restaram 17 municípios para serem sorteados entre os estratos. O
sorteio, para uma rodada aleatória, ficou conforme a seguir:
5. Es�mando a média e o total das variáveis, calculadas conforme sorteio acima
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Figura 4. Municípios sorteados numa rodada de simulação. Destacando os novos estratos 
certos
5.1. Para os cálculos estaMs�cos de média, total e variância foram u�lizadas as fórmulas
abaixo. Entretanto para a es�mação do intervalo de confiança foi u�lizada uma técnica
de reamostragem denominada “Bootstrap”. Essa técnica é muito u�lizada quando os
dados não apresentam adequação a uma distribuição de frequência específica.
5.2. Fórmulas (BOLFARINE & BUSSAB, 2005):
5.2.1. Amostragem Sem Reposição
5.3. Bootstrap – Bca (Bias-Corrected and Acelerated) 
5.3.1. A técnica de reamostragem bootstrap tem como princípio a geração
aleatória de várias amostras de tamanho N, com reposição. E sobre essas amostras
aleatórias se fazem os cálculos estaMs�cos. O obje�vo é a construção de intervalos
de confianças pelos percen�s, ou seja, um Intervalo de confiança a 10% = [P5%, P95%].
Entretanto, quando se tem distribuições muito assimétricas a literatura recomenda
uma correção desse intervalo percen�l através do método Bca. Como os dados não
seguem a nenhuma distribuição conhecida se fará o uso da técnicabootstrap não
paramétrica.
5.3.2. Metodologia:
5.3.2.1. Em python foi criado um script para a geração de N amostras
aleatórias e para o cálculo das estaMs�cas descri�vas (com base nos estratos)
5.3.2.2. Nesse trabalho foram gerados 1000 amostras aleatórias bootstrap de
tamanho 32
5.3.2.3. Com base nessa amostra de tamanho 1000 foram calculados os
valores ‘z0’ e ‘â’ que fazem parte do método Bca de correção
5.3.2.4. Fórmulas e intervalos percen�s Bca (BAZAN,2005; ALVEZ, 2013;
CUNHA & COLOSIMO, 2013; RIZZO & CYMROT, 2006)
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5.3.2.5. Explicando as fórmulas acima, para o cálculo de z0 (para cada
variável), se u�lizou, por exemplo, os registros provenientes da média de cada
uma das 32 subamostras geradas (1000 vezes) e se calculou o percentual, de
quantas dessas observações estavam abaixo da média es�mada da amostra
mestra. Em linguagem Python isso se traduziu na linha abaixo:
norm.ppf(((dataframe das 1000 simulações bootstrap)[lambda x :
x<media_es�mada_da_amostra_mestra].count())/1000)
Obs: (from scipy.stats import *) norm.ppf(0.05)=-1.6448536269514729
5.3.2.6. Tabela com os valores z0
5.3.2.7. Para o parâmetro ‘â’ o cálculo foi realizado dentro de cada amostra
bootstrap gerada e no final se fez a média desses 1000 valores gerados para
cada variável. Para melhor exemplificação dos cálculos ver páginas 31 a 33 da
dissertação de Edmar José Alves (2013). 
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5.3.2.8. Com os dados acima os novos parâmetros do intervalo de confiança
de 10% se tornam os seguintes
5.3.2.9. Analisando a tabela acima pode se notar o padrão do novo intervalo
de confiança. Um padrão observado é que para culturas temporárias presentes
em todo o estado, o intervalo de confiança ficou pra�camente inalterado. Já
para aquelas presentes em apenas alguns municípios o intervalo foi puxado para
a esquerda. A variável “Área Colhida de Trigo” em sorteio anterior mostrou a
maior alteração no cálculo do intervalo percen�l. O limite percen�l superior caiu
para 58%. Nessa simulação a variável que registrou essa alteração foi “A_Arroz”.
Essa caracterís�ca é observada para as culturas temporárias que estão presentes
em apenas alguns municípios. Outro ponto a se analisar é o fato da simulação
bootstrap, que foi adaptada para uma estrutura mais engessada (estratos). Essa
adaptação pode fazer com que a simulação aumente a quan�dade de dados
repe�dos. Esse fato pode estar causando essa alteração brusca no intervalo de
confiança (poucas observações abaixo da média es�mada, na simulação
bootstrap, conduzem a um |Z0|(módulo de Z0) grande). Para melhor ilustrar a
situação veja o exemplo abaixo:
5.3.2.10. Imagine a amostra abaixo
df=[2,2,2,2,2,2,5,5,6,7,8,8,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12]
np.percen�le(df,60) = 11
np.percen�le(df,50)= 9,5
np.percen�le(df,95)= 11
np.percen�le(df,5) = 2
np.percen�le(df,1) = 2
Pode se perceber que devido a repe�ção o percen�l 95 é o mesmo do percen�l
60, assim como o P1% = P5%.
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5.3.2.11. Tabela de Totais Estadual
5.3.2.12. Analisando os dados da tabela acima e focando no coeficiente de
variação interquarMlico((Q3-Q1)/(Q3+Q1)) da simulação bootstrap, registra-se
que as variáveis cuja previsão são mais concisas (CV_interquarMlico ≤10%) são:
ACOLTEMP, VALTEMP, VALTOT, A_Arroz, A_Aveia, A_cana, A_Milho, A_Soja,
A_sorgo. Entretanto, embora haja uma coerência em relação ao CV, existem
diferenças absolutas de valores es�mados em relação ao real que são
significa�vas, e que impactam diretamente a es�mação da área colhida e da
produção. Outro destaque é para as variáveis “A_Arroz” e “VALPERM”, onde os
valores reais ficaram fora do intervalo de confiança calculado. Para Arroz,
embora o CV seja baixo esse sorteio conduziu a uma es�mação muito dis�nta
do valor real. Para lavouras Permanentes a estra�ficação proposta se revela
inadequada para a es�mação, com exceção para Café, que talvez possa se fazer
ajustes nos estratos. Para as lavouras temporárias, presentes em apenas alguns
municípios (sorgo, trigo, arroz, aveia), uma alterna�va para melhorar a
es�mação do trigo e arroz seria colocar como estrato certo, respec�vamente, os
municípios de Laguna Carapã e Miranda.
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5.3.2.13. Dados de um novo sorteio e 300 simulações
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Intervalos de confiança percen�s a 10% - valores de α e (1-α)
ACOLTEMP VALTEMP ACOLPERM VALPERM VALTOT A_Arroz
IC 10% - original 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00%
IC 10% - Bca 8,62% 97,23% 4,90% 94,90% 4,54% 94,53% 5,56% 95,49% 5,63% 95,56% 2,05% 89,68%
A_Aveia A_Borracha A_Banana A_Café A_Cana A_Feijão
IC 10% - original 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00%
IC 10% - Bca 3,27% 92,70% 3,89% 93,73% 5,36% 95,32% 36,42% 99,81% 2,39% 90,68% 4,71% 94,70%
A_Mandioca A_Milho A_Soja A_Sorgo A_Trigo
IC 10% - original 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00% 5,00% 95,00%
IC 10% - Bca 3,50% 93,10% 5,83% 95,71% 9,46% 97,54% 0,21% 68,02% 3,79% 93,58%
Municípios escolhidos dentro dos estratos para uma rodada aleatória de simulação
 Estratos ACOLTEMP VALTEMP ... A_Trigo N1 Municipios
cod ...
5000609 14 122961 422377 ... 600 1 Amambai (MS)
5000856 12 49224 300832 ... 0 1 Angélica (MS)
5000906 8 53115 171704 ... 800 1 Antônio João (MS)
5002159 7 6870 20083 ... 0 1 Bodoquena (MS)
5002209 10 83159 235125 ... 0 1 Bonito (MS)
5002704 11 94889 302245 ... 0 1 Campo Grande (MS)
5002951 1 163677 681037 ... 0 1 Chapadão do Sul (MS)
5003157 9 24904 71649 ... 100 1 Coronel Sapucaia (MS)
5003256 19 187934 949318 ... 0 1 Costa Rica (MS)
5003504 9 26664 73302 ... 0 1 Douradina (MS)
5003702 20 358300 1105819 ... 600 1 Dourados (MS)
5004403 7 310 1650 ... 0 1 Inocência (MS)
5004502 4 155917 509570 ... 100 1 Itaporã (MS)
5004601 11 77654 282833 ... 0 1 Itaquiraí (MS)
5004700 15 80430 416396 ... 0 1 Ivinhema (MS)
5005004 9 20073 67663 ... 0 1 Jardim (MS)
5005152 8 43576 177021 ... 0 1 Juti (MS)
5005202 7 38 445 ... 0 1 Ladário (MS)
5005251 3 186194 591854 ... 7000 1 Laguna Carapã (MS)
5005400 21 559373 1856152 ... 1500 1 Maracaju (MS)
5005707 3 175874 578191 ... 774 1 Naviraí (MS)
5006002 5 144351 560912 ... 0 1 Nova Alvorada do Sul (MS)
5006200 10 76662 269261 ... 0 1 Nova Andradina (MS)
5006275 13 80506 333111 ... 0 1 Paraíso das Águas (MS)
5006309 6 7652 40526 ... 0 1 Paranaíba (MS)
5006606 16 426874 1252683 ... 6000 1 Ponta Porã (MS)
5007208 18 310102 1247896 ... 0 1 Rio Brilhante (MS)
5007695 2 202142 736027 ... 0 1 São Gabriel do Oeste (MS)
5007901 17 402459 1326671 ... 0 1 Sidrolândia (MS)
5007935 22 97557 364085 ... 0 1 Sonora (MS)
5007976 6 13362 53874 ... 0 1 Taquarussu (MS)
5008404 9 21809 84099 ... 0 1 Vicentina (MS)
5.3.2.14. Nessa nova simulação acima, observa-se que, para sorgo e café, o
intervalo bootstrap simulado com 300 amostras não inclui o valor real, embora,
para sorgo, o total es�mado esteja bem próximo.(ver discussões dos itens
5.3.2.9 a 5.3.2.12).As discrepâncias acima mostram que o intervalo de
confiança bootstrap é instável para as lavouras temporárias de trigo, arroz e
sorgo, dependendo da simulação.
6. Considerações e Conclusão
6.1. Sabe-se de antemão que a tarefa de es�mação Agropecuária, quando se observam
várias variáveis simultaneamente, é algo muito dihcil e já relatado em diversos
trabalhos sobre o assunto.
6.2. A distribuição assimétrica dos dados originais é um problema, quando se buscam
ferramentas robustas para a es�mação estaMs�ca. Em outras palavras, a não adequação
a uma distribuição Normal é um problema a ser contornado. O modelo de es�mação
intervalar usando o Bootstrap - BCa é uma alterna�va para as variáveis em estudo.
Entretanto, para o primeiro sorteio (1000), registrou-se uma falta de ajuste quando se
observa as variáveis “A_Arroz” e “VALPERM”, onde o valor real ficou fora do intervalo
es�mado. Novas simulações são necessárias para avaliar essa es�mação. 
6.3. A instabilidade na construção de intervalos de confiança bootstrap é percepMvel
quando se observa as lavouras temporárias de arroz, trigo e sorgo, devido a própria
distribuição dos dados e dependendo da simulação.
6.4. Como esse estudo é uma análise inicial sobre os dados, existe a possibilidade de se
avaliar futuramente outras configurações de estra�ficação que poderão melhorar as
es�mações. A Inclusão dos municípios de Laguna Carapã e Miranda como estratos
certos tende a melhorar a es�mação da área de trigo e arroz, respec�vamente.
6.5. Embora haja uma coerência em relação ao CV para as variáveis ACOLTEMP,
VALTEMP, VALTOT, A_Arroz (só primeira simulação), A_Aveia, A_cana, A_Milho, A_Soja,
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EstaMs�cas finais para o Total es�mado para o estado de MS
ACOLTEMP VALTEMP ACOLPERM VALPERM VALTOT A_Arroz
Total real 5459757 19018724 7788 69627 19088351 12586
Total_est 5394513 18917655 10604 76008,5 18993663,5 11735
Diferença -65244 -1,19% -101069 -0,53% 2816 36,16% 6381,5 9,17% -94687,5 -0,50% -851 -6,76%
IC 10% - Bca 5313647,73 5501585,23 18709231 19124986 2484,20421 18652,1871 19149,9844 133111,75 18810622 19173971,02 6535 15735
IC 10% - Percen�l 5301514,13 5489942,05 18709570 19125385 2494,7 18686,25 19027,95 133010,1 18808739,4 19169419,38 6535 16935
CV interquarMlico % 0,74% 0,48% 28,04% 26,55% 0,45% 23,86%
CV % 1,12% 0,78% 51,37% 55,45% 0,68% 31,88%
A_Aveia A_Borracha A_Banana A_Café A_Cana A_Feijão
Total real 38958 3415 1360 253 680611 21815
Total_est 38950 4615,5 4100 190 700634 21146
Diferença -8 -0,02% 1200,5 35,15% 2740 201,47% -63 -24,90% 20023 2,94% -669 -3,07%
IC 10% - Bca 31950 42950 775,5 8455,5 305,083852 7902 190 196 602130,385 770653,7468 15417,3345 26782,3551
IC 10% - Percen�l 31950 45500 775,5 8456,625 295 7902 184 196 617841,55 783137,35 15447,3 26847,7
CV interquarMlico % 8,33% 31,52% 16,44% 1,55% 5,07% 13,95%
CV % 8,54% 55,36% 75,51% 2,23% 6,76% 14,29%
A_Mandioca A_Milho A_Soja A_Sorgo A_Trigo
Total real 33095 1899424 2713062 5909 20274
Total_est 32730 1884535 2638982 5420 26448
Diferença -365 -1,10% -14889 -0,78% -74080 -2,73% -489 -8,28% 6174 30,45%
IC 10% - Bca 20697,8432 43551,992 1812354,68 1950152,51 2539897,92 2787501,82 5240 5420 12396 39400
IC 10% - Percen�l 21691,5 44808 1808341,75 1948041 2525835,3 2770366 5240 5600 12896 39400
CV interquarMlico % 15,06% 1,57% 1,84% 1,69% 28,69%
CV % 19,54% 2,41% 2,51% 1,92% 33,61%
A_sorgo, existem diferenças absolutas de valores es�mados em relação ao valor real
que são significa�vas, e que impactam diretamente a es�mação da produção. 
6.6. A estra�ficação proposta, quando se trata de lavoura permanente, se mostrou
pouco eficaz. Isso indica que há necessidade de se avaliar separadamente essas
produções.
6.7. O uso de amostra de tamanho 32, número bem abaixo do calculado para
ACOLPERM (41) pode explicar a não adequação da es�mação para lavouras
permanentes.
6.8. Para estudo futuro é interessante se incluir a variável de produção. Entretanto, vale
ressalvar que a variável produ�vidade é uma relação entre área e produção e isso
implica necessariamente que a distribuição não seguirá a “Normal” (PINO,2014). Outro
fator a se considerar, caso se escolha pela variável produ�vidade, é que o uso da média
aritmé�ca talvez não seja a mais adequada e deva se pensar no uso da média
geométrica (SPIEGEL and STEPHENS, 2008)
6.9. Como os pacotes preexistentes, avaliados para bootstrap e jacknife, foram definidos
para uma Amostragem Aleatória Simples, toda a simulação foi redefinida em um script
próprio simulando a amostragem estra�ficada (essa adequação é passível de melhoras
e de discussões mais amplas). Devido aos estratos certos e a estrutura dos estratos, a
simulação bootstrap, nessas condições, tendem a aumentar a repe�ção dos dados e
talvez simulações com tamanho menor sejam suficientes para a es�mação.
6.10. O uso da linguagem python foi essencial para automação e implementação de
simulação, incluindo o cálculo de estaMs�cas e construção de gráficos. 
6.11. O uso da es�mação por métodos estaMs�cos têm como vantagem associar aos
dados divulgados, o cálculo de erros de es�mação e registrar o intervalo de confiança.
7. Consultas e referências bibliográficas
7.1. SPIEGEL, Murray R.; STEPHENS, Larry J.. Schaum’s Outline of Theory and Problems
of Sta�s�cs. McGraw-Hill companies. 4ª ed,2008.
7.2. BOLFARINE, Heleno; BUSSAB, Wilton O..Elementos de Amostragem. Edgard Blucher,
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Anexo I – mapa com a classificação estratificada
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