Relatório de Estágio de Matemática ensino Médio (1)

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UNIVERSIDADE PITÁGORAS UNOPAR
	
SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO
FORMAÇÃO PEDAGÓGICA EM MATEMÁTICA
LAÍSA PAES MIRANDA DE OLIVEIRA
RELATÓRIO DO ESTÁGIO CURRICULAR OBRIGATÓRIO II – ENSINO MÉDIO 
	
Taubaté
2019
LAÍSA PAES MIRANDA DE OLIVERIA
RELATÓRIO DO ESTÁGIO CURRICULAR OBRIGATÓRIO I - ENSINO MÉDIO
Relatório de Estágio apresentado para a disciplina de Estágio Curricular Obrigatório II – Formação Pedagógica em Matemática - UNOPAR.
Tutor eletrônico: profª Vanessa Garcia de Oliveira Vaz 
Tutor de sala: profª Sandra Cristina França Bemjamim Barroso
TAUBATÉ-SP
2019
SUMÁRIO
1. Introdução ---------------------------------------------------------------------------- página 04
2. Estudo do artigo --------------------------------------------------------------------- página 05
3. Análise da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) --------------------- página 07
4. Análise do Livro Didático --------------------------------------------------------- página 09
5. Estudo do plano de trabalho docente ------------------------------------------ página 11
6. Observação de aulas de Matematica -------------------------------------------- página 14
7. Elaboração do plano de aula ---------------------- ------------------------------- página 18
8. Apresentação do plano de aula para o supervisor de campo -------------- página 23
9. Reflexões sobre o estágio ------------------ ---------------------------------------- página 24
10. Considerações Finais --------------------------------------------------------------- página 26
11. Referências --------------------------------------------------------------------------- página 27
1. INTRODUÇÃO
O Estágio Supervisionado em Ensino de Matemática é uma exigência da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (nº 9394/96). O estágio é necessário para a formação profissional além de que é um dos requisitos acadêmicos para a conclusão da graduação em Matemática Licenciatura. O estágio não é meramente uma disciplina curricular, mas também onde podemos vivenciar a realidade de uma escola além de colocar em pratica as metodologias que aprendemos durante o transcorrer do curso. As metodologias que aprendemos têm o intuito de aprimorar e facilitar o processo de ensino-aprendizagem, afim também de promover aulas diferenciadas que possam atrair o interesse dos alunos pela matemática. Posso dizer que é no estágio que descobrimos se esse é o caminho que desejamos trilhar profissionalmente. 
O estágio foi realizado na Escola Estadual Amácio Mazaropi, onde, analisei, o ensino de Matemática do Ensino Médio 1º ao 3º ano, do turno matutino, para realizar esse trabalho. As referidas turmas tem como professora titular Ana Paula Hydalgo Lima. 
A realização do estágio é composta por três etapas: A primeira etapa é a de observação - nessa fase se faz necessário analisar todos os aspectos possíveis em relação, dentre outros, ao trabalho desenvolvido pela professora, às características do conteúdo em estudo, à participação dos estudantes nas atividades propostas, realizando registros a cada aula observada. A segunda etapa se refere a produzir uma trajetória hipotética de aprendizagem referente à regência para ser desenvolvida ao longo de seis aulas, sendo que essa trajetória deve ser apresentada ao professor regente. A terceira etapa baseia-se na regência – momento no qual o estagiário assume a turma e passa a ministrar as aulas. 
2. Estudo do artigo
Os artigos estudados foram: “Tendências em Educação Matemática – Resolução de Problemas: Como resolver um problema envolvendo Função Exponencial” e “Investigação matemática m sala de aula na educação básica : um estudo com os alunos do 3º ano ao ensino médio”.
Julgando ser necessária uma fonte de motivação para que os alunos do Ensino Médio compreendam e utilizem o conhecimento matemático de forma adequada, espera-se que esse trabalho contribua para aprender como abordar a Matemática de maneira a levar os educandos a se sentirem motivados a aprendê-la.
Procurando mostrar aos discentes a aplicabilidade da Matemática para resolver problemas que aparecem nas atividades humanas, busca-se um fator importante para o aprendizado: o interesse, e em conseqüência, a motivação para prática, fundamental para desenvolvimento do conhecimento.
Quando é mostrado aos educandos o conteúdo de Função Exponencial, dá-se destaque à parte teórica como sua definição, propriedades, assim como a construção de gráficos a partir de uma função qualquer, sem relação com situações que possam aparecer no cotidiano do ser humano. 
Outro enfoque é a resolução de equações e inequações exponenciais apenas para o desenvolvimento do algoritmo, na maioria das vezes, sem sentido para o discente. Não que os itens citados não sejam importantes para o desenvolvimento do conhecimento matemático, mas utilizando a Resolução de Problemas, umas das Tendências em Educação Matemática, com problemas que surgem no desenvolvimento das atividades humanas, esses poderão motivar os alunos a desenvolverem o conteúdo matemático abordado, no caso, a Função Exponencial, gerando um resultado positivo.
O projeto foi realizado através da abordagem de uma das Tendências em Educação Matemática, que é a Resolução de Problemas e com a utilização de recursos como a TV pen drive, o Laboratório de Informática, quadro-negro e giz. 
Foi proposto para um grupo de alunos do 3º ano do Ensino Médio a resolução de problemas matemáticos envolvendo o conteúdo de Função Exponencial, sendo que esses têm relação com a vida dos seres humanos. 
Também foi utilizada a planilha eletrônica para efetuar alguns cálculos e construção do gráfico da Função Exponencial, e a TV pen drive para exposição de vídeo e slides sobre o assunto.
Observou-se que a maioria relaciona problemas com situações de difícil resolução, que exigem muito das pessoas que devem resolvê-los e não apenas a algo que ainda não se tem a solução, sem ser necessariamente difícil.
Pode-se concluir que a utilização da metodologia da Resolução de Problemas, uma das Tendências em Educação Matemática, bem como o uso da TV pen drive e do Laboratório de Informática, provocaram nos alunos motivação para desenvolver o conteúdo de Função Exponencial, servindo de apoio para o processo de ensino-aprendizagem.
Um ponto de destaque na análise dos questionários é a significativa melhora dos alunos tanto na compreensão do significado de Função Exponencial quanto em sua aplicação na vida do ser humano, onde através do desenvolvimento do trabalho pôde-se conhecer mais sobre esse conteúdo matemático.
3. Análise da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o Ensino Médio
O Ensino Médio é a etapa final da Educação Básica, direito público subjetivo de todo cidadão brasileiro. Todavia, a realidade educacional do País tem mostrado que essa etapa representa um gargalo na garantia do direito à educação. Para além da necessidade de universalizar o atendimento, tem-se mostrado crucial garantir a permanência e as aprendizagens dos estudantes, respondendo às suas demandas e aspirações presentes e futuras.
Mostra-se imprescindível reconhecer que as rápidas transformações na dinâmica social contemporânea nacional e internacional, em grande parte decorrentes do desenvolvimento tecnológico, atingem diretamente as populações jovens e, portanto, suas demandas de formação. Nesse cenário cada vez mais complexo, dinâmico e fluido, as incertezas relativas às mudanças no mundo do trabalho e nas relações sociais como um todo representam um grande desafio para a formulação de políticas e propostas de organização curriculares para a Educação Básica, em geral, e para o Ensino Médio, em particular.
O conjunto das competências específicas e habilidades definidas para o Ensino Médio concorre para o desenvolvimento das competências gerais da Educação Básica e está articulado às aprendizagens essenciais estabelecidas para o Ensino Fundamental. Com o objetivo de consolidar, aprofundar e ampliar a formação integral,atende às finalidades dessa etapa e contribui para que os estudantes possam construir e realizar seu projeto de vida, em consonância com os princípios da justiça, da ética e da cidadania.
No Ensino Médio, na área de Matemática e suas Tecnologias, os estudantes devem consolidar os conhecimentos desenvolvidos na etapa anterior e agregar novos, ampliando o leque de recursos para resolver problemas mais complexos, que exijam maior reflexão e abstração. Também devem construir uma visão mais integrada da Matemática, da Matemática com outras áreas do conhecimento e da aplicação da Matemática à realidade.
Unidade temática trabalhada do 1º ao 3º ano
· Números e Álgebra
Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica; Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na análise de ações; Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções; Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus; Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º e 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano; Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º e 2º grau; Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies; Identificar e associar progressões aritméticas (PA) e progressões geométrica (PG) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas; juros simples e juros compostos; Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais e funções logarítmicas; Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais; Resolver e elaborar problemas do cotidiano, que envolvem equações lineares simultâneas; Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças; Fluxograma
· Geometria e medidas
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis; Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície; Utilizar as noções de transformações isométricas e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas; Aplicar as relações métricas; Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais; Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras; Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
· Probabilidade e Estatística
Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas; Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes; Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos; Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios; Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos; Construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências com base em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas; Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades. 
4. Análise do Livro Didático da escola
	O material didático adotado na escola é o livro texto “MATEMÁTICA, ciência e aplicações”, da Editora Saraiva. 
Esse material está dividido em:
Volume 1: noções de conjuntos, conjuntos numéricos, noções gerais sobre funções, função afim, função quadrática, função modular, função exponencial, função logarítmica, progressões, semelhança e triângulos retângulos, áreas das principais figuras planas, trigonometria no triângulo retângulo e estatística descritiva. 
Volume 2: trigonometria na circunferência, funções circulares, trigonometria em um triângulo qualquer, geometria espacial de posição, áreas e volumes dos principais sólidos, matrizes, sistemas lineares, determinantes, análise combinatória e probabilidades. 
Volume 3: geometria analítica plana, estatística descritiva, matemática financeira, números complexos, polinômios e equações algébricas 
Como é visto parcialmente nas séries do ensino fundamental. A coleção adotada pela escola ensina o aluno a pensar, a ser crítico de acorde com o que é mencionado pelos parâmetros curriculares nacionais do ensino fundamental.
Ao tratar de alguns assuntos, procuram apresentar um breve relato histórico sobre o desenvolvimento das descobertas associadas ao tópico em estudo. Já em capítulos como os que tratam de funções, matemática financeira e estatística descritiva, entre outros, recorrem a infográficos e matérias de jornais e revistas, como forma de mostrar a aplicação da Matemática em outras áreas do conhecimento e no cotidiano. São textos de fácil leitura, que despertam a curiosidade do leitor e que podem dialogar sobre temas transversais, como cidadania e meio ambiente. 
No desenvolvimento teórico, procuram, sempre que possível, apresentar os assuntos de forma contextualizada, empregando uma linguagem mais simples. Tiveram também a preocupação de mostrar as justificativas lógicas das propriedades apresentadas, omitindo apenas demonstrações exageradamente longas, incompatíveis com as abordagens feitas atualmente no Ensino Médio. 
Cada nova propriedade é seguida de exemplos e exercícios resolvidos, por meio dos quais é explicitada sua utilidade. Quanto às atividades, tanto os exercícios como os problemas estão organizados em ordem crescente de dificuldade. 
Cada capítulo do livro é encerrado com um desafio. Geralmente é um problema mais complexo, que exige maior raciocínio, articulação e criatividade do leitor na busca da solução. 
 
5. Estudo do Plano de Trabalho Docente (PTD)
· Conteúdos do PTD
· 1º ANO
1º BIMESTRE: Números e Álgebra: Conjuntos e funções 
2º BIMESTRE: Funções: Função afim e Função quadrática
3º BIMESTRE: Números e Álgebra: Potencia; Funções: Função exponencial e Função Logarítmica, Progressão Aritmética ( P.A.)
4º BIMESTRE: Progressão Geométrica (P.G); Trigonometria
· 2 ANO
1º BIMESTRE: Grandezas e Medidas: Trigonometria; Tratamento da Informação: Matemática Financeira e estatística.
2º BIMESTRE: Números e Álgebra: Matrizes e Determinantes e Sistemas Lineares
3º BIMESTRE: Geometria e Tratamento da informação: Análise Combinatória
4º BIMESTRE: Binômio de Newton e Probabilidade
· 3 ANO
1º BIMESTRE: Geometria: Geometria Plana e Geometria Espacial
2º BIMESTRE: Geometria espacial e Matemática Financeira
3º BIMESTRE: Tratamento da informação: Estatística; Geometrias: Geometria Analítica
4º BIMESTRE: Números e Álgebra: Polinômios e números complexos
· Recursos utilizados
Modelagem Matemática: a aprendizagem pode ser potencializada quando se problematizam situações do cotidiano
Resolução de problemas: oportunidade do estudante de aplicar conhecimentos matemáticos já adquiridos, desenvolvendo seu raciocínio. Os problemas devem ser diversificados e contextualizados em relação às experiências do aluno. É necessário que tenham significado, que façam sentido.
Etnomatemática: reconhecer e registrar questões de relevância social que produzem o conhecimento matemático, permitindo o exercício da critica e a análise da realidade, das mais diversas áreas que emergem dos ambientes culturais.
Mídias Tecnológicas:
- Uso da calculadora – recurso útil para verificação deresultados, correção de erros.
- Computador – ferramenta para realizar determinadas atividades – uso de planilhas, editores de textos, apresentações gráficas e banco de dados.
- Internet - pesquisas, encontrar sites sobre os conteúdos trabalhados. Softwares de produtividade.
· Bibliografia Utilizada
DANTE, L. R. Matemática, volume único; São Paulo: Ática 2005
GIOVANNI, J. R. etal. Matemática Completa. São Paulo: FTD, 2002
RUBIÓ,Angel P., FREITAS, Luciana M. T.Matemática e suas tecnologias. São Paulo,Editora Universidade, IBEP,2005
Sites recomendados
http:// www.somatematica.com,br
http:// www.gregosetroianos.mat.br
http:// www.p-esquisaescolar.com.br
http:// www.klickeducacao.com.br
· Instrumentos de avaliação
Provas dissertativas e objetivas–nota somativa, sendo duas por bimestre, com valor 4,0 cada uma. (total: 8,0)
Trabalhos em grupo, análise de conteúdos, tarefas, e atividades em sala de aula, somando 2,0 pontos.
Total: 10,0 pontos
Estes devem ser encarados como oportunidades para perceber os avanços ou dificuldades dos alunos, ou seja, verificar a evolução do pensamento matemático, as capacidades e competências desenvolvidas na resolução de problemas, a criatividade, a organização, o desenvolvimento do raciocínio e da análise.
Auto-avaliação: É preciso que o aluno exercite a reflexão sobre seu próprio processo de aprendizagem, permitindo a ele reconhecer e superar suas dificuldades.
Recuperação: A recuperação dos conteúdos não atingidos pelos alunos será feita bimestralmente, contemplando os conteúdos dados nas duas avaliações. Todos os alunos terão oportunidade de fazer a recuperação. A recuperação terá valor 10,0 e será substitutiva, prevalecendo a nota maior.
· Temas transversais
Os conteúdos História e cultura afro-brasileira, africana e indígena, prevenção ao uso indevido de drogas e sexualidade humana serão trabalhados em todas as séries, no conteúdo Estatística, com as seguintes atividades:
-Análise dos dados do IBGE sobre a composição da população brasileira pela cor, renda e escolaridade no país e no município;
-Casos de AIDS, faixa etária mais atingida e consumo de drogas psicotrópicas no Brasil
(álcool, tabaco, maconha, cocaína, etc.)
-número de gravidez na adolescência no país e no município.
-Análise, interpretação e construção de gráficos relacionando os dados obtidos.
6. Diários de observação das aulas de Matemática
	Diário de observação para o 1 ° ano
	Nome da Escola: Escola Estadual Amácio Mazzaropi
	
	Série / Ano: 1° ano A
	
	Data das 6 aulas observadas: 30/09, 01/10, 07/10 e 08/10
	
	Turno das aulas observadas:
( X ) Matutino ( ) Vespertino ( ) Noturno
	
	Professor (a) regente: Ana Paula Hydalgo Lima
	
	Tema(s) abordado(s) nas 6 aulas: os conceitos; a representação; a classificação; e a comparação entre as funções do 1º grau
A professora começou a aula com a definição uns alguns exemplos de função, os alunos copiaram no caderno. A metodologia da professora é bem tradicional, aula expositiva. O único recurso didático utilizado pela professora é o livro didático. A primeira aula foi somente com exemplos de função. Parece que o objetivo da professora para essa aula é fazer com que os alunos absolvam a definição de função. 
Na aula seguinte a professora deu continuidade ao conteúdo. Iniciou com a identificação e a classificação das funções de 1º grau. 
No momento da explicação dos exemplos, os alunos prestavam atenção na professora, que por sinal tinha o domínio do conteúdo. Eles não faziam muitas perguntas, porém participavam da aula respondendo os questionamentos referentes ao conteúdo que eram feitos por ela. Porém, durante as pausas que a professora dá para que os alunos copiem a matéria do quadro, há muita conversa paralela de assunto que não se referem a disciplina. A professora em alguns momentos participa dessas conversas, que chega a durar alguns minutos. Assim, às vezes a aula não progride muito. Passa o horário da aula e pouco assunto foi trabalhado. 
Quando a professora passou o primeiro exemplo utilizando gráficos da função do 1ºgrau, ela ressaltou a sua importância, como identificá-las, para que servem e como podemos utilizá-las no dia a dia. Alguns alunos até comentaram que às vezes aparecem esses gráficos na televisão, ou que viram em alguns jornais, mas não imaginavam que eles poderiam ser estudados em sala de aula. 
Na aula seguinte, a professora colocou alguns exemplos do conteúdo no quadro, ela retirava de um livro. Noutro momento, ela passou três exemplos no quadro para que os alunos fizessem no caderno. 
O principal tipo de atividade proposta pela professora em sala foi à resolução de exemplos. E não houve atividades diferentes da constante exposição da professora.
Sempre ao final da aula a professora faz a chamada (verificou a presença dos alunos). Nesses momentos a professora aproveita para olhar o caderno dos alunos para certificar que eles copiaram as atividades que foi exposta na aula .
	Diário de observação para o 2 ° ano
	Nome da Escola: Escola Estadual Amácio Mazzaropi
	
	Série / Ano: 2° ano B
	
	Data das 6 aulas observadas: 01/10, 02/10, 07/10 e 08/10
	
	Turno das aulas observadas:
( X ) Matutino ( ) Vespertino ( ) Noturno
	
	Professor (a) regente: Ana Paula Hydalgo Lima
	
	Tema(s) abordado(s) nas 6 aulas: Probabilidade e Probabilidade condicional.
A professora passava os conteúdos de forma clara e objetiva, retomando o conteúdo sempre que surgiam dúvidas, sendo que ela possui um bom domínio da turma. Para auxiliar no desenvolvimento do conteúdo, os alunos acompanhassem o conteúdo a ser ministrado pelo livro. 
A professora começou a aula com a definição uns alguns exemplos de função, os alunos copiaram no caderno. A metodologia da professora é bem tradicional, aula expositiva. O único recurso didático utilizado pela professora é o livro didático. A primeira aula foi somente com exemplos de probabilidade. Parece que o objetivo da professora para essa aula é fazer com que os alunos absolvam a definição de probabilidade. A professora sempre afirma que probabilidade só aprende com a pratica e a repetição de exercícios.
Depois de definir e fazer alguns exemplos a professora solicitou que os alunos resolvessem uma lista de exercícios do livro. A dinâmica das aulas dessa professora é definição, exemplos e exercícios. A professora ficou três aulas fazendo correção de exercícios. Os alunos parecem ter um pouco de dificuldade em entender o conteúdo, eles não fazem muitas perguntas.
	Diário de observação para o 3 ° ano
	Nome da Escola: Escola Estadual Amácio Mazzaropi
	
	Série / Ano: 3° ano A
	
	Data das 6 aulas observadas: 01/10, 02/10, 08/10 e 09/10
	
	Turno das aulas observadas:
( X ) Matutino ( ) Vespertino ( ) Noturno
	
	Professor (a) regente: Ana Paula Hydalgo Lima
	
	Tema(s) abordado(s) nas 6 aulas: Calcular distâncias na reta e no plano cartesiano; calcular as coordenadas do ponto médio de um segmento; Determinar a equação geral e a equação reduzida de uma reta.
	A professora começou a aula com a definição dando alguns exemplos de como calcular distâncias na reta e no plano cartesiano. Os alunos copiaram no caderno. A metodologia da professora é bem tradicional, aula expositiva. O único recurso didático utilizado pela professora é o livro didático. As duas aulas do dia, foram feitas somente com exemplos de calcular distâncias na reta e no plano cartesiano e a introdução de como calcular as coordenadas do ponto médio de um segmento. Parece que o objetivo da professora para essa aula é fazer com que os alunos absolvam a definição. 
Nas aulas seguintes a professora relembrou aos alunos os gráficos que eles já estudaram no 1º ano, tal ideia é resgatada para que o aluno compreenda que a equação de uma reta nada mais é do que uma lei de formação de uma função do 1º grau em que y depende de x. Posteriormente, a professora começou uma sequência de exemplos para fixar o quefoi dito. Os alunos apresentam dificuldades em trabalhar com o Plano Cartesiano. 
Durante as aulas expositivas, são propostas resoluções de exercícios em sala de aula, porem funciona como exemplos, pois quem responde é a professora e os alunos apenas fazem uma cópia. Esse fato aconteceu em todas as aulas observadas. O que chamou bastante a minha atenção é que não há uma participação efetiva dos alunos durante a aula, apenas perguntas isoladas. Não tem como perceber de fato se o aluno está compreendendo o que está sendo explicado, pois a professora sempre responde todos os exercícios, sozinha e o aluno apenas faz uma cópia.
7. Elaboração de plano de aula
Atividades a serem desenvolvidas nas 6 aulas de regência na turm do 1º ano.
TAREFA
· Função polinomial do 1ºgrau. 
· Função polinomial do 2ºgrau.
OBJETIVOS
· Compreender o conceito de função; 
· Compreender a utilidade e a importância das funções no cotidiano;
· Identificar através dos gráficos das funções, o domínio, a imagem, os coeficientes e os sinais (positiva e negativa) das funções do 1º grau;
· Identificar através dos gráficos das funções, o domínio, a imagem, os coeficientes e os sinais (positiva e negativa) das funções do 1º grau; 
· Identificar no gráfico se a função é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva; 
· Compreender o conceito de função; 
· Reconhecer função polinomial do 2º grau; 
· Resolver problemas envolvendo função quadrática.
DESENVOLVIMENTO
Primeiramente, revisarei o que é uma relação entre conjuntos. Dividirei a turma em duplas e entregarei aos mesmos palitos, pedindo-lhes que formem um quadrado, depois formem na sequência mais três quadrados. Questionarei aos alunos que relação teremos ao construirmos uma sequência de n quadrados.
Baseado nas respostas deles encontraremos uma relação entre a quantidade de quadrados e a de palitos. Posteriormente considerarei as questões-problema que serão entregues a turma que estará dividida em duplas, com o intuito de que eles encontrem relações a partir da análise dos problemas. O docente e os discentes irão expor suas respostas no quadro. Os problemas propostos são: 
Problema 1: Um motorista de táxi cobra R$ 4,50 de bandeirada mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número de quilômetros rodados, calcule o preço a ser pago por uma corrida em que se percorreu 22 quilômetros?
Problema 2: Dados um tanque com 1.200 litro de capacidade e uma torneira que despeja nele 30 litros de água por minuto. Em quantos minutos o tanque estará com sua capacidade máxima?
Problema 3: Uma caixa d’água de 1000 litros tem um furo no fundo por onde escoa água a uma vazão constante. Ao meio dia de certo dia ela foi cheia e, às 6 horas da tarde só tinha 850 litros. Quando ficará pela metade? 
Problema 4: Augusto, certo dia, fez compras em 5 lo jas. Em cada loja, gastou metade do que possuía e pagou na saída, R$ 2,00 de estacionamento. Se após toda essa atividade ainda ficou com R$20,00, que quantia ele tinha inicialmente?
Problema 5: estuda-se a implantação da chamada “fórmula 95” por essa fórmula os trabalhadores teriam direito à aposentadoria quando a soma da idade com os números de anos de serviço atingisse 95. Adotada essa fórmula, quem começasse a trabalhar com 25 anos com que idade se aposentaria?
A partir das discussões que surgirem, destacarei que essas situações constituem problemas de função. E que as relações que obtemos f(x) são chamadas de lei de associação ou lei de formação da função. A partir daí formalizarei o conceito de função como sendo uma relação entre duas grandezas tal que a cada valor da primeira corresponde um único valor da segunda. De uma maneira mais formal escreveremos no quadro a seguinte definição de função: “Sejam A e B conjuntos diferentes do vazio. Uma relação f de A em B é função se, e somente se todo elemento de A estiver associado, através de f, a um único elemnto de B”
Após isso, farei uma breve revisão da relação entre conjuntos, relembrando sua definição e a definição de produto cartesiano. Escreveremos no quadro os conjuntos A={1 , 2} e B= {1 , 2 , 4}. Em seguida questionaremos:
* Quem é o conjunto A x B ?
A seguir representarei o produto A x B no diagrama de flechas e questionaremos:
* Com base na definição de função vista anteriormente, tal relação representa uma função? Logo a seguir, desenharei os diagramas de A x B ={(5 ,1), (8,2), (7 ,3), (6 ,4)} , onde A= {5, 6, 7, 8} e B= {1, 2, 3, 4 , 5, 6 }; C x D = {(1,5 ), (2 ,5), (3,5), (4,5)}, onde C ={1, 2, 3, 4} e D= {5, 6, 7}; E x F = {(1,3) , (5 ,2), (6 ,1)}, onde E={1, 5, 6, 8} e F ={1, 2, 3, 5, 6}; G x H = {(4,1), (4,6), (3,8), (2,9)} onde G={2,3,4} e H = {1, 6 , 8, 9}. Feito isso, questionaremos:
· Quais das relações descritas nos diagramas acima representam funções? 
Perguntarei se eles podem citar outras situações que são exemplos de funções. Como por exemplo:
· O preço da taxa de água a ser paga mensalmente em função da quantidade de água consumida; 
· O tempo gasto por um carro para percorrer determinada distância em função de sua velocidade; 
· O cumprimento C de uma circunferência em função da medida r de seu raio: C=2πr; 
· A área A de um quadrado em função da medida x de seu lado: A= x².
Após esta sondagem, passarei um vídeo do telecurso 2000 com duração de 14:16 minutos. Neste vídeo poderei ver exemplos de funções em nosso cotidiano, como os exemplos de possíveis respostas dos alunos citadas acima. Acrescentarei perguntas ou destacarei pontos importantes em relação ao vídeo. Num segundo momento, dividirei a turma em duplas e entregaremos papel milimétrico e papel manteiga, pediremos que eles construam alguns gráficos utilizando os núemros reais.
	Gráficos
	y=x
	y= -x+1
	y= x+1
	y= 2x
	y= -x
	y= 2x+1
A partir de então farei os seguintes questionamentos:
· Qual é o domínio de cada uma das funções acima?
· Qual é a imagem das funções? 
· Para quais valores as funções crescem ou decrescem? 
· O que podemos concluir se compararmos os gráficos y = x e y = x + 1, y = 2 x e y = 2 x + 1 
· O que acontece quando aumentamos ou diminuímos o coeficiente angular de uma função (y = x e y = 2 x, y = x + 1 e y = 2 x + 1? 
Irei comentar sobre o conceito de função na história; as várias maneiras para representar a ideia de função; domínio, contradomínio e conjunto-imagem; interpretação geométrica das raízes de uma função; função injetora; função sobrejetora; função bijetora; função crescente e função decrescente. Considerarei em seguida o seguinte problema: A figura mostra um quadrado com 20 cm de lado. Deles foram retirados: De cada canto superior, um quadrado cujo o lado mede x cm; de cada canto inferior, um retângulo de 12 cm por x cm.
Pedirei para que a turma que estará dividida em duplas, calcule a área dessa figura. Esperamos que eles observem que essa figura em forma de cruz, tem a área y em função de x, definida por: y =400-2.(12x)-2.(x2). Logo, a área da figura em forma de cruz é dada por: y=400-2.(12x)- 2 .(x2). Funções desse tipo são exemplos de uma função polinomial do 2º grau. De modo geral, direi que uma função polinomial é chamada de função polinomial do 2º grau ou função quadrática quando ele é definida por f(x) =ax2+bx+c, com a,b,c reais e a≠0. 
Posteriormente considerarei as questões-problema que serão entregues a turma, com o intuito de que eles encontrem relações a partir da análise dos problemas. Os discentes irão expor suas respostas no quadro. Os problemas propostos são: 
Problema 1: O motorista de um automóvel aplica os freios de modo suave e constante, a fim de imprimir um força de frenagem constante até o repouso. O diagrama a seguir mostra a posição do veículo a cada segundo a partir do instante em que os freios aplicados. Qual a posição do veículo 5s após o início da frenagem?
Problema 2: Deseja-se cavar um buraco retangular com 1 m de largura de modo que o volume cavado tenha 300 m3. Sabendo que cada metro quadrado de área cavada custa 10 reais e cada metro de profundidadecusta 30 reais, determinar o comprimento e a profundidade do buraco afim de que seu custo seja o menor possível.
Problema 3: Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiro a rentabilidade da empresa é máxima?
Problema 4: João tem uma fábrica de sorvetes. Ele vende, em média, 300 caixas de picolés por R$ 20,00. Entretanto, percebeu que, cada vez que diminuía R$1,00 no preço da caixa, vendia 40 caixas a mais. Quanto ele deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse máxima?
Problema 5: Deseja-se cavar um buraco retangular com 1m de largura de modo que o volume cavado tenha 300m. Sabendo que cada metro quadrado de área cavada custa 10 reais e cada metro de profundidade custa 30 reais, determinar o comprimento e a profundidade do buraco a fim de que seu custo seja o menor possível. 
Aplicarei um jogo, para o qual dividiremos a turma em grupos. Em seguida passarei as regras do jogo: Cada equipe escolherá um jogador por vez. Cada grupo terá alguns minutos para dar a resposta; a resposta correta permitirá a equipe avançar duas casas no tabuleiro, quando errar a resposta a equipe voltará uma casa. O jogador tirará uma carta dentre as 60 cartas dividas em 20 cartas representadas pela própria função; 20 cartas com funções representadas em tabela; 20 cartas com funções representadas em gráfico. E assim prosseguirá até que uma equipe alcance a linha de chegada no tabuleiro.
 
AVALIAÇÃO
A avaliação vai se dá através da observação direta e indireta feita sobre os alunos e da participação dos mesmos durante as aulas desenvolvidas, como também a resolução de questões entregue na primeira aula e reaplicada no último dia para avaliar a evolução da turma.
8. Apresentação do plano de aula para o supervisor de campo
Ao término da elaboração do plano, apresentei para a professora, onde a mesma analisou e avaliou positivamente, tendo em vista que o plano de unidade foi elaborado de acordo com o cronograma que está sendo executado em sala de aula seguindo o planejamento anual da professora, onde o tema foi sugerido pela própria professora. A professora relatou que é de suma importância o planejamento anual de um educador, para sua própria organização, para um bom desempenho em sala de aula, dessa forma obtêm-se um melhor rendimento do aluno. Com esse sincronismo as aulas se tornam bem dinâmicas e todos envolvidos com a educação só tem a ganhar.
A professora da turma, me alertou que talvez os alunos sintam dificuldades na metodologia de resolução de problemas, pois eles estão acostumados com aplicação direta de forma. Porém, ele me incentivou a continuar com o planejamento. 
Acreditamos que com auxílio da resolução de problemas e com o auxílio de jogos aulas dialogadas será possível integrar o aluno ao ensino, tornando-os aptos a fazer análise e críticas de determinadas situações, aprendendo a partir do que pode criar do seu próprio conhecimento.
9. Reflexões sobre o Estágio
Na primeira aula da minha regência iniciei a aula com uma atividade dos palitos e atividades com a metodologia de resolução de problemas. Os alunos mostraram muitas dificuldades em interpretar os problemas, o que me surpreendeu, pois eles já estavam vendo o conteúdo com a professora titular. Acredito que a dificuldade foi por conta da metodologia diferente da que eles estavam acostumados. Apesar das dificuldades os alunos se mostraram participativos e envolvidos com as atividades. 
Tentei interagir bem com a turma, fiz questionamentos aos alunos utilizei as respostas dos mesmos para formarem o conceito de função. De uma forma geral, foi positiva a minha primeira aula, apesar de que, eu acredito que cometi um erro na organização da sequência dos conteúdos. Acredito que teria sido mais válido se tivesse começado pela discussão sobre o que é função. Porém, a sequência que realizei não atrapalhou o desenvolvimento da oficina e acredito que também não tenha atrapalhado a aprendizagem dos alunos. 
Na sequência dessa aula, comentamos sobre o conceito de função na história e sobre o filósofo matemático que foram os primeiros a estabelecer uma lei que descreve relações entre as variáveis de um fenômeno. Penso que é importante que os alunos saibam tal conteúdo surgiu da necessidade de algo, que não foi por acaso que aquele conteúdo surgiu e nem tão pouco que é por acaso que está na grade curricular.
Discuti com os alunos as várias maneiras para representar a ideia de função; Domínio, contradomínio e conjunto-imagem. Notei várias dificuldades dos alunos em identificar o domínio e principalmente o que era o contradomínio e a imagem da função. 
As dificuldades cresceram quando começamos a trabalhar com a representação dos gráficos das Funções Afim. O fato de que eles tinham dificuldade em representar graficamente a função me surpreendeu muito, pensei que dominariam os primeiros gráficos, pois se tratavam de gráficos de retas e isso deveria ser uma coisa básica para eles. Refleti e tentei entender a razão daquelas dificuldades, mas não achei nenhuma explicação que pudesse justificar isso. 
Essa aula não rendeu como planejado devido as dificuldades apresentadas por eles. Então houve um atraso do planejamento. Continuei o conteúdo na aula seguinte. Iniciei analisando os gráficos, trabalhei com a interpretação geométrica das raízes de uma função. Tive muitas dificuldades em explicar essa parte do conteúdo, pois para analisarmos as raízes da função no gráfico era necessário que inicialmente eles soubessem o que vinha a ser raízes de uma função. Foi necessário fazer vários questionamentos e uma breve revisão sobre o assunto e somente a partir de então começar a desenvolver novamente o planejado, ou seja, a análise dos gráficos. Finalizei com as análises gráficas. Refletindo, notei que esses alunos têm muitas dificuldades, porque eles decoraram as regras e não os conceitos. 
Dei continuidade à oficina dando aos alunos uma situação problema que se referia ao cálculo de uma área de uma figura em forma de cruz. Desenvolvendo os cálculos os alunos chegavam em uma Função do 2º grau. Novamente apresentaram dificuldades em interpretar o problema. Alguns alunos (minoria) não sabiam calcular a área do quadrado ou não lembravam com calculava (eu prefiro acreditar que não lembravam).
Na última aula de regência dei início a um jogo. Em relação ao jogo os alunos se mostraram participativos e empenhados, todos estavam buscando ganhar o jogo. 
Ao término do jogo, comecei a falar sobre inventividade, sobrejetividade e bijetividade de funções. Nessa aula fiz vários questionamentos, porém eles apresentavam dificuldades e poucos respondiam. Tentei de muitas maneiras fazer com que os alunos entendessem o conteúdo abordado por mim. 
Não deu tempo terminar o que foi planejado, devido a todas as dificuldades apresentadas pelos alunos.
10. Considerações Finais
Dentre as considerações finais, pode-se destacar que a proposta inicial da disciplina de Estágio Curricular Obrigatório II, que consistia em elaborar este relatório, foi executando dentro do que foi planejado inicialmente.
Todas as experiências que tive durante as observações me fez perceber que a realidade do curso de licenciatura que hoje vivenciamos se distancia da realidade, são poucas as disciplinas que nos prepara para realidade de um ambiente escolar. Nesse período em que pude estar no recinto escolar me incentivou a continuar no curso de licenciatura, me ajudou a perceber que é essa a profissão que desejo seguir, procurando fazer o melhor possível, e enfrentando sempre todas as dificuldades que possa vir a surgir. Durante esse período em que estive na escola, pude notar que são várias dificuldades enfrentadas pelos docentes, são comuns salas pequenas com vários alunos amontoados em carteiras deterioradas, sem recursos na escola para propiciar ao educando uma melhor qualidade de ensino. Os desafios a serem superados no estágio foi planejar as aulas, em prepararas questões problemas. 
Não sabia quais as dificuldades dos discentes, acreditava que todos já tinham visto o conteúdo e por isso não teriam muitas dificuldades no decorrer da minha regência, mas me enganei. Tinham dificuldades em resolver problemas simples de função afim e de esboçar gráficos.
11. Referências
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· FERNANDES, Renata Karoline; PIRES, Magna Natalia Marin. UMA TRAJETÓRIA H IPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM: CONSTRUINDO O PENSAMENTO ALGÉBRICO NOS ANOS INICIAIS. Disponível em: http://sbem.web1471.kinghost.net/anais/XIENE M/pdf/1544_1142_ ID.pdf. Acesso em: 06 de out.2019. 
· FREITAS, Jeruza Quintana Petrarca de, GOI, Mara Elisângela Jappe; GIULIANI, Osmar Francisco. Resolução de problemas no ensino da matemática: uma Introdução à Geometria Fractal no Ensino Fundamental. Disponível em: http://sinop.unemat.br/projetos /revista/index.php/eventos/article/view/940/673. Acesso em: 05 de out. 2019. 
· GONÇALVES, Antônio Roberto; SILVA, Ana Lúcia. O uso do laboratório no ensino de matemática. Disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arq ui vos/82-4.pdf. Acessado em 04 de out. 2019. 
· Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PC N) para o Ensino Médio – Parte III –. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf. Acesso em: 06 de out. 2019
· PARÂMETROS curriculares nacionais: matemática /Secretaria de Educação Fundamental. –Brasília: MEC /SEF,1997.142p. 
· PIRES, Célia Maria Carolino. Resolução de Problemas e interfaces com pesquisas do Grupo “Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores de Matemática”. Disponível em: http://doczz.com.br/doc/558419/resolu%C3%A7%C3%A3o-de-problemas-e-interfaces-com -pesquisas-do-grupo. Acesso em: 06 de out. 2019. 
· SANTOS, M. C. dos. Algumas concepções sobre o ensino-aprendizagem de Matemática. Educação Matemática em Revista, São Paulo, Ano 9, Nº. 12, p.11 - 15, jun.2002