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FUNDAÇÃO ALAGOANA DE PESQUISA, EDUCAÇÃO E CULTURA - FAPEC 
Faculdade de Tecnologia de Alagoas - FAT 
Curso de Engenharia de Produção 
 
 
Alexandre Thales Lima da Silva 
Fabiana da Silva Alves 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPREENSÃO DA TEORIA DAS FILAS E SUA APLICABILIDADE: UM ESTUDO DE 
CASO EM UMA USINA DO ESTADO DE ALAGOAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACEIÓ - AL 
2019 
ALEXANDRE THALES LIMA DA SILVA 
FABIANA DA SILVA ALVES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPREENSÃO DA TEORIA DAS FILAS E SUA APLICABILIDADE: UM 
ESTUDO DE CASO EM UMA USINA DO ESTADO DE ALAGOAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) 
apresentada à Faculdade de Tecnologia de 
Alagoas - FAT, como parte das exigências 
do Curso de Engenharia Produção, para 
obtenção do título de Bacharel. 
Orientador: Profº M.e Gregório Tomas da 
Silva Gonzaga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACEIÓ - AL 
2019 
FOLHA DE APROVAÇÃO 
 
ALEXANDRE THALES LIMA DA SILVA 
FABIANA ALVES DA SILVA 
 
 
 
COMPREENSÃO DA TEORIA DAS FILAS E SUA APLICABILIDADE: UM 
ESTUDO DE CASO EM UMA USINA DO ESTADO DE ALAGOAS 
 
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) 
apresentada à Faculdade de Tecnologia de 
Alagoas - FAT, como parte das exigências 
do Curso de Engenharia de Produção, para 
obtenção do título de bacharel, aprovada 
em: 28 de fevereiro de 2019. 
 
 
 
Prof. M.e Gregório Tomas da Silva Gonzaga. FAT 
(titulação, Nome completo, instituição) (Orientador) Banca Examinadora: 
 
Prof. M.e Fernando Claudino. FAT. 
(titulação, Nome completo, instituição) (Examinador Externo) 
 
Prof.ª Renata Cláudia Correia Silva. FAT 
(titulação, Nome completo, instituição) (Examinador Interno). 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACEIÓ - AL 
2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico a Deus, nossos familiares que nos 
deu força e incentivos, aos amigos que 
nos incentivaram e aos nossos 
professores. 
AGRADECIMENTOS 
Agradecemos primeiramente a Deus por nossas vidas, por nos ter concedido 
saúde durante esta caminhada árdua, pela força e a vontade de vencer essa 
caminhada, aos nossos familiares que nos tem apoiado nas horas mais difíceis. 
Ao nosso orientador que não mediu esforços para nos orientar, por nos ter 
dado o seu melhor, suas correções, incentivo, motivação e conhecimento, os nossos 
professores que nos passaram incentivo, motivação e conhecimento e a todos 
aqueles que fizeram parte de forma direta ou indiretamente. A todos vocês o nosso 
muito obrigado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
"A mente que se abre a uma nova idéia, 
jamais voltará ao seu tamanho 
original." (Albert Einstein). 
RESUMO 
A fila é gerada quando unidades/pessoas são impossibilitadas por algum motivo de 
serem atendidas prontamente, dando origem a alguns problemas básicos, 
principalmente de insatisfação, muitas vezes, gerada pela falta de programação e 
organização dos serviços. Assim, visando atender as necessidades atuais, as 
empresas devem desenvolver medidas que venham acelerar o atendimento da 
satisfação de seus clientes e trazendo para si maior fidelidade destes clientes. Com 
a aplicação correta da Teoria das Filas o atendimento ao cliente fica equilibrado com 
o tempo de chegada do cliente que procura o serviço. Então, esse trabalho visa 
mensurar a capacidade de atendimento da balança em relação aos canavieiros da 
Usina A do Estado de Alagoas em período de safra. Para isso foi feita uma pesquisa 
na própria usina onde foi aplicada a Teoria das Filas, como também coleta de dados, 
para a medição de tempo e velocidade, com intuito de se ter uma melhor 
compreensão da teoria das filas e sua aplicabilidade. Os resultados desta pesquisa 
apontam que com o estudo desta Teoria foi possível saber o valor do custo que a 
empresa estudada teve em relação ao atendimento e o comportamento da fila. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Teoria das Filas, Cana de açúcar, Custo no atendimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
The queue is generated when units / people are prevented for some reason from 
being attended promptly, giving rise to some basic problems, mainly of 
dissatisfaction, often generated by the lack of programming and organization of 
services. Thus, in order to meet current needs, companies must develop measures 
that will accelerate the fulfillment of their customers' satisfaction and bring to them 
greater loyalty of these clients. With the correct application of Queuing Theory, 
customer service is balanced with the arrival time of the customer seeking the 
service. The aim of this work is to measure the capacity of the sugar balance in 
relation to the sugarcane planters of Plant A of the State of Alagoas in the harvest 
period. For this, a research was carried out at the plant where the Queue Theory was 
applied, as well as data collection, for the measurement of time and speed, in order 
to have a better understanding of queuing theory and its applicability. The results of 
this research indicate that with the study of this theory it was possible to know the 
value of the cost that the company studied had in relation to the attendance and the 
behavior of the queue. 
 
KEYWORDS: Queue Theory, Sugar cane, Cost of care. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
FIGURA 1: Processo de chegada de um cliente........................................................24 
FIGURA 2:Processo com uma única fila e três atendimento.....................................27 
FIGURA 3 Descrição das composições mais comuns do transporte de cana...........39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE QUADROS 
QUADRO 1: Produção de açúcar e álcool no Brasil..................................................30 
QUADRO 2: Centrais geradora de energia................................................................37 
QUADRO 3: Equações do sistema M/M/1.................................................................50 
QUADRO 4: Valor homem/min..................................................................................51 
LISTA DE SIGLAS 
ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica 
CA - Custo do Atendente 
CE - Custo do Cliente 
CGH - Central Geradora Hidrelétrica 
CGU - Central Geradora Unid-elétrica 
CONAB - Companhia Nacional de Abastecimento 
CT - Custo Total 
EOL - Central Geradora Eólica 
Fa - Frequência absoluta 
Fr - Frequência relativa 
EMBRAPA - Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária 
IAA - Instituto do Açúcar e do Álcool 
IBGE - Instituto Brasileiro Geográfico e Estatístico 
Kg/ha - Quilo por Hectares 
L - litro 
Mat. - Matemática 
M3 - Metros Cúbicos 
Min. - Minutos 
MME - Ministério de Minas e Energia 
N F - Número Médio de Cliente na Fila 
N S - Número Médio de Cliente no Sistema 
NIPE - Núcleo Interdisciplinar de Planejamento Energético 
PCTS - Pagamento de Cana por Teor de Sacarose 
PCH - Pequena Central Hidrelétrica 
PIB - Produto Interno Bruto 
PROINFA - Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica 
SIAMIG - Associação das Indústrias Sucroenergéticas de Minas Gerais 
SIN - Sistema Elétrico Interligado 
SINDAÇUCAR - Sindicato da Indústria do Açúcar e do Álcool 
Sc - Saco 
T F - Tempo Médio Gasto na Fila Pelo Cliente 
T S - Tempo Médio Gasto no Sistema Pelo Cliente 
t/ha - tonelada por hectares 
UFV - Central Geradora Solar Fotovoltaica 
UHE - Usina Hidrelétrica 
UNICA - União da Indústria de Cana de Açúcar 
UTE - Usina Termelétrica 
UTN - Usina Termonuclear 
V. A - Variável Aleatória 
Vol. - Volume 
LISTA DE TABELAS 
TABELA 1 Produção da usina na safra 2017/2018...................................................42 
TABELA 2: Tempo de chegada dos caminhões por minutos....................................46 
TABELA 3: Valor esperado do tempo chegada dos caminhões...............................47TABELA 4: Tempo de atendimento dos caminhões..................................................48 
TABELA 5: Valor esperado do tempo de atendimento dos caminhões....................49 
 
LISTA DE GRÁFICO 
GRAFICO 1: Importações e exportações de açúcar..................................................32 
GRAFICO 2: Importações e exportações de açúcar e o valores..............................33 
GRAFICO 3: Importações e exportações de etanol absoluto....................................35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 17 
1.1 Objetivo Geral ...................................................................................................... 18 
1.2 Objetivos Específicos .......................................................................................... 18 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................ 19 
2.1 Compreensão da Teoria das Filas....................................................................... 19 
2.2 Teoria das filas e suas aplicações ....................................................................... 19 
2.3 As distribuições de Poisson e exponencial ......................................................... 21 
2.4 Sistema de filas ................................................................................................... 23 
2.5 Características de uma fila .................................................................................. 23 
2.5.1 O processo de chegada dos clientes ......................................................................................... 23 
2.5.2 Distribuição do tempo de serviço ............................................................................................. 25 
2.5.3 Disciplina da fila ....................................................................................................................... 25 
2.5.4 Capacidade no sistema ............................................................................................................. 26 
2.5.5 Medidas de Desempenho ......................................................................................................... 26 
2.5.6 Número de servidores ............................................................................................................. 26 
2.6.Relação entre a pesquisa operacional com a Teória das Filas e sua 
aplicabilidade na indústria canavieira ........................................................................ 27 
2. 7. Histórico da cana de açúcar e sua importância na economia do Brasil............. 28 
2.7.1 Importância do setor sucroalcooleiro para o Brasil ................................................................... 29 
2.7.2 Açúcar ...................................................................................................................................... 31 
2.7.3. Etanol ...................................................................................................................................... 33 
2.7.4 Geração de energia .................................................................................................................. 35 
2.8. Logística e transporte de cana de açúcar ........................................................... 37 
2.8.1 Logística ................................................................................................................................... 38 
2.8.2 Transporte ............................................................................................................................... 38 
2.9 Empresa .............................................................................................................. 40 
2.9.1 A usina na produção de açúcar e álcool .................................................................................... 41 
2.9.2 Estrutura de transporte e produção de energia da empresa ..................................................... 41 
2.9.3 Energia ..................................................................................................................................... 42 
2.9.4 A importância da empresa para economia do município de São Luís do Quitunde. ................... 43 
3. ESTUDO DE CASO ............................................................................................. 44 
3.1 Sistema de recepção de cana ............................................................................. 44 
3.1.1 Balança de cana ....................................................................................................................... 44 
3.2 Coleta das amostras............................................................................................ 45 
3.3 Apresentação dos resultados da com aplicação das formulas ............................ 50 
3.3.1 Resultados ............................................................................................................................... 51 
3.3.2. O custo no sistema da entrada de cana na usina...................................................................... 51 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................. 52 
5. REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O mundo globalizado exige que as empresas busquem facilitar a vida de 
seus clientes para que eles não venham procurar os benefícios em outras 
empresas. Com isso, as empresas se encontram em um tempo turbulento por 
conta da ampla concorrência no mercado em que estão inseridas, levando a busca 
de métodos para facilitar seus processos e tornar as empresas mais flexíveis 
perante seus clientes. Desta forma, esta pesquisa objetiva medir a capacidade de 
atendimento da balança em relação aos canavieiros de uma Usina do Estado de 
Alagoas em período de safra, onde para isso serão verificadas as taxas de 
chegadas dos canavieiros; as taxas de serviços que são os atendimentos e ainda o 
custo que a usina tem com o tempo de atendimento aos caminhões. 
Os dados foram tratados por ferramentas matemáticas, probabilísticas, 
estatísticas e ainda com o auxílio do programa EXCEL versão 2010 para a 
elaboração de planilhas. Após o tratamento das amostras, foi aplicado a Teoria das 
Filas, utilizando as equações desta teoria e obtendo alguns resultados. 
Então, baseado no estudo da Teoria das Filas, esta Teoria aprimora o 
processo e minimiza o tempo de chegada dos caminhões aumentando a eficiência 
no atendimento do sistema de filas da empresa, foi observado o comportamento e 
funcionamento do sistema por meio de medição e com base nos dados levantados 
na fábrica, indicando assim os possíveis pontos deficientes. 
Este Trabalho de Conclusão de Curso - TCC está dividido em três 
capítulos, além desta breve introdução: o capitulo dois apresenta a fundamentação 
teórica da Teoria das filas; como surgiu e quem foi o responsável por esta teoria, 
apresenta também suas aplicabilidades, capitulo três descreve resumidamente o 
estudo de caso apresentando a empresa de cana de açúcar seus resultados 
obtidos através da aplicação da teoria das filas, sua importância econômica para o 
município onde se situa, bem como para economia nacional e apresenta por último 
às considerações finais. 
 
18 
 
1.1 Objetivo Geral 
 
Medir a capacidade de atendimento da balança em relação aos canavieiros 
da Usina Santo A do Estado de Alagoas em período de safra, bem como entender 
a importância da Teoria das Filas para as empresas Sucroalcooleiras. 
1.2 Objetivos Específicos 
 
 Verifica as Taxas de chegadas dos caminhões para ver se o sistema está 
em perfeito equilíbrio; 
 Analisar qualo tempo de atendimentos que os balanceiros da Usina levam 
para concluir a pesagem dos caminhões na balança; 
 Mensurar o custo que a usina tem com o tempo de atendimento aos 
caminhões que a usina tem com o tempo de atendimento aos canavieiros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
2.1 Compreensão da Teoria das Filas 
 
A Teoria das Filas teve uma abordagem matemática em 1908 em 
Copenhague e teve sua origem nos trabalhos do matemático russo Andrey Markov 
e do Engenheiro Agner Erlang, que começou seu trabalho numa tentativa de 
determinar o efeito de flutuação da demanda de serviço sobre a utilização do 
equipamento de discagem automática. Contudo, foi somente a partir da Segunda 
Guerra Mundial que o trabalho com modelos de filas de espera foi estendido a 
outros tipos de problemas e teve como suas principais aplicações para a área da 
Pesquisa Operacional. 
Segundo Carrión (2007), Erlang, além de ser engenheiro foi matemático e 
estatístico, foi o precursor dos conceitos de Engenharia de Tráfego e da Teoria das 
Filas. A Teoria foi desenvolvida para prover modelos matemáticos que predizem o 
comportamento de sistemas utilizados no atendimento das demandas em contínuo 
crescimento aleatório. Erlang foi a primeira pessoa a estudar problema de redes 
telefônicas onde fez um estudo sobre a espera nos atendimentos das centrais 
telefônica onde trabalhava, teve essa visão de estudo por conta que os servidores 
estavam em constante em ocupação. Erlang nasceu em Lomborg, no Jutlandio na 
Dinamarca no dia 1 de janeiro de 1878 e teve uma grande influencia familiar para 
seguir no ramo da matemática, entrou na universidade com apenas 14 anos. Em 
1909 publicou seu primeiro trabalho que tem por titulo A TEORIA DAS 
PROBABILIDADES e CONVERSAS TELEFÔNICAS, com esse trabalho provou 
que os telefonemas eram distribuídos aleatoriamente e seguem a lei de POISSON 
de distribuição. Em seguida publicou TEORIA DAS PROBABILIDADES e 
SIGNIFICANCIA NAS TROCAS TELEFONICAS AUTOMÁTICAS e com os estudos 
das probabilidades que Erlang usou para redes telefônicas surgiu a TEORIA DAS 
FILAS. 
2.2 Teoria das filas e suas aplicações 
 
A teoria das filas é um conjunto de métodos e procedimentos para resolver 
e solucionar problema na fila de espera. Fila acontece por causa do surgimento de 
clientes em busca de serviço em um determinado tempo sendo proveniente de uma 
20 
 
determinada população. Esses clientes ficam na fila até ser chamado para obter 
determinado serviço o qual se espera em uma ordenança nos critérios de filas 
(RABELO, 2000). 
Conforme Hiller et al (2000), a fila está no cotidiano da humanidade. 
Sempre existe alguém em uma fila à procura de um serviço na qual precisam 
aguardar que alguém termine o que está fazendo para que então, seja a nossa vez 
de fazer o mesmo, por exemplo: em uma fila para assistir um filme no cinema, a 
espera de uma embarcação em um avião, na fila em uma padaria, na fila de um 
banco. 
A fila está presente no cotidiano das pessoas. Em todo o lugar onde se 
precisa de um serviço, nos deparamos com fila. Inclusive, nos lugares onde não se 
imagina que há fila, por exemplo, uma emergência no hospital para um rápido 
atendimento ou até mesmo em uma agência bancária, para um saque de urgência. 
A teoria das filas serve para dar um equilíbrio no tempo de espera para que o 
cliente seja atendido. 
Teoria das Filas é uma área da Pesquisa Operacional que utiliza conceitos 
básicos de processos estocásticos e de matemática aplicada para analisar o 
fenômeno de formação de filas e suas características. Foi desenvolvida com a 
finalidade de prever o comportamento das filas de modo a permitir o 
dimensionamento adequado de instalações, equipamentos e sua infraestrutura 
(BRUNS et al, 2012). 
Para Torres (1966), a teoria das filas faz parte de um método da 
probabilidade que contém ferramentas estatísticas para medir a espera de um 
cliente que procura um serviço e cuja chegada do cliente se dá ao acaso, como, 
por exemplo, fregueses que esperam para ser atendidos numa loja de automóveis 
ou que se congestionem num posto de pedágio. 
Para Oliveira et al (2017), a teoria das filas é uma probabilidade que explica 
como as filas funcionam em seus modelos usados para demonstrar o número de 
chegada no servidor e de atendimento ao cliente, através do tratamento 
matemático os modelos da Teoria da Fila tentam encontrar um ponto de equilíbrio 
que satisfaça o cliente e seja viável ao servidor. As formações de filas ocorrem 
porque a procura pelo serviço é maior que a capacidade de atendimento. 
A teoria das filas é um ramo da matemática que estuda congestionamento 
em determina fila de espera que é ocasionada por um fluxo que ocorreu por uma 
21 
 
interrupção no sistema. Pode ser descrita como uma coleção de modelos que lida 
com os problemas da linha de espera, por exemplo, motivos pelos quais os clientes 
ou unidades que chegam a uma instalação de serviço têm de enfrentar filas de 
espera (PORTOGENTE, 2016). 
A teoria das filas avalia diversos processos da fila como a chegada de um 
novo cliente para aguardar no final da fila, o tempo de espera e o tempo de 
atendimento. Desta forma, pode-se calcular o número médio de pessoas 
aguardando, recebendo atendimento e as probabilidades de encontrar o sistema 
livre, cheio, ou com um determinado tempo de espera. 
A fila é um estudo matemático que tem como objetivo compreender um 
sistema que cresce de maneira aleatória sem ter certo controle da demanda que 
procura um determinado serviço e para a aplicação desta teoria é necessário 
coletar e analisar dados referentes ao sistema, adotando hipóteses sobre seu 
comportamento. O mecanismo de serviço pode compreender um ou mais 
servidores que serve os clientes por uma ordem determinada pela disciplina de 
serviços (PINTO, 2011). 
2.3. As distribuições de Poisson e exponencial 
 
De acordo com Portonoi (2010), uma variável aleatória é discreta se todos 
os seus valores podem ser listados, e estes valores pertencerem a um conjunto 
finito ou infinito numerável. Uma variável aleatória é contínua se os seus valores 
não podem ser listados, mas podem assumir um número infinito de valores em um 
intervalo finito ou infinito. A variável aleatória é a transformação de um resultado 
em valores numéricos. 
Para Zuben (2000), uma variável aleatória é uma função associada a um 
experimento, o qual leva esta variável a assumir um valor dependente do acaso, 
mas pertencente ao respectivo espaço amostral. A cada vez que um experimento é 
realizado, o resultado obtido indica a ocorrência (ou não) de um determinado 
evento (subconjunto do espaço amostral). Logo, uma variável aleatória é uma 
função que aloca um ponto do espaço amostral a cada resultado de um 
experimento aleatório. 
Pode-se citar como exemplo de variáveis aleatórias: um valor aleatório X 
que pode assumir diferentes valores quando em um evento de arremesso de 
22 
 
moeda; se uma moeda cair com a face coroa, então essa assume o valor de zero, 
caso ela caia com a face cara ela assume o valor um. Então X assumirá valores 
prévios, tanto o valor um, como o valor zero, esses valores serão aleatórios. 
(1) 
𝒙 = {
𝑪𝑶𝑹𝑶𝑨 = 𝟎
𝑪𝑨𝑹𝑨 = 𝟏
} 
 
Outro exemplo de variáveis aleatórias é o arremesso de cinco dados, 
realizando o somatório dos valores das faces que irão cair (evento y). 
(2) 
𝒚 = {
𝑺𝑶𝑴𝑨 𝑫𝑶𝑺 𝑽𝑨𝑳𝑶𝑹𝑬𝑺
𝑫𝑨 𝑭𝑨𝑪𝑬 𝑫𝑶𝑺 𝑪𝑰𝑵𝑪𝑶
𝑫𝑨𝑫𝑶𝑺, 𝑷𝑶𝑹 𝑬𝑿𝑬𝑴𝑷𝑳𝑶
= 𝟐 + 𝟓 + 𝟏 + 𝟑 + 𝟒 = 𝟏𝟓
} 
 
A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta aleatória onde as 
variáveis podem assumir duas aleatoriedades, discreta e contínua. Já a distribuição 
exponencial é importante para verificar o tempo que falta para completar uma 
tarefa. 
De acordo com Leitão (2010), a distribuição de Poisson é uma distribuição 
de probabilidade discreta que expressa, por exemplo, aprobabilidade de certo 
número de eventos ocorrerem num dado período de tempo, caso estes ocorram 
com uma taxa média conhecida e cada evento seja independente do tempo 
decorrido desde o último evento. 
A distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um 
número designado de sucessos por unidade de intervalo. Essa distribuição é 
frequentemente usada em pesquisa operacional na solução de problemas 
administrativos. Ela pode ser representada pela seguinte expressão: 
 
(3) 
𝑷(𝒙) =
𝝀𝒙𝒆−𝝀
𝒙!
 
Onde 
 X: número designado de sucessos 
λ: o número médio de sucessos num intervalo específico 
23 
 
e: a base do logaritmo natural, ou 2,71828 
A letra grega lambda (λ) é a média e a variância da distribuição de Poisson. 
2.4. Sistema de filas 
 
De acordo com Costa (2003), sistema de filas é formado por clientes a 
espera do serviço, caso esse cliente não ser atendido imediatamente não ficará 
satisfeito e pode até ir embora sem ter recebido o serviço a qual se esperava. O 
termo cliente não é apenas usado para o cliente humano, mas de maneira geral, 
por exemplo: carros no trânsito esperando a sua vez para passar pelo semáforo 
quando estiverem no sinal verde, caminhões esperando sua vez de ser pesado em 
balanças industriais, entre outros. 
Segundo Ribeiro et al (2011), em um sistema de fila só existirá a fila 
propriamente dita, quando a demanda pelo o serviço for maior do que a capacidade 
que o sistema suporta, com isso sempre terá clientes na espera para ser atendido. 
Então, o sistema de filas pode ser entendido como clientes chegando, esperando 
pelo serviço e quando não são atendidos imediatamente, gera um 
congestionamento. Ao ser atendido, o cliente sai do sistema. 
Quando o tamanho da fila ultrapassar o valor normal (esperado) pode-se 
dizer que o sistema está entrando em congestionamento e, nesta situação, a 
produtividade e a qualidade do sistema caem e o custo total de operação tende a 
crescer sem controle. 
2.5. Características de uma fila 
 
Existem algumas características que levam ao congestionamento no 
sistema: processo de chegada, número de servidores, capacidade do sistema, 
disciplina da fila e medida de desempenho. 
 
2.5.1 O processo de chegada dos clientes 
 
Segundo Amidani (1975), descreve o processo de chegada dos clientes 
como a taxa média por unidades de tempo que é representado pela letra grega 
lambda (λ); a distribuição de probabilidade que melhor se ajusta é a de Poisson; 
24 
 
devido à chegada do cliente ser estacionária, a probabilidade de ocorrência de uma 
chegada ao instante t deixa de depender do estado inicial do sistema. 
Quando um sistema tem chegada de cliente em intervalos de tempo, 
percebe - se uma aleatoriedade nessas chegadas, logo, é denominada como 
eventos discretos que não apresenta uma sincronia quando é dirigida para o 
sistema. Ou seja, o sistema só faz uma transição de um estado para outro no 
tempo em que um evento ocorre, sendo que o cliente obedece a uma ordem de 
chegada, o primeiro cliente chega no tempo W1, o segundo no tempo W2, e 
sucessivamente (COSTA, 2003). 
As chegadas de clientes ocorrem de modo aleatório, ou seja, o número de 
clientes que chegam por unidade de tempo, varia segundo o acaso; torna-se 
imprescindível verificar se o processo de chegadas pode ser verificado por uma 
distribuição de probabilidades. O processo de chegada indica qual é o padrão de 
chegada dos clientes no sistema. Apresenta comportamento estocástico, ou seja, 
as chegadas ocorrem no tempo e no espaço de acordo com as leis da 
probabilidade, assim, é preciso conhecer qual a distribuição de probabilidade 
descreve os tempos entre as chegadas dos clientes (PINTO, 2011). 
Na figura 1 demonstra o processo da chegada de um cliente no sistema, o 
cliente chega ao sistema e fica aguardando sua vez para ser atendido, ele anda 
conforme o comportamento da fila ou sua disciplina, seu tempo no sistema 
depende da velocidade dos atendimentos nos servidores. 
 
FIGURA 1: Processo de chegada de um cliente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: Autores (2018) 
 
ATENDIMENTO CLIENTE SAINDO FILA CHEGADA 
 
 
SISTEMA 
25 
 
Para Pinto (2011), a distribuição que descreve o modelo acima de chegada 
é a de Poisson onde os tempos entre as chegadas não depende de apenas uma 
variável. O padrão de chegada de clientes em função do tempo pode ser 
permanente, neste caso, o padrão não muda com o tempo e a distribuição de 
probabilidade que descreve as chegadas é independente do tempo. Em alguns 
casos, esse padrão pode não ser permanente, o padrão de chegada muda com o 
tempo para que esta caracterização possa ser feita, o processo de chegada deverá 
está em estado estacionário, isto é, a distribuição de probabilidades que identifica o 
processo hoje será a mesma de amanhã. 
2.5.2. Distribuição do tempo de serviço 
 
Segundo Leitão (2010), o tempo de serviço é o tempo em que o cliente leva 
para ser atendido em alguns servidores no sistema. O cliente pode ser atendido 
imediatamente ou esperar certo tempo, que vai depender do tipo de serviço a qual 
o cliente está procurando, pois, o mesmo pode depender de fatores sazonais. 
Para Ribeiro et al (2011), é preciso conhecer qual a distribuição de 
probabilidade do tempo de serviço para poder ser válida, assim como ocorre no 
processo de chegada. O padrão do serviço pode variar de acordo com o tempo, 
mas o processo de atendimento não fica dependente do número de clientes que 
está no sistema em busca do serviço, o processo de atendimento de fila só muda 
com a quantidade de cliente que está na fila. O padrão de serviço pode variar de 
acordo com o tempo e caso não ocorra variação, o padrão é dito estacionário. 
2.5.3. Disciplina da fila 
 
Segundo Torres (1966), a disciplina da fila é um grupo de regras que 
determinam a ordem em que os clientes são atendidos, existindo várias tipologias 
de atendimento, tais como, atendimento pela ordem de chegada, atendimento 
aleatório, prioridade para certas categorias de clientes, entre outros. As disciplinas 
mais usuais são: primeiro a chegar, primeiro a ser atendido (FIFO); último a chegar, 
primeiro a ser atendido (LIFO); em ordem aleatória (SIRO); com prioridade: 
atendimento obedecendo a uma escala de preferência. 
De acordo com Pinto (2011), é o tempo que o atendente precisa para 
concluir o serviço, o modelo de chegada pode ser determinado constante ou uma 
26 
 
variável aleatória, o tempo de atendimento é variável e segue uma distribuição de 
probabilidade presumivelmente conhecida. Neste último caso, valem as mesmas 
considerações feitas à distribuição de probabilidades associada ao modelo de 
chegada dos usuários ao serviço. 
2.5.4. Capacidade no sistema 
 
De acordo com Bressan (2002), a capacidade do sistema refere-se ao 
número máximo de usuários que o sistema de fila pode apresentar, considerando 
tanto os usuários na fila, como aqueles em serviços. Quando esse parâmetro não 
apresenta nenhuma limitação, é comum utilizar um valor infinito para sua 
capacidade. 
Para Andrade et al (2000), a população é infinita quando atinge 30 clientes 
na fila e que representa uma amostra de certa população, com isso, .a chegada de 
novos clientes nesse sistema não afetará a probabilidade quando a população for 
pequena, ou seja, menor que 30 componentes, o efeito existe e perceptível. 
O autor Pinto (2011), é visto que a capacidade do sistema representa o 
número máximo de clientes que o sistema suporta, incluindo os que estão em 
espera e os que estão sendo atendidos. A capacidade pode ser infinita ou finita. Se 
a capacidade for finita, quando o sistema estiver lotado nenhum cliente pode entrar 
até que um cliente saia do sistema, liberando espaço. 
2.5.5. Medidas de Desempenho 
 
De acordo com Pinto (2011), para perceber o desempenho dentro de um 
sistema é analisado o tempo de espera que um cliente está passando em servidor,isso pode ocasionar gastos para a organização, isso, é útil quantificar o 
desempenho de cada sistema através de medidas de desempenho que constituirão 
uma valiosa informação para quem decide. 
2.5.6. Número de servidores 
 
Para Rabelo (2007), esse componente que são os números de servidores e 
também conhecido como número de canais de serviço. O autor acrescenta ainda 
que esse número de servidores indica a quantidade de “pontos de atendimento” do 
sistema, de forma a servir aos clientes paralelamente. Quando um sistema possui 
27 
 
mais de um servidor, multiservidor ou multicanal, ele pode apresentar duas 
variações. Em um sistema de fila única, existe uma única fila para todos os 
servidores, como em um caixa de banco. Em um sistema de múltiplas filas, existe 
uma fila para cada servidor, como em um caixa de supermercado. Quando existem 
infinitos servidores, todo cliente que chega é atendido imediatamente. 
FIGURA 2: Processo com três tipos de atendimento 
 
 
 FONTE: Autores (2018) 
 
A figura 2 mostra o processo de chegada dos clientes com uma única fila e 
com três atendimentos. O cliente chega e fica na fila de espera aguardando sua 
vez de ser chamado para ser atendido, o primeiro servidor sendo desocupado será 
utilizado pelo primeiro cliente da fila. 
2.6. Relação entre a pesquisa operacional com a Teoria das Filas e sua 
aplicabilidade na indústria canavieira 
 
De acordo com Bruns (2012), a Teoria das Filas é um ramo da Pesquisa 
Operacional que analisa a formação das filas quando se encontram oscilações em 
curto prazo onde se usa a matemática aplicada. Este é um setor da Pesquisa 
Operacional que utiliza conceitos básicos de processos estocásticos e de 
matemática aplicada para analisar o fenômeno de formação de filas e suas 
características. Foi desenvolvida com a finalidade de prever o comportamento das 
28 
 
filas de modo a permitir o dimensionamento adequado de instalações e 
equipamentos. Através desta teoria desenvolvem-se modelos para determinar o 
comportamento dos sistemas reais em situações aleatórias (mundo real). Assim, é 
possível dimensionar a capacidade de atendimento para garantir um nível de 
serviço adequado, combinando o custo do serviço, a qualidade oferecida e 
investindo nos gargalos. 
Segundo Nascimento (2007), as atividades agroindustriais, como é o caso 
das produtoras de açúcar e álcool, é imprescindível estabelecer uma perfeita 
sincronia entre lavoura e indústria, já que o eficiente controle do fluxo de transporte 
de matéria-prima em direção à usina tem efeito decisivo sobre a taxa de utilização 
da moagem. 
Fluxos de chegadas abaixo da capacidade das moendas poderão implicar 
em ociosidade do processo produtivo, enquanto que taxas de chegadas elevadas 
poderão sobrecarregar o sistema, colocando a plataforma de descarga e o conjunto 
de rolos de moagem em seus respectivos limites de capacidade (NASCIMENTO, 
2007). 
O setor de transporte de cana tem representado um papel de destaque no 
processo de modernização e de investimentos em pesquisas das indústrias 
canavieiras. Os principais problemas estão relacionados à economia de 
combustíveis, racionalização da frota e à manutenção do fluxo de cana para 
alimentar as moendas. Uma das metas a serem atingidas no sistema de transporte 
de cana-de-açúcar é reduzir a ociosidade dos caminhões. O tempo de ciclo é 
compreendido desde a entrada do caminhão na usina, seu descarregamento e sua 
volta ao campo, seu carregamento no campo, até seu retorno à usina novamente. 
Busca-se a otimização das operações que envolvem esses veículos, cuja 
ociosidade nas áreas agrícola e industrial resulta em altos custos para as usinas 
(IANNONI, 2002). 
2. 7. Histórico da cana de açúcar e sua importância na economia do Brasil 
 
Foi nas montanhas da Nova Guiné, no Sudeste do Oceano Pacífico, por 
volta do século VI A.C. que a cana de açúcar começou a ser usada em construção 
e como alimento. De lá, espalhou-se pelo mundo e chegou ao Brasil no século XVI 
(NOVA CANA, 2018). 
29 
 
Trazida pelos portugueses, o cultivo da cana de açúcar foi introduzido no 
país em 1532. O primeiro engenho brasileiro foi construído em São Vicente – litoral 
do Estado de São Paulo, o povoado se desenvolveu influenciando outros vilarejos, 
dando início ao ciclo da cana-de-açúcar, que foi a primeira atividade econômica no 
Brasil (UNICA, 2018). 
2.7.1 Importância do setor sucroalcooleiro para o Brasil 
 
O setor sucroalcooleiro tem grande participação e peso na formação da 
economia brasileira desde o início de seu desenvolvimento, sendo a cana-de-
açúcar um dos primeiros e principais produtos explorados pelos colonizadores. 
Este produto já apresentava importância e participação no mercado da época, 
sendo seu valor tão alto quanto o do ouro em toda a Europa. Devido à escassez do 
produto frente à demanda o Brasil se tornou o maior produtor e exportador de 
açúcar da época (RAMOS, 2007). 
No Brasil houve um grande crescimento na produção dos produtos 
derivados da cana-de-açúcar etanol e açúcar nas últimas décadas, como mostra o 
quadro 2. A agroindústria canavieira do Brasil se destaca no mundo por produzir 
tanto açúcar quanto álcool em escala industrial, podendo ao mesmo tempo produzir 
energia elétrica co-gerada a partir do bagaço de cana-de-açúcar (DOMINGUES, 
2015). 
Da produção da cana brasileira, 50% se transformam em álcool e 50% em 
açúcar, em média. Nos demais países produtores de cana, a totalidade é 
direcionada para a produção de açúcar (CARVALHO et al, 2006). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
QUADRO 1: Produção de açúcar e álcool no Brasil 
 
FONTE: ÚNICA (2018) 
 
Em termos regionais, o Brasil apresenta dois períodos distintos de safra: no 
Centro-Sul a safra tem início em abril até novembro representando cerca de 85% 
da produção brasileira de cana-de-açúcar e no Norte-Nordeste a safra tem início 
em setembro á março que representa 15% restantes da produção do país. Assim, 
o país produz praticamente o ano todo, apesar da produção na região Norte-
31 
 
Nordeste ser menor no total nacional como indica o quadro 1 acima existe uma 
movimentação constante de cana-de-açúcar no Brasil trazendo estabilidade e um 
fortalecimento para economia do país. A desenvoltura da cultura da cana-de-
açúcar no Brasil possibilitou novas conquistas para o mercado exportador, 
reestruturando o meio econômico e restaurando o processo de concorrência no 
mercado, auferindo maior competitividade ao açúcar até o mercado internacional 
da época, mantendo aquecido o mercado do açúcar e a este estava vinculada a 
notoriedade do mesmo ante a economia nacional, multiplicando sobremaneira seu 
cultivo (NOVA CANA, 2018). 
Desde que chegou ao país no início do Século XVI, junto com as primeiras 
caravelas, a cana-de-açúcar se tornou um dos mais importantes cultivos 
desenvolvidos no Brasil. Atualmente, o país ocupa o primeiro lugar no ranking de 
produção de açúcar e é o maior exportador de etanol do planeta (NOVA CANA, 
2018). 
Sua participação no mercado alavancou substancialmente a 
comercialização, aquecendo a produção agrícola, constituindo o abastecimento de 
seus produtos, acarretando a fomentação na construção de indústrias vinculadas 
aos produtos derivados da cana-de-açúcar, além do açúcar, mas também o início 
da produção de destilação de bebidas alcoólicas oriundas dessa matéria prima, 
com foco na obtenção de gerar lucros deveras importantes para o desenvolvimento 
econômico nacional (PAROLIN et al, 2007). 
O Brasil é o maior produtor mundial de cana-de-açúcar, tendo grande 
importância para o agronegócio brasileiro, o aumento da demanda mundial por 
etanol, oriundo de fontes renováveis, aliado às grandes áreas cultiváveis e 
condições climáticas favoráveis à cana-de-açúcar, tornaram o Brasil um país 
importante para a exportação (CONAB, 2018). 
2.7.2 Açúcar 
 
Derivado da cana-de-açúcaré de vital importância e fonte de energia para 
o ser humano, o açúcar é um produto de relevante notoriedade para economia do 
país. Tem sua aplicação nas principais indústrias de alimentos e bebidas do país, 
nacionais e multinacionais e grandes refinarias internacionais. A exportação do 
açúcar brasileiro cresceu na década de 1990 após a liberação das exportações em 
32 
 
1994. O aumento da demanda mundial junto ao fim de acordos de comércio entre 
governos propiciou a entrada do Brasil em novos mercados (CONAB, 2018). 
O açúcar brasileiro é um dos mais competitivos do mundo em relação ao 
custo de produção. O produto é produzido no País a um valor quatro vezes menor 
que o custo médio mundial de produção de açúcar de beterraba por conta da 
pouca produção de beterrabas Organização Mundial do Comércio - OMC 
(EMBRAPA, 2018). 
GRÁFICO 1: Importações e exportações de açúcar 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: CONAB (2018) 
 
Os dados da Secretaria do Comercio Exterior - Secex indicam que a 
exportação de açúcar na safra 2017/2018 (abril a março) totalizaram 22,53 milhões 
de toneladas com indica o gráfico, 2,4% inferior ao mesmo período da safra 
2016/2017, que foi de 23,08 milhões de toneladas. O valor da atual safra só não foi 
superior porque no último trimestre o ritmo das exportações caiu essa queda foi 
devido à crise econômica e por conta disso muitas usinas pequenas fecharam. 
O consumo de açúcar no Brasil cresceu expressivamente nos últimos 60 
anos, o país tornou-se um dos maiores consumidores mundiais do produto per 
capita. Diante destes dados, o mercado brasileiro de açúcar ainda pode se 
expandir com o aumento do consumo pelo processo de industrialização de 
produtos alimentícios, que, comparado ao de outros países, ainda é relativamente 
baixo (EMBRAPA, 2018). 
No gráfico 2 indica valores de açúcar importados e exportados no Brasil 
entre os anos 2014 a 2018. 
33 
 
GRÁFICO 2: Importações e exportações de açúcar e os valores 
 
 
FONTE: CONAB (2018) 
Na sua ampla e diversificada utilidade à cana-de-açúcar além dos seus 
produtos e subprodutos, são fontes de pesquisas para novas tecnologias. 
Atualmente, a cana-de-açúcar é considerada uma das grandes alternativas para o 
setor de bicombustíveis devido ao grande potencial na produção de etanol e aos 
respectivos subprodutos. Além da produção de etanol e açúcar, as unidades de 
produção têm buscado operar com maior eficiência, inclusive com geração de 
energia elétrica, auxiliando na redução dos custos e contribuindo para a 
sustentabilidade da atividade (CONAB, 2018). 
2.7.3. Etanol 
 
Produto orgânico, o etanol derivado da cana-de-açúcar. Existem processos 
complexos para a obtenção da substância, porém, o mais difundido é a 
fermentação de açúcares de plantas ricas em açúcar ou amido, como a cana-de-
açúcar sendo a mais simples e produtiva. 
Por muitos anos o álcool era encarado apenas como simples regulador do 
mercado de açúcar, ou seja, quando o preço internacional do açúcar diminuía 
estimulava-se a produção de álcool e assim o setor canavieiro tocava seus 
negócios. A resposta brasileira veio com à criação do Programa Nacional do Álcool 
- Proálcool, em 14 de novembro de 1975 pelo decreto n° 76.593, criado com o 
objetivo de estimular a produção do álcool, visando o atendimento das 
34 
 
necessidades do mercado interno e externo e da política de combustíveis 
automotivos (CARVALHO et al, 2006) 
Como forma de incrementar a utilização do álcool como combustível em 
meio à crise do petróleo, a produção de cana de açúcar, de mandioca e outros 
insumos agrícolas foram impulsionados junto à indústria automobilística, através de 
incentivos fiscais e empréstimos bancários com juros baixos. A lei também 
concedeu ao Instituto do Açúcar e do Álcool - IAA a responsabilidade de formular 
as especificações sobre o álcool. Como uma das consequências do Programa, foi 
lançado em julho de 1979 o primeiro carro 100% a álcool produzido no Brasil, o Fiat 
147 (NOVA CANA, 2018). 
De acordo com Aquino (2014), a primeira etapa do programa, de 1975 a 
1979, as metas se basearam na produção de álcool etílico anidro para ser 
acrescentado à gasolina. Incentivada pela segunda crise do petróleo, iniciou-se 
uma nova etapa do Programa: a partir de 1982, o governo investiu no sentido de 
aumentar as vendas de veículos adaptados ao uso do etanol, ou seja, houve 
incentivo à produção do álcool combustível (hidratado). Esta ação apresentou 
grande expressividade e já em 1985, dos carros fabricados no país, 95,8% eram 
movidos a álcool. 
No final do Programa Proálcool, entretanto, manteve-se a mistura de etanol 
à gasolina, na proporção de 20% a 25%, a fim de reduzir as emissões de CO2. Os 
investimentos estatais para o programa de produção do etanol para motores de 
veículos nos setores agrário e industrial foi de US$ 12,3 bilhões no espaço de 
tempo de 1975 a 1989 (CARVALHO et al, 2007). 
O Brasil é o maior produtor e exportador de açúcar do mundo e o segundo 
maior produtor de etanol, utilizando menos de 1% do território nacional 
(correspondente a mais de 8 milhões de hectares) para produzir açúcar e o 
combustível renovável. Projeções do Ministério da Agricultura indicam que, se a 
produção brasileira duplicar até 2017, estará utilizando no máximo 1,7% das terras 
cultiváveis do país para produzir etanol (UNICA, 2011). 
 
35 
 
GRAFICO 3: Importações e exportações de etanol absoluto 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: CONAB (2018) 
A produção de etanol total alcançou 27,76 bilhões de litros na safra 
2017/2018. Desse total, 11,09 bilhões de litros são de anidro e 16,67 bilhões foram 
de hidratado (CONAB, 2018). 
Os dados da Secretaria do Comércio Exterior - Secex também mostram um 
crescente aumento nas importações de etanol nas últimas quatro safras, como 
pode ser visto no gráfico: alcançando 1.095,7 milhões de litros na safra 2017/2018, 
23,5% superior ao mesmo período da safra 2016/2017 e 304,1% superior à safra 
2015/2016 essa superioridade se dar com o dólar e o preço da gasolina em alta, o 
momento do mercado de combustíveis é favorável ao etanol". (CONAB,2018). 
2.7.4 Geração de energia 
 
O subproduto da cana-de-açúcar (bagaço e palha) está sendo fontes que 
geram alternativas para a matriz energética do país com baixos custos, fatores a 
serem considerados para o crescimento da economia. Apesar de ser uma energia 
limpa e renovável, a partir da biomassa de subprodutos da cana-de-açúcar (bagaço 
e palha), a bioeletricidade é pouco usada no Brasil. Em 2011, menos 30% das 
usinas de cana-de-açúcar do país estavam ligadas à rede elétricas como geradoras 
de energia. Até 2021, somente a bioeletricidade fornecida para a rede elétrica 
nacional poderá representar até 18% da matriz elétrica brasileira (ÚNICA 2018). 
De acordo com Barja (2006), a viabilidade de um empreendimento de 
cogeração depende também de alguns fatores, tais como o preço da eletricidade, 
36 
 
do combustível e a liquidez da venda de excedentes elétricos, como também de 
eficiência tecnológica com baixo custo. 
Segundo o Ministério de Minas e Energia - MME (2018), o Programa de 
Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica (PROINFA), conforme descrito 
no Decreto nº 5.025, de 2004, foi instituído com o objetivo de aumentar a 
participação da energia elétrica produzida por empreendimentos concebidos, com 
base em fontes eólicas, biomassa e Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCH) no 
Sistema Elétrico Interligado Nacional (SIN). 
O Programa prevê a implantação de 144 usinas, totalizando 3.299,40 
Megawatt - MW de capacidade instalada, sendo 1.191,24 Megawatt - MW 
provenientes de 63 Pequenas Centrais Hidrelétricas PCHs, 1.422,92 Megawatt - 
MW de 54 usinas eólicas, e 685,24 Megawatt - MW de 27 usinas a base de 
biomassa. Toda essa energia tem garantia de contratação por 20 anos pelas 
Centrais Elétricas Brasileiras S.A. (Eletrobrás, 2018). 
Segundoos dados da Associação das Indústrias Sucroenergéticas de 
Minas Gerais, o Sindicato da Indústria de Fabricação do Álcool do Estado de Minas 
Gerais e o Sindicato da Indústria do Açúcar no Estado de Minas Gerais - SIMIG 
(2018) a fonte biomassa, que já chegou a representar 32% do crescimento anual 
da capacidade instalada no país, participou em 2017 com apenas 7% da expansão 
da capacidade instalada no Brasil, índice que poderá cair para apenas 1% em 2018 
e 2019. A produção de bioeletricidade para a rede elétrica atingiu 25.482 Giga 
Watt-hora - GWh em 2017, representando um crescimento de pouco mais de 6% 
em relação ao ano anterior. 
Em termos de comparação, essa energia gerada pelas indústrias de cana e 
açúcar para a rede foi equivalente a ter abastecido 13,5 milhões de residências ao 
longo de um ano, desta forma evitando a emissão de 9,6 milhões de Dióxido de 
carbono ou gás carbônico (CO2), contribuindo não só para produção de energia, 
mas sim, um cuidado para não agredir o meio ambiente, uma marca que somente 
seria atingida com o cultivo de 67 milhões de árvores nativas ao longo de 20 anos e 
depois colhidas para geração de energia (Eletrobrás, 2018). 
 
 
 
37 
 
Quadro 2: Centrais geradoras de energia. 
 
 
FONTE: ANEEL (2018) 
 
Como mostra o quadro 3, 25,91% potência instalada é proveniente das 
UTE (Unidade Termo Elétricas) em operação no Brasil. As demais são 
provenientes de outras fontes de geração de energia como: Usinas Hidrelétricas - 
UHE 60,37%, Pequenas Centrais Hidrelétricas – PCH3,16%,Central Geradora 
Eólica -EOL8,07%, Usinas Termonucleares UTN1, 25%,Central Geradora 
Hidrelétrica CGH0,42%, Central Geradora Fotovoltaica - UFV0,82% e Centrais 
Geradoras Undi - ElétricasCGU 0% (ANEEL, 2018). 
O Brasil possui no total de 7.092 empreendimentos em operação, 
totalizando 159.679.694 Kilowatt - kw de potência instalada. Está prevista para os 
próximos anos uma adição de 18.117.144Kilowatt - kw na capacidade de geração 
do país, proveniente dos 187 empreendimentos atualmente em construção no país 
e mais 424 empreendimentos com construção não iniciada (ANEEL, 2018). 
2.8. Logística e transporte de cana de açúcar 
 
Os sistemas logísticos são fundamentais para melhorar a eficiência 
operacional das usinas de cana de açúcar, um problema importante nesses 
sistemas é como coordenar os processos de cortes, carregamentos e transporte de 
cana do campo até a área industrial. 
 
 
38 
 
2.8.1 Logística 
 
Para Meurer (2006), o conceito de logística, no qual aborda ela engloba 
todas as atividades de movimentação e armazenagem que simplificam o fluxo de 
produtos desde o momento da aquisição da matéria-prima até o de consumo final, 
assim como dos fluxos de informação que dispõem os produtos em circulação, com 
o objetivo de providenciar níveis de serviço adequados aos clientes ao menor custo 
possível. 
O aprimoramento dos sistemas logísticos, por meio de novas estratégias 
gerenciais para o transporte da cana, é um exemplo entre as diversas inovações 
que fazem parte do setor sucroalcooleiro. Os sistemas logísticos são fundamentais 
para melhorar a eficiência operacional das usinas de cana-de-açúcar, pois atuam 
na integração de operações agrícolas e industriais (EMBRAPA, 2018). 
Para diminuir custos e estarem atualizadas, as usinas e empresas ligadas 
ao setor investem em estratégias de coordenação dos sistemas de corte e 
aprimoramento dos sistemas logísticos que gerenciam o transporte, dessa forma 
melhoram a eficiência operacional integrando a área logística à industrial 
(CANAPLAN, 2016). 
2.8.2 Transporte 
 
Atualmente os custos de corte, carregamento e transporte representam 
cerca de 30% do custo total da produção de cana-de-açúcar, enquanto os gastos 
com transporte equivalem a 12% desse total, é o que aponta um estudo da 
(EMBRAPA, 2018). 
Faz-se então necessário o transporte de cana-de-açúcar para acúmulo e o 
atendimento total da demanda, uma vez que paralisar a unidade industrial por falta 
de matéria prima resulta em enormes gastos improdutivos. Contudo, este estoque 
precisa ser o menor possível, uma vez que a cana-de-açúcar perde qualidade 
conforme fica mais tempo sem ser utilizada depois de colhida, o limite desta 
exposição fora do campo é de 24 horas (MEURER, 2001). 
A quantidade ideal de cana a ser transportada do campo para a usina pode 
mudar de acordo com variações do ambiente, como clima, localização das frentes 
de corte (quando a colheita precisa ser feita em áreas muito distantes da usina), 
39 
 
tipo de estrada e especificações da frota. Por outro lado, a ociosidade de 
caminhões no pátio também é motivo de grande preocupação devido ao alto custo 
de investimentos, mão de obra e combustível, além da falta que estes veículos 
fazem no campo, pois se não houver caminhões disponíveis para receber a cana 
colhida, não haverá trabalho para operários e máquinas. Outro fator relevante é 
que a cana - inteira ou picada - principalmente se for queimada, pode se deteriorar 
caso permaneça por muito tempo em estoque ou em fila no pátio de descarga 
(EMBRAPA, 2018). 
O modal rodoviário é amplamente utilizado na movimentação de açúcar na 
região Centro-Sul do Brasil mesmo para longas distâncias, onde se torna menos 
competitivo que outros modais (SILVA, 2011). 
Existe uma série de veículos que podem ser utilizados para o transporte 
rodoviário da cana-de-açúcar, como: tratores, caminhões, carretas, animais de 
tração, entre outros. A escolha do tipo de veículo a ser utilizado está relacionada a 
distância do campo de produção à unidade industrial, às condições de tráfego das 
vias de circulação e aos custos operacionais de cada tipo de transporte. Ao 
produtor interessa entregar a maior quantidade de matéria-prima no menor tempo 
possível, reduzindo, assim, os custos dessa etapa da cadeia produtiva (EMBRAPA, 
2018). 
 
FIGURA 3: Descrição das composições mais comuns do transporte de cana. 
 
FONTE: Silva (2006) 
40 
 
Os modelos de transporte rodoviário de cana, mais comuns são apresentados na 
Figura 3. As carrocerias são para acomodação da cana que variam de acordo com 
o seu tipo, ela poder ser trabalhada inteira ou picada, vai depender da região que 
esteja trabalhando. 
Em seu estudo, Aguiar (2013), sinaliza uma série de políticas para diminuir 
as emissões de CO2, dentre elas, a substituição do modal rodoviário pelo 
ferroviário como uma das mais importantes em países que transportam grandes 
volumes de produtos em longas distâncias, o que pode ser aplicado ao 
escoamento de produtos agrícolas para exportação no Brasil. Segundo o autor, o 
principal problema na implementação dessas soluções é a infraestrutura 
inadequada. 
2.9 Empresa 
 
Localizada no Litoral Norte do Estado de Alagoas no município de São Luís 
do Quitunde, a empresa iniciou suas atividades em setembro de 1957, quando seu 
fundador, fornecedor de cana no Estado de Pernambuco, comprou a empresa. A 
unidade industrial de pequeno porte tinha uma capacidade de moagem na época 
cerca de 40.000 toneladas de cana por safra, com equipamento obsoleto (USINA 
A, 2018). 
A partir do ano de 1970, a empresa passou a ser administrada pelos 
herdeiros. Sob nova administração a empresa aumentou sua capacidade de 
moagem e produção, tornando-se a segunda maior produtora de açúcar e álcool do 
Estado de Alagoas, segundo dados do Sindicato da Indústria do Açúcar e do Álcool 
do Estado de Alagoas (Sindaçúcar). A Usina possui canaviais próprios, conta com 
as áreas de seus acionistas, precipitação pluviométrica suficiente para as 
necessidades dos canaviais, o que permite a obtenção de uma boa produtividade 
agrícola. A usina tem capacidade de moagem anual de 2.100.000 toneladas de 
cana por safra (USINA A, 2018). 
Apoiada por condições favoráveis de produção e por constante melhoria de 
todos os recursos envolvidos em seu sistema produtivo, sentindo-se apta a 
desempenharo seu papel no Brasil agroindustrial canavieiro (USINA A, 2018). 
41 
 
2.9.1 A usina na produção de açúcar e álcool 
Empresa A, do setor sucroalcooleiro, a usina é produtora de açúcares 
cristal e VHP, álcool e energia. A produção de açúcar é uma das mais 
representativas do Estado das Alagoas, o açúcar VHP faz parte da cadeia de 
produtos da empresa é um produto submetido ao refino, antes da liberação para 
consumo. É vendido em grandes quantidades, principalmente para o mercado 
externo, tendo como clientes as grandes refinarias. Não é usado para consumo 
direto, e sim como matéria prima em refinarias. É entregue a granel e todo açúcar 
VHP é 100% exportado. 
 O açúcar cristal faz parte da produção da empresa o produto normalmente é 
usado para o consumo direto ele também é um produto com mais uma etapa de 
processamento, atendendo também às Boas Práticas de Fabricação e Segurança 
de Alimentos, definidas pela Anvisa, que o tornam próprio para o consumo. É 
comercializado em sacas de 50 kg (no Brasil e no exterior) e principalmente em 
big-bags de 1.200 kg para clientes industriais como fabricantes de bebidas e 
alimentos. É Destinado ao mercado interno para indústrias alimentícias, 
supermercados e pequenos estabelecimentos comerciais. 
Além de produzir açúcar para exportação e para o mercado interno, bem 
como álcool combustível e para uso industrial, a empresa se destaca pela 
peculiaridade de ser a única usina alagoana a produzir álcool extra neutro, um 
produto próprio para fabricação de bebidas e cosméticos. Sua produção alcooleira 
é destinada não somente ao mercado interno como também à exportação. 
 
2.9.2 Estrutura de transporte e produção de energia da empresa 
 
Dentro do sistema de recepção, que compreende operações como 
pesagem, amostragem, armazenagem intermediária e descarga de cana nas 
mesas alimentadoras, vem permitir um fluxo de cana transportada do campo à 
usina permitindo a alimentação uniforme das moendas. Caso contrário, pode haver 
parada na produção, o que acarretará para empresa elevação nos custosa 
ociosidade de máquinas e na mão de obra. Manter as moendas com alimentação 
uniforme e contínua evitará perdas e elevação de custos desnecessários no seu 
processo produtivo. 
42 
 
A usina possui um processo produtivo contínuo funcionando 24 horas por dia 
no período de safra, entretanto, a oferta de cana não é contínua, visto que alguns 
fatores podem influenciar na alimentação da fábrica, tais como: precipitação 
pluviométrica, máquinas com defeitos etc. 
A empresa dispõe de caminhões próprios e terceirizados sendo na sua 
composição 32 caminhões próprios no modelo treminhão, e os terceirizados a 
quantidade de caminhões varia de acordo com a safra, ou seja, quantidade de 
cana a ser processada no período, o modelo dos caminhões (Toco, Treminhão ou 
Romeu e Julieta) varia de acordo com os terceirizado. 
2.9.3 Energia 
A coogeração de energia elétrica vem merecendo atenção pela utilização do 
calor para geração da eletricidade, um incentivo para empresa incluir produção de 
energia na sua cadeia de produtos. A energia é gerada a partir do aproveitamento 
da queima do bagaço da cana, a termoelétrica produz e comercializa energia em 
grande escala. 
Essa energia é disponibilizada na rede elétrica local, beneficia toda a região 
do litoral norte de Alagoas, oferecendo um fornecimento de energia mais estável e 
de melhor qualidade. A energia gerada é sempre uma alternativa importante de 
abastecimento diante de crises no setor energético. A tabela 1 apresenta 
resultados da produção cana de açúcar, açúcar e álcool no período da safra 
2017/2018 da usina. 
 
Tabela 1: Produção da usina na safra 2017/2018 
 
 
SAFRA: 2017/2018 
 
 
SAFRA 
CANA MOÍDA (ton.) - - 1.601.869 
PRODUÇÃO DE AÚCAR (SC 50 kg) 
Açúcar VHP - - 2.519.842 
Açúcar Cristal - - 0 
Total - - 2.519.842 
PRODUÇÃO DE ÁLCOOL (L) 
Álcool Hidratado - 4.387.272 
Álcool Anidro - - 11.264.041 
Álcool Extra Neutro - - 26.612.545 
Total - - 42.263.858 
FONTE: USINA A, (2018) 
43 
 
2.9.4 A importância da empresa para economia do município de São Luís do 
Quitunde. 
O município de São Luís do Quitunde está localizado na área norte de 
Alagoas, foi fundado em 1870. Não existiam vestígios de povoado no local onde 
hoje é o município quando o Major Manoel Cavalcante, proprietário do engenho 
Castanha Grande, doou ao seu filho Joaquim Machado da Cunha Cavalcante 
terras do Quitunde sob a condição de implantar um povoado. Joaquim Machado 
logo encarregou o engenheiro alemão Carlos Baltenstern de fazer o levantamento 
de certa área, para implantação de um povoado, que viria a ser a atual cidade de 
São Luís do Quitunde. O progresso da nascente povoação fez-se rápido, pois, em 
1871, um ano após sua fundação, já contava com uma população de quase 
novecentos habitantes (BGE, 2018). 
Segundo o IBGE (2018), a população de São Luiz do Quitunde no último 
senso em 2010 era de 32.412 habitantes e estimadas em 2017 em 34.961 
pessoas. Em 2016 a proporção de pessoas ocupadas em relação à população total 
era de 25,9% um total de 9.204 pessoas ocupadas. O Percentual da população 
com rendimento nominal mensal per capita de até 1/2 salário mínimo em 2010. Na 
comparação com os outros municípios do estado, ocupava as posições 101 de 102 
a principal atividade econômica do município é a agricultura (cana-de-açúcar) e o 
comercio. 
De acordo com Sousa (2000), encontraram evidências de que a produção da 
cana-de-açúcar leva a efeitos positivos sobre a renda e o emprego regional, a fim 
de verificar o efeito positivo da produção da cana-de-açúcar na renda per capta das 
microrregiões brasileiras levando em conta a interação com microrregiões vizinhas. 
A usina desempenha um papel de muita importância para a economia e o 
desenvolvimento do município, sendo a principal geradora de empregos, diretos e 
indiretos para o município e o estado, a maior parte de empregos diretos é 
destinado para a colheita e transporte da cana, operação, setores administrativos e 
demais setores da empresa. Enquanto os empregos indiretos destinam - se aos 
terceirizados, prestadores de serviços (USINA A, 2018). 
 
 
 
44 
 
3. ESTUDO DE CASO 
 
O estudo foi desenvolvido em uma Usina de açúcar no Estado de Alagoas para 
a disciplina Pesquisa Operacional com o intuito de medir o Tempo de Chegada dos 
canavieiros e a velocidade que os servidores os atendiam. Foram feitas medições 
do tempo de chegada dos caminhões e do tempo de atendimento na balança de 
pesagem. A coleta dos dados foi feita durante um período de cinco dias, com 
análises de 08h00minh diárias de trinta caminhões, totalizando 150 caminhões. 
A partir das análises feitas, os dados foram tratados por ferramentas 
matemáticas e estatísticas, com o auxílio do programa Microsoft EXCEL versão 
2010 para a elaboração de planilhas. Em seguida, foi aplicada a Teoria das Filas, 
utilizando as equações relacionadas para obtenção dos resultados. 
3.1 Sistema de recepção de cana 
 
Ao chegarem à usina os caminhões são organizados em filas e logo após 
direcionados ao sistema de recepções de cana, existe um ciclo bem definido para o 
processo de transformação da matéria prima em produto final. Esse processo é 
apresentado nos tópicos a seguir. 
3.1.1 Balança de cana 
 
Os veículos são direcionados para o processo de pesagem, onde são 
colocados com a carga sobre a balança com capacidade 160 ton. Nesse momento, 
é entregue ao atendente (balanceiro) pelo o motorista do veículo uma guia de 
carregamento com dados impressos em códigos debarras do caminhão, motorista 
do mesmo, operador e máquina que fazem o carregamento no campo e o local de 
origem da matéria prima. Auxiliado por um software (GATEC) o atendente faz a 
pesagem do caminhão e os registros de todos os dados contido na guia de 
carregamento em seguida são gerados e emitidos pelo sistema operacional da 
balança (GATEC) um boletim de análise com todos os dados contido anteriormente 
da guia de carregamento, tipos de análises que serão feitas e os pontos específico 
no caminhão onde serão coletadas as amostras para análises. 
Logo após, a emissão do boletim de análise o balanceiro entrega ao 
motorista do caminhão em seguida, liberando - o para a sonda (sonda oblíqua, fixa 
45 
 
horizontal ou sonda móvel trator), onde as amostras serão coletadas para análises 
no laboratório de PCTS. 
O procedimento interno da empresa exige que a coleta da matéria prima 
seja feita para todos os fornecedores, ou seja, 100% da cana de fornecedores 
serão coletadas, para análises de qualidade. Com relação aos veículos que 
transporta a cana da própria usina, 75% seguem para a análise de qualidade e os 
demais se deslocam diretamente para o descarregamento. 
3.2 Coleta das amostras 
 
Após serem liberados pela balança, os caminhões chegam à sonda obliqua, onde 
através da perfuração de um cilindro metálico oco são retiradas duas ou três 
amostras da carga do veículo, com cerca de 10 a 20 kg. As análises de qualidade 
das amostras são realizadas no laboratório de PCTS. O caminhão segue para o 
descarregamento da carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
A tabela 2 mostra a quantidade de carros que chegam há minutos para 
serem atendidos. Foram cronometrados os tempos de chegadas para trinta carros 
por dia, como foram cinco dias coletando essas amostras totalizaram cerca de 150 
caminhões avaliados seu tempo de chegada. 
TABELA 2: Tempo de chegada dos caminhões por minutos 
 
 TEMPO DE CHEGADA DOS CAMINHÕES/min. 
CARROS 1°DIA 2° DIA 3° DIA 4° DIA 5° DIA 
1° 6,600 min. 3,800 min. 5,966 min. 10,233 min. 5,600 min. 
2° 9,333 min. 5,366 min. 8,783 min. 3,616 min. 4,083 min. 
3° 2,333 min. 6,600 min. 6,066 min. 7,080 min. 7,250 min. 
4° 4,300 min. 4,483 min. 5,966 min. 5,700 min. 3,500 min. 
5° 3,850 min. 7,900 min. 3,450 min. 4,25 min. 6,150 min. 
6° 7,100 min. 7,316 min. 9,116 min. 3,133min. 3,583 min. 
7° 4,633 min. 5,716 min. 5,183 min. 5,150 min. 5,533 min. 
8° 6,666min. 3,383 min. 7,450 min. 7,183 min. 7,566 min. 
9° 4,650 min. 6,066 min. 5,316 min. 4,516 min. 3,950 min. 
10° 8,100 min. 2,633 min. 4,500 min. 4,266 min. 4,183 min. 
11° 5,250 min. 10,80 min. 1,983min. 4,850 min. 5,050 min. 
12° 2,150 min. 1,900 min. 2,200 min. 4,250 min. 6,533 min. 
13° 3,600 min. 3,100 min. 3,550 min. 8,316 min. 5,600 min. 
14° 6,766 min. 6,800 min. 5,050 min. 3,300 min. 4,300 min. 
15° 4,450 min. 5,300 min. 5,533 min. 2,183 min. 5,633 min. 
16° 7,150 min. 3,983 min. 5,066 min. 10,016 min. 8,316 min. 
17° 5,416 min. 5,483 min. 8,516 min. 3,666 min. 4,150 min. 
18° 7,550 min. 6,966 min. 6,300 min. 2,650 min. 7,150 min. 
19° 5,016 min. 5,183 min. 4,700 min. 4,350 min. 3,200 min. 
20° 4,566 min. 3,766 min. 7,133 min. 3,050 min. 4,833 min. 
21° 3,816 min. 9,166 min. 7,800 min. 7,150 min. 5,100 min. 
22° 5,216 min. 5,800 min. 5,566 min. 4,400 min. 5,083 min. 
23° 7,183 min. 7,066 min. 3,433 min. 6,700 min. 2,133 min. 
24° 4,600 min. 5,083 min. 6, 533min. 4,333 min. 4,400 min. 
25° 4,150 min. 4,800 min. 2,450 min. 8,383 min. 2,416 min. 
26° 4,716 min. 1,850 min. 4,100 min. 5,233 min. 7,433 min. 
27° 2,316 min. 1,850 min. 2,100 min. 4,050 min. 4,950 min. 
28° 3,016 min. 2,200 min. 5,500 min. 4,800 min. 3,250 min. 
29° 5,300 min. 1,383 min. 4,716 min. 9,350 min. 1,850 min. 
30° 7,100 min. 4,400 min. 2,766 min. 3,100 min. 2,483 min. 
 
FONTE: Autores (2018) 
47 
 
A tabela 3 mostra a taxa da chegada dos caminhões que procuram o serviço 
de atendimento, como os caminhões estavam chegando aleatoriamente foi preciso 
fazer uma distribuição de frequência para melhor organizar as chegadas e 
consecutivamente achar o valor esperado representado pela letra grega λ. Na 
Coluna - col.1 é quantidade de minutos, coluna - col.2 é a quantidade de cliente 
que chega em determinado minuto, a coluna - col.3 é a multiplicação entre ( coluna 
col.1 x coluna - col.2) que nos dar o resultado da frequência absoluta que mostra a 
quantidade de minutos, coluna - col.4 é a frequência relativa que mostra o 
percentual de cliente e minutos e na coluna - col.5 o valor esperado ou esperança 
matemática que para este estudo lambda foi igual a 4,69 minutos para cada carro 
que chega. 
TABELA 3: Valor esperado do tempo de chegada dos caminhões 
 
 
TEMPO DE CHEGADA DOS CAMINHÕES/Min. 
coluna.1 coluna.2 coluna.3 coluna.4 coluna.5 
Min. Clientes 
Frequência 
Absoluta dos 
Min. 
(col.1 x col.2) 
Frequência 
relativa 
Esperança Mat. 
1 6 6 0,04 0,04 
2 14 28 0,09 0,19 
3 23 69 0,15 0,46 
4 32 128 0,21 0,85 
5 31 155 0,21 1,03 
6 13 78 0,09 0,52 
7 18 126 0,12 0,84 
8 6 48 0,04 0,32 
9 4 36 0,03 0,24 
10 3 30 0,02 0,20 
 VALOR 150 704 1 4,69 
 
FONTE: Autores (2018) 
 
 
A tabela 4 mostra o tempo que o servidor está atendendo. Assim como foi 
feito na tabela 2 uma cronometragem essa tabela também foi usado um 
48 
 
cronometro para verificar o tempo gasto no atendimento dos 150 carros durante os 
cinco dias observados. 
TABELA 4: Tempo de atendimento dos caminhões por minutos 
 
 
TEMPO DE ATENDIMENTO DOS CAMINHÕES/min. 
 
CARROS 1°DIA 2° DIA 3° DIA 4° DIA 5° DIA 
1° 5,333 min. 4,083 min. 2,516 min. 8,100 min. 4,450 min. 
2° 2,850 min. 2,733 min. 5,350 min. 3,650 min. 5,050 min. 
3° 3,600 min. 5,450 min. 4,800 min. 2,750 min. 3,033 min. 
4° 5,016 min. 8,150 min. 8,500 min. 7,400 min. 7,550 min. 
5° 4,350 min. 5,650 min. 5,300 min. 5,450 min. 6,800 min. 
6° 5,250 min. 5,150 min. 7,033 min. 8,550 min. 4,750 min. 
7° 7,150min. 6,983 min. 4,850 min. 6,200 min. 3,250 min. 
8° 6,912 min. 3,320 min. 5,550 min. 4,750min. 8,450 min. 
9° 7,300 min. 6,033 min. 4,750 min. 6,250 min. 3,650 min. 
10° 6,750 min. 7,850 min. 7,630 min. 3,560 min. 2,350 min. 
11° 6,960 min. 5,550 min. 4,450 min. 3,350 min. 5,530 min. 
12° 3,350 min. 3,950 min. 2,350 min. 3,450 min. 5,750 min. 
13° 5,850 min. 4,450 min. 5,011 min. 4,800 min. 6,850 min. 
14° 7,300 min. 3,033 min. 6,500 min. 3,400 min. 4,350 min. 
15° 6,250 min. 8,850 min. 7,850 min. 5,650 min. 7,500 min. 
16° 4,750 min. 7,300 min. 8,600 min. 7,750 min. 4,200 min. 
17° 6,550 min. 6,850 min. 5,800 min. 5,300 min. 3,500 min. 
18° 7,650 min. 6,600 min. 4,500 min. 7,650 min. 7,500 min. 
19° 6,650 min. 3,700 min. 4,100 min. 6,800 min. 5,750 min. 
20° 7,950 min. 4,600 min. 6,033 min. 4,100 min. 6,333 min. 
21° 5,800 min. 5,350 min. 5,800 min. 6,650 min. 7,750 min. 
22° 4,900 min. 4,850 min. 5,650 min. 7,630 min. 8,750 min. 
23° 4,850 min. 8,550 min. 7,583 min. 3,716 min. 4,250 min. 
24° 6,750 min. 7,850 min. 4,600 min. 5,500 min. 6,850 min. 
25° 4,450 min. 6,480 min. 3,590 min. 8,240 min. 3,083 min. 
26° 4,483 min. 4,750 min. 6,366 min. 5,300 min. 8,683 min. 
27° 7,633 min. 6,466 min. 7,833 min. 5,416 min. 5,483 min. 
28° 5,700 min. 5,783 min. 3,216 min. 7,250 min. 6,333 min. 
29° 6,650 min. 3,966 min. 6,800 min. 7,766 min. 4,600 min. 
30° 4,616 min. 4,483 min. 5,600 min. 6,733 min. 5,850 min. 
 
FONTE: Autores (2018) 
49 
 
A tabela 5 mostra a taxa de atendimento que é representada pela letra grega 
μ, essa tabela foi desenvolvida para ter uma média dos atendimentos aos clientes 
que são os caminhões, para isso foi preciso desenvolver umadistribuição de 
frequência como já feito na tabela 3, para se achar o μ teve o valor esperado igual 
a 5,15 minutos, esse é o valor médio encontrado para os caminhões atendidos. 
TABELA 5: Valor esperado do tempo de atendimento dos caminhões 
 
TEMPO DE ATENDIMENTO DOS CAMINHÕES/min. 
Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 
Min. Clientes 
Freqüência 
Absoluta dos 
Min. 
(col.1 x col.2) 
Frequencia 
relativa 
Esperança Mat. 
2 6 12 0,04 0,08 
3 20 60 0,13 0,40 
4 29 116 0,19 0,77 
5 32 160 0,21 1,07 
6 28 168 0,19 1,12 
7 24 168 0,16 1,12 
8 11 88 0,07 0,59 
 VALOR 150 772 1 5,15 
 
FONTE: Autores (2018) 
 
 
 
 
 
 
50 
 
3.3 Apresentação dos resultados da com aplicação das formulas 
 
Quadro 3: Equações do sistema M/M/1 
 
DESCRIÇÃO FÓRMULA 
Probabilidade de que o Sistema Esteja 
Ocupado 
1. σ = λ/μ 
 
Probabilidade do sistema esteja ocioso 
2. P(n=0)= (λ/μ)0 . (μ - λ)/μ = (μ - 
λ)/μ 
Probabilidade de que "n" Clientes 
Encontram-se no Sistema 3. P(n=0)= (λ/μ)n . (μ - λ)/μ 
Probabilidade de que o sistema esteja 
Desocupado 4. P0 = (1 - σ) 
Número Médio de Clientes no Sistema de 
Atendimento 5. NS = λ/(μ - λ) 
Número Médio de Clientes na Fila de 
Espera 6. NF = λ2/ μ.(μ - λ) 
Tempo Médio Gasto no Sistema pelo 
Cliente 7. TS = λ/(μ (μ - λ)) 
Tempo Médio de Espera na Fila por Cliente 8. TF = 1/(μ - λ) 
Custo Total 
9. CT = CA.μ+CE.λ / (μ - λ) 
 
FONTE: Autores (2018) 
 
Onde: 
σ = Sistema ocupado 
λ= Taxa de chegada 
μ =Taxa do atendimento 
n = números de cliente a ser observado 
P0 =Probabilidade de que o sistema esteja Desocupado 
NS =Número Médio de Clientes no Sistema de Atendimento 
NF =Número Médio de Clientes na Fila de Espera 
TS = Tempo Médio Gasto no Sistema pelo Cliente 
TF= Tempo Médio de Espera na Fila por Cliente 
CT = Custo Total 
CA = Custo do atendimento 
CE = Custo do cliente (Espera) 
 
51 
 
3.3.1 Resultados 
 
Os dados do sistema recolhidos para elaboração deste trabalho foram 
analisados tendo - se obtido uma taxa média de chegada de 4,69 minutos por 
caminhão e uma capacidade média de atendimento de 5,15 minutos por caminhão, 
considerando que a taxa de chegada menor que a taxa de atendimento devido a 
fatores que leva a atrasos no atendimento como a falta de informações necessárias 
para os registros de dados e falhas no software no processo de pesagem, com a 
Pn - probabilidade de haver dois caminhões no sistema é de 7,4%, já a σ - taxa 
média de ocupação de 91% implica em uma P0 - ociosa de 8,9% ocasionada por 
fatores como layout nos setores da balança de cana e sonda, não sendo um 
resultados satisfatório para o sistema. 
Em média tem 9,8 caminhões na fila - NF e 10,19 caminhões no sistema - 
NS, o tempo médio que o caminhão permanece na fila - TF é de apenas 1,98 
minutos, já o tempo de permanência no sistema - TS será de apenas 2,17 minutos. 
Sabendo que no Quadro 4existiu a transformação de Homem/H por 
Homem/min. já que todo o processo da pesquisa foi desenvolvido em minutos, por 
isso a existência desta transformação. 
 
QUADRO 4: Valor homem/ min. 
 
HOMEM/ min. 
BALANÇA R$ 0,1748 
MOTORISTA R$ 0,1363 
 
FONTE: Usina A, (2016) 
 
3.3.2. O custo no sistema da entrada de cana na usina 
 
Com as observações feitas e a aplicação da teoria das filas da para 
perceber que a empresa está tendo um custo total entre o balanceiro e os 
motoristas dos caminhos de CT = R$ 3,35 por minuto. 
 
 
52 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
O objetivo deste trabalho foi realizar um estudo aplicando a teoria das filas 
em uma usina no Estado de Alagoas, foi possível medir a capacidade operacional 
do sistema de fila e do atendimento que caracteriza a finalidade do estudo, os 
resultados obtidos apontam para o cumprimento dos objetivos estipulados. 
Observou-se que o sistema de filas atual da usina na área de atendimento da 
balança é formado por uma única fila e por um servidor, em que os caminhões são 
atendidos assim que o servidor fica livre. Por tanto, de acordo com os propósitos 
propostos, nota-se que no atual processo da empresa os modelos de distribuição 
das chegadas e os tempos de atendimento se adequaram satisfatoriamente aos 
modelos encontrados nas literaturas. 
Com as análises feitas nas coletas de dados da pesquisa pode - se avaliar 
algumas medidas necessárias para atender a demanda dos caminhões com o 
objetivo de diminuir a ociosidade do sistema. Nessa análise feita de minimização 
de espera foi percebido que para o sistema está em total equilíbrio é preciso que o 
setor de atendimento esteja na mesma velocidade ou até mesmo mais rápido que 
as chegadas dos caminhões. O sistema ficando em equilibrado diminui o 
congestionamento fazendo com que o custo total desse sistema estudado seja 
minimizado. 
A pesquisa conjuntamente com a teoria das filas, pode - se obter resultados 
com a melhoria do arranjo físico da fábrica, assim contribuindo para redução da 
ociosidade dos atendentes e dos motoristas, obtendo uma maior eficácia em 
relação a falta de dados necessários contidos na guia de carregamento para 
melhor andamento no processo de atendimento e nos registros de dados tendo 
uma finalidade de diminuir os atrasos. A pesquisa de campo demonstra na prática 
o que na teoria os autores revelam sobre a Teoria das Filas e a mesma na melhoria 
de processos. 
 
53 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL. Capacidade de Geração 
do Brasil. Disponível em: 
www2.aneel.gov.br/aplicacoes/capacidadebrasil/capacidadebrasil.cfm. Acesso em 
5 de maio de 2018. 
AGUIAR, P. M. SOUZA, C. J. Expansão da cana-de-açúcar e a produção dos 
demais gêneros na última década: uma análise dos principais estados 
produtores. Disponível em: 
https://www.bnb.gov.br/projwebren/Exec/artigoRenPDF.aspx?cd_artigo_ren=1437. 
Acesso em: 29 de Abril de 2018. 
Amidani, L. R. A teoria das filas aplicada aos serviços 
bancários ,http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-
75901975000500003 31/05/2018 
ANDRADE, E. L. et al. Módulo 5 - teoria das filas (queueingtheory). Disponível 
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