Lista de exercicios nº1

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Lista de exercícios nº1 
1. Encontre os perfis de temperatura para os seguintes casos: 
a. Parede plana sem geração de calor e com temperatura conhecidas em ambas as faces. 
b. Cilindro oco sem geração de calor e com temperatura conhecida nas superfícies interna e externa. 
c. Parede plana com geração de calor e com temperatura conhecida em ambas as faces. 
d. Cilindro sólido com geração de calor e temperatura da superfície externa conhecida. 
 
2. Observa-se que a distribuição de temperatura, em regime estacionário, no interior de uma parede 
unidimensional com condutividade térmica de 50W∕m.K e espessura de 50 mm tem a forma: 
T(x) = 200 – 2000x2, em que T está em ºC e x, em metros. O perfil de temperatura quadrático indica que 
há geração de calor na parede. Pede-se: 
a. Qual a taxa de geração de calor? 
b. Determine os fluxos de calor nas duas faces da parede. 
c. A partir da resposta do item b, quais as possíveis condições de contorno associadas a este caso? 
 
3. Considere a superfície de um sólido que se encontra a uma temperatura elevada e está exposto a 
uma vizinhança mais fria. Por qual(ais) modo(s) o calor é transferido da superfície se: 
a. A superfície estiver em contato perfeito com outro sólido. 
b. A superfície estiver exposta ao escoamento de um líquido. 
c. A superfície estiver exposta a um escoamento de um gás. 
d. A superfície estiver no interior de uma câmara onde há vácuo. 
 
4. O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a sua 
superfície interna. 
a. Se o ar quente está a T∞,i = 40 °C e o coeficiente de transferência de calor por convecção 
correspondente é de hi = 30 W/(m
2 · K), quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do 
vidro, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for T∞,e = −10 °C e o 
coeficiente convectivo associado for he = 65 W/(m
2 · K)? 
b. Na prática, T∞,e e he variam com as condições climáticas e com a velocidade do carro. Para valores 
de he = 2, 65 e 100 W/(m
2 · K), calcule e represente graficamente as temperaturas das superfícies interna 
e externa do vidro como funções de T∞,e, para −30 ≤ T∞,e ≤ 0 °C. 
 
5. Considere uma parede composta que inclui um painel lateral em madeira dura com 8 mm de 
espessura; travessas de suporte em madeira dura com dimensões de 40 mm por 130 mm, afastadas com 
0,65 m de distância (centro a centro) e com espaço livre preenchido com isolamento à base de fibra de 
vidro (revestida de papel, 28 kg/m3); e uma camada de 12 mm de painéis de gesso (vermiculita). 
 
Qual é a resistência térmica associada a uma parede com 2,5 m de altura e 6,5 m de largura (possuindo 
dez travessas de suporte, cada uma com 2,5 m de altura)? Suponha que as superfícies normais à direção 
x sejam isotérmicas. 
 
6. Um sistema térmico específico envolve três objetos de forma fixa com resistências condutivas 
R1 = 1 K/W, R2 = 2 K/W e R3 = 4 K/W, respectivamente. Um objetivo é minimizar a resistência térmica 
total Rtotal associada à combinação de R1, R2 e R3. O engenheiro chefe deseja investir uma quantia 
limitada para especificar um material alternativo para somente um dos três objetos; o material alternativo 
terá uma condutividade térmica que será o dobro de seu valor nominal. Qual objeto (1, 2 ou 3) deve ser 
fabricado com o material de maior condutividade térmica de modo que haja a diminuição mais 
significativa em Rtotal? Sugestão: considere dois casos: um com as três resistências térmicas em série e 
o segundo com elas em paralelo. 
 
7. Para maximizar a produção e minimizar custos de bombeamento, óleo cru é aquecido para reduzir 
sua viscosidade no transporte vindo dos campos de produção. 
a. Considere uma configuração bitubular, constituída por tubos concêntricos de aço, com um 
material isolante na região anular. O tubo interno é usado para o escoamento do óleo cru quente, e o 
sistema atravessa água oceânica gelada. O tubo interno, de aço (ka = 35 W/(m · K)), tem um diâmetro 
interno de Di,1 = 150 mm, com espessura de parede ti = 10 mm. O tubo de aço externo tem diâmetro 
interno Di,2 = 250 mm e espessura de parede te = ti. Determine a temperatura do óleo cru máxima 
permitida para garantir que o isolante de espuma de poliuretano (kiso = 0,075 W/(m · K)), presente na 
região anular (entre os tubos), não atinja a sua temperatura máxima de serviço, igual a Tiso,máx = 70 °C. 
A água oceânica está a T∞ = −5 °C e fornece um coeficiente de transferência de calor externo igual a 
h∞ = 500 W/(m2 · K). O coeficiente de transferência de calor associado ao escoamento do óleo cru é de 
hi = 450 W/(m2 · K). 
b. É proposto para melhorar o desempenho do sistema bitubular a substituição de uma fina seção 
(ta = 5 mm) do poliuretano, localizada sobre a superfície externa do tubo interno, por um material 
isolante aerogel (ka = 0,012 W/(m · K)). Determine a temperatura do óleo cru máxima permitida para 
garantir que o isolante de espuma de poliuretano permaneça abaixo de Tiso,máx = 70 °C. 
 
8. Um tanque esférico de 4 m de diâmetro armazena um gás liquefeito de petróleo a −60 °C. 
Isolamento com uma condutividade térmica de 0,06 W/(m · K) e espessura de 250 mm é instalado no 
exterior do tanque para reduzir o ganho de calor. 
a. Determine a posição radial na camada de isolante na qual a temperatura é de 0 °C, quando a 
temperatura do ar ambiente é de 20 °C e o coeficiente convectivo na superfície externa é de 6 W/(m2 · 
K). 
b. Se o isolante for permeável em relação à umidade do ar atmosférico, que conclusões pode você 
tirar sobre a formação de gelo no isolante? Que efeito terá a formação de gelo no ganho de calor do 
GLP? Como esta situação poderia ser evitada? 
 
9. Considere uma parede plana com 120 mm de espessura e condutividade térmica igual a 120 W/(m 
· K). Sabe-se que há condições de regime estacionário quando T1 = 500 K e T2 = 700 K. Determine o 
fluxo térmico e o gradiente de temperatura dT/dx para os sistemas de coordenadas mostrados. 
 
 
 
10. Qual é a espessura de isolamento de fibra de vidro (k = 0,02 kcal/h.m.oC) necessária para permitir 
uma garantia de que a temperatura externa de um forno de cozinha não excederá 43 oC? A 
temperatura máxima na superfície interna do forno a ser mantida pelo tipo convencional de 
controle termostático é 190 oC, a temperatura da cozinha pode variar de 15 oC (inverno) a 32 oC 
(verão) e o coeficiente de película entre a superfície do forno e o ambiente pode variar entre 10 
kcal/h.m2.oC (cozinha fechada) e 15 kcal/h.m2.oC (cozinha arejada).