APOSTILA 7 ANO

Prévia do material em texto

ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Apostila de 
 
 
Matemática 
7º ano A, B 
 
 
 
 
 
Profª Antonio da Costa Sousa 
 
Aluno(a):___________________________________Turma:____ 
 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
 
Conjunto dos números inteiros 
O conjunto dos números inteiros surgiu devido à necessidade da ampliação 
do conjunto dos números naturais, incluindo-se nele os números negativos. 
Os números inteiros podem ser representados na reta, possuindo sucessor e 
antecessor bem definidos. A ideia de que todo número natural possui um 
oposto, que é igual a esse número só que negativo, é desenvolvida no 
conjunto dos números inteiros, pois o oposto ou simétrico de um número está 
na mesma distância do zero na reta numerada. O módulo de um número 
representa a distância, sempre positiva, desse número até o zero na reta. 
O domínio das operações entre os números negativos é essencial, pois na 
soma e na subtração de números inteiros de sinais diferentes, realizamos a 
subtração e conservamos o sinal do maior, e quando os sinais forem iguais, 
realizamos a soma e conservamos o sinal. Já na multiplicação e divisão, é 
necessário realizarmos o jogo de sinal. O conjunto dos números inteiros 
possui subconjuntos, como o conjunto dos números naturais, que está 
contido nos números inteiros, ou o conjunto dos inteiros positivos. 
Elementos do conjunto dos números inteiros 
Representado pela letra Z, o conjunto dos números inteiros é uma ampliação 
do conjunto dos números naturais. Com as civilizações, a matemática 
desenvolveu-se e surgiu-se a necessidade do domínio dos números negativos. 
Atualmente é bastante comum percebermos a presença desses números 
negativos, como na medida de temperaturas abaixo de zero, nas relações 
monetárias, na medida de altitude, de fuso horário, ou até mesmo no 
calendário gregoriano, separado por anos anteriores a Cristo (negativos) e 
posteriores a Cristo (positivos). 
Um número é conhecido como inteiro se ele for um número natural, n, ou o 
oposto de um número natural, –n. 
Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 
4...} 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-naturais.htm
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Note que o conjunto dos números inteiros vai de menos infinito até mais infinito. 
Ele é uma ampliação dos naturais, pois todos os naturais são inteiros, e, além 
disso, foram-lhe acrescentados os números negativos. 
Subconjunto dos números inteiros 
Conhecemos como subconjunto ou relação de inclusão, os conjuntos 
formados por elementos que pertencem ao conjunto dos números 
inteiros. Existem vários subconjuntos possíveis, como o conjunto de divisores 
de um número, o conjunto de números primos, o conjunto de números 
ímpares, enfim, podemos montar infinitos subconjuntos tendo como base o 
conjunto dos números inteiros. 
 Exemplo 
Conjunto dos números pares: 
P= {… –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6 …} 
Quando isso acontece, dizemos que P ⸦ Z (lê-se: P está contido em Z.). 
Existem alguns símbolos essenciais para a criação de subconjuntos de Z, são 
eles +, – e *, que significam, respectivamente, positivo, negativo e não nulo. 
 Exemplos 
Z* = {… –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4 …} (lê-se: conjunto dos números inteiros não 
nulos). 
Z+ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...} (lê-se: conjunto dos números inteiros positivos). Note 
que esse conjunto é o dos números naturais, que também é subconjunto dos 
inteiros. 
Z- = {… –3, –2, –1, 0} (lê-se: conjunto dos números inteiros negativos). 
Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5 ...}(lê-se: conjunto dos números inteiros positivos e não 
nulos). 
Z*- = {… –3, –2, –1} (lê-se: conjunto dos números inteiros negativos e não 
nulos). 
Perceba que todos esses conjuntos são subconjuntos de Z, pois todos os 
elementos estão contidos no conjunto dos números inteiros. 
Representação na reta numérica 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/subconjuntos-relacao-inclusao.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Para fazermos a representação dos números inteiros na reta, consideramos 
como a origem o meio da reta, que é onde está localizado o número 0. À 
direita de 0, ficam todos os números positivos, e, à esquerda de 0, todos os 
números negativos. 
 
Todo número inteiro possui um sucessor e um antecessor bem definido. 
Assim como nos números naturais, sucessor é o que vem depois e antecessor 
é o número que vem antes. Por exemplo, o sucessor de 0 é 1, e o antecessor 
de 0 é –1. De modo geral, o sucessor de um número n é n + 1, e o seu 
antecessor é representado por n – 1. Para encontrarmos o sucessor de um 
número na reta, andamos uma unidade para a direita, e para encontrarmos o 
seu antecessor, andamos uma unidade para a esquerda. 
Muitas pessoas confundem-se ao trabalharem com antecessor e sucessor de 
números negativos. Nesse sentido, note que, por exemplo, o sucessor de –4 é 
–3 e que o antecessor de –4 é –5. 
Oposto ou simétrico 
O número que está na mesma distância da origem da reta numérica é 
conhecido como oposto ou simétrico de um número. Seja n um número inteiro, 
o posto de n é igual a –n. 
 
Módulo ou valor absoluto 
O módulo ou valor absoluto de um número n, representado por |n|, é a 
distância que esse número tem até a origem, ou seja, a distância do número 
até o zero. Na prática, podemos separar em dois casos: 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/reta-numerica-dos-numeros-inteiros.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/definicao-modulo-um-numero-real.htm
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
 Se n for positivo ou igual a zero, ou seja, n > 0 ou n = 0, então |n| é o 
próprio n. 
 Se n for negativo, ou seja, n < 0, então |n| é igual a –n. 
Em resumo, se o número for negativo, o módulo será esse número só que 
positivo, e se ele for positivo, o módulo será o próprio número. 
De modo geral, temos que: 
 |n| = n → se n for positivo. 
 |n|= –n → se n for negativo. 
 Exemplos 
Quando n for positivo: 
|0| = 0 
|23| = 23 
|5| = 5 
|0,3| = 0,3 
Quando n for negativo (aqui será feito de forma detalhada, para deixar claro a 
definição de módulo, mas esse calculo normalmente é feito de forma direta): 
|–1| = – (–1) = 1 
|–3| = – (–3) = 3 
|–0,3| = – (–0,3) = 0,3 
É importante entendermos a definição de módulo, porém, para calcular-se o 
módulo de um número negativo, esse cálculo pode ser feito de forma direta, 
apenas trocando-se o sinal do número. Como: |–2| = 2. 
Comparação de dois números inteiros 
Ao compararmos dois números distintos, utilizamos os símbolos > (lê-se: maior 
que) ou < (lê-se: menor que). Nessa comparação, encontraremos os seguintes 
casos: 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
→ Zero é menor que qualquer número positivo e maior que qualquer número 
negativo. 
 Exemplos 
a) 0 > –2 
b) –20 < 0 
→ Um número positivo é sempre maior que um número negativo, e, pela 
lógica, um número negativo é sempre menor que um número positivo. 
 Exemplos 
a) 2 > –3 
b) –2 < 5 
→ Ao compararmos dois números inteiros positivos, ou seja, dois números 
naturais, aquele que está mais distante de zero é maior. Podemos dizem 
tambémque aquele que possui maior módulo será o maior entre eles. 
 Exemplos 
a) 4 > 1 
b) 5 < 10 
→ Ao comprarmos dois números inteiros negativos, precisamos saber que 
quanto mais próximo de zero, maior será o número, ou seja, aquele número 
que possui menor módulo é o maior deles. 
 Exemplos 
a) –10 < –1 
b) –4 > –9 
 
 
 
 
 
 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Exercício sequência dos números inteiros, representação na reta 
numérica, módulo e simétrico 
 
 
01.A sequência de números inteiros, menores que – 4, é: 
a) –4,–5,–6,... 
b) –4,–3,–2,... 
c) –5,–6,–7,... 
d) –5,–4,–3,... 
e) –3,–2,–1,0 
 
02. Qual é o número maior? 
A) +1 ou – 10 E) – 20 ou – 10 
B) +30 ou 0 F) +20 ou – 30 
C) – 20 ou 0 G) – 50 ou +50 
D) +10 ou – 10 H) – 30 ou – 15 
03. Seja o conjunto A = {-20, -5, 0, 5, 12, -1, 8, 15} 
 
a)Qual é o menor número do conjunto A? 
 
b)Qual é o maior número do conjunto A? 
 
04. Compare os seguintes pares de números, utilizando os símbolos >, < ou =. 
A) +2 _______ +3 K) −3 ______ −6 
B) +5 ________ −5 L) −3 ______ −2 
C) −3 ________ +4 M) −8 ______ −2 
D) +1 ________ −1 N) 0 ________−5 
E) −2 ________ −4 O) −4 ______ −3 
F) 5 _________ −5 P) 40 ______ +40 
G) −30 ______ −10 Q) −85 ______ +85 
H) 100 ______ −200 R) −450 _____ +300 
I) −500 ______ 400 S) −500 _____ − 800 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
05.Reescreva os números em ordem crescente: 
A) − 9, −3, −7, +1,0 
B) 5, −3, 1, 0, −1, 20 
c) -5, 7, 11´, -111, 123 
 
06. Escreva os números inteiros: 
A) Compreendidos entre 1 e 7; 
 
B) Compreendidos entre −3 e 3; 
 
C) Compreendidos entre −4 e 2; 
 
D) Compreendidos entre −2 e 4; 
 
E) Compreendidos entre −5 e −1; 
 
F) Compreendidos entre −6 e 0; 
 
07. Responda: 
A) Qual é o sucessor de +8? 
B) Qual é o sucessor de – 6? 
 
C) Qual é o sucessor de 0? 
 
D) Qual é o antecessor de +8? 
 
E) Qual é o antecessor de – 6? 
 
08. A tabela seguinte apresenta as temperaturas em uma cidade do Paraná, 
durante algumas horas de um dia do inverno de 2018. 
 
Horário Temperatura 
1 h −5 °C 
3 h −6 °C 
5 h –1°C 
9 h 0 °C 
11 h 3 °C 
 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Considerando essa tabela, qual foi o horário com a menor temperatura? 
 
a)1 h 
b)3 h 
c) 5 h 
d)9 h 
e)11 h 
 
09. Escreva o sucessor e o antecessor dos seguintes números inteiros: 0, -98, 
-+1024, -72, +26, +1, -2. Em seguida ordene os números na forma crescente. 
 
10. Observe, a seguir, o extrato de uma conta bancária. 
 
BANCO BURITIS S. A. 
15/01/2019 AUTOATENDIMENTO 14:38.26 
 
EXTRATO CONTA CORRENTE PARA SIMPLES 
CONFERÊNCIA 
 
 
AGÊNCIA: 
5445-4 
CONTA: 
0005411-7 
 CLIENTE: Shaolim dos Santos 
 DATA HISTÓRICO 
VALOR 
(R$) 
 03/01/2019 SALDO ANTERIOR +250,00 
 07/01/2019 
Tarifa Pacote 
Serviços –30,00 
 08/01/2019 Compra com Cartão –350,00 
 12/01/2019 
Transferência 
recebida 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
 15/01/201 SALDO ATUAL –50,00 
 
 
De acordo com essas informações, qual é o valor, em reais, da 
“Transferência recebida” no dia 12/01/2019? 
 
11. Um destes números -9, -13 e -15 tem módulo maior que 10 e menor que 
15. Qual é esse número? 
12. Complete corretamente: 
a) O oposto ou simétrico de -102 é _________________ 
b) O oposto ou simétrico de +93 é __________________ 
 c) O simétrico de 1+211é _________________________ 
13. Usando símbolos, escreva: 
a) O módulo de menos cem é igual a cem. 
b) O módulo de mais trinta e dois é igual a trinta e dois. 
 c) Calcule o valor da expressão | +47| + | -38| - | -80|. 
14. Quais são os números inteiros cujo módulo é 12? 16) A sentença 1-201 > 
1+181está correta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
 Adição 
Na adição faremos a divisão de dois casos, quando os dois números forem 
ambos positivos ou ambos negativos. Muitos se confundem quanto na adição e 
na subtração ser necessário fazer-se jogo de sinal, porém o jogo de sinal é 
exclusivo da multiplicação e da divisão. 
E quando essas parcelas forem uma positiva e outra negativa? No primeiro 
caso, quando os dois números possuem mesmo sinal, somamos as 
parcelas e conservamos o sinal. 
 Exemplos 
a) +4 + 6 = 10 
b) –3 + (–8) = –11 ou –3 – 8 = –11 
A adição não é distante da nossa realidade, ainda que seja feita por dois 
números negativos. É como se você já estivesse no primeiro subsolo de um 
elevador e desejasse descer mais dois andares, chegando ao terceiro subsolo, 
ou seja, –1 –2 = –3. 
Agora no segundo caso, quando os números possuem sinais opostos, 
vamos subtrair e conservar o sinal do que possui maior módulo. 
 Exemplos 
a) –2 + 5 = +3 (pois 5 – 2 = 3, e, em módulo, 5 é maior que 2, então a resposta 
é positiva). 
b) +4 + (–10) = –6 (pois 10 – 4 = 6, e, em módulo, 10 é maior que 4, então a 
resposta é negativa). 
 Subtração 
Para calcularmos a subtração, precisamos entender bem o símbolo “–”, o qual, 
subsequente de um número, significa o oposto desse número. As regras são as 
mesmas que usamos para a adição, porém precisamos, antes disso, atentar-
nos a escrever o oposto da segunda parcela. 
 Exemplo 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/adicao.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/subtracao.htm
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
a) Qual é o valor de +4 – (+9)? 
Note que – (+9) é igual ao oposto de +9, que é igual a –9, então calculamos: 
+4 – 9 = –5 
b) Qual é o valor de 5 – (–2)? 
Note que – (–2) é oposto de –2, que é igual a +2, então calculamos: 
5 + 2 = 7 
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 Multiplicação 
Para facilitarmos a multiplicação entre os números inteiros, é importante 
entendermos que, primeiro, faremos a multiplicação normalmente, como é 
feita nos números naturais, e posteriormente usaremos o que é conhecido 
como jogo de sinal. 
 
O jogo de sinal da multiplicação diz que: 
+ · + = + → O produto de dois números positivos é sempre positivo. 
– · – = + → O produto de dois números negativos é sempre positivo. 
+ · – = – → O produto de um número positivo por um número negativo é 
sempre negativo. 
– · + = + → O produto de um número negativo por um número positivo é 
sempre negativo. 
Em resumo, quando o produto é feito por números de sinais iguais, a resposta 
é positiva, quando os sinais são opostos, a reposta é negativa. 
 Exemplos 
a) (–2) · (–4) = + 8 (ambos negativos, sinais iguais, resposta positiva) 
b) (–3) · (+3) = – 9 (sinais opostos, resposta negativa) 
c) (+2) · (–5) = –10 (sinais opostos, resposta negativa) 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/multiplicacao-numeros-naturais.htm
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
d) (+4) · (+3) = +12 (ambos positivos, sinais iguais, resposta positiva) 
No caso de termos mais de dois fatores, realizamos o jogo de sinal de dois a 
dois fatores. Por exemplo, vamos analisar o sinal do produto entre –n . (–
m) . a . (–b). Analisando os sinais da expressão, temos, respectivamente: –, –, 
+, –. Agrupando de dois em dois, temos que: 
– · – · +· – Sinais iguais geram um produto positivo. 
+ · + · – Sinais iguais geram um produto positivo. 
+ · – Sinais diferentesgeram um produto negativo. 
Portanto, podemos concluir que o produto entre esses fatores será negativo. 
 
 
 Divisão 
A divisão usa o mesmo jogo de sinal que na multiplicação, logo, o raciocínio é 
bastante parecido com o que acabamos de ver. 
+ : + = + → O quociente de dois números positivos é sempre positivo. 
– : – = + → O quociente de dois números negativos é sempre positivo. 
+ : – = – → O quociente de um número positivo por um número negativo é 
sempre negativo. 
– : + = + → O quociente de um número negativo por um número positivo é 
sempre negativo. 
 Exemplos 
a) –60 : 20 = 3 
b) 12 : (–3) = –4 
c) –10 : –5 = 2 
d) 8 : 8 = 1 
 
POTÊNCIA DE BASE INTEIRA 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/divisao.htm
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Quando trabalhamos com base sendo números inteiros é necessário 
obedecer algumas regras no cálculo da potência. 
O cálculo da potência de base de número inteiro é dividido em base positiva e 
base negativa. 
 
• Base positiva 
 
Quando a base é positiva resolvemos a potência normalmente. 
(+2)5 = +2 . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = 32 
Como a base é positiva podemos escrever essa mesma potência sem 
representação do sinal de +. 
25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 
 
• Base negativa 
 
Quando a base for negativa devemos fazer o jogo de sinais utilizados na 
multiplicação. 
 
(-5)3 = (-5) . (-5) . (-5) = - 125 
Como estamos multiplicando uma quantidade ímpar de fatores e todos eles são 
negativos a potência (resultado) também será negativa, ou seja, sempre que o 
expoente for ímpar e a base negativa a potência será negativa. 
 
(-3)4 = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = 81 
Nesse caso, a potência (resultado) ficou positiva, pois quando multiplicamos 
quantidades pares de fatores negativos a potência sempre será positiva, ou 
seja, quando a Base for negativa e o expoente for par a potência será 
positiva. 
 
Exemplos: 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
(-15)2 = 225 
(-3)3 = -27 
 
RADICIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 A n-ésima raiz (de ordem n) de um número inteiro a, é a operação que 
resulta em um outro número inteiro não negativo b que elevado à 
potência n fornece o número a. O número n é o índice da raiz enquanto que o 
número a é o radicando (que fica sobre o sinal do radical), isto é, b é a raiz n-
ésima de a se e somente se a= 
 
Importante: não existe a raiz quadrada de um número inteiro negativo em ℤ. 
 
 Observamos que não existe um número inteiro não negativo que multiplicado 
por ele mesmo resulte em um número negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Exercicio Exercicios adição e subtração dos números inteiros 
1) Calcule: 
a) (+5) + (+2) 
b) (+2) + (-12) 
c) (-15) + (+9) 
d) (-6) + 0 
e) –(-8) + (-10) 
 
2) Desenhe uma reta numérica. Partindo do zero, determine o número da 
chegada quando andamos: 
a) +2, depois, +6 
b) -2, depois, -6 
c) +3, depois, +4 
d) +2, depois, -6 
e) -2, depois, +6 
f) +3, depois, -4 
 
3) A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é um número 
negativo. Nesse caso, qual é o sinal do número de maior valor absoluto? 
 
4) Qual é a soma de dois números inteiros opostos? 
 
 
5) Empregando as propriedades da adição de números inteiros, resolva os 
itens a seguir. 
a) Sabendo que (-185) + (+306)= 121, quanto vale (+306) + (-185)? 
 
b) Sendo (-10) + (-8) + (15) = -3, calcule (-8) + (+15) + (-10)? 
 
6) Efetue as subtrações a seguir: 
a) (-15) – (-9) 
b) (+12) – (-8) 
c) (14) – (21) 
d) (-18) – (-24) 
e) (-48) – (+50) 
f) (-106) – (-32) 
 
7) Efetue as adições algébricas. 
a) (+3) – (+5) – (-10) 
b) (+2) + (-6) – (+5) + (+2) 
c) (-5)-(-8) + (-7) – (-9) + (-3) 
d) (-2) – (-4) – (+7) – (-2) + ( - 12) 
 
8) Qual é o número que devemos adicionar a: 
a) -10 para obter +3? 
b) -12 para obter -2? 
c) +6 para obter -9 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Exercicios multiplicação e divisão de números inteiros 
 
1) Efetue as seguintes multiplicações: 
 a) 5 . 4 = k) 10 . (– 2) + (– 5) . (– 4) = 
b) 7 . (– 2) = l) 9 . 3 + 8 . (– 2) = 
 c) (– 9) . 4 = m) (– 2 – 7) . (– 3 – 5) = 
d) (– 6) . (– 8) = n) (– 9) . 4 – 6 . 7 = 
e) 0 . 7 = o) 5 . 4 – 6 . 7 = 
f) (– 9) . 0 = p) (– 3) . 4 – (– 4) . 5 = 
g) (– 10) . 5 = q) (– 7) . (– 2 – 3 – 4) = 
h) 7 . (– 10) = 
i) (– 4) . (– 10) = 
 j) 5 . (– 3) + 6 = 
2) Descubra dois números cuja soma seja igual a -6 e cujo produto seja -16. 
3) em determinado jogo, cada participante deve responder a 20 questões. A 
cada resposta correta ganham-se 3 pontos, e a cada resposta incorreta 
perdem-se 2 pontos. 
a) Quantas questões Henrique acertou se ele marcou 30 pontos? 
b) Quantas questões uma pessoa pode ter acertado se ela marcou -15 
pontos? 
4) Aplicando a propriedade distributiva, calcule: 
a) 3 . (-5 + 2) 
b) -4 . (-6 + 9) 
c) (-7 + 21) . (-5) 
d ( 8 – 24) . 7 
5) Efetue as divisões. 
a) (+9) : (-9) 
b) 0 : ( +7) 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
c) 112 : ( - 56) 
d) (-108) : ( +27) 
e) ( -50) : ( -5) 
6) Determine o valor do termo desconhecido, representado pela letra, em 
cada caso. 
a) x : (-8) = -6 
b) y : 9 = 7 
c) t : (-3) = -24 
d) z : (-13) =12 
7) Calcule as expressões a seguir: 
a) (-4 + 20) : (-8) 
b) (-6 – 14) : ( -6+1) 
c) (-8) . (+3) – (-15) : ( +3) 
d) ( -6 – 2 + 3) : (-3). (-2 + 3) + 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Exercicos potenciação e raiz quadrada 
 
1) Calcule as potências: 
 
a) (+3)² = b) (+5)³ = c) (+7)² = d) (-11)² = e) (-5)³ = 
 
 
f) (-9)º = g) (+6)¹ = h) (+31)º = i) (-9)¹ = j) (+2)³ = 
 
 
k) (-9)³ = l) (-17)º = m) (-35)¹ = n) (-1)³ = o) (+1992)º = 
 
 
2) O número -15 é menor que -3. Será que podemos dizer que (-15)² é menor 
que (-3)²? Por quê? 
 
3) Calcule as expressões numéricas: 
 
a) (-6)² - 12 = 
 
b) (-5) . (+6) – (-3)² = 
 
c) (-8)² : (-16) + 5 = 
 
d) (-6)º + (-3)² + (-2)³ . (-1) = 
 
4) Determine: 
 
a) √ 
b) √ 
c) √ 
d) √ 
e) √ 
f) √ 
g) √ 
 
5) Alguns números abaixo têm como raiz quadrada um número inteiro. Quais 
são eles? 
a) 18 
b) 4 
c) -36 
d) 100 
e) 144 
f) -121 
 
ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
 Problemas envolvendo números inteiros 
 
1) Ontem, eu tinha 345 bolinhas de gude em minha coleção. Porém, hoje, 
participei de um campeonato com meus amigos e perdi 67 bolinhas, mas 
ganhei outras 90. Sendo assim, qual a quantidade de bolinhas que tenho 
agora, depois de participar do campeonato? 
 
A) 368 B) 270 C) 365 D) 290 E) 376 
 
2) Durante um mutirão para promover a limpeza de uma cidade, os 15.000 
voluntários foram igualmente divididos entre as cinco regiões de tal cidade. 
Sendo assim, cada região contou com um número de voluntários igual a: 
 
A) 2500 B) 3200 C) 1500 D) 3000 E) 2000 
 
3) um submarino encontra-se a -228m de profundidade. Depois de algumtempo, está a -184m. 
a) Ele subiu ou desceu? 
b) Quantos metros? 
c) Escreva uma adição algébrica que represente a posição atual do 
submarino. 
4) Quais são os números inteiros entre (-3)³ e (+3)³ que são divisiveis por 10?