ATIVIDADE 3 (A3) CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL

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ATIVIDADE 3 (A3) CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL 
Neste contexto, encontre a equação da reta tangente de curva a seguir no ponto indicado. 
Usando o Geogebra, plote o gráfico da função e a reta obtida, de modo a verificar se sua 
resposta está correta. 
a) f(x) = (2x+1)/(3x-4) no ponto de abscissa x=-1 
 
b) f(x) = (x²-2x+1).3^x no ponto de abscissa x=-2 
 
Resposta a) 
 
 
y = 2x+1/3x-4 x = -1 
 
f(-1) = 2.(-1)+1/3.(-1)-4 
 = -2+1/-3-4 
 = 1/7 
Ponto de tangência (-1,1/7) 
 
f'(x) = 2.(3x-4)-[2x+1x(3)]/(3x-4)² 
 = 6x-8-6x-3/(3x-4)² 
 = -8-3/(3x-4)² 
 = -11/(3.(-1)-4)² 
 = -11/49 
 
(y=-1/7) = -11/49.(x+1) 
(y=-1/7) = -11x/49.-11/49 
y = -11x/49.-11/49=1/7 
y = -11x/49.-11+7/49 
y = -11x4/49 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta b) 
 
 
f(x) = (x²-2x+1).3^x x0=-2 
 = (x-1)².3^x 
 
f(-2) = (-2-1)².3^-2 
 = (-3)².1/9 
 = 9.1/9 
 = 1 
Ponto de tangencia (-2,1) 
 
f'(x) = 2.(x-1).3^x+[(x-1)².3^x.Lm³] 
 = (2x-2).3x+[(x-1)².3x.Lm³] 
 
f’(-2) = (2(-2)-2).3^-2+[(-2-1)².3^-2.Lm³] 
 = -6/9+[9.1/9.Lm³] 
 = -2/3+Lm³ 
 
(y-y0) = f’(x0).(x-x0) 
y-1 = -2/3+Lm3.(x+2) 
y = -2/3+Lm3.(x+2)+1