Experimento 01 - Coeficiente de rugosidade n

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Sumário 
 
1. Objetivo .......................................................................................................... 02 
2. Introdução ............................................................................................................................... 02 
3. Equipamentos ................................................................................................. 03 
4. Metodologia .................................................................................................... 05 
5. Resultados ...................................................................................................... 08 
6. Análise dos Resultados .................................................................................. 12 
7. Conclusões e Considerações Finais .............................................................. 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
1. Objetivo 
Atingir o movimento permanente e uniforme e determinar o coeficiente de 
rugosidade n de Manning na fórmula de Chézy. 
 
2. Introdução 
Os cálculos em canais abertos estão baseados em equações de resistência, 
que ligam a perda de carga em um trecho a velocidade ou a vazão, através da 
geometria, da rugosidade e do perímetro molhado. 
Em 1968 um engenheiro francês chamado Chézy, desenvolveu uma equação 
ao projetar o abastecimento de água em Paris, conhecida como: 
 (Equação 1) 
Onde C é o coeficiente de resistência ou coeficiente de rugosidade de Chézy. 
Essa formula é indicada para escoamentos turbulentos rugosos em canais. 
Diversas fórmulas empíricas são propostas para calcular o coeficiente C de 
Chézy. Em 1889 Manning propôs a seguinte relação: 
 
 
 
 
 (Equação 2) 
 
Que posteriormente foi simplificada para: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Equação 3) 
 
Para a determinação da vazão pode-se utilizar um vertedor, ou uma placa de 
orifício. 
O vertedor é um “obstáculo” geralmente colocado de margem a margem da 
seção transversal do canal. Conhecendo a carga do vertedor (H), sua altura (P) e 
sua largura (l), pode-se determinar através da Equação 4, de Francis, o coeficiente 
de vazão CQ, e posteriormente a vazão. 
 
 
 
 
 
 3 
Imagem 01 – Esquema do vertedor retangular. 
 
Fonte: Material de apoio da disciplina de Hidráulica do IMT 
 
A placa de orifício é um orifício que interrompe o fluxo transversalmente 
provocando uma contração do jato a jusante da abertura. 
 
Imagem 02 – Esquema da placa de orifício. 
 
Fonte: Material de apoio da disciplina de Hidráulica do IMT 
 
3. Equipamentos 
 
 
 
 
 
 4 
Imagens 03 e 04 – Fotos do canal aberto 
 
Fonte: Alunos do IMT 
Imagem 05 – Fotos da ponta milimétrica. 
 
Fonte: Alunos do IMT 
 
 
 
 
 
 5 
Imagem 07 – Seção do Canal. Imagem 08 – Placa de Orifício. 
 
Fonte: Alunos do IMT 
Imagem 09 – Régua. Imagem 06 – Manivela. 
 
Fonte: Alunos do IMT 
4. Metodologia 
Com a bomba ligada e o registro aberto, inicia-se o experimento. Trata-se de 
um canal aberto de seção retangular com o fundo rugoso. A primeira etapa do 
experimento consiste em garantir que o regime seja permanente (para isso mantêm-
se a vazão constante) e uniforme. 
 6 
Para garantir a uniformidade é necessário encontrar a declividade perfeita. 
Para tal, é necessário realizar diversas tentativas girando a manivela sentido anti-
horário com o intuito de aumentar a declividade uma vez que, a declividade inicial do 
canal era a menor possível. A cada tentativa, utilizando uma régua, é feito cinco 
medições em cada seção do canal. A uniformidade estará garantida quando essas 
medidas forem muito próximas. 
 Foram necessárias sete tentativas, sendo que da primeira até a sexta deu-se 
meia volta na manivela no sentido anti-horário (aumentado à declividade) e mediu-se 
utilizando uma régua, para a última tentativa girou-se um quarto da manivela no 
sentido anti-horário e mediu-se utilizando a ponta milimétrica. 
 Mediu-se os valores da altura inicial e final do canal com intuito de 
posteriormente calcular a inclinação através da formula: 
 (Equação 4) 
Imagem 10 – Desenho ilustrativo das medidas feitas no canal 
18,3 m 
 3,6 m 
 
 
 
 
 
 
Θ 
 
 
 
18,2 
 
 
 
 
 
0,01 
 3,6 m 
 
 
 
 
 
 
Θ 
 
Fonte: Autores do trabalho. 
Anotou-se os dados da geometria do canal, largura (b), comprimento, bem 
como a altura do vertedouro (P), a altura entre o nível d’agua e o vertedor (H), as 
pressões nos manômetros (P1 e P2) e a diferença de pressão (ΔHm). 
Obteve-se então a Área (A) - Equação 5, o perímetro molhado (P) - Equação 
6, o Raio hidráulico (Rh) - Equação 7 e a altura hidráulica (YM) média (média das 
cinco medições da tentativa 6). 
 7 
 (Equação 5) 
 (Equação 6) 
 
 
 
 (Equação 7) 
 
Determinou-se então a vazão através do método do vertedouro. Para isso 
calculou-se o coeficiente de vazão (CQ) através a formula de Francis - Equação 8 - e 
então calcula-se a vazão (Q) - Equação 9. 
 
 
 
 
 
 (Equação 8) 
 
 
 (Equação 9) 
 
Em seguida, calculou-se a vazão utilizando o método da Placa de Orifício: 
 
 
 
 (Equação 10) 
Onde: 
 : Área do orifício da placa (m²); 
∆ : Diferença das leituras nos dois termos do manômetro (m); 
 : Densidade do mercúrio (kg/m³); 
 : Densidade da água (kg/m³); 
 : Coeficiente de vazão. 
 
Para obter o valor de C, deve-se observar o diagrama da figura 7 após 
encontrar a razão: 
 
 
 
 (Equação 12) 
 
Com o conhecimento dos valores da seção geométrica, área e perímetro 
molhado, da declividade e da vazão, calcula-se então o coeficiente n de Manning. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 
 (Equação 13) 
 
 
 
 
 8 
5. Resultados 
Tabela 01 – Dados coletados no experimento. 
 
 A partir dos dados da tabela 01 obteve-se o YM: 
 
Tabela 02- Dados para a determinação da inclinação. 
Altura inicial (m): 1,83 
Altura Final (m): 1,82 
Comprimento (m): 3,60 
 
A partir dos dados da tabela 02 obteve-se a inclinação ( : 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 03 – Dados para a obtenção do Coeficiente de vazão (CQ) e da vazão pelo 
método do vertedor. 
Carga do vertedouro H (m) 0,1012 
P(m) 0,0708 
Largura l (m) 0,2000 
 
A partir dos dados da tabela e das equações 08 e 09, respectivamente, 
obtém-se o Coeficiente de vazão (CQ) e a vazão pelo método do vertedor. 
 
S1 S2 S3 S4 S5 Tentativas Declividade 
1 18,6 18,2 18,1 17,9 17,7 - Aumentar 
2 18,4 18 17,9 17,8 17,7 0,5 volta Aumentar 
3 18,3 18,1 18 17,9 17,7 0,5 volta Aumentar 
4 18,1 17,9 17,9 17,8 17,7 0,5 volta Aumentar 
5 17,9 17,8 17,8 17,8 17,7 0,5 volta Aumentar 
6 17,8 17,8 17,7 17,7 17,7 0,5 volta Aumentar 
7 17,1 17,1 17,1 17,22 17,22 0,25 volta Aumentar 
 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 04 – Dados para o calculo do coeficiente de vazão (C). 
Do- Diâmetro do orifício da placa (m) 0,05 
A0- Área do orifícioda placa (m
2) 0,00196 
D0- Diâmetro do tubo (m) 0,075 
A1- Área do tubo (m2) 0,00442 
 
 Para o cálculo do coeficiente de vazão primeiro calcula-se a área do orifício 
da placa (A0) e a área do tubo (A1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Faz-se então a relação entre A0 e A1. 
 
 
 
 
 
 
 10 
Figura 1- Diagrama de C em função de 
 
 
 
 
Fonte: Material de Apoio ETC413- Hidráulica, Instituto Mauá de Tecnologia. 
 Da análise do gráfico obtêm-se: 
 
Tabela 05 – Dados para o cálculo da vazão pela placa de orifício 
C 0,68 
A0 (m
2) 0,00196 
∆ (m) 0,401 
 (kg/m³) 13456 
 (kg/m³) 1000 
Q (m3/s) 0,01319 
 
 A partir da Equação 10, obtêm-se a vazão utilizando a placa de orifício: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
Tabela 06 – Dados para o calculo do coeficiente n de Manning – Vertedor. 
Q1 (m
3/s) 0,0129 
A (m2) 0,0343 
P (m) 0,5430 
Io 0,0028 
N 0,0033 
 
Calcula-se a área através da Equação 5: 
 
 m2 
Obtêm-se então, da Equação 6 o perímetro molhado : 
 
 m 
Finalmente através da Equação 13, obtêm-se o coeficiente de rugosidade n. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 07 – Dados para o calculo do coeficiente n de Manning – Placa de orifício. 
Q2 (m
3/s) 0,0132 
A (m2) 0,0343 
P (m) 0,5430 
Io 0,0028 
N 0,0218 
 
Conhecendo a área (A), o perímetro molhado (P), e a vazão obtida através da 
placa de orifício, pode-se calcular o n através da Equação 13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Análise dos Resultados 
 Através da tabela abaixo pode-se analisar os resultados obtidos 
resumidamente. 
Tabela 08 – Resultados 
 
vertedor retangular: Placa de orifício 
Q (m3/s) 0,0121 0,0132 
n (sm-1/3) 0,0237 0,0218 
 
Figura 02 – Coeficiente de rugosidade de Manning 
 
Fonte: Porto (1998) e Cirilo at al. (2001). Disponível em 
http://deg.ufla.br/professores/jacinto_carvalho/eng191/tabelas.pdf 
 
 
 
 13 
 
 
Figura 03 – Valores de n para a formula de Manning, segundo Horton 
 
Fonte:http://sinop.unemat.br/site_antigo/prof/foto_p_downloads/fot_7070manning_pdf.pdf 
 Analisando a figura 02, segundo os valores encontrados por Porto (1998) e 
Cirilo (2001) o experimento em questão se enquadra em “Canais com leito 
pedregoso e talude vegetado” e apresenta valores de n entre 0,025 e 0,040. Na 
figura 03, a tabela segundo Horton mostra o mesmo intervalo do coeficiente de 
rugosidade para “Canais com leito de pedras rugosas”, que é o mais próximo ao 
caso analisado. Os valores obtidos pelo experimento foram de 0,024 e 0,022. 
 14 
Tendo em vista que, embora as situações se enquadrem, nenhuma das duas 
tabelas é fiel à situação real do canal em questão e, portanto o resultado é coerente 
tanto entre si quanto em relação a referências na literatura. 
 
7. Conclusões e Considerações Finais 
 
Sabendo que o objetivo do experimento era atingir o movimento permanente 
e uniforme e determinar o coeficiente de rugosidade n de Manning na fórmula de 
Chézy, pode-se dizer que ele foi alcançado. 
A uniformidade do canal foi atingida na sétima tentativa, onde os valores 
medidos nas seções do canal foram próximos entre si. O movimento permanente foi 
garantido uma vez que a vazão foi mantida constante durante todo o experimento. 
 
Tabela 09 – Valores obtidos na sétima tentativa do experimento. 
 
Como já discutido no item 6 (análise dos resultados) os valores encontrados 
para o coeficiente de rugosidade são coerentes tanto entre si, valores muito 
próximos, quanto em relação a literatura, sendo assim, tudo leva a crer que o 
objetivo foi atingido. 
7 17,1 17,1 17,1 17,22 17,22 0,25 volta Aumentar