APS JOGOS MATEMÁTICOS (ENTREGUE)

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI – VILA OLÍMPIA 
 
MARCIANE ABEL – RA: 21425800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA – JOGOS MATEMÁTICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO/SP 
2020 
 
 
 
Atividade 01: 
Um professor ao trabalhar com seus alunos, inventa uma regra para transformar números. A medida 
que os alunos falam um certo número o professor responde outro. Observe: o aluno fala 3 e o professor 
responde 8, o aluno fala 5 e o professor reponde 12, para 10 o professor responde 22, para 11 responde 
24, para o 30 responde 62, para o zero responde 2, para o –1 responde zero, para o –5 responde –8, etc 
... 
Expresse numéricamente, através de uma tabela, o que o professor faz com os números dos alunos. 
Expresse graficamente, no plano cartesiano, a mesma situação. Generalize a regra inventada pelo 
professor para qualquer número inteiro que o aluno falar. 
Observe e discuta as seguintes questões: 
a) é permitida, na representação gráfica, a união dos pontos ? 
b) a generalização que você encontrou é uma função? 
c) se a resposta acima foi afirmativa, qual é o conjunto domínio e o conjunto imagem da função? 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
F(x)= 2x + 2 
Tabela: 
P X Y 
 ALUN
O 
PROF. 
A 3 8 
B 5 12 
C 10 22 
D 11 24 
E 30 62 
F 0 2 
G -1 0 
H -5 -8 
 
 
 
 
 
 
Gráfico: 
 
 
A) Sim, pois unindo os dois pontos encontrados é possível traçar uma reta. 
 
B) Sim, é uma função de 1° Grau. 
 
C) D = { x R | -5 ≤ x ≤ 30} 
Im = {y R | -8 ≤ y ≤ 62} 
 
 
 
Atividade 02: 
O Sr Cabral é dono de uma padaria e fez a seguinte tabela para o indicar o preço a ser pago pelos seus 
clientes na compra de pãezinhos: 
Quantidade de pães (q) 1 2 3 5 7 
Preço a pagar (P), em 
R$ 
0,25 0,50 0,75 1,25 1,75 
 
De acordo com a tabela acima, responda: 
a) Qual o preço a ser pago por 6 pães? E por 23? 
b) Quantos pães é possível comprar com R$ 4,25? E com R$ 8,50? 
c) Chamando de “q” o número de pães e “P” o preço pago por eles, qual a expressão que relaciona “P” e 
“q”? 
d) Essa relação é uma função? Se sim, qual é o domínio dessa função? Se não, explique por que a 
relação não é uma função. 
e) Construa o gráfico cartesiano que representa a relação acima. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A) Q (6) = 1,25 + 0,25 = 1,50 R$ 
Q (23) = 0,25 x 23 = 5,75 R$ 
 
B) Q = Q/P 
Q = 4,25 / 0,25 = 17 
Q = 8,50 / 0,25 = 34 
 
C) q = n° de pães e P = preço 
P= 0,25q 
 
D) Sim, é uma função de 1° Grau. 
Domínio = {x R | x ≥ 0} 
Im= { y R | y ≥ 0} 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
Atividade 03: 
Um ciclista, ao partir do marco zero de uma estrada, aciona o cronômetro para anotar, durante a 
viagem, o instante “t” e sua posição “S” fornecida pelos marcos quilométricos que o mesmo se 
encontra. As anotações obtidas constam na tabela abaixo: 
Tempo (t), em h 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 
Posição (S), em 
Km 
0 4 8 12 16 20 24 28 
 
Observando a tabela dada, responda: 
a) qual é a relação entre “S” e “t”? 
b) construa um gráfico que descreva a variação de “S” em relação a variação de “t”. 
c) a relação descrita é uma função? Se sim, qual é o domínio? Se não, justifique sua resposta. 
d) qual a principal diferença que você observa entre o gráfico traçado nessa atividade e o gráfico das 
atividades anteriores? 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A) A cada 1h completa-se 8km, ou seja: S = 8 x t. 
 
S = 8 x 1 = 8 
S = 8 x 2 = 16 
S = 8 x 3 = 24 
 
B) 
 
 
C) Sim, é uma função de 1° Grau. 
Domínio = { x R | x ≥ 0} 
 
D) Diferente dos gráficos anteriores, este inicia no ponto (0;0). 
 
 
 
 
Atividade 04: 
Em uma empresa os custos de produção de seus produtos, na maioria das vezes, são divididos em duas 
partes: custos fixos, que existem ainda que nada esteja sendo produzido e o custo variável, que é aquele 
que varia de acordo com a quantidad e produzida. 
Observe o gráfico abaixo, que representa a situação de uma empresa que produz sapatos: 
 
a) quais são os custos fixo e variável por sapato produzido? 
b) o gráfico mostra que o custo para a produção de 150 sapatos foi de R$ 4.000,00. Explique, com suas 
palavras, como esse valor foi obtido. 
c) encontre uma fórmula que expresse o custo C em função da quantidade produzida. 
d) qual o custo quando 170 sapatos são produzidos? quantos sapatos são produzidos quando o custo é 
R$ 2.440,00? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A) X = 0 ; Y = 1.000 
F(x) = y = ax + b 
Y= ax + 1.000 
Y= 20x + 1.000 
Fi (Qi) = a × (Qi) + 1.000 = Ci 
Ff (Qf) = a × (Qf) + 1.000 = Cf 
F (0) = a × 0 + 1.000 = 1.000 
F (250) = a × 250 + 1.000 = 6.000 
 
250a = 6.000 - 1.000 
250a = 5.000 
A= 5.000/250 
A= 20 
 
R: Temos um custo fixo de R$1.000,00 e o custo variável é de R$20,00. 
 
 
B) X = 150. 
F(x) = ax + b 
F(x) = 20x + 1.000 
F(x) = 20 × 150 + 1.000 
F(x) = 3.000 + 1.000 
F(x) = 4.000 
 
• "a" representa a variação de custo por sapato; 
• "b" representa o custo fixo por produção; 
• "x" representa a quantidade de sapatos produzidos; 
• "y = f(x)" representa o custo final por produção. 
 
C) f(x) = 20x + 1.000 
 
D) 
1) Custo = y = ? ; Quantidade = x = 170 
F(x) = 20 × 170 + 1.000 
F(x) = 3.400 + 1.000 
F(x) = 4.400 
 
R: O custo de produção de 170 sapatos é de R$ 4.400,00. 
 
 
2) Custo = y = 2.440; Quantidade = x =? 
F(x) = y = 2.440 = 20x + 1.000 
2.440 - 1.000 = 20x 
1.440 = 20x 
1.440 / 20 = x 
X = 72 
 
R: Quando o custo é de R$2.440,00 a quantidade de sapatos produzidos são 72. 
 
 
Atividade 05: 
Quando Marcio viajou por 20 dias para as praias do nordeste, ele quis alugar uma bicicleta para 
poder passear e conhecer várias praiais mais afastadas. Para tanto, ele consultou duas empresas 
que alugavam bicicletas. 
Na PEDALEAKI, o aluguel era dado pela uma tabela do tipo: 
Dias (d) 1 2 3 5 n 
Aluguel, em R$ 6,00 12,00 18,00 
 
Já na LEVEABIKE, era cobrada uma taxa inicial de R$ 8,00 e mais R$ 4,00 por dia. Diante disso, um 
amigo brincalhão, que morava na cidade, disse que poderia alugar uma bike para ele segundoa lei: A 
= 5d + 4, onde A é o aluguel a pagar e d é o número de dias que ele usar a bike. 
 Nestas condições: 
a) faça uma tabela para as propostas da LEVEABIKE e do amigo, para 1, 2, 3, 4, 5, 12 e n dias e o 
respectivo aluguel e amplie a tabela da PEDALEAKI, para os mesmos valores. 
b) qual das três ofertas era a mais econômica para Marcio? 
c) represente as três situações num mesmo gráfico cartesiano. Verifique, em seguida, se a resposta 
dada no item anterior se confirma nesse gráfico. 
d) as funções envolvidas nesse problema são polinomial do 1o grau? alguma delas é afim? alguma 
delas é linear? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A) LEVEABIKE = F(x) = 4x + 8 { X = d} 
AMIGO = F(X) = 5x + 4 
PEDALEAKI = F(x) = 6x 
DIAS LEVEABIKE AMIGO PEDALEAK
I 
0 8 4 0 
1 12 9 6 
2 16 14 12 
3 20 19 18 
4 24 24 24 
5 28 29 30 
6 32 34 36 
7 36 39 42 
8 40 44 48 
9 44 49 54 
10 48 54 60 
11 52 59 66 
12 56 64 72 
 
 
B) A oferta mais econômica para Márcio é a de R$56,00 por 12 dias da empresa LEVEABIKE 
 
C) A resposta da letra B se confirma no gráfico a seguir: 
 
D) Todas as funções são de primeiro grau, linear afim. 
 
Atividade 06: 
João tem uma fábrica de sorvetes. Ele vende mensalmente 300 caixas de picolés por R$ 20,00 cada 
uma. Entretanto,ele percebeu que, cada vez que diminuía R$ 1,00 no preço da caixa, vendia 40 
caixas a mais. Nessa situação; 
 
a) complete a tabela: 
 
Preço = P(x) = (20 – x) 
N° de caixas = (40x + 300) 
Receita = P × n° de caixas 
R(x) = (20 – x) × (40x + 300) 
Preço de cada caixa, em 
R$ 
Número de caixas 
vendidas 
Receita, em 
R$ 
20,00 300 6.000,00 
19,00 340 6.460,00 
18,00 380 6.840,00 
17,00 420 7.140,00 
16,00 460 7.360,00 
15,00 500 7.500,00 
14,00 540 7.560,00 
13,00 580 7.540,00 
12,00 620 7.440,00 
11,00 660 7.260,00 
 
b) quanto João deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse máxima? 
c) chamando de 20 – xo preço de cada caixa, o número de caixas vendidas é 550. E a receita R(x) = 
7.562,50. 
d) represente graficamente a função acima, destacando o ponto em que a receita é máxima. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
B) Para a sua receita ser máxima, João deveria cobrar R$13,75. 
(20 – 6,25 = 13,75) 
 
C) RESOLUÇÃO: 
F(x) = 300 + 40x 
F(x) = 300 + 40 × 6,25 
F(x) = 300 + 250 
F(x) = 550 
 
Valor = 13,75 × 550 = 7.562,50 
 
 
D) 
R(x) = (20 – x) × (300 + 40x) 
R(x) = 6.000 + 800x – 300x – 40xˆ2 
R(x) = 6.000 + 500 x - 40xˆ2 
 
Vértice = - b / 2a 
V= - 500 / 2 (-40) 
V= - 500 / - 80 
V= 6,25 
 
 
 
 
Atividade 07: 
A temperatura T na qual a água ferve depende da altitude A acima do nível do mar. Se a altitude é 
medida em metros ea temperatura em graus Celsius, vale a função: 
A = 1.000(100 – T) + 580(100 – T)2. 
a) em que altitude o ponto de ebulição é 99,5o C? 
b) Discuta o caso T = 100o C. 
c) qual a temperatura de ebulição da água em Campos do Jordão, que está a uma altitude de 
1.628m? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A) T = 99,5 
A= 1.000 (100 – T) + 580 (100 – T)ˆ2 
A= 1.000 (100 – 99,5) + 580 (100 – 99,5)ˆ2 
A= 1.000 × 0,5 + 580 × 0,5ˆ2 
A=500 + 580 × 0,25 
A= 500 + 145 
A= 645 
R: A altitude no ponto de ebulição 99,5°C é de 645m. 
 
B) T=100 
A= 1.000 (100 – 100) + 580 (100 – 100) 
A= 1.000 × 0 + 580 × 0 
A= 0 
R: A temperatura máxima é de 100°C. 
 
 
 
C) A= 1.628 
1.628 = 1.000 (100 – T) + 580 (100 – T)ˆ2 
1.628 = 100.000 - 1.000T + 580 × (100 – T) × (100 – T) 
1.628 = 100.000 - 1.000T + 580 × (100 × 100 - T × 100 – T × 100 + Tˆ2) 
1.628 = 100.000 - 1.000T + 580 × (10.000 - 100T – 100T + Tˆ2) 
1.628 = 100.000 - 1.000T + 580 × (10.000 - 200T + Tˆ2) 
1.628 = 100.000 - 1.000T + 5.800.000 - 116.000T + 580Tˆ2 
1.000T + 116.000 T - 580Tˆ2 = 100.000 + 5.800.000 - 1628 
117.000T - 580Tˆ2 = 5.898.372 
 
T × (117.000 - 580T) = 5.898.372 
117.000 - 580T = 5.898.372 / T 
117.000 - 580 × 98,98 = 5.898.372 / 98,98 
117.000 - 57.408,4 = 59.591 
59.591 = 59.591 
 
A= 1.000 (100 – T) + 580 (100 – T)ˆ2 
A= 1.000 (x) + 580 xˆ2 
F(x) = 580xˆ2 + 1.000x + 0 
 
580xˆ2 + 1.000x - 1.628 = 0 (a= 580; b= 1.000; c= - 1628) 
Δ= bˆ2 - 4ac 
Δ= 1.000ˆ2 - 4 × 580 (-1.628) 
Δ= 1.000.000 - 2.320 (- 1.628) 
Δ= 1.000.000 - (- 3.776 × 960) 
 
 
X= - 1.000 ± 2.185 / 1.160 
X1= - 1.000 + 2.185 / 1.160 = x1 = 1.185 / 1.160 = x1= 1,021 
 
 
X2= -1.000 - 2.185 / 1.160 = x2= -3185 / 1.160= x2= - 2, 7456 
 
X= 100 – 1,02 
x= 98,98 
R: Em uma altitude de 1.628m a temperatura será de 98,98°C. 
No caso do "x2", não pode ser usado pois a temperatura seria > 100°C. 
 
 
Atividade 08: 
Um campo petrolífero tem 20 poços e vem produzindo 4000 barris de petróleo por dia. Para cada 
novo poço perfurado,a produção diária de cada poço decai de 5 barris. 
a) complete a tabela abaixo: 
Poços Produção de cada 
poço 
Total 
20 200 4.000 
21 195 4.095 
22 190 4.180 
20 + x 200 - 5x (20 + x) × (200 – 5x) 
 
b) expresse a produção diária total do campo como função do número x de novos poços perfurados. 
c) determine o número de novos poços que devem ser perfurados para maximizar a produção total 
diária do campopetrolífero. 
d) represente graficamente a função acima destacando a situação do item c. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
B) Y = (20 + x) × (200 – 5x) 
F(x) = y = 4.000 - 100x + 200x - 5xˆ2 
F(x) = y = 4.000 + 100x - 5xˆ2 
 
C) V(x) = - b / 2a 
V(x) = - 100 / 2(-5) (a= -5; b= 100; c= 4.000) 
V(x) = - 100 / -10 
V(x) = 10 
 
Y = 4.000 + 100x - 5xˆ2 
Y = 4.000 + 100 × 10 – 5 × 10ˆ2 
Y = 4.000 + 1.000 - 500 
y = 4.500 
 
R: O número de novos poços que precisam ser perfurados sera 10; a produção total de barris será de 
4.500. 
 
 
D)