Respostas em Circuitos Elétricos

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Questão 1/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Circuitos RLC possuem uma resposta característica. Observe o circuito abaixo sendo a tensão inicial no capacitor v(0) = 20 V e a corrente inicial no indutor i(0) = 2 A. R = 20 ΩΩ, L = 5 H, C = 0,2 F e Vs = 50 V.
Calcule a tensão v(t) do capacitor.
Nota: 0.0
	
	A
	v(t)=50+30.e-3t-0,5e-0,2t
	
	B
	v(t)=-29,387.e-0,2t-0,613e-t
	
	C
	v(t)=50-29,43.e-0,27t-0,566.e-3,73t
α=R2.L=202.5=2010=2α=R2.L=202.5=2010=2
ω0=1√L.C=1√5.0,2=11=1ω0=1L.C=15.0,2=11=1
Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, logo: vC(t)=Vs+A1.es1.t+A2.es2.tvC(t)=Vs+A1.es1.t+A2.es2.t
Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2:
s1,2=−α±√α2−ω20=−2±√22−12=−2±√3=−2±1,732s1,2=−α±α2−ω02=−2±22−12=−2±3=−2±1,732
s1=−0,27s1=−0,27 e s2=−3,73s2=−3,73
Sabendo que vC(0)=20VvC(0)=20V, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0.
vC(0)=50+A1.es1.0+A2.es2.0vC(0)=50+A1.es1.0+A2.es2.0
20=50+A1+A220=50+A1+A2
−30=A1+A2−30=A1+A2
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente.
dvC(t)dt=d(Vs+A1.es1.t+A2.es2.t)dtdvC(t)dt=d(Vs+A1.es1.t+A2.es2.t)dt
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.tdvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t
dvC(0)dt=−0,27.A1−3,73.A2dvC(0)dt=−0,27.A1−3,73.A2
Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dtiC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)CdvC(t)dt=iC(t)C, portando pode-se substituir a derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela capacitância.
Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0: iC(t)=iL(t)iC(t)=iL(t).
iC(0)=2AiC(0)=2A
Logo: 
20,2=−0,27.A1−3,73.A220,2=−0,27.A1−3,73.A2
10=−0,27.A1−3,73.A210=−0,27.A1−3,73.A2
Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o valor de A1 e A2:
−30=A1+A2−30=A1+A2
10=−0,27.A1−3,73.A210=−0,27.A1−3,73.A2
Portanto: A1=−29,43A1=−29,43 e A2=−0,566A2=−0,566
Logo, a resposta completa será: vC(t)=50−29,43.e−0,27.t−0,566.e−3,73.tvC(t)=50−29,43.e−0,27.t−0,566.e−3,73.t
	
	D
	v(t)=50-0,613.e-0,27t-29,387e-3,73t
	
	E
	v(t)=50-0,27.e-t-3,73e-t
Questão 2/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere o circuito RLC abaixo e calcule o valor de αα, ωω0 e o tipo de resposta do circuito.
Assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	αα = 10; ωω0 = 10; Circuito superamortecido
	
	B
	αα = 6; ωω0 = 6; Circuito superamortecido
	
	C
	αα = 10; ωω0 = 10; Circuito criticamente amortecido
Você acertou!
α=12.R.Cα=12.R.C
α=12.5.0,01=10,1=10α=12.5.0,01=10,1=10
ω0=1√L.Cω0=1L.C
ω0=1√1.0,01=10,1=10ω0=11.0,01=10,1=10
Logo, como α=ω0α=ω0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida.
	
	D
	αα = 6; ωω0 = 8; Circuito criticamente amortecido
	
	E
	αα = 10; ωω0 = 8; Circuito subamortecido
Questão 3/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Circuitos RLC paralelo possuem uma resposta característica. Considere o circuito abaixo com os valores:
Tensão inicial do capacitor v(0)=40 V
Corrente inicial no indutor i(0)=5 A
Is=30 A, R=10 ΩΩ, L=4 H e C=10 mF
Calcule a corrente no indutor i(t).
Nota: 0.0
	
	A
	i(t)=10+(2,8+4.t).e-2t
	
	B
	i(t)=30+(5+35.t).e-5t
α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5
ω0=1√L.C=1√4.0,01=10,2=5ω0=1L.C=14.0,01=10,2=5
Logo, como α=ω0α=ω0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida, logo: iL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.tiL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.t
Sabendo que iL(0)=5AiL(0)=5A, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0.
iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0
5=30+A15=30+A1
A1=−25A1=−25
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente.
diL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dtdiL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dt
diL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.tdiL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.t
diL(0)dt=−5.(−25)+A2diL(0)dt=−5.(−25)+A2
diL(0)dt=125+A2diL(0)dt=125+A2
Sabendo que vL(t)=L.diL(t)dtvL(t)=L.diL(t)dt então diL(t)dt=vL(t)LdiL(t)dt=vL(t)L, portando pode-se substituir a derivada da corrente da equação pela tensão dividida pela indutância.
Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0: vL(0)=vC(0)vL(0)=vC(0).
vL(0)=40VvL(0)=40V
Logo: 
404=125+A2404=125+A2
10=125+A210=125+A2
Portanto: A2=−115A2=−115 
Logo, a resposta completa será: iL(t)=30+(−25−115.t).e−5.tiL(t)=30+(−25−115.t).e−5.t
	
	C
	i(t)=30+(40+20.t).e-3t
	
	D
	i(t)=30+(35+5.t).e-5t
	
	E
	i(t)=(5+35.t).e-5t
Questão 4/5 - Análise de Circuitos Elétricos
A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a corrente inicial do indutor é iL(0) = 0 A, calcule como ficará a resposta em tensão do capacitor vC(t).
Nota: 20.0
	
	A
	vC(t) = 5,2083.e-2t-0,2083.e-50t
Você acertou!
α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26
ω0=1√L.C=1√1.0,01=10,1=10ω0=1L.C=11.0,01=10,1=10
Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, logo: vC(t)=A1.es1.t+A2.es2.tvC(t)=A1.es1.t+A2.es2.t
Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2:
s1,2=−α±√α2−ω20=−26±√262−102=−26±24s1,2=−α±α2−ω02=−26±262−102=−26±24
s1=−2s1=−2 e s2=−50s2=−50
Sabendo que vC(0)=5VvC(0)=5V, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0.
vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0
5=A1+A25=A1+A2
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente.
dvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dtdvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dt
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.tdvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t
dvC(0)dt=−2.A1−50.A2dvC(0)dt=−2.A1−50.A2
Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dtiC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)CdvC(t)dt=iC(t)C, portando pode-se substituir a derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela capacitância.
Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0, por Lei das Correntes de Kirchhoff pode-se concluir que: iC(t)=−iR(t)−iL(t)iC(t)=−iR(t)−iL(t).
Utilizando Lei de Ohm:
iC(0)=−51,923−0iC(0)=−51,923−0
Logo: 
−51,923−00,01=−2.A1−50.A2−51,923−00,01=−2.A1−50.A2
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2
Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o valor de A1 e A2:
5=A1+A25=A1+A2
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2
Portanto: A1=5,2083A1=5,2083 e A2=−0,2083A2=−0,2083
Logo, a resposta completa será: vC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.tvC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.t
	
	B
	vC(t) = 0,2083.e+2t+4,5699.e-40t
	
	C
	vC(t) = 3,669.e-2t+4,586.e-50t
	
	D
	vC(t) = 0,2666.e-20t+26,3.e-5t
	
	E
	vC(t) = 26.e-2t+10.e-50t
Questão 5/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Seja o circuito RLC abaixo:
Indique qual o tipo de resposta do circuito.
Nota: 20.0
	
	A
	Superamortecido
Você acertou!
α=R2.Lα=R2.L
α=62.2=64=1,5α=62.2=64=1,5
ω0=1√L.Cω0=1L.C
ω0=1√2.0,5=11=1ω0=12.0,5=11=1
Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida
	
	B
	Não amortecido
	
	C
	Criticamente amortecido
	
	D
	Pouco amortecido
	
	E
	Subamortecido