1 10) APRESENTAÇÃO - CICLO 1_ROTEIRO1_2 - PARTE 3 - DIVISIBILIDADE_1

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Programa de Formação de Professores – OBMEP na Escola – 2020 PROFESSORA: JORILENE OLIVEIRA 18 DE MIO DE 2020
Roteiro sugerido para o Ciclo 1: divisibilidade, mdc, mmc
Aulas 1 e 2 – critérios de divisibilidade
CRITÉRIOS D EDIVISIBILIDADE PO 2, 4, 8, ..., .
PARTE 1
EXERCÍCIO PROPOSTO: Qual o resto da divisão de 20791433 por 16?
Decompondo o número 20791433, temos:
20 000 000 + 1 000 000 + 700 000 + 90 000 + 1000 +400 +310 +3 
Escrevendo cada parcela desse número como produto de cada algarismo desse número e a ordem que ele representa, tem-se:
2.10 000 000 + 0.1 000 000 + 7.100 000 + 9.10 000 + 1.1000 + 4.100 + 3.10 + 3 
e
Sabendo-se que ,
Temos que 
 2.10 000 000 é múltiplo de 10 000, então também é múltiplo de 16,
O mesmo pode ser dito de 0.1 000 000 e 7.100 000.
Analogamente 1.1000 não é múltiplo de 10 000, bem como 4.100, 3.10 e 3. Logo não são múltiplos de 16.
Então os 4 últimos algarismos desse número é que vai determinar se ele é divisível ou não por 16. O que já foi verificado acima que não é.
Dividindo 1433 por 16 obtemos como quociente 89 e como resto o 9, portanto o resto da divisão de 20791433 por 16 é 9
Programa de Formação de Professores 
–
 
OBMEP na Escola
 
–
 
2020 
 
PROFESSORA: JORILENE 
OLIVEIRA
 
 
 
 
18 DE MIO DE 2020
 
 
Roteiro sugerido para o 
Ci
clo 1: divisibilidade, mdc, mm
c
 
Aulas 1 e 2
 
–
 
critérios de divisibilidade
 
 
CRITÉRIOS D EDIVISIBILIDADE PO 2, 4, 8, ..., 
??
??
.
 
PARTE 1
 
 
 
EXERCÍCIO PROPO
S
TO: 
Qual o resto da divisão de 20791433 por 16?
 
 
Decompondo o número 
207
91433
, temos:
 
20 000 000 + 1 000 000 + 700 000 + 90 000 + 1000 +400 +310 +3 
 
 
Escrevendo cada parcela desse número 
como produto de cada algarismo desse 
número e a 
ordem que ele representa, tem
-
se:
 
2.10
 
000
 
000 
+
 
0.1
 
000
 
000 
+
 
7.100
 
000 
+ 
9.10
 
000
 
+ 
1.1000 
+
 
4.100 
+
 
3.10 
+
 
3
 
 
 
e
 
Sabendo
-
se
 
que 
?
10
=
2
.
5
100
=
4
.
25
1
 
000
=
8
.
125
10
 
000
=
16
.
625
 
,
 
Temos que 
 
 
 
 
 
 
2.10 000 000
 
é múltiplo de 10 000, então também é múltiplo de 16,
 
O mesmo pode ser dito de 
0.1 000 000
 
e
 
7.100 000
.
 
 
Analogamente 
1.1000
 
não é múltiplo de 10 000, bem como 
4.100
, 
3.10
 
e
 
3
. Logo 
não são múltiplos de 
16.
 
 
Então os 4 últimos 
algarismos desse
 
número é
 
que vai determinar se ele é 
divisível ou não por 16
.
 
O que já foi verificado acima que não é.
 
 
Dividindo 1433 por 16 obtemos como quociente 89 e como resto o 9, portanto 
o 
rest
o
 
da divisão de 20791433 por 16 é 9
 
Programa de Formação de Professores – OBMEP na Escola – 2020 
PROFESSORA: JORILENE OLIVEIRA 18 DE MIO DE 2020 
 
Roteiro sugerido para o Ciclo 1: divisibilidade, mdc, mmc 
Aulas 1 e 2 – critérios de divisibilidade 
 
CRITÉRIOS D EDIVISIBILIDADE PO 2, 4, 8, ..., ??
??
. 
PARTE 1 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO: Qual o resto da divisão de 20791433 por 16? 
 
Decompondo o número 20791433, temos: 
20 000 000 + 1 000 000 + 700 000 + 90 000 + 1000 +400 +310 +3 
 
Escrevendo cada parcela desse número como produto de cada algarismo desse 
número e a ordem que ele representa, tem-se: 
2.10 000 000 + 0.1 000 000 + 7.100 000 + 9.10 000 + 1.1000 + 4.100 + 3.10 + 3 
 
e 
Sabendo-se que 
10=2.5
100=4.25
1 000=8.125
10 000=16.625
 , 
Temos que 
 
2.10 000 000 é múltiplo de 10 000, então também é múltiplo de 16, 
O mesmo pode ser dito de 0.1 000 000 e 7.100 000. 
 
Analogamente 1.1000 não é múltiplo de 10 000, bem como 4.100, 3.10 e 3. Logo 
não são múltiplos de 16. 
 
Então os 4 últimos algarismos desse número é que vai determinar se ele é 
divisível ou não por 16. O que já foi verificado acima que não é. 
 
Dividindo 1433 por 16 obtemos como quociente 89 e como resto o 9, portanto o 
resto da divisão de 20791433 por 16 é 9